TCs RICARDO

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Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3
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Transformadores de Instrumentos_r8 1
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CRT 1/28/03 1 Created from Instrument Transformers CTs VTs_r12
CLS 2-19-03 2 Formatting, correction to slide 47.
CRT 4/9/03 3 Clean up some graphics, remove some slides
CLS 5-20-03 4 Remove Cosine/Sine filter CT simulations, add CT ratings slide.
CLS 8-18-03 5 Title change
CLS 12-31-03 6 2004 template
CLS 4-23-04 7 Markups 
LGP CLS 10-13-04 8 Minor format corrections. CT symbols slide revised for Int’l. on 
01/04/05
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O problema inicial era como conectar um dispositivo de baixa tensão a um sistema de alta 
tensão e ter a capacidade de lidar com elevadas correntes de falta (quilo-amperes). O que 
podemos fazer para que o relé efetue a medição das correntes que circulam no sistema de 
alta tensão, com o objetivo de detectar essas faltas? 
A solução consiste em usar um tipo especial de transformador, denominado transformador 
de corrente. As principais partes de um transformador de corrente são:
• Núcleo de ferro
• Enrolamento secundário
• Condutor primário
• Isolação externa
Alguns transformadores de corrente não têm um condutor primário. Nestes casos, o 
primário é a própria linha ou barramento. Algumas vezes, o núcleo e seu enrolamento 
secundário são instalados diretamente na bucha dos disjuntores ou transformadores. Esses 
TCs são chamados de “TCs de bucha”.
Alguns transformadores de corrente podem ter um primário que consiste de algumas 
espiras. Normalmente, o número de espiras primárias é igual 1.
A carga total conectada ao terminal do TC (g e h neste caso) é denominada “burden”.
Teoricamente, a corrente secundária de um TC é perfeitamente proporcional à corrente 
primária. Posteriormente, será mostrado que, na realidade, algumas vezes isto não é 
verdade.
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Um TC de alta tensão instalado em uma subestação ao ar livre.
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Estes são os símbolos mais comuns usados para representar os transformadores de 
corrente. Existem algumas diferenças, porém o formato principal dos símbolos é 
essencialmente similar ao que está aqui mostrado.
Observe que em todos os casos existem marcas de polaridade. As seguintes 
convenções são usadas para marcar a referência das correntes AC:
• ANSI: Marcas de polaridade
• IEC: P1, P2, S1, S2
• VDE: K, L, k, l
A marca de polaridade ANSI consiste de um ponto, um pequeno círculo, um “x”, ou 
um quadrado pequeno (como está mostrado no slide) desenhado em cada lado dos 
lados primário e secundário do transformador. A convenção estabelece que a 
corrente que está “entrando” (IN) na marca da polaridade de um enrolamento “sai” 
(OUT ) da marca de polaridade do outro.
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A Relação do Transformador de Corrente, RTC, expressa com uma fração, é a 
relação entre as magnitudes da corrente primária e secundária para condições ideais 
de operação do transformador de corrente.
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Os burdens padrão ANSI são especificados como impedâncias em Ohms com um 
ângulo de 60 graus, isto é:
Zej60 = Z (0,5 + 0,8666j) Ohms
A padronização ANSI estabelece que um TC de uma determinada classe terá 10%, 
ou menos, de erro, quando operar com 20 vezes a corrente nominal em um burden
padrão.
Como exemplo, um TC nominal C400 apresentará 10%, ou menos, de erro, com uma 
corrente secundária de 100 amperes circulando em uma carga (burden) de 4 ohms. 
Portanto, o TC deverá ser capaz de suportar uma tensão secundária de, pelo menos, 
400 volts.
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A saturação pode ser explicada pela natureza não-linear do núcleo de ferro.
Se uma certa tensão ac for aplicada ao secundário de um TC, o núcleo é magnetizado 
e a densidade do fluxo B tem uma relação não-linear com a intensidade do campo 
magnético H, de acordo com um princípio bastante conhecido do material 
magnético: Loop de Hysteresis. O campo magnético H é aproximadamente 
proporcional à corrente de excitação, e o fluxo magnético é proporcional à densidade 
do fluxo magnético. Essas relações dependem não somente das propriedades do 
material mas também das dimensões do núcleo (Seção Transversal A e 
Comprimento Efetivo L). 
