RELATÓRIO 8 LABORATÓRIO DE ELETRICIDADE GERAL1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS - UFAM 
FACULDADE DE TECNOLOGIA – FT 
DEPARTAMENTO DE ELETRICIDADE 
CURSO – ENGENHARIA QUÍMICA - EQ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 8 – LABORATÓRIO DE ELETRICIDADE GERAL (FTE-008) 
CIRCUITO RLC EM SÉRIE E PARALELO E FILTROS PASSA-BAIXA E 
PASSA-ALTA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANAUS (AMAZONAS) 
2016/1 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS - UFAM 
FACULDADE DE TECNOLOGIA - FT 
DEPARTAMENTO DE ELETRICIDADE - DE 
CURSO – ENGENHARIA QUÍMICA - EQ 
 
 
 
 
RELATÓRIO 8 – LABORATÓRIO DE ELETRICIDADE GERAL (FTE- 008) 
CIRCUITO RLC EM SÉRIE E PARALELO E FILTROS PASSA-BAIXA E 
PASSA-ALTA 
 
 
ADRIANA PEREIRA DE SOUZA (21453636) 
IAGO BRUNO PACHECO FERREIRA (21453635) 
IGOR MORAES BEZERRA CALIXTO (21456321) 
VANESSA DE SOUZA LIMA (21453637) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANAUS (AMAZONAS) 
2016/1 
Relatório 8, de Laboratório de 
Eletricidade Geral, orientada pelo 
professor Iury Bessa, com o 
intuito de obter conhecimentos a 
respeito de um dos ramos de 
estudo da Eletricidade Geral, 
válida para a parcial 1. 
Relatório 8 – Circuitos RLC em série e em paralelo e filtros passa-baixa e passa-alta. 
 
1.0. Resumo: 
 A atividade prática realizada envolveu a construção de circuitos elétricos em que foram 
estudados o comportamento de capacitores e indutores associados com resistores. Para isso, foi 
verificado experimentalmente o comportamento de um circuito RLC em série e em paralelo e 
foi analisado o funcionamento de um circuito RC atuando como filtro passa-baixa e como filtro 
passa-alta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1. Circuitos RLC em série e em paralelo e filtros passa-baixa e passa-alta........................1 
1.1.Introdução.............................................................................................................................1 
1.2.Procedimento Experimental..................................................................................................5 
 1.2.1.Materiais Necessários..................................................................................................5 
1.3.Resultados e Discussão.........................................................................................................6 
 1.3.1. Circuito RLC-Série.....................................................................................................6 
 1.3.2. Circuito RLC-Paralelo .............................................................................................10 
 1.3.3. Filtro passa-baixa e passa-alta...................................................................................12 
1.4.Conclusão............................................................................................................................17 
1.5.Anexos................................................................................................................................18 
 1.5.1. Circuito RLC-Série...................................................................................................18 
 1.5.2. Circuito RLC-Paralelo..............................................................................................26 
 1.5.3. Filtro passa-baixa e passa-alta..................................................................................31 
1.6.Referências.........................................................................................................................39 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
1.1. Introdução: 
 O circuito RLC é um circuito elétrico contendo três componentes, um Resistor (R), um 
indutor (L), um capacitor (C) conectados em serie ou em paralelo. Esse circuito é chamado de 
segunda ordem visto que qualquer tensão ou corrente nele pode ser descrita por uma equação 
diferencial de segunda ordem. 
Para analisar o circuito, veja abaixo, deve-se lembrar que a tensão total aplicada é a soma 
vetorial das tensões VC, VRe VL. 
 
Figura 1. Circuito RLC-Série 
Na construção do diagrama vetorial, considera-se como referência a corrente, sendo que neste 
caso, ela é adiantada de 90º em relação à tensão no capacitor e atrasada 90º em relação à tensão 
no indutor. 
Um circuito RLC-paralelo é um circuito elétrico consistindo de um resistor (R), um indutor (L), 
e um capacitor (C), conectados em paralelo, mostrado na figura abaixo, cuja tensão foi 
considerada arbitrariamente nula. 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Circuito em paralelo 
Em um circuito em RCL-paralelo, a corrente total fornecida pelo gerador é a soma vetorial das 
correntes no resistor, capacitor e indutor. 
2 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 - Diagrama vetorial 
Com o diagrama vetorial percebesse que a corrente no resistor está em fase com a tensão, a 
corrente no indutor está atrasada de 90° em relação a tensão e a corrente no capacitor adiantada 
de 90° em relação a tensão. Através do diagrama vetorial pode-se obter o modelo da corrente 
total fornecida pelo gerador. 
 
 
Através de manipulações matemáticas pode-se obter a frequência de ressonância: 
 
 
Dentro dos estudos de filtros passivos, temos os filtros passa-baixa e passa-alta, que são tipos 
de circuitos cujo ganho depende da frequência do sinal a eles aplicados. Essa característica 
permite que eles sejam utilizados para selecionar uma determinada faixa de frequências ou para 
eliminar sinais indesejáveis, tais como ruídos. Esse circuito é visto na figura abaixo. 
 
Figura 4 – Filtro passa-baixa 
3 
 
 Para ondas senoidais de baixas frequências, a reatância capacitiva assume valores altos em 
comparação com o valor da resistência. Assim, a tensão de saída será praticamente igual à 
tensão de entrada. Para altas frequências, a reatância capacitiva assume valores baixos em 
comparação com o valor nominal da resistência, atenuando a tensão de saída para um valor 
praticamente nulo. Logo, o filtro permite a passagem de sinais de frequências baixas, sendo 
por isso denominado filtro passa-baixa (CAPUANO, 1981). 
 Em uma determinada frequência, quando Xc = R, teremos que a tensão de saída é igual à 
tensão do resistor, que somadas vetorialmente resultam na tensão de entrada. Dessa maneira, 
podemos escrever: 
Ve = √𝑉𝑅2 + 𝑉𝑐2 , onde: 
VR=VS= Vc , Ve = √𝑉𝑠2 + 𝑉𝑠2 = √2𝑉𝑠2 
Vs = 
𝑉𝑒
√2
 
 Essa frequência, em que a temos a situação anterior descrita, é denominada frequência de 
corte (fo) e pode ser determinada igualando o valor da reatância com o valor da resistência. 
Xc = R ou 
1
2𝛺∗𝑓𝑐∗𝐶
= R, fc= 
1
2𝛺∗𝑅∗𝐶
 
 Já o filtro passa-alta é constituído pelo mesmo circuito RC-Série, somente que, neste caso, 
a tensão de saída é a obtida pelo resistor. Este circuito é visto na figura abaixo. 
 
