CISALHAMENTO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO

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FACULDADE METROPOLITANAS UNIDAS
CISALHAMENTO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO
Trabalho apresentado à disciplina 
Concreto Armado do Trabalho do 
curso de Engenharia Civil/FMU.
São Paulo
2015
CISALHAMENTO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO
SUMÁRIO
RESUMO........................................................................................................................5 
1. INTRODUÇÃO .........................................................................................................6
2. TENSÃO DE CISALHAMENTO .............................................................................7
3. ESFORÇOS DE CISALHAMENTO.........................................................................8
 3.1 FISSURAS DE CISALHAMENTO...................................................................9
 3.2 TIPOS DE RUPTURA POR FORÇA CORTANTE .........................................11
 3.2.1 RUPTURA POR FORÇA CORTANTE-TRAÇÃO........................................11
 3.2.2 RUPTURA POR FORÇA CORTANTE-FLEXÃO........................................11
 3.2.3 RUPTURA POR ESMAGAMENTO DA BIELA COMPRIMIDA................11
4. DIMENSIONAMENTO.............................................................................................12
4.1 ANALOGIA DAS TRELIÇAS................................................................................14
5. CONCLUSÃO............................................................................................................16
REFERÊNCIAS..............................................................................................................17
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Surgimento de tensões de cisalhamento.............................................................8
Figura 2 - Tipos de Fissuras Inclinadas............................................................................9
Figura 3 - Efeito arco em vigas sem armadura transversal .................................................10
Figura 4 - Ruptura por Força Cortante-Tração...................................................................11
Figura 5 -. Ruptura por Força Cortante-Flexão ..................................................................11
Figura 6 - Ruptura por Esmagamento da Biela Comprimida ...............................................12
Figura 7 – Comportamento e Dimensionamento ao Cisalhamento .........................................12
Figura 8 – Funcionamento da treliça ..................................................................................14
Figura 9 – Geometria da treliça ..........................................................................................14
RESUMO
Neste projeto propomos o estudo das tensões de cisalhamento em vigas de concreto armado, mostrando conceitos teóricos, métodos de estudos e recomendações de dimensionamento das armaduras para que essas forças cortantes sejam evitadas. Buscamos esclarecer de forma simples e direta como surgem essas forças cortantes e como evitá-las, através de pesquisas realizadas em apostilas, normas da ABNT e dissertações de professores e doutores. É preciso esclarecer bem os conceitos sobre cisalhamento quando falamos em vigas de concreto armado, pois o concreto é um material extremamente heterogêneo, o que faz com que seu comportamento em relação à essas tensões de cisalhamento não siga as regras gerais que geralmente usamos em vigas de outros materiais, especialmente em vigas de aço. Nos vigas de concreto armado, é importante que ocorra a absorção total dos esforços de tração na estrutura. Para que isso aconteça, devemos calcular corretamente o posicionamento das armaduras.
Palavras Chave: Cisalhamento, Força Cortante, Concreto
1. INTRODUÇÃO:
Quando vamos realizar o dimensionamento de uma viga de Concreto Armado, um dos primeiros cálculos a ser realizado é a determinação das armaduras longitudinais para os momentos fletores máximos e o cálculo da armadura transversal para resistência às forças cortantes. O esforço de cisalhamento em vigas ocorre devido à força cortante que é gerada devido ao carregamento sobre a viga. É importante dimensionar as vigas ao cisalhamento, pois geralmente sua ruptura ocorre de maneira frágil, ou seja, como não há escoamento do material ela se rompe de forma repentina.
Em relação à força cortante, o modelo de análise de vigas mais utilizado é o modelo de treliça, devido à sua simplicidade e aos seus bons resultados. Neste modelo, é considerada uma viga biapoiada de seção retangular, formada por banzos (superiores e inferiores) e diagonais comprimidas e tracionadas, que descrevem o comportamento da região sob maior influência das forças cortantes e com fissuras inclinadas de cisalhamento por meio de uma analogia com uma treliça isostática.
De acordo com o Prof. Dr. Paulo dos Santos Bastos, da Faculdade UNESP, “a ruptura por efeito de força cortante é iniciada após o surgimento de fissuras inclinadas, causadas pela combinação de força cortante, momento fletor e eventualmente forças axiais. A quantidade de variáveis que influenciam a ruptura é muito grande, como geometria, dimensões da viga, resistência do concreto, quantidade de armaduras longitudinal e transversal, características do carregamento, vão, etc”.
