Exercícios resolvidos e comentados

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Exercícios resolvidos e comentados
Fenômenos de Transporte
Dimensões e unidades
01. A equação abaixo foi proposta por Robert Manning para calcular a velocidade média de fluxo em canais.
u – velocidade média no canal;
n – fator de rugosidade (constante);
S – declividade do escoamento (tangente do ângulo que plano do escoamento faz com a horizontal);
R – raio hidráulico.
A fórmula de Manning é dimensionalmente consistente?
Solução:
Aplicando as dimensões a equação acima, temos:
Veja que a dimensão de velocidade é [L/T], R tem dimensão [L] e S é adimensional. Logo, nos resta descobrir a dimensão da constante (1/n). A partir da equação acima,
Assim, a equação de Manning só será dimensionalmente homogênea se a dimensão da constante (1/n) for como dada acima.
02. A vazão (Q) através de uma tubulação pode ser dada pela equação abaixo, em que R é o raio da seção transversal da tubulação, Δp é a queda de pressão ao longo da tubulação, μ é a viscosidade do fluido [F.L-2.T] e é o comprimento da tubulação.
Qual a dimensão da constante (π/8)? Você classificaria essa equação como dimensionalmente homogênea?
Solução:
Aplicando as dimensões a equação acima, temos:
Logo, a constante (π/8) é adimensional. E sim, a equação é dimensionalemente homogênea.
Massa específica, peso específico, densidade e volume específico
03. Um reservatório de glicerina possui massa de 1200 kg e um volume de 0,952 m³. Determine a massa específica, o peso específico e a densidade desse fluido.
Solução:
A massa específica é dada pela equação abaixo:
 kg/m³
O peso específico é dado pela equação abaixo:
 N/m³ = 12,35 kN/m³
A densidade do fluido é dada pela equação abaixo:
Lembre-se que a densidade é a razão de duas propriedades iguais para fluidos diferentes e, portanto, é adimensional!
04. A densidade do álcool é 0,79. Calcule o peso específico, a massa específica e o volume específico desse fluido utilizando unidades do SI.
Solução:
A densidade é dada pela equação abaixo:
 → kN/m³
A massa específica pode ser determinada como abaixo:
 kg/m³
O volume específico é dado pelo inverso da massa específica, assim:
 m³/kg
Compressão e expansão de um gás
05. Um metro cúbico de hélio a pressão absoluta de 1 atm é comprimido isoentropicamente até que seu volume se torne metade do volume inicial. Qual o valor da pressão no estado final? Dado: a razão do calor específico a pressão constante pelo calor específico a volume constante é 0,6024.
Solução:
Para processos isoentrópicos, pode-se utilizar a equação abaixo:
Para o presente problema temos dois momentos, o inicial e o final. Nesse caso, pode-se:
A constante k já foi dada no problema, isto é, 0,6024. Tome muito cuidado ao calcular essa constante, k é a razão do calor específico a pressão constante sobre o calor específico a volume constante.
Antes é necessário determinar a massa específica no momento final. Sabe-se que o volume reduziu-se a metade do inicial. Como a massa manteve-se inalterada, pode-se:
Substituindo esta equação na anterior, tem-se:
Pa
atm
Veja que ao calcular a pressão no momento final, a unidade escolhida foi o Pa (1 atm = 101,3 kPa), entretanto, pela equação, qualquer unidade de pressão poderia ter sido adotada, inclusive o atm.
Viscosidade
06. Em regiões distantes da entrada de uma tubulação circular, o fluxo pode ser considerado unidimensional como na figura abaixo. O perfil de velocidade é dado pela equação , em que R é o raio da tubulação, r é a distância radial a partir do centro da tubulação e umáx é a velocidade máxima de fluxo (que ocorre no centro do fluxo). Calcule (a) a força de arraste aplicada à tubulação pelo fluido para uma seção de comprimento L; (b) o valor da força de arraste a 20°C, admitindo R = 0,08 m; L = 30 m; umáx = 3,0 m/s e μ = 0,0010 kg/m.s.
Solução:
A força de arraste na tubulação é aplicada sobre a área A:
Em que R é o raio da seção transversal e L é o comprimento da tubulação. A força de arraste é dada pelo produto da tensão cisalhante pela área aplicada, assim:
A tensão cisalhante pode ser calculada pela relação com a viscosidade:
Note que a velocidade é derivada em relação a r na equação acima, pois este é o comprimento transversal ao fluxo. Deve-se agora calcular a derivada acima!
A tensão cisalhante é então
A força de arraste,
Se considerarmos a posição inferior da tubulação, teremos que r = - R, logo:
 N/m²
 N