APOSTILA DE MÁQUINAS CC PARA ENGENHARIA 2016 1

Prévia do material em texto

APOSTILA DE MÁQUINAS 
ELÉTRICAS 1 
 
INTRODUÇÃO E MÁQUINAS DE 
CORRENTE CONTÍNUA 
 
MÓDULO 1 
 
 
 
 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
IFG – Campus ITUMBIARA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fev/2016 
 Máquinas Elétricas 1 
 2 
1. INTRODUÇÃO 
 
Desde o descobrimento do campo girante por Nicola Tesla em 1887, os motores elétricos 
possuem uma longa história de desenvolvimento. Com objetivo de se obter potência e 
conjugado para atender diversos tipos e condições de cargas, e posteriormente na 
competição dos mercados, o desenvolvimento tecnológico produziu motores com menores 
quantidades de materiais e de custos reduzidos. O motor elétrico, conversor eletromecânico 
desenvolvido por Dobrovolsky em 1890, veio ao longo dos anos sofrendo inúmeras 
transformações devido ao desenvolvimento de materiais com melhores propriedades 
magnéticas, novos isolantes elétricos e sistemas de ventilação mais eficientes. 
No ano de 1891, o motor elétrico possuía uma relação de massa/potência de 88 kg/kW. Já 
em 1984, possuía 6,8 kg/kW. Atualmente, os novos motores visam à eficiência energética, 
contribuindo na economia de energia elétrica. Para isto, são necessárias algumas 
modificações em seu projeto. Desta maneira, o aumento da eficiência tem como 
consequência um motor com maior relação massa/potência. 
O setor industrial representa 46% do consumo de energia elétrica no País. Deste percentual, 
55% devido à utilização de motores elétricos. 
Do total de motores elétricos instalados, 25% são responsáveis pelo acionamento de 
compressores, 22% pelo acionamento de bombas, 16% pelo acionamento de ventiladores 
e 2% pelo acionamento de correias transportadoras. 
 
1.1 CLASSIFICAÇÃO 
Os motores elétricos são divididos em dois grandes grupos: motores de corrente contínua e 
motores de corrente alternada. A seguir a árvore da família dos motores elétricos. 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 3 
2. MÁQUINAS CC 
 
2.1 REVISÃO DE CONVERSÃO ELETROMECÂNICA 
 
CONJUGADO OU TORQUE 
Quando se aplicam forças a um corpo, elas possuem a qualidade de realizarem trabalho, 
função dos deslocamentos que nele provocam. Assim, o trabalho de uma força é definido 
como o produto da intensidade da força pela extensão do deslocamento que ela determina 
no corpo, quando o deslocamento se dá na direção desta força. 
Pode-se definir Conjugado ou Torque como um momento de torção, ou seja, o esforço (ou 
trabalho) que se faz para movimentar algo em círculo. Vela Figuras 1. 
 
 
Figura 1 – Conjugado ou Torque. 
 
Observe na Figura 1 que o esforço (ou trabalho) efetuado para rosquear a porca por uma 
chave é sempre o mesmo, mas se o cabo da chave for segurado em pontos diferentes, a 
força a ser aplicada muda. Neste exemplo verifica-se que, para um mesmo esforço 
(Conjugado) no rosqueamento, aplica-se uma força de 10N quando a distância entre a força 
aplicada e o ponto de aplicação (a porca) é de 2m, entretanto, se o cabo for seguro a apenas 
1m de distância, é necessário aplicar uma força de 20N. 
Desta forma, conclui-se que, quanto maior a distância do ponto de aplicação, menor será a 
força a ser aplicada para se obter o mesmo valor de Conjugado. Assim: 
 
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 = 𝐹. 𝑑 (Trabalho em uma reta; Unidade: Joules – J(símbolo)) 
 
𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜 = 𝐹. 𝑑 (Trabalho em círculo; Unidade: N.m(fórmula)) 
 
CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO OU ELETROMECÂNICO 
Recordando que, a força eletromagnética desenvolvida em uma espira percorrida por 
corrente e dentro de um campo magnético é dada por: 
 
𝐹 = 𝐵. 𝑖. 𝑙. 𝑠𝑒𝑛𝜃 (N) 
 
