Bioestatistica_Cap5

Prévia do material em texto

Bioestatística
Caracterização Estatística 
de Variáveis
Emília M. do Nascimento
9 Pode assumir um nº infinito de valores, com 
probabilidades de ocorrência conhecidas
9Ex.: Nº de consultas médicas anuais de um 
associado a um plano de saúde, 
representado pela variável aleatória X, com 
probabilidade P(X=0) ou P(X=1) ou P(X=2) ... 
¾ Variável Aleatória Discreta 
9Exemplo
Seja X a variável aleatória nº de meninos em 
uma família com 2 crianças
¾ Variável Aleatória Discreta 
Nº de meninos (x) P(X=x)
0 1/4
1 2/4
2 1/4
Total 1
9Prob. de X=0 meninos:
P(F e F) = ½ * ½ = ¼
9Prob. de X=1 menino:
P(M e F) ou P(F e M) =
(½ * ½) + (½ * ½) = 2/4 
9Prob. de X=2 meninos:
P(M e M) = ½ * ½ = ¼
9Exemplo
Seja Y a variável aleatória que representa a 
face voltada para cima em um lançamento de 
um dado
¾ Variável Aleatória Discreta 
Resultado (y) P(Y=y)
1 1/6
2 1/6
3 1/6
4 1/6
5 1/6
6 1/6
Total 1
9 Pode assumir todos os valores de um 
intervalo, com probabilidades calculadas como a 
área sob a curva de distribuição chamada 
função de densidade de probabilidade
9 Probabilidade de uma variável aleatória X 
assumir um valor no intervalo [a, b]
P[a ≤ X ≤ b]
¾ Variável Aleatória Contínua
9Ex.: Distribuição da pressão diastólica de 
158.906 pessoas entre 30 e 60 anos
¾ Variável Aleatória Contínua
9 Mesmo pertencendo a 
um grupo homogêneo, 
observam-se valores 
diferentes, daí serem 
considerados variáveis 
aleatórias.
9Apesar da diversidade 
natural, observa-se um 
comportamento com clara 
estrutura. 
9Ex.: Peso ao nascer de 100 meninas
¾ Variável Aleatória Contínua
9 Embora o 
comportamento da 
variável possa ser 
sugestivo, o tamanho 
da amostra é pequeno 
para se determinar a 
distribuição do peso ao 
nascer, pois o 
histograma não 
apresenta forma bem 
definida.
9Ex.: Peso ao nascer de 1500 meninas
¾ Variável Aleatória Contínua
9 Elevando-se o 
tamanho da amostra, 
obtém-se um 
histograma que 
apresenta a forma da 
distribuição de maneira 
bem mais clara
9 Por maior que seja o nº de recém-nascidos, só
conhecemos de fato a distribuição desta variável 
aleatória quando identificamos a expressão matemática 
de sua distribuição, i.é, a sua função de densidade de 
probabilidade
9 Não é um conjunto genérico de pessoas
9 São todos os valores possíveis de uma medida 
específica, com as respectivas frequencias
9Ex: Pressão diastólica de todos os alunos 
admitidos numa faculdade em determinado ano
¾ População
¾ Amostra
9 Conjunto de observações extraídas da 
população
9 Amostragem processo para se obter uma 
amostra visando garantir representatividade da 
população.
9Na prática, dispomos de apenas uma amostra e a 
partir dela, fazemos inferências para a população.
9 Com base na amostra, estimamos os parâmetros 
populacionais (ex: média, variância e proporção 
com determinada característica)
¾ Modelo de Poisson
9 Usado para descrever variáveis aleatórias 
expressas por contagens
9Seja X uma variável aleatória que representa o 
nº de ocorrências de um evento em um período 
de tempo
 
!
)(
x
exXP
xλλ−==
9 x = 0, 1, 2, ...
