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TEORIA DOS CICLOS REAIS DE NEGÓCIOS
Romer, David. Advanced Macroeconomics, 	 ch. 4.
4.3 Um Modelo Básico de Ciclos Reais de Negócios
A economia consiste de um grande número de idênticas firmas tomadoras de preços, e de um grande número de idênticas famílias tomadoras de preços.
A função de produção é Cobb-Douglas:
O estoque de capital no período t + 1 é:
Trabalho e capital são remunerados conforme o seu produto marginal:
A família representativa maximiza o valor esperado de:
A população cresce exogenamente à taxa n:
Especificação da função-utilidade instantânea:
Progresso Tecnológico:
Compras Governamentais:
4.4 Comportamento da Família
Substituição Intertemporal na Oferta de Trabalho
Caso em que o consumidor vive por apenas um período e não possui riqueza inicial, e
Por simplicidade, cada família tem apenas um membro.
Função-Objetivo:
Restrição Orçamentária:
Lagrangiano para o problema de maximização da família:
CPO’s:
Substituindo a restrição orçamentária em (13):
Substituindo em (14):
A utilidade logarítmica no consumo e a ausência de riqueza inicial, no caso estático, implicam que o efeito-renda e o efeito-substituição de uma mudança no salário sobre a oferta de trabalho se compensam exatamente.
Isto não significa que variações no salário não afetam a oferta de trabalho quando o horizonte da família é de mais que um período.
Caso em que o consumidor vive por dois períodos:
Hipótese adicional: não existe incerteza ou sobre o salário no segundo período.
Restrição Orçamentária no ciclo de vida do consumidor:
Lagrangiano:
Condições de Primeira Ordem com respeito à oferta de trabalho:
Implicação:
Otimização das Famílias sob Incerteza
Utilidade Marginal do Consumo por Membro da Família no período t:
Custo de uma redução do consumo em c no período t:
Aumento no consumo por membro do domicílio no período t + 1:
Utilidade Marginal Esperada de um Aumento no consumo por membro do domicílio no período t + 1:
O custo e o benefício marginais de reduzir o consumo no período t são igualados quando:
Usando:
Temos:
Este resultado simplifica para:
Ou ainda:
Conclusão:
A poupança é menos atraente quando o consumo e a taxa de juros são positivamente correlacionados.
O Trade-off entre Consumo e Oferta de Trabalho:
A Desutilidade Marginal do Trabalho:
“Custo” igual a “Benefício” do Trabalho:
O aumento do salário induz redução do lazer para aumento do consumo.
4.5 Um Caso Especial do Modelo
Hipóteses Simplificadoras
Não existe governo
Depreciação de 100%
Resolvendo o Modelo com c = (1 – s)Y/N:
Usando:
Substituindo em (23’):
(23’’) simplifica para:
Como o estoque de capital e a tecnologia não entram em (31), a fração de poupança é constante:
Reescrevendo (26):
Usando:
Encontramos:
Implicações:
Flutuações não refletem falhas de mercado, e intervenções governamentais para mitigá-las apenas reduzem o bem-estar.
A flutuação do produto é determinada pela dinâmica da tecnologia e pelo comportamento do estoque de capital.
Neste caso, desvios do produto de sua tendência determinística seguem um processo auto-regressivo de segunda ordem, e choques transitórios geram um efeito “hump-shaped” não-duradouro.
Neste caso especial, a taxa de poupança é constante e não ocorre substituição intertemporal na oferta de trabalho.
Extensões:
Depreciação incompleta: taxa de poupança deixa de ser constante; choque tecnológico positivo eleva PMgK, I e s; s significa maior variação esperada no consumo e portanto maior taxa de juros; i eleva a oferta corrente de trabalho.
Choques nas compras governamentais: quebra a ligação entre produto e salário real; G reduz a riqueza esperada no ciclo de vida e portanto eleva a oferta corrente de trabalho; na ausência de um choque tecnológico, o aumento do emprego reduz PMgL e o salário real diminui.