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5FEOO – Fenômenos de Transporte Professora: Poliana Pastorele da Silva Quirino Introdução: Fluidos A disciplina Mecânica dos Fluidos estuda o comportamento físico dos fluídos, assim como as leis que regem esse comportamento, tanto com o fluido em repouso como em movimento. Fenômenos de Transporte estuda o transporte de quantidade de movimento (ou momentum), transporte de calor e transporte de massa. Estados da Matéria Estado de agitação das moléculas baixo Partículas mais afastadas que no estado sólido As partículas estão mais afastadas e dispersas no espaço Difícil compressão e expansão Difícil compressão e expansão Fácil compressão e expansão Forma e volume fixos Forma variada Volume fixo Forma e volume variado Alta densidade Alta densidade Baixa densidade SÓLIDO LÍQUIDO GÁS e VAPOR FLUIDO Fluido É uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão cisalhante (tangencial), não importando quão pequena ela possa ser. Porque estudar Fenômenos de Transporte? Vivemos cercados de fluídos: a água que sai pela torneira; o ar que respiramos, que também sustenta o avião e, ao mesmo tempo, cria uma resistência ao seu movimento; o óleo que lubrifica os equipamentos; O sangue que circula no nosso corpo. Por que estudar Fenômenos de Transporte? Cabe ao cientista pesquisador estudar os fenômenos, compreendê-los, descobrir as variáveis envolvidas e arranjá-las em modelos matemáticos cada vez mais precisos e completos. É vocação do engenheiro se valer do conhecimento das leis que regem o comportamento dos fluidos para tirar proveito deles, de modo a existir o progresso e o conforto da humanidade. Porque estudar Fenômenos de Transporte? Aplicações Estudos da Lubrificação; Ação de fluídos sobre superfícies submersas (Ex: barragens); Fluxo de água através de canais e condutos; Equilíbrio de corpos flutuantes (Ex: embarcações); As asas de aviões para voos subsônicos e supersônicos; As máquinas hidráulicas e de grande efeito (bombas, compressores, trocadores de calor); Projetos de submarinos e automóveis; Ventilação. Ação dos ventos sobre construção civil. Por que estudar Fenômenos de Transporte? Grande número de variáveis que influem em cada fenômeno modelos matemáticos tornam-se complexos para a representação de tais fenômenos. Em muitas aplicações da engenharia, é permitida a simplificação das equações para a solução da maioria dos problemas práticos. Exemplo: ao considerar o regime permanente, elimina-se a variável tempo, o que simplifica a solução dos problemas, já que o resultado será o mesmo em qualquer instante. Por que estudar Fenômenos de Transporte? Ao desprezar o atrito (efeitos tangenciais), a compreensão de alguns fenômenos torna-se qualitativamente mais fácil. Desprezando-se a variação da massa específica ou densidade como no caso dos líquidos, o manuseio dos modelos fica muito mais simples. Logo: a partir de modelos matemáticos complexos, ao impor simplificações válidas para obter resultados razoáveis em muitos problemas, pode-se chegar a equações mais amenas e compreensíveis para a aplicação prática. Análise de problemas Leis básicas que governam o escoamento do fluido: Conservação da massa; Segunda lei de movimento de Newton; Princípio do momento da quantidade de movimento; Primeira lei da termodinâmica; Segunda lei da termodinâmica. Além dessas, podem ser adicionadas outras relações. Exemplo: equações de estado, para a descrição das propriedades físicas dos fluidos sob uma dada condição (Lei do gás ideal). Método de análise 1ª etapa: definir o sistema que se quer analisar. Sistema: quantidade de massa fixa e identificável; as fronteiras do sistema separam-no do ambiente à sua volta. Aberto: há troca de massa e energia; Fechado: não há troca de massa, apenas de energia; Isolado: não há troca de massa e energia. Como estudar o sistema, já que em mecânica dos fluidos a preocupação está na análise do escoamento dos fluidos? Dificuldade de focalizar a atenção em uma quantidade de massa fixa identificável. Solução volume de controle Método de análise Volume de controle: volume arbitrário no espaço, através do qual o fluido escoa. Focaliza a atenção sobre as propriedades de um escoamento em determinado ponto do espaço. Fluido como um meio contínuo (substância infinitamente divisível) impraticável aplicar as leis básicas para