Figura 5 – Filtro passa-alta. 
 Neste caso, para ondas senoidais de frequências altas, a reatância capacitiva assume 
valores baixos em comparação com o valor da resistência, dessa maneira a tensão de saída 
será praticamente igual à tensão de entrada. Já para baixas frequências, a reatância capacitiva 
assume valores altos em comparação com o valor da resistência, atenuando a tensão de saída 
para um valor praticamente nulo. Portanto, o filtro permite a passagem de sinais de 
frequências altas, sendo por isso chamado de filtro passa-alta. 
 Resumidamente, de uma forma geral, pode-se afirmar que existem quatro tipos de filtros: 
4 
 
a) Filtro passa-baixas: Permite que os sinais com freqüênciaabaixo de uma freqüência 
determinada passem para a saída, eliminando todos os sinais com freqüências superiores. 
b) Filtro passa-altas: Funciona de maneira inversa ao passa-baixas. Deixando passar para a 
saída apenas os sinais cujas freqüências estejam acima de um certo valor. 
c) Filtro passa-faixa: Permite a seleção de apenas uma faixa de freqüências, ou seja, apenas 
essa faixa (intervalo) selecionada passará para a saída do filtro. 
d) Filtro rejeita-faixa: Atua de forma inversa ao filtro passa-faixa, eliminando os sinais 
contidos em um determinado intervalo de freqüências definido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1.2. Procedimento Experimental: 
1.2.1. Materiais Necessários. 
 Para que a atividade experimental fosse desenvolvida, foram necessários alguns 
componentes básicos de operação e trabalho. 
 Dentre eles, temos: 
 
1.2.1.1. Circuito RLC-Série. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2.1.2. Circuito RLC - Paralelo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2.1.3. Filtros Passa-Baixa e Passa-Alta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Materiais 
Capacitor Eletrolítico 0,015 μF 
Osciloscópio. 
Gerador de Sinais. 
Resistor de 1 KΩ. 
Indutor de 3,3 mH 
Materiais 
Gerador de Sinais 
Osciloscópio 
Indutor(3,3 mH) 
Resistores (100Ω e 2,2 KΩ) 
Capacitor Eletrolítico de 0,015 μF 
Materiais 
Gerador de Sinais. 
Osciloscópio. 
Capacitor Eletrolítico de 0,1 μF. 
Resistor de 2,2 KΩ 
6 
 
1.3.Resultados e Discussão. 
1.3.1. Circuito RLC em série. 
1) Foi montado o circuito da figura abaixo. Ajustou-se o gerador de sinais para 5Vpp, 
onda senoidal. 
 
 
2) Variou-se a frequência do gerador de sinais, conforme o quadro abaixo, mantendo 
sua tensão de saída em 5Vpp para cada valor de frequência, medindo e anotando a tensão 
pico a pico no resistor. 
Quadro 1- Valores Medidos VRpp 
f(KHz) VRpp (V) 
2 0,800 
4 1,249 
6 1,541 
8 1,821 
10 2,021 
12 2,161 
14 2,261 
16 2,341 
18 2,421 
20 2,421 
22 2,461 
24 2,441 
26 2,441 
28 2,401 
30 2,381 
 
 
0,015 μF 
3,3 mH 
7 
 
Quadro 2 – Valores Calculados de VRef, Ief, Z. 
f(KHz) VRpp (V) VRef (V) Ief (mA) Z (KΩ) 
2 0,800 0,282V 0,282mA 6,24KΩ 
4 1,249 0,441V 0,441mA 3,99KΩ 
6 1,541 0,544V 0,544mA 3,23KΩ 
8 1,821 0,643V 0,643mA 2,737KΩ 
10 2,021 0,714V 0,714mA 2,464KΩ 
12 2,161 0,763V 0,763mA 2,306KΩ 
14 2,261 0,799V 0,799mA 2,202KΩ 
16 2,341 0,827V 0,827mA 2,128KΩ 
18 2,421 0,855V 0,855mA 2,058KΩ 
20 2,421 0,855V 0,855mA 2,058KΩ 
22 2,461 0,869V 0,869mA 2,025KΩ 
24 2,441 0,862V 0,862mA 2,041KΩ 
26 2,441 0,862V 0,862mA 2,04 KΩ 
28 2,401 0,848V 0,848mA 2,07KΩ 
30 2,381 0,841V 0,841mA 2,09KΩ 
 
Verifica-se, pelo quadro, que conforme aumenta a frequência, aumenta a VRef e diminui a Vcef. 
Logo, a tensão eficaz do resistor é diretamente proporcional à frequência. 
 
3) Utilizando o mesmo circuito, ligado ao osciloscópio conforme a figura abaixo, foram 
medidos e anotados os valores de 2a e de 2b para as frequências do quadro abaixo. 
 
 
 
Quadro 3 – Valores Medidos de 2a e 2b. 
8 
 
f(KHz) 2a 2b 
2 8 8 
4 10 14 
6 11 17 
8 10 20 
10 11 15 
12 18 26 
14 15 27 
16 7 14 
18 9 27 
20 6 26 
22 4 27 
24 2 26 
26 2 26 
28 2 26 
30 4 12 
 
Através dos cálculos contidos nos anexos, pudemos obter os valores do ângulo de defasagem, 
dados pelo quadro 4 abaixo: 
Quadro 4 – Valores Calculados de Δϴ 
f(KHz) 2a 2b Δϴ 
2 8 8 90º 
4 10 14 45,5º 
6 11 17 40,32º 
8 10 20 30º 
10 11 15 47,16º 
12 18 26 43,81º 
14 15 27 33,74º 
16 7 14 30º 
18 9 27 19,47º 
20 6 26 13,34º 
22 4 27 8,51º 
24 2 26 4,41º 
9 
 
26 2 26 4,41º 
28 2 26 4,41º 
30 4 12 19,47º 
 
 Observa-se que quando a frequência aumenta o ângulo de defasagem no capacitor diminui 
isto porque a impedância de um capacitor diminui à medida que a sua frequência aumenta. 
Conclui-se que à medida que o ângulo de defasagem diminui quando a impedância diminui. 
 
4) Para o circuito da figura mostrada na seção acima, variou-se a frequência do gerador 
de sinais até obter 2a=0 . Anotou-se o valor dessa frequência no quadro abaixo. 
Fo (KHz) 23,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
1.3.2. Circuito RLC em paralelo. 
1) Foi montado o circuito da figura abaixo. Ajustou-se o gerador de sinais para 5Vpp, 
onda senoidal. 
 
 
2) Variou-se a frequência do gerador de sinais, conforme o quadro abaixo. Para cada 
valor ajustado, mediu-se e foi anotado a tensão pico a pico no resistor de 100 Ω. 
Quadro 5 – Valores Medidos de V1pp. 
f(KHz) V1pp (V) 
10 4,521 
11 4,601 
12 4,641 
13 4,721 
14 4,801 
15 4,801 
16 4,841 
17 4,841 
18 4,841 
19 4,881 
20 4,881 
 
Com os valores da tensão de pico a pico no resistor de 100Ω pudemos obter os valores de tensão 
eficaz no resistor através dos cálculos contidos no anexo com diferentes frequências. E com os 
valores da tensão eficaz (V1ef) em cada frequência pode-se calcular também o valor eficaz das 
correntes (Ief) juntamente com a impedância (Z) em cada frequência, dados obtidos no quadro 
6 abaixo: 
 
0,015 μF 
3,3 mH 
11 
 
Quadro 6 – Valores calculados de V1ef , Ief.e Z. 
f(KHz) V1pp (V) V1ef Ief. Z 
10 4,521 1,598 0,01598 110,638 
11 4,601 1,626 0,01626 108,7733 
12 4,641 1,640 0,0164 107,805 
13 4,721 1,668 0,01668 105,995 
14 4,801 1,697 0,01697 104,184 
15 4,801 1697 0,01697 104,184 
16 4,841 1,711 0,01711 103,331 
17 4,841 1,711 0,01711 103,331 
18 4,841 1,711 0,01711 103,331 
19 4,881 1,725 0,01726 102,433 
20 4,881 1,725 0,01726 102,433 
 
Nota-se que com o aumento da frequência V1ef e Ief também aumenta. Entretanto a impedância 
diminui à medida que a frequência aumenta, pois o circuito esta ligado em paralelo e a 
impediência será dada pela divisão da V1ef pela corrente de eficiência para cada frequência (Z 
= Vef / Ief) e para valores maiores de corrente tem-se uma impedância menor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
1.3.3. Filtros passa-baixa e passa-alta. 
1) Foi montado o circuito da figura abaixo. Ajustou-se o gerador de sinais para 2Vpp, onda 
senoidal. 
 