2. TENSÃO DE CISALHAMENTO
Quando falamos em tensão mecânica, nos referimos a uma distribuição de forças por unidade de área em relação a um ponto dentro de um corpo material. Essa tensão mede a intensidade das forças internas, criadas por forças externas aplicadas ao corpo, que agem entre as partículas de uma seção transversal no interior de um corpo.
A tensão de cisalhamento ou tensão tangencial é uma tensão criada por forças aplicadas em sentidos opostos, mas na mesma direção. 
Na imagem abaixo podemos mostrar como surgem forças internas atuando na seção T, chamadas forças cortantes. A distribuição das tensões de cisalhamento não pode ser dita como uniforme, pois ela pode variar entre zero (na superfície da barra) até um valor máximo no centro do corpo. 
As vigas podem receber dois tipos de esforços:
 -Tensões normais causadas pelo momento fletor
-Tensões cisalhantes causadas pelo esforço cortante
Podemos explicar o motivo da tensão de cisalhamento se desenvolver nos planos longitudinais de uma viga se imaginarmos ela composta por três tábuas. Se as superfícies forem lisas e as tábuas estiverem soltas, deslizarão. Do contrário, surgirão tensões que impedirão que deslizem e a viga agirá como uma unidade única.
Figura 1 – Surgimento de tensões de cisalhamento
Nos materiais de concreto armado, é necessário posicionar a armadura para que seja possível a absorção total dos esforços de tração que surgem na estrutura. Quando ocorrem as solicitações de esforço cortante nas vigas, surgem tensões internas de cisalhamento, que equilibrar a carga externa. É preciso primeiro definir a direção dos esforços de tração e compressão correspondentes à tensão de cisalhamento para então definir onde as armaduras serão colocadas.
3. ESFORÇO DE CISALHAMENTO
As estruturas de concreto armado tem seu comportamento dividido em três fases. A primeira ocorre quando as tensões de tração provenientes de um carregamento qualquer são inferiores à resistência à tração do concreto, neste caso o concreto não apresenta fissuras e encontra-se no Estádio I. A segunda se dá quando as tensões de tração no concreto ultrapassam sua capacidade resistente e as primeiras fissuras aparecem, neste caso a estrutura encontra-se no Estádio II. A terceira ocorre quando um dos componentes da estrutura, aço ou concreto, ultrapassa o limite elástico de deformações, caracterizando o início da plastificação da estrutura, que encontra-se no Estádio III.
O concreto, nos estádios II e III, está intacto na zona comprimidae fissurado na zona tracionada, assim, a distribuição de tensões, na zona comprimida, continua igual ao estádio I, e na zona tracionada, o concreto não resiste mais e as tensões tangenciais são provenientes da força transmitida pela armadura ao concreto por aderência. Desta forma, o momento estático não varia, já que não se considera a resistência do concreto, e a tensão se mantém constante até encontrar a armadura, quando cai bruscamente a zero.
 De acordo com o Professor Jackson Antônio Carelli, quando uma viga de concreto armado de um único vão é submetida a um carregamento progressivo, surgem momentos fletores e por consequência tensões normais de flexão variáveis com relação à altura da peça. Se há uma variação de momento fletor ao longo do eixo de uma estrutura, haverá a existência de forças cortantes, que por sua vez originam tensões de cisalhamento variáveis ao longo da altura da seção, dependendo da seção transversal da peça. Estas tensões normais de flexão e tensões de cisalhamento compõem-se de tal forma a dar origem a um estado biaxial de tensões com tensões principais de tração e de compressão inclinadas que podem ser analisadas segundo a resistência dos materiais.
 O carregamento que atua na viga, ao gerar tensões de tração na alma da seção, superiores à resistência a tração do concreto, faz surgir as primeiras fissuras de cisalhamento, como no estádio II, na direção preferencial das trajetórias de compressão e por consequência perpendiculares às trajetórias de tração. Porém este fato não impede que as tensões principais de compressão continuem atuando entre as fissuras, desde que haja absorção das tensões de tração pela armadura de cisalhamento, assim, impedindo o aumento das fissuras no concreto. 
Como demonstra o Professor Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastros, em seu estudo referente ao dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante, o esforço de cisalhamento ocorre devido à força cortante que é gerada na viga por causa de um carregamento. É importante dimensionar vigas ao cisalhamento, pois sua forma de ruptura ocorre, no geral, de maneira frágil, ou seja, a ruptura acontece de forma repentina sem que haja escoamento do material.