cada molécula do fluido. comportamento individual das moléculas não é considerado; são de interesse somente os efeitos médios de um conjunto de moléculas. São esses efeitos macroscópicos que se podem perceber e medir. Sistema x Volume de controle Sistema termodinâmico Volume de controle Analisa-se uma quantidade fixa de massa, separado da vizinhança pela fronteira. Analisa-se a massa presente em um volume do espaço, podendo a massa variar, devido às condições do fluido. Pela fronteira do sistema fechado pode fluir energia (calor e trabalho), mas não massa. Pela superfície de controle pode fluir energia (calor e trabalho) e massa. A fronteira pode sofrer deformação ou não, ser estacionária ou não. A fronteira pode sofrer deformação ou não, ser estacionária ou não. Método de Análise Etapas (continuação): 2ª Etapa: Aplicar as leis apropriadas para descrever estados em regime estacionário e em regime dinâmico; 3ª Etapa: Formular hipóteses simplificadoras que reduzam a complexidade do modelo, mas retenham as características mais relevantes do comportamento dinâmico do processo; (o modelo não deve ser mais complicado do que o necessário aos objetivos pré-determinados); 4ª Etapa: Obtenção das equações diferenciais; Método de Análise As equações diferenciais são obtidas aplicando-se o Princípio da Conservação. Para uma grandeza S, temos que: Balanço de Massa Total; Balanço de Massa por Componente; Balanço de Energia, etc. Método de Análise - Princípio da Homogeneidade Dimensional Qualquer equação válida que relacione quantidades físicas deve ser dimensionalmente homogênea. Dimensões primárias: Dimensões secundárias: Velocidade [m/s] Área [m2] Massa específica [kg/m3], etc. SI Sistema Inglês massa [M] (kg) – quilograma (lbm) – libramassa comprimento[L] (m) – metros (ft) – pés tempo [t] (s) – segundos (s) – segundos temperatura [T] (K) – Kelvin (R) – Rankine Sistemas de Unidades Sistemas de Unidades Método de Análise Para entender: Balanço de massa total Fi= vazão volumétrica da i-ésima corrente. ρi= massa específica da i-ésima corrente. NE = número de correntes de entrada. NS = número de correntes de saída. Método de Análise Etapas (continuação): 5ª etapa: Verificar a consistência matemática do modelo; 6ª etapa: Verificar a consistência de unidades nos termos das equações; 7ª etapa: Manter em mente as técnicas disponíveis para resolução do modelo matemático; 8ª etapa: Verificar se os resultados do modelo descrevem o fenômeno físico modelado. 9ª etapa: Validar o modelo, comparando-o com dados da planta. Propriedades dos fluidos Base para o estudo da mecânica dos fluidos; Específicas para cada tipo de substância avaliada; Importantes para uma correta avaliação dos problemas comumente encontrados na indústria. Exemplos: massa específica; densidade relativa; peso específico; peso específico relativo; viscosidade, etc. Massa específica Representa a relação entre a massa de uma determinada substância e o volume ocupado por ela. ρ é a massa específica,m representa a massa da substância e V o volume por ela ocupado. No Sistema Internacional de Unidades (SI), a massa é quantificada em kg e o volume em m³, assim, a unidade de massa específica é kg/m³. Massa específica A massa específica dos líquidos é pouco sensível às variações de pressão e temperatura. Entretanto, a massa específica dos gases sofre influência significativa dessas duas variáveis. Obs: a massa específica na tabela é dada em g/cm3. Massa específica – efeito da temperatura A massa específica de um líquido depende da temperatura, ou seja, ao aquecermos um gás ou um líquido, a uma pressão constante, sua massa específica diminui devido ao fato de o volume aumentar e sua massa permanecer constante. Quanto maior a temperatura menos denso é o gás. Massa específica - efeito da pressão Sob pressões normais, os líquidos são incompressíveis. A pressão tem pouca influência sobre a massa específica dos líquidos. A massa específica dos gases é muito afetada pela pressão. Ao aumentarmos a pressão de um gás, a temperatura constante, sua massa específica aumenta devido ao seu volume diminuir e sua massa permanecer constante. Densidade relativa É a relação entre a massa específica de uma substância e a de outra tomada como referência. Para líquidos: a referência é a água a 4°C (temperatura na qual a água atinge a sua densidade máxima). No SI: ρágua =1000 kg/m3 ou 1 g/cm3 Para gases: a referência é o ar à uma temperatura de 20 °C e uma pressão de 101,325 kPa absolutos. No SI : ρar = 1.205 kg/m3 DR - densidade relativa, Ρsubstância - massa específica da substância Ρreferência - massa específica da substância de referência. Peso específico É a relação entre o peso de um fluido e volume que o contém. Pelo princípio fundamental da dinâmica (2ª Lei de Newton), tem-se: γ é o peso específico do fluido, W é o peso do fluido e g representa a aceleração da gravidade. em unidades do (SI), o peso é dado em N, a aceleração da gravidade em m/s² e o peso específico em N/m³. Peso específico relativo Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o peso específico de uma substância padrão. γH2O = 10000N/m³ Em condições de atmosfera padrão Propriedades dos Fluidos Volume específico Volume específico de uma substancia é a relação entre o volume ocupado por unidade de massa. O volume específico é igual ao inverso da massa específica e tem particular importância no estudo do escoamento de fluidos compressíveis. v = 1 𝜌 Unidades: SI - m3/kg Sistema Inglês - ft3/lbm Viscosidade É a medida de resistência que um fluido (gás ou líquido) oferece ao escoamento. Quanto maior a viscosidade, maior é a resistência ao movimento e menor é sua capacidade de escoar (fluir). menor a velocidade em que o fluido se movimenta. Viscosidade absoluta ou dinâmica (N.s/m2) Viscosidade cinemática (m2/s) 𝜈 = 𝜇 𝜌 𝜇 Viscosidade - efeito da temperatura Líquidos: ao aumentarmos a temperatura, as suas moléculas se afastarão uma das outras, diminuindo assim, o atrito entre elas. Gases: a viscosidade aumenta com a temperatura. Ao aumentarmos a T de um gás, aumentamos a sua atividade molecular, consequentemente o choque entre as moléculas será mais freqüente, aumentando assim o atrito. Variação da viscosidade Viscosidade – efeito da pressão Líquidos: pressões baixas pouca influencia na viscosidade dos líquidos. Em pressões altas a variação da viscosidade depende da composição – alguns produtos sofrem redução da viscosidade, enquanto em outros há um aumento desta. Gases: a pressão afeta muito na viscosidade. Em altas pressões, as moléculas de um gás estão mais próximas uma das outras e se chocarão com mais frequência, aumentando assim o atrito entre elas, consequentemente a viscosidade. Exercício 1 1) Sabendo-se que 1500kg de massa de uma determinada substância ocupa um volume de 2m³, determine a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo dessa substância. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s². Resolução do exercício 1 Exercício 2 2) Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a 2m e altura de 4m, sabendo-se que o mesmo está totalmente preenchido com gasolina (ver propriedades na Tabela), determine a massa de gasolina presente no reservatório. Resolução do Exercício 2 Exercício de fixação 3) Determine a massa de mercúrio presente em uma garrafa de 2 litros. (Ver propriedades do mercúrio na Tabela). Dados: g = 10m/s², 1000 litros = 1m³. Exercício de Fixação 4) A massa específica de uma determinada substância é igual a 740kg/m³, determine o volume ocupado por uma massa de 500kg dessa substância. Exercício de Fixação 5) Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa um reservatório com volume de 1500 litros, determine sua massa específica, seu peso específico e o peso específico relativo. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², 1000 litros = 1m³. Exercício de Fixação 6) Um reservatório cúbico com 2m de aresta está completamente cheio de óleo lubrificante (ver propriedaes na Tabela). Determine a massa de óleo quando apenas ¾ do tanque estiver ocupado. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s² Exercício de Fixação 7) Sabendo-se que o peso específico relativo de um determinado óleo é igual a 0,8, determine seu peso específico em N/m³. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s². Exercício de Fixação Componente Composição yi Peso molec. Mwi (kg/kmol) y1MWi C1 0.88 16.04 14.115 C2 0.082 30.07 2.466 C3 0.021 44.09 0.926 CO2 0.017 44.01 0.748 N2 0.79 28.01 O2 0.21 32.00 8) Calcule o peso específico relativo de um gás natural composto de 88% de C1, 8,2% de C2, 2,1% de C3 e 1,7 % de CO2. Assuma que o ar atmosférico é constituído de 79% de N2 e 21% de O2.
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