Operou-se de forma a obter o circuito da imagem acima, com o resistor de 2200 Ω associado 
ao capacitor de 0,1 μF, 
. 
2) Variou-se a frequência do gerador de sinais, conforme o quadro abaixo. Com a 
varredura ligada, mediu-se e anotou-se a tensão de saída. 
Quadro 7 – Valores medidos da Vspp (V). 
f(Hz) Vspp (V) 
200 2,081 
600 2,081 
1000 2,041 
1400 1,961 
1800 1,921 
2200 1,881 
2600 1,761 
3000 1,721 
 
Percebe-se que, conforme aumenta a frequência aplicada, menor será a tensão pico a pico de 
saída e por consequência da tensão eficaz como está mostrado no quadro abaixo. 
 
 
 
13 
 
Quadro 8 – Valores calculados de V1ef . 
f(Hz) Vspp (V) Vsef (V) 
200 2,081 0,736 
600 2,081 0,736 
1000 2,041 0,721 
1400 1,961 0,693 
1800 1,921 0,679 
2200 1,881 0,665 
2600 1,761 0,623 
3000 1,721 0,608 
 
3) Com a varredura desligada, mediram-se e foram anotados os valores 2a e 2b. 
Quadro 9 – Valores medidos 2a e 2b. 
f(Hz) 2a 2b 
200 1 11 
600 1 11 
1000 2 11 
1400 3 11 
1800 4 11 
2200 5 10 
2600 6 10 
3000 5 10 
 
 
 A seguir, pudemos obter o valor de defasagem, dados em graus(º), obtidos pela relação Δϴ= 
arc sen 
2𝑎
2𝑏
 , sendo que os valores obtidos crescem conforme aumenta a frequência aplicada. 
Logo, a defasagem entre corrrente e capacitor aumenta conforme cresce o valor de frequência. 
 
Quadro 10 – Valores calculados de Defasagem. 
f(Hz) 2a 2b Δϴ 
200 1 11 5,216º 
600 1 11 5,216º 
14 
 
1000 2 11 10,476º 
1400 3 11 15,827º 
1800 4 11 21,324º 
2200 5 10 30,000º 
2600 6 10 36,870º 
3000 5 10 30,000º 
 
4) Montou-se o circuito da figura abaixo. Ajustou-se o gerador de sinais para 2 Vpp, onda 
senoidal. 
 
5) Repetiram-se os itens 2 e 3, preenchendo o quadro abaixo. 
Quadro 11 – Valores medidos da Vspp (V). 
f(Hz) Vspp (V) 
200 0,1 
600 0,264 
1000 0,432 
1400 0,584 
1800 0,728 
2200 0,860 
2600 0,960 
3000 1,081 
 
 A seguir foi calculada a tensão de saída eficaz, a partir dos valores do quadro acima. Percebe-
se, que os valores obtidos são dados em mV, sendo, portanto, valores considerados pequenos. 
Conforme aumenta a frequência, aumenta a Vsef. 
 
 
Quadro 12 – Valores calculados da Vsef (mV). 
15 
 
f(Hz) Vspp (V) Vsef (mV) 
200 0,1 35,35 
600 0,264 93,324 
1000 0,432 152,712 
1400 0,584 206,444 
1800 0,728 257,348 
2200 0,860 304,01 
2600 0,960 339,36 
3000 1,081 382,134 
 
 Segue abaixo o quadro 13, que mostra os valores obtidos de 2a e de 2b, obtidos a partir da 
figura de Lisaijous. 
Quadro 13 - Valores medidos de 2a e de 2b. 
f(Hz) 2a 2b 
200 9 11 
600 9 11 
1000 9 11 
1400 9 11 
1800 9 11 
2200 9 11 
2600 9 11 
3000 9 11 
 
Abaixo, seguem os valores de defasagem obtidos a partir da relação Δϴ= arc sen 
2𝑎
2𝑏
. Neste 
caso, a defasagem não varia, pois estamos avaliando um circuito onde a tensão de saída está 
sobre o resistor, não tendo variação assim. 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
Quadro 14 – Valores calculados de defasagem. 
f(Hz) 2a 2b Δϴ 
200 9 11 54,903º 
600 9 11 54,903º 
1000 9 11 54,903º 
1400 9 11 54,903º 
1800 9 11 54,903º 
2200 9 11 54,903º 
2600 9 11 54,903º 
3000 9 11 54,903º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
1.4.Conclusão. 
 O experimento realizado em um circuito RLC em série permitiu verificar o 
comportamento da tensão em cada um de seus elementos, da frequência de ressonância, da 
impedância, reatância indutiva e capacitiva, a corrente e também calcular a largura de banda e 
fator de qualidade. Constatou-se que conforme a frequência aumenta a reatância indutiva (XL) 
também aumenta, enquanto a reatância capacitiva (XC) diminui. Confirmamos 
experimentalmente que durante a frequência de ressonância em um circuito RLC, ocorre a 
máxima amplitude de corrente. Em suma, este experimento serviu como bom exemplificador 
do estudo de circuitos com corrente alternada, podendo ser otimizado adotando-se outros 
métodos para certas medidas e/ou abrindo mão de mais critério e cautela na coleta dos dados. 
 Neste experimento foi possível a partir dos cálculos obtidos confirmar qualitativamente os 
fenômenos pertinentes aos circuitos RLC. Foi possível observa no circuito RLC os efeitos da 
resistência para a ressonância, a diminuição da impedância em um circuito em paralelo e o 
aumento da tensão e corrente eficaz com o aumento da frequência. 
 A partir da análise experimental do funcionamento do filtro passa-baixa e passa-alta, 
compreende-se que estes tipos de filtros são distintos de acordo com a composição do circuito. 
No filtro passa-baixa, obtivemos valores decrescentes de tensão de saída eficaz conforme 
aumentava a frequência, sendo assim grandezas inversamente proporcionais. Quanto aos 
valores de defasagem, conforme aumentava a frequência, maior a mesma ficava. Já no filtro 
passa-alta, a tensão de saída eficaz aumentava conforme aumentávamos o valor da frequência, 
indicando grandezas diretamente proporcionais. Já o valor de defasagem permaneceu constante 
independentemente do valor de frequência aplicada. Por fim, entendemos que estes tipos de 
filtros são fundamentais para entender diversos tipos de sinais, comuns na eletricidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
1.5.Anexos. 
1.5.1. Circuito RLC- Em série. 
1) Calcule o valor eficaz das tensões no resistor , preenchendo o quadro abaixo: 
Cálculos: 
Para VRpp = 0,800V, temos: VRef = 0,3535 * (VRpp), VRef = 0,282V 
Para VRpp = 1,249V, temos: VRef = 0,3535 * (VRpp), VRef = 0,441V 
Para VRpp = 1,541V, temos: VRef = 0,3535 * (VRpp), VRef = 0,544V 
Para VRpp = 1,821V, temos: VRef = 0,3535 * (VRpp), VRef = 0,643V 
Para VRpp = 2,021V, temos: VRef = 0,3535 * (VRpp), VRef = 0,714V 
Para VRpp = 2,161V, temos: VRef = 0,3535 * (VRpp), VRef = 0,763V 
Para VRpp = 2,261V, temos: VRef = 0,3535 * (VCpp), VRef = 0,799V 
Para VRpp = 2,341V, temos: VRef = 0,3535 * (VCpp), VRef = 0,827V 
Para VRpp = 2,421V, temos: VRef = 0,3535 * (VCpp), VRef = 0,855V 
Para VRpp = 2,421V, temos: VRef = 0,3535 * (VCpp), VRef = 0,855V 
Para VRpp = 2,461V, temos: VRef = 0,3535 * (VCpp), VRef = 0,869V 
Para VRpp = 2,441V, temos: VRef = 0,3535 * (VCpp), VRef = 0,862V 
Para VRpp = 2,441V, temos: VRef = 0,3535 * (VCpp), VRef = 0,862V 
Para VRpp = 2,401V, temos: VRef = 0,3535 * (VCpp), VRef = 0,848V 
Para VRpp = 2,381V, temos: VRef = 0,3535 * (VCpp), VRef = 0,841V 
 Quadro 1 – Valores Medidos de VRpp e calculados VRef. 
f(KHz) VRpp (V) VRef (V) 
2 0,800 0,282V 
4 1,249 0,441V 
6 1,541 0,544V 
8 1,821 0,643V 
10 2,021 0,714V 
12 2,161 0,763V 
14 2,261 0,799V 
16 2,341 0,827V 
18 2,421 0,855V 
20 2,421 0,855V 
22 2,461 0,869V 
24 2,441 0,862V 
19 
 
