Estruturas de madeira Aulas 10 e 11

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ESTRUTURAS DE MADEIRA 
DIMENSIONAMENTO À TRAÇÃO 
Aulas 10 e 11 
Eder Brito 
2.3. Tração 
Conforme a direção de aplicação do esforço de tração, em relação às 
fibras da madeira, pode-se ter a madeira submetida à tração paralela ou 
à tração normal. A resistência da madeira a esforços de tração paralela 
às fibras é muito alta, enquanto que a resistência à tração normal às 
fibras é muito baixa e freqüentemente desprezada. A resistência da 
madeira a um esforço de tração aplicado em uma direção inclinada, em 
relação às fibras, apresenta um valor intermediário entre as observadas 
na tração paralela e normal. 
Tração paralela 
às fibras 
Tração normal 
às fibras 
a) Tração paralela às fibras 
Segundo a NBR 7190, da ABNT (2012), os esforços resistentes das 
peças estruturais de madeira devem ser determinados com a 
hipótese de comportamento elastofrágil do material, isto é, com um 
diagrama “tensão X deformação” linear até a ruptura tanto na 
compressão quanto na tração. 
Assim, o Estado Limite (Último) de peças submetidas à tração 
paralela às fibras é o de ruptura, na seção menos resistente, por 
tensões de tração e as bases para o dimensionamento são as 
estudadas em “Resistência dos Materiais” 
Efeito da 
Força 
Normal (N) 
Tensões normais uniformemente distribuídas 
A
N

Força normal 
Área da seção transversal 
Tensão normal (“sigma”) 
 Segurança à ruptura 
material
máx
máx f
A
N

Resistência do material 
(à tração ou compressão) 
 
N 
 
 
f 
A descontinuidade do material, causada por furos ou cortes para 
entalhes, impedirá a transmissão do esforço de tração, portanto, a 
área da seção transversal a ser considerada deve ser a área efetiva 
(descontados os furos e entalhes). Assim, o dimensionamento de 
peças estruturais de madeira submetidas à tração paralela às fibras 
pode ser feita aplicando-se o seguinte roteiro. 
Roteiro - Tração paralela às fibras  
1 – Obter a força normal de cálculo (Nd), se necessário, traçando 
o(s) diagrama(s) de força(s) normal(is). 
2 – Obter a área da seção transversal da barra (A). 
3 – Obter a área efetiva (Aef) de madeira, da seção transversal. 
a) Se conhecida a ligação. 
mentosenfraquecief AAA 
Na qual, em geral: 
entalhesfurosmentosenfraqueci AAA 
Furos para colocação de pregos e parafusos.  
 .bAfuro
Entalhes para colocação de dentes.  
e.bAentalhe 
b) Se desconhecida a ligação. 
A.70,0Aef 
4 – Obter a tensão atuante, de cálculo, máxima (td). 
ef
d
td
A
N

5 – Verificar e concluir sobre a seção. 
d,0t
ef
d
td f
A
N

Resistência à tração paralela às fibras 
Se td << ft0,d (td / ft0,d << 1)  a madeira resiste com 
folga ao esforço, pode-se diminuir a seção. 
 
Se td > ft0,d (td / ft0,d > 1)  a madeira não resiste ao 
esforço, é necessário aumentar a seção. 
 
Se td  ft0,d (td / ft0,d  1), mas ainda menor  a madeira 
resiste, praticamente no limite, ao esforço, é a seção 
ideal. 
 
, opcionalmente: 
1
f.A
N
f d,0tef
d
d,0t
td 

Exemplo de aplicação 10  Obter a seção da barra 1-3, da 
tesoura esquematizada abaixo, construída com madeira de 
uma folhosa da classe D30. Sabe-se que para facilidade na 
montagem das ligações, a barra deve ter largura de 6,00 cm 
e que os esforços característicos na barra (obtidos em Planos 
Cremona) são os listados abaixo (positivos se de tração, 
negativos se de compressão). Considere: edificação do tipo 2 
(cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2), classe de umidade 1, 
carregamento de longa duração e que, em princípio, não se 
sabe qual a ação variável principal. 
 