Assim o Conjugado desenvolvido por uma espira é: 
 
𝐶 = 𝐹. 𝑑 = 𝐵. 𝑖. 𝑙. 𝑑. 𝑠𝑒𝑛𝜃 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 4 
Como 𝑙. 𝑑 é a área da espira (𝐴 = 𝑙. 𝑑), como podemos ver na figura 2, 
 
 
Figura 2 – Espira. 
então: 𝐶 = 𝐵. 𝐴. 𝑖. 𝑠𝑒𝑛𝜃, 
 
Sabendo que ∅ = 𝐵. 𝐴, finalmente teremos: 
𝐶 = ∅. 𝑖. 𝑠𝑒𝑛𝜃 
𝐶𝑚á𝑥 = ∅. 𝑖 
 
O Conjugado eletromagnético resulta da interação entre fluxo magnético e a corrente que 
circula na espira que gira, como já vimos em Eletromagnetismo. 
Observação: Outra unidade ainda muito usada para Conjugado é o Kgf.m ou Kgm, onde: 
 
1𝐾𝑔𝑓. 𝑚 = 9,81𝑁. 𝑚 ≅ 10𝑁. 𝑚 
 
CONVERSORES ROTATIVOS 
Imaginemos que o circuito magnético do transformador é cortado, permitindo movimento 
relativo entre os seus enrolamentos (figura 3). 
 
Figura 3 – Transformador com enrolamento girante. 
Quando dois de tais enrolamentos não alinhados são excitados, desenvolvem-se forças que 
tendem a restabelecer o alinhamento. Tais forças são o resultado de um ou de ambos dos 
seguintes fenômenos observáveis: 
 Máquinas Elétricas 1 
 5 
1º) Peças de material magnético, de formas convenientes e situadas em campo magnético, 
tendem a alinhar-se de modo que seus eixos longitudinais tomem a direção do campo; 
2º) Dois imãs tendem a se alinhar com os polos opostos se defrontando. 
 
Quando se processam tais alinhamentos de elementos excitados, o sistema produz trabalho 
mecânico e a energia necessária é suprida pela fonte elétrica que mantém o campo 
magnético; com isto tem lugar uma conversão eletromecânica de energia. Se impusermos 
desalinhamento aos elementos excitados, então estaremos fornecendo trabalho mecânico 
ao sistema que devolve a energia correspondente à fonte elétrica. Estas alterações resultam 
também em variações da energia armazenada no campo magnético. Estes fatos são 
fundamentais em quase todos os processos de conversão de energia. 
 
2.1.1 ANÁLISE DE UM CONVERSOR COM ALIMENTAÇÃO SIMPLES 
Seja um conversor de alimentação simples, como podemos ver na figura 4. 
 
 
𝐿(𝜃) = 𝐿𝑜 + 𝐿1. 𝑐𝑜𝑠(2𝜃𝑚) 
Figura 4 – Conversor com alimentação de bobina no estator. 
 Máquinas Elétricas 1 
 6 
O Conjugado desenvolvido por este arranjo é dado por: 
𝐶𝑑𝑒𝑠. = −𝐼1
2. 𝐿1. 𝑠𝑒𝑛(2𝜃𝑚) = −𝐼1
2. (
𝐿𝑚á𝑥. − 𝐿𝑚𝑖𝑛.
2
) . 𝑠𝑒𝑛(2𝜃𝑚) 
Onde: 
𝐿(𝜃) - Indutância da bobina; 
𝜃𝑚 – Ângulo que o rotor faz com o eixo vertical do estator (positivo no sentido anti-horário). 
 
Vamos descrever dois casos, no primeiro a corrente que circula na bobina é contínua e igual 
a 𝐼1 e no segundo a corrente é alternada e igual a 𝐼1 = 𝐼1𝑚á𝑥.𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑒𝑡 − 𝛼). 
 
