Proteção de Geradores SEL

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SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. 
 
 
Schweitzer Engineering Laboratories, Comercial Ltda. – Rua Ana Maria de Souza, 61 – Campinas - SP CEP: 13084-660 
Tel.: + 55 (19) 2103 8111 Fax: + 55 (19) 2103 8119 Internet: www.selinc.com.br E-mail: selbr@selinc.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROTEÇÃO DE GERADORES 
 
 
 
 
 
Eng. Paulo K. Maezono 
 
Edição 3 - 2006 
 
 
 
 
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SOBRE O AUTOR 
 
 
 
 
Eng. Paulo Koiti Maezono 
 
 
Formação 
 
Graduado em engenharia elétrica pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo em 1969. Mestre 
em Engenharia em 1978, pela Escola Federal de Engenharia de Itajubá, com os créditos obtidos em 1974 
através do Power Technology Course do P.T.I – em Schenectady, USA. Estágio em Sistemas Digitais de 
Supervisão, Controle e Proteção em 1997, na Toshiba Co. e EPDC – Electric Power Development Co. de 
Tokyo – Japão. 
 
 
Engenharia Elétrica 
 
Foi empregado da CESP – Companhia Energética de São Paulo no período de 1970 a 1997, com 
atividades de operação e manutenção nas áreas de Proteção de Sistemas Elétricos, Supervisão e 
Automação de Subestações, Supervisão e Controle de Centros de Operação e Medição de Controle e 
Faturamento. Participou de atividades de grupos de trabalho do ex GCOI, na área de proteção, com ênfase 
em análise de perturbações e metodologias estatísticas de avaliação de desempenho. 
 
Atualmente é consultor e sócio gerente da Virtus Consultoria e Serviços S/C Ltda. em São Paulo – SP. A 
Virtus tem como clientes empresas concessionárias no Brasil e na Colômbia, empresas projetistas na área 
de Transmissão de Energia, fabricantes e fornecedores de sistemas de proteção, controle e supervisão, 
Departamento de Engenharia de Energia e Automação Elétricas da Escola Politécnica da Universidade de 
São Paulo, CEDIS – Instituto Presbiteriano Mackenzie. 
 
 
Área Acadêmica 
 
Foi professor na Escola de Engenharia e na Faculdade de Tecnologia da Universidade Presbiteriana 
Mackenzie no período de 1972 a 1987. É colaborador na área de educação continuada da mesma 
universidade, de 1972 até a presente data. 
 
Foi colaborador do Departamento de Engenharia de Energia e Automação Elétricas da EPUSP – Escola 
Politécnica da Universidade de São Paulo, desde 1999 até 2002, com participação no atendimento a 
projetos especiais da Aneel, Eletrobrás e Concessionárias de Serviços de Eletricidade. 
 
 
 
 
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INDICE 
 
1. INTRODUÇÃO A GERADORES ..........................................................................................................................5 
1.1 OBJETIVO........................................................................................................................................................5 
1.2 O GERADOR SÍNCRONO...............................................................................................................................5 
1.2.1 Conceito ........................................................................................................................................................5 
1.2.2 Sistema de Excitação.....................................................................................................................................6 
1.2.3 Conexão ao Sistema Elétrico ........................................................................................................................6 
1.2.4 Práticas de Aterramento do Neutro do Gerador...........................................................................................7 
1.3 ANORMALIDADES EM GERADORES SÍNCRONOS................................................................................10 
1.3.1 Faltas Externas, Sobrecarga e Carga Desbalanceada ...............................................................................11 
1.3.2 Sobretensão.................................................................................................................................................12 
1.3.3 Sobre-excitação em Grupo Gerador ...........................................................................................................13 
1.3.4 Faltas Internas no Estator...........................................................................................................................14 
1.3.5 Faltas Internas no Rotor .............................................................................................................................17 
1.3.6 Perda de Excitação .....................................................................................................................................17 
1.3.7 Perda de Sincronismo .................................................................................................................................19 
1.3.8 Energização Acidental de Gerador.............................................................................................................20 
1.3.9 Sobre e Sub-frequência ...............................................................................................................................24 
1.3.10 Retorno de Energia.................................................................................................................................24 
1.3.11 Outras .....................................................................................................................................................25 
2. FUNÇÕES DE PROTEÇÃO.................................................................................................................................26 
2.1 INTRODUÇÃO...............................................................................................................................................26 
2.2 SOBRECARGA TÉRMICA (49) ....................................................................................................................26 
2.3 DESBALANÇO (FUNÇÃO 46 – SEQUÊNCIA NEGATIVA) ......................................................................27 
2.4 POTÊNCIA ATIVA (FUNÇÃO 32) ..................................................................................................................31 
2.5 DIFERENCIAL (87G).....................................................................................................................................32 
2.5.1 Requisitos de uma Proteção Diferencial.....................................................................................................32 
2.5.2 Proteção de Gerador e de Grupo Gerador / Transformador......................................................................33 
2.6 FASE DIVIDIDA (87FD)................................................................................................................................35 
2.7 SOBRECORRENTE (FUNÇÃO 50/51), SOBRECORRENTE SUPERVISIONADA POR TENSÃO 
(FUNÇÃO 51V) E SOBRECORRENTE CONTROLADA POR TENSÃO (51C) .........................................36 
2.8 IMPEDÂNCIA (FUNÇÃO 21) .......................................................................................................................37 
2.9 PERDA DE CAMPO (FUNÇÃO 40) ..............................................................................................................39 
2.9.1 Função 40 com característica R-Xclássica. ...............................................................................................39 
2.9.2 PERDA DE SINCRONISMO (FUNÇÃO OUT-OF-STEP 78) ....................................................................41 
2.10 PROTEÇÃO TERRA ESTATOR 90 / 95%.....................................................................................................42 
2.11 FUNÇÃO TERRA ESTATOR 100% ..............................................................................................................44 
2.11.1 Terra Estator (100%) – Usando Terceira Harmônica do Neutro do Gerador.......................................46 
2.11.2 Terra Estator (100%) – Usando Terceira Harmônica através de TP’s em Delta Aberto ......................47 
2.11.3 Terra Estator (100%) – Usando Comparação de Tensão de Terceira Harmônica entre Neutro e 
Secundário de TP em Delta Aberto.........................................................................................................48 
2.11.4 Terra Estator (100%) – Com Injeção de Sinal Sub-harmônico. .............................................................48 
2.12 TERRA-ROTOR (FUNÇÃO 64R) ..................................................................................................................50 
2.13 SOBRE-EXCITAÇÃO (FUNÇÃO 24) E SOBRETENSÃO (FUNÇÃO 59) ..................................................53 
2.14 SUBTENSÃO (FUNÇÃO 27) .........................................................................................................................56 
2.15 FREQUÊNCIA (FUNÇÃO 81) .......................................................................................................................56 
2.16 SUPERVISÃO DE CIRCUITO DE TP ...........................................................................................................58 
2.16.1 Método de Detecção por Comparação de Tensão..................................................................................59 
2.16.2 Detecção de Falha de TP utilizando Componentes Simétricas ..............................................................59 
2.17 PROTEÇÃO CONTRA ENERGIZAÇÃO ACIDENTAL DE GERADOR ....................................................60 
 
 
 
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3. ESQUEMAS DE PROTEÇÃO .............................................................................................................................62 
3.1 INTRODUÇÃO...............................................................................................................................................62 
3.2 PEQUENOS GERADORES............................................................................................................................62 
3.3 GERADORES MÉDIOS .................................................................................................................................64 
3.4 GRUPOS GERADORES-TRANSFORMADORES .......................................................................................67 
3.5 COMENTÁRIOS ............................................................................................................................................68 
3.5.1 Esquema de Proteção..................................................................................................................................68 
3.5.2 Redundância................................................................................................................................................68 
3.5.3 Algumas Limitações de Algumas Funções de Proteção..............................................................................69 
4. BIBLIOGRAFIA....................................................................................................................................................70 
5. GRANDEZAS POR UNIDADE............................................................................................................................71 
5.1 INTRODUÇÃO...............................................................................................................................................71 
5.2 BASE NUM PONTO DO SISTEMA ELÉTRICO ..........................................................................................72 
5.3 ESCOLHA DE BASES PARA UM SISTEMA ELÉTRICO ...........................................................................73 
5.4 DIAGRAMA DE IMPEDÂNCIAS EM P.U. ..................................................................................................74 
5.5 CÁLCULO DE IMPEDÂNCIAS P.U. DE UM TRANSFORMADOR DE TRÊS ENROLAMENTOS NUMA 
DADA BASE DE ESTUDO............................................................................................................................78 
5.6 EXEMPLO DE CÁLCULO COM DIAGRAMA DE IMPEDÂNCIAS EM P.U.............................................81 
5.7 EXERCÍCIO PROPOSTO...............................................................................................................................83 
6. COMPONENTES SIMÉTRICOS ........................................................................................................................84 
6.1 CONCEITO.....................................................................................................................................................84 
6.2 CARACTERÍSTICAS DOS COMPONENTES SIMÉTRICOS......................................................................86 
6.3 PARTICULARIDADES .................................................................................................................................91 
6.4 CIRCUITOS EQUIVALENTES E IMPEDÂNCIAS SEQUENCIAIS ...........................................................93 
6.4.1 Seqüências Positiva e Negativa...................................................................................................................93 
6.4.2 Seqüência Zero............................................................................................................................................94 
6.4.3 Exemplo.......................................................................................................................................................98 
7. NOÇÕES DE CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO ........................................................................................100 
7.1 INTRODUÇÃO.............................................................................................................................................100 
7.2 DESLOCAMENTO DE EIXO DEVIDO A CHAVEAMENTO DE CIRCUITO LR....................................101 
7.3 COMPORTAMENTO DE MÁQUINA SÍNCRONA PARA UM CURTO-CIRCUITO...............................103 
7.4 CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO SIMÉTRICO..........................................................................................107 
7.4.1 Métodos de Cálculo de Curto-Circuito .....................................................................................................107 
7.4.2 Exemplo do Primeiro Método ...................................................................................................................109 
7.4.3 Exemplo do Segundo Método....................................................................................................................111 
7.5 CURTO-CIRCUITO FASE-TERRA.............................................................................................................113 
7.5.1 Conceitos...................................................................................................................................................113 
7.5.2 Seqüência Prática de Cálculos .................................................................................................................1157.5.3 Curto-circuito envolvendo transformador triângulo-estrela.....................................................................117 
7.5.4 Exemplo de cálculo ...................................................................................................................................119 
7.5.5 Exercício Proposto....................................................................................................................................129 
7.6 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO...................................................................................................................133 
7.6.1 Conceito ....................................................................................................................................................133 
7.7 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO-TERRA ....................................................................................................134 
7.7.1 Conceito ....................................................................................................................................................134 
 
 
 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 5 de 135
 
1. INTRODUÇÃO A GERADORES 
1.1 OBJETIVO 
O presente capítulo tem a finalidade de apresentar os conceitos e esquemas básicos de 
geradores síncronos, bem como as anormalidades que podem afetar a operação desses 
equipamentos. Este conhecimento servirá de base para compreender o alcance e a finalidade 
das funções e esquemas de proteção. 
1.2 O GERADOR SÍNCRONO 
1.2.1 Conceito 
Um gerador síncrono converte energia mecânica / térmica em energia elétrica. 
Gerador Saídaelétrica
Fonte DC para o
Campo
Ia
Ib
Ic
Eixo da Turbina
entrada mecânica
 
Figura 1.1 – Gerador Síncrono Básico 
A energia para a turbina pode ser obtida de combustíveis fósseis como carvão, óleo ou gás 
natural, ou outros resultantes de processos industriais ou de aproveitamento hidráulico. Ou 
ainda de um motor alimentado por algum tipo de combustível. 
A turbina a vapor ou a gás tem rotação entre 1800 e 3600 RPM enquanto que a turbina 
hidráulica tem rotação abaixo de 300 RPM. Assim, tem-se rotores de pólos salientes (para 
máquinas de baixa rotação) e pólos lisos (para máquinas de alta rotação). 
A máquina síncrona (gerador ou motor) pode funcionar apenas na velocidade síncrona e 
numa correta relação angular. 
A armadura da máquina síncrona é o “estator” e a estrutura de campo é o “rotor”. A 
armadura, comumente, tem um enrolamento trifásico. A estrutura de campo pode ter pólos 
salientes ou não salientes, e corrente contínua é suprida para o enrolamento. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 6 de 135
 
A FEM gerada depende da quantidade de condutores da armadura, do fluxo magnético e 
da velocidade. Uma máquina síncrona é sempre considerada como sendo equivalente a 
uma FEM em série com a resistência da armadura e a reatância síncrona. 
O diagrama fasorial mostra a relação entre as quantidades elétricas. Numa máquina 
comum o fluxo da Potência Ativa (W) é relacionado ao Torque no eixo e o fluxo da 
Potência Reativa (VAr) é relacionado à corrente no campo. 
1.2.2 Sistema de Excitação 
O sistema de excitação executa duas funções principais: 
1. Produção de tensão DC (e potência) para forçar a corrente a fluir nos enrolamentos do 
campo (rotor). Há uma relação direta entre as tensões no terminal do gerador com a 
quantidade de corrente fluindo no campo. 
2. Provisão de meio para regular a tensão nos terminais e amortecer oscilações do 
sistema elétrico de potência. 
Antes dos anos 60 os geradores síncronos eram providos de excitatrizes rotativas. Desde 
os anos 60 foram adotados, como arranjos mais comuns, retificadores com pontes de 
tiristores alimentados por um transformador conectado nos terminais de saída do gerador, 
conhecidos como “Excitatriz de Alta Resposta Inicial por Retificador Controlado”. 
Excitatrizes estáticas modernas apresentam a vantagem de prover uma resposta 
extremamente rápida, com rápida mudança na tensão do terminal do gerador para faltas 
no sistema. Essa rápida resposta contribui para manter a estabilidade transitória do 
sistema durante e imediatamente após a falta no sistema elétrico. Controladores de 
amortecimento do sistema (estabilizadores) também são associados às excitatrizes 
estáticas. 
Um outro sistema utilizado para geradores pequenos e de alta velocidade é o sistema “sem 
escovas” (“brushless”). O gerador AC e os retificadores são rotativos (no rotor). 
1.2.3 Conexão ao Sistema Elétrico 
Um gerador síncrono de ser conectado diretamente ou através de transformador (grupo 
gerador – transformador como unidade geradora): 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 7 de 135
 
G Carga
Auxiliar Carga Carga
G
Carga
Auxiliar
Sistema ElétricoSistema Elétrico
Grupo Gerador Transformador
como UNIDADE
Gerador Diretamente Conectado
 
Figura 1.2 – Conexão de Gerador no Sistema Elétrico 
Na conexão direta o gerador fornece energia diretamente para as cargas. É usado para 
conectar máquinas menores. 
Na conexão UNITÁRIA, o gerador é conectado através de um transformador elevador 
dedicado a esse fim. O serviço auxiliar do gerador é suprido por um transformador auxiliar 
conectado nos terminais do gerador. 
No caso de Grupo Gerador – Transformador, pelo fato de se ter conexão delta no lado do 
gerador, a corrente para curto-circuito a terra nos terminais do gerador ou mo enrolamento 
estatórico pode ser dramaticamente reduzindo através do uso de aterramento adequando 
no neutro do gerador. 
1.2.4 Práticas de Aterramento do Neutro do Gerador 
Há dois tipos (mais comuns) de aterramento do neutro do Gerador Síncrono: 
- Aterramento de Baixa Impedância 
- Aterramento de Alta Impedância 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 8 de 135
 
Aterramento de Baixa Impedância Aterramento de Alta Impedância
Resistor
Resistor
ou
Reator
 
Figura 1.3 – Tipos de Aterramento do Gerador Síncrono 
Aterramento de Baixa Impedância 
No chamado aterramento de “baixa impedância”, o gerador é aterrado através de resistor 
ou reator no neutro. A reatância ou resistência é calculada de modo que se tenha uma 
corrente entre 200 A e 150% da corrente nominal do gerador, para curto-circuito fase-
terra nos terminais da máquina. 
Esse tipo de aterramento é utilizado quando há vários geradores operando numa barra 
comum ou geradores diretamente conectados para alimentar a carga, sem transformador 
elevador. Eles servem de fonte de terra. 
Aterramento de Alta Impedância 
No chamado aterramento de “alta impedância”, utiliza-se um transformador de distribuição 
no neutro, com resistência conectada no lado secundário. Esse método de aterramento 
permite grandes reduções de corrente de terra. O conjunto é especificado de modo que se 
tenha corrente de terra na faixa 5 – 25 A, para curto-circuito fase-terra nos terminais do 
gerador. É utilizado, em geral, para grupos geradores – transformadores. 
O transformador deve ter a tensão primária nominal igual ou superior à tensão fase – 
neutro do gerador e tensão secundária nominal de 120 ou 240 V. Este transformador deve 
ter característica tal que não sature para curto fase – terra nos terminais da máquina, com 
tensão de operação em torno de 105% da nominal. 
A resistor no secundário deve ter característica tal que: “... para um curto circuito fase-terra 
nos terminais do gerador, a potência dissipada no mesmoseja igual ou superior ao VA 
(Volt - ampère) equivalente à perda reativa na capacitância de seqüência zero dos 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 9 de 135
 
enrolamentos do gerador, seus terminais e os enrolamentos do transformador que são 
conectados ao gerador” – vide bibliografia [3]. 
Em termos práticos, de acordo com a bibliografia [10], a resistência não pode ser superior 
a, aproximadamente: 
23N
X
R C= ohms, para evitar possibilidade de transitórios de tensão devido a 
ferroressonância. 
A figura a seguir mostra esquematicamente a reatância capacitiva: 
G S
Curto-Circuito
Fase-Terra
N2.R
XC
 
Figura 1.4 – Curto-circuito Fase-terra e a Reatância Capacitiva 
E o diagrama de impedâncias para o curto-circuito é mostrado a seguir: 
Curto-Circuito Fase-Terra
3.N2.R
XC
XC
XCG S
ZT
ZT
ZT
ZS+
ZS-
ZS0
ZG+
ZG-
ZG0
 
Figura 1.5 – Diagrama de Impedâncias para Curto-circuito Fase-terra 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 10 de 135
 
Xc é a reatância capacitiva total fase-terra, considerando as capacitâncias dos 
enrolamentos do gerador, do transformador, do pára-raios e capacitor de surto da entrada. 
N é a relação de espiras do transformador do neutro (AT/BT) 
Diz a literatura que essa resistência limitará os transitórios de tensão a cerca de 260% do 
valor fase-terra. Mas que uma maior redução no R não diminuirá esse limite. 
Por outro lado, o cálculo e estimativa do Xc são trabalhosos. Assim, é regra prática 
determinar o valor de R de tal maneira que limite a corrente de curto-circuito fase-terra em 
aproximadamente 15 A, desprezando o efeito do Xc. Assim: 
2
3
.3.15
.10
N
VR G= ohms 
Onde, VG é a tensão fase - neutro nominal do gerador, N a relação de espiras do 
transformador do neutro. 
A potência do transformador de neutro deve ser tal que: 
RN
VV
kVA TG
..3
..10
2
3
= onde VT é a tensão nominal do lado AT do transformador de neutro em 
kV. 
Similarmente, a potência do resistor deve ser: 
RN
VkW G
..3
.10
2
23
= (continuamente) 
Esses valores consideram que a proteção não provoque trip, mas apenas acione alarme. 
1.3 ANORMALIDADES EM GERADORES SÍNCRONOS 
Os geradores são afetados por: 
- Faltas externas, sobrecarga e carga desbalanceada. 
- Sobretensão dinâmica. 
- Sobre-excitação em Grupo Gerador 
- Faltas internas no estator. 
- Faltas internas no rotor. 
- Perda de Campo e Perda de Sincronismo. 
- Energização acidental de gerador. 
- Sobre ou Sub-frequência. 
 
