RM-AULA 4- GEOMETRIA DAS MASSAS.pdf

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06/09/2016
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Targino Amorim Neto, MsC
E-mail
tneto@area1.edu.br
BIBLIOGRAFIA 
 Básica:
BEER, Ferdinand P., PEREIRA, Celso Pinto Morais; RUSSEL, Johnston Jr. Resistência dos Materiais. São Paulo: Pearson, 2005.
 MELCONIAN, Sarkis. Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais. São Paulo: Atlas, 2009. PADILHA, Angelo Fernando. Materiais de Engenharia: Microestruturas e Propriedades. São Paulo: Hemus, 2007. 
 HIBBELER, R. ESTÀTICA. 12ª Edição, São Paulo: Pearson, 2011.

Complementar:
BIRD, R. B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N . Fenômenos de Transporte Livro Técnico e Científico. Rio de Janeiro : LTC, 2004. BOTELHO, Manoel Henrique Campos. Resistência dos Materiais: Para Entender e Gostar. São Paulo: Edgard Blucher, 2008. CALLISTER JR, William D. Ciência e Engenharias dos Materiais: Uma Introdução. Rio de Janeiro : LTC, 2008. 
 HIBBELER, R. Resistência dos Materiais. São Paulo: Pearson, 2011.
 VAN VLACK, L.H. Princípios de Ciências dos Materiais. São Paulo: Edgard Blucher, 1984. 
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4ª Aula Geometria das massas
Prof. Targino Amorim Neto, MsC
Geometria das massas
 Definição centro de massas; 
 Definição de centro de gravidade; 
 Definição de centroide; 
 Definição de baricentro;
 Calculo do centro de massas; centro de gravidade, centroide e baricentro; 
 Teoremas de Pappus - Guldin.
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Geometria das massas
 Centro de gravidade – Definição
Um corpo é composto de uma série infinita de partículasde tamanhos diferentes, e assim, se o corpo estiverlocalizado dentro de um campo gravitacional, então cadauma das partículas terá um peso dW. Esses pesosresultam no peso total do corpo, que passa por um únicoponto chamado de centro de gravidade (G).
A localização do centro de massa é feita assim:
dW
dWzzdW
dWyyW
W   ~ ~ ddx
~x
Geometria das massas
Centro de massa – DefiniçãoÉ a posição média de toda a massa docorpo ou sistema. Num corpo homogêneoe simétrico o centro de massa está nocentro geométrico (Centróide)
Geometria das massas
A localização do centro de massa (CM) é feitoutilizando a seguinte expressão:
dm
dmzzdm
dmyy   ~ ~ dmdmx
~x
dmgdW como 
Geometria das massas
Centroide – Definição
É o centro geométrico do corpo.
O centroide de uma área é dado por:
E o centroide de uma linha é dado por:
 ~ d
dx~x dA
dAyyA
A  
 ~ d
dx~x dL
dLyyL
L  
Ex: Determine a massa e localize o centro de massa da barra curva homogênea. Dado: λ=2 kg/m. Resp: 11,8 kg e 1,64m ;2,29 m
Ex: Determine a área e localize o centroide da área da figura homogênea.Resp: 5,33 m2 e 1,2m ;3 m
Geometria das massas
Centroides de corpos compostos
W = pesoQuando o corpo tem uma massa específicaconstante, temos W substituído por L, A e V
  WWzzWWyyWWxx
~ ~ ~
  LLzzLLyyLLxx
~ ~ ~
Ex: Localize o centroide da área da placa abaixo: mymx 22,1 ; 348,0:Resp 
1 4,5 1 1 4,5 4,5
2 9 -1,5 1,5 -13,5 13,5
3 -2 -2,5 2 5 -4
)(~ )(x~ (m) y~ )(~ )( 222 mAymAmxmAFigura
 14 ~ 4- ~ 11,5   AyAxA
Ex: Localize o centroide da seçãotransversal da viga “T” mostrada abaixo.cmyx 55,8 ;0:Resp 
Ex: Localize o centroide da área da seçãotransversal da viga de concreto.mmyx 47,191 ;0:Resp 
Ex: Localize o centroide da área da seçãotransversal do membro de concreto.mmy 52,256:Resp 
Ex: Localize o centroide da área da seçãotransversal do canal mostrado abaixo.mmymmx 120 e 43,26:Resp 
Geometria das massas
Teoremas de Pappus – Guldinus
Estes teoremas podem ser utilizados para determinar a área da superfície e o volume de um corpo de revolução.
A área da superfície é igual a:
e o volume é dado por:
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LrA ..
ArV ..
geração de curva da ocompriment L
geração de curva da centróide ao revolução de eixo dolar perpendicu distância r
rad em revolução de ângulo


