Trabalho de medidas de preciptação em, bacias hidrográficas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ 
 
 
 
ANTONIO ALCIR DA SILVA ARRUDA 
JEAN ALENCAR MARCON 
JENNYFER LAYANE MORINI 
JOSIANE APARECIDA DOS SANTOS 
JULIA AGUIAR CASTRO 
 
 
MEDIDAS DE PRECIPTAÇÃO EM BACIAS HIDROGRÁFICAS 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2016 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ 
 
 
ANTONIO ALCIR DA SILVA ARRUDA 
JEAN ALENCAR MARCON 
JENNYFER LAYANE MORINI 
JOSIANE APARECIDA DOS SANTOS 
JULIA AGUIAR CASTRO 
 
 
MEDIDAS DE PRECIPTAÇÃO EM BACIAS HIDROGRÁFICAS 
 
Trabalho acadêmico apresentado no curso 
de graduação de Geografia 
Disciplina: Hidrologia – Turma: Manhã 
Setor de Ciências da Terra, da UFPR - 
Universidade Federal do Paraná. 
Professor: Dr. Irani Santos 
 
 
CURITIBA 
2016 
 
 
Introdução 
 
Este trabalho de número dois da disciplina de Hidrologia do curso de 
Geografia da UFPR tem como objetivo, fazer uma abordagem sobre os métodos 
de medidas em bacias hidrográficas e o tempo de retorno de precipitações em 
uma determinada área da bacia. Se expressa a quantidade de chuva (h) pela 
altura de água caída e acumulada sobre uma superfície plana e impermeável. Ela 
é avaliada por meio de medidas executadas em pontos previamente escolhidos, 
utilizando-se aparelhos denominados pluviômetros ou pluviógrafos, conforme 
sejam simples receptáculos da água precipitada ou registrem essas alturas no 
decorrer do tempo. 
As medidas realizadas nos pluviômetros são periódicas, geralmente em 
intervalos de 24 horas (sempre às 7 da manhã). As grandezas características são: 
a) Altura pluviométrica: lâmina d’água precipitada sobre uma área. As medidas 
realizadas nos pluviômetros são expressas em mm; 
b) Intensidade de precipitação: é a relação entre a altura pluviométrica e a duração 
da precipitação expressa, geralmente em mm.h-1 ou mm.min-1; 
c) Duração: período de tempo contado desde o início até o fim da precipitação (h 
ou min). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Métodos e Técnicas 
 
Tempo de retorno (Tr) 
 
É o período de tempo médio que um determinado evento hidrológico é 
igualado ou superado pelo menos uma vez. “É um parâmetro fundamental para a 
avaliação e projeto de sistemas hídricos, como reservatórios, anais, vertedores, 
bueiros, galerias de águas pluviais, etc.” (Righeto, 1998). 
Pode ser interpretado como o número médio de anos durante o qual se 
espera que a precipitação analisada seja igualada ou superada. O seu inverso é a 
probabilidade do evento ser igualado ou superado em um ano qualquer. Ex. Uma 
chuva com 1% de probabilidade de ser igualada ou superada em um ano tem um 
Tr = 100 anos. 
 
Exercício 
 Com base nos valores máximos diários de precipitação (em mm) 
da estação Fazendinha, São José dos Pinhais – PR no período 
de 1977-2010 obtenha os tempos de retorno associados a cada 
valor. 
 
Ano 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1970 - - - - - - - 70,0 58,6 64,0 
1980 69,8 42,2 100,0 83,4 62,6 50,8 59,0 90,0 65,0 72,8 
1990 69,0 57,4 58,0 88,4 58,2 115,0 58,4 71,8 73,0 69,4 
2000 50,4 66,6 73,6 75,8 82,2 81,2 70,8 140,6 66,2 71,2 
2010 63,6 
 
 
 
 
 
Procedimento para cálculo do Tempo de retorno (Tr): 
Inicialmente devem-se ordenar os valores de precipitação em ordem 
crescente, atribuindo-se um valor m (1, 2, 3,...n) a cada dado. Para o cálculo do 
valor P (estimativa de probabilidade) utiliza-se a seguinte equação: 
P= m/n+1 
Onde P = estimativa de probabilidade 
m = valor atribuído 
n = último valor 
E para a obtenção do Tempo de retorno utiliza-se essa equação 
Tr= 1/1-P 
Dessa forma, depois de ordenado a ordem crescente da precipitação, 
calculado o P para cada m e o Tr, resulta a tabela. 
m pc P=m/n+1 Tr=1/1-P m pc P=m/n+1 Tr=1/1-P 
1 42,2 0,028 1,02 18 69,8 0,514 2,06 
2 50,4 0,058 1,06 19 70,0 0,543 2,19 
3 50,8 0,085 1,09 20 70,8 0,571 2,33 
4 57,4 0,114 1,13 21 71,2 0,600 2,50 
5 58,0 0,143 1,17 22 71,8 0,628 2,69 
6 58,2 0,171 1,21 23 72,8 0,657 2,91 
7 58,4 0,200 1,25 24 73,0 0,686 3,18 
8 58,6 0,228 1,29 25 73,6 0,714 3,50 
9 59,0 0,257 1,34 26 75,8 0,742 3,87 
10 62,6 0,286 1,40 27 81,2 0,771 4,37 
11 63,6 0,314 1,46 28 82,2 0,800 5,00 
12 64,0 0,342 1,52 29 83,4 0,828 5,81 
13 65,0 0,371 1,59 30 88,4 0,857 6,99 
14 66,2 0,400 1,67 31 90,0 0,886 8,77 
15 66,6 0,428 1,75 32 100,0 0,914 11,63 
16 69,0 0,457 1,84 33 115,0 0,942 17,24 
17 69,4 0,486 1,94 34 140,6 0,971 34,48 
 