26 2,441 0,862V 
28 2,401 0,848V 
30 2,381 0,841V 
 
 
2) Calcule o valor eficaz das correntes, utilizando Ief=
𝑽𝒓𝒆𝒇
𝑹
, preenchendo o quadro abaixo. 
Cálculos: 
Dado: R=1KΩ. 
Para VRef= 0,282V, temos: Ief=
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑅
, Ief=
𝑉𝑟𝑒𝑓
1𝑘𝛺
, Ief= 0,282mA 
Para VRef= 0,441V, temos: Ief=
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑅
, Ief=
0,441
1𝑘𝛺
, Ief= 0,441mA 
Para VRef= 0,544V, temos: Ief=
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑅
, Ief=
0,544
1𝑘𝛺
, Ief= 0,544mA 
Para VRef=0,643 V, temos: Ief=
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑅
, Ief=
0,643
1𝑘𝛺
, Ief= 0,643mA 
Para VRef=0,714 V, temos: Ief=
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑅
, Ief=
0,714
1𝑘𝛺
, Ief= 0,714mA 
Para VRef=0,763 V, temos: Ief=
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑅
, Ief=
0,763
1𝑘𝛺
, Ief= 0,763mA 
Para VRef=0,799V, temos: Ief=
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑅
, Ief=
0,799
1𝑘𝛺
, Ief= 0,799mA 
Para VRef= 0,827V, temos: Ief=
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑅
, Ief=
𝑉𝑟𝑒𝑓
1𝑘𝛺
, Ief= 0,827mA 
Para VRef= 0,855V, temos: Ief=
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑅
, Ief=
0,855
1𝑘𝛺
, Ief= 0,855mA 
Para VRef=0,855 V, temos: Ief=
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑅
, Ief=
0,855
1𝑘𝛺
, Ief= 0,855mA 
Para VRef=0,869 V, temos: Ief=
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑅
, Ief=
0,869
1𝑘𝛺
, Ief= 0,869mA 
Para VRef= 0,862V, temos: Ief=
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑅
, Ief=
0,862V
1𝑘𝛺
, Ief= 0,862mA 
Para VRef= 0,848V, temos: Ief=
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑅
, Ief=
0,848V
1𝑘𝛺
, Ief= 0,848mA 
Para VRef= 0,841V, temos: Ief=
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑅
, Ief=
0,841V
1𝑘𝛺
, Ief= 0,841mA 
Quadro 2 – Valores calculados de corrente eficaz. 
f(KHz) VRpp (V) VRef (V) Ief (A) 
2 0,800 0,282V 0,282mA 
4 1,249 0,441V 0,441mA 
6 1,541 0,544V 0,544mA 
8 1,821 0,643V 0,643mA 
20 
 
10 2,021 0,714V 0,714mA 
12 2,161 0,763V 0,763mA 
14 2,261 0,799V 0,799mA 
16 2,341 0,827V 0,827mA 
18 2,421 0,855V 0,855mA 
20 2,421 0,855V 0,855mA 
22 2,461 0,869V 0,869mA 
24 2,441 0,862V 0,862mA 
26 2,441 0,862V 0,862mA28 2,401 0,848V 0,848mA 
30 2,381 0,841V 0,841mA 
 
3) Calcule a impedância para cada caso, utilizando Z=
𝑽𝒆𝒇
𝑰𝒆𝒇
, preenchendo o quadro abaixo. 
Dado: Vef =0,3535*(Vpp) = 0,3535*(5V) = 1,768 V 
Cálculos: 
Z=
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z=
1,768𝑉
0,282mA
, Z= 6,24kΩ 
Z=
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z=
1,768𝑉
0,441mA
, Z= 3,99kΩ 
Z=
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z=
1,768𝑉
0,544mA
, Z= 3,23kΩ 
Z=
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z=
1,768𝑉
0,643mA
, Z= 2,737kΩ 
Z=
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z=
1,768𝑉
0,714mA
, Z= 2,464kΩ 
Z=
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z=
1,768𝑉
0,763mA
, Z= 2,306kΩ 
Z=
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z=
1,768𝑉
0,799mA
, Z= 2,202kΩ 
Z=
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z=
1,768𝑉
0,827mA
, Z= 2,128kΩ 
Z=
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z=
1,768𝑉
0,855mA
, Z= 2,058kΩ 
Z=
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z=
1,768𝑉
0,855mA
, Z= 2,058kΩ 
Z=
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z=
1,768𝑉
0,869mA
, Z= 2,025kΩ 
Z=
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z=
1,768𝑉
0,862mA
, Z= 2,041kΩ 
Z=
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z=
1,768𝑉
0,862mA
, Z= 2,041kΩ 
21 
 
Z=
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z=
1,768𝑉
0,848mA
, Z= 2,070kΩ 
Z=
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z=
1,768𝑉
0,841mA
, Z= 2,090kΩ 
 
Quadro 3 – Valores calculados de impedância. 
f(KHz) VRpp (V) VRef (V) Ief (A) Z(Ω) 
2 0,800 0,282V 0,282mA 6,24KΩ 
4 1,249 0,441V 0,441mA 3,99KΩ 
6 1,541 0,544V 0,544mA 3,23KΩ 
8 1,821 0,643V 0,643mA 2,737KΩ 
10 2,021 0,714V 0,714mA 2,464KΩ 
12 2,161 0,763V 0,763mA 2,306KΩ 
14 2,261 0,799V 0,799mA 2,202KΩ 
16 2,341 0,827V 0,827mA 2,128KΩ 
18 2,421 0,855V 0,855mA 2,058KΩ 
20 2,421 0,855V 0,855mA 2,058KΩ 
22 2,461 0,869V 0,869mA 2,025KΩ 
24 2,441 0,862V 0,862mA 2,041KΩ 
26 2,441 0,862V 0,862mA 2,04 KΩ 
28 2,401 0,848V 0,848mA 2,07KΩ 
30 2,381 0,841V 0,841mA 2,09KΩ 
 
4) Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito da figura abaixo, preenchendo 
o quadro a seguir. 
 
