Cap25 Capacitancia

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Capítulo 25
Capítulo 25 - Capacitância
Física 3
25-2 Capacitância
Capacitor: dispositivo usado para armazenar energia elétrica.
Alguns capacitores
Capacitância: quantidade de
carga que um capacitor é
capaz de armazenar.
Elementos básicos de qualquer
capacitor: dois condutores
isolados entre si.
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25-2 Capacitância
O capacitor de placas paralelas:
O capacitor apresenta
carga “q ” e diferença de
potencial “V ”.
O campo elétrico é
uniforme na região central
entre as placas.
25-2 Capacitância
A carga q e a diferença de potencial V de um capacitor são
proporcionais, ou seja:
Capacitância
(depende da geometria das placas)
A capacitância é uma medida da carga que precisa ser acumulada nas
placas para produzir uma certa diferença de potencial entre elas.
Unidade (SI):
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25-2 Capacitância
Carga de um capacitor
Chave S desligada: circuito interrompido (capacitor descarregado);
Chave S ligada: elétrons em movimento devido ao campo produzido
por V;
Elétrons se deslocam para o terminal + da bateria: placa a positiva;
Elétrons se deslocam do terminal - da bateria: placa b negativa;
25-3 Cálculo da Capacitância
Capacitor de placas paralelas
Desprezamos o efeito das bordas e consideramos o campo E
constante em toda a região entre as placas.
Pela lei de Gauss determina-se a carga “q” de uma placa infinita como
sendo:
E para o potencial temos:
(Capacitor de placas paralelas)
Substituindo em q = CV :
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25-3 Cálculo da Capacitância
Esta expressão permite-nos escrever ε0 da seguinte forma:
Capacitor cilíndrico (cabo coaxial):
(Capacitor cilíndrico)
Esfera isolada:
Exemplo 25-1
Na figura, a chave S é fechada para ligar o capacitor descarregado de
capacitância C = 0,25 µF à bateria de diferença de potencial V = 12V. A
placa inferior do capacitor tem uma espessura L = 0,50 cm, uma área
A = 2,0 x 10-4 m2 e é feita de cobre, material no qual a densidade de
elétrons de condução é n = 8,49 x 1028 elétrons/m3. De que
profundidade d no interior da placa os elétrons se movem para a
superfície da placa quando o capacitor é totalmente carregado?
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25-4 Capacitores em paralelo e em série
Em um circuito elétrico podemos determinar um capacitor equivalente.
Capacitores em paralelo
Capacitores ligados em paralelo podem ser substituídos por um
capacitor equivalente com a carga total q e a mesma diferença de
potencial V que os capacitores originais.
25-4 Capacitores em paralelo e em série
Capacitores em paralelo
Capacitor equivalente:
VCqVCqVCq 332211 e,, 
VCCCqqqq )( 321321 
321 CCCV
qCeq 
De modo geral, para n capacitores:
6
25-4 Capacitores em paralelo e em série
Capacitores em série
Neste caso, a carga é a mesma em todos os capacitores e a diferença
de potencial no circuito é a soma das V de cada capacitor.
Capacitor equivalente:
25-4 Capacitores em paralelo e em série
Capacitores em série
3
3
2
2
1
1 e,, C
qV
C
qV
C
qV 



 
321
321
111
CCC
qVVVV
A capacitância equivalente é, portanto:
321
321
1111
,
/1/1/1
1
CCCC
CCCV
qC
eq
eq


ou
De modo geral, para n
capacitores em série:
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Exemplo 25-2
(a) Determine a capacitância equivalente da combinação de capacitores
que aparece na figura, à qual é aplicada uma diferença de potencial V.
Os valores das capacitâncias são os seguintes:
F50,4e,F30,5,F0,12 321   CCC
(b) A diferença de potencial aplicada aos terminais de entrada do
circuito é V = 12,5 V. Qual é a carga de C1?
Exemplo 25-2
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25-5 Energia armazenada em um campo elétrico
O trabalho necessário para carregar um capacitor se transforma em
energia potencial elétrica U do campo elétrico que existe entre as
placas.
Podemos recuperar essa energia descarregando o capacitor através
de um circuito elétrico.
´
´
´´ dq
C
qdqVdW  Capacitor carregado com carga q´
 
q
C
qdqq
C
dWW
0
2
2
´´
1 Trabalho para carregar ocapacitor com uma carga final q.
(Energia potencial)
25-5 Energia armazenada em um campo elétrico
Podemos escrever a equação da energia potencial também na forma:
A energia potencial armazenada em um capacitor carregado está
associada ao campo elétrico que existe entre as placas.
Densidade de energia (u): Energia potencial por unidade de volume.
,
2
2
Ad
CV
Ad
U
u 
d
AC 0
2
02
1 


d
V
u 
d
VE  (densidade de energia)
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Exemplo 25-5
Uma esfera condutora isolada cujo raio R é 6,85 cm possui uma carga
q = 1,25 nC.
(a) Qual é a energia potencial armazenada no campo elétrico desse
condutor carregado?
(b) Qual é a densidade de energia na superfície da esfera?