9 e ≈ 2,7183
9 x! = 1 * 2 * ... * x
9λ é a taxa média de ocorrências, i.é, nº médio 
de ocorrências por unidade de tempo; por 
unidade de volume; ou por unidade de área
¾ Modelo de Poisson
Exemplos
9Nº de registros anuais de câncer
9Nº de óbitos diários em um hospital
9Nº de bactérias por ml de urina
9Nº de pacientes que chegam diariamente 
em um centro de saúde
¾ Modelo de Poisson
9 Ex.: Chegadas de pacientes em um pronto 
socorro, de madrugada
9 Suponha que cheguem em média 3 
pacientes por madrugada ⇒ λ = 3
9 Probabilidade de chegada de x pacientes:
9 x = 0, 1, 2, ...
9 e ≈ 2,7183
9 x! = 1 * 2 * ... * x
 
!
3
!
)(
3
x
e
x
exXP
xx −−
=== λ
λ
¾ Modelo de Poisson
9 Ex.: Chegadas de pacientes de madrugada (cont.)
x P(X=x)
0 0.050
1 0.149
2 0.224
3 0.224
4 0.168
5 0.101
6 0.050
7 0.022
8 0.008
9 0.003
10 0.001
11 0.000
12 0.000
 ≥ 13 ≈ 0
9 P(X=0)= 0,050 ⇒ muito pouco 
provável que nenhum paciente 
chegue em determinada madrugada
9 P(X≥1) = 1 - P(X=0) = 1 – 0,050 
= 0,950 ⇒ muito provável que pelo 
menos 1 paciente chegue em 
determinada madrugada
9 P(X≥13) ≈ 0 ⇒ não é provável 
que cheguem 13 ou mais pacientes 
em determinada madrugada
¾ Modelo de Poisson
9 Ex.: Chegadas de pacientes de madrugada (cont.)
x P(X=x)
0 0.050
1 0.149
2 0.224
3 0.224
4 0.168
5 0.101
6 0.050
7 0.022
8 0.008
9 0.003
10 0.001
11 0.000
12 0.000
 ≥ 13 ≈ 0
9 A maior concentração da 
distribuição está em torno de x = 3, 
que é o nº médio de chegadas
9 Se fossem consideradas 2 
madrugadas, o nº médio de 
chegadas seria 3 * 2 = 6 pacientes
9 Em 1 mês o nº esperado de 
chegadas é 3 * 30 = 90 pacientes
¾ Modelo de Poisson
9 5.694 associados
9 Ex.: Nº de consultas médicas de um associado a 
um plano de saúde no final de 1 ano
9 O associado faz em média 
λ = 2,3 consultas por ano.
0 589
1 1274
2 1542
3 1144
4 663
5 304
6 126
7 39
8 10
9 3
Total 5694
FrequenciaNº de consultas
13098 ⇒ λ = 2,3
5694
= 
nº total de consultas
nº total de associados
1 * 1274 + 2 * 1542 + ... + 8 * 10 + 9 * 3
589 + 1274 + 1542 + ... + 10 + 3
λ = 
= 
913.098 consultas
¾ Modelo de Gauss
9 Caracteriza-se por 2 parâmetros: μ (média 
populacional) e σ (desvio-padrão populacional)
9 X ~ N(μ, σ)
9 Simétrica em torno da média
9 Área total abaixo da curva vale 1 
 2
2
1
2
1)(
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−= σ
μ
πσ
x
exf
¾ Modelo de Gauss
9 Exemplos
9 Valores de hemoglobina em pacientes sadios
9 Pressão arterial sistólica
9 Temperatura corporal
9 Altura de crianças de mesma idade
¾ Distribuição Gaussiana Padrão
9 Caracteriza-se por média populacional μ = 0; 
e desvio-padrão populacional σ = 1
9 Z ~ N(0, 1)
¾ Modelo de Gauss