3.1 FISSURAS DE CISALHAMENTO
As fissuras inclinadas ocorrem devido ao esforço de cisalhamento e as rupturas por cisalhamento são também conhecidas por rupturas por tração diagonal.
Segundo Landini (2001) uma fissura inclinada desenvolve-se, ou antes, da ocorrência de uma fissura inclinada de flexão nas suas proximidades, ou como uma extensão de uma fissura de flexão desenvolvida previamente. Devido a esse desenvolvimento a primeira é denominada fissura de cisalhamento de alma, enquanto que o segundo é denominado de fissura cisalhamento-flexão.
A fissura cisalhamento-flexão são as que mais ocorrem em uma viga e isso se deve ao fato de que elas são formadas na região de flexão das vigas. Esse tipo de fissura desenvolve-se a partir da fissura devido à flexão, a fissura por flexão ocorrerá em vigas perpendicular a armadura longitudinal como é possível notar na figura abaixo.
A Figura 2 mostra o os tipos de fissuras que ocorrem nas vigas tanto de alvenaria como de concreto armado.
Figura 2 – Tipos de Fissuras Inclinadas
Após serem feitos vários estudos, foi possível notar que a resistência ao cisalhamento está ligada com a relação entre a altura útil e o vão da viga. Guzman e Lissel compararam e basearam seus com estudos de Suter e Hendry e chegaram a conclusão de que a resistência ao cisalhamento será maior, quanto menor for a relação entre vão e altura útil (a/d). 
 Além disso, outro fator que influência na resistência é a taxa de armadura de flexão: a resistência ao cisalhamento em vigas será maior conforme aumentarmos a taxa de armadura de flexão. 
As analogias feitas desses parâmetros pelos pesquisadores Drysdale, Hamid e Parsekiam mostram que quanto menor a relação a/d, maior a taxa de armadura de flexão. Assim, vigas curtas a formação do arco são mais eficazes do que as longas, e o arco resiste melhor à tração.
Figura 3 – Efeito arco em vigas sem armadura transversal
Na figura 3, que comprova a teoria acima, podemos observar que as fissuras tendem a uma curva que se assemelha a um arco. Neste tipo de modelo não há presença da armadura transversal na viga, ou seja, todo esforço deve ser resistido pela seção da viga.
Nas vigas sem estribos a formações de fissuras diagonais ocorrem muitas vezes de maneiras frágeis. Os estudos recomendam a adoção de uma armadura transversal mínima, com vigas de alvenaria maiores que 20cm. No entanto, de acordo com Rafael Pasquantonio “podem-se ter vigas fissuradas com a presença de armadura transversal (estribos) e nesse caso o objetivo é de reduzir a razão, e ao contrário do caso anterior em que toda a seção é que resiste ao cisalhamento, quando tratamos de vigas com armadura transversal, essas armaduras resistem a uma parte desse esforço, uma vez que a seção seja ela de alvenaria ou de concreto apresentam um limite nessa resistência, limite esse caracterizado pela resistência a tração que tanto a alvenaria como o concreto apresentam e com isso é necessário incluir na viga essas armaduras para resistir ao esforço restante”. 
Foi possível concluir através de ensaios e pesquisas com a presença de estribos nas vigas, que eles podem vir a impedir que ocorra a ruptura pelo cisalhamento. Ou seja, a resistência a flexão consegue se desenvolver por completo. 
3.2 TIPOS DE RUPTURA POR FORÇA CORTANTE 
3.2.1 Ruptura por Força Cortante-Tração 
Esse tipo de ruptura ocorre quando as armaduras de cisalhamento atingem sua máxima capacidade de resistência por conta do carregamento, ou seja, a viga apresenta ruptura por força cortante – tração. Esse tipo de ruptura é mais comum em vigas com pouca armadura de cisalhamento e, segundo Süssekind, é o tipo mais comum de ruína por cisalhamento, caracterizada pela tendência de a peça dividir-se em duas partes (Figura 4). Para que esse tipo de ruptura não ocorra e necessário uma quantidade suficiente de armadura transversal, que será determinada em projeto.
Figura 4 - Ruptura por Força Cortante-Tração
3.2.2 Ruptura por Força Cortante-Flexão 
A ruptura por flexão ocorre quando as fissuras diagonais de cisalhamento cortam uma parte do banzo comprimido provocando o esmagamento do concreto (Figura 5). A seção de ruptura frequentemente se localiza nas proximidades de forças concentradas elevadas e são inclinadas devido à influência das forças cortantes.