 
Método de Thiessen 
 
Esse método subdivide a área da bacia 
em áreas delimitadas por retas unindo os pontos 
das estações, dando origem a vários triângulos. 
Traçando perpendiculares aos lados de cada 
triângulo, obtêm-se vários polígonos que 
encerram, cada um, apenas um posto de 
observação. Admite-se que cada posto seja 
representativo daquela área onde a altura precipitada é tida como constante. Cada 
estação recebe um peso pela área que representa em relação à área total da 
bacia. Se os polígonos abrangem áreas externas à bacia, essas porções devem 
ser eliminadas no cálculo. 
Se a área total é A e as áreas parciais A1, A2, A3, etc., com respectivamente as 
alturas precipitadas P1, P2, P3, etc., a média é formulada dessa forma: 
 
 
 
 
 
Procedimento para elaboração desse método: 
Adaptado de Introdução a Hidrologia do site http://pt.slideshare.net 
 
“Polígonos de Thiessen são áreas de “domínio” de um posto pluviométrico”. 
Considera-se que no interior dessas áreas a altura pluviométrica é a mesma do 
respectivo posto. Os polígonos são traçados da seguinte forma; 
 
1º. Os diversos medidores pluviométricos situados na bacia hidrográfica são 
interligados por um segmento de dois em dois pontos formando triângulos; 
 
2º. Traça-se a mediatriz deste segmento de reta. Esta mediatriz divide para um 
lado e para outro, as regiões de “domínio”. 
 
 
 
 
 
3º. Este procedimento é realizado, inicialmente, para um ponto pluviométrico 
qualquer (ex.: posto B), ligando-o aos adjacentes. Define-se, desta forma, o 
polígono daquele posto. 
 
 
4º.Repete-se o mesmo procedimento para todos os pontos pluviométricos. 
5º. Desconsideram-se as áreas dos polígonos que estão fora da bacia. 
6º. Numeram-se os polígonos formados na área correspondente a bacia. 
7º. Mede-se a área de cada polígono numerado usando um planímetro. 
8º constrói-se a tabela: Calcula-se o parâmetro PXA (Precipitação x Área); Aplica-
se o somatório da coluna de área e o somatório do resultado da equação PXA 
9º A precipitação média na bacia é calculada pela expressão: 
 
Onde; 
h é a precipitação média na bacia (mm); 
hi é a precipitação no posto i (mm); 
Ai é a área do respectivo polígono, dentro da bacia (km2); 
A é a área total da bacia. 
Polígono Precipitação (P) Área (A) P X A 
1 1729,62 171 295765,02 
2 1501,28 175 262724,00 
3 1548,00 172 266256,00 
4 2557,11 60 153426,60 
5 1611,68 248 399696,64 
6 2103,68 127 267167,36 
7 1648,03 130 214243,90 
8 1658,69 83 137671,27 
9 1626,19 109 177254,71 
10 1674,04 95 159033,80 
11 1485,20 63 93567,60 
12 1589,50 184 292468,00 
13 1647,95 208 342773,60 
 ∑A= 1825 ∑(PXA)=3062048,5 
 
P bacia = ∑ (PXA)/ ∑A = 3062048,5/1825 => 1677,83 
 
 
Método das Isoietas 
 
No mapa da área são traçadas as isoietas ou curvas que unem pontos de 
igual precipitação. Na construção das isoietas, o analista deve considerar os 
efeitos orográficos e a morfologia do temporal, de modo que o mapa final 
represente um modelo de precipitação mais real do que o que poderia ser obtido 
de medidas isoladas. Em seguida calculam-se as áreas parciaiscontidas entre 
duas isoietas sucessivas e a precipitação média em cada área parcial, que é 
determinada fazendo-se a média dos valores de duas isoietas. Usualmente se 
adota a média dos índices de suas isoietas sucessivas. 
A precipitação média da bacia é dada pela equação 
 
 
 
 
Procedimento para o traçamento das 
isoietas: 
Extraído da apostila da UTFPR- 
 
 
Primeiro traça-se linhas que unem os postos pluviométricos mais 
próximos entre si 
 
 
 
 
 
 
Em seguida se divide as linhas 
escrevendo os valores da precipitação 
interpolados linearmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O próximo passo será traçar as isolinhas 
 
Após a determinação das isolinhas 
determina-se a precipitação média na bacia 
hidrográfica. Calcula-se a área Ai , 
delimitada por duas isoietas e 
essa área é utilizada como ponderador, 
segundo a seguinte equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O método resultou no mapa de isoietas da bacia hidrográfica que foi fornecida 
pelo docente da disciplina de Hidrologia. 
 