Tabela: Distribuição Gaussiana Padrão
¾ Área fornecida pela tabela da distribuição 
Gaussiana padrão
¾ Modelo de Gauss
9 P(Z ≤ x)
¾ Probabilidade de ocorrência de valores entre 
a e b
¾ Modelo de Gauss
9 P(a ≤ Z ≤ b) = P(Z ≤ b) – P(Z ≤ a)
¾ Modelo de Gauss: Áreas sob a curva N(0, 1)
Exemplo 1 
P(Z ≤ -1) = 0,1587
¾ Modelo de Gauss
Exemplo 2 
P(Z ≤ 1) = 0,8413
9 Exemplo 3:
P(-1 ≤ Z ≤ 1) = 
= P(Z ≤ 1) - P(Z ≤ -1) = 0,8413 – 0,1586 = 0,6827
968,27% dos valores da distribuição estão 
contidos no intervalo [-1, 1]
¾ Modelo de Gauss
9 Exemplo 4:
P(1 ≤ Z ≤ 2) =
= P(Z ≤ 2) - P(Z ≤ 1) = 0,9773 – 0,8413 = 0,1360
9 13,6% dos valores da distribuição estão 
contidos no intervalo [1, 2]
9 Exemplo 5: P(Z ≥ 2,33)
Alternativa 1: como a curva é simétrica, 
P(Z ≥ 2,33) = P(Z ≤ -2,33) = 0,0099
ou 
Alternativa 2: como a área total é igual a 1
P(Z ≥ 2,33) = 1 - P(Z ≤ 2,33) = 1 – 0,9901 = 0,0099
¾ Modelo de Gauss
9 Exemplo 5 
(alternativa 2): 
P(Z ≤ 2,33) = 0,9901
92,33 é o percentil de ordem 0,99 da gaussiana padrão
9 Exemplo 6: 
P(Z < 1,64) ≈ 0,95
¾ Modelo de Gauss
9 Exemplo 7: 
P(Z < 1,96) ≈ 0,975
9 1,64 é o percentil de ordem 0,95
9 1,96 é o percentil de ordem 0,975
9 2,33 é o percentil de ordem 0,99
9 Área sob a curva com parâmetros μ e σ quaisquer
¾ Modelo de Gauss
 ( ) ( )1,0~,~ NXNX σ
μσμ −⇒
9 Exemplo:
 ( ) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −≤=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −≤−=≤ σ
μ
σ
μ
σ
μ aZPaXPaXP
9 Correspondência entre os percentis de uma curva 
geral (x) e os da curva padrão (z)
¾ Modelo de Gauss
Probabilidades de que as variáveis estejam contidas 
nos intervalos:
¾ Modelo de Gauss
9média ± 1 desvio-padrão:
9média ± 2 desvios-padrão:
9média ± 3 desvios-padrão:
P(μ− σ ≤ X ≤ μ + σ) = P(-1 ≤ Z ≤ 1) = 0,6826
P(μ − 2σ ≤ X ≤ μ + 2σ) = P(-2 ≤ Z ≤ 2) = 0,9544
P(μ − 3σ ≤ X ≤ μ + 3σ) = P(-3 ≤ Z ≤ 3) = 0,9973
Em uma distribuição gaussiana:
¾ Modelo de Gauss
9 O intervalo contém cerca de 68% das obs. sx ±
9 O intervalo contém cerca de 95% das obs.
9 O intervalo contém quase todas as obs.
 sx 2±
 sx 3±
Exemplo: Pressão sistólica em jovens saudáveis
distribuição N(120, 10)
¾ Modelo de Gauss
1) Qual a prob. de se encontrar uma pessoa com 
pressão sistólica acima de 140 mmHg?
92,28% das pessoas têm pressão sistólica 
acima de 140mmHg.
 ( ) ( ) =≥=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −≥−=≥ 2
10
120140
10
120140 ZPXPXP
 ( ) 0228,09772,0121 =−=≤−= ZP
P(Z ≤ 2) = 0,9772
Exemplo: Pressão sistólica em jovens saudáveis
distribuição N(120, 10)
¾ Modelo de Gauss
2) Quais os limites de um intervalo simétrico em 
relação à média que engloba 95% dos valores das 
pressões sistólicas?