Figura 5 -. Ruptura por Força Cortante-Flexão
3.2.3 Ruptura por Esmagamento da Biela Comprimida 
Quando as principais tensões de compressão, inclinadas, atingem valores maiores ao da resistência à compressão do concreto, ou seja, corresponde ao esmagamento das bielas comprimidas de concreto, fazem com que a viga se rompa bruscamente (Figura 6). Esse tipo de ruptura ocorre antes do escoamento da armadura de cisalhamento, em presença de grandes deformações.
Figura 6 - Ruptura por Esmagamento da Biela Comprimida
4. DIMENSIONAMENTO
O dimensionamento ao cisalhamento que será considerado para análise são os casos onde ocorre a presença de estribos transversais nas vigas. O objetivo e manter o equilíbrio dos esforços gerados pela viga. Para isso, os esforços dos estribos transversais e o esforço gerado pela alvenaria devem resistir ao esforço cortante gerado nos apoios devido a carga sobre a viga.
Figura 7 – Comportamento e Dimensionamento ao Cisalhamento
De acordo com Rafael Pasquantonio “o cálculo utilizado para dimensionar vigas de alvenaria para resistir a esforços de cisalhamento é feito por analogia de treliça como explicado anteriormente, no entanto é preciso entender que a armadura transversal só é necessária em casos em que a seção não resiste ao esforço cortante gerado pelo carregamento. Devido a isso a primeira parte do dimensionamento é encontrar o valor que a seção resiste”. 
A NBR 15691-1 prescreve que os esforços de cisalhamento em elementos estruturaissão resistidos por uma tensão de cisalhamento em que é discretizada por equações que são limitadas de acordo com a faixa da tensão de argamassa, ou seja, dependendo da sua tensão de argamassa o dimensionamento da tensão resistente de cisalhamento é calculado de maneiras distintas. Porém, também é ressaltado na norma que quando existirem armaduras perpendiculares ao plano do cisalhamento em peças de alvenaria estrutural submetida à flexão, a resistência característica ao cisalhamento pode ser obtida por:
Às vezes, em vigas de alvenaria, como nos casos aqui estudados, conseguimos aumentar a resistência ao cisalhamento para vigas bi-apoiada ou em balanço, levando em consideração o seguinte fator:
2,5 – 0,25 x (Mmáx / Vs,máx x d)
Onde:
Mmáx = momento máximo encontrado a partir do carregamento sobre a viga
Vs, máx = força cortante máxima encontrada a partir do carregamento sobre a viga
d = altura útil da seção
A norma prescreve que esse valor deve ser maior que 1, porém não majorando a resistência característica ao cisalhamento ultrapassando 1,75 MPa. 
Fazendo o produto entre as duas últimas equações e a seção, temos que a força cortante resistida pela seção é de:
Onde:
Vm= força cortante absorvida pela seção de alvenaria
Mmáx = momento máximo encontrado a partir do carregamento sobre a viga
Vs, máx = força cortante máxima encontrada a partir do carregamento sobre a viga
d = altura útil da seção
fvk = tensão característica resistente ao cisalhamento 
bw = base da seção
ɣm = coeficiente de segurança para os esforços de alvenaria (ɣm = 2,0)
4.1 ANALOGIA DAS TRELIÇAS
É possível descrever o comportamento da região sob maior influência das forças cortantes e com fissuras inclinadas de cisalhamento por meio de uma analogia com uma treliça isostática. Ritter e Mörsch projetaram uma treliça fictícia, com aspecto estrutural de uma viga de concreto armado, capaz de suportar os esforços de flexão e de cisalhamento no estádio simultaneamente. 
Figura 8 – Funcionamento da treliça
Considerando a viga da figura, Mörsch definiu então, o funcionamento de uma treliça, após a fissuração, com: o banzo superior comprimido constituído pelo concreto (e/ou concreto + armadura comprimida); o banzo tracionado pela armadura inferior; as diagonais tracionadas por armaduras colocados com inclinação (450 a 900); e, as diagonais comprimidas à 450, constituídas pelo concreto (tendo sido adotada como inclinação àquela da trajetótia das tensões principais, ao nível da linha neutra). 