 
O exercício solicita o desenho das isoietas de 1500 – 1600 – 1700 – 1800 1900 e 
2000mm, com o uso do planímetro, foram medidos ás áreas das isoietas 
identificadas no mapa anterior e que resultaram a tabela: 
 
N Intervalo Prec. (P) Área (A) P X A 
1 1485 -1500 1492,5 7,3 10895,25 
2 1500 -1600 1550,0 38,5 59675,00 
3 1600 -1700 1650,0 84,1 138765,00 
4 1700 -1800 1750,0 25,6 44800,00 
5 1800 -1900 1850,0 17,5 32375,00 
6 1900 -2000 1050,0 14,5 28275,00 
7 2000 -2557 2278,5 8,9 20278,65 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distribuição de Gumbel 
 
Exercício: Usando-se a expressão: 
 
 
 
Resulta: 
 
Comentário: 
A análise do Tr indica que o clima possui importante papel na exploração e 
produção do espaço geográfico, dessa forma pode-se conhecer a dinâmica 
climática, podem-se planejar medidas preventivas e direcionar este conhecimento 
aproveitando a variabilidade temporal para o desenvolvimento socioeconômico e 
ou entendimento do regime pluviométrico da região. 
Conclusões (resumo dos resultados); 
 
Os métodos procuram estabelecer um cálculo que estime o valor médio 
uniforme. Estes cálculos nunca atingem o grau de confiança de 100% pois são 
limitados por fatores naturais e também pelos números de pontos pluviométricos 
instalados na bacia. Também existe a possibilidade natural da repetição de evento 
fora dos parâmetros calculados na equação do tempo de retorno, pois a natureza 
é dinâmica e não se comporta de maneira matemática, mas se serve da estatística 
para compor sua atuação climática e por conseguinte pluviométrica. 
Durante o procedimento do cálculo de tempo de retorno foi observado no 
resultado tabelado que o tempo de retorno até m=30 possui uma linha de 
crescimento perto do linear e de m=31 a m=34 o crescimento é exponencial. 
O método de Thiessen apesar de ser mais preciso que o aritmético, 
também apresenta limitações, pois não considera as influências orográficas; ele 
simplesmente admite uma variação linear da precipitação entre as estações e 
designa cada porção da área para estação mais próxima. 
O Método das isoietas é considerado o mais preciso e mais trabalhoso para 
avaliar a precipitação média em uma área. Entretanto, a sua precisão depende 
altamente da habilidade do analista. Se for usada uma interpolação linear entre as 
estações para o traçado das isolinhas, o resultado será o mesmo daquele obtido 
com o método de Thiessen. Neste método pode haver variação nos resultados de 
pessoa a pessoa. 
Também conhecida como distribuição de eventos extremos ou de Ficher-
Tippett, o método de Gumbel e é aplicado a eventos extremos, em séries anuais. 
Quando for de interesse estudar os valores máximos prováveis de um fenômeno, 
a série anual deve conter os valores máximos observados em cada ano, 
ordenados no sentido decrescente, que é o caso das precipitações e vazões 
máximas. Quando for de interesse estudar os valores mínimos prováveis de um 
fenômeno, a série deverá conter os valores mínimos de cada ano, ordenados de 
forma crescente 
 
Referências Bibliográficas; 
 
http://www.ufrrj.br/institutos/it/deng/leonardo/downloads/APOSTILA/HIDRO-Cap4-
PPT.pdf acessado em 24/09/2016 
 
http://www.pliniotomaz.com.br/downloads/Novos_livros/livro_metodo_calculos_vaz
ao/capitulo03.pdf acessado em 24/09/2016 
 
http://pt.slideshare.net/cleideisaias/introducao-hidrologia?qid=b59508df-8c52-
4158-a4d6-8690e2d2b31c&v=&b=&from_search=1 acessado em 24/09/2016 
 
Apostila de Hidrologia Aplicada, UTFPR – Universidade Tecnológica Federal do 
Paraná – Campus Curitiba – Departamento Acadêmico de Construção Civil -
DACOC – Curitiba – PR -2010 – 
 
Notas de aula – Disciplina de Hidrologia – Prof. Dr. Irani dos Santos – UFPR – 
Universidade Federal do Paraná – Curitiba - 2014