LISTA DE EXERCÍCIOS - TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

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LISTA DE EXERCÍCIOS – TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO – 
PROFESSOR ARUÃ DIAS 
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1. Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte 
procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo 
P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que 
fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2 . A figura 
ilustra essa situação: 
 
 
 
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo 30º = e, ao chegar ao ponto B, verificou 
que o barco havia percorrido a distância AB 2000 m= . Com base nesses dados e mantendo a 
mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será 
a) 1000 m . 
b) 1000 3 m . 
c) 
3
2000 m
3
. 
d) 2000 m . 
e) 2000 3 m . 
 
2. Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na 
noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente 
Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto 
Hibiscus, desenvolvido por Brasil, Franca, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do 
comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo 
previsto de medição. 
 
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010. 
 
 
 
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição 
vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical 
do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou 
sob um ângulo de 30°. 
 
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? 
a) 1,8 km 
b) 1,9 km 
c) 3,1 km 
d) 3,7 km 
e) 5,5 km 
 
3. Uma pessoa está a 80 3 m de um prédio e vê o topo do prédio sob um ângulo de 30 , 
como mostra a figura abaixo. 
 
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Se o aparelho que mede o ângulo está a 1,6 m de distância do solo, então podemos afirmar 
que a altura do prédio em metros é: 
a) 80,2 
b) 81,6 
c) 82,0 
d) 82,5 
e) 83,2 
 
4. Um avião, ao decolar no aeroporto Zumbi dos Palmares, percorre uma trajetória retilínea 
formando um ângulo constante de 30 com o solo. Depois de percorrer 1.000 metros, na 
trajetória, a altura atingida pelo avião, em metros, é 
a) 300. 
b) 400. 
c) 500. 
d) 600. 
e) 1.000. 
 
5. Observe a figura: 
 
 
 
Tendo como vista lateral da escada com 6 degraus, um triângulo retângulo isósceles de 
hipotenusa 10 metros, Magali observa que todos os degraus da escada têm a mesma altura. 
 
A medida em cm, de cada degrau, corresponde aproximadamente a: 
a) 37. 
b) 60. 
c) 75. 
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d) 83. 
 
6. Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 
3 km 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de 
raio 1km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de 
extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um 
ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura. 
 
 
 
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube 
a João corresponde, aproximadamente, a 
Considere: 
3
0,58.
3
= 
a) 50%. 
b) 43%. 
c) 37%. 
d) 33%. 
e) 19%. 
 
7. Em uma aula prática, um professor do curso técnico de edificações do campus 
Florianópolis do IFSC, pede para que seus alunos determinem a altura de um poste que fica 
nas instalações da instituição, porém há uma impossibilidade para se chegar tanto ao topo do 
poste, bem como sua base. Para realizar tal medida, são disponibilizados para os alunos uma 
trena (fita métrica) e um teodolito. É realizado o seguinte procedimento: primeiro crava-se uma 
estaca no ponto A a x metros da base do poste e mede-se o ângulo formado entre o topo do 
poste e o solo, que é de 60 (sessenta graus); em seguida, afastando-se 10m (dez metros) 
em linha reta do ponto A e cravando uma nova estaca no ponto B, mede-se novamente o 
ângulo entre o topo do poste e o solo, que é de 30 (trinta graus). 
 
A partir do procedimento descrito e da figura abaixo, é CORRETO afirmar que a altura do poste 
é de aproximadamente: 
 
 
 
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Dados: sen30 0,5; = cos30 0,86; = tg30 0,58 = 
 sen60 0,86; = cos60 0,5; = tg60 1,73 = 
a) 8,65m 
b) 5m 
c) 6,65m 
d) 7,65m 
e) 4m 
 
8. Ao soltar pipa, um garoto libera 90 m de linha, supondo que a linha fique esticada e forme 
um ângulo de 30 com a horizontal. A que altura a pipa se encontra do solo? 
a) 45 m. 
b) 45 3 m. 
c) 30 3 m. 
d) 45 2 m. 
e) 30 m. 
 
9. Um atleta de 1,70 metro de altura, percebe que, ao fazer flexões no momento em que 
estica os braços, seu corpo, em linha reta, forma um ângulo de 30 com o piso. Nessas 
condições, a que altura do piso se encontra a extremidade da sua cabeça? (Considere que os 
braços formam com o piso um ângulo reto). 
a) 85 cm. 
b) 85 3 cm. 
c) 
170 3
cm.
3
 
d) 85 2 cm. 
e) 340 cm. 
 
10. Um estudante do curso técnico de Edificações do IFPE Campus Recife, precisou medir a 
altura de um edifício de 6 andares. Para isso, afastou-se 45 metros do edifício e, com um 
teodolito, mediu o ângulo de 28 , conforme a imagem abaixo. 
 
 
 
Usando as aproximações sen 28 0,41, = cos 28 0,88 = e tg 28 0,53, = esse estudante 
concluiu corretamente que a altura desse edifício é 
a) 21,15 m. 
b) 23,85 m. 
c) 39,6 m. 
d) 143,1m. 
e) 126,9 m. 
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11. Sobre uma rampa de 3m de comprimento e inclinação de 30 com a horizontal, devem-
se construir degraus de altura 30cm. 
 