 
 
0,015 μF 
3,3 mH 
22 
 
Cálculos: 
Δϴ = arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ = arc sen 
8
8
, Δϴ = 90º 
Δϴ = arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ = arc sen 
10
14
, Δϴ = 45.5º 
Δϴ = arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ = arc sen 
11
17
, Δϴ = 40,32º 
Δϴ = arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ = arc sen 
10
20
, Δϴ = 30º 
Δϴ = arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ = arc sen 
11
15
, Δϴ = 47,16º 
Δϴ = arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ = arc sen 
18
26
, Δϴ = 43,81º 
Δϴ = arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ = arc sen 
15
27
, Δϴ = 33,74º 
Δϴ = arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ = arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ = 30º 
Δϴ = arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ = arc sen 
9
27
, Δϴ =19,47º 
Δϴ = arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ = arc sen 
6
26
, Δϴ = 13,34º 
Δϴ = arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ = arc sen 
4
27
, Δϴ = 8,51º 
Δϴ = arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ = arc sen 
2
26
, Δϴ = 4,41º 
Δϴ = arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ = arc sen 
2
26
, Δϴ = 4,41º 
Δϴ = arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ = arc sen 
2
26
, Δϴ = 4,41º 
Δϴ = arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ = arc sen 
4
12
, Δϴ = 19,47º 
Quadro 4 – Valores calculados de defasagem. 
f(KHz) 2a 2b Δϴ 
2 8 8 90º 
4 10 14 45,5º 
6 11 17 40,32º 
8 10 20 30º 
10 11 15 47,16º 
12 18 26 43,81º 
14 15 27 33,74º 
16 7 14 30º 
18 9 27 19,47º 
20 6 26 13,34º 
23 
 
22 4 27 8,51º 
24 2 26 4,41º 
26 2 26 4,41º 
28 2 26 4,41º 
30 4 12 19,47º 
 
5) Construa os gráficos Z=f(f), Ief= f(f) e Δϴ = f(f). 
 
 
 
 
y = -0,0915x + 4,1098
R² = 0,5173
0
1
2
3
4
5
6
7
0 5 10 15 20 25 30 35
Im
p
e
d
ân
ic
a 
(Z
)
Frequência (f)
Z(KΩ)
Z(KΩ)
Linear (Z(KΩ))
y = 0,017x + 0,4617
R² = 0,7151
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 5 10 15 20 25 30 35
Ie
f(
m
A
)
f(KHz)
Ief
Ief
Linear (Ief)
24 
 
 
 
 
6) Determine a frequência de ressonância e as frequências de corte inferior e superior do 
gráfico Ief= f(f). 
Frequência de ressonância: 
fo = 
1
2𝜋√𝐿𝐶
 = 
1
2𝜋√0,015𝑢𝐹.3,3𝑚𝐻
 = 22,62kHz 
 
Io = 0,869mA 
I = 
𝐼𝑜
√2
 = 
0,869𝑚𝐴
√2
 = 0,614mA 
A partir do gráfico e das Io e I: 
fcs = 24,375Hz 
fci = 6,25Hz 
 
7) A partir dos dados obtidos na questão anterior, determine a Largura de Banda. 
LB = fcs - fci 
LB = 24,375Hz – 6,25Hz 
LB = 18,125Hz 
 
 
 
 
y = -2,7754x + 69,863
R² = 0,6414
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5 10 15 20 25
Δ
θ
f(kHz)
Ângulo de Defasagem (Δθ)
Δθ
Linear (Δθ)
25 
 
8) Calcule VRef, VLef e VCef na frequência de ressonância para o circuito da figura abaixo. 
 
Cálculos: 
Cálculo da frequência de ressonância: 
fo = 
1
2𝜋∗√𝐿𝐶
 = 
1
2𝜋∗√0,02∗1∗10^−7
 = 
1
2,81∗10^−4
 = 3558,7 Hz 
Cálculo das reatâncias em fo: 
Xc = 
1
2𝜋∗𝑓𝑜𝐶
 = 
1
2𝜋∗3558,7∗1∗10^−7
 = 
1
2,236∗10^−3
 = 447,2 Ω 
XL= 2π*fo*L = 2π*3558,7*0,02 = 447,2 Ω 
Cálculo de Impedância: 
Z= √𝑅2 + (𝑋𝑐 − 𝑋𝐿)2 
Z= √2202 + (447,2 − 447,2)2 
Z= √48400 
Z= 220 Ω 
Cálculo da corrente eficaz: 
Ief= 
𝑉𝑒𝑓
𝑍
 = 
5
220
 = 22,7 mA 
Cálculo das tensões: 
VCef = XcIef = 447,2*0,0227 = 10,15 V 
VLef = XLIef = 447,2*0,0227 = 10,15 V 
VRef = RIef = 220*0,0227 = 5 V 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
1.5.2. Circuito RLC – Em paralelo. 
1) Calcule o valor eficaz das tensões do resistor de 100Ω, preenchendo o quadro abaixo. 
Cálculos: 
Para V1pp =4,521 V, temos: V1ef = 0,3535 * (4,521 V), V1ef =1,598V 
Para V1pp = 4,601V, temos: V1ef = 0,3535 * (4,601V), V1ef =1,626V 
Para V1pp = 4,641 V, temos: V1ef = 0,3535 * (4,641 V), V1ef = 1,640V 
Para V1pp = 4,721V, temos: V1ef = 0,3535 * (4,721V), V1ef = 1,668V 
Para V1pp = 4,801V, temos: V1ef = 0,3535 * (4,801V), V1ef =1,697V 
Para V1pp = 4,801V, temos: V1ef = 0,3535 * (4,801V), V1ef = 1,697V 
Para V1pp =4,841 V, temos: V1ef = 0,3535 * (4,841 V), V1ef = 1,711V 
Para V1pp = 4,841V, temos: V1ef = 0,3535 * (4,841 V), V1ef = 1,711V 
Para V1pp = 4,841V, temos: V1ef = 0,3535 * (4,841 V), V1ef = 1,771V 
Para V1pp = 4,881V, temos: V1ef = 0,3535 * (4,881V), V1ef = 1,725V 
Para V1pp = 4,881V, temos: V1ef = 0,3535 * (4,881V), V1ef = 1,725V 
Quadro 1 – Valores calculados de V1ef 
f(KHz) V1pp (V) V1ef 
10 4,521 1,598 
11 4,601 1,626 
12 4,641 1,640 
13 4,721 1,668 
14 4,801 1,697 
15 4,801 1697 
16 4,841 1,711 
17 4,841 1,711 
18 4,841 1,711 
19 4,881 1,725 
20 4,881 1,725 
 
2. Calcule o valor eficaz das correntes no circuito, utilizando Ief= 
𝑽𝟏𝒆𝒇
𝟏𝟎𝟎
, preenchendo o 
quadro abaixo. 
Cálculos: 
Para V1ef= 1,598V, temos: Ief= 
𝑉1𝑒𝑓
100
 = 
1,598
100
= 0,01598A = 15,98mA 
27 
 