9 Encontrar a e b tais que P(a ≤ X ≤ b) = 0,95
9 Padronizando:
 ( ) 95,0
10
120
10
120
10
120 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −≤−≤−=≤≤ bXaPbXaP
⇒ P(a’ ≤ Z ≤ b’) = 0,95
 
10
120' −= aa 
10
120' −= bbFazendo e
 
10
120−= XZonde
Ex: Pressão sistólica em jovens saudáveis
¾ Modelo de Gauss
9 Escolhendo uma solução simétrica: -a’ = b’
P(Z ≤ b’) = 0,975
⇒ b’ = 1,96
P(Z ≤ b’) = 0,975
como -a’ = b’⇒ a’ = -1,96
Ex: Pressão sistólica em jovens saudáveis (cont)
¾ Modelo de Gauss
 
96,1
10
120' −=−= aa
Cálculo de a e b:
⇒ a = 100,4
 
96,1
10
120' =−= bb ⇒ b = 139,6
9 Para essa população, o intervalo que engloba 95% 
dos valores é [100,4; 139,6], i.é, aproximadamente, 
entre 100 mmHg e 140 mmHg.
9 Exemplo: Investigação de infecção por H.pylori
teste com uso da uréia marcada com 
carbono-14 (C14)
¾ Modelo de Gauss
9 A quantidade de CO14 liberada sob a forma 
de CO2 para pacientes sem a bactéria é uma 
variável gaussiana com média 0,07 unidades 
de C14; e desvio-padrão de 0,03 unidades de 
C14 distribuição N(0,07; 0,03)
Exemplo: Infecção por H.pylori (cont)
¾ Modelo de Gauss
1) Prob. de uma pessoa não infectada liberar:
a) Entre 0,04 e 0,10 unidades de C14
 ( ) =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −≤≤−=≤≤
03,0
07,010,0
03,0
07,004,010,004,0 ZPXP
 ( ) ( ) 6826,01587,08413,011 =−=−≤−≤= ZPZP
Exemplo: Infecção por H.pylori (cont)
¾ Modelo de Gauss
1) Prob. de uma pessoa não infectada liberar:
b) Mais que 0,15 unidades de C14
 ( ) ( )67,2
03,0
07,015,015,0 >=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −>=> ZPZPXP
9 Duas soluções:
1ª) P(Z > 2,67) = P(Z < -2,67) = 0,0038
2ª) 1 – P(Z < 2,67) = 1 – 0,9962 = 0,0038
Exemplo: Infecção por H.pylori (cont)
¾ Modelo de Gauss
2) Quais valores, simétricos em relação à média, 
incluem 80% dos pacientes não infectados?
( ) 80,0
03,0
07,0
03,0
07,0 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −≤≤−=≤≤ bZaPbXaP
⇒ P(a’ ≤ Z ≤ b’) = 0,80
¾ Modelo de Gauss
9 Escolhendo uma solução simétrica: -a’ = b’
0,10 0,10
0,10
1 - 0,10 = 0,9 P(Z ≤ b’) = 0,9
Exemplo: Infecção por H.pylori (cont)
⇒ b’ = 1,28
P(Z ≤ b’) = 0,9
como -a’ = b’⇒ a’ = -1,28
¾ Modelo de Gauss
Cálculo de a e b:
⇒ a = 0,03
⇒ b = 0,11
9 O intervalo que engloba 80% dos indivíduos não 
infectados é [0,03; 0,11].
Exemplo: Infecção por H.pylori (cont)
28,1
03,0
07,0' −=−= aa
28,1
03,0
07,0' =−= bb
9 Comparar as proporções observadas com as 
probabilidades obtidas pelo modelo; ou
¾ Verificação da adequação do modelo – Modelo de 
Poisson
9 Comparar as frequencias observadas com as 
esperadas segundo o modelo.
9 Se as discrepâncias forem “pequenas” há
evidências de um bom ajuste do modelo aos 
dados.
¾ Verificação da adequação do modelo – Modelo de 
Poisson
Exemplo: Número de consultas médicas (cont)
9 λ = 2,3 (O associado faz em média 
λ = 2,3 consultas por ano) 
9 Probabilidades
!
