Exercícios de revisão geral de CVGA 2013

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Exercícios de revisão geral de CVGA
(EX. 153 da pág 111 ; será resolvido em sala ) Determine a equação vetorial da reta definida pelos pontos A = (2,-1,4) e B = , onde é dada pelas equações simétricas e é dada pelas equações paramétricas: 
x = 2t, y = 1 + 2t, z = 2 + t ; t . 
 
Escreva uma equação vetorial da reta m determinada pelos pontos A e B, sendo 
A = ( 1,2,3) e B = r s com r: X = (8,1,9) + (2,–1,3) e s: X=(3,–4,4)+t(1,–2,2); ,tIR.
RESP: m: X = (1,2,3) + (–3,4,–9) ; 
 
Uma reta r é determinada por dois pontos A e B , onde A = ( 2,1,2) e B é a intersecção
das retas s e t , sendo s: e t: X = (0,2,4) + (1,1,–1) ; .
Determinar a equação vetorial de r. RESP: r: X = (2,1,2) + (–8,–5,8) ; 
 
(EX.170 da pág 115; será resolvido em sala) Determine qual é a posição relativa entre as retas dadas pelas equações r: X = ( 3,–1,2)+ t (2,–1,1) ; t e s: , e determine o ponto de intersecção , se existir. 
 
Qual a posição relativa entre as retas r: e 
 s: X = (–1,4,–8) + t(1,–1,3); tI? SE houver intersecção, determine o ponto.
RESP: P = ( 1, 2, –2 )
 
(EX.182 da pág125; será resolvido em sala) Determine a equação do plano que contém as retas paralelas
r: X = (1,–1,2) + (–2,2,4) ;e s: X = (3,1,0) + (1,–1,–2) ;
 
As retas s: X = ( 1,0,–1)+ (–1,1,3) e t: X = ( 2,1,0) + (2,–2,–6); são paralelas. Encontre a equação do plano que as contém. RESP: –x +2y –z = 0
 
(EX.207 da pág134; será resolvido em sala) Determine a equação vetorial da reta r que contém o ponto A = (1,–2,3) e é paralela aos planos 
 : x + y + 2z +3 = 0 e : 2x –y +z –1 = 0
 
A reta s contém o ponto B = ( 3,1,0) e é paralela aos planos : –x –y = z – 1 = 0 e 
: 3x + y –z –2 = 0. Encontre sua equação vetorial.
RESP: s: X = (3,1,0) + (0,2 ,2) ; 
 
( será resolvido em sala) Calcule m e n IR para que a reta r: X = (n,2,0) + (2,m,m), seja paralela ao plano : x –3y + z –1 = 0
(EX. 235 da pág 142) Se a reta r: X = ( –2,0,3)+ (–5,1,4) ; 
é paralela ao plano x + y + mz +2 = 0 , qual é o valor de m? RESP: m= 1
 
 ( será resolvido em sala) Obter uma equação geral do plano que contém o ponto P=(1,3,4) e é paralelo ao plano : X = (0,0,–1) +(1,0,–1) + (0,1,–1);
Escrever uma equação geral do plano que contém o ponto A = (1,1,3) e é paralelo ao plano : X = ( 0,1,5) + (2,2,1) + ( 1,–1,0);
RESP: x + y –4z +10 = 0
Qual é a equação geral do plano que contém o ponto B =(2,1,–1) e é paralelo ao plano 
 : X = (1,1,2) + (0,1,3) + ( 1,3,0); RESP: –9x+3y–z+14 = 0
 
(EX.219 da pág 140; será resolvido em sala) Escrever uma equação vetorial da reta intersecção dos planos 2x –y +3z +3 = 0 e 3x –y +2z –1 =0.
 
 16)Estudar a posição relativa entre os planos 2x –y –3 =0 e x + y +2z –2 = 0 e determinar a reta intersecção entre eles, se existir. RESP: X = ( ) + ( ); 
 
Qual é a equação vetorial da reta intersecção dos planos de equações:
x + y + z + 1 = 0 e 2x – y +3z +3 = 0. RESP: X = () + (); 
 (será resolvido em sala) A reta r contém os pontos A = ( 1,2,3) e B = (3,1,5). Verifique a posição relativa entre a reta e o plano x – y +z –4 = 0 e determine a intersecção entre eles , se existir.
 
A reta s contém os pontos P = ( 1,0,1) e Q = (0,1,0). Verifique a posição relativa entre a reta e o plano x +2 y –3z +4 = 0 e determine a intersecção entre eles , se existir. RESP:
 
Verifique a posição relativa entre r e e determine o ponto de intersecção , se existir, sendo r a reta que contém os pontos M=(2,1,3 ) e N = (1,2,5) e é o plano de equação x + y –z –5 =0 . RESP: T (