 
 
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- Retorno de Energia. 
- Outras 
1.3.1 Faltas Externas, Sobrecarga e Carga Desbalanceada 
Sobrecarga 
Desde que a potência exigida seja maior que a potência nominal da máquina, haverá 
sobrecorrente no gerador, com aumento das perdas e elevação da temperatura no 
enrolamento estatórico. Isso pode causar envelhecimento precoce da isolação do 
enrolamento. 
Carga Desbalanceada 
Uma carga desbalanceada, que é caracterizada pela existência de corrente de seqüência 
negativa (I2), provoca correntes induzidas de frequência dupla no rotor. Além do aumento 
da perda no enrolamento estatórico, o maior efeito ocorre no rotor (aquecimento). 
Os seguintes limites para desbalanço contínuo são, em geral, considerados – vide 
referência [5]: 
Tipo de Gerador Condição I2 Permitida (% da corrente 
nominal) 
Com enrolamentos 
amortecedores conectados 
10 % 
Pólos Salientes 
Com enrolamentos 
amortecedores não conectados 
5 % 
Resfriamento Indireto 10 % 
Resfriamento direto (até 960 
MVA) 
8 % 
Idem, 961 a 1200 MVA 6 % 
Rotor Cilíndrico 
Idem, 1201 a 1500 MVA 5 % 
 
Verifica-se então que uma carga continuamente desbalanceada da ordem de 5 a 10% da 
corrente nominal do gerador causa aquecimento danoso no rotor. 
Faltas Externas 
Faltas externas ao gerador podem demandar altas correntes de curto-circuito supridas pelo 
mesmo. Há necessidade de proteção de retaguarda para essas faltas. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 12 de 135
 
Deve-se observar que altas correntes estatóricas provocam estresse mecânico que podem 
agravar eventuais defeitos já existentes. Sobre-aquecimentos devido a essas correntes, 
por outro lado, são relativamente lentas e começam a provocar danos após 10 s, por 
exemplo. 
Com faltas assimétricas (deslocamento do eixo na corrente de curto-circuito) podem 
ocorrer severas vibrações e sobre-aquecimento do rotor. 
Há também limite de corrente I2 (seqüência negativa) de curto-circuito, o que na norma 
ANSI C50.13 é mostrada como função de K: 
Tipo de Máquina Condição K = I2.t (Permitida) 
Pólos Salientes 40 
Compensador Síncrono 30 
Resfriamento Indireto 20 
Resfriamento direto (0 
a 800 MVA) 10 Rotor Cilíndrico 
Resfriamento direto 
(801 a 1600 MVA) K = I2.t = 10 – (0,00625 x [MVA-800]) 
1.3.2 Sobretensão 
Durante a partida de um gerador síncrono, antes da sincronização, a tensão nos seus 
terminais é mantida corretamente através do Regulador Automático de Tensão (AVR). 
Após a sincronização, a tensão nos seus terminais é mantida em função do próprio AVR, 
do nível de tensão do sistema e também através dos AVR das máquinas próximas (caso 
existam). 
Se a máquina está em paralelo com o Sistema Elétrico de Potência, sua potência é 
pequena (desprezível) com relação à potência do sistema, e portanto não é possível que 
essa máquina provoque qualquer alteração sensível na tensão do sistema, enquanto em 
paralelo. Uma variação na excitação, neste caso, provocará alteração na potência reativa 
trocada com o sistema. 
Já numa máquina não conectada ao sistema, a tensão nos seus terminais dependerá da 
excitação, num montante que dependerá da existência de outras máquinas suprindo a 
mesma carga. 
As máquinas em geral, possuem, então, limitadores de excitação, para que os limites de 
projeto da corrente de campo e da potência reativa da máquina não sejam excedidos. 
Sé há abertura do disjuntor da máquina a plena carga (rejeição de carga), a sobretensão 
nos seus terminais será mantida pela rápida atuação do AVR. 
Caso haja defeito no regulador automático ou se na ocasião o controle estiver em 
“manual”, sobretensão muito severa pode ocorrer nos terminais da máquina. Essa 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 13 de 135
 
sobretensão pode ainda ser aumentada pelo aumento da velocidade da máquina rodando 
sem carga, devido a atuação relativamente lenta do regulador de velocidade. Por exemplo, 
num gerador hidráulico, sobretensão da ordem de 50 a 100% pode ocorrer. 
Os transformadores elevadores de grupos geradores / transformadores possuem (como 
quase todos os transformadores de potência), joelho de saturação bem definido, a cerca 
de 1,20 a 1,25 x V nominal. No caso de grupos, portanto, deve-se evitar que a tensão 
ultrapasse esses valores, havendo necessidade de relé de sobretensão ajustado entre 
1,15 e 1,20 da tensão nominal. 
Em sistemas pequenos, se houver, ainda, alguma instalação com TP isolado a óleo, com 
elo fusível no lado primário deste TP, há possibilidade de que ocorra fusão desse elo e 
tanto o AVR como o relé de sobretensão ficarem sem tensão. O AVR pode interpretar 
como severa queda de tensão e aumentar a excitação. E o relé não atuar. Nessascondições, tem-se uma grave situação (há necessidade de dois conjuntos de TPs para 
melhoria de confiabilidade). 
TP’s modernos, com disjuntores em circuitos secundários, os contatos auxiliares desses 
disjuntores devem atuar bloqueando o AVR e emitir alarme. 
1.3.3 Sobre-excitação em Grupo Gerador 
Sobre-excitação é a ocorrência de níveis excessivos de densidade de fluxo magnético 
(weber / m2). A níveis elevados de densidade de fluxo, os caminhos magnéticos (ferro) 
saturam e o fluxo começa a percorrer outros caminhos não projetados para tanto. 
Os campos resultantes são diretamente proporcionais à tensão e inversamente 
proporcionais à frequência. Assim, densidades altas de fluxo (e sobre-excitação) resultam 
de sobretensão ou sub-frequência ou a combinação de ambos. 
As normas ANSI / IEEE C50.13 e C57.12 para geradores e transformadores estabelecem 
os seguintes limites para a relação V/Hz em condição de operação contínua: 
Geradores: 1,05 p.u. (na base do gerador). 
Transformadores: 1,05 p.u. (na base do lado secundário do transformador) à carga 
 nominal, com FP = 0,8 ou maior. 
 1,10 p.u. (na base do transformador) em vazio. 
Esses limites se aplicam, a menos que explicitamente especificados pelo fabricante para 
outros valores. Quando o limite V/Hz é excedido, ocorre a saturação do circuito magnético 
do gerador e do transformador do grupo. 
Danos devido a excessivo V/Hz ocorrem, geralmente, quando o grupo gerador / 
transformador está “off line”, antes da sincronização. A probabilidade está associada à 
possibilidade de falha de controle (AVR) e secundário de TP aberto. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 14 de 135
 
Relato de Caso 
Relata-se caso de retorno de unidade geradora, com fusíveis secundários de TP 
esquecidos abertos, colocando-se AVR em automático. Houve aumento excessivo de 
excitação (AVR percebendo tensão zero devido a TP aberto). Com o disjuntor do grupo 
aberto, a tensão alcançou 120% e a corrente teve valor superior a 30% do valor a plena 
carga (saturação), antes do trip. 
G
TP
aberto TRSA
Partida
DISJUNTOR
ABERTO
AVR
 
Figura 1.6 – Caso de Sobre-excitação devido a secundário de TP aberto 
 
Figura 1.7 – Oscilograma correspondente 
1.3.4 Faltas Internas no Estator 
Pode ocorrer falha de isolação entre condutor e laminação, entre condutores de fases 
diferentes e entre espiras de uma mesma fase. Pode também ocorrer rompimento de 
juntas soldadas. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 15 de 135
 
Curto-circuito a Terra 
Essas faltas ocorrem, normalmente, nas ranhuras da armadura. O dano nesse ponto é 
diretamente relacionado ao nível de corrente estabelecido pelo sistema de aterramento do 
gerador. 
Baixas Correntes 
Se a corrente for, por exemplo, inferior a 15 A e o gerador for desligado com tempo inferior 
a alguns segundos, o dano pode ser muito pequeno e o serviço de reparo se limitará à 
troca do trecho do enrolamento sem mexer com a laminação. 
Dependendo da localização da falta e do tipo de aterramento, pode não haver corrente 
suficiente de terra para relés de sobrecorrente. Neste caso outros meios de proteção 
devem ser providenciados. 
 
Figura 1.8 - Oscilograma com Curto-Circuito Fase-Terra. Alta impedância de aterramento. 
Altas Correntes 
Se o gerador está projetado com baixa impedância de aterramento e ocorrer curto-circuito 
com corrente superior a 200 A de terra, por exemplo, o dano pode ser severo e haverá 
necessidade de refazer parte da laminação. Mesmo com relé de proteção rápido, o dano 
pode ser grande devido à alta constante de tempo do circuito do campo e o tempo 
relativamente alto necessário para eliminar o fluxo do campo. 
No caso de alta corrente de curto circuito à terra, pode ser instalado disjuntor de neutro 
que seria atuado pela proteção de terra, para reduzir o tempo de eliminação da falta e, 
conseqüentemente, o dano na laminação. 
 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 16 de 135
 
Curto-Circuito entre fases 
Esse tipo de falta é muito raro de ocorrer uma vez que, numa ranhura, a isolação entre 
enrolamentos de duas fases é pelo menos o dobro da isolação de uma fase para a 
laminação. Na ocorrência de uma falta entre fases, há maior probabilidade de ocorrência 
nos terminais do enrolamento, fora das ranhuras. A corrente é severa mas há pouca 
chance de afetar significativamente a laminação. 
Deve-se observar, entretanto, que, apesar de haver abertura do disjuntor pela atuação 
rápida da proteção, como mostra a figura a seguir, a corrente proveniente do gerador não 
acaba instantaneamente (mesmo com a abertura do disjuntor do campo) devido à energia 
que é armazenada no rotor e contribui para a corrente de curto-circuito: 
G
Curto Entre
Fases
 
Figura 1.9 – Curto-Circuito entre Fases. Contribuição do Gerador. 
A figura a seguir mostra um oscilograma de um curto circuito trifásico nos terminais de um 
gerador síncrono. O curto-circuito iniciou como fase-terra mas evoluiu para trifásico após 
cinco ciclos. O oscilograma foi interrompido, mas a corrente de contribuição do gerador 
permanece por vários segundos: 
 
Figura 1.10 – Exemplo de Oscilograma com Curto-Circuito entre Fases. Contribuição do 
Gerador. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 17 de 135
 
Essa corrente que existe até que a energia do rotor seja descarregada faz com que os 
danos referentes a um curto-circuito entre fases sejam grandes, mesmo com a rápida 
atuação da proteção. 
Assim sendo, aspectos de confiabilidade nos terminais dos enrolamentos são 
considerados no projeto de modo que a probabilidade de curto entre fases seja a menor 
possível. 
Curto-Circuito entre espiras 
Esse tipo de falta ocorre especificamente em um tipo de enrolamento (multi-espiras). Pode 
haver necessidade de proteção sensível e especial para tanto. 
1.3.5 Faltas Internas no Rotor 
Curto-circuito a Terra 
Uma falha de isolação no enrolamento rotórico pode causar curto-circuito entre o condutor 
e a laminação (terra). Esse tipo de falta, entretanto, não representa perigo imediato (baixa 
corrente de falta). 
Entretanto, se houver uma segunda falha de isolação, pode ocorrer curto-circuito pleno 
com severo desbalanço mecânico e elevada corrente. 
Assim sendo, é essencial que se tenha um sistema de alarme / sinalização de “Terra 
Rotor” para providências cabíveis logo que possível (operacionalmente). 
Curto-circuito Entre Espiras do Rotor 
Curto circuito entre espiras no rotor é muito raro de ocorrer. Mas quando ocorre causa 
vibração e a parte “bypassada” do enrolamento rotórico tem sua temperatura elevada. A 
alta temperatura danifica a isolação, motivando também falta a terra. 
1.3.6 Perda de Excitação 
Perda de Excitação 
Uma perda total do campo pode ocorrer quando: 
- Há abertura acidental do disjuntor do campo. 
- Um curto-circuito ou fase-aberta no circuito do rotor. 
- Uma falta no AVR (regulador automático de tensão) com redução da corrente de 
campo a zero. 
- Perda da fonte AC para o circuito de excitação (DC) pode também causar perda total 
do campo. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 18 de 135
 
Assim, pode-se até haver um intertravamento entre o disjuntor de campo e o disjuntor da 
máquina (ou do grupo gerador). 
A perda de campo pode levar,na maioria dos casos, à perda de sincronismo em menos de 
1 s, com a máquina operando como gerador de indução com velocidade inferior à 
velocidade síncrona. 
A figura a seguir mostra o oscilograma da máquina para perda de campo, antes do trip do 
gerador / turbina: 
 
Figura 1.11 – Exemplo de Oscilograma com perda súbita de campo. 
Quando um gerador, com suficiente potência ativa, perde a corrente de campo, ele sai fora 
de sincronismo e passa a rodar de modo assíncrono, com velocidade acima da velocidade 
síncrona, absorvendo potência reativa. 
A máxima potência ativa que pode ser gerada sem perda de sincronismo quando o gerador 
perde o campo depende da diferença entre as reatâncias síncronas de eixo direto e eixo 
em quadratura – para geradores com pólos salientes, a diferença é normalmente suficiente 
grande para manter a máquina rodando com sincronismo mesmo com perda do campo, 
com carga até 15 a 25% da nominal. 
Para turbo geradores, tais reatâncias são praticamente iguais e a máquina cai fora de 
sincronismo mesmo com pequena carga ativa. A velocidade de escorregamento aumenta 
com a carga ativa. 
O estator e regiões e parte do rotor irão aquecer, se a máquina rodar algum tempo fora de 
sincronismo. A máxima temperatura, para ponto mais quente, para turbo geradores ocorre, 
fora de sincronismo, com carga entre 20 e 35%. 
A característica de operação de um turbo gerador típico é mostrada na figura a seguir: 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 19 de 135
 
0,6
0,8
+ MVAr
pu
A
B
0,80,6 + MW pu
Po
tên
cia
 No
min
al a
 0,8
 atr
asa
do
Potência Nominal a 0,95 adiantado
D
E
F (xe = 0)
C
F (xe = 0,2)
 
Figura 1.12 – Curva ABCD de Capabilidade de Turbo Gerador Típico 
Na região sobre-excitada (gerador fornecendo potência reativa), a curva A-B é limitada 
para corrente no campo (rotor) e a curva B-C é limitada pela corrente no Estator. Na região 
sub-excitada, o gerador é limitado pelo aquecimento do estator e do ferro. 
Com a perda de sincronismo, há aquecimento do rotor devido às correntes induzidas pelo 
escorregamento e aquecimento do estator devido à sobrecarga (reativo). O tempo 
permitido para tal situação depende da máquina, e está na ordem de grandeza que vai de 
10 s a alguns minutos. 
1.3.7 Perda de Sincronismo 
A perda de campo está associada, geralmente, à perda de sincronismo da máquina. O 
gerador passará a rodar com uma velocidade assíncrona maior que a síncrona, com 
escorregamento. 
Também as faltas no sistema elétrico supridor podem causar perda de sincronismo numa 
máquina síncrona. O efeito elétrico da oscilação de potência para uma máquina com rotor 
de pólos salientes e com enrolamento amortecedor é menor que aquele para máquina de 
pólos lisos. 
A melhor maneira de se detectar e visualizar o fenômeno da perda de sincronismo é a 
análise da variação aparente da impedância vista nos terminais de um gerador síncrono, 
ou nos terminais de alta tensão do transformador elevador desse gerador. Essa variação 
na impedância pode ser detectada por relés de proteção. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 20 de 135
 
A figura a seguir mostra o conceito da perda de sincronismo em um sistema elétrico de 
potência, entre dois sistemas geradores conectados por um sistema de transmissão, 
através do diagrama de impedâncias: 
jX
R
E
A / EB = 1
E
A / E
B > 1
EA / EB < 1
A
B
P
ZL
ZA
ZB
δ
EA EB
ZA ZBZL
 
Figura 1.13 – Condição de Perda de Sincronismo. Típico Lugar Geométrico das 
Impedâncias 
1.3.8 Energização Acidental de Gerador 
A energização acidental de gerador síncrono previamente desenergizado pode ocorrer, 
com maior chance, em sistemas industriais. O resultado é o dano do gerador, com 
possibilidade de destruição total. Em alguns casos há também dano na turbina. A 
frequência relativamente grande dessas ocorrências (EUA) levou alguns fabricantes a 
recomendar esquemas dedicados de proteção para detecção desse evento. 
As causas têm se relacionado a erros operacionais ou falhas e defeitos em circuitos de 
controle, ou ainda a combinação de ambos. Mostra a literatura que uma das maiores 
causas de energização acidental de geradores tem sido o fechamento acidental do 
disjuntor da máquina, conforme ilustrado nas figuras a seguir: 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 21 de 135
 
G
Fechamento
Acidental
ENERGIZADO
Gerador
Industrial
TRSA
Partida
 
G
Fechamento
Acidental
ENERGIZADO
Gerador
TRSA
C
G
Fechamento
Acidental
Gerador
TRSA
G
Gerador
TRSA
Flashover em um pólo
do disjuntor aberto
IMEDIATAMENTE
ANTES DA
SINCRONIZAÇÃO
Seccionadora
Fechada
Seccionadora
aberta
ENERGIZADO
 
Figura 1.14 – Energização Acidental de Gerador 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 22 de 135
 
A corrente resultante de uma energização TRIFÁSICA é elevada, considerando que é 
limitada apenas pela impedância de seqüência negativa do gerador, como mostra o circuito 
equivalente dessa energização mostrada na figura a seguir: 
Transformador
S
ZT
ZS+
XG2
(Seq. Negativa)
SistemaGerador
EG ET
RG2
 
Figura 1.15 – Diagrama de Impedâncias para Energização Acidental de Gerador 
A alta corrente estatórica induz altas correntes no rotor e há rápido aquecimento. Se o 
gerador é conectado a um forte sistema elétrico de potência, a corrente no estator chegará 
a um valor em torno de 3 a 4 x a corrente nominal, com a tensão entre 50 e 70% da 
nominal, no caso de um grupo gerador / transformador. 
Se a máquina é conectada a um sistema elétrico de potência fraco, a corrente pode chegar 
a valor em torno de 1 a 2 x a corrente nominal, com a tensão entre 20 e 40% da nominal. 
No caso de energização acidental através do transformador de serviço auxiliar, como a 
fonte é muito fraca, a corrente no estator poderá estar entre 10 e 20% do valor nominal. 
A figura a seguir mostra um oscilograma de energização acidental de gerador: 
 
Figura 1.16 – Oscilograma de Energização Acidental de Gerador 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 23 de 135
 
No caso de fechamento de um pólo de disjuntor (“flashover”) imediatamente antes da 
sincronização do gerador ao sistema, há uma situação que pode ser estimada com o 
seguinte circuito equivalente: 
X1T
X1S
X1G
X2G
X0G
3.Rn
X2T
X0T
X2S
X0S
1 : ej30
1 : e-j30
 
Figura 1.17 – Circuito para cálculo de uma fase fechada 
Neste caso, as correntes de seqüência positiva, negativa e zero são iguais entre si. Trata-
se de um caso semelhante a um curto-circuito fase-terra no lado da Alta Tensão. 
Haverá substancial desbalanço, com aquecimento do rotor. Não há muito torque para 
manter a rotação. É preciso analisar a curva I22.t = K da máquina. 
Devido à limitação dos esquemas de proteção convencionais para detectar essa 
energização, esquemas dedicados são recomendados – são sistemas que estão ativos 
quando a máquina se encontra fora de operação. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 24 de 135
 
1.3.9 Sobre e Sub-frequência 
Sobrefrequência 
Trata-se aqui da sobrefrequência contínua e não momentânea.Ela estressa 
mecanicamente a maquina mas não eletricamente. A sobrefrequência moderada, mesmo 
contínua, não traz grandes problemas para o gerador. 
Sub-frequência 
Saturação de Circuito Magnético 
Durante operação do gerador com sub-frequência, o seu circuito magnético (e do 
transformador associado) pode saturar dependendo do nível de sub-frequência (V/Hz). 
Caso haja a saturação, as perdas adicionais no ferro levam ao aquecimento do circuito 
magnético. Mas isso ocorre para freqüências bem baixas e quando associada a subtensão. 
Problemas em Turbinas a Vapor e a Gás 
Podem sim ocorrer prolongada sub-frequência, relativamente moderada. Do ponto de vista 
prático, as máquinas hidráulicas são pouco sensíveis à sub-frequência. Mas tanto os 
geradores térmicos como as turbinas a vapor ou a gás apresentam limitações para sub-
frequência. 
As turbinas a vapor são mais restritivas, quanto à operação com sub-frequência devido a 
possibilidade de ressonância mecânica nos vários estágios das lâminas da turbina – com 
aumento do estresse mecânico vibratório. 
As turbinas a gás também são restritivas, mas não tanto quanto as turbinas a vapor. Mas 
apresentam problemas de instabilidade de combustão e limitação da potência de saída da 
turbina com a queda da frequência. 
Os fabricantes apresentam limites de tempo para operação em condição de sub-frequência 
em cada faixa de operação. 
1.3.10 Retorno de Energia 
O retorno de energia para um gerador síncrono ocorre quando o torque no eixo da turbina 
ou do motor acionador passa a um valor inferior às perdas totais da unidade turbina – 
gerador. A energia ativa flui então, do sistema ao qual está conectado para o gerador, no 
sentido de tentar manter a velocidade síncrona (operando como motor síncrono). 
Os problemas são para o meio acionador (turbina, motor) e não para o gerador elétrico. 
No caso de turbina a vapor, uma redução no fluxo do vapor reduz o efeito de resfriamento 
nas lâminas da turbina e sobre-aquecimento pode ocorrer. Também para turbina a gás 
pode ocorrer sobre-aquecimento, mas com menos gravidade que a turbina a vapor – para 
turbina a gás, pode ocorrer outro tipo de problema associado ao mancal. Turbina hidráulica 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Introdução a Geradores 25 de 135
 
(mormente do tipo Kaplan ou Bulbo) pode ter problema de cavitação (com dano). Máquinas 
Diesel podem ser danificadas devido à lubrificação insuficiente e apresentam ainda risco 
de explosão devido ao combustível não queimado. 
As perdas totais à velocidade nominal, em função da potência nominal do grupo turbina / 
gerador são, aproximadamente: 
Turbina a vapor: 1 a 3% 
Máquina Diesel: 25% 
Turbina hidráulica: 3% 
Turbina a gás: 5% 
Esses valores correspondem a perdas quando não há corte total da energia através do 
eixo da turbina. Assim, quando a máquina é alimentada pela turbina e pelo sistema, a parte 
da perda suprida pelo sistema é menor que os valores acima. 
Para grandes turbo geradores a vapor, a energia reversa pode ter valor inferior a 1% da 
potência nominal. Para turbinas a gás e para máquinas diesel, não há problema de 
sensibilidade (para fins de proteção). Para algumas turbinas hidráulicas, pode haver 
problema de sensibilidade da proteção para detectar retorno de energia. 
1.3.11 Outras 
Sobrevelocidade 
No caso de rejeição brusca de carga, por exemplo, pela abertura do disjuntor da máquina 
com carga plena, espera-se que o sistema regulador de velocidade da máquina atue 
imediata e corretamente, evitando velocidades não suportáveis para o conjunto turbina – 
gerador. 
Há portanto necessidade de proteção adicional para o caso de falha em algum 
componente, seja do regulador, seja do sistema associado à turbina. 
Outras mecânicas 
Não consideradas neste capítulo. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 26 de 135
 
2. FUNÇÕES DE PROTEÇÃO 
2.1 INTRODUÇÃO 
Este capítulo tem a finalidade de apresentar as funções de proteção aplicáveis para 
geradores síncronos. Tem caráter geral, não cobrindo todas as funções que podem ser 
encontradas no mercado, mas sim aquelas principais e comumente utilizadas. 
2.2 SOBRECARGA TÉRMICA (49) 
Uma proteção de sobrecarga, seja de equipamento, máquina rotativa, cabos ou linhas tem a 
ver, sempre, com a temperatura que pode chegar o componente protegido em função de 
carga excessiva. 
Qualquer equipamento ou instalação não se aquece instantaneamente em função de carga 
excessiva. Para um determinado degrau de corrente, para mais, a temperatura desse 
componente variará exponencialmente em função da sua constante de tempo de 
aquecimento. 
A figura a seguir mostra o conceito de constante de tempo para o aquecimento de um corpo 
homogêneo, para uma variação exponencial: 
τ = Constante de Tempo
63% da
variação total
Variação
total
θ1
θ2
tempo
Temperatura
 
Figura 2.1 – Característica de Aquecimento de Corpo Homogêneo 
Uma proteção de sobrecarga (proteção térmica – Código 49) deve, portanto, emular as 
condições de aquecimento do componente protegido em função da corrente através desse 
componente. 
No passado, procurou-se construir relés térmicos com tecnologia eletromecânica que, através 
de dissipadores térmicos (alumínio), tentavam simular a constante de tempo do equipamento 
protegido. Mas esses dispositivos nunca conseguiram prover uma boa proteção para 
sobrecarga. Eram viáveis apenas para alguns tipos de máquinas. A figura a seguir mostra o 
esquema de um relé térmico com tecnologia eletromecânica: 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 27 de 135
 
+ Vcc
i
i i
Relé Térmico)
I carga
Equipamento
Trip por
corrente
Trip por
elemento térmico
i
 
Figura 2.2 – Esquema de Relé Térmico com Tecnologia Eletromecânica 
Modernas Proteções Digitais 
A tecnologia digital tornou possível, através de algoritmos específicos, a emulação de 
constantes de tempo de aquecimento e demais parâmetros associados ao aquecimento de 
transformadores, máquinas girantes, cabos e linhas. 
Assim, alguns relés possuem a função 49 de “Sobrecarga Térmica” para ser devidamente 
aplicada na detecção de aquecimentos provocados por sobrecargas, o que passa a ser uma 
opção de utilização não existente num passado recente. Baseiam-se na modelagem de uma 
réplica térmica com base na corrente de carga. O calor gerado, por exemplo, em cabo ou 
transformador é função do tipo I2.R.t, isto é, proporcional à corrente ao quadrado. O quadrado 
da corrente é integrado no tempo, para modelagem. 
Assim, os diversos fabricantes nos seus diversos relés de proteção digitais apresentam 
possibilidade de modelagem térmica do equipamento ou instalação a proteger contra 
temperaturas elevadas causadas por sobrecarga. 
A grande dificuldade no uso dessa função está na determinação da constante de tempo de 
aquecimento e demais parâmetros (relacionados a normas) do componente protegido. 
2.3 DESBALANÇO (FUNÇÃO 46 – SEQUÊNCIA NEGATIVA) 
A função de seqüência negativa detecta desbalanços de corrente, com ou sem terra. 
Correntes de seqüência negativa produzem campo girante no sentido reverso e induzem 
correntes de frequência dupla no rotor. Pode haver aquecimento severo no rotor e nos 
enrolamentos amortecedores. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 28 de 135
 
