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Departamento de Matema´tica - CCEN - UFPE
CA´LCULO 1 – Turma PF (Matema´tica e F´ısica) – 2016.1
LISTA 2 DA TERCEIRA UNIDADE
1. Calcule as integrais indefinidas abaixo:
ˆ
x
√
x2 + 1 dx;
ˆ
ex
2 + ex
dx;
ˆ
1 + 3x
1 + x2
dx;
ˆ
x lnx dx;
ˆ
e3x cos(2x) dx;
ˆ
x3√
1 + x
dx;
ˆ
x√
1− x4 dx;
ˆ
x2 senx dx;
ˆ
arctg(2x) dx;
ˆ
x sec2x dx;
ˆ
x(3x2 + 5)100 dx;
ˆ √
1 +
√
x√
x
dx;
ˆ
x5
3
√
x2 + 1 dx;
ˆ
x3 cos(x2) dx.
2. O que esta´ errado na igualdade abaixo? Corrija a expressa˜o do lado direito.
ˆ pi/2
pi/4
esen
2t cos t dt =
ˆ pi/2
pi/4
ex
2
dx.
3. Calcule as integrais definidas abaixo:
ˆ 2
0
xex dx;
ˆ 2
1
sen(pi/x)
x2
dx;
ˆ 1
0
arcsenx dx;
ˆ 1/2
0
arcsenx√
1− x2 dx;
ˆ e2
e
dx
x
√
lnx
.
4. Seja f(x) =
´ x2
1
e−t
3
dt.
(a) Calcule a derivada de f(x). (Sugesta˜o: considere g(x) =
´ x
1
e−t
3
dt e use a regra da
cadeia para calcular a derivada de f(x) = g(x2).)
(b) Fac¸a o diagrama C/D e o diagrama de concavidade de f(x).
5. Hachure cada uma das regio˜es a seguir e calcule a sua a´rea.
(a) A regia˜o do primeiro quadrante delimitada pela para´bola y = x2, pela reta y = x+2
e pelo eixo dos y.
(b) A regia˜o delimitada pelo gra´fico de y = x3 e a reta r, onde r e´ a reta tangente ao
gra´fico y = x3 no ponto (1, 1).
(c) A regia˜o A = {(x, y) : −1 ≤ x ≤ 2, −x2 ≤ y ≤ 0}.
(d) A regia˜o entre as curvas y = cosx e y = senx para −3pi
4
≤ x ≤ pi
2
.
(e) A regia˜o delimitada pelos gra´ficos y = x2 e y =
2
1 + x2
.
6. Uma x´ıcara de cafe´, a` temperatura de 80 graus no instante t = 0, e´ deixada esfriando
em uma sala. Suponha que a temperatura do cafe´ varia a uma taxa de −10e−0,2t graus
por minuto; aqui, o tempo transcorrido t e´ medido em minutos.
(a) Determine a temperatura do cafe´ apo´s 5 minutos; aproxime a resposta por um
nu´mero inteiro.
(b) Apo´s muito tempo, espera-se que a temperatura do cafe´ se aproxime da temperatura
ambiente; qual e´ a temperatura ambiente neste caso?