3,2)(
3,2
x
exXP
x−
==
¾ Verificação da adequação do modelo – Modelo de 
Poisson
Exemplo: Número de consultas médicas (cont)
 
1003,0
!0
3,2)(
03,2
===
−exXP
9 % observado próximo do % esperado
⇒ o modelo de Poisson parece adequado
589 / 5694 = 0,1034
Frequencia
observada observado esperado
0 589 10.34 10.03
1 1274 22.37 23.06
2 1542 27.08 26.52
3 1144 20.09 20.33
4 663 11.64 11.69
5 304 5.34 5.38
6 126 2.21 2.06
7 39 0.68 0.68
8 10 0.18 0.19
9 3 0.05 0.05
Total 5694
Nº de 
consultas
Percentual
¾ Verificação da adequação do modelo – Modelo de 
Poisson
Exemplo: Número de consultas médicas (cont)
9 Número esperado de consultas
 
1003,0
!0
3,2)(
03,2
===
−exXP
0,1003*5964 = 571
9 Nº esperado de 
associados com 0 
consultas: 571
Frequencia Frequencia
observada Prevista
0 589 0.1003 571
1 1274 0.2306 1313
2 1542 0.2652 1510
3 1144 0.2033 1158
4 663 0.1169 666
5 304 0.0538 306
6 126 0.0206 117
7 39 0.0068 39
8 10 0.0019 11
9 3 0.0005 3
Total 5694
Nº de 
consultas Probabilidades
9 Examinar graficamente a distribuição dos dados
histograma
¾ Verificação da adequação do modelo – Modelo de 
Gauss
9 Se o gráfico apresentar simetria e forma 
aproximada da curva gaussiana, há evidências 
de adequacidade do modelo aos dados.
¾ Verificação da adequação do modelo – Modelo de 
Gauss
9 Verificar as proporções de observações em 
determinados intervalos que envolvem à media, 
i.é, verificar se:
9O intervalo x ± s contém cerca de 68% das obs.
9O intervalo x ± 2s contém cerca de 95% das obs.
9O intervalo x ± 3s contém quase todas as obs.
¾ Verificação da adequação do modelo – Modelo de 
Gauss
Exemplo: Pressão sistólica de estudantes
142 142 134 110 98 130
136 120 118 130 116 140
118 122 128 128 114 138
104 116 110 100 128 128
124 140 108 146 116 114
152 118 140 128 116 110
138 132 118 120 122 120
108 112 94 130 130 118
120 128 108 120 124 110
124 132 132 130 102 118
9Embora ligeiramente 
assimétrico, tem 
aproximadamente a forma 
gaussiana.
¾ Verificação da adequação do modelo – Modelo de 
Gauss
Exemplo: Pressão sistólica de estudantes (cont.)
x = 122,7
9 Espera-se que 68,3% da população esteja 
contida no intervalo x ± s = 122,7 ± 12,21 = 
(122,7-12,21; 122,7+12,21) = (110,49; 134,91)
9Há 38 obs. nesta faixa⇒ 38/60 = 63%
s = 12,21 n = 60
Exemplo: Pressão sistólica de estudantes (cont.)
¾ Verificação da adequação do modelo – Modelo de 
Gauss
9 Espera-se que 95,4% da população esteja 
contida no intervalo x ± 2s = 122,7 ± 2*12,21 = 
(98,28; 147,12)
9 Há 57 obs. nesta faixa⇒ 57/60 = 95%
9 Espera-se que 99,7% da população esteja 
contida no intervalo x ± 3s = 122,7 ± 3*12,21 = 
(86,07; 159,33)
9 Todas as obs. nesta faixa⇒ 100%
¾ Verificação da adequação do modelo – Modelo de 
Gauss
Exemplo: Pressão sistólica de estudantes (cont.)
9 Q-Q plot há boa 
aderência dos dados ao 
modelo gaussiano, pois as 
obs. estão alinhadas em 
torno da reta.