Curtos-circuitos bifásicos e monofásicos possuem componentes de seqüência negativa, esta 
função serve também para detectar curtos-circuitosnão trifásicos que podem ter valor de 
corrente inferior à corrente de carga normal da máquina. 
Característica Térmica da Máquina 
Os fabricantes de máquinas indicam o limite permissível de carga desbalanceada através de: 
22 )(
N
PERM
I
I
Kt = 
tPERM = Tempo máximo permissível de aplicação da corrente de seqüência negativa I2. 
K = fator de assimetria da máquina (constante da máquina) 
I2 / IN = Desbalanço de carga (relação entre I2 e IN). 
O fator de assimetria depende da máquina e representa o tempo em segundos durante a qual 
a máquina pode ser carregada com 100% de carga desbalanceada (I2 = IN), Este fator está, 
tipicamente, na faixa 5 a 30 s. 
O fator K de assimetria da máquina é o valor de tempo para (I2/IN) = 1, na curva característica 
de carga desbalanceada fornecida pelo fabricante (valor primário). 
10 100 100020 20050 500
1,0
0,1
0,11
0,2
0,4
0,5
I2 / IN
t (s)
 
Figura 2.3 – Característica de Desbalanço de Máquina Rotativa 
O aquecimento do objeto protegido (rotor) é calculado no relé tão logo as condições de 
desbalanço são excedidas (ajuste I2>). A área corrente x tempo é constantemente calculada 
para assegurar uma correta avaliação da carga que pode estar variando. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 29 de 135
 
É dado trip desde que se atinja o limite, isto é, a área ((I2/IN)2.t) atinja o limite K. 
Estágio de Tempo Definido 
Para corrente de seqüência negativa superior a um valor alto, ajustável (I2 >>). A partir desse 
valor, a curva é cancelada e a função de tempo definido é ativada (geralmente com tempo = 
0s). É para detecção de corrente de curto circuito bifásico. A figura a seguir mostra esse valor 
de tempo definido, sobreposto à curva de tempo inverso. 
I2 ADM I2 >>
T I2 >>
T ALARME
 
Figura 2.4 – Zona de Trip da Proteção de Carga Desbalanceada 
Relé SEL300G 
O relé da SEL apresenta as seguintes curvas de ajustes (K): 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 30 de 135
 
 
Figura 2.5 – Características K do relé SEL300G 
 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 31 de 135
 
2.4 POTÊNCIA ATIVA (Função 32) 
A função 32 na direção reversa (32R) é utilizada para geradores síncronos, na detecção de 
retorno de energia. 
Dependendo do tipo de turbina, deve ter uma grande sensibilidade no sentido inverso (da 
ordem de 1,0% da potência nominal do gerador). A literatura sugere os seguintes ajustes: 
Turbinas hidráulicas: 0,5 a 2% 
Turbinas a vapor: 1 a 3% 
Turbinas a gás: 1 a 3% 
Diesel: > 5% 
Entretanto, a melhor política é verificar a documentação do fabricante de cada turbina ou 
grupo motor / gerador. 
Quando ocorre motorização, a potência ativa estará entrando no gerador e a potência reativa 
poderá estar entrando ou saindo, dependendo da excitação. Assim, a impedância vista pela 
proteção poderá estar no segundo ou no terceiro quadrante. 
No relé SEL300G, o ajuste é feito em p.u. (por unidade) da potência nominal do gerador. O 
relé pede IN e VN para calcular MVA nominal. E possui dois ajustes, um na direção reversa e 
outro na direção para frenjte: 
 
Figura 2.6 – Características de ajustes da função 32 do relé SEL300G 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 32 de 135
 
O ajuste 32P1P é na direção reversa (retorno de energia). O ajuste 32P2P pode ser ajustado 
como sendo uma proteção de sobrecarga ((1.05 a 1,10 pu). 
2.5 DIFERENCIAL (87G) 
Na proteção de sistemas elétricos de potência, uma das funções mais utilizadas na proteção 
é a função DIFERENCIAL. Como o próprio nome indica, seu princípio de funcionamento 
baseia-se na comparação entre grandezas (ou composição de grandezas) que entram no 
circuito protegido e grandezas de mesma natureza que saem do circuito protegido. 
No caso de se apurar diferença entre grandezas comparadas, descontando-se os aspectos 
esperados das condições de contorno como erros de TC´s, defasamentos angulares e 
diferenças de potencial entre os lados comparados, pode-se concluir quanto à existência de 
anormalidade no componente protegido. 
A função DIFERENCIAL é utilizada na proteção de transformadores, equipamentos de 
compensação reativa, máquinas rotativas, sistemas de barramentos, cabos e linhas de 
transmissão. A função diferencial é recomendada para máquinas rotativas com potência 
superior a um valor em torno de 1 MW (1000 kW). 
Ela pode ser do tipo percentual (a maioria dos casos) ou do tipo “alta impedância”. 
2.5.1 Requisitos de uma Proteção Diferencial 
Os seguintes são os requisitos básicos de qualquer proteção diferencial: 
• Deve considerar os efeitos de erros de precisão nos TC’s e TC’s auxiliares utilizados 
para conexão da proteção. 
• Deve manter a estabilidade (não atuar) para curto-circuito externo à área protegida, 
mesmo com saturação de TC. 
• Deve manter a estabilidade para correntes de magnetização transitória (energização) 
quanto aplicada a transformadores de potência. 
• Deve ter rápida atuação para curto-circuito interno, mesmo para aquelas faltas de baixa 
corrente. 
as correntes devem ser devidamente condicionadas antes da medição da diferença entre 
as correntes de um lado e do outro. O princípio diferencial percentual é mostrado a seguir: 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 33 de 135
 
 
Figura 2.7 – Princípio da Função Diferencial Percentual – Relé SEL300G 
Geralmente, adota-se como operação o Módulo da Soma das correntes. Enquanto que 
para a restrição adota-se a soma dos módulos. 
Há sempre uma corrente mínima diferencial para atuação da função (O87P) 
A inclinação 1 (SLP1) serve para correntes relativamente baixas onde o erro do TC ainda é 
baixo. A inclinação SLP2 serve para correntes elevadas onde o erro do TC chega a 10% 
para 20 x Inominal. 
2.5.2 Proteção de Gerador e de Grupo Gerador / Transformador 
A figura a seguir mostra uma conexão para proteção diferencial de grupo gerador / 
transformador. Pode-se usa relé SEL300G para gerador e relé SEL387A para o grupo 
gerador / transformador: 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 34 de 135
 
52
87 Grupo
87 Gerador
S. Aux.
Transformador
Elevador
Gerador
 
Figura 2.8 – Conexão de TC’s para Proteção Diferencial de Gerador e de Grupo Gerador - 
Transformador 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 35 de 135
 
2.6 FASE DIVIDIDA (87FD) 
As figuras a seguir ilustram o princípio. 
 
Figura 2.9 – Fase Dividida / Conexão Transversal de TC’s 
No caso de curto entre espiras, haverá diferença de corrente nos dois TC’s da fase em falta, 
com atuação da proteção. 
Há situações onde se utiliza 01 TC apenas com dois primários,como na figura a seguir: 
 
Figura 2.10 – Fase Dividida com TC de dois primários 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 36 de 135
 
2.7 SOBRECORRENTE (FUNÇÃO 50/51), SOBRECORRENTE SUPERVISIONADA POR 
TENSÃO (FUNÇÃO 51V) E SOBRECORRENTE CONTROLADA POR TENSÃO (51C) 
Haverá, sempre, a necessidade de proteção de retaguarda para faltas entre fases no 
gerador eno transformador elevador, para aqueles com proteção diferencial. 
Para aqueles geradores que não possuem proteção diferencial, haverá sempre a 
necessidade de proteção para faltas entre fases. 
Essa proteção é feita através de uma ou mais das seguintes funções: 
- Proteção de sobrecorrente de fase (51). 
- Proteção de sobrecorrente de fase, supervisionada por tensão (51V). 
- Proteção de sobrecorrente de fase, controlada por tensão (51C). 
- Proteção de impedância. 
A proteção de sobrecorrente é sempre aplicada, como retaguarda ou como proteção 
principal, para gerador de qualquer capacidade. A proteção de sobrecorrente simples é 
ajustada para cerca de 1,20 a 1,30 x a corrente nominal da máquina e com tempo de cerca 
de 5 s (grandes máquinas) se característica de tempo definido. 
G
21
51
ou51V
 
Figura 2.11 – Proteção de Sobrecorrente e Proteção de Impedância 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 37 de 135
 
A proteção de sobrecorrente com supervisão de tensão já é aplicada para geradores com 
capacidade média ou alta (superior a 1000 kW). A vantagem dessa proteção com relação à 
de sobrecorrente simples é que pode ser ajustada para correntes menores, para tensões 
abaixo da nominal. 
 
Figura 2.12 – Proteção de Sobrecorrente supervisionada por tensão 
A figura acima mostra a característica da função 51V do relé SEL 300G. Nota-se que, para 
tensões inferiores a 1.0 pu (100%), a sensibilidade da proteção de sobrecorrente aumenta, 
isto é, diminui o valor de pickup. 
Já uma proteção 51C (controlada por tensão) só atua quando a tensão for inferior a um dado 
valor ajustado. Por exemplo, se ajusto a tensão para 0,7 pu (70%), o relé não irá atuar com 
sobrecorrente para tensões superiores a esse. 
2.8 IMPEDÂNCIA (FUNÇÃO 21) 
Ela serve como proteção de retaguarda para curtos-circuitos no gerador ou no transformador 
elevador, principalmente para faltas entre fases. 
A proteção de impedância é conectada em TC do lado do neutro do Gerador e também aos 
TP’s da máquina, como mostra a figura anterior. 
A característica dessa proteção pode ser do tipo circular, como mostra a figura a seguir, uma 
vez que a direcionalidade é inerente, isto é, toda falta na máquina estará na sua frente (uso 
de TC’s do lado do neutro do gerador). 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 38 de 135
 
 
Figura 2.13 – Proteção de Impedância de Gerador. Característica Circular 
A figura acima é do relé SEL300G. Nota-se que tem característica mho deslocada. E 
apresenta blindagem para carga, Isto é, uma região onde a carga pode chegar, sem atuar o 
elemento 21. O relé tem ainda a possibilidade de ter uma segunda zona, com temporização 
respectiva. 
A proteção convencional pode, de um modo aproximado, ser ajustada para operar com cerca 
de 70% da impedância de carga nominal da máquina, correspondente a uma corrente de 1 / 
0,7 = 1,4 p.u. para tensão de 1,0 p.u. Esse ajuste, geralmente assegura retaguarda para 
curtos no gerador e no transformador elevador. Temporização adequada é necessária para 
seletividade com as demais proteções (geralmente 0,5 a 0,6 s). Caso se deseje um ajuste 
mais fino, deve-se calcular as impedâncias vistas do gerador e do transformador para curto-
circuito no lado da Alta Tensão. 
Numa proteção com duas zonas, como a proteção SEL300G da Schweitzer, pode-se ajustar 
a primeira zona sem temporização adicional, porém alcançando apenas o lado da BT do 
transformador elevador. A segunda zona, com temporização entre 0,5 e 1,0 s, poderia atingir 
o lado da AT. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 39 de 135
 
2.9 PERDA DE CAMPO (FUNÇÃO 40) 
2.9.1 Função 40 com característica R-X clássica. 
O uso de característica de impedância no plano R-X, como mostrado na figura a seguir, é a 
forma clássica de se ter a função 40 para máquinas síncronas: 
XR
X'd / 2
Diâmetro
= Xd
Diâmetro=
1 p.u.
 
Figura 2.14 – Função perda de excitação (40). Característica clássica para Gerador. Relé 
SEL300G 
O deslocamento do círculo no sentido –X terá um valor ajustado de X’d / 2 (metade da 
reatância transitória de eixo direto da máquina), considerando que, ao se perder o campo, 
a impedância medida é maior em móduo que |X’d / 2|. 
Classicamente, a característica da função 40 (que no fundo é um relé de impedância) é 
ajustada como sendo um círculo de diâmetro igual a Xd (reatância síncrona de eixo direto). 
O relé SEL300G apresenta essa característica clássica. 
O relé SEL 300G oferece proteção 40 também com a característica com diâmetro 1.0 pu 
(impedância da máquina), conforme a figura, com atuação instantânea. Isso porque, 
quando de perda de campo, a impedância vista vai cair dentro dessa característica. 
Note que 1 p.u. equivale à impedância calculada nas bases nominais da máquina: 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 40 de 135
 
N
N
N
N
MVA
kV
I
V 23/ = 
Com a perda de campo, a máquina começa a absorver reativo, operando como gerador de 
indução. A chamada primeira zona (circulo menor) detecta a perda de campo em 
condições de carga nominal. A impedância cairá dentro dessa área. Em condições de 
carga leve, a impedância poderá cair na segunda zona (circulo maior). 
 
Figura 2.15 – Trajetória da impedâancia quando da perda de campo. 
Considerando que em condição de oscilação de potência ou outra condição transitória, a 
característica pode passar por essa área, há necessidade de temporizar a função 40 
(diâmetro Xd) para dar tempo à atuação de regulador de tensão (atua no campo) e evitar 
trip desnecessário. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 41 de 135
 
2.9.2 PERDA DE SINCRONISMO (FUNÇÃO OUT-OF-STEP 78) 
O uso da função 78 de perda de sincronismo é comum para grandes geradores síncronos. 
Proteção SEL300G 
O relé 300G implementa essa função 78 através da medição da impedância vista nos 
terminais da máquina. A figura a seguir mostra a característica da função: 
 
Figura 2.16 – Características da função 78. Proteção rSchweitzer. 
Tanto num esquema como no outro, os elementos laterais 78R1 / 78R2 do lado direito e os 
elementos laterais 78L1 / 78L2 do lado esquerdo, servem para detectar a passagem do 
vetor impedância por eles, dentro do Mho. Assim, a lógica do relé permite detectar se é 
oscilação de potência apenas ou perda de sincronismo. 
A oscilação de potência é uma ocorrência trifásica, simétrica (sem desbalanço) portanto a 
impedância medida pelo relé será sempre de seqüência positiva. 
Uma condição de perda de sincronismo requer que a característica detectada (vetor da 
impedância medida pela proteção) entre por um lado e saia pelo outro. 
O relé pode detectar a entrada e saída por um mesmo lado. Neste caso, a oscilação tende 
a se estabilizar. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 42 de 135
 
2.10 PROTEÇÃO TERRA ESTATOR 90 / 95% 
Para um gerador ou motor síncrono aterrado através de alta impedância, haverá baixa 
corrente de curto-circuito fase-terra (da ordem de 15 A), o que muito difícil de ser detectado 
por proteção de sobrecorrente ou diferencial. Assim, o critério de medição direta da corrente 
de terra não pode ser utilizado. 
Com alta impedância de aterramento, haverá suficiente tensão de seqüênciazero 
(Deslocamento de Neutro = 3. V0) que pode ser medido de duas maneiras: 
- Através do secundário de TP (delta aberto ou soma das tensões de fase). 
- Através da resistência de neutro, no secundário do Transformador de Neutro. 
A figura a seguir mostra o caso do Transformador de Neutro 
59
N VResidual
 
Figura 2.17 – Proteção Terra Estator com Tensão Residual de Neutro 
O esquema detecta curto-circuito fase-terra em qualquer trecho, desde o enrolamento em 
triângulo do transformador elevador até cerca de 90 a 95% do enrolamento estatórico. Não 
detectará curtos próximos ao neutro. 
Na figura a seguir mostra-se a utilização de tensão medida no secundário dos TP’s quando o 
neutro é isolado. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 43 de 135
 
59
N
VResidual 
Figura 2.18 – Proteção Terra Estator com Tensão Residual Secundário de TP 
A tensão através da proteção 59N equivale a Va + Vb + Vc = 3. V0 que é um valor 
relativamente grande para sistemas aterrados com alta impedância: 
Curto-Circuito Fase-Terra
3.N2.R
XC
XC
XCG S
ZT
ZT
ZT
ZS+
ZS-
ZS0
ZG+
ZG-
ZG0
i0
V0
 
Figura 2.19 – Tensão de Seqüência Zero 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 44 de 135
 
Note que o esquema é aplicável pois, devido à conexão DELTA do transformador elevador, 
as faltas a terra no lado do gerador são detectados através da tensão residual. 
Em termos vetoriais: 
VA VC
VBVBA VCB
VAC
VA = tensão do condutor A para TERRA
VB = tensão do condutor B para TERRA
VC = tensão do condutor C para TERRA
A
B
C
Condição Normal de Operação
VC
VB
VBA
VCB
VAC
A
B
C
Curto Fase A - Terra
VA = tensão do condutor A para TERRA
VB = tensão do condutor B para TERRA
Aumentou
VC = tensão do condutor C para TERRA
Aumentou
VA + VB + VC = Valor GrandeVA
 
Figura 2.20 – Deslocamento do Neutro para Falta Fase-Terra 
2.11 FUNÇÃO TERRA ESTATOR 100% 
Faltas a terra em pontos próximos ao neutro ou no próprio fechamento do neutro precisam 
ser detectados, uma vez que, no caso de um segundo curto-circuito fase-terra num outro 
ponto da máquina, a falta será plena, sem a limitação introduzida pelo aterramento de alta 
impedância. 
Assim sendo para geradores de porte grande (depende do usuário e da recomendação do 
fabricante), se utiliza uma proteção para detectar curtos-circuitos a terra em 100% do 
enrolamento estatórico. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 45 de 135
 
Há, basicamente, dois métodos de detecção de faltas a terra no estator: 
- Utilizando medição de tensão de terceira harmônica. 
- Utilizando injeção de um sinal sub-harmônico no neutro e medindo corrente 
correspondente. 
Técnica Envolvendo a Terceira Harmônica 
Componentes de terceira harmônica de tensão estão presentes nos terminais de quase todas 
as máquinas síncronas e sua intensidade varia de acordo com o projeto da máquina / 
fabricante. 
Se presentes em quantidade razoável, são utilizados para medir a ocorrência de faltas a terra 
em pontos próximos ao neutro (0 – 30%). 
A figura a seguir mostra as tensões de terceira harmônica (V3H) presentes no neutro e nos 
terminais da máquina síncrona típica durante as diferentes condições de carga: 
Neutro
Terminal
Terminal
Neutro
+ VTH
- VTH
Terminal
+ VTH
Neutro
- VTH
A) Condição Normal de
Operação
B) Curto-Circuito a Terra no Neutro C) Curto-Circuito a Terra no Terminal
Plena Carga
Sem Carga
Sem Carga
Plena Carga
Plena Carga
Sem Carga Sem Carga
Plena Carga
 
Figura 2.21 – Tensões de Terceira Harmônica no Neutro e nos Terminais da Máquina 
Síncrona 
Das figuras anteriores, tem-se: 
1. O nível de tensão de terceira harmônica no NEUTRO da máquina é dependente das 
condições de operação. Em geral a tensão (Terceira Harmônica) a plena carga é maior 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 46 de 135
 
que a tensão (Terceira Harmônica) em vazio – mas dependendo da máquina, o inverso 
pode ser verdadeiro. 
2. Há um ponto no enrolamento estatórico em que a tensão de terceira harmônica é zero. 
3. Para um curto-circuito a terra no ponto de fechamento do NEUTRO, a tensão de terceira 
harmônica neste ponto torna-se zero. Para um curto-circuito próximo ao neutro, a tensão 
de terceira harmônica do neutro terá um valor superior a zero, porém menor que a tensão 
que existiria em operação. 
No TERMINAL, a tensão de terceira harmônica irá crescer, com um curto-circuito no 
NEUTRO. 
4. Para um curto-circuito a terra no TERMINAL, a tensão de terceira harmônica neste ponto 
torna-se zero. Para um curto-circuito próximo ao terminal, a tensão de terceira harmônica 
no terminal terá um valor superior a zero, porém menor que a tensão que existiria em 
operação. 
No NEUTRO, a tensão de terceira harmônica irá crescer, com um curto-circuito no 
TERMINAL 
5. Como a tensão de terceira harmônica irá variar, de máquina para máquina, essa tensão 
DEVE SER MEDIDA em condição de carga e em vazio, nos terminais e no neutro, antes 
de se ajustar a proteção baseada na medição dessa grandeza. 
2.11.1 Terra Estator (100%) – Usando Terceira Harmônica do Neutro do Gerador 
Neste esquema utiliza-se uma função de Subtensão (27) para a Tensão de Terceira 
Harmônica medida no Neutro do Gerador. A figura a seguir ilustra o mencionado: 
59
N
VResidual
27
TH
V3aHarm
59
F
52
R.1 R.2
59N
Terra Estator
90 / 95%
59F
27THTerra Estator100%
86
R.1 R.2
 
Figura 2.22 – Utilização da Terceira Harmônica do Neutro da Máquina Síncrona 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 47 de 135
 
Ajusta-se a função 27 para não operar com tensão (Terceira Harmônica) em condição 
normal de operação (plena carga ou vazio), mas que opere para curtos-circuitos perto do 
neutro. 
Na figura acima, a função 59N opera para tensão de 60 Hz (fundamental) e a função 27TH 
opera para 180 Hz. A combinação das funções proporciona proteção para 100% do estator 
(95% + 5%). Há suficiente “overlap” pois a função 27TH pode chegar a 30% do 
enrolamento a partir do Neutro. E geralmente, não mais que uma tensão em torno de 1% 
da tensão nominal será necessária para o “overlap”. 
A função 27TH não deve provocar “trip” quando da partida ou parada da máquina. E 
também, em alguns casos, não haverá Terceira Harmônica suficiente para a função em 
condição “em vazio” ou carga leve. Assim, além da supervisão de tensão 59F (Vmin) 
mostrada na figura acima, haverá necessidade de supervisão por sobrecorrente (de fase) 
ou potência (Na proteção Siemens 7UM6 há Pmin e Vmin). 
2.11.2 Terra Estator (100%) – Usando Terceira Harmônica através de TP’s em Delta Aberto 
Neste esquema utiliza-se uma função de sobretensão 59TH para a Tensão de Terceira 
Harmônica medida nos terminais da Máquina, através de TP’s. 
A figura a seguir ilustra o mencionado: 
59
N VResidual
V3aHarm
52
R.1 R.2
59N
Terra Estator
90 / 95%
59TH
Terra Estator
100%
86
R.1 R.2
59
TH
 
Figura 2.23 - Utilização da Terceira Harmônica dos TP’s dos Terminais da Máquina Síncrona 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 48 de 135
 
Ajusta-se a função 59TH para não operar comtensão (Terceira Harmônica) em condição 
normal de operação (plena carga ou vazio), mas que opere para curtos-circuitos perto do 
neutro. Neste caso o ajuste pode ser mais difícil que o caso anterior. 
Na figura acima, a função 59N opera para tensão de 60 Hz (fundamental) e a função 59TH 
opera para 180 Hz. A combinação das funções proporciona proteção para 100% do estator 
(95% + 5%). 
A função 59TH não deve provocar “trip” quando da partida ou parada da máquina. Os 
níveis dependem de máquina para máquina. 
Assim, haverá necessidade de supervisão por sobrecorrente (de fase) ou potência. Na 
proteção Siemens 7UM6 há Pmin e Vmin para supervisão. 
2.11.3 Terra Estator (100%) – Usando Comparação de Tensão de Terceira Harmônica entre 
Neutro e Secundário de TP em Delta Aberto. 
Neste esquema utiliza-se um circuito para comparar (Diferencial de Tensão) as tensões 
(3.V0) no neutro da máquina e no circuito residual do TP. 
Geralmente há uma relação mais ou menos constante entre essas grandezas durante a 
operação normal. Quando de curto-circuito, a relação é alterada e esse fato é utilizado 
para detecção de curto-circuito. 
O relé SEL300G usa este esquema através do elemento 64G2. 
2.11.4 Terra Estator (100%) – Com Injeção de Sinal Sub-harmônico. 
O princípio de funcionamento consiste na injeção de um sinal de tensão sub-harmônica 
(geralmente 1/3 ou ¼ da frequência fundamental) no neutro do Gerador Síncrono através 
de uma fonte independente, come medição da corrente nessa frequência. 
Quando de um curto-circuito a terra no estator, essa corrente aumenta e a proteção atua. 
Esse tipo de princípio cobre 100% do estator e não apenas regiões próximas ao neutro, 
como nos casos anteriores. 
A figura a seguir ilustra esse princípio: 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 49 de 135
 
59
N VResidual
52
R.1 R.2
59N
Terra Estator
90 / 95%
51I
Terra Estator
100%
86
R.1 R.2
51I
W
Z
W Z
Entrada Alternativa
para Injeção
Injeção
de Sinal
 
Figura 2.24 - Injeção de Sinal Sub-Harmônico no Neutro (ou no secundário de TP capacitivo 
em Delta Aberto) 
Vantagens deste princípio: 
- Tem maior sensibilidade, com menor influência das capacitâncias na medição. Isso 
porque a uma frequência menor, a reatância indutiva para esse sinal é 
proporcionalmente menor e a reatância capacitiva é proporcionalmente maior. 
- É independente da corrente de carga, tensão e frequência do sistema. Portanto, ativa 
durante partida e parada da máquina. 
- Cobre 100% do estator. 
- Auto monitorado. 
As desvantagens seriam: 
- Necessidade de um segundo transformador de Neutro, para injeção de sinal, caso se 
use o Neutro. 
- Necessidade de fonte sub-harmônica e todo esquema de controle e supervisão 
associado. 
 