O slide mostra a curva do fluxo vs. corrente de excitação, que é similar, e 
diretamente relacionada, à curva B vs. H. A hysteresis é, algumas vezes, desprezada, 
conforme mostrado na metade do lado direito do slide. A aproximação é válida para 
alguns materiais. Em geral, a aproximação serve para simplificar a análise.
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A fórmula é derivada usando o seguinte procedimento:
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O circuito equivalente geral é adaptado para o transformador de corrente conforme 
indicado na figura. Observe a reatância não-linear usada para representar o 
comportamento não-linear do núcleo de ferro. Observe também que essa reatância 
vem da relação entre a tensão induzida VS e a corrente de excitação iE.
A figura mostra o equivalente para um transformador de corrente com Np = 1.
À medida que os limites do fluxo do TC são atingidos, a corrente de excitação 
aumenta. À medida que a corrente de excitação aumenta, a saída da corrente 
secundária diminui, resultando num erro maior. Conforme será mostrado mais tarde, 
a corrente de saída do secundário pode ser reduzida a zero durante extrema 
saturação.
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Esta é a curva de excitação no formato normalmente usado na prática. A curva 
apresenta a magnitude da tensão induzida interna VS como uma função da corrente 
de excitação IE.
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A tensão do knee point (ponto do joelho) ANSI é definida geometricamente na curva 
de excitação. Quando representada nos eixos do gráfico log-log dividido 
igualmente, ela é o ponto na curva de excitação onde a tangente está a 45° da 
abscissa, para TCs com núcleo sem gap. A tensão do knee point não define o início 
da saturação para o padrão ANSI.
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A tensão do knee point IEC é definida como o ponto de interseção de duas linhas no 
gráfico log-log. Uma linha corresponde à parte linear da curva do TC, ea outra 
corresponde à tensão de saturação. A tensão do knee point IEC está muito próxima 
do início da saturação, e é considerada igual ao começo da saturação.
A tensão do knee point IEC está diretamente relacionada à Tensão Nominal C ANSI, 
que será discutida, posteriormente, nos slides desta seção.
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Para um transformador de corrente multirrelação, os fabricantes fornecem todas as 
curvas no mesmo gráfico.
No exemplo mostrado, para uma relação de 2000/5, o knee point ANSI é 
aproximadamente 200 Volts, e a tensão de saturação total está próxima de 500 Volts. 
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Quando o TC estiver operando em uma área não saturada, a corrente primária 
senoidal produz uma corrente de excitação, tensão induzida e fluxo 
aproximadamente senoidal. Essa corrente de excitação é muito pequena e a corrente 
secundária é bastante similar à corrente refletida (‘ratio current”) ideal. Logo, o erro 
é muito pequeno. 
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Se a carga e a magnitude da corrente primária forem grandes o suficiente para saturar 
o TC, nem o fluxo e nem a tensão induzida serão senoidais. A corrente de excitação 
pode ter magnitudes elevadas e o erro resultante será grande. A corrente no 
secundário está mostrada no próximo slide. 
Conforme indicado na figura, a forma de onda do fluxo mostra que a taxa de 
variação é quase zero quando o transformador está saturado. Entretanto, na região 
“linear”, o fluxo pode apresentar uma taxa de variação muito elevada e, por 
conseqüência, uma tensão induzida muito alta. Isto gera os picos de tensão 
mostrados na figura. 
É importante observar que, numa condição de extrema saturação (impedância de 
carga infinita), os picos que aparecem na tensão induzida podem ser extremamente 
grandes, mesmo para correntes primárias relativamente baixas. Esses picos 
representam sobretensões prejudiciais que podem danificar a isolação do 
enrolamento secundário. Isto demonstra por que os TCs nunca devem ser deixados 
com o secundário aberto e o primário conectado.
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Quando um TC está saturado, a forma de onda da corrente secundária depende 
enormemente do tipo da carga conectada. A figura mostra dois exemplos.