♦ Peso próprio (telhas, madeiramento e ligações) 17000 N 
♦ Peso de água absorvida pelas telhas  2500 N 
♦ Vento de pressão  15000 N 
♦ Vento de sucção  -1000 N 
Note que o carregamento deve 
ser considerado em conjunto. 
Solução: 
Acompanhando o roteiro apresentado, obtém-se: 
1 – Obter a força normal de cálculo (Nd), se necessário, traçando 
o diagrama de força normal. 
Os esforços característicos podem ser classificados como: 
♦ Permanente  Peso próprio  
N17000Ng 
♦ Variáveis  
Água  
N2500N a,q 
Vento de pressão  
N15000N VP,q 
Vento de sucção  
N1000N VS,q 
Esforços solicitantes, como a forca normal, podem causar 
ruptura de seções, portanto, causar um Estado Limite 
Últimos. Estes estados são verificados com combinações 
últimas, para o carregamento de longa duração 
(carregamento normal) usa-se a Combinação Última Normal. 
Da existência de três carregamentos variáveis, um 
caracterizando esforço de compressão e dois esforços de 
tração, percebe-se, ao observar a expressão de Combinação 
Última Normal, a possibilidade de três diferentes 
combinações: 1) Ng e Nq,VS possibilitando Nd de compressão; 
2) Ng, Nq,a (como variável principal) e Nq,VP, fornecendo Nd de 
tração; 3) Ng, Nq,a e Nq,VP (como variável principal), 
fornecendo outro Nd de tração. 
Assim, devem ser obtidos esses três valores de Nd, 
identificando a hipótese adotada, e: 1) se existir Nd de 
compressão, com ele verificar a barra à compressão; 2) com 
o maior valor obtido para Nd de tração, identificar a variável 
principal assumida e verificar a barra à tração. 
Como a direção das fibras da barra 1-3 (ao longo do 
comprimento) é a mesma dos esforços Nd (nos três casos), 
as duas verificações descritas acima devem ser feitas na 
direção paralela às fibras. 
Procurando valores de compressão para Nd (-) 
Nesta situação devem ser consideradas todas as cargas 
permanentes (entram sempre) e apenas as cargas variáveis 
com mesmo sinal de Nd (portanto, de compressão). Assim, 
aplicando-se a combinação obtém-se: 
 75,0.N.4,1N.0,1N )(VS,q)(g)(d  

  75,0.1000.4,117000.00,1N )(d 

N15950N )(d 
Não existe 
compressão na 
barra 1-3 
Procurando valores de tração para Nd (+) 
Nesta situação devem ser consideradas todas as cargas 
permanentes (entram sempre) e apenas as cargas variáveis 
com mesmo sinal de Nd (portanto, de tração). Assim, existem 
duas possíveis variáveis principais. Adotam-se, por hipótese, 
as duas possibilidades e o maior valor de Nd será utilizado 
no cálculo. 
Hipótese 1  Assumindo a água como variável principal: 
 )(VP,q)(a,q)(g)(d N.6,0N.4,1N.4,1N  

 15000.6,02500.4,117000.4,1N )(d 

N39900N )(d 
Hipótese 2  Assumindo o vento de pressão como variável 
principal: 
 )(a,q)(VP,q)(g)(d N.5,075,0.N.4,1N.4,1N  

 2500.5,075,0.15000.4,117000.4,1N )(d 

N41300N )(d 
Portanto, deve-se assumir o vento de pressão como variável 
principal e utilizar para dimensionamento da barra uma força 
normal de cálculo, Nd = 41300 N, de tração. 
2 – Obter a área da seção transversal da barra (A). 
3 – Obter a área efetiva (Aef) de madeira, da seção transversal. 
Para ligação desconhecida. 
h.bA  
2mmh.60A 
A.70,0Aef 
 2
ef mmh.42A  h.60.70,0Aef 

4 – Obter a tensão atuante, de cálculo, máxima (td). 
ef
d
td
A
N


h.42
41300
td 

MPa
h
33,983
td 
5 – Verificar e concluir sobre a seção. 
d,0t
ef
d
td f
A
N

DICA  Quando se carrega incógnita 
pode-se impor a solução ideal. 
Para as condições especificadas no enunciado, a resistência da 
madeira esta tabelada, portanto: 
Folhosa classe D30  
MPa50,10fd,0t 
Assim: 
d,0t
ef
d
td f
A
N