9 Como não há grande discrepância entre os 
percentuais observados e as probabilidades, 
conclui-se que o modelo de Gauss é razoável
9 O intervalo (μ-2σ, μ+2σ) engloba 95,6% da área 
sob a curva de Gauss.
9 I.é, uma variável com distribuição de Gauss 
produzirá, em média, 95,6% de valores naquela 
faixa.
9 Na prática trabalhamos com uma amostra e a 
distribuição não é completamente conhecida
⇒ intervalo de referência: (x-2s, x+2s)
¾ Faixa de referência – Método da curva de Gauss
9 Outros intervalos de referência
¾ Faixa de referência – Método da curva de Gauss
Cobertura Faixa de referência
90% (x - 1,64; x + 1,64)
95% (x - 1,96; x + 1,96)
99% (x - 2,58; x + 2,58)
9 Exemplo: Teor de gordura fecal em crianças
¾ Faixa de referência – Método da curva de Gauss
3.7 1.6 2.5 3.0 3.9 1.9 3.8 1.5 1.1
1.8 1.4 2.7 2.1 3.3 3.2 2.3 2.3 2.4
0.8 3.1 1.8 1.0 2.0 2.0 2.93.2 1.9
1.6 2.9 2.0 1.0 2.7 3.0 1.3 1.5 4.6
2.4 2.1 1.3 2.7 2.1 2.8 1.9
x = 2,303 s = 0,872 n = 43
9 Valores de referência com cobertura ≈ 95%
Limite inf. de referência: 2,303-2(0,872)=0,559
Limite sup. de referência: 2,303+2(0,872)=4,047
9 Ordenam-se os valores
9 Para cada um deles, calcula-se
¾ Faixa de referência – Método dos percentis
i - 0,5
n
i = nº de ordem
n = nº total de obs.
onde
9 Procuram-se os percentis mais próximos aos 
percentuais fixados.
9 Ex: Teor de gordura fecal em crianças (cont.)
Valor
observado
1 0.78 0.012
2 1.00 0.035
3 1.00 0.058
4 1.12 0.081
5 1.28 0.105
6 1.31 0.128. . .
. . .
. . .
36 3.12 0.826
37 3.22 0.849
38 3.24 0.872
39 3.27 0.895
40 3.68 0.919
41 3.81 0.942
42 3.91 0.965
43 4.58 0.988
Nº de 
ordem
Ordem do 
percentil
i - 0,5 2 - 0,5
n 43
= = 0,035
¾ Faixa de referência – Método dos percentis
9 faixa razoável: (1 – 3,91) 
percentis 3,5% e 96,5%
9 método de Gauss: 
(0,559 – 4,047)
9 métodos diferentes 
produzem faixas diferentes
9 Manter o resultado mensurável e importante do 
processo dentro dos limites.
¾ Cartas para controle de processos em hospitais
9 Ex.: No processo de controle de 
infecção hospitalar, pode-se contar o nº
de infecções por certo período. 
9 Forma de se avaliar se o processo está sob 
controle carta de controle
¾ Cartas para controle de processos em hospitais
9 Carta de controle gráfico de linhas, 
adicionando-se linhas paralelas ao eixo do tempo 
na altura de: x, x ± 2s e x ± 3s.
Limite de atenção sup.
Limite de atenção inf.
Limite de controle sup.
Limite de controle inf.
¾ Cartas para controle de processos em hospitais
9 Podem indicar processo fora de controle:
9 Um ponto acima de LCS ou abaixo de LCI
9 2 ou 3 pontos consecutivos entre LAS e LCS ou 
entre LAI e LCI
9 4 ou 5 pontos consecutivos entre x + s e LAS ou 
entre x – s e LAI
9 9 pontos consecutivos acima ou abaixo de x
9 6 pontos consecutivos crescentes ou 
decrescentes
9 15 pontos consecutivos entre x e x + s ou entre 
x e x - s
9 Ex.: Exame de fezes para Clostridium difficile
¾ Cartas para controle de processos em hospitais
Mês Nº de resultados positivos
Janeiro 2
Fevereiro 4
Março 1
Abril 3
Maio 1
Junho 4
Julho 0
Agosto 3
Setembro 4
Outubro 3
Novembro 6
Dezembro 3
Total 34
9 Novembro: maior nº de 
resultados positivos ≈ 2 
vezes maior que a média 
mensal
9 x = 2,8 s = 1,6
9 Esses resultados são 
contagens estatisticamente 
improváveis?