 
1º) CASO – Corrente contínua 
Neste caso o conjugado desenvolvido não altera: 
𝐶𝑑𝑒𝑠. = −𝐼1
2. 𝐿1. 𝑠𝑒𝑛(2𝜃𝑚) = −𝐼1
2. 𝐿1. 𝑠𝑒𝑛(2𝜔𝑚𝑡 + 𝜃𝑜) 
Se o rotor está se movendo numa velocidade constante 𝜔𝑚, o conjugado é proporcional a 
função 𝑠𝑒𝑛(2𝜔𝑚𝑡 + 𝜃𝑜) e seu valor médio é igual a zero. Portanto, com corrente contínua no 
enrolamento, não existe conversão eletromecânica de energia que se perpetua no tempo (em 
regime contínuo).Se 𝜃𝑚 = 0
𝑜, o conjugado 𝐶𝑑𝑒𝑠. = 0 indicando uma posição de equilíbrio. Agora se 𝜃𝑚 é 
deslocado para 𝜃𝑚 = 5
𝑜, por exemplo, o conjugado é negativo, indicando um conjugado no 
sentido horário, o qual tende a mover o rotor de volta para a posição de equilíbrio. Por outro 
lado se 𝜃𝑚 = −5
𝑜, o conjugado desenvolvido é positivo, indicando um conjugado no sentido 
anti-horário, novamente movendo o rotor para a posição de equilíbrio. Esta posição vertical é 
dita como de equilíbrio estável, significando que qualquer pequena perturbação fora deste 
ponto causa uma reação no sistema que produz um conjugado que restaura o equil íbrio do 
sistema. 
De forma semelhante, se 𝜃𝑚 = 90
𝑜, o conjugado 𝐶𝑑𝑒𝑠. = 0, indicando um equilíbrio. Agora se 
o rotor é deslocado para 𝜃𝑚 = 95
𝑜, o conjugado é positivo, indicando um conjugado no 
sentido anti-horário, movendo o rotor para longe do equilíbrio. Então a posição horizontal é 
dita como de equilíbrio instável, significando que qualquer perturbação fora deste ponto causa 
uma reação no sistema que produz um conjugado que move o sistema para longe do 
equilíbrio. 
 
2º) CASO – Corrente alternada 
Neste caso o conjugado desenvolvido é dado por: 
 
𝐶𝑑𝑒𝑠. = −[𝐼1𝑚á𝑥.𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑒𝑡 − 𝛼)]
2. 𝐿1. 𝑠𝑒𝑛(2𝜃𝑚) = −[𝐼1𝑚á𝑥.𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑒𝑡 − 𝛼)]
2. 𝐿1. 𝑠𝑒𝑛(2𝜔𝑚𝑡 + 𝜃𝑜) 
Utilizando-se de relações trigonométricas e considerando 𝜃𝑜 = 0, chega-se a: 
 
𝐶𝑑𝑒𝑠. = −
𝐼1𝑚á𝑥.
2
2
. 𝐿1. 𝑠𝑒𝑛(2𝜔𝑚𝑡) +
𝐼1𝑚á𝑥.
2
4
. 𝐿1. 𝑠𝑒𝑛(2𝜔𝑒𝑡 + 2𝜔𝑚𝑡 − 2𝛼)
−
𝐼1𝑚á𝑥.
2
4
. 𝐿1. 𝑠𝑒𝑛(2𝜔𝑒𝑡 − 2𝜔𝑚𝑡 − 2𝛼) 
 Máquinas Elétricas 1 
 7 
O primeiro membro do conjugado desenvolvido é uma função com valor médio igual a zero. 
O segundo membro também tem média zero, com exceção para 𝜔𝑒 + 𝜔𝑚 = 0. O terceiro 
membro tem um valor diferente de zero se 𝜔𝑒 = 𝜔𝑚. Portanto, um valor de conjugado e 
potência podem ser obtidos se a frequência angular da corrente do estator é igual a 
frequência angular de rotação do rotor, ou seja um conjugado médio é obtido da expressão 
do conjugado desenvolvido: 
𝐶𝑚é𝑑𝑖𝑜 = −
𝐼1𝑚á𝑥.
2
4
. 𝐿1. 𝑠𝑒𝑛(−2𝛼) 
𝑃 = 𝑣. 𝑖 = 𝐶. 𝜔𝑚 
Deve-se notar que a operação da máquina é baseado na variação simultânea da corrente e 
posição do rotor, ou seja, a corrente alternada necessita ter uma frequência angular 𝜔𝑒 igual 
a velocidade do rotor 𝜔𝑚. Em outras palavras, o fenômeno mecânico e elétrico estão em 
sincronismo. Este é o caso de uma máquina síncrona monofásica. 
 
