Lista Algebra Atividade 15

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Pontif´ıcia Universidade Cato´lica do Parana´
A´lgebra Linear - Atividade 15 - Professor Mozart
1. Sendo T : R2 → R2 dada por T (x, y) = (x− 2y, 2x+ 3y):
a) Determine se o vetor
→
v (−5, 3) pertence a Im(T)
(−5, 3) ∈ Im(T )
b) Qual e´ a matriz de transformac¸a˜o utilizada?
A =
[
1 −2
2 3
]
2. Determine o nu´cleo e a imagem do operador linear T : R3 → R3 dada por T (x, y, z) =
(x+ 2y − z, y + 2z, x+ 3y + z) e escreva a matriz de transformac¸a˜o utilizada.
N(T ) = {(5r,−2r, r) , r ∈ R}
Im(T ) = {(r + 2s, s, r + 3s) , r, s ∈ R}
A =
 1 2 −10 1 2
1 3 1

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3. Encontre o nu´cleo da transformac¸a˜o para T : R2 → R2 dada por T (x, y) = (x+ y, 2x− y).
Esta´ e´ uma TL injetora?
N(T ) = {(0, 0)}
Sim a TL e´ injetora, pois o N(T ) = {(0, 0)}
4. Determine os autovalores e autovetores da matriz A =
 −5 −5 98 9 18
−2 −3 −7

5. Determine os autovalores e autovetores da matriz A =
 0 0 10 1 2
0 0 1

λ1 = 0, λ2 = 1, λ3 = 1
autovetores=

 00
0
 ,
 01
0
 ,
 00
1