	Quando os montantes forem constituídos por estribos verticais (utilizado na prática), a geometria da treliça resulta:
banzo comprimido
 
concreto
 z
y: zona comprimida
h
d
a = z
45
o
banzo tracionado
 
A
s
montantes : diagonais tracionadas 
estribos
bielas : diagonais comprimidas 
 concreto
	 
Figura 9 – Geometria da treliça
Os esforços que surgem nos banzos tracionados e comprimidos na treliça são equivalentes aos esforços obtidos quando da aplicação das equações de equilíbrio no dimensionamento à flexão pura. Isto é, apesar de haver o esforço cortante, o dimensionamento da flexão não é alterado e o dimensionamento dos banzos comprimidos e tracionados não precisa ser refeito. 
Em seguida precisamos analisar os esforços que surgem nas bielas (diagonais comprimidas) e nos montantes (diagonais tracionadas), ou seja, os esforços resultantes do cisalhamento e que atuam na alma da viga.
	Até agora projetamos uma viga constituída somente por uma treliça, cujas barras resistiriam às forças citadas. Na realidade, a alma da viga possui um conjunto de treliças separadas por uma distância "s", que é o espaçamento entre as armaduras transversais (estribos). Logo, a resultante das forças no trecho “s”, entre duas treliças consecutivas, é dada por:
	Fc = Ncc s/a - bielas comprimidas
 Ft = Nst s/a - estribos
Após serem realizados vários ensaios, foi mostrado que nas vigas armadas que seguiram a teoria da treliça de Mörsch, as tensões nas bielas são maiores, e nos estribos são menores do que àquelas calculadas pela treliça fictícia. Isso é possível pois as diagonais comprimidas conseguem funcionar com inclinações menores que 450 com o eixo horizontal.
De acordo com a Professora Maria D’Avila “a falta ou pouca armadura transversal diminui a resistência da viga transversalmente, podendo ocorrer uma ruptura sem aviso. Como prevenção a norma brasileira exige que seja colocada uma quantidade mínima de armadura transversal. A exigência de uma armadura transversal mínima resulta da necessidade que se tem (visando um funcionamento satisfatório no que se refere aos estados limites de formação de fissuras) de armaduras capazes de suportar os esforços de tração liberados pelo concreto no momento da formação de fissuras inclinadas devidas ao esforço cortante”. Assim, a partir de resultados experimentais, podemos especificar a necessidade da existência de uma porcentagem volumétrica mínima, que, para os aços CA-50 e CA-60 vale min = 0,14%.
7. CONCLUSÃO
Podemos concluir com este trabalho, que em materiais de concreto armado, é importante dimensionar a armadura para que haja uma absorção total dos esforços de tração que surgem na estrutura. As vigas, ao sofrerem os esforços da força cortante, geram tensões internas de cisalhamento, que podem vir a causar rupturas que ocorrem de forma repentina. 
As fissuras de cisalhamento do Estádio II começam a surgir quando o carregamento na viga cria tensões de tração maiores do que a resistência a tração do concreto. 
Além disso, também podemos afirmar que em uma viga, o cisalhamento está relacionado ao vão e a altura útil, que influenciam diretamente na peça. Quanto menor a relação entre o vão e a altura útil, maior será a resistência ao cisalhamento. A resistência ao cisalhamento também pode ser aumentada se aumentarmos a taxa de armadura de flexão. 
REFERÊNCIAS
D’AVILA, Maria Rosito. “Apostila de Estruturas de Concreto Armado I” – UFRGS – DECIV. Disponível em <www.essel.com.br/cursos/biblioteca_tecnica/mecanica/Cisalhamento.doc> Acesso em 14/10/2015 às 20:30
PASQUANTONIO, Rafael Dantas. “Estudo Comparativo de Dimensionamento a Flexão e Cisalhamento de Vigas em Alvenaria Estrutural”. São Paulo, 2012. Disponível em: <http://www.deciv.ufscar.br/tcc/wa_files/tcc2012-RAFAEL_DANTAS_PASQUANTONIO_TCC_R05.pdf> Acesso em 20/10/2015 as 15:30
CARELLI, Jackson Antonio. “Cisalhamento em vigas de concreto armado com estribos autotravantes”. Florianópolis, 2002. Disponivel em: <https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/84060/187854.pdf?sequence=1> Acesso em 27/10/2015 as 17:50
“Projeto de Vigas de Concreto Armado Submetidas à Força Cortante e à Flexão“-PUC –RIO. Disponível em <http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/21011/21011_3.PDF> Acesso em 27/10/2015 as 18:40
BASTOS, Paulo S. dos Santos. “Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante”. Bauru/SP- 2015. Disponível em < http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto2/Cortante.pdf> Acesso em 10/11/2015 as 21:00