Para V1ef= 1,626V, temos: Ief= 
𝑉1𝑒𝑓
100
 = 
1,626
100
= 0,01626A = 16,26mA 
Para V1ef= 1,640V, temos: Ief= 
𝑉1𝑒𝑓
100
 = 
1,640
100
= 0,0164A = 16,40mA 
Para V1ef= 1,668V, temos: Ief= 
𝑉1𝑒𝑓
100
 = 
1,668
100
= 0,01668A = 16,68mA 
Para V1ef= 1,697V, temos: Ief= 
𝑉1𝑒𝑓
100
 = 
1,697
100
= 0,01697A= 16,97mA 
Para V1ef= 1,697V, temos: Ief= 
𝑉1𝑒𝑓
100
 = 
1,697
100
= 0,01697A = 16,97mA 
Para V1ef= 1,711V, temos: Ief= 
𝑉1𝑒𝑓
100
 = 
1,711
100
= 0,01711A = 17,11mA 
Para V1ef= 1,711V, temos: Ief= 
𝑉1𝑒𝑓
100
 = 
1,711
100
= 0,01711A = 17,11mA 
Para V1ef= 1,711V, temos: Ief= 
𝑉1𝑒𝑓
100
 = 
1,711
100
= 0,01711A = 17,11mA 
Para V1ef= 1,725V, temos: Ief= 
𝑉1𝑒𝑓
100
 = 
1,725
100
= 0,01726A= 17,26mA 
Para V1ef= 1,725V, temos: Ief= 
𝑉1𝑒𝑓
100
 = 
1,725
100
= 0,01726A= 17,26mA 
Quadro 2 – Valores calculados de corrente eficaz.f(KHz) V1pp (V) V1ef (V) Ief(A) 
10 4,521 1,598 0,01598 
11 4,601 1,626 0,01626 
12 4,641 1,640 0,0164 
13 4,721 1,668 0,01668 
14 4,801 1,697 0,01697 
15 4,801 1697 0,01697 
16 4,841 1,711 0,01711 
17 4,841 1,711 0,01711 
18 4,841 1,711 0,01711 
19 4,881 1,725 0,01726 
20 4,881 1,725 0,01726 
 
3) Calcule a impedância para cada caso, utilizando Z= 
𝑽𝒆𝒇
𝑰𝒆𝒇
, preenchendo o quadro 
abaixo. 
Dado: Vef = 0,3535*(Vpp) = 0,3535*(5,00 V) = 1,768 V 
Cálculos: 
Para Ief=0,01598A, temos: Z= 
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z= 
1,768 
0,01598
, Z= 110,638Ω 
28 
 
Para Ief=0,01626A, temos: Z= 
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z= 
1,768 
0,01626
, Z= 108,733Ω 
Para Ief= 0,0164A, temos: Z= 
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z= 
1,768 
0,0164
, Z= 107,805Ω 
Para Ief= 0,01668A, temos: Z= 
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z= 
1,768 
0,01668
 , Z= 105,995Ω 
Para Ief=0,01697A, temos: Z= 
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z= 
1,768 
0,01697
, Z= 104,184Ω 
Para Ief= 0,01697A, temos: Z= 
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z= 
1,768 
0,01697
, Z= 104,184Ω 
Para Ief= 0,01711A, temos: Z= 
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z= 
1,768 
0,01711
, Z= 103,331Ω 
Para Ief= 0,01711A, temos: Z= 
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z= 
1,768 
0,01711
, Z= 103,331Ω 
Para Ief= 0,01711A, temos: Z= 
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z= 
1,768 
0,01711
, Z= 103,331Ω 
Para Ief= 0,01726A, temos: Z= 
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z= 
1,768 
 0,01726
, Z= 102,433Ω 
Para Ief= 0,01726A, temos: Z= 
𝑉𝑒𝑓
𝐼𝑒𝑓
 , Z= 
1,768 
 0,01726
, Z= 102,433Ω 
Quadro 3 – Valores calculados de impedância. 
f(KHz) V1pp (V) V1ef (V) Ief (A) Z(Ω) 
10 4,521 1,598 0,01598 110,638 
11 4,601 1,626 0,01626 108,7733 
12 4,641 1,640 0,0164 107,805 
13 4,721 1,668 0,01668 105,995 
14 4,801 1,697 0,01697 104,184 
15 4,801 1697 0,01697 104,184 
16 4,841 1,711 0,01711 103,331 
17 4,841 1,711 0,01711 103,331 
18 4,841 1,711 0,01711 103,331 
19 4,881 1,725 0,01726 102,433 
20 4,881 1,725 0,01726 102,433 
 
 
29 
 
 
 
5) Determine a frequência de ressonância no gráfico Z=f(f). 
Para cálculo da frequência de ressonância temos: fo=
𝟏
𝟐𝝅√𝑳𝑪
 
fo=
𝟏
𝟐𝝅√𝟏𝟎.𝟏𝟎−𝟑.𝟎,𝟎𝟏.𝟏𝟎−𝟔
 = 15,923KHz 
 
6) Calcule a impedância de ressonância do circuito da figura abaixo, quando a chave S 
estiver aberta e quando estiver fechada. Discuta os resultados. 
 
y = -0,7817x + 116,86
R² = 0,8667
100
102
104
106
108
110
112
0 5 10 15 20 25
im
p
e
d
âc
ia
(Ω
)
frequência(KHz)
Z=f(f)
0,01598
0,01626
0,0164
0,01668
0,01697 0,01697
0,01711
0,01711
0,01711
0,01726 0,01726
y = 0,0001x + 0,0161
0,015
0,0155
0,016
0,0165
0,017
0,0175
0,018
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C
o
rr
en
te
 E
fi
ca
z 
(I
ef
)
Frequência (f) (KHz)
Corrente Eficaz x Frequência
30 
 
 
Quando a chave esta aberta o circuito esta em série e quando a chave esta fechada o circuito 
esta em paralelo. 
Quando a chave estiver aberta- série 
fo=
𝟏
𝟐𝝅√𝟐𝟎.𝟏𝟎−𝟑.𝟎,𝟏.𝟏𝟎−𝟔
 = 3,56KHz 
Xc= 
𝟏
𝟐𝝅.𝟑,𝟓𝟔.𝟏𝟎𝟑.𝟎𝟏.𝟏𝟎−𝟔
 = 447, 4 Ω 
Xl = 2π.3,56.103. 20.10-3= 447,4Ω 
Z= √(𝟎)𝟐 + (𝟒𝟒𝟕, 𝟒 − 𝟒𝟒𝟕, 𝟒)𝟐 = 0Ω 
Quando a chave estiver fechada – paralelo 
fo=
𝟏
𝟐𝝅√𝟐𝟎.𝟏𝟎−𝟑.𝟎,𝟏.𝟏𝟎−𝟔
 = 3,56KHz 
Xc= 
𝟏
𝟐𝝅.𝟑,𝟓𝟔.𝟏𝟎𝟑.𝟎𝟏.𝟏𝟎−𝟔
 = 447, 4 Ω 
Xl = 2π.3,56.103. 20.10-3= 447,4Ω 
Z= 
𝟏
√ 𝟏
𝑹𝟐
+(
𝟏
𝑿𝒄
−
𝟏
𝑿𝒍
)
𝟐
 = 
𝟏
√𝟏.𝟏𝟎−𝟔+(𝟐,𝟐𝟑𝟓.𝟏𝟎𝟑−𝟐,𝟐𝟑𝟓.𝟏𝟎𝟑)𝟐
 = 1000Ω 
Nota-se através dos cálculos realizados que para a chave aberta o circuito torna-se em serie, 
então o resistor está em curto circuito e a reatância capacitiva juntamente com a reatância 
indutivas são as mesmas o que acaba resultando em uma impedância nula. 
Já quando a chave estiver fechada o circuito está em paralelo e a impedância se dará pela 
formula Z= 
𝟏
√ 𝟏
𝑹𝟐
+(
𝟏
𝑿𝒄
−
𝟏
𝑿𝒍
)
𝟐
 para impedância em paralelo. 
 