 
 
Quantos degraus devem ser construídos? 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
12. Em uma de suas viagens para o exterior, Luís Alves e Guiomar observaram um 
monumento de arquitetura asiática. Guiomar, interessada em aplicar seus conhecimentos 
matemáticos, colocou um teodolito distante 1,20 m da obra e obteve um ângulo de 60°, 
conforme mostra a figura: 
 
 
 
Sabendo-se que a altura do teodolito corresponde a 130 cm, a altura do monumento, em 
metros, é aproximadamente 
a) 6,86. 
b) 6,10. 
c) 5,24. 
d) 3,34. 
 
13. A haste (de 7 m de comprimento) de uma bandeira está apoiada, verticalmente, sobre o 
telhado de uma escola. De um ponto do plano horizontal onde a escola se situa, avistam-se a 
ponta superior e a base dessa haste, em ângulos de 60 e 45 , respectivamente, conforme 
mostra a figura: 
 
Considere: 3 1,7 
 
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A altura aproximada da escola, em metros, é 
a) 4. 
b) 7. 
c) 10. 
d) 17. 
 
14. Uma raposa avista um cacho de uvas em uma parreira sob um ângulo de 30 formado 
com a horizontal. Então, preguiçosamente ela se levanta, anda 3 m em direção à base da 
parreira e olha para as uvas sob um ângulo de 60 , como mostra a figura abaixo. 
 
 
 
Nessas condições, a altura h do cacho de uvas, em metros, é 
a) 1,0 
b) 1,5 
c) 1,7 
d) 3,4 
 
15. O comandante de um navio fez, pela primeira vez, uma rota retilínea AC orientado por 
um farol F, localizado numa ilha. Ele pretendia determinar as distâncias do farol F à rota AC e 
do ponto inicial Aao farol F. No início da viagem, o comandante obteve a medida FAC 30=  
e, após percorrer 6 milhas marítimas, localizando-se em B, ele fez a medição do ângulo FBC, 
obtendo 60 . Observe a figura a seguir que ilustra esta situação. 
 
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De acordo com as informações, as distâncias, em milhas, do farol F à rota AC e do ponto 
inicial A ao farol F, obtidas pelo comandante foram, respectivamente, 
a) 2 3 e 
3
3.
2
 
b) 2 3 e 4 3. 
c) 3 3 e 6 3. 
d) 3 3 e 3. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
 
 
ABP é isósceles (AB BP 2000)= =Δ 
o
No PBC temos:
d
sen60
2000
3 d
2 2000
d 1000 3 m
=
=
=
Δ
 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
 
 
 
tg60
H
3
1,8
H 1,8. 3
H 3,1m
=
=

 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Seja h a altura do prédio. Logo, segue que 
 
h 1,6 3
tg30 h 1,6 80 3
380 3
h 81,6 m.
−
 =  − = 
 =
 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
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h 1
sen 30 h 500 m
1.000 2
 = = → = 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Seja h a altura da escada. Assim, temos 
 
h
cos45 h 5 m 224cm.
10
 =  =  
 
Portanto, a medida da altura de cada degrau é igual a 
224
37cm.
6
 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
No triângulo assinalado (João) temos: 
x 3
tg30 x 2 2 0,58 1,16
2 3
1,16 2
A 1,16
2
 =  = =  =

= =
 
 
Em porcentagem: 
1,16
19%
6
 
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
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O triângulo ABC é isósceles, logo AD 10m.= 
No triângulo ACD, temos: 
H
sen60 H 10 sen60 10 0,86 8,60cm
100
 =  =   =  = 
 
Portanto, a alternativa correta é [A]. 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
Considere a situação 
 
 
 
Aplicando o seno de 30 temos: 
h 1 h
sen(30 )
90 2 90
h 45 m.
 =  =
=
 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Considere a situação 
 
 
 
Utilizando da relação de seno temos: 
cateto oposto 1 x
sen(30 ) x 85 cm.
hipotenusa 2 1,7
 =  =  = 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
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Utilizando a relação de tangente do ângulo 28 , temos: 
cateto oposto altura
tg(28 ) 0,53 altura 23,85 m.
cateto adjacente 45
 =  =  = 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
Seja h a altura da rampa. Logo, tem-se que 
 
h
sen30 h 150cm.
300
 =  = 
 
Portanto, devem ser construídos 
150
5
30
= degraus. 
 
Resposta da questão 12: 
 [D] 
 
Admitindo que 1,20m seja a distância do teodolito ao eixo vertical do monumento, temos: 
 
 
 
Sendo x a altura do monumento, temos: 
 
x 1,30
tg60
1,20
x 1,30 1,20 3
−
= 
− = 
 
 
Logo, x é aproximadamente 1,30+2,04, ou seja, x = 3,34m. 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
Calculando: 
h h
tg 45 1 x h
x x
h 7 h 7 7
tg 60 3 h 3 h 7 1,7h h 7 h 10
h h 0,7
 =  =  =
+ +
 =  =  − =  − =  = =
 
 
Resposta da questão 14: 
 [B] 
 
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No triângulo ADB, temos x 30 60 x 30 D 3mB+  = =  = 
No triângulo 
h 3
BDC sen60 h 3 sen60 h 3 1,5m
23
  =  =    =  = 
 
Resposta: 1,5m. 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
 
 
ˆAFB 30 AB BF 6 milhas.=  = = 
 
No FBH:Δ 
FH 3 FH
sen60° FH 3 3 milhas
6 2 6
=  =  = 
No FHA:Δ 
3 3 1 3 3
sen30° AF 6 3 milhas
AF 2 AF
=  =  =