No caso de uma carga resistiva, como pode ser visto no primeiro diagrama, a forma 
de onda da corrente secundária tem aparência de uma barbatana de tubarão (“shark 
fin”).
A forma de onda do segundo diagrama é uma representação da corrente secundária 
distorcida para uma impedância com resistência e reatância de magnitude similar.
Em ambos os casos, o valor rms da corrente secundária é consideravelmente 
diferente do que o da ideal. Ambos os erros da magnitude e do ângulo podem ser 
inaceitáveis para as aplicações de relés de proteção.
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Existem vários métodos para determinar as características que um TC deve possuir 
para evitar a saturação durante condições de falta. 
As entidades responsáveis pela definição de normas estabeleceram um conjunto de 
regras que fornecem aos usuários as informações necessárias sobre os TCs, de forma 
que eles possam ser especificados claramente para atingir a performance adequada.
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As designações das letras ANSI são C e T. A especificação mais comum é C. O 
fluxo de dispersão para esta classe de TCs é desprezível e, portanto, a performance 
pode ser determinada diretamente a partir das características de excitação.
O TC com especificação nominal K é o mesmo que o TC com especificação nominal 
C, exceto que a tensão do knee point especificada é, pelo menos, 70% da tensão 
nominal secundária nos terminais.
Os TCs nominais com as letras T têm um fluxo de dispersão considerável, o que 
requer que o erro da relação seja determinado por teste. 
Os TCs T são os TCs menos usados nos Estados Unidos. 
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Se o fluxo de dispersão for desprezível, o circuito equivalente do TC pode ser 
reduzido ao que está mostrado na figura.
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A tensão nominal no terminal secundário é a tensão mínima no secundário do TC que o 
TC vai fornecer quando estiver conectado a um burden padrão, com 20 vezes a corrente 
nominal circulando e com erro da relação limitado a 10%.
A tensão nominal somente se aplica ao enrolamento total. A tensão nominal do tap do 
TC é diretamente proporcional ao tap que está sendo usado e à capacidade do 
enrolamento total. Como exemplo, se um TC C400 de 1200/5 estiver operando no tap 
600/5, a tensão nominal para 600/5 é 200 volts. Isto é verdadeiro somente se os 
enrolamentos estiverem completamente distribuídos ao redor do núcleo.
Os valores nominais de tensão conforme padrão ANSI são: 100, 200, 400 e 800. Para 
TCs de 5 amperes, isto resulta nos burdens padrão de 1, 2, 4 e 8 ohms. O burden
padrão é normalmente considerado puramente resistivo quando usado nos cálculos. O 
burden padrão real tem um fator de potência de 0,5 (i.e., ângulo da característica de 
60°). 
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Podemos expressar esta equação em termos dos valores padronizados definidos na 
norma C57.13.
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O primeiro método é usado principalmente pelos projetistas (fabricantes) de TCs, 
uma vez que é necessário um conhecimento extenso das características (curva B vs. 
H) do núcleo de ferro.
O segundo método tem sido usado por engenheiros e técnicos de concessionárias de 
energia elétrica quando a curva de excitação do TC é disponibilizada. Observe que, 
se a curva de excitação for usada, a resistência do secundário do TC tem de ser 
incluída no cálculo do burden, uma vez que a curva de excitação é um gráfico da 
tensão induzida e não da tensão nos terminais.
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A curva de excitação pode ser usada em combinação com as tensões nos terminais 
padrão Classe C para especificar um TC.
Vamos voltar à curva do exemplo mostrada anteriormente.
No exemplo mostrado, para uma relação 2000/5, a tensão de saturação plena está 
próxima de 500 Volts, e o TC tem uma resistência do secundário de 0,7 Ohm.
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O cálculo rápido aproximado não considera o burden do TC.
Para calcular a tensão disponível, subtraia a queda da tensão interna da tensão de 
excitação no secundário obtida do gráfico. A tensão de excitação é lida no ponto do 
erro igual a 10%; isto é, onde a corrente de excitação é 10 amps.
A resistência do enrolamento do TC é obtida dos dados do fabricante.
