ESTUDO DA ESFERA

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GEOMETRIA ESPACIAL 
ESTUDO DA ESFERA 
Professor: Hélio Henrique H2 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
1) Uma panela cilíndrica de 20 cm de 
diâmetro esta completamente cheia de 
massa para doce, sem exceder a sua 
altura, que é de 16 cm. O número de 
doces em formato de bolinhas de 2 cm de 
raio que se pode obter com toda essa 
massa é: 
a) 300 b) 250 c) 200 d) 150 e) 100 
2) Um reservatório tem a forma de uma 
semi-esfera. A base, que está assentada 
no solo, possui área interna de 36π m². 
Determine O volume de gás que comporta 
o reservatório, em m³. 
3) (ITA) Um cone circular reto tem altura 
12cm e raio da base 5cm. Quanto mede o 
raio da esfera inscrita nesse cone, em 
centímetros? 
4) Calcule a área do círculo determinado por 
uma secção esférica feita a 5 cm do centro 
de uma esfera de raio 13cm. 
5) Quantos metros quadrados de plástico são 
gastos, aproximadamente para fazer o 
balão da figura? 
 
 
 
6) Uma esfera de 15 cm de raio foi 
seccionada a 9 cm do centro. Calcule a 
área da secção plana obtida. 
7) São fundidas 300 esferas com 20 mm de 
diâmetro para fabricar cilindros circulares 
retos com 20mm de diâmetro e 200mm 
de altura. O número de cilindros 
resultantes é: 
8) A indústria de bolas de borracha Cilimbola 
quer produzir embalagens cilíndricas para 
colocar 3 bolas com 3cm de raio cada, 
conforme a figura. A quantidade total de 
material utilizado para o fabrico da 
embalagem, incluindo a tampa, em cm2, 
será de: 
 
 
 
 
 
9) Para se obter um determinado tom de cor 
laranja, foram adicionadas três gotas de 
pigmento vermelho num vasilhame cheio 
de tinta de cor amarela. Supondo-se que 
as gotas tenham o formato de esferas de 
0,2 cm de raio e que o vasilhame tenha a 
forma de um cilindro reto com dimensões 
internas de 2 cm para o raio da base e 
altura igual a 4 cm, conclui-se que o 
volume, em litros, de pigmento vermelho 
que se deve adicionar a 1000 litros da 
tinta amarela para se obter o mesmo tom 
de cor laranja é igual a: 
10) Sendo o volume de uma esfera de raio R 
numericamente igual a 33 vezes a sua 
área, calcular o valor de R, em unidades de 
comprimento. 
11) (Fuvest-SP) Uma superfície esférica de raio 
13 cm é cortada por um plano situado a 
uma distância de 12 cm do centro da 
superfície esférica, determinando uma 
circunferência. O raio dessa 
circunferência, em centímetros, é: 
12) Um joalheiro fundiu uma esfera de ouro 
de raio 6mm para transformá-la num 
bastão cilíndrico reto, cujo raio da base 
era igual ao da esfera. Calcule o 
comprimento do bastão. 
13) Um sorveteiro vende sorvetes em 
casquinhas de biscoito que têm a forma 
de cone de 3cm de diâmetro e 6cm de 
profundidade. As casquinhas são 
totalmente preenchidas de sorvete e, 
ainda, nelas é superposta uma meia bola 
de sorvete de mesmo diâmetro do cone. 
Os recipientes onde é armazenado o 
sorvete têm forma cilíndrica de 18cm de 
diâmetro e 5cm de profundidade. 
Determine o número de casquinhas que 
podem ser servidas com o sorvete 
armazenado em um recipiente cheio. 
14) Para se obter um determinado tom de cor 
laranja, foram adicionadas três gotas de 
pigmento vermelho num vasilhame cheio 
de tinta de cor amarela. Supondo-se que 
as gotas tenham o formato de esferas de 
0,2 cm de raio e que o vasilhame tenha a 
forma de um cilindro reto com dimensões 
internas de 2 cm para o raio da base e 
altura igual a 4 cm, conclui-se que o 
volume, em litros, de pigmento vermelho 
que se deve adicionar a 1000 litros da 
tinta amarela para se obter o mesmo tom 
de cor laranja é igual a: 
15) Um reservatório tem a forma de uma 
semi-esfera. A base, que está assentada 
no solo, possui área interna de 36p m². O 
volume de gás que comporta o 
reservatório, em m³, é de: 
16) O trato respiratório de uma pessoa é 
composto de várias partes, dentre elas 
os alvéolos pulmonares, pequeninos 
sacos de ar onde ocorre a troca de 
oxigênio por gás carbônico. Vamos supor 
que cada alvéolo tem forma esférica e 
que, num adulto, o diâmetro médio de 
um alvéolo seja, aproximadamente, 0,02 
cm. Se o volume total dos alvéolos de um 
adulto é igual a 1 618 cm3, o número 
aproximado de alvéolos dessa pessoa, 
considerando p = 3, é: 
17) Um cilindro circular reto e uma esfera são 
equivalentes. Se o raio da esfera e o raio 
da base do cilindro tem medida 1, a área 
lateral desse cilindro é: 
18) Um cilindro equilátero de altura 2 m 
esta inscrito numa esfera. O volume dessa 
esfera é: 
19) Duas bolas de chumbo, com diâmetro de 
3 cm e 6 cm, são fundidas e moldadas em 
forma de um cilindro circular reto de 3,24 
cm de altura. O raio desse cilindro mede: 
20) A tira seguinte mostra o Cebolinha 
tentando levantar um haltere, que é um 
aparelho feito de ferro, composto de duas 
esferas acopladas a um bastão cilíndrico. 
 