50,10
h
33,983


50,10
33,983
h 

mm65,93h 
A solução ideal para o problema é a seção comercial de largura 
6 cm (dada no enunciado) e altura imediatamente superior a 
93,65 mm  9,4 cm. Das seções encontradas no comércio, 
recomenda-se: 
Utilizar a seção comercial 6cm x 12cm (vigota). 
Exemplo de aplicação 11  Qual a máxima força normal de 
cálculo, de tração, a que pode resistir uma peça de madeira 
classe D60 (dicotiledônea), de seção 6,00 cm x 12,00 cm, 
sendo que 3,00 cm de sua altura são utilizados em entalhes e 
colocação de parafusos (figura abaixo)?. Considere: edificação 
do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2), classe de 
umidade 1, carregamento de longa duração e que, em 
princípio, não se sabe qual a ação variável principal. 
 
Procura-se uma força de tração, a direção do esforço normal é 
a mesma da barra da treliça, que é disposta ao longo do 
comprimento (direção das fibras). Assim, o problema é de 
tração paralela as fibras, portanto, pode-se acompanhar o 
roteiro correspondente. 
1 – Obter a força normal de cálculo (Nd), se necessário, traçando 
o diagrama de força normal. 
2 – Obter a área da seção transversal da barra (A). 
É a incógnita do problema  
NNN dd 
h.bA  
2mm7200A 120.60A  
Solução: 
3 – Obter a área efetiva (Aef) de madeira, da seção transversal. 
Para ligação conhecida. 
mentosenfraquecief AAA 
, com 
entalhesfurosmentosenfraqueci AAA 
No caso, observando-se a figura dada, tem-se: 
 .bAfuro
 2
furo cm2,72,1.6A 

2
furo mm720A 
e.bAentalhe 
 2
entalhe cm8,108,1.6A 

2
entalhe mm1080A 
+ 
)e.(bA .enfraq 
 2
.enfraq cm0,18)8,12,1.(6A 

2
.enfraq mm1800A 
{
 
Altura utilizada 
mentosenfraquecief AAA   18007200Aef  
2
ef mm5400A 
4 – Obter a tensão atuante, de cálculo, máxima (td). 
ef
d
td
A
N


MPa
5400
Nd
td 
5 – Verificar e concluir sobre a seção. 
d,0t
ef
d
td f
A
N

DICA  Quando se carrega incógnita 
pode-se impor a solução ideal. 
Para as condições especificadas no enunciado, a 
resistência da madeira esta tabelada, portanto: 
Dicotiledônea classe D60  
MPa00,21f d,0t 
Assim: 
d,0t
ef
d
td f
A
N


00,21
5400
Nd 

5400.00,21Nd 
 N400.113Nd 
A máxima força normal de cálculo de tração, que poderá 
ser usada, é Nd = 113.400 N. 
b) Tração normal às fibras 
Quando as tensões de tração normal às fibras puderem atingir 
valores significativos, deverão ser empregados dispositivos que 
impeçam a ruptura decorrente dessas tensões. A segurança das 
peças estruturais de madeira, em relação a estados limites últimos, 
não deve depender diretamente da resistência à tração normal às 
fibras do material (NBR 7190, da ABNT (2012)). 
Quando não for possível atender essa recomendação, a verificação 
de peças tracionadas na direção normal às fibras pode ser feita de 
maneira semelhante a apresentada para tração paralela, utilizando-
se a resistência de cálculo à tração normal às fibras (ft90,d). 
c) Tração inclinada às fibras 
Sempre que o ângulo entre o esforço aplicado e a direção das fibras 
for superior a 6o, segundo a NBR 7190 da ABNT (2012), deve-se 
considerar a correspondente redução de resistência. 
Assim, a verificação de peças tracionadas em uma direção inclinada 
às fibras pode ser feita de maneira semelhante a apresentada para 
tração paralela, utilizando-se a resistência de cálculo à tração 
inclinada às fibras (ft,d). 
A NBR 7190, da ABNT (2012), recomenda a utilização da 
expressão de Hankinson, apresentada a seguir, para obter a 
resistência à tração inclinada às fibras. 