 
 
 
31 
 
1.5.3. Filtro Passa-Baixa e Passa-Alta. 
1) Calcule o valor eficaz das tensões de saída e o ângulo de defasagem, preenchendo os 
quadros abaixo. 
Cálculos da Vsef – Filtro Passa-Baixa. 
Para Vspp = 2,081 V, temos: Vsef = 0,3535*(Vspp) = 0,3535*( 2,081V) = 0,736 V 
Para Vspp = 2,081 V, temos: Vsef = 0,3535*(Vspp) = 0,3535*(2,081V) = 0,736 V 
Para Vspp = 2,041 V, temos: Vsef = 0,3535*(Vspp) = 0,3535*(2,041 V) = 0,721 V 
Para Vspp = 1,961 V, temos: Vsef = 0,3535*(Vspp) = 0,3535*(1,961 V) = 0,693 V 
Para Vspp = 1,921 V, temos: Vsef = 0,3535*(Vspp) = 0,3535*(1,921 V) = 0,679 V 
Para Vspp = 1,881 V, temos: Vsef = 0,3535*(Vspp) = 0,3535*(1,881 V) = 0,665 V 
Para Vspp = 1,761 V, temos: Vsef = 0,3535*(Vspp) = 0,3535*(1,761 V) = 0,623V 
Para Vspp = 1,721 V, temos: Vsef = 0,3535*(Vspp) = 0,3535*(1,721 V) = 0,608 V 
 
Quadro 1 – Valor eficaz das tensões de saída – Filtro Passa-Baixa. 
f(Hz) Vspp (V) Vsef (V) 
200 2,081 0,736 
600 2,081 0,736 
1000 2,041 0,721 
1400 1,961 0,693 
1800 1,921 0,679 
2200 1,881 0,665 
2600 1,761 0,623 
3000 1,721 0,608 
 
Cálculos da defasagem Δϴ- Filtro Passa-Baixa: 
Para 2a= 1 e 2b=11 , temos: Δϴ= arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ= arc sen 
1
11
, Δϴ= 5,216º 
Para 2a=1 e 2b=11 , temos: Δϴ= arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ= arc sen 
1
11
, Δϴ= 5,216º 
Para 2a=2 e 2b=11 , temos: Δϴ= arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ= arc sen 
2
11
, Δϴ= 10,476º 
Para 2a=3 e 2b=11 , temos: Δϴ= arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ= arc sen 
3
11
, Δϴ= 15,827º 
Para 2a=4 e 2b=11 , temos: Δϴ= arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ= arc sen 
4
11
, Δϴ= 21,324º 
Para 2a=5 e 2b=10 , temos: Δϴ= arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ= arc sen 
5
10
, Δϴ= 30,000º 
32 
 
Para 2a=6 e 2b=10 , temos: Δϴ= arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ= arc sen 
6
10
, Δϴ= 36,870º 
Para 2a=5 e 2b=10 , temos: Δϴ= arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ= arc sen 
5
10
, Δϴ= 30,000º 
Quadro 2 – Valores calculados de defasagem – Filtro Passa-Baixa. 
f(Hz) 2a 2b Δϴ 
200 1 11 5,216º 
600 1 11 5,216º 
1000 2 11 10,476º 
1400 3 11 15,827º 
1800 4 11 21,324º 
2200 5 10 30,000º 
2600 6 10 36,870º 
3000 5 10 30,000º 
 
Cálculos da Vsef - Filtro Passa-Alta: 
Para Vspp = 0,1 V, temos: Vsef = 0,3535*(Vspp) = 0,3535*( 0,1V) = 35,35 mV 
Para Vspp = 0,264 V, temos: Vsef = 0,3535*(Vspp) = 0,3535*(0,264 V) = 93,324 mV 
Para Vspp = 0,432 V, temos: Vsef = 0,3535*(Vspp) = 0,3535*(0,432 V) = 152,712 mV 
Para Vspp = 0,584 V, temos: Vsef = 0,3535*(Vspp) = 0,3535*(0,584 V) = 206,444 mV 
Para Vspp = 0,728 V, temos: Vsef = 0,3535*(Vspp) = 0,3535*(0,728 V) = 257,348 mV 
Para Vspp = 0,860 V, temos: Vsef = 0,3535*(Vspp) = 0,3535*(0,860 V) = 304,01 mV 
Para Vspp = 0,960 V, temos: Vsef = 0,3535*(Vspp) = 0,3535*(0,960 V) = 339,36 mV 
Para Vspp = 1,081 V, temos: Vsef = 0,3535*(Vspp) = 0,3535*(1,081 V) = 382,134 mV 
Quadro 3 – Valores calculados de Vsef – Filtro Passa-Alta 
f(Hz) Vspp (V) Vsef (mV) 
200 0,1 35,35 
600 0,264 93,324 
1000 0,432 152,712 
1400 0,584 206,444 
1800 0,728 257,348 
2200 0,860 304,01 
2600 0,960 339,36 
3000 1,081 382,134 
 
33 
 
Cálculos da defasagem Δϴ - Filtro Passa-Alta. 
Para 2a= 9 e 2b=11 , temos: Δϴ= arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ= arc sen 
9
11
, Δϴ= 54,903º 
Para 2a= 9 e 2b=11 , temos: Δϴ= arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ= arc sen 
9
11
, Δϴ= 54,903º 
Para 2a= 9 e 2b=11 , temos: Δϴ= arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ= arc sen 
9
11
, Δϴ= 54,903º 
 Para 2a= 9 e 2b=11 , temos: Δϴ= arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ= arc sen 
9
11
, Δϴ= 54,903º 
 Para 2a= 9 e 2b=11 , temos: Δϴ= arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ= arcsen 
9
11
, Δϴ= 54,903º 
Para 2a= 9 e 2b=11 , temos: Δϴ= arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ= arc sen 
9
11
, Δϴ= 54,903º 
 Para 2a= 9 e 2b=11 , temos: Δϴ= arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ= arc sen 
9
11
, Δϴ= 54,903º 
Para 2a= 9 e 2b=11 , temos: Δϴ= arc sen 
2𝑎
2𝑏
, Δϴ= arc sen 
9
11
, Δϴ= 54,903º 
Quadro 4 – Valores calculados de defasagem – Filtro Passa-Alta 
f(Hz) 2a 2b Δϴ 
200 9 11 54,903º 
600 9 11 54,903º 
1000 9 11 54,903º 
1400 9 11 54,903º 
1800 9 11 54,903º 
2200 9 11 54,903º 
2600 9 11 54,903º 
3000 9 11 54,903º 
 
2. Construa os gráficos de Vsef = f(f) e Δϴ= f(f) com os valores obtidos nos quadros 
anteriores. 
Gráfico 1 - Vsef = f(f) – Quadro 1 – Filtro Passa-Baixa 
f(Hz) 200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000 
Vsef (V) 0,736 0,736 0,721 0,693 0,679 0,665 0,623 0,608 
 
 
34 
 
 
 