 
 
 
 
 
21) Quantos metros quadrados de plástico são 
gastos, aproximadamente para fazer o 
balão da figura? 
 
22) Uma esfera de 15 cm de raio foi 
seccionada a 9 cm do centro. Calcule a 
área da secção plana obtida. 
23) Calcule o volume de uma esfera de raio 
3
 cm. 
24) O volume de urna esfera é 
512
3

cm3. 
Calcule o raio e a área da superfície 
esférica. 
25) Um reservatório tem a forma de um 
hemisfério (figura). Qual é o volume 
máximo de líquido que cabe nesse 
reservatório, em litros? 
 
26) Considere uma laranja como uma esfera 
composta de 12 gomos exatamente iguais. 
Se a laranja tem 8 cm de diâmetro,qual o 
volume de cada gomo? 
27) Sabemos que uma bóia (figura) serve para 
orientar os navios na entrada de um 
porto. Essa bóia é formada por um 
hemisfério de 2 m de diâmetro e por um 
cone que tem 80 cm de altura. Qual é o 
volume da boia? 
 
28) A figura mostra uma peça formada por um 
cilindro que tem 3cm de comprimento por 
2cm de diâmetro, um hemisfério que tem 
2cm de raio. Sendo maciça, qual é o 
volume dessa peça? 
 
29) Em uma esfera de raio 2R está inscrito um 
cilindro. A base do cilindro tem raio R. 
Calcule o volume e a área total do cilindro. 
 
30) Um reservatório tem a forma de um 
hemisfério acoplado a um cilindro (figura 
abaixo). Qual será o volume, em litros, de 
um líquido que ocupe totalmente o 
reservatório? 
 
31) A razão entre o volume e a área de uma 
esfera é igual a 3 m. Calcule o volume da 
esfera. 
32) Numa esfera, o volume e a área da 
superfície esférica são expressos pero 
mesmo número. Qual é o diâmetro dessa 
esfera? 
33) Os volumes de uma esfera e de um 
cilindro reto são iguais. O raio da esfera é 
igual raio da base do cilindro. Calcule a 
altura h do cilindro em função do raio R da 
esfera. 
34) D Duas esferas são concêntricas seus raios 
medem 3 m e 2 m. Qual é o volume do 
sólido compreendido entre as superfícies 
esféricas? 
35) O diâmetro de uma esfera é igual ao raio 
de outra esfera. Qual é a razão entre as 
áreas das superfícies esféricas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COM ORDEM E DISCIPLINA É POSSÍVEL ALCANÇAR 
GRANDES VOÔS.