9 Ex.: Exame Clostridium difficile (cont.)
¾ Cartas para controle de processos em hospitais
9 Nenhum ponto 
atinge os critérios 
do teste de 
variação 
significante
9 Isso não significa que a média mensal de 
resultados positivos seja apropriada ou aceitável.
9Significa apenas que, com base na experiência 
anterior, o nº está dentro da variação esperada. 
9 Ex.: Rastreamento de doadores de sangue
¾ Cartas para controle de processos em hospitais
9 Rastreamento através do ALT
9 Transmissão da hepatite virótica na transfusão 
de sangue
9 log(ALT) tem aproximadamente distribuição 
gaussiana nas populações sadia e doente
População Média Desvio-padrão
Sadia 1.25 0.12
Doente 1.55 0.13
Parâmetros na escala do log
9 Ex.: Rastreamento de doadores de sangue (cont.)
¾ Cartas para controle de processos em hospitais
9 Definir ponto de corte X = log (ALT), tal que:
9 se x abaixo do ponto de corte ⇒ aceitação
9 se x acima do ponto de corte ⇒ rejeição
9 Decidiu-se que seriam aceitos 95% dos 
doadores da pop. sadia
9 Como P(Z < 1,64) = 0,95 :
 45,1=⇒ x
 
95,0
12,0
25,1 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −< xZP
 
64,1
12,0
25,1 =−x
9 Ex.: Rastreamento de doadores de sangue (cont.)
¾ Cartas para controle de processos em hospitais
Região de aceitação 
na pop. doente ⇒
aceitos indevidamente
Região de rejeição na 
pop. sadia ⇒ rejeitados 
indevidamente (5% da 
pop. sadia)
sadios doentes
9 Ex.: Rastreamento de doadores de sangue (cont.)
¾ Cartas para controle de processos em hospitais
9 Qual o percentual de amostras aceitas 
indevidamente?
 ( ) 2206,077,0
13,0
55,145,1 =−<=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −< ZPZP
9 Ex.: Rastreamento de doadores de sangue (cont.)
¾ Cartas para controle de processos em hospitais
9 Para uma amostra de 1000 indivíduos e 
prevalência populacional de 12%:
9 12% de 1000 = 120 doentes
9 1000 – 120 = 880 sadios
9 Espera-se que:
9 amostras aceitas indevidamente:
22,06% de 120 doentes = 26
9 amostras rejeitadas indevidamente:
5% de 880 sadios = 44
9 Ex.: Rastreamento de doadores de sangue (cont.)
¾ Cartas para controle de processos em hospitais
Aceito Rejeitado
Sadia 836 44 880
Doente 26 94 120
Total 862 138 1000
TotalSangueDoador de População
9 Dos 862 aceitos, apenas 26 (3%) são doentes ⇒
falsos negativos
9 Dos 138 rejeitados, 44 (32%) são sadios e as 
amostras poderiam ser aceitas ⇒ alto percentual de 
falsos positivos
9 Ex.: Rastreamento de doadores de sangue (cont.)
¾ Cartas para controle de processos em hospitais
9 Tentativa para minimizar a rejeição de sangue em 
doadores saudáveis variar o ponto de corte 
e avaliar o % de rejeição e aceitação indevida
9 Aceitar 97,5% dos doadores da pop. sadia 
⇒ ponto de corte = 1,49
⇒ 2,5% de sangue rejeitado indevidamente
mas 32,3% de sangue aceito indevidamente
Referência
Soares, J. F., Siqueira, A. L. Introdução à Estatística 
Médica, UFMG, 1999.