AV1 Cálculo Numérico

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27/05/2016 Estácio
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=110279475&p1=201307177689&p2=1741922&p3=CCE0117&p4=102393&p5=AV1&p6=06/04/2016&p10=36789790 1/4
Avaliação: CCE0117_AV1_201307177689 » CÁLCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV1
Aluno: 201307177689 ­ ERICK ALVES COUTINHO
Professor: UBIRATAN DE CARVALHO OLIVEIRA Turma: 9031/BE
Nota da Prova: 9,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 06/04/2016 10:29:32
  1a Questão (Ref.: 201307306048) Pontos: 1,0  / 1,0
  ­7
3
2
­11
­3
  2a Questão (Ref.: 201307370672) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(­1/4).
  17/16
9/8
2/16
16/17
­ 2/16
  3a Questão (Ref.: 201307352931) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere uma  função  f: de R em R  tal que sua expressão é  igual a  f(x) = a.x + 8, sendo a um número  real
positivo. Se o ponto (­3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
3
2,5
indeterminado
  2
1
  4a Questão (Ref.: 201307812574) Pontos: 0,0  / 1,0
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo
associado?
  0,8%
1,008 m2
Eduardo_Pinhel
Carimbo
27/05/2016 Estácio
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=110279475&p1=201307177689&p2=1741922&p3=CCE0117&p4=102393&p5=AV1&p6=06/04/2016&p10=36789790 2/4
  0,2 m2
0,992
99,8%
  5a Questão (Ref.: 201307822453) Pontos: 1,0  / 1,0
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável
real,  consistem em determinar  a  solução  (ou  soluções)  real  ou  complexa  "c"  a  partir  de processos  iterativos
iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA.
No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas
divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz.
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados,
semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos.
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um
intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo.
No método da falsa posição, utiliza­se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no
método da bisseção.
  No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um
intervalo numérico, então pode­se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo.
  6a Questão (Ref.: 201307348456) Pontos: 1,0  / 1,0
Abaixo  tem­se a  figura de uma  função e a determinação de  intervalos sucessivos em  torno da  raiz xR  .  Os
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Ponto fixo
Newton Raphson
Gauss Jacobi
  Bisseção
Gauss Jordan
  7a Questão (Ref.: 201307822476) Pontos: 1,0  / 1,0
O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando
uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante
da raiz procurada. Considerando a equação x2+x­6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função
equivalente igual a g(x0)=√(6­x) e x0=1,5, verifique se após a quarta  interação há convergência e para qual
27/05/2016 Estácio
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=110279475&p1=201307177689&p2=1741922&p3=CCE0117&p4=102393&p5=AV1&p6=06/04/2016&p10=36789790 3/4
valor. Identifique a resposta CORRETA.
Há convergência para o valor 1,7.
Há convergência para o valor ­3.
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
  Há convergência para o valor 2.
Há convergência para o valor 1,5
  8a Questão (Ref.: 201307822468) Pontos: 1,0  / 1,0
Em  Cálculo  Numérico,  existem  diversos  métodos  para  a  obtenção  de  raízes  de  uma  equação  através  de
procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x­6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo
com função equivalente  igual a g(x0)=6­x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta  interação há convergência e
para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
  Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
Há convergência para o valor ­ 3475,46.
Há convergência para o valor ­3.
Há convergência para o valor 2.
Há convergência para o valor ­59,00.
  9a Questão (Ref.: 201307822496) Pontos: 1,0  / 1,0
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método
de  Gauss­Seidel.  Porém,  o  método  só  nos  conduz  a  uma  solução  se  houver  convergência  dos  valores
encontrados  para  um  determinado  valor.  Uma  forma  de  verificar  a  convergência  é  o  critério  de  Sassenfeld.
Considerando  o  sistema  a  seguir  e  os  valore  dos  "parâmetros  beta"  referentes  ao  critério  de  Sassenfeld,
escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
  Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
  10a Questão (Ref.: 201307823082) Pontos: 1,0  / 1,0
Ao  realizarmos  a  modelagem  matemática  de  um  problema  analisado  pela  pesquisa  operacional,  acabamos
originando um sistema de equações  lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige
bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos
quais a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Considerando  o  sistema  a  seguir,  encontre  a  opção  que  o  represente  através  de  uma matriz  aumentada  ou
completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
27/05/2016 Estácio
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1 2 0 3
4 5 8 0
1 2 0 3
  1 0 3 2
0 5 4 8
4 2 0 5
1 2 0 3
0 8 5 4
4 5 2 0
1 3 0 2
0 4 5 8
4 0 2 5
1 4 5 3
8 2 0 1
1 2 2 3