2.1.2 ANÁLISE DE UM CONVERSOR COM ALIMENTAÇÃO DUPLA 
Máquinas elétricas rotativas possuem movimentos relativos entre enrolamentos, ou 
movimento entre uma parte do circuito magnético e um enrolamento. Em tais situações, as 
indutâncias dos enrolamentos não são mais constantes e parte da energia disponível pode 
ser convertida em energia mecânica. 
Observe as figuras 5 onde existe movimento relativo dos enrolamentos primário (P) e 
secundário (S) dos dispositivos com alimentação dupla. 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
 Figura 5 – Dispositivos duplamente excitados. a) Com enrolamentos concentrados; b) 
Com enrolamentos concentrados e distribuídos; c) Com enrolamentos distribuídos; d) Pólos 
no entreferro. 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 8 
2.1.3 CONJUGADO ENTRE DOIS CAMPOS MAGNÉTICOS – PONTO DE VISTA DA 
VELOCIDADE ANGULAR 
Seja um conversor de alimentação dupla, como podemos ver na figura 6. 
 
Figura 6 – Conversor de alimentação dupla: estator e rotor. 
A máquina duplamente alimentada tem enrolamentos no estator e no rotor. A corrente no 
enrolamento do estator é 𝑖𝑒(𝑡) e a corrente no enrolamento do rotor é 𝑖𝑟(𝑡). O acoplamento 
eletromagnético entre o estator e o rotor é realizado por uma indutância mútua variável. 
Uma parte das linhas de campo do estator passa através do rotor e é chamada de fluxo 
mútuo. Desde que o rotor é cilíndrico a relutância é a mesma em todas as direções. O 
entreferro é constante, portanto a rotação do rotor não causa variação na relutância do 
circuito e assim a indutância do enrolamento do estator (𝐿𝑒) e a indutância do enrolamento 
do rotor (𝐿𝑟) são constantes (𝐿 =
𝑁2
ℛ
). Observando a figura 6 a indutância mútua entre estator 
e rotor depende da posição do rotor (𝜃𝑚). Sejam os sentidos dos fluxos adotados, quando o 
rotor está na posição horizontal 𝜃𝑚 = 0
𝑜 e a indutância mútua é máxima positiva e quando o 
rotor está na posição 𝜃𝑚 = ±
𝜋
2
 a indutância mútua é zero. Quando 𝜃𝑚 = ±𝜋 a indutância 
mútua tem máximo negativo. Na hipótese de ondas de Fmm’s senoidais e de entreferro 
uniforme, a distribuição espacial da onda de fluxo no entreferro é senoidal, e a indutância 
mútua é: 
ℒ𝑒𝑟(𝜃𝑚) = 𝐿𝑒𝑟 . 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑚 
Onde: 
ℒ𝑒𝑟(𝜃𝑚) – Indutância mútua em função de 𝜃𝑚. 
𝐿𝑒𝑟 – Valor máximo da indutância mútua. 
 
A energia do campo magnético pode ser expressa como uma função das correntes e das 
indutâncias: 
𝑊 =
1
2
. 𝐿𝑒. 𝑖𝑒
2 +
1
2
. 𝐿𝑟 . 𝑖𝑟
2 + 𝐿𝑒𝑟 . 𝑖𝑒. 𝑖𝑟 
 
O Conjugado eletromagnético desenvolvido pode ser dado pela seguinte expressão: 
𝐶𝑑𝑒𝑠. =
𝑑𝑊
𝑑𝜃
= −𝐿𝑒𝑟 . 𝑖𝑒. 𝑖𝑟 . 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚 
Ou 
 Máquinas Elétricas 1 
 9 
𝐶𝑑𝑒𝑠. = −𝐿𝑒𝑟 . 𝑖𝑒 . 𝑖𝑟 . 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑚𝑡 + 𝜃𝑜) 
Onde: 
 𝜃𝑜 é a posição angular do rotor em 𝑡 = 0 (este é o ângulo de fase elétrica entre as 
Fmm’s do estator e rotor); 
 
 𝜔𝑚 é a velocidade angular no sentido horário imposta ao rotor por um dispositivo 
mecânico. 
 