Gráfico 2 - Δϴ= f(f) – Quadro 2 – Filtro Passa-Baixa. 
f(Hz) 200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000 
Δϴ 5.216º 5,216º 10,476º 15,827º 21,324º 30,000º 36,870º 30,00º 
 
 
 
 
 
 
0,736 0,736 0,721
0,693 0,679 0,665
0,623 0,608
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000
Te
n
sã
o
 d
e 
sa
íd
a 
ef
ic
az
 (
V
se
f)
 (
V
)
Frequência (f) (Hz)
Tensão de saída eficaz x Frequência
5,216 5,216
10,476
15,827
21,324
30
36,87
30
Δϴ = 4,7122f - 1,8389
0
5
10
15
20
25
30
35
40
200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000
V
al
o
r 
d
e 
D
ef
as
ag
em
 (
Δ
ϴ
)
Frequência (f) (Hz)
Valor de Defasagem x Frequência
Vsef = -0,0196f+0,7706 
fc 
fc 
35 
 
Gráfico 3 - Vsef = f(f) – Quadro 3 – Filtro Passa-Alta 
f(Hz) 200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000 
Vsef (mV) 35,35 93,324 152,712 206,444 257,348 304,01 339,36 382,134 
 
 
 
Gráfico 4 - Δϴ= f(f) – Quadro 4 – Filtro Passa-Alta 
f(Hz) 200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000 
Δϴ 54,903º 54,903º 54,903º 54,903º 54,903º 54,903º 54,903º 54,903º 
 
 
 
35,35
93,324
152,712
206,444
257,348
304,41
339,36
382,134
Vsef = 49,567f - 1,6683
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000
V
se
f 
(m
V
)
Frequência (Hz)
Tensão de Saída Efetiva x Frequência
54,903 54,903 54,903 54,903 54,903 54,903 54,903 54,903
0
10
20
30
40
50
60
200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000
D
ef
as
ag
em
 (
Δ
ϴ
)
Frequência (f) (Hz)
Defasagem x Frequência
fc 
fc 
36 
 
3) Calcule a frequência de corte para os circuitos montados, indicando-a nos gráficos da 
questão 2. 
Cálculos: 
1) Frequência de Corte: 
fo = 
1
2πRC
 = 
1
2π∗(2,2kΩ)∗(0,1μF)
 = 723,432 Hz. 
Filtro Passa-Baixa 
 
Filtro Passa-Alta. 
 
 
 
0,736 0,736 0,721
0,693 0,679 0,665
0,623 0,608
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000
Te
n
sã
o
 d
e 
sa
íd
a 
ef
ic
az
 (
V
se
f)
 (
V
)
Frequência (f) (Hz)
Tensão de saída eficaz x Frequência
35,35
93,324
152,712
206,444
257,348
304,41
339,36
382,134
Vsef = 49,567f - 1,6683
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000
V
se
f 
(m
V
)
Frequência (Hz)
Tensão de Saída Efetiva x Frequência
fo 
 fo 
fo 
37 
 
4) Nos circuitos da parte prática, com a varredura ligada, o osciloscópio mede a tensão 
de saída, e com ela desligada mede o ângulo de defasagem. Por quê? 
Resposta: Utilizamos a varredura desligada para medir a defasagem porque serve para 
melhorar o procedimento nas medidas, desligando-se o estágio de varredura. Nessa situação, 
não teremos mais a forma de onda na tela e sim sua variação em amplitude, ou seja, um traço 
vertical, suficiente para identificarmos com maior acurácia a figura de Lissajous e determinar 
os valores de 2a e de 2b. 
 
Figura 11 – Aplicando sinais nas duas entradas com o sincronismo interno desligado. 
 
5. Calcule a tensão de saída do filtro passa-alta da figura abaixo, na frequência de corte 
numa frequência dez vezes menor e em outra dez vezes maior. 
 
 
Cálculos: 
1) Cálculo da frequência de corte: 
Fc = 
1
2𝛺∗𝑅∗𝐶
 = 
1
2𝛺∗(33𝐾𝛺)∗(0,047𝜇𝐹)
 = 102,614 Hz 
2) Cálculo da Tensão de Saída na frequência de corte: 
Vs = 
𝑉𝑒
√2
 = 
12 𝑉
√2
 = 8,485 Vef 
38 
 
3) Cálculo de Vs para f= 
𝒇𝒄
𝟏𝟎
=10,261 Hz: 
Xc = 
1
2𝛺∗𝑓∗𝐶
 = 
1
2𝛺∗(10,261 𝐻𝑧)∗(0,047 𝜇𝐹)
 = 330,014 KΩ 
Z= √𝑅2 + 𝑋𝑐2 = √(33000𝛺)2 + (330,014 𝐾𝛺)2 = 331,660 KΩ 
Ief = 
𝑉𝑒𝑓
𝑍
 = 
12 𝑉
331600Ω
 = 0,036 mA 
Vs = Xc*Ief = (330,014 KΩ)*( 0,036 mA) = 11,881 V 
4) Cálculo de Vs para f=10*fc= 1026,14 Hz: 
Xc = 
1
2𝛺∗𝑓∗𝐶
 = 
1
2𝛺∗(1026,1 𝐻𝑧)∗(0,047 𝜇𝐹)
 = 3300,141 Ω 
Z= √𝑅2 + 𝑋𝑐2 = √(33000𝛺)2 + (3300,141 𝛺)2 = 33164,604 Ω 
Ief = 
𝑉𝑒𝑓
𝑍
 = 
12 𝑉
33164,604Ω
 = 0,362 mA 
Vs = Xc*Ief = (3300,141 Ω)*( 0,362 mA) = 1,194 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
1.6.Referências Bibliográficas. 
1) BOYLESTESTAD, ROBERT L. 1998. Introdução a análise de circuitos.8ª. Rio de Janeiro . 
Editora Prentice-Hall do Brasil. 
2) CAPUANO, Francisco Gabriel; MARINO, Maria Aparecida Mendes. Laboratório de 
Eletricidade e Eletrônica. 24a ed. São Paulo. Érica, 2008. ISBN 978-85-7194-016-1. 
3) IRWIN, J. David. Análise de circuitos em engenharia. 4ª ed. [S.I.]: Makron, 2000. 
4) EDMINISTER, J.A. Circuitos elétricos. 2ª ed. [S.I.]: Ed. Makron, 1991. 
5) ORSINI, Luiz de Queiroz; CONSONNI, Denise. Curso de circuitos elétricos: volume 1. 2. 
ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2002. 286 p. ISBN 85-212-0308-X. 
6) HAYT, William Hart; KEMMERLY, Jack E.; DURBIN, Steven M. Análise de circuitos em 
engenharia. 8. ed. Porto Alegre, RS: AMGH Ed., 2014. xix, 843 p. ISBN 9788580553833. 
7) ALEXANDER, Charles K; SADIKU, Matthew N. O. Fundamentos de circuitos elétricos. 
Porto Alegre, RS: Bookman, 2003. (reimpressão 2006) 857 p.1 CD-ROM em bolso ISBN 85-
363-0249-6 
8) DORF, Richard C.; SVOBODA, James A. Introdução aos circuitos elétricos. Rio de Janeiro, 
RJ: LTC-Livros Técnicos e Científicos, c2008. xxii, 795 p. ISBN 978-85-216-1582-8. 
9)JOHNSON, David E.; HILBURN, John L.; JOHNSON, Johnny R. Fundamentos de análise 
de circuitos elétricos. 4. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC-Livros Técnicos e Científicos, c2000. 539 
p. ISBN 8521612389.