 
 
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2.12 TERRA-ROTOR (FUNÇÃO 64R) 
A proteção “Terra – Rotor” não é de aplicação universal. Nos EUA, geralmente, não são 
utilizados. E em alguns locais da Europa, também não. A proteção SEL300G (filosofia 
americana) não possui função terra-rotor. 
A proteção aqui mencionada é para aqueles sistemas de excitação com escovas e anéis para 
injeção de corrente contínua no campo (rotor). Não se trata de sistemas “brushless”. 
O circuito do campo de uma máquina síncrona é um sistema DC não aterrado. Uma simples 
falta à terra nesse sistema não afetará a operação do gerador, nem produzirá qualquer efeito 
ou dano na máquina. Entretanto, caso haja a ocorrência de uma segunda falta a terra nesse 
sistema, a porção do enrolamento do campo entre as duas faltas estará curto-circuitado, 
produzindo fluxos desbalanceados nos entre-ferros da máquina. Os fluxos desbalanceados 
produzem forças magnéticas desbalanceadas com conseqüente vibração e danos. Haverá 
também desbalanço de corrente com temperaturas desbalanceadas e aquecimento do ferro 
do rotor. 
Com a atuação da proteção “Terra-Rotor”, que detectará a primeira falta a terra no campo, 
tem-se as seguintes alternativas: 
1. Providenciar desligamento automático e imediato do gerador e abertura do disjuntor do 
campo. 
2. Providenciar apenas alarme, sendo que as providências de parada da máquina seriam 
manuais e controladas. 
Há várias linhas de ação entre as concessionárias e os usuários industriais. O desligamento 
automático imediato é menos comum. A bibliografia [5] informa que cerca de 82% das 
máquinas pesquisadas utilizam esse tipo de proteção e cerca de 30% dos que utilizam 
providenciam desligamento automático com a atuação dessa proteção. 
 
 
 
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Princípios Utilizados 
A figura a seguir mostra três princípios de funcionamento dessa proteção: 
EXCITA
TRIZ64R
EXCITA
TRIZ
64R
Fonte
AC
EXCITA
TRIZ
64R
Fonte
AC
Método de Injeção de
Sinal AC
Método de Injeção de
Sinal DC
Método de Divisão de
Tensão 
Figura 2.25 – Princípios da Proteção Terra-Rotor 
Eventualmente seria conveniente que o eixo do rotor (ligado ao ferro) seja aterrado através 
de escova, uma vez que o filme de óleo introduz resistência suficiente para tirar a 
sensibilidade da proteção. 
EXCITA
TRIZ
Escova de
Aterramento
Enrolamento
do Campo
Ferro
 
Figura 2.26 – Aterramento do Eixo através de Escova 
Uma temporização de 2 a 3 s é introduzida na proteção 64R para evitar atuações 
intempestivas por desbalanço transitórios, momentâneos (causados por exemplo por 
tiristores do retificador). 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 52 de 135
 
Uma proteção de retaguarda para a função 64R seria um dispositivo de detecção de 
vibração. 
Método da Divisão de Tensão 
A primeira técnica é conectar resistor em paralelo com o campo. O ponto central do 
resistor é aterrado através de um relé de sobrecorrente DC sensível. Quando de curto-
circuito a terra no enrolamento rotórico, haverá corrente através do relé que deverá atuar. 
Note que neste princípio, havendo uma falta a terra no “ponto central” do enrolamento 
estatórico, não haverá corrente pelo relé, caracterizando um ponto cego. Há algumas 
sofisticações como utilizar varistores e resistores ao invés de simples resistor com ponto 
central, para tentar evitar esse ponto cego. 
Método de Injeção de Sinal AC 
A segunda técnica consiste em aplicar uma fonte de tensão AC através de um ponto do 
enrolamento do campo. Havendo terra em algum ponto, uma corrente AC irá circular no 
relé (64) provocando sua atuação. 
Método de Injeção de Sinal DC 
A terceira técnica consiste em aplicar uma tensão DC ao invés de AC, através de um ponto 
do enrolamento do campo. Havendo terra em algum ponto, uma corrente irá circular no 
relé (64) provocando sua atuação. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 53 de 135
 
2.13 SOBRE-EXCITAÇÃO (FUNÇÃO 24) E SOBRETENSÃO (FUNÇÃO 59) 
A função 24 (V/Hz) é utilizada para proteger geradores e transformadores contra níveis 
excessivos de densidade de fluxo magnético. 
A função 59 é utilizada para proteger equipamentos contra estresse na isolação provocada 
por excesso de tensão. Uma sobretensão sem sobre-excitação pode ocorrer para um gerador 
com sobrevelocidade (rejeição de carga), quando a relação V/Hz permanece. 
As limitações dos equipamentos são importantes para se determinar os ajustes das funções 
V/Hz. A figura a seguirmostram os limites para gerador e transformador. 
0,01 0,1 1 10 100 1000
1,40
1,30
1,20
1,10
V/Hz (pu)
Tempo (m)
Gerador Típico
0,01 0,1 1 10 100 1000
1,40
1,30
1,20
1,10
V/Hz (pu)
Tempo (m)
Transformador Típico
0,01 0,1 1 10 100 1000
1,40
1,30
1,20
1,10
V/Hz (pu)
Tempo (m)
Grupo Gerador. Curva do TR
na mesma base do Gerador
 
Figura 2.27 – Limites dos Equipamentos para Sobre-excitação 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 54 de 135
 
É comum a aplicação da função 24, principalmente para Grupos Geradores – 
Transformadores com potência em torno de 100 MVA ou superior. Para geradores pequenos 
e médios, uma pesquisa da bibliografia [5] mostra que a função não é utilizada. 
O importante é que as características dessa função devem cobrir as limitações dos 
equipamentos. A figura a seguir mostra características possíveis de proteção, cobrindo os 
limites: 
0,01 0,1 1 10 100 1000
1,40
1,30
1,20
1,10
V/Hz (pu)
Tempo (m)
Tempo
Definido
Tempo
Inverso
0,01 0,1 1 10 100 1000
1,40
1,30
1,20
1,10
V/Hz (pu)
Tempo (m)
Tempo
Definido
 
Figura 2.28 – Característica Ideal de Proteção da Função 24 
Grande parte (60%) das grandes máquinas já em operação utilizam dois elementos de tempo 
definido. Mas isso se devia à limitação tecnológica do relé de proteção. 
O ideal é a característica de proteção combinando curvas que possam cobrir os limites 
(tempo definido e tempo inverso). 
Proteção SEL300G 
A figura a seguir mostra as características da função 24 da proteção. São bastante próximos 
às características clássicas adotadas, conforme descrito acima. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 55 de 135
 
 
Figura 2.29 – Características da Função V/Hz do relé SEL300G 
 
Sobretensão (59) 
Pode-se aplicar função de sobretensão sob as seguintes condições: 
- O ajuste deve ser maior que a máxima tensão normal de operação. 
- A função deve ser temporizada, com característica de tempo definido ou de tempo 
inverso, para dar tempo à atuação do regulador de velocidade em casos de variação 
momentânea. 
- Uma função instantânea pode ser ajustada para sobretensão severa. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 56 de 135
 
2.14 SUBTENSÃO (FUNÇÃO 27) 
Em geral não se aplica, para fins de proteção. 
2.15 FREQUÊNCIA (FUNÇÃO 81) 
Limitação de operação para gerador síncrono. 
Sobrefrequência 
Há aumento de ventilação. A densidade de fluxo magnético a uma dada tensão nos terminais 
é reduzida. Assim, não há aumento de temperatura desde que os níveis de tensão e a 
potência nominal sejam mantidos. 
Sub-frequência 
Não há fortes restrições (normas) para gerador elétrico operando a baixa frequência. Mas 
sabe-se que, à baixa frequência: 
- Há redução de ventilação – portanto, há redução de kVA. 
- É quase sempre acompanhada com sobrecarga (portanto, alta corrente de estator). 
E também, para sub-frequência, pode haver excessiva densidade de fluxo (V/Hz), o que já foi 
visto. 
Limitação de operação para turbinas a vapor. 
A figura a seguir mostra as limitações de frequência para uma típica turbina a vapor: 
100501050,5 10,10,050,010,001 0,005
60
61
62
59
58
57
56
Hz
t
[minutos]
Limites de Frequência
Tempo Restrito de Operação
Limites de Frequência
Tempo Restrito de Operação
Operação Proibída
Operação Proibída
Operação Contínua
 
Figura 2.30 – Limites de Operação para Sobre e Sub Frequência – Típica Turbina a Vapor. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 57 de 135
 
O problema pode ser particularmente grave para CORRENTE DE SEQUÊNCIA NEGATIVA 
no estator, com freqüências torcionais (lâminas) a cerca de 120 Hz. 
A função de SOBREFREQUÊNCIA geralmente não precisa ser aplicada pois há o regulador 
de velocidade e também a atuação do operador que evitam que sejam atingidas 
sobrefrequências perigosas. E também há a proteção de sobrevelocidade da turbina. 
Maior atenção deve ser dada à proteção de SUB-FREQUÊNCIA. Relés de frequência devem 
ser aplicados e ajustados, considerando: 
- Valores de “trip” e temporizações com base nos limites especificados pelo fabricante da 
turbina. Valores de “alarme” ao operador, condizentes com a turbina. 
- Coordenação com valores de “trip” para esquemas de rejeição de carga existentes na 
planta ou na região (se for o caso). 
- A proteção deve estar em operação mesmo que a turbina + gerador estejam alimentando 
apenas o serviço auxiliar da planta. 
Serviço Auxiliar de uma Planta Térmica 
A capacidade de um sistema de suprimento de vapor permanecer em operação por períodos 
de sub-frequência depende da margem disponível na capacidade dos MOTORES e cargas 
acionadas por esses motores. 
Os equipamentos auxiliares mais limitados são, geralmente, as bombas do gerador de vapor, 
bombas de circulação de água bombas de condensadores, pois cada porcento de perda na 
velocidade (frequência) há a correspondente perda percentual na capacidade das bombas. 
Assim, a frequência mínima com que uma planta pode operar continuamente não depende 
apenas das turbinas e suas características, mas também de todo o serviço auxiliar, que 
depende de planta para planta. 
O uso de relés de frequência para esse tipo de refinamento na proteção é desejável para 
usinas termoelétricas. 
Serviço Auxiliar de uma Usina Nuclear 
A limitação do serviço auxiliar em condição de sub-frequência para uma planta nuclear é mais 
delicado e há diferença de respostas para usinas com diferentes tipos de reatores. Por 
exemplo, reator de água pressurizada (PWR) e reator de água fervente (BWR). Não é 
objetivo deste curso detalhar a proteção dessas instalações. Mas fica aqui registrado que o 
problema da redução das capacidades das diversas bombas por sub-tensão e sub-frequência 
é um problema sério. 
 
 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 58 de 135
 
Turbina a Gás 
As limitações para turbinas a combustão (CTG) são similares, em muitos aspectos, às 
limitações das turbinas a vapor. Há porém algumas diferenças que podem implicar em 
proteções diferentes. 
As turbinas a gás, em geral, têm maior capacidade de operação à baixa frequência que as 
turbinas a vapor. Assim, o ajuste de frequência para trip pode ter um valor menor que o da 
turbina a vapor. 
Unidades Combinadas 
Em plantas com unidades combinadas de turbinas a vapor e a gás, deverá haver uma 
proteção de sub-frequência para CADA unidade, cada um com ajustes referentes às suas 
respectivas características. Ou, eventualmente, pode-se adotar o valor de maior frequência. 
Geradores Hidroelétricos 
Não se usa relés ou funções de sub-frequência para proteção de unidades geradoras em 
plantas hidroelétricas. 
Relés ou funções de sobrefrequência podem ser usados, opcionalmente, como retaguarda 
para dispositivos de sobrevelocidade. 
2.16 SUPERVISÃO DE CIRCUITO DE TP 
TP’s são aplicados, geralmente, com a conexão estrela aterrada / estrela aterrada. A falha de 
TP ou a falta de sinal no secundário do TP pode ocorrer por diversas causas. Curtos-circuitos 
ou circuitos abertos na fiação AC, fusível rompido, etc. 
A falta de sinal de TP pode provocar conseqüências graves para gerador ou motor síncrono, 
uma vez que o regulador de tensão baseia sua atuação no sinal recebidodo TP. A própria 
proteção (tensão, frequência, potência, direcional, impedância, falha de excitação, sobre-
excitação, etc.) fica prejudicada. 
Nos geradores maiores é prática comum o uso de dois conjuntos de TPs para a zona de 
proteção do gerador. Geralmente há chaves fusíveis nos secundários. Em alguns TP’s há 
fusíveis também no lado primário. 
Através de algum circuito lógico, uma falta no TP pode ser detectado. No caso de detecção, o 
regulador de tensão deve ser passado de automático para manual e todas as proteções que 
dependem de tensão devem ser bloqueadas. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 59 de 135
 
2.16.1 Método de Detecção por Comparação de Tensão 
É o método mais comum para detectar perda de sinal de TP que, como mostra a figura a 
seguir, compara as tensões trifásicas dos secundários dos dois conjuntos de TP’s 
disponíveis: 
G
60
Para
AVR
Para
Proteção 
Figura 2.31 – Aplicação de Função de Balanço de Tensão 
Esta função é, geralmente, ajustada para um desbalanço de tensão de cerca de 15% entre 
os TP’s e não simplesmente a detecção de falta de tensão de um dos lados (100%). Isso, 
para detectar resistência de mau contato (ex, borneira). 
2.16.2 Detecção de Falha de TP utilizando Componentes Simétricas 
É um método relativamente moderno que faz uso da relação entre as componentes 
seqüências de tensão e corrente que podem ocorrer durante uma falta de fase. 
Quando um sinal de TP é perdido, a tensão trifásica no secundário torna-se 
desbalanceada. Conseqüentemente, uma tensão de seqüência negativa é produzida. A 
tensão de seqüência positiva diminui de valor. Para fazer uma distinção entre falha de TP e 
falha no circuito protegido (sem problema no TP), as correntes seqüenciais também são 
verificadas. Verifica-se que se trata de um método facilmente implementado por proteções 
de tecnologia digital microprocessada. 
Esse tipo de verificação ou detecção de falha de TP deve ser utilizado quando há apenas 
um conjunto de TP’s para o circuito do gerador. 
 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 60 de 135
 
2.17 PROTEÇÃO CONTRA ENERGIZAÇÃO ACIDENTAL DE GERADOR 
Há várias funções que já fazem parte do sistema de proteção da máquina síncrona que 
podem detectar, ou podem ser ajustadas para detectar uma energização acidental do 
gerador. São eles: 
• Proteção 40 – Perda de Campo. 
• Proteção 32R – Potência Reversa / Retorno de Energia. 
• Proteção 46 – Seqüência Negativa / Desbalanço. 
• 50BF – Falha de Disjuntor. 
• Proteções de retaguarda, como 51, 51V. 
Entretanto, é prática comum a retirada de operação das proteções quando um gerador 
encontra-se desligado, fora de serviço. Alguns usuários retiram fusíveis de TP. De qualquer 
modo, as funções 40, 32R, 59, etc. dependem da tensão do TP do gerador para operar. 
Assim, é recomendável que haja esquema dedicado para a detecção de energização 
acidental de gerador. Cuidado deve ser tomado na implementação desse esquema, uma vez 
que a tensão auxiliar DC não pode ser removida da proteção e de seu circuito de comando 
quando o gerador encontra-se fora de operação. As bibliografias [4] e [5] mostram vários 
desses esquemas. 
A figura a seguir mostra um desses esquemas: 
G
Gerador
TRSA
60
81
50
Transformador
Elevador
81
x 86
3
Drop Out
Temporizado
81
60
81x
50
86
 
Figura 2.32 – Proteção para Energização Acidental de Gerador 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Funções de Proteção 61 de 135
 
O relé de frequência identifica quando o gerador está fora de operação. Seu ajuste deve estar 
bem abaixo da frequência da frequência de operação, mesmo em condição de emergência. 
Seu contato NF deve permanecer fechado mesmo com a tensão do TP indo a zero. O relé 
auxiliar 81x deve ter “drop-out” temporizado, isto é, deve permanecer fechado por um tempo 
após o aparecimento de tensão no TP, com frequência próxima a nominal. 
O relé 50 deve ser sensível o suficiente para detectar todas as correntes previstas de 
energização acidental. 
Esse tipo de proteção não protege contra energização acidental de uma fase. 
O relé SEL300G apresenta todos os recursos, inclusive de lógica, para proteção contra 
energiação acidental. 
 
 
 
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PROTEÇÃO GERADORES Esquemas de Proteção 62 de 135
 
3. ESQUEMAS DE PROTEÇÃO 
3.1 INTRODUÇÃO 
O presente capítulo tem a finalidade de apresentar esquemas de proteção para geradores 
síncronos. As aplicações aqui mostradas cobrem as situações usuais de aplicação de 
geradores e não cobrem todas as situações possíveis. Assim sendo, têm caráter geral. 
Geradores comerciais e industriais ou de co-geração têm potências variando de valores 
inferiores a 500 kVA até 50 MVA, com tensão de geração entre 480 V e 13.800 V de linha e 
conectados diretamente sem transformador elevador. 
As aplicações incluem: 
- Gerador de emergência (“standby”). 
- Co-geração. 
- Produção Independente. 
- Outras. 
Máquinas em usinas de geração de energia elétrica têm potências, em geral, a partir de 20 
MVA com tensão de geração de 13.800 V a 20.000 V e conectados através de transformador 
elevador ao sistema de transmissão de energia elétrica. 
A aplicação da proteção e o grau de complexidade dependem do custo e da importância 
relativa da máquina protegida no sistema ao qual está inserido. 
3.2 PEQUENOS GERADORES 
Alguns fabricantes definem “pequeno gerador” como sendo aquele com potência até 500 kW 
com tensão até 5 kV. Outros incluem geradores de até 1.000 kW com tensão até 2,4 kV. Note 
que a classificação é bastante relativa. 
Para esses geradores até 500 kW, a proteção mínima recomendada é constituída das 
seguintes funções que não usam TP’s: 
• Sobrecorrente de Fase (51) 
• Sobrecorrente de Terra (51N) usando circuito residual de TC’s ou (51G) usando TC 
toroidal. Ou ainda 51G em TC de neutro. 
• Desbalanço de corrente – Seqüência Negativa (46). 
• Sobrecarga térmica (49). 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Esquemas de Proteção 63 de 135
 
G G
51
N51 46 49
51
N51 46 49
alNo
N
N Ia
V
R
min).0,15,0.(3
=
Opção: 
Do TC Janela ( para 51G)
 
Figura 3.1 – Proteção para Pequenos Geradores 
Ainda para pequenos geradores, porém na faixa até ou em torno de 1.000 kW, recomenda-
se: 
• Sobrecorrente de Fase (51) ou Sobrecorrente Supervisionada por Tensão (51V). 
• Sobrecorrente de Terra (51N) usando circuito residual de TC’s ou (51G) usando TC 
toroidal. Ou ainda 51G em TC de neutro. 
• Desbalanço de corrente – Seqüência Negativa (46). 
• Sobrecarga térmica (49). 
• Retorno de Energia (32R) 
• Perda de Campo (40) 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Esquemas de Proteção 64 de 135
 
G
32
R51 46 40 49
51G
 
Note que agora há, adicionalmente, uma proteção para o campo e duas funções que 
necessitam de TP’s. 
Atenção 
Deve-se salientar que o uso das funções 40 e 46 depende da filosofia proposta ou sugerida 
pelo fabricante do gerador. Há fabricante de gerador que recomenda essas funções apenas a 
partir de 5.000 kW. Também o uso da função 64R para geradores em torno de 1.000 kW não 
é generalizado. 
3.3 GERADORES MÉDIOS 
Para fins do presente estudo, vamos considerar gerador médio como sendo aquele com 
potência entre 1.000 e 5.000 kW. Note, novamente,que a classificação é bastante relativa. 
Nesta faixa de potência há muitas opções de proteção que dependem de: 
- Cultura técnica de um país ou região. 
- Fabricante do gerador e/ou da turbina. 
- Tecnologia disponível. 
O esquema a seguir baseia-se no catálogo técnico da proteção SEL300G 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Esquemas de Proteção 65 de 135
 
 
No relé SEL300G, a função diferencial e a função de check de sincronismo é opcional 
Funções Indicadas 
A título de ilustração quanto à grande variedade de filosofias, apresenta-se a tabela a 
seguir, que foi tirada de uma referência industrial e mostra uma outra filosofia com relação 
à função 32R: 
Tipo de Falta ou Distúrbio 
Geradores Industriais ou Comerciais de 2 a 
13,8 kV com potência igual ou superior a 1 
MW. 
PROTEÇÃO POR RELÉS 
Sobrecarga Térmica Essencial, uma por máquina. 
Curto-circuito na rede Essencial, uma por máquina. 
Curto-circuito no estator (entre fases) Essencial, uma por máquina. 
Curto-circuito no estator (a Terra) Essencial, uma por máquina. 
Curto-circuito no estator (entre espiras) Não essencial 
Sobretensão Uma para a instalação industrial 
Carga Desbalanceada Essencial, uma por máquina. 
 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Esquemas de Proteção 66 de 135
 
Perda de Campo ou Perda de 
Sincronismo 
Essencial, uma por máquina. 
Falta a Terra no Rotor Essencial, uma por máquina. Para 
máquinas “slip-ring” (anel escova). 
Dispensável para a filosofia americana. 
Subtensão Uma para a instalação industrial, mas 
depende do que se desjeja com isso. 
Sobre ou sub-frequência Não essencial 
Reversão de Potência Não essencial 
Supervisão de Partida Essencial, uma por máquina. 
 
Outrossim, o documento técnico da proteção SEL300G apresenta a tabela a seguir, que 
indica funções de proteção dependendo do tipo de aterramento de neutro do gerador: 
 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Esquemas de Proteção 67 de 135
 
3.4 GRUPOS GERADORES-TRANSFORMADORES 
Para fins do presente estudo, vamos considerar grupos geradores / transformadores de 
média potência, aqueles constituídos de unidades de até cerca de 20.000 kW e como 
grandes aqueles superiores a 20.000 kW. 
Também nessa condição há muitas opções de proteção que dependem daqueles fatores já 
mencionados. 
A figura a seguir mostra um esquema típico de proteção para um grupo gerador – 
transformador: 
G 64R
87U
32
R 24
59
81
46
87G
50/51 50/
51N 87T
59
GN
51
GN
51
V21
78 40
49S
> 5 ou 10 MW
opcional
49
60
 
Figura 3.07– Esquema Típico para Grupo Gerador Transformador 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Esquemas de Proteção 68 de 135
 
Utilizando proteção Schweitzer: 
 
3.5 COMENTÁRIOS 
3.5.1 Esquema de Proteção 
O esquema é baseado na necessidade de proteção contra as anomalias que podem afetar 
a operação normal do gerador ou grupo gerador-transformador. O estudo das 
anormalidades e das funções de proteção, como mostradas nos capítulos 1 a 2 desta 
apostila, permitem avaliar a importância de cada função de proteção. 
Quanto mais caro o equipamento protegido, mais se justifica a aplicação de proteção. 
A documentação técnica dos fabricantes de geradores e turbinas, bem como a dos 
fabricantes de sistemas de proteção, constituem-se nas melhores fontes de referência para 
determinar o esquema adequado para cada situação. 
3.5.2 Redundância 
Pode-se ter quase a totalidade das funções de proteção do Gerador numa única proteção 
multifuncional. E pode-se, também, ter a totalidade das funções de proteção do 
Transformador numa única proteção multifuncional. 
Entretanto, não se recomenda, para grandes ou médios geradores, fazer a proteção com 
um único relé. Há necessidade de redundância para uma melhor confiabilidade 
(“dependabilidade”). 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Esquemas de Proteção 69 de 135
 
3.5.3 Algumas Limitações de Algumas Funções de Proteção 
A tabela a seguir mostra algumas limitações de algumas funções de proteção: 
Função Limitações Observação 
Diferencial do Gerador 
(87G) 
Sensibilidade de 5 a 10% de diferença de 
corrente. 
Saturação de TC. 
Sobre-excitação e Inrush. 
As limitações quanto a saturação 
de TC, sobre-excitação e Inrush 
são minimizadas com a aplicação 
de proteção com tecnologia digital 
microprocessada. 
Diferencial do Grupo 
(87U) 
Sensibilidade de 25 a 30% de diferença de 
corrente. 
Saturação de TC. 
Sobre-excitação e Inrush. 
As limitações quanto a saturação 
de TC, sobre-excitação e Inrush 
são minimizadas com a aplicação 
de proteção com tecnologia digital 
microprocessada. 
Impedância Faltas com alta resistência de contato. 
Alcance limitado para incluir o TR elevador. 
O problema do alcance é 
minimizado com o uso de 
proteção digital que permite várias 
zonas de alcance com 
temporizações distintas. 
 
Sobrecorrente Sensibilidade limitada pela relação dos 
TC’s e faixa de ajustes. 
Não detecta, por conseqüência, baixas 
correntes de curto-circuito. 
Limitações menores para relés 
digitais, em virtude da maior 
sensibilidade disponível e 
opção de sobrecorrente de 
terra de alta sensibilidade. 
Sobretensão Eventual ressonância no secundário. Relés digitais, desde que bem 
especificados, atuam apenas 
para frequência fundamental. 
Perda de Excitação Oscilação de Potência x Perda de 
Campo. 
Situações difíceis de serem 
diferenciadas. 
O uso de modernas funções 
em relés digitais permitem 
melhor discriminação. 
Terra Estator Oscilação em TP. 
Nível de terceira harmônica. 
Modernos relés digitais 
apresentam funções com 
princípios melhor elaborados e 
maior precisão. 
Seqüência Negativa Dificuldade de determinação de nível de 
desbalanço e problema de sintonia do 
filtro de seqüência negativa. 
Não há problema de filtro para 
relés digitais. 
Terra Rotor Intermitência. 
Capacitâncias. 
Resolvido por temporização 
adequada. 
Relés digitais permitem melhor 
discriminação de falta a terra, 
mesmo com capacitâncias e 
altas resistências. 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE GERADORES Bibliografia 70 de 135
 
 
 
4. BIBLIOGRAFIA 
[1] Skilling, H. H. – “Electromechanics” – John Wiley & Sons, Inc. 1966. 
[2] ANSI/IEEE C.37.96 – 1988. “Guide for AC Motor Protection” 
[3] ANSI/IEEE C.37.101 – 1985. “Guide for Generator Ground Protection” 
[4] ANSI/IEEE C.37.102 – 1987. “Guide for AC Generator Protection” 
[5] IEEE Tutorial on the “Protection of Synchronous Generators – Cmpliments of Beckwith 
Electric, Co. – 95 TP 102 
[6] STROMBERG – “Application Guide for Protection of Synchronous Machines” – A-T 
55.5200 EN1, 1982. 
[7] Siemens – Documentação técnica de relés de proteção. 
[8] MOZINA, Charles J. – “Power Plant Horror Stories” – Beckwith Electric Co., Inc. 
[9] Mason, C. Russell – “The Art and Science of Protective Relaying” - John Wiley & Sons, 
Inc. & GE Company, 1956 
[10] Grigsby, L. L. (Editor-in-Chief) – “The Electric Power Engineering Handbook. – CRC 
Press / IEEE Press, 2001. 
[11] Schweitzer Engineering Laboratories – “300G_IM-CD_20041019.pdf” – Documentação 
Técnica do relé SEL300G, 2004. 
 
 
 
 
 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA.FERRAMENTAS DE ANÁLISE PARA ENGENHEIROS E TÉCNICOS Grandezas PU 71 de 135
 
 
5. GRANDEZAS POR UNIDADE 
5.1 INTRODUÇÃO 
Para a resolução de um circuito elétrico simples já existe um certo grau de dificuldade se o 
mesmo apresenta um ou mais transformadores. Mesmo com um transformador, há 
necessidade de referir as impedâncias do sistema a um dos lados do transformador 
(lembrando que a impedância vista de um lado é igual à impedância do outro lado 
multiplicada pela relação de transformação ao quadrado). Ainda, num sistema trifásico 
equilibrado há o fator 3 que relaciona tensões de linha (fase-fase) com tensões de fase 
(fase-neutro), bem como as correntes de linha com as correntes de fase (dentro de um 
triângulo). 
Com a representação das tensões, correntes, potências e impedâncias de um Sistema 
Elétrico em valores p. u. (“por unidade”), referidos a BASES (referências) previamente 
adotadas para cada grandeza, aquelas dificuldades desaparecem, simplificando 
radicalmente os cálculos para um determinado estudo, mesmo para sistemas bastante 
grandes (centenas ou milhares de nós). Essa ferramenta de representação associada à 
teoria de circuitos elétricos e à matemática matricial permite o uso de computadores para o 
cálculo de circuitos elétricos de grande tamanho e complexidade. 
Para se calcular o valor p.u. de uma grandeza, tem-se a seguinte expressão básica: 
spectivaeValorDaBas
oValorDeFatupValor
Re
.._ = 
O valor percentual é o valor p.u. multiplicado por 100. 
 
Por exemplo: 
a) Uma tensão de 207 Volts numa base de Vbase = 220 V 
207 / 220 = 0,941 pu de tensão 
b) Uma potência aparente de 80 MVA numa base de 100 MVA 
80 / 100 = 0,8 pu de potência aparente 
c) Uma potência de 50 MW + j80 MVAr numa base de 100 MVA 
(50 + j80) / 100 = 0,5 + j0,8 pu de potência 
d) Uma impedância de 30 + j70 ohms numa base de 100 ohms 
(30 + j70) / 100 = 0,3 + j0,7 pu de impedância 
 
 
 
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e) Uma corrente de 1000 A numa base de 4183 A 
1000 / 4183 = 0,239 pu de corrente 
5.2 BASE NUM PONTO DO SISTEMA ELÉTRICO 
A fixação das BASES para um determinado estudo é arbitrária, levando-se em 
consideração as relações básicas entre as grandezas elétricas que são: 
- Potência / Tensão = Corrente 
- Tensão / Corrente = Impedância. 
Das duas relações acima, chega-se a: 
- (Tensão)2 / Potência = Impedância 
Isto é, há quatro grandezas relacionadas em duas expressões básicas. Pode-se, então, 
fixar arbitrariamente (num dado ponto do sistema elétrico delimitado por transformadores) 
duas das grandezas. 
Assim, as BASES para as duas grandezas restantes serão calculadas através das 
relações básicas. Deve-se notar que para sistemas monofásicos ou trifásicos, o termo 
corrente corresponde à corrente de linha, o termo tensão corresponde à tensão fase-neutro 
e o termo potência corresponde à potência de uma fase. 
Exemplo: 
Num dado trecho do sistema elétrico de potência trifásico, escolhe-se arbitrariamente as 
seguintes bases: 
Pbase = 100 MVA trifásico = 100.000 / 3 MVA por fase (adotado) 
Vbase = 138 kV de linha = 3
138 kV fase para neutro (adotado) 
Donde: 44,190
100
138
3
100000000
3
138000
2
2
==⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
=Zbase ohms por fase (calculado) 
38,418
1383
100000
3
138
3
100000
===
x
Ibase A de linha (calculado) 
 
 
 
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Assim, para um dado ponto (trecho delimitado por transformadores) num sistema trifásico 
pode-se adotar as seguintes fórmulas: 
Dados: kVBase (tensão de linha) e MVABase (potência trifásica) 
Calcula-se: 
MVABase
kVBaseZbasse
2
= ohms 
xkVBase
kVABaseIBase
3
= Amperes 
 
5.3 ESCOLHA DE BASES PARA UM SISTEMA ELÉTRICO 
Para todo o sistema elétrico adota-se o seguinte roteiro: 
a) Escolhe-se uma Potência Trifásica Base arbitrária, que é válida para todo o sistema 
elétrico de potência (Nota: costuma-se adotar 100 MVA). 
b) Escolhe-se uma Tensão de Linha Base para um dado trecho do Sistema. As tensões 
de base em outros trechos se relacionam-se à essa base através das relações de 
transformação nominais dos transformadores de interligação dos trechos. (Nota: 
costuma-se adotar a tensão Nominal de Operação do trecho). 
c) Para cada trecho, tem-se então a Potência Base e a Tensão Base. Para cada trecho 
calcula-se a Impedância Base e a Corrente Base, pelas fórmulas anteriores. 
Exemplo: 
Dado o sistema abaixo, determinar as bases de impedância e de corrente em cada 
trecho, adotando-se uma base de potência de 100 MVA (válido para todo o sistema) e 
base de tensão de 138 kV no trecho da LT: 
LT
jX = j80 ohms
TR1 - 35 MVA (Trifásico)
13,2 / 115 kV
x = 10%
115 / 13,2 kV
x = 10%
M1
20 MVA - 12,5 kV
x”d = 20%
M2
10 MVA -12,5 kV
x”d = 10%G30 MVA - 13,8 kV
x”d = 15%
TR2 - 35 MVA (Trifásico)
A B
C
D
 
Figura 3.1 – Diagrama Unifilar de Sistema Exemplo 
Verifica-se os transformadores têm as seguintes relações de transformação: 
 
 
 
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Transformador Relação (tensões de linha) Relação 
TR1 13,2 / 115 1:8,712 
TR2 115 / 13,2 8,712:1 
 
 
Escolha das BASES: 
 Trecho do 
Gerador 
Trecho da LT Trecho dos 
Motores 
Base de 
Potência 
100 MVA * Bases 
ADOTADAS 
(*arbitrárias) Base de Tensão 
(kV) de linha 
138 / 8,712 = 
15,84 kV 
138 kV * 138 / 8,712 = 15,84 
kV 
Base de 
Corrente (A) de 
linha 
3.645 418,38 3.645 Bases 
CALCULADAS 
como 
conseqüência Base de 
Impedância (Ω) 
2,509 190,44 2,509 
 
MVABase = 100 MVA 
KVABase = 100.000 kVA 
Base de Impedância = (kVBase)2 / MVABase 
Base de Corrente = KVABase / (√3 x kVBase) 
Nota-se que as bases de tensão em cada trecho são determinadas pelas relações 
nominais de transformação dos transformadores, a partir da base inicial adotada 
(138 kV) na Linha de Transmissão. 
Tendo-se as bases de tensão em cada trecho e a base de potência que é válida 
para todo o sistema, usa-se as fórmulas mostradas para calcular as bases de 
corrente e de impedância em cada trecho. 
5.4 DIAGRAMA DE IMPEDÂNCIAS EM P.U. 
Para o mesmo sistema do exemplo anterior, uma vez que as bases em cada trecho já 
foram calculadas, calcular as impedâncias em p.u. (por unidade) de todos os 
componentes, montando o diagrama de impedâncias em p.u. na base 100 MVA. 
 
 
 
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O seguinte roteiro deve ser adotado: 
a) Com base dos dados nominais (“placa”) dos equipamentos, calcular suas impedâncias 
em p.u. (por unidade) na base adotada para o estudo (100 MVA e 138 kV na LT). 
b) Conhecidas as grandezas p.u. de todos os componentes do sistema, montar o 
diagrama de impedâncias, tomando-se o cuidado de mostrar todas as barras (nós) do 
sistema. 
 
 
 
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Para o Gerador: 
X”d = 15% a 13,8 kV e 30 MVA (dados de “placa” – nominais) 
Lembrando que,: 
)(
)("
ohmsZBase
ohmsoValordefatdx = pu Tem-se: 
X”d = 0,15 x (13,82 / 30) ohms (valor de fato) 
Impedância pu na BASE DO ESTUDO: 
3795,0
84,15
8,13
30
10015,0
100
84,1530
8,1315,0
)(
)(" 2
2
2
2
==== xx
x
ohmsudoZBasedoEst
ohmsoValordefatdx pu 
Para o TR1: 
Escolhe-se um dos lados para o cálculo (pode ser qualquer, por exemplo o lado da LT). 
X = 0,10 x (1152 / 35) ohms (valor de fato) 
Impedância pu na BASE DO ESTUDO: 
1984,0
138
115
35
10010,0
100
138
35
11510,0
)(
)(
2
2
2
2
==== xx
x
ohmsudoZBasedoEst
ohmsoValordefatx pu 
Se fosse utilizado o outro lado para os cálculos, teríamos o mesmo resultado: 
1984,0
84,15
2,13
35
10010,0
100
84,15
35
2,1310,0
)(
)(
2
2
2
2
==== xx
x
ohmsudoZBasedoEst
ohmsoValordefatx pu 
Para a LT (Linha de Transmissão): 
O valor dado já é o valor de fato: x = 80 ohms 
Impedância pu na BASE DO ESTUDO: 
42,0
138
8000
100
138
80
)(
)(
22 ==== ohmsudoZBasedoEst
ohmsoValordefatx pu 
 
 
 
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Para o TR2: 
Escolhe-se um dos lados para o cálculo (pode ser qualquer, por exemplo o lado da LT). 
X = 0,10 x (1152 / 35) ohms (valor de fato) 
Impedância pu na BASE DO ESTUDO: 
1984,0
138
115
35
10010,0
100
138
35
11510,0
)(
)(
2
2
2
2
==== xx
x
ohmsudoZBasedoEst
ohmsoValordefatx pu 
Para o M1: 
X”d = 0,20 x (12,52 / 20) ohms (valor de fato) 
Impedância pu na BASE DO ESTUDO: 
6227,0
84,15
5,12
20
10020,0
100
84,15
20
5,1220,0
)(
)(
2
2
2
2
==== xx
x
ohmsudoZBasedoEst
ohmsoValordefatx pu 
Para o M2: 
X”d = 0,10 x (12,52 / 10) ohms (valor de fato) 
Impedância pu na BASE DO ESTUDO: 
6227,0
84,15
5,12
10
10010,0
100
84,15
10
5,1210,0
)(
)(
2
2
2
2
==== xxx
ohmsudoZBasedoEst
ohmsoValordefatx pu 
Pode-se agora montar o diagrama de impedâncias em p.u. na base 100 MVA e 138 kV na 
LT. Trata-se do diagrama de “seqüência positiva” que representa um sistema trifásico 
equilibrado: 
 
 
 
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j 0,3795 j 0,1984 j 0,1984j 0,42 j 0,6227
j 0,6227
A B C D
 
Figura 3.2 – Diagrama de Impedâncias em pu na Base do Estudo 
5.5 CÁLCULO DE IMPEDÂNCIAS P.U. DE UM TRANSFORMADOR DE TRÊS 
ENROLAMENTOS NUMA DADA BASE DE ESTUDO 
Roteiro 
Um transformador de três enrolamentos tem potências nominais para cada enrolamento. 
Por exemplo: 
p s
t
440/138/13,8 kV
p s t
189/150/50 MVA
 
Figura 3.3– Transformador de três enrolamentos 
Observa-se que o enrolamento primário tem potência de 189 MVA enquanto que o 
secundário tem 150 MVA. Então, entre o primário e o secundário, a potência está limitada 
pelo enrolamento secundário. A mesma coisa ocorre entre o primário e terciário (limitado 
pelo terciário) e o secundário e terciário (limitado pelo terciário). 
Através de ensaios de curto-circuito podem-se determinar as impedâncias Zps, Zpt e Zst. Os 
mesmos podem ser expressos em % ou p.u. em bases de potência diferentes (dados de 
placa). 
Para a determinação do circuito equivalente: 
 
 
 
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Zp Zs
Zt
p
t
s
 
 
Figura 3.4 – Diagrama de Impedâncias em pu na Base do Estudo 
e a utilização do mesmo para cálculos, deve-se reduzir os valores à uma MESMA BASE 
DE ESTUDO e determinar Zp, Zs, Zt. A seqüência de cálculos é a seguinte: 
a) Zps (fato em ohms) = Zps (p.u. na base nominal) x Zbase (base nominal) 
Zpt (fato em ohms) = Zpt (p.u. na base nominal) x Z’base (base nominal) 
Zst (fato em ohms) = Zst (p.u. na base nominal) x Z’’base (base nominal) 
Onde Zbase, Z’base e Z’’base são as eventuais bases de impedância, para bases de potência 
diferentes (dados de placa – fabricante). 
b) Zps (p.u. do estudo) = Zps (fato em ohms) / Zbase (estudo) 
Zpt (p.u. do estudo) = Zpt (fato em ohms) / Z’base (estudo) 
Zst (p.u. do estudo) = Zst (fato em ohms) / Z’’base (estudo) 
Onde Zbase, Z’base e Z’’base (estudo) são as bases de impedância, na potência base adotada 
para o estudo, dos lados dos transformadores. 
c) Finalmente: 
Zp = ½ (Zps + Zpt – Zst) pu 
Zs = ½ (Zps + Zst - Zpt) pu 
Zt = ½ (Zpt + Zst - Zps) pu 
Valores estes que são utilizados no diagrama de impedâncias. 
 
Exemplo: 
 
 
 
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Para o transformador de três enrolamentos, cujos valores de placa são mostrados a seguir, 
calcular as impedâncias em p.u. numa base de estudo de 100 MVA e base de tensão de 
69 kV no lado de Alta Tensão. 
p s
t
66 / 13,2 / 2,3 kV
p s t
10 / 7,5 / 5 MVA
 
Figura 3.5 – Exemplo de transformador de três enrolamentos 
Desprezando-se as resistências, as impedâncias de dispersão são dadas pelo fabricante: 
Zps = 7% numa base de 7,5 MVA – 66/13,2 kV 
Zpt = 9% numa base de 5,0 MVA – 66/2,3 kV 
Zst = 6% numa base de 5,0 MVA – 13,2/2,3 kV 
Determinar as impedâncias p.u. do circuito equivalente de seqüência positiva, para uma 
base de 100 MVA – 69 kV no lado p. 
Solução: 
 Lado p Lado s Lado t 
Tensão 66 13,2 2,3 Base Nominal 
Potência Dados do fabricante – Valores % numa potência 
Tensão 69 13,8 2,4 Base do Estudo 
Potência 100 MVA 
 
a) Valores em ohms (fato) 
5,7
6607,0
2
xZ ps = ohms visto pelo lado p 
0,5
3,209,0
2
xZ pt = ohms visto pelo lado t 
 
 
 
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0,5
2,1306,0
2
xZ st = ohms visto pelo lado s 
 
b) Valores em p.u. na base do estudo 
8539,0
100
69
5,7
6607,0
2
2
==
x
Z ps pu 6531,1
100
4,2
0,5
3,209,0
2
2
==
x
Z pt pu 
0979,1
100
8,13
0,5
2,1306,0
2
2
==
x
Z st pu 
 
c) Valores em p.u. do diagrama de impedâncias 
7045,0)0979,16531,18539,0(2
1)(2
1 =−+=−+= stptpsp ZZZZ pu 
1493,0)6531,10979,18539,0(2
1)(2
1 =−+=−+= ptstpss ZZZZ pu 
9485,0)8539,00979,16531,1(2
1)(2
1 =−+=−+= psstptt ZZZZ pu 
5.6 EXEMPLO DE CÁLCULO COM DIAGRAMA DE IMPEDÂNCIAS EM P.U. 
Dado o sistema descrito nos itens 3.3 e 3.4 anteriores e considerando que a tensão na 
barra comum dos motores esteja em 13 kV (tensão de linha), com cada motor consumindo 
10 MVA com f.p. = 0,9 (indutivo), determinar a tensão nos terminais do gerador. 
Bases do Estudo 
 Trecho do Gerador Trecho da LT Trecho dos Motores 
Base de Potência 100 MVA * 
Base de Tensão (kV) de linha 138 / 8,712 = 15,84 kV 138 kV * 138 / 8,712 = 15,84 kV 
Base de Corrente (A) de linha 3.645 418,38 3.645 
Base de Impedância (Ω) 2,509 190,44 2,509 
 
 
 
 
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Nos motores 
Vfato = 13 kV 
Vm = 13 / 15,84 = 0,8207 /0o pu na base do estudo (trecho do motor) 
Pfato = 10 MVA (cada motor) 
Pm = 10/100 = 0,1 pu de potência na base do estudo (cada motor) 
o
mi 8,251218,09,0arccos8207,0
1,0 −∠=∠= pu de corrente (cada motor) 
Para os dois motores: oom xi 8,252436,08,251218,022 −∠=−∠= pu de corrente 
 
j 0,3795 j 0,1984 j 0,1984j 0,42
A B C D
vg = ? vm = 0,8207 /0
o pu
i (2 mot) = 0,2436 /-25,8o pu
 
Figura 3.6 – Diagrama p.ue Alimentação de Motores 
Cálculos: 
∆v = (j 0,1984 + j 0,42 + j 0,1984) x 0,2436 /-25,8o 
∆v = 0,8168 /+90o x 0,2436 /-25,8o 
∆v = 0,1990 /+64,16o 
vg = vm + ∆v 
vg = 0,8207 /0o + 0,1990 /+64,16o 
vg = 0,8207 + 0,0867 + j 0,1791 = 0,9074 + j 0,1791 = 0,9249 /+11,17o 
Como a base de tensão no trecho do terminal do gerador é 15,84 kV, tem-se: 
vg = 0,9249 /+11,17o x 15,84 = 14,65 /+11,17o kV de linha 
 
 
 
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Fator de potência nos terminais do gerador: Cos [-25,8 – 11,17)] = Cos –36,8 = 0,8 indutivo 
Observa-se que o problema foi facilmente resolvido mesmo com a existência de dois 
transformadores no circuito, com a utilização de grandezas p.u. 
5.7 EXERCÍCIO PROPOSTO 
Dado o sistema a seguir, calcular as impedâncias em p.u. e montar o diagrama (sequência 
positiva) ma base de potência de 100 MVA e 400 kV na LT1. 
Considerar a LT1 como longa. Assim, no modelo Pi, corrigir os parâmetros. 
LT1
TR1
G1
B C
TR3
LT1
r = 0,1 ohm / km
x = 0,3 ohm / km
Xc = 0,18 Mohm.km
l = 300 km
G2
A2
A1
TR2
TR4
TR5
LT2
LT3
D
E
FG
H
I
Reator
100 MVA
13,8 kV
X”d = 20%
G1 = G2
112 MVA
13,8 / 400 kV
X = 10 %
TR1 = TR2
150/150/30 MVA
420/138/13,8 kV
Xpt = 20 % na base 30 MVA
Xst = 40% na base 30 MVA
Xps = 5% na base 150 MVA
p = barra C
s = barra D
t = barra E
TR3
15 MVA
13,8 / 0,22 kV
X = 5 %
TR4
3X10 = 30 MVA
138 / 69 kV
X = 5,5 %
TR5
Reator:
150 MVA
400 kV
LT2
x = 0,5 ohm / km
l = 10 km
LT3
x = 0,4 ohm / km
l = 50 km
Nota: Admitancia Shunt y = 1/Xc mho / km 
 
 
 
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6. COMPONENTES SIMÉTRICOS 
6.1 CONCEITO 
Cálculos envolvendo circuitos elétricos polifásicos tornam-se mais simplificados para 
sistemas EQUILIBRADOS, uma vez que os modelos (circuitos equivalentes) são feitos 
monofásicos, sabendo-se implicitamente que as duas outras fases não representadas têm 
o mesmo comportamento daquela fase representada, a menos dos defasamentos 
angulares entre elas. 
Para SISTEMAS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS os cálculos seriam demasiadamente 
complicados caso se procurasse fazer modelo trifásico, analisando fase por fase e o 
relacionamento entre elas. 
Em 1918 foi desenvolvido um método de cálculo de circuitos polifásicos desbalanceados 
pelo Dr. C. L. Fortescue, denominado “Método de Componentes Simétricos Aplicado à 
Solução de Sistemas Polifásicos”. 
Em resumo, o método consiste em decompor um sistema desequilibrado de N fases em N 
sistemas de fasores equilibrados. 
Um problema em análise poderia ser estudado e verificado dentro dos N sistemas e 
finalmente recompondo os resultados para se obter o resultado final para o sistema 
desequilibrado de N fases. No caso particular de sistema trifásico, ter-se-ia: 
Aplicação de Fórmulas de
Transformação
Aplicação de Fórmulas de
Transformação
Sistema Trifásico
desequilibrado a
resolver
Solução para o
Sistema Trifásico
desequilibrado.
Componentes de
Sequência POSITIVA (que
é um sistema trifásico
equilibrado)
Componentes de
Sequência NEGATIVA
(que é um sistema trifásico
equilibrado)
Componentes de
Sequência ZERO (que é
um sistema trifásico
equilibrado)
 
Figura 4.1 – Solução de Sistemas Desequilibrados 
 
 
 
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Observa-se que dentro de cada seqüência (0, + ou -) há um sistema trifásico equilibrado, 
podendo-se ter, para cada uma delas, um circuito equivalente monofásico: 
 
Componentes de
Sequência POSITIVA (que
é um sistema trifásico
equilibrado)
Componentes de
Sequência NEGATIVA
(que é um sistema trifásico
equilibrado)
Componentes de
Sequência ZERO (que é
um sistema trifásico
equilibrado)
Impedâncias de seq. (+)
Tensões de seq. (+)
Correntes de seq. (+)
Impedâncias de seq. (-)
Tensões de seq. (-)
Correntes de seq. (-)
Impedâncias de seq. (0)
Tensões de seq. (0)
Correntes de seq. (0)
 
Figura 4.2 – Cada seqüência é um sistema trifásico equilibrado 
 
Esses circuitos seqüenciais estão inter-relacionados, e o relacionamento depende do 
problema em análise no Sistema Desequilibrado. 
Verifica-se mais adiante que para um sistema equilibrado, não há componentes de 
seqüência zero ou negativa. 
 
 
 
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6.2 CARACTERÍSTICAS DOS COMPONENTES SIMÉTRICOS 
A figura a seguir resume as características dos componentes seqüenciais: 
Sequência Zero (0)
Sistema Trifásico
Fasores iguais (módulo e ângulo) nas três fases.
ia0
ib0
ic0
ia1
ib1ic1
Sequência Positiva (1)
Sistema Trifásico
Fasores iguais em módulo e defasados 120 graus
Sequência de fases a, b, c (original do sistema)
ia2
ic2ib2
Sequência Negativa (2)
Sistema Trifásico
Fasores iguais em módulo e defasados 120 graus
Sequência de fases c,b,a (inversa ao original)
 
Figura 4.3 – Características dos componentes simétricos 
 
Conhecendo as características das seqüências, verifica-se que basta conhecer apenas 
uma das fases de cada seqüência para se determinar as demais fases da mesma 
seqüência. 
EXEMPLO 
Dados: ia0 = 5 /30o pu ia1 = 5 /30o pu ia2 = 5 /30o pu 
Determinar os componentes simétricos das demais fases. 
 
 
 
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Pelas características dos componentes simétricos pode-se compor os seguintes vetores: 
ia0
ib0
ic0
ia1
ib1
ic1 ia2
ic2
ib2
30o 30o 30o
 
Figura 4.4 – Exemplo. Dados os componentes de uma fase 
determina-se os de outras fases 
 
Assim, tem-se: 
Na Fase b: Ib0 = 5 /30o pu ib1 = 5 /-90o pu ib2 = 5 /+150o pu 
Na Fase c: Ic0 = 5 /30o pu ic1 = 5 /+150o pu ic2 = 5 /-90o pu 
 
RELAÇÕES 
Cada um dos fasores do conjunto desequilibrado original é igual à soma vetorial de seus 
componentes: 
ia = ia0 + ia1 + ia2 
ib = ib0 + ib1 + ib2 
ic = ic0 + ic1 + ic2 
 
va = va0 + va1 + va2 
vb = vb0 + vb1 + vb2 
vc = vc0 + vc1 + vc2 
 
 
 
 
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Essas relações são FUNDAMENTAIS. A expressão matricial para essa relação é: 
 
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
2
1
0
2
2
1
1
111
a
a
a
c
b
a
V
V
V
x
aa
aa
V
V
V
 
Efetuando a multiplicação de matrizes, tem-se: 
210 aaaa VVVV ++= 
21021
2
0 .. bbbaaab VVVVaVaVV ++=++= 
2102
2
10 .. cccaaac VVVVaVaVV ++=++= 
 
onde a = 1/+120o 
a2 = 1/-120o 
são os chamados operadores vetoriais. Têm módulo 1 e quando multiplicam um vetor, 
rodam esse vetor em 120 graus. Isto é: 
- Qualquer fasor multiplicado por a tem como resultante um outro vetor de mesmo 
módulo e defasado de +120 graus. 
- Qualquer fasor multiplicado por a2 tem como resultante um outro vetor de mesmo 
módulo e defasado de - 120 graus. 
Assim, 
va1
vb1 = a
2.va1
vc1 = a.va1
va2
vc2 = a
2.va2vb2 = a.va2
 
 
 
 
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Figura 4.5 – Uso do operador a 
As expressões acima, para tensão, são válidas também para corrente. 
RELAÇÃO INVERSA 
A relação inversa, isto é, dados os valores de fase, pode-se calcular os componentes 
simétricos através da expressão: 
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
c
b
a
a
a
a
V
V
V
x
aa
aa
V
V
V
2
2
2
1
0
1
1
111
.
3
1
 
Efetuando a multiplicação de matrizes, tem-se: 
( )cbaa VVVV ++= .310 
( )cbaa VaVaVV ..31 21 ++= 
( )cbaa VaVaVV ..31 22 ++= 
Conhecendo-se os componentes da fase a, pode-se determinar os das demais fases, 
como já mostrado. 
As expressões acima, para tensão, são válidas também para corrente. 
 
EXERCÍCIO 
Dados: Ia = 10 /0o A e Ib = 10 /180o A (Trifásico desequilibrado) 
Determinar os componentes simétricos das fases a, b e c. 
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
∠
∠
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
0
18010
010
1
1
111
.
3
1
2
2
2
1
0
o
o
a
a
a
x
aa
aa
I
I
I
 
( ) 0018010010.310 =+∠+∠= ooaI 
 
 
 
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( ) ( )ooooooa xxI 6010010.3101201180101201010311 −∠+∠=−∠+∠∠+∠= 
( )( ) ( ) oa jjjI 30755,5898,2.566,8.15.31866,0.5,01010311 −∠=−=−=−+= A 
( ) ( )ooooooa xxI 6010010.3101201180101201010312 +∠+∠=∠+∠−∠+∠= 
( )( ) ( ) oa jjjI 30755,5898,2.566,8.15.31866,0.5,01010312 +∠=+=+=++= A 
 
Conhecidos os componentes da fase a, pode-se determinar os das demais fases: 
Ia1
Ic1
Ib1
Ia2
Ic2
Ib2
30o
 
Figura 4.6 – Componentes Simétricos das Fases a, b e c 
00 =bI 00 =cI 
o
bI 150755,51 −∠= ocI 90755,51 +∠= 
o
bI 150755,52 +∠= ocI 90755,52 −∠= 
Isto é, houve a transformação de um sistema desequilibrado em componentes simétricos 
equilibrados. 
Somando-se os componentes simétricos, volta-se aos valores de fase, desequilibrados: 
Ia1Ib1
Ia2Ib2
Ic1
Ic2
Ib IaIc=0
 
 
 
 
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Figura 4.7 – Determinação dos Valores de Fase a partir dos C. Simétricos 
ooo
aI 01030755,530755,5 ∠=−∠++∠= A 
ooo
bI 18010150755,5150755,5 ∠=−∠++∠= A 
090755,590755,5 =−∠++∠= oocI A 
6.3 PARTICULARIDADES 
 
Vimos que: 
( )cbaa IIII ++= .310 
Assim, para um sistema trifásico equilibrado onde a soma das três correntes de linha é 
zero, tem-se: 
00 =aI 
Quando de um desbalanço para terra: 
( ) Ncba IIII =++ Donde: ( )Na II .310 = 
ou: 0.3 IIN = 
 
Vimos também que: 
( )cbaa IaIaII ..31 22 ++= 
Num sistema equilibrado: bc IaI .
2= e cb IaI .= 
Donde num sistema equilibrado: ( ) 0.312 =++= cbaa IIII 
CONCLUSÃO 
- Quando num sistema trifásico existe qualquer desbalanço, com ou sem terra, 
aparecem componentes de seqüência negativa. 
 
 
 
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- Quando num sistema trifásico existe desbalanço para terra, aparecem 
componentes de seqüência zero. 
 
 
 
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6.4 CIRCUITOS EQUIVALENTES E IMPEDÂNCIAS SEQUENCIAIS 
6.4.1 Seqüências Positiva e Negativa 
R j X
 Linhas Curtas (Até aproximadamente 80 km) 
 
R j X
- 2.j XC - 2.j XC
 Linhas Médias (Até aprox. 200 km) – Mod Pi 
 
j X (% ou pu)
 Transf. de Dois Enrolamentos com R desprezada 
 
R (pu ou %) j X (pu ou %)
 Transf. de Distribuição de Dois Enrolamentos 
p s
t
j Xp j Xs
j Xt
 Xp + Xs = Xps Xp + Xt = Xpt Xs + Xt = Xst Transf. de Três Enrolamentos com R desprezada 
 
Figura 4.8 – Circuitos Equivalentes de Seqüência Positiva e Negativa 
 
 
 
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j Xd” ou j Xd’
 Máquina Síncrona – SEQUÊNCIA POSITIVA 
j Xd” ou j Xd’
 Máquina Síncrona – SEQUÊNCIA NEGATIVA 
j (Xs + Xr)
Em
 Motor de Indução – SEQUÊNCIA POSITIVA 
j (Xs + Xr)
 Motor de Indução – SEQUÊNCIA NEGATIVA 
 
Figura 4.9 – Circuitos Equivalentes de Seqüência Positiva e Negativa de Máquinas 
 
6.4.2 Seqüência Zero 
Para Linhas de Transmissão, os modelos são iguais aos de seqüência positiva ou 
negativa, porém com valores diferentes para R e X: 
 
 
 
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R0 j X0
Linha Curta
- 2.j X0C
R0 j X0
- 2.j X0C
Linha Média / Longa 
 
Figura 4.10 – Circuitos Equivalentes de Seqüência Zero de LT’s 
 
Para transformadores de potência, com alguma conexão triângulo, os circuitos 
equivalentes de seqüência zero são: 
 
Trafo de 2 enrolamentos -
Triângulo / Estrêla Aterradaj X0
j X0p j X0s
j X0t
p s
t
Trafo de 3 enrolamentos -
Estrela Aterrada / Triângulo / Estrêla Aterrada
Trafo de 2 enrolamentos -
Triângulo / Estrêla
Trafo de 2 enrolamentos -
Triângulo / Estrêla Aterradaj X0
3Rn
Rn
 
Figura 4.11 – Circuitos Equivalentes de Seqüência Zero de Transformadores com Delta 
 
 
 
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Para transformadores trifásicos sem alguma conexão triângulo, com núcleo envolvido (3 
pernas): 
 
Trafo de 2 enrolamentos -
Estrela Aterrada / Estrêla Aterrada
Trafo de 2 enrolamentos -
Estrela / Estrêla Aterrada
Rn
Trafo de 2 enrolamentos -
Estrela Aterrada / Estrêla Aterrada
j X0 /2
Rn
3.Rn
Rn
3.Rn
Trafo de 2 enrolamentos -
Estrela Aterrada / Estrêla Aterrada
jXm0
Núcleo Envolvido
Trafo de 2 enrolamentos -
Estrela / Estrêla Aterrada
Núcleo Envolvido
jXm0
jXm0
j X0 /2
j X0 /2
Núcleo Envolvido
Núcleo Envolvido
j X0 /2
3.Rn
jXm0
j X0 /2
Núcleo Envolvido
j X0 /2
jXm0
j X0 /2
 
 
Figura 4.12 – Circuitos Equivalentes de Seqüência Zero de Transformadores Trifásicos com Núcleo 
Envolvido 
 
 
 
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As justificativas para esses diagramas de seqüência zero estão no capítulo 5 do presente 
documento. 
Para transformadores trifásicos com núcleo envolvente, ou bancos trifásicos constituídos 
de transformadores monofásicos, sem alguma conexão triângulo: 
Trafo de 2 enrolamentos -
Estrela Aterrada / Estrêla Aterradaj X0
Trafo de 2 enrolamentos -
Estrela / Estrêla Aterrada
Rn
3.Rn
Trafo de 2 enrolamentos -
Estrela Aterrada / Estrêla Aterrada
j X0
Rn
3.Rn
Rn
3.Rn
Trafo de 2 enrolamentos -
Estrela Aterrada / Estrêla AterradajX0
Núcleo Envolvente
Núcleo Envolvente
Núcleo Envolvente
Trafo de 2 enrolamentos -
Estrela / Estrêla Aterrada
Núcleo Envolvente 
 
Figura 4.13 – Circuitos Equivalentes de Seqüência Zero de Bancos de Transformadores ou 
Transformadores Trifásicos com Núcleo Envolvente 
 
 
 
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Para geradores e motores: 
 
Gerador ou Motor
j X0
j X0
3Rn
Gerador ou Motor
Rn
Gerador ou Motor
Gerador ou Motor
 
 
Figura 4.14 – Circuitos Equivalentes de Seqüência Zero de Máquinas 
6.4.3 Exemplo 
Montar os diagramas de seqüência positiva, negativa e zero do sistema cujo unifilar está 
mostrado a seguir: 
1
3
4
5
6
7 8
9 10
G1
G2
G3
M
TR1
TR2
TR3
TR4
TR5
TR6
2
 
Figura 4.15 – Diagrama Unifilar do Exemplo 
 
 
 
 
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Diagrama de Seqüência Positiva: 
1
2
3 54
6
7
9
8
10
 
Figura 4.16 – Diagrama de Seqüência Positiva do Exemplo 
 
Diagrama de Seqüência Negativa: 
1
2
3 54
6
7
9
8
10
 
Figura 4.16 – Diagrama de Seqüência Negativa do Exemplo 
 
Diagrama de Seqüência Zero: 
1
2
3 54
6
7
98 10
 
Figura 4.17 – Diagrama de Seqüência Zero do Exemplo 
 
 
 
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7. NOÇÕES DE CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO 
7.1 INTRODUÇÃO 
Curtos-circuitos em sistemas elétricos são eventos que ocorrem dentro de uma faixa 
probabilística que depende dos parâmetros de projetos das instalações e equipamentos, 
bem como de outros fatores relacionados ao ser humano, meio ambiente e acidentes 
diversos. 
Podem ocorrer diversos tipos de curto-circuito, sejam como eventos isolados ou também 
simultaneamente com outros tipos de faltas ou mesmo outros curtos-circuitos. Um curto 
circuito iniciado como um determinado tipo pode evoluir para outros tipos de curtos-
circuitos. 
Para fins de cálculo, no que se refere a noções fundamentais, serão vistos os seguintes 
tipos: 
• Curto-circuito Trifásico 
• Curto-circuito fase-terra 
• Curto-circuito Bifásico 
• Curto-circuito Bifásico-Terra 
O cálculo de curto-circuito trifásico é o mais fácil das quatro categorias citadas. 
Estatísticas mostram que a maior parte dos curtos-circuitos envolvem terra. Uma causa 
primordial da ocorrência de curtos-circuitos é a descarga atmosférica, sendo que as 
instalações mais expostas são as linhas aéreas de transmissão e de distribuição. Curtos-
circuitos que não envolvem terra são menos freqüentes. 
A tabela a seguir mostra uma estatística de ocorrências de curtos-circuitos em linhas de 
transmissão do Sistema Interligado Brasileiro: 
% das ocorrências Natureza Elétrica 
138 kV 230 kV 345 kV 440 kV 500 kV 750 kV Todos 
CC Fase – Terra 68,0 85,3 81,4 85,3 91,6 87,3 76,4 
CC Bifásico 8,0 4,7 4,3 4,9 3,3 2,9 6,4 
CC Trifásico 3,1 1,4 0,4 1,0 0,6 2,9 2,2 
CC Bifásico - Terra 12,8 4,8 9,0 1,0 2,3 5,9 9,0 
CC Trifásico – Terra 3,1 1,0 1,1 0,3 0,5 0 2,1 
Sem Natureza Elétrica 1,1 1,1 3,4 4,4 1,2 1,0 1,2 
 
Referência: Relatório ONS / DPP-GPE 33/2000 de abril de 2000 que efetua a análise estatística dos dados de 
1998 para o Sistema Interligado. 
 
 
 
 
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7.2 DESLOCAMENTO DE EIXO DEVIDO A CHAVEAMENTO DE CIRCUITO LR 
 
Todo chaveamento de circuito indutivo ou capacitivo em corrente alternada está associado 
ao aparecimento do chamado “componente dc”. 
A figura a seguir mostra o conceito envolvido em chaveamento de circuitos indutivos ou 
capacitivos. 
Emax sen(ωt+α)
α
ωt
e
R L
 
Figura 6.01 - Chaveamento de Circuito RL – Corrente Alternada em 60 Hz 
 
Considerando a tensão e = |Em| . sen (ωt + α) , a equação diferencial para o circuito acima 
será: 
dt
diLiRtEm ..).sen(.|| +=+αω 
A solução para a equação mostra que a corrente i em função do tempo será: 
)sen(.)..[sen(
||
|| θαθαω −−−+= − LRtet
Z
Emi 
onde, 
22 ).(|| LRZ ω+= e ).arctan( RLωθ = 
O primeiro termo da equação acima, da corrente, é senoidal com o tempo. O segundo 
termo é uma grandeza não periódica que decai exponencialmente com o tempo, com a 
constante de tempo (L/R). Esta grandeza não periódica é chamada de “componente dc” da 
corrente. 
Essas parcelas são mostradas na figura a seguir: 
 
 
 
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t (s)i (
t)
t (s)
i (
t)
 
Figura 6.02 – Componente DC e Componente AC de um Chaveamento de Circuito LR 
 
A figura a seguir mostra o resultante dessas duas componentes: 
t (s)
i (
t)
 
Figura 6.03 - Corrente de Chaveamento de Circuito RL 
Nota-se que, além da manobra de uma chave, a própria ocorrência de curto circuito no 
sistema elétrico equivale a chaveamento de circuito RL ou RLC. Assim, componentes DC 
sempre aparecerão. Com mais intensidade em partes do sistema próximas à geração, 
onde o valor R/L é pequeno (ou τ = L/R = constante de tempo, grande). 
Note que τ = (X/R) / ω 
A taxa de queda da exponencial é: 
• 63% após 1 constante de tempo 
• 86% após 2 constantes de tempo 
• 95% após 3 constantes de tempo. 
 
