AVD Calculo 1

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AVD Cálculo 1 
1 
 Questão 
Pontos: 0,00 / 1,25 
 
As taxas de natalidade e de mortalidade são importantes indicadores estatísticos do 
crescimento demográfico. Se em um determinado local o resultado da taxa de 
natalidade é maior que o de mortalidade, a população está crescendo. Se a taxa de 
mortalidade for maior que a de natalidade, a população do local está diminuindo. Por 
meio dessas taxas, é possível calcular o crescimento vegetativo (ou crescimento 
natural) de uma população pela diferença entre a taxa de natalidade e a taxa de 
mortalidade no período de um ano. 
https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/taxa-natalidade-taxa-mortalidade.htm 
Foi constatado em um certo país que, por um período de 4 anos, as taxas de natalidade 
e de mortalidade podem ser modeladas por fn(t)=5t−t2fn(t)=5t−t2 e fm(t)=tfm(t)=t, 
respectivamente. Deduzindo o crescimento vegetativo desse país por meio do cálculo da 
área entre as curvas definida pelas taxas, obtém-se que a população está: 
 
 diminuindo a uma razão de 233233. 
 aumentando a uma razão de 332332. 
 aumentando a uma razão de 323323. 
 diminuindo a uma razão de 323323. 
 aumentando a uma razão de 233233. 
 
 
2 
 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
A estrutura do Congresso Nacional em Brasília, projetada pelo arquiteto Oscar 
Niemeyer, é formada por um conjunto de construções que inclui duas torres de 28 
andares ligadas no meio, formando um "H", e ao lado de uma das torres há duas 
"conchas": 
- A maior é uma cúpula convexa, que abriga a Câmara dos Deputados e é virada para 
cima, pois representa o povo. O poder que vem de baixo para cima -- os deputados 
representam a vontade do povo; 
- A menor é uma cúpula côncava, que abriga a sede do Senado Federal e é voltada para 
baixo, pois representa a vontade do Estado. O poder que vem de cima para baixo -- os 
senadores representam os Estados da Federação. 
Fonte: http://meensinaestudar.blogspot.com.br/2011/04/curiosidades-o-que-significa-aqueles.html 
Com o intuito de replicar a cúpula convexa, um engenheiro civil moldará a curva pela 
função x=√ 2y−1 x=2y−1 no plano cartesiano xyxy, como mostra a figura. A projeção 
do sólido é obtida pela rotação dessa curva em torno de eixo yy. Examinando os dados 
da figura, o volume desse sólido de revolução é dado pela integral: 
 
 
 π∫5/81√ 2y−1 dyπ∫15/82y−1 dy. 
 π∫5/81(2y−1) dyπ∫15/8(2y−1) dy. 
 π∫15/8(2y−1)2 dyπ∫5/81(2y−1)2 dy. 
 π∫15/8(2y−1) dyπ∫5/81(2y−1) dy. 
 π∫15/8√ 2y−1 dyπ∫5/812y−1 dy. 
 
 
3 
 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
A área da região limitada pelas curvas y=f(x), y=g(x) e pelas retas x=a, x=b, onde f e 
g são contínua e f(x) é maior ou igual que g(x) para todo x pertencente ao intervalo 
[a,b], é 
 
Sabendo dessa informação, encontre a área da região sombreada mostrada abaixo. 
 
 
 
9,34 
 5,68 
 
4,57 
 
6,54 
 
3,92 
 
 
4 
 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
Sejam duas curvas g(x) e f(x) em um sistema de eixos ortogonais, cuja intersecção entre estas 
curvas se dê nos pontos x1 = a e x2 = b, e a curva g(x) esteja acima da curva f(x) no intervalo [a 
, b]. Através da integral a seguir, é possível encontrar a área definida entre estas curvas. 
A=∫ba[g(x)−f(x)]dxA=∫ab[g(x)−f(x)]dx 
A representação gráfica a seguir, refere-se às funções f(x) = x² + 2 e g(x) = 4 - x². 
Assinale a alternativa que apresenta uma expressão envolvendo integrais e que o seu resultado 
forneça o valor da área da região destacada. 
 
 
 ∫2−2(−2x2)dx∫−22(−2x2)dx 
 ∫2−2(2−2x2)dx∫−22(2−2x2)dx 
 ∫1−1(4−x2)dx∫−11(4−x2)dx 
 ∫1−1(2−2x2)dx∫−11(2−2x2)dx 
 ∫1−1(x2+2)dx∫−11(x2+2)dx 
 
 
5 
 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
Um partícula move-se ao longo de uma reta com função velocidade v(t) = t²- t, 
onde v é medida em metros por segundo. Sabendo que a distância percorrida pela 
partícula é igual a integral da função velocidade. Determine a distância percorrida pela 
partícula durante o intervalo de tempo [0,5]. 
 
 
19,34 m 
 
30,27 m 
 
14,25 m 
 29,17 m 
 
42,39 m 
 
 
6 
 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
A área da região limitada pelas curvas y=f(x), y=g(x) e pelas retas x=a, x=b, onde f e 
g são contínua e f(x) é maior ou igual que g(x) para todo x pertencente ao intervalo 
[a,b], é 
 
Sabendo dessa informação, encontre a área da região sombreada mostrada abaixo. 
 
 
 
11,45 
 10,67 
 
8,76 
 
7,23 
 
12,96 
 
 
7 
 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
Um tanque de armazenamento de petróleo sofre uma ruptura em t = 0 e o petróleo 
vaza a uma taxa em litros por minuto igual a 
. 
Sabendo que a quantidade de petróleo é igual a integral da taxa de vazamento, 
determine a quantidade de petróleo que vazou na primeira hora. 
 
 4511,9 Litros 
 
4856,0 Litros 
 
4131,4 Litros 
 
4216,7 Litros 
 
4320,2 Litros 
 
 
8 
 Questão 
Pontos: 0,00 / 1,25 
 
Possivelmente o cálculo da área entre curvas seja a aplicação mais comum das integrais. 
Esta aplicação decorre da própria ideia de integral, que é a área de uma região plana sob 
uma curva. Quando precisamos calcular a área definida entre duas curvas, os 
comprimentos dos retângulos formados entre essas curvas são variáveis a cada ponto x e 
pode ser representado por f(x) − g(x), que é a distância da curva inferior à curva 
superior. A largura dos retângulos são infinitesimais e representadas por dx. A área total 
da região será dada pela soma das áreas de todos os retângulos de larguras infinitesimais 
no intervalo [a,b], resultando em uma integral definida. 
De acordo com o explicado, assinale a alternativa que indica o valor aproximado da 
área da região delimitada pelas curvas 
x = 1 - y² e x = y² - 1. 
 
 2,67 
 
0,42 
 
9,69 
 6,34 
 
4,58