A queda da tensão interna é igual a corrente (100 amps) vezes a resistência do 
enrolamento (0,7 ohm).
O valor nominal C é a tensão nominal logo abaixo da VB calculada (Tensão no 
Burden). Este TC teria uma classificação nominal C400.
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Se não houver saturação, a corrente secundária será uma réplica perfeita da corrente 
primária. 
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O gráfico mostra o erro enorme que é causado quando um TC satura. Conforme 
pode ser observado, o TC satura após aproximadamente ¼ de ciclo. Assim que a 
forma de onda se torna negativa, o TC sai da condição de saturação e começa a 
acompanhar a corrente refletida (“ratio current”) até o próximo meio ciclo positivo, 
quando ele satura novamente.
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O erro se propaga além dos filtros do relé e também além das rotinas de estimação 
fasorial. 
Muitos relés modernos operam com a componente fundamental da corrente medida. 
O gráfico superior mostra a magnitude de corrente ideal de um TC não saturado; 
versus a corrente do TC saturado.
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( )
( )
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ø
ö
ç
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æ +×=
=w
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ö
ç
è
æ +×=w
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ö
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è
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t
L
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0
A equação mostrada no slide é derivada através do seguinte procedimento. Primeiro, 
comece com a integral tensão-tempo (“volt-time”) para o caso do burden resistivo e 
da corrente de falta assimétrica:
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Podemos também expressar a equação em termos dos valores das Características 
Nominais Padronizadas definidos na norma C57.13. 
• Corrente Nominal do TC:
IN = Nominal primária do TC se IF estiver em amps primários, ou
IN = Nominal secundária do TC se IF estiver em amps secundários
• Burden Padrão:
ZSTD = 1, 2, 4 ou 8 W (a 60°)
• Tensão Nominal Padrão do TC:
VSTD = 20 • IN • ZSTD
A equação abaixo também expressa o critério para evitar a saturação:
Onde: 
• If = Falta Max. em PU do valor nominal do TC
• Zb = Burden em PU do burden padrão
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As fórmulas derivadas nos slides anteriores foram obtidas desprezando a hysteresis
do núcleo de ferro. 
Modelar o fenômeno como um todo e determinar o valor preciso da corrente 
secundária é uma tarefa interessante que está fora do escopo deste curso.
Uma outra razão para considerar a forma de onda de um offset pleno, ao especificar 
um TC, é que qualquer fluxo residual existente no núcleo devido a condições 
anteriores de falta pode provocar a saturação do TC, em breve, para uma nova 
condição de falta.
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X/R = 12
IF = 3,07 pu = 6.154 amps 
ZB = 0,5 pu
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X/R = 12
IF = 7,69 pu = 15.385 amps 
ZB = 0,5 pu
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As condições necessárias para evitar a saturação do TC são encontradas nesta 
simulação. Foi incluído um fluxo remanescente de 50%. No exemplo, o TC mostra 
sinais de saturação depois de aproximadamente 1,3 ciclo.
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A fórmula é baseada nas normas ANSI e inclui o efeito da taxa de queda. Ela 
também considera o offset total. Embora a norma ANSI estabeleça que haverá 10%, 
ou menos, de erro para 20 vezes a corrente nominal, ela não considera nenhum fluxo 
remanescente. Entretanto, a fórmula considera uma margem para o fluxo 
remanescente. 
Como exemplo, usando uma relação X/R de 12 com uma corrente de falta e burden
que fazem com que o cálculo seja igual a 20, o TC vai saturar depois de 
aproximadamente 1,5 ciclo com offset total e fluxo remanescente de 50% .
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Problema:
A máxima corrente de falta externa para a linha mostrada acima é de 12 kA para uma 
falta fase-terra com X/R de 11. A relação de transformação de corrente é 2000:5. A 
resistência do cabo do TC do percurso só de ida é de 0,5 W. 
Considere que você possa usar dois tipos de relés, um com impedância de 1 ohm e o 
outro com uma impedância de 0,1 ohm. Considere que os cabos e o relé sejam 
puramente resistivos. 
Se você estivesse especificando o valor nominal do TC, o que você iria selecionar 
para cada relé visando evitar a saturação do TC?
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