Vamos exemplificar considerando o rotor excitado com corrente contínua e o estator com 
corrente alternada dado por: 𝑖𝑒(𝑡) = 𝐼𝑒 . 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑒𝑡), onde 𝑡 = 0 é arbitrariamente escolhido como 
o instante em que a corrente de estator tem seu valor máximo. Neste caso o conjugado 
desenvolvido é dado por: 
𝐶𝑑𝑒𝑠. = −𝐿𝑒𝑟 . 𝐼𝑟 . 𝐼𝑒. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑒𝑡). 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑚𝑡 + 𝜃𝑜) 
 
Utilizando uma identidade trigonométrica, temos: 
𝐶𝑑𝑒𝑠. = −
1
2
. 𝐿𝑒𝑟 . 𝐼𝑟 . 𝐼𝑒. {𝑠𝑒𝑛[(𝜔𝑚 + 𝜔𝑒)𝑡 + 𝜃𝑜] + 𝑠𝑒𝑛[(𝜔𝑚 − 𝜔𝑒)𝑡 + 𝜃𝑜]} 
 
Quando 𝜔𝑚 = 0 (na partida) o conjugado médio é zero, ou seja, esta máquina não pode 
arrancar sozinha. Podemos ver que a máquina funcionando como motor requer um motor ou 
acionador primário externo que impulsione o rotor até a velocidade síncrona (𝜔𝑚 = 𝜔𝑒). 
 
O conjugado médio em um intervalo de tempo suficientemente longo é zero. Entretanto, 
quando 𝜔𝑚 = 𝜔𝑒, o rotor está girando em sincronismo com a onda de fluxo do estator que se 
desloca em sentido positivo, e o conjugado torna-se: 
𝐶𝑑𝑒𝑠. = −
1
2
. 𝐿𝑒𝑟 . 𝐼𝑟 . 𝐼𝑒. [𝑠𝑒𝑛(2𝜔𝑒𝑡 + 𝜃𝑜) + 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑜] 
O primeiro termo do seno é um componente de frequência dupla cujo valor médio é zero. O 
segundo termo tem um conjugado médio dado por: 
𝐶𝑚é𝑑𝑖𝑜 = −
1
2
. 𝐿𝑒𝑟 . 𝐼𝑟 . 𝐼𝑒 . 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑜 
Um conjugado médio diferente de zero também será produzido quando 𝜔𝑚 = −𝜔𝑒, o que 
simplesmente significa rotação em sentido anti-horário; o rotor está se deslocando agora em 
sincronismo com a onda de fluxo do estator que se desloca em sentidonegativo. O sinal 
negativo do conjugado significa que um valor positivo de 𝐶𝑑𝑒𝑠. atua diminuindo 𝜃𝑜. 
 
A análise da máquina duplamente alimentada pode ser usada para demonstrar a base da 
operação de máquinas CC e máquinas CA (indução e síncrona). Vimos que o conjugado 
eletromagnético com um valor médio diferente de zero requer que a frequência das 
correntes de estator (𝝎𝒆) e rotor (𝝎𝒓) e a velocidade do rotor (𝝎𝒎) encontrem a condição 
𝝎𝒎±𝝎𝒆 ± 𝝎𝒓 = 𝟎 e que exista um ângulo de defasagem entre as ondas de fluxo do 
estator e do rotor (𝜃𝑜). 
 Máquinas Elétricas 1 
 10 
Analisando em função das velocidades angulares as máquinas de alimentação dupla 
existentes, temos: 
Máquinas CC: tem uma corrente CC no enrolamento do estator, assim 𝜔𝑒 = 0, enquanto no 
enrolamento do rotor tem uma corrente CA (𝜔𝑟 ≠ 0). A frequência angular das correntes do 
rotor é determinada pela velocidade de rotação, 𝜔𝑟 = 𝜔𝑚 . 
Máquinas Síncronas: tem uma corrente CC no enrolamento do rotor, assim 𝜔𝑟 = 0, 
enquanto no enrolamento do estator tem uma corrente CA. Desde que 𝜔𝑟 = 0, assim a 
condição se reduz a 𝜔𝑒 = 𝜔𝑚. Portanto, a velocidade do rotor é determinada unicamente pela 
frequência elétrica do estator. Por isso recebem o nome de máquinas síncronas porque seu 
rotor roda na frequência da rede de suprimento. 
Máquinas de Indução (ou Assíncronas): tem CA no enrolamento do estator e rotor. De 
acordo com o conjugado desenvolvido para esta máquina a soma de 𝜔𝑚 com 𝜔𝑟 tem que ser 
igual a 𝜔𝑒. Sendo que neste caso 𝜔𝑟 é a frequência das correntes do rotor com relação ao 
rotor, que também é chamada de velocidade de escorregamento. 
 