 
 
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A equação mostra que dependendo do instante do tempo da onda de tensão em que 
ocorre o chaveamento, o valor do componente DC pode ser maior ou menor (até zero, se 
θ = α, isto é, quando o senoide da tensão está no seu valor máximo). 
A figura a seguir mostra a variação da constante de tempo em função do valor X/R do 
ponto de curto circuito. 
2 16141210864
10
20
50
40
30
ms
X/R
Constante de Tempo t
60 Hz
 
Figura 6.04 – Constante de tempo da componente DC 
 
7.3 COMPORTAMENTO DE MÁQUINA SÍNCRONA PARA UM CURTO-CIRCUITO 
Supondo que ocorra um curto circuito nos terminais de uma máquina síncrona, sendo que 
numa das fases (aquela em análise), o evento ocorre quando a senóide da tensão está 
passando pelo seu ponto máximo. Nesta fase então, não ocorrerá deslocamento de eixo 
devido à componente dc. 
A indutância da máquina para essa condição não pode ser considerada constante. Quando 
uma máquina síncrona sobre uma brusca variação de corrente, a tendência seria uma 
brusca variação de fluxo no circuito magnético da máquina. Porém essa brusca variação de 
fluxo não ocorre. 
PERÍODO APÓ S SUBTRANSITÓRIO
Caminho do Fluxo de Reação em
regime de curto-circuito sustentado
PERÍODO TRANSITÓRIO
Caminho do Fluxo de Reação após o
período subtransitório
PERÍODO SUBTRANSITÓRIO
Caminho do Fluxo de Reação logo
após o início do curto-circuito
Enrolamento
amortecedor
 
 
 
 
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Figura 6.05 – Variação do fluxo magnético no circuito magnético da máquina sob curto circuito 
 
A figura a mostra, no tempo, a variação do caminho que as linhas de fluxo de reação da 
armadura percorrem devido à influênciado enrolamento amortecedor. 
No primeiro período, chamado de período subtransitório, as linhas de fluxo percorrem um 
caminho de alta relutância, portanto de baixa indutância ou baixa reatância indutiva. 
No período subsequente, com uma maior acomodação das linhas de fluxo, a relutância do 
circuito magnético diminui, aumentando a reatância indutiva. 
Com o prosseguimento do evento, as linhas de fluxo acomodam-se num caminho em 
regime, com relutância ainda menor. Esta fase, de regime, está associada a uma reatância 
indutiva maior que as anteriores. 
Numa máquina síncrona de pólos salientes, a reatância total que limita a corrente de curto 
circuito é a reatância síncrona de eixo direto: 
X d = X reação da armadura + X dispersão 
Pode-se então definir um valor de reatância síncrona de eixo direto para cada período 
mencionado. 
Período Reatância Síncrona de Eixo Direto Observação 
Subtransitório X”d 
Transitório X’d X’d > X”d 
Regime Xd Xd > X’d 
 
A figura a seguir mostra a corrente diminuindo com o tempo em função da variação da 
indutância da máquina: 
I"Máx
tempo
I’Máx
IMáx
 
 
 
 
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Figura 6.06– Períodos subtransitório, transitório e regime associados às correntes máximas 
 
As máximas correntes (valores de pico) seriam: 
I”máx = Emax / X”d 
I’máx = Emax / X’d 
Imax = Emax / Xd 
 
Valores máximos ou valores eficazes, de cada período, são consideradas para várias 
finalidades, como: 
• Capacidades dinâmica e térmica de equipamentos de potência e instalações; 
• Capacidades de chaveamento de equipamentos de manobra; 
• Ajustes de relés de proteção; 
• Escolha de elos e chaves fusíveis. 
No decorrer do tempo, a corrente de curto circuito nos terminais de uma máquina síncrona 
obedece à expressão: 
[ ] )(.).'().'"(.2)( '/"/ φωττ +−+−= −− tseneIIeIIti dd tddtdd 
No gráfico a seguir é mostrada a variação no tempo das exponenciais subtranstiória e 
transitória: 
I
t
Corrente de Curto-Circuito em Máquina Síncrona
Id
e
II dd '" −
e
II dd −'
No instante t = t”d
No instante t = t’d
t”d t'd
dI".2
dI '.2
 
 
 
 
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Figura 6.07 – Períodos sub-transitório e transtório 
No instante t”d (uma constante de tempo τ”d), houve variação de 63% de todo o período 
sub-transitório. 
No instante t’d (uma constante de tempo τ’d), houve variação de 63% de todo o período 
transitório. 
CORRENTE ASSIMÉTRICA 
O curto-circuito mostrado é conhecido como corrente SIMÉTRICA (sem considerar o 
deslocamento do eixo). Entretanto, vimos que, dependendo do instante da forma de onda 
da tensão onde ocorre a falta, há deslocamento do eixo. 
Assim sendo, além da corrente variar em cada período (subtransitório, transitório, regime), 
há o deslocamento de eixo que pode fazer com que a corrente se torne maior ainda, nos 
instantes iniciais da falta. 
A expressão a seguir mostra o valor da corrente instantânea, assimétrica (isto é, já 
considerando o deslocamento DC): 
IeI tEFICAZ )..21(
/2 τ−+= 
Onde τ = constante de tempo (L/R) do local de falta = X/(ω.R) 
I = valor eficaz da corrente SIMÉTRICA 
t = instante em s 
EXEMPLO DE OSCILOGRAMA 
O oscilograma (simulado no programa ATP) a seguir mostra as correntes nos terminais de 
um gerador síncrono para um curto-circuito trifásico: 
Tempo (s)
kA
 -30
 -15
 +0
 +15
 +30
kA
 -30
+0
 +30
 +60
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
kA
 -60
 -30
+0
 +30
Corrente - Fase C
Corrente - Fase B
Corrente - Fase A
 
 
 
 
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Figura 6.08 – Oscilograma típico para curto-circuito trifásico nos terminais de um gerador síncrono 
Na fase A percebe-se os períodos subtransitório, transitório e regime. Nas demais fases 
percebe-se a ocorrência de deslocamento de eixo (chaveamento RL) 
Em termos de circuito equivalente, o curto-circuito trifásico nos terminais do gerador é 
representado como a figura a seguir: 
 
Emax
 j.X”d ou j.X’d ou j.Xd
Curto-
circuito
 
 
Figura 6.09 – Circuito equivalente para curto-circuito trifásico nos terminais de uma máquina síncrona 
 
7.4 CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO SIMÉTRICO 
7.4.1 Métodos de Cálculo de Curto-Circuito 
O cálculo se faz utilizando os diagramas de impedâncias seqüenciais mostrados 
anteriormente. Por exemplo, para o cálculo de um curto-circuito trifásico, se utiliza o 
diagrama de seqüência positiva e se conecta o ponto de curto-circuito à referência. 
Exemplo: 
LT
TR1
M1
M2
G
TR2
A B C
D
LT
E
F
G
A B FC E
D
G
icc
Icc Contribuição do lado Gerador Icc Contribuição do lado Motores
E1"
E2"
j X”d
 
Figura 6.10 – Exemplo de diagrama de impedâncias identificando o ponto de curto-circuito 
 
 
 
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Quando se deseja calcular a máxima corrente possível, utilizam-se as reatâncias 
subtransitórias tanto para o Gerador como para os Motores. 
Geralmente não se conhece os valores de E1” e E2” que são as tensões atrás das 
reatâncias subtransitórias, nas condições de carga. 
Assim, há dois métodos de cálculo de curto-circuito: 
a) Método das tensões atrás das reatâncias subtransitórias. 
A seqüência de cálculos para este método é a seguinte: 
• Determinação da tensão no ponto de curto-circuito (Vf), antes do curto-circuito. 
• Determinação das correntes de carga antes do curto-circuito. 
• Com X”d nos geradores do sistema representado, e nas condições de pré-falta 
anteriores, cálculo das tensões E”g atrás das reatâncias subtransitórias. 
• Com os valores E”g, calcula-se as correntes em todos os ramos, bem como a 
corrente total de curto-circuito. 
Este método não era muito utilizado no passado, devido à complexidade de modelagem 
do sistema e da quantidade elevada de cálculos. Hoje em dia, com computadores 
poderosos em capacidade e velocidade, tal cálculo não é problema. 
 
b) Método utilizando o Equivalente de Thevenin no ponto de curto-circuito. 
A seqüência de cálculos para este método é a seguinte: 
• Determinação da tensão no pondo de curto-circuito (Vf), antes do curto-circuito. 
Esta é a “Tensão de Thevenin” ( Vth ). 
• Determinação da impedância de Thevenin ( Zth ) equivalente do Sistema, visto do 
ponto de curto-circuito. Para isso, se faz o curto circuito de todas as f.e.m. do 
diagrama de impedâncias. Para o cálculo do Zth, faz se a associação série – 
paralela de todas as impedâncias representadas. 
• Determinação da corrente total de curto-circuito, pelo equivalente de Thevenin: 
Zth
Vth
icc Total
 
 
 
 
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Figura 6.11 – Equivalente de Thevenin no ponto de curto-circuito 
 
• Determinação das correntes nos diversos ramos do diagrama de impedâncias, a 
partir da corrente de curto-circuito total. 
• Em cada ramo, somar as condições de curto-circuito calculadas, com as correntes 
de pré-falta (carga) que havia no instante imediatamente anterior à ocorrência. 
Para uma grande parte dos casos práticos em sistemas de transmissão, quando as 
correntes de curto circuito são bem maiores que acorrente de carga, não se faz essa 
soma de condições de pré-falta para fins de simplificação. 
Em alguns casos, entretanto, é essencial que se tenha somada as condições de pré-
falta para ajustes ou para análise do desempenho da proteção. 
7.4.2 Exemplo do Primeiro Método 
Considera-se um sistema bem simples, de um gerador conectado a um motor síncrono 
através de uma linha: 
LT
A B
G M Síncrono
30 MVA
13,2 kV
x”d = 20%
30 MVA
13,2 kV
x”d = 20% 
Figura 6.12 – Sistema exemplo para cálculo de curto-circuito 
Considerando que o motor está consumindo 20 MW a 12,8 kV e fator de potência 0,8 
indutivo, ocorre curto-circuito trifásico na barra B (terminais do motor). 
Há necessidade do cálculo das condições subtransitórias nas máquinas síncronas. 
Para isso, monta-se o diagrama de impedâncias numa base do estudo de 30 MVA e 13,2 
kV. Como essas bases do estudo coincidem com as bases nominais das máquinas, tem-
se: 
A B
j.0,20 j.0,20j.0,10
E”g E”m
 
Figura 6.13 – Diagrama de Impedâncias do sistema exemplo a 30 MVA e 13,2 kV 
 
 
 
 
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Determinação das condições de pré-falta: 
Tensão de pré-falta (ponto de curto) Vf = 12,8/13,2 = 0,9697 / 0o pu 
No motor: 
20 MW / 0,8 = 25 MVA de carga. ? 25 MVA / 30 MVA (base) = 0,8333 pu de potência. 
ArcCos (0,8) = 36,87o 
im = (0,8333 / 0,9697) / -36,87o = 0,8594 / -36,87o pu de corrente de carga. 
vm = 12,8/13,2 = 0,9697 / 0o pu de tensão no motor. 
Tensões atrás das reatâncias subtransitórias: 
E”g = vm + im x (j0,10 + j0,20) = 0,9697 / 0o + 0,8594 / -36,87o x 0,30 / +90o 
E”g = 0,9697 / 0o + 0,2570 / +53,13o 
E”g = 0,9697 + 0,1547 + j0,2062 = 1,1244 + j0,2062 
E”g = 1,1431 / 10,39o pu 
E”m = vm - im x ( j0,20) = 0,9697 / 0o - 0,8594 / -36,87o x 0,20 / +90o 
E”m = 0,9697 / 0o - 0,17188 / +53,13o 
E”m = 0,9697 - 0,1031 - j0,1375 = 0,8666 - j0,1375 
E”g = 0,8774 / -9,01o pu 
Cálculo das correntes na condição de curto-circuito: 
A B
E”g = 1,1431 /10,39o E”m = 0,8774 /-9,01
o
I"g I"m
I"total
j.0,20 j.0,20j.0,10
 
Figura 6.14 – Tensões atrás das reatâncias subtransitórias e correntes de curto-circuito 
 
i”m = E”m / j0,2 = 0,8774 /-9,01o / 0,20 /90o = 4,387 /-99,01o pu 
i”g = E”g / j0,3 = 1,1431 /10,39o / 0,30 /90o = 3,810 /-79,61o pu 
 
 
 
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i”total = i”m + i”g 
i”total = 4,387 /-99,01o + 3,810 /-79,61o = -0,6870 – j4,3329 + 0,6870 – j3,7475 
i”total = - j 8,0804 pu 
Cálculo das correntes em ampère: 
Ibase = 30.000 kVA / (1,732 x 13,2 kV) = 1312,2 A 
i”m = 4,387 /-99,01o x 1312,2 A = 5.755 /-99,01o A 
i”g = 3,810 /-79,61o x 1312,2 A = 5.000 /-79,61o A 
i”total = - j 8,0804 x 1312,2 A = 10.603 /-90o A 
 
7.4.3 Exemplo do Segundo Método 
Para o mesmo sistema, Vth = vm = 0,9697 / 0o 
A B
j.0,20 j.0,20j.0,10
Mesmo do exemplo anterior
A B
j.0,20 j.0,20
j.0,10
Impedância de Thevenin
vista pelo ponto de curto
 
Figura 6.15 – Cálculo da Tensão e da Impedância de Thevenin visto do ponto de curto-circuito 
 
Zth = ( j0,3 x j0,2 ) / (j0,3 + j0,2 ) = - 0,06 / j0,5 = j0,12 
Zth
Vth
I” f
 
 
 
 
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Figura 6.16 – Equivalente de Thevenin 
I”total = Vth / Zth = 0,9697 /0o / 0,12 /90o = 8,080 /-90o pu 
I”total = 8,080 /-90o pu x 1312,2 A = 10.603 /-90o A 
Contribuições parciais de curto-circuito: 
A
B
j.0,20 j.0,20
j.0,10
Ig Im
- j 8,08
 
Figura 6.17 – Equivalente de Thevenin 
Ig = -j8,080 x (0,2) / (0,2+0,3) = -j3,232 pu 
Im = -j8,080 x (0,3) / (0,2+0,3) = -j4,848 pu 
Contribuições totais, somando as condições de pré-falta: 
Corrente de carga Ic = 0,8594 / -36,87o = 0,6875 – j0,5156 pu 
I”g = Ig + Ic = 0,6875 – j0,5156 – j3,232 
I”g = 0,6875 – j3,7476 = 3,810 /-79,61o pu 
I”m = Im – Ic = - j 4,848 - 0,6875 + j0,5156 = - 0,6875 – j 4,3324 
I”m = 4,387 /-99,01o pu 
Estes resultados conferem com aqueles do primeiro método. 
 
 
 
 
 
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7.5 CURTO-CIRCUITO FASE-TERRA 
7.5.1 Conceitos 
As condições de contorno para um curto-circuito fase-terra são mostradas a seguir: 
Sistema I Sistema II
IfaIfbIfc
A
B
C
 
Figura 6.19 – Condições de contorno para um curto-circuito fase-terra 
Isto é: 
Ifa ≠ 0 Va = 0 (no ponto de curto-circuito) 
Ifb = 0 Vb ≠ 0 
Ifc = 0 Vc ≠ 0 
Para facilitar a nomenclatura, vamos chamar de Ia, Ib e Ic as correntes Ifa, Ifb, Ifc. Da teoria de 
componentes simétricos, tem-se: 
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
c
b
a
a
a
a
I
I
I
x
aa
aa
I
I
I
2
2
2
1
0
1
1
111
.
3
1
 
introduzindo as condições de contorno: 
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
0
0
1
1
111
.
3
1
2
2
2
1
0 a
a
a
a I
x
aa
aa
I
I
I
 
Resolvendo, tem-se: 
Ia0 = Ia / 3 Ia1 = Ia / 3 Ia2 = Ia / 3 
 
 
 
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Isto é Ia0 = Ia1 = Ia2 
Essa condição colocada nos circuitos equivalentes de seqüências positiva , negativa e zero 
nos permite deduzir aspectos importantes: 
Z1
Ea Va1
Z2
Va2
Z0
Va0
ia1
ia2
ia0
Va1 = Ea - Z1.ia1
Va2 = - Z2.ia2
Va0 = - Z0.ia0
Seq. +
Seq. -
Seq. 0
 
Figura 6.20 – Condições de curto fase-terra nos Diagramas de Impedância 
Como Ia0 = Ia1 = Ia2 tem-se: 
Va1 = Ea1 – Z1. Ia1 
Va2 = - Z2. Ia1 
Va0 = - Z0. Ia1 
Como Va1 + Va2 + Va0 = Va = 0 
Ea1 – Z1.Ia1 – Z2.Ia2 – Z0.Ia0 = 0 
Ia1 = Ea1 / (Z1+Z2+Z0) 
Lembrando que Ia = Ia0 + Ia1 + Ia2 
Ia = 3.Ia1 = 3. Ea1 / (Z1+Z2+Z0) 
Onde: 
Ea1 = VTh de seqüência positiva no ponto em curto 
Z1 = ZTh de seqüência positiva vista do ponto de curto. 
 
 
 
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Z2 = ZTh de seqüência negativa vista do ponto de curto. (= Z1) 
Z0 = ZTh de seqüência zero vista do ponto de curto. 
Conhecendo-se as sequências positiva, negativa e zero de uma das fases (Ia0 = Ia1 = Ia2), 
pode-se determinar as de outras fases, como já visto na teoria de componentes simétricos. 
Conhecendo os componentes simétricos de uma fase, pode-se determinar os valores desta 
fase. 
Do que foi visto, verifica-se que para o cálculo de curto-circuito fase-terra, coloca-se os 
diagramas de seq. +, - e 0 em série, a partir do ponto em curto-circuito: 
Z1(I)
V(I)
Va1
Z2(I)
Va2
Z0 (I)
Va0
V(II)
ia2(II)
ia1(II)ia1(I)
ia2(I)
ia0(II)ia0(I)
Z0 (II)
Z2(II)
Z1(II)ia1
ia2
ia0
Seq. +
Seq. -
Seq. 0
 
Figura 6.21 – Cálculo de curto-circuito fase-terra pelo método Thevenin 
Nota-se na figura que Ia0 = Ia1 = Ia2 . Para cada contribuição (lado I e lado II) pode-se 
determinar as correntes pela divisão de correntes. 
7.5.2 Seqüência Prática de Cálculosa) Estabelecer as Bases do estudo. 
 
 
 
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b) Determinas os diagramas de impedância, nas três sequências, em p.u. na base 
estabelecida para o estudo. 
c) Identificar o ponto de curto-circuito em cada um dos diagramas. 
d) Interligar os diagramas em série. A referência da corrente é sempre “saindo” do 
diagrama. 
e) Determinar a tensão de pré falta ponto de curto circuito (VTh). 
f) Determinar as impedâncias de Thevenin (ZTh), de sequencia positiva e zero. A de seq. 
negativa é igual à da seq. positiva. 
g) Interligar os diagramas de Thevenin em série. 
Z1
Vf+=VTh
Va1
Z2
Va2
Z0
Va0
ia1
ia2
ia0
 
Figura 6.22 – Cálculo da corrente total de curto-circuito fase-terra pelo método Thevenin 
h) Calcular Ia0 = Ia1 = Ia2 
i) Voltar aos diagramas interligados (Item d anterior) e efetuar as divisões de corrente 
pelos vários ramos, em cada seqüência. 
j) Para cada ramo tem-se, então, as correntes de seq. +, - e 0.na fase em curto. Pode-se 
determinar as componentes simétricas das demais fases, lembrando que: 
 
 
 
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Sequência Zero (0)
Sistema Trifásico
Fasores iguais (módulo e ângulo) nas três fases.
a0
b0
c0
a1
b1c1
Sequência Positiva (1)
Sistema Trifásico
Fasores iguais em módulo e defasados 120 graus
Sequência de fases a, b, c (original do sistema)
a2
c2b2
Sequência Negativa (2)
Sistema Trifásico
Fasores iguais em módulo e defasados 120 graus
Sequência de fases c,b,a (inversa ao original)
 
Figura 6.23 – Características de Componentes Simétricos 
k) Conhecendo-se as componentes de cada fase, calcula-se os valores de fase a, b e c. 
l) Caso as condições de pré-falta (carga) interessem, sobrepor os efeitos da carga, fase 
por fase. 
m) Para cada ponto do sistema, por simples resolução de circuito elétrico, pode-se 
determinar Va0 , Va1 e Va2. Compondo-se essas componentes simétricas, tem-se os 
valores de fase. Por exemplo, para a fase a, Va = Va0 + Va1 + Ia2 
n) Lembrar também que para a corrente de neutro tem-se a relação: 
IN = 3. I0 
7.5.3 Curto-circuito envolvendo transformador triângulo-estrela 
Vamos supor um curto circuito fase-terra no lado da baixa tensão de um transformador em 
derivação, conforme figura a seguir. 
 
 
 
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Lado
Fonte
 
Figura 6.24 – Curto fase-terra no lado da BT de um transformador triângulo-estrela 
Haverá corrente em uma fase do lado estrela aterrado e corrente em duas fases do lado da 
linha, fora do triângulo. A compensação de ampères espiras (princípio de funcionamento 
do transformador) explica este fato. 
Em termos de componentes simétricos, onde se separa o sistema desequilibrado em três 
sistemas equilibrados, cada um deles com uma característica específica (seqüência 
positiva, negativa e zero), tem-se a seguinte representação: 
 
Z1 LT Z1 TR 
Z1 Sist 
Z2 LT Z2 TR 
Z2 Sist 
Z0 LT 
Z0 TR Z0 Sist 
I1 LT 
I2 LT 
I0 LT = 0 I 0A
I 2A
I 1A + 30 Graus 
- 30 Graus 
 
I0A
I0B
I0C
I1A
I1B
I1CI2A
I2B
I2C
I0A
I1A
I2A
I0B
I1B
I2BI0C
I1C
I2C
 = IAIB = 0IC = 0 
Figura 6.25 – Componentes simétricas para curto fase-terra no lado da BT 
Isto é, há corrente na fase A e não nas duas outras fases. A teoria de cálculo de curto 
circuito utilizando circuitos equivalentes mostra que as condições de carga, antes do curto-
circuito, devem ser somadas às condições calculadas de curto-circuito para se obter as 
correntes das fases. 
No lado da LT, lado de alta tensão do transformador, não há corrente de seqüência zero, 
mas apenas de seqüência positiva e negativa. Considerando que há rotação de –30 Graus 
para a seqüência positiva e + 30 graus para a seqüência negativa, temos: 
 
 
 
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Z1LT Z1TR
Z1Sist
Z2LT Z2TR
Z2Sist
Z0LT
Z0TR
Z0Sist
I1LT
I2LT
I0LT = 0 I0A
I2A
I1A+ 30 Graus
- 30 Graus
 
I1A
I1B
I1C
I2A
I2B
I2C
I1ALT
I1BLT
I1CLT
I2ALT
I2BLT
I2CLT
+ 30 Graus
- 30 Graus
IBLT = 0
I1BLT
I2BLT I1ALT
I2ALT
I1CLT
I2CLT
IALT ICLT
Na LT No Lado BT(Curto)
Na LT 
Figura 6.26 – Componentes simétricas no lado AT para curto fase-terra no lado da BT 
Comprova-se que há corrente em duas fases, sendo opostas. Em grandeza por unidade, o 
valor é 1,732 vezes o valor p.u. da corrente de curto do lado da BT. 
7.5.4 Exemplo de cálculo 
LTTR1G
A B
E
F
Barra Infinita (fonte
extremamente forte)
60 MVA
12,7 kV
X”d = 0,20 pu
X0 = 15%
75 MVA
13,8 / 69 kV
X = 8 %
RN = 2 ohms
TR2
75 MVA
69 / 230 kV
X = 8 %
R = 0
j X = j 10 ohms
j X0 = j 25 ohms 
Figura 6.32 – Sistema exemplo para cálculo de curto-circuito fase-terra 
 
a) Calcular as correntes subtransitórias para curto-circuito da fase a para terra na barra B. 
b) Calcular as contribuições vindas do TR1 e da LT, em 69 kV. 
c) Tensão de pré-falta em B = 69 kV. Desprezar a carga. 
 
Escolha das Bases 
Vamos escolher uma base de 100 MVA de potência e 69 kV na LT. Assim: 
 
 
 
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BASES Trecho Gerador Tr1 Trecho LT Tr2 Trecho Sistema 
Tensão 13,8 kV 1:5 69 kV 1:3,333 230 kV 
Potência 100 MVA 
Impedância (13,8)2 / 100 = 
1,9044 ohms 
 (69)2 / 100 = 47,61 
ohms 
 (230)2 / 100 = 529 ohms 
Corrente 100.000 / (1,732 x 
13,8) = 4.183,8 A 
 100.000 / (1,732 x 69) 
= 836,8 A 
 100.000 / (1,732 x 230) 
= 251 A 
 
Cálculo e montagem dos diagramas de impedâncias 
Gerador 
Seqüência positiva (e negativa): 2823,0
100
8,13
60
7,12
.20,0" 2
2
=
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
=dX pu na base do estudo 
Seqüência zero: 2117,0
100
8,13
60
7,12
.15,0 2
2
0 =⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
=X pu na base do estudo 
Transformador TR1 
1067,0
100
8,13
75
8,13
.08,0 2
2
=
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
=X pu na base do estudo 
042,0
100
69
2
2 ==NR pu na base do estudo 1260,0.3 =NR 
LT 
2100,0
100
69
10
2 ==X pu na base do estudo 
5251,0
100
69
25
20 ==X pu na base do estudo 
Transformador TR2 
1067,0
100
230
75
230
.08,0 2
2
=⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
=X pu na base do estudo 
 
 
 
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FERRAMENTAS DE ANÁLISE PARA ENGENHEIROS E TÉCNICOS Curto-Circuito 121 de 135 
 
Barra Infinita 
X = 0 R = 0 
Tensão de Pré Falta 
V = 69 / 69 (base) = 1 /0o pu 
A B C D
j 0,2823
j 0,1067
j 0,2100
j 0,1067
Vf = 1,0 /0 graus
 
Figura 6.33– Diagrama de Seqüência Positiva 
 
A B C D
j 0,2823
j 0,1067
j 0,2100
j 0,1067
 
A B C D
j 0,2117
j 0,1067
j 0,5251
j 0,1067
0,1260
 
 Figura 6.34 – Diagrama de Seqüência Negativa Figura 6.29 – Diagrama de Seqüência Zero 
 
Para determinar o curto-circuito na barra B, coloca-se esses diagramas em série, por essa 
barra: 
 
 
 
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A
B
C D
j 0,2117
j 0,1067
j 0,5251
j 0,1067
3 x 0,042
= 0,1260
A
B
C D
A
B
C D
j 0,2823
j 0,1067
j 0,2100
j 0,1067
ia1
ia2
ia0
j 0,2823
j 0,1067
j 0,2100
j 0,1067
 
Figura 6.35 – Modelagem de curto-circuito fase-terra 
 
Cálculo das impedâncias de Thevenin 
Sequências positiva e negativa: 
Lado do gerador: z = j (0,2823 + 0,1067) = j 0,3890 
Lado da linha: z = j (0,2100 + 0,1067) = j 0,3167 
ZTh + = j (0,3890 x 0,3167) / (0,3890 + 0,3167) = j 0,1746 
ZTh - = j 0,1746 
Sequências zero: 
Lado do trafo: z = 0,1260 + j 0,1067 = 0,1651 /40,26o 
 
 
 
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Lado da linha: z = j (0,5251 + 0,1067) = j 0,6318 = 0,6318 /90o 
ZTh 0 = (0,1651 /40,26o x 0,6318 /90o) / (0,1260 + j 0,1067 + j 0,6318) 
ZTh 0 = (0,1043 /130,26o / (0,1260 + j 0,7385) 
ZTh 0 = 0,1043 /130,26o / 0,7492 /80,3o 
ZTh 0 = 0,1392 /49.96o = 0,08955 + j 0,1066 
 
Cálculo da corrente total para cada seqüência 
j 0,1746
1,0 /0o
Va1
Va2
Va0
ia1
ia2
ia0
j 0,1746
0,08955 + j 0,1066 
Figura 6.36 – Cálculo das correntes totais das sequências 
i = ia1 = ia2 = ia0 = 1 /0o / ( j 0,1746 + j 0,1746 + 0,08955 + j 0,1066) 
i = ia1 = ia2 = ia0 = 1 /0o / (0,08955 + j 0,4558) = 1 /0o / 0,4645 /78,9o 
i = ia1 = ia2 = ia0 = 2,1528 /-78,9o pu 
Corrente total na fase a: 
ia = ia1 + ia2 + ia0 = 3 x 2,1528 /-78,9o pu = 6,4584 /-78,9o pu 
Em ampères (corrente total de curto na fase a): 
Ia = pu x Ibase = 6,4584 /-78,9o x 836,8 A = 5.404 /-78,9o A 
Divisão de corrente na seqüência positiva: 
 
 
 
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A B C D
j 0,3890 j 0,3167
ia1 ‘ ia1 “
ia1 =2,1528 /-78,9o 
Figura 6.37 – Divisão de corrente na seqüência positiva 
ia1’ = 2,1528 /-78,9o x ( j 0,3167 ) / (j 0,3890 + j 0,3167) 
ia1’ = 2,1528 /-78,9o x 0,4488 
ia1’ = 0,9662 /-78,9o = 0,1860 – j 0,9481 pu 
ia1” = 2,1528 /-78,9o - 0,9662 /-78,9o = 1,1866 /-78,9o = 0,2284 – j 1,1644 pu 
Divisão de corrente na seqüência negativa: 
A B C D
j 0,3890 j 0,3167
ia2 ‘ ia2 “
ia2 =2,1528 /-78,9o 
Figura 6.38 – Divisão de corrente na seqüência negativa 
ia2’ = 0,9662 /-78,9o = 0,1860 – j 0,9481 pu 
ia2” = 1,1866 /-78,9o = 0,2284 – j 1,1644 pu 
Divisão de corrente na seqüência zero: 
 
 
 
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ia0 ‘
ia0 “
A
B C D
j 0,1067
j 0,5251
j 0,1067
0,1260
0,6
318
 /90
ia0 =2,1528 /-78,9o
0,1651 /40,26
 
Figura 6.39 – Divisão de corrente na seqüência zero 
ia0 ’ = 2,1528 /-78,9o x ( j 0,6318 ) / (0,1260 + j 0,1067 + j 0,6318) 
ia0 ’ = 2,1528 /-78,9o x ( j 0,6318 ) / (0,1260 + j 0,7385) 
ia0 ’ = 2,1528 /-78,9o x ( 0,6318 /90o ) / (0,7492 /80,3o) 
ia0 ’ = 1,8154 /- 69,2o = 0,6447 – j 1,6971 
ia0 “ = 2,1528 /-78,9o x ( 0,1651 /40,26o ) / (0,1260 + j 0,1067 + j 0,6318) 
ia0 “ = 2,1528 /-78,9o x (0,1651 /40,26o) / (0,7492 /80,3o) 
ia0 “ = 0,4744 /-118,94o = - 0,2296 – j 0,4152 
 
Composição de correntes para cada lado 
Lado do transformador 
ia ’ = ia1 ’ + ia2 ’ + ia0 ’ 
ia ’ = 0,1860 – j 0,9481 + 0,1860 – j 0,9481 + 0,6447 – j 1,6971 
ia ’ = 1,0167 – j 3,5933 = 3,7344 /-74,2o pu (3,7344 x 836,8 = 3.125 A) 
 
Lado da linha 
ia “ = ia1 “ + ia2 “ + ia0 “ 
ia “ = 0,2284 – j 1,1644+ 0,2284 – j 1,1644 - 0,2296 – j 0,4152 
 
 
 
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ia “ = 0,2272 – j 2,744 = 2,7534 /-85,3o pu (2,7534 x 836,8 = 2.304 A) 
 
Diagrama elucidativo 
A B C D
A B C D
A B C D
ia1 =2,1528 /-78,9o
ia2 =2,1528 /-78,9o
ia0 =2,1528 /-78,9o
ia1 ‘= 0,9662 /-78,9
o
Seq. +
Seq. -
Seq. 0
ia1" = 1,1886 /-78,9
o
ia0 ' = 1,8154 /-69,2
o ia0 " = 0,4744 /-118,94o
ia2" = 1,1886 /-78,9
o
ia2 ‘= 0,9662 /-78,9o
 
Figura 6.40 – Divisão de correntes 
Cálculo das correntes nas fases do Lado do transformador 
Seqüência positiva 
ia1’ = 0,9662 /-78,9o pu 
ib1’ = 0,9662 /-120 -78,9o = 0,9662 /+ 161,1o pu 
ic1’ = 0,9662 /+120 -78,9o = 0,9662 /+ 41,1o pu 
Seqüência negativa 
ia2’ = 0,9662 /-78,9o pu 
ib2’ = 0,9662 /+120 -78,9o = 0,9662 /+ 41,1o pu 
 
 
 
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ic2’ = 0,9662 /-120 -78,9o = 0,9662 /+ 161,1o pu 
Seqüência zero 
ia0 ’ = 1,8154 /-69,2o 
ib0 ’ = 1,8154 /-69,2o 
ic0 ’ = 1,8154 /-69,2o 
 
Cálculo das correntes nas fases do Lado da linha 
Seqüência positiva 
ia1” = 1,1886 /-78,9o 
ib1” = 1,1886 /-120 -78,9o = 1,1886 /+ 161,1o 
ic1” = 1,1886 /+120 -78,9o = 1,1886 /+ 41,1o 
Seqüência negativa 
ia2” = 1,1886 /-78,9o 
ib2” = 1,1886 /+120 -78,9o = 1,1886 /+ 41,1o 
ic2” = 1,1886 /-120 -78,9o = 1,1886 /+ 161,1o 
Seqüência zero 
Ia0 “ = 0,4744 /-118,94o 
Ib0 “ = 0,4744 /-118,94o 
ic0 “ = 0,4744 /-118,94o 
 
Valores nas fases do lado do Transformador 
ia ’ = 1,0167 – j 3,5933 = 3,7344 /-74,2o pu 
ib ’ = ib1 ’ + ib2 ’ + ib0 ’ = 0,9662 /+ 161,1o + 0,9662 /+ 41,1o + 1,8154 /-69,2o 
ib ’ = - 0,9141 + j 0,3130 + 0,7281 + j 0,6352 + 0,6447 - j 1,6971 
ib ’ = 0,4587 – j 0,7466 = 0,8781 /- 58,4o pu 
ic ’ = ic1 ’ + ic2 ’ + ic0 ’ = 0,9662 /+ 41,1o + 0,9662 /+ 161,1o + 1,8154 /-69,2o 
ic ’ = 0,4587 – j 0,7466 = 0,8781 /- 58,4o pu 
 
 
 
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Valores nas fases do lado da linha 
ia “ = 0,2272 – j 2,744 = 2,7534 /-85,3o pu 
ib “ = ib1 “ + ib2 “ + ib0 “ = 1,1886 /+ 161,1o + 1,1886 /+ 41,1o + 0,4744 /-118,94o 
ib “ = - 1,1245 + j 0,3850 + 0,8957 + j 0,7814 – 0,2296 – j 0,4152 
 ib “ = - 0,4584 + j 0,7512 = 0,8781 / + 121,6o pu 
ic “ = ic1 “ + ic2 “ + ic0 “ = 1,1886 /+ 41,1o + 1,1886 /+ 161,1o + 0,4744 /-118,94o 
ic “ = - 1,1245 + j 0,3850 + 0,8957 + j 0,7814 – 0,2296 – j 0,4152 
ic “ = - 0,4584 + j 0,7512 = 0,8781 / + 121,6o pu 
A seguir é mostrado o diagrama trifilar elucidativo dos valores calculados. 
Ia = 6,4584 /-78,9 pu
Ib” = 0,8781 / + 121,6 pu
Ia” = 2,7534 /-85,3 pu
Ia’ = 3,7344 /-74,2 pu
3.I0’ = 3x1,8154 /-69,2 pu
IN’ = 3.I0’ = 5,4462 /-69,2 pu
3.I0’’ = 3x0,4744 /-118,9 pu
IN’’ = 3.I0’’ = 1,4232 /-118,9 pu
RN
Ic” = 0,8781 / + 121,6 puIc’ = 0,8781 / -58,4 pu
Ib’ = 0,8781 / -58,4 pu
B
 
Figura 6.41 – Diagrama trifilar com indicação das correntes calculadas 
Para se conhecer os valores em ampères, basta multiplicar os valores p.u. pela base de 
corrente do estudo, para o trecho da LT. 
 
 
 
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7.5.5 Exercício Proposto 
No exercício anterior, calcular as correntes em (A) em cada fase do Gerador (lado 13,8 kV 
do TR1). Considerar que há rotação de + 30 graus, para a seqüência positiva, quando se 
passa do lado estrela para o lado delta. 
Ia = 3,7344 /-74,2 pu
IN’ = 3.I0’ =5,4462 /-69,2 pu
RN
Ic = 0,8781 / -58,4 pu
Ib = 0,8781 / -58,4 pu
Gerador
a
b
c
c
b a
IA (a-b)
IB (b-c)
IC (c-a)
 
SOLUÇÃO 1 
Da resolução do exercício temos as correntes de contribuição do lado do transformador: 
ia1 = 0,9662 |-78,9o pu 
ib1 = 0,9662 |-120 -78,9o pu = 0,9662 |+161,1o pu 
ic1 = 0,9662 |+120-78,9o pu = 0,9662 |+41,1o pu 
ia2 = 0,9662 |-78,9o pu 
ib2 = 0,9662 |+120 -78,9o pu = 0,9662 |+41,1o pu 
ic2 = 0,9662 |-120-78,9o pu = 0,9662 |+161,1o pu 
ia0 = 0,9662 |-69,2o pu 
ib0 = 0,9662 |-69,2o pu 
ic0 = 0,9662 |-69,2o pu 
 
Para obtermos os valores de corrente do lado delta do transformador, para os fasores de 
sequência positiva, somamos (+30o ) e para os fasores de sequência negativa, somamos 
(-30o): 
 
 
 
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ia1d = 0,9662 |+30 -78,9o pu = 0,9662 |-48,9o 
ib1d = 0,9662 |+30 +161,1o pu = 0,9662 |-168,9o 
ic1d = 0,9662 |+30 +41,1o pu = 0,9662 |+71,1o 
ia2d = 0,9662 |-30 -78,9o pu = 0,9662 |-108,9o 
ib2d = 0,9662 |-30 +41,1o pu = 0,9662 |+11,1o 
ic2d = 0,9662 |-30 +161,1o pu = 0,9662 |+131,1o 
 
Portanto do lado delta do transformador temos: 
iad = ia1d + ia2d = 0,9662 |-48,9o + 0,9662 |-108,9o = 
 = 0,6352 -j0,7281 -0,3129 -j0,9141 = 0,3223 -j1,6422 = 1,6735 |-78,9o pu 
ibd = ib1d + ib2d = 0,9662 |-168,9o + 0,9662 |+11,1o = 
 = -0,9481 -j0,1860 + 0,9481 +j0,1860 = 0 
icd = ic1d + ic2d = 0,9662 |+71,1o + 0,9662 |+131,1o = 
 = 0,3129 +j0,9141 -0,6351 +j0,7281 = -0,3222 +j1,6422 = 1,6735 |101,1o pu 
Portanto: 
IA = iad = 1,6735 |-78,9o pu 
IB = ibd = 0 
IC = icd = 1,6735 |101,1o pu = -1,6735 |-78,9o pu 
Ibase = 100.000 / (1,732 x 13,8) = 4.183,82 A 
Logo: 
IA = 1,6735 x 4.183,82 = 7.002 A 
IB = 0 
IC = 1,6735 x 4.183,82 = 7.002 A 
 
 
 
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Solução 2 ( Trabalhando com as correntes em Amperes) 
IA = 3,7344 |-74,20
IB = 0,8781 |-58,4
0
IC = 0,8781 |-58,4
0
Ibase = 100.000 / (1,732 x 69) =
 = 836,7641 A
(3.124,81 A)
(734,68 A)
(734,68 A)
734,68 |-58,4o A
734,68 |-58,4o A
3.124,81 |-74,2o A
IA
IB
IC
IAD
IAB
IAC
 
Para “passar” a corrente em amperes do lado estrela para o lado delta, observar que a 
relação de transformação não é 13,8 : 69 (ou 1:5) e sim 1 : 2,8868 (relação de 
transformação entre fases) 
Portanto: 
IAD = 3.124,81 |-74,2o x 2,8868 A = 9.020,70 |-74,2o 
IBD = 734,68 |-58,4o x 2,8868 A = 2.120,87 |-58,4o 
ICD = 734,68 |-58,4o x 2,8868 A = 2.120,87 |-58,4o 
Corrente fora do delta: 
IA = IAD - IBD = 9.020,70 |-74,2o - 2.120,87 |-58,4o = 
= 2.456,1584 -j8.679,8799 -1.123,889 +j 1.798,5998 = 1.332,2694 -j6.881,2801 = 
= 7.009,06 |-79,04o A 
IB = IBD - ICD = 0 
IC = ICD - IAD = 2.120,87 |-58,4o - 9.020,70 |-74,2o = 
= 1.123,889 -j1.798,5998 -2.456,1584 +j8.679,8799 = -1.332,2694 +j6.881,2801 = 
= 7.009,06 |100,96o A = -7.009,06 |-79,04o A 
 
 
 
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Solução 3: (trabalhando com as correntes em pu) 
Para “passar” a corrente em pu do lado estrela para o lado delta, observar que existe um 
fator 3 
Portanto temos que: 
IAD = (3,7344 / 3 ) |-74,2o pu = 2,156 |-74,2o pu 
IBD = (0,8781 / 3 ) |-58,4o pu = 0,507 |-58,4o pu 
ICD = (0,8781 / 3 ) |-58,4o pu = 0,507 |-58,4o pu 
A corrente fora do delta será: 
IA = IAD - IBD = 2,156 |-74,2o pu - 0,507 |-58,4o pu = 0,587 -j2,0745 -0,2657 +j 0,4318 
 = 0,3213 -j1,6427 = 1,6738 |-78,9o pu 
IB = IBD - ICD = 0 
IC = ICD - IAD = 0,507 |-58,4o pu - 2,156 |-74,2o pu = 0,2657 -j0,4318 -0,587 +j2,0745 
= -0,3213 +j1,6427 = 1,6738 |101,06o pu = -1,6738 |-78,9o pu 
Como Ibase = 100.000 / (1,732 x 13,8) = 4.183,82 A temos: 
IA = 1,6738 |-78,9o pu x 4.183,82 = 7.002 |-78,9o A 
IB = 0 
IC = 1,6738 |101,1o pu x 4.183,82 = 7.002 |101,1o A = -7.002 |-78,9o A 
 
 
 
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7.6 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO 
7.6.1 Conceito 
A figura a seguir mostra as condições de contorno de um curto-circuito bifásico: 
Sistema I Sistema II
IfaIfbIfc=0
A
B
C
 
Figura 6.42 – Curto-circuito Bifásico 
No ponto de curto circuito: Va = Vb. E as correntes totais são: Ia = -Ib e Ic = 0. A figura a 
seguir mostra um oscilograma real de um curto circuito bifásico. 
- 5000
0
5000
- 5000
0
5000
- 5000
0
5000
- 0
1000
2000
- 25
0
25
- 25
0
25
4 8 12
IA
IB
IC
3I0
VA
V
C
 
V
B
Cyc les
I A I B I C 3I 0 VA VC VB
 
Figura 6.43 – Oscilograma de curto-circuito bifásico 
 
 
 
 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. 
 
 
FERRAMENTAS DE ANÁLISE PARA ENGENHEIROS E TÉCNICOS Curto-Circuito 134 de 135 
 
Pode-se mostrar que para calcular um curto-circuito bifásico, coloca-se os diagramas de 
seqüência positiva e negativa em paralelo. Não há seqüência zero pois não há terra. 
Z1(I)
V(I) Va1
Z2(I)
Va2V(II)
ia2(II)ia1(II)ia1(I) ia2(I)
Z2(II)Z1(II)
ia1 ia2
Seq. + Seq. -
 
Figura 6.44 – Modelagem de Curto-circuito Bifásico 
7.7 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO-TERRA 
7.7.1 Conceito 
A figura a seguir mostra as condições de contorno de um curto-circuito bifásico: 
Sistema I Sistema II
IfaIfbIfc=0
A
B
C
Ifb+Ifa
 
Figura 6.49 – Curto-circuito Bifásico-Terra 
Verifica-se que Vb = Vc = 0 no ponto de curto. E que Ic =0. 
Pode-se mostrar que para calcular um curto-circuito bifásico, coloca-se os diagramas de 
seqüência positiva e negativa em paralelo. Não há seqüência zero pois não há terra. 
 
 
 
 SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA. 
 
 
FERRAMENTAS DE ANÁLISE PARA ENGENHEIROS E TÉCNICOS Curto-Circuito 135 de 135 
 
Z1(I)
V(I) Va1
Z2(I)
Va2V(II)
ia2(II)
ia1(II)ia1(I) ia2(I)
Z2(II)Z1(II)
ia1 ia2
Seq. + Seq. -
Z0(I) Va0
Z0(II)
Seq. 0
ia0(II)ia0(I)
ia0
 
Figura 6.51 – Modelagem de curto-circuito Bifásico-Terra 
 
São Paulo, abril de 2006. 
VIRTUS CONSULTORIA E SERVIÇOS LTDA.