 2
d,90t
2
d,0t
d,90td,0t
d,t
cos.fsen.f
f.f
f
Ângulo entre o esforço aplicado 
e a direção das fibras. 
Resistência à tração inclinada 
Resistência à tração paralela 
Resistência à tração normal 
Exercício proposto 18  Obter a seção de uma barra da tesoura 
de um telhado, construída com madeira de uma folhosa da classe 
D60. Sabe-se que para facilidade na montagem das ligações, a 
barra deve ter largura de 6,00 cm e que os esforços característicos 
na barra (obtidos em Planos Cremona) são os listados abaixo 
(positivos se de tração, negativos se de compressão). Considere: 
edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2), classe 
de umidade 1, carregamento de longa duração e que, em princípio, 
não se sabe qual a ação variável principal. 
 
♦ Peso próprio (telhas, madeiramento e ligações) 30420 N 
♦ Peso de água absorvida pelas telhas  3960 N 
♦ Vento de pressão à barlavento  17990 N 
♦ Vento de pressão à sotavento  15314 N 
d) Exercícios propostos 
♦ Vento de sucção à barlavento  -9291 N 
♦ Vento de sucção à sotavento -10758 N 
Note que o carregamento deve 
ser considerado em conjunto. 
Exercício proposto 19  Obter a seção de uma barra da tesoura 
de um telhado, construída com madeira de uma folhosa da classe 
D60. Sabe-se que para facilidade na montagem das ligações, a 
barra é composta por duas tábuas (ou sarrafos) de espessura 2,50 
cm e afastados entre sí de 6_cm, que os esforços característicos 
na barra (obtidos em Planos Cremona) são os listados abaixo 
(positivos se de tração, negativos se de compressão). Considere: 
edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2), classe 
de umidade 1, carregamento de longa duração e que, em princípio, 
não se sabe qual a ação variável principal. 
 
♦ Peso próprio (telhas, madeiramento e ligações) 5577 N 
♦ Peso de água absorvida pelas telhas  726 N 
♦ Vento de pressão à barlavento  4946 N 
♦ Vento de pressão à sotavento  2003 N 
Note que o carregamento deve 
ser considerado em conjunto. 
♦ Vento de sucção à barlavento  -1740 N 
♦ Vento de sucção à sotavento  -3342 N 
Exercício proposto 18  Obter a seção da barra 1-2 da treliça, 
esquematizada na figura abaixo, construída com uma folhosa da 
classe D30. Sabe-se que para facilidade na montagem das 
ligações, a barra é formada por duas tábuas com 2,5 cm de 
espessura cada. Considere: edificação do tipo 2 (cargas acidentais 
inferiores a 5 kN/m2), classe de umidade 1 e carregamento de longa 
duração. 
 
Exercício proposto 19  Obter a seção da barra 5-7 da treliça 
esquematizada na figura acima, construída com uma folhosa da 
classe D30. Sabe-se que para facilidade na montagem das 
ligações, a largura da barra é de 6,00 cm. Considere: edificação do 
tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2), classe de umidade 1 
e carregamento de longa duração. 
 
Exercício proposto 20  Um carpinteiro (inexperiente) utilizou dois 
pedaços de tábua, de seção 2,5 cm x 30 cm, com 12 cm cada, 
como cobrejuntas na emenda (figura abaixo) de uma barra 
tracionada com 62000 N (valor de cálculo). Sabendo-se que: a 
madeira é uma folhosa classe D40, a edificação é do tipo 2 (cargas 
acidentais inferiores a 5 kN/m2), o carregamento é de longa duração 
e a classe de umidade 1. A emenda resistirá ao esforço? 
 
Exercício proposto 21  Na construção de um telhado, percebeu-
se que a madeira de uma das barras tinha 10o de inclinação das 
fibras (defeito). Considerando os dados do “exercício proposto 19”, 
será necessário substituir a barra? 