2.1.4 CONJUGADO ENTRE DOIS CAMPOS MAGNÉTICOS – PONTO DE VISTA DO 
CAMPO MAGNÉTICO 
Os princípios de operação de máquinas CC, indução e síncronas, assim como suas principais 
diferenças são mais óbvias quando os fluxos do estator e rotor são representados por seus 
correspondentes vetores. O conjugado eletromagnético pode ser expresso como um produto 
vetorial dos fluxos do estator e rotor, 𝐶𝑑𝑒𝑠. = −𝐿𝑒𝑟 (𝒊𝒆 𝑋 𝒊𝒓) = 𝑘. (∅𝒆 𝑋 ∅𝒓). Em outras palavras, 
o conjugado é obtido pela multiplicação da amplitude dos dois fluxos vetoriais e do seno do 
ângulo entre eles. O conjugado de uma máquina elétrica pode então ser determinado pelo 
produto vetorial: dos fluxos do estator e rotor ou da Fmm do estator e da Fmm do rotor ou em 
termos do fluxo do estator e da Fmm do rotor ou em termos do fluxo do rotor e da Fmm do 
estator. O importante é saber que o conjugado resulta do esforço dos dois campos 
magnéticos componentes para alinharem seus eixos magnéticos. O conjugado é proporcional 
ao produto das amplitudes dos campos do estator e rotor e é também função do ângulo entre 
os eixos magnéticos. 
Se você colocar dois imãs ao lado um do outro, eles tenderão a girar e ficar alinhados. Se 
existe uma maneira de criar dois campos magnéticos (um no rotor – parte rotativa e um no 
estator – parte estacionária, fixa) em uma máquina, então o campo magnético de rotor tentará 
se alinhar com o campo magnético do estator. Se nós de alguma maneira fizermos o campo 
magnético do estator rodar, o rotor tentará se alinhar com ele. Este é o princípio básico de 
operação dos motores e geradores de corrente alternada. E se de alguma maneira fizermos 
o campo magnético do rotor ficar fixo com relação ao estator, mesmo com o rotor girando e 
fixarmos o campo do estator, estaremos produzindo uma máquina de corrente contínua. 
A condição para desenvolver um conjugado eletromagnético com um valor médio diferente 
de zero é que a relação da posição entre o campo do estator e o campo do rotor permaneçam 
constantes. Na máquina CC, ambos os fluxos são constantes relativamente ao estator, 
enquanto que nas máquinas CA os dois fluxos giram à mesma velocidade. 
Do ponto de vista magnético, todas as máquinas elétricas, baseiam-se no princípio da 
tendência de alinhamento existente entre dois campos magnéticos, produzidos em peças 
 Máquinas Elétricas 1 
 11 
diferentes (estator e rotor). É exatamente esta tendência que permite a contínua conversão 
eletromecânica de energia. 
A figura 1.5 indica uma estrutura que consiste de um estator em anel e um rotor cilíndrico, 
onde estão alojadas duas bobinas (E – estator e R – rotor) 
 
Figura 1.5 – Estator e rotor de uma máquina elétrica. 
 
Injetando correntes cujos valores instantâneos sejam 𝑖𝐸 e 𝑖𝑅 nas bobinas E e R, cada qual 
estabelece uma distribuição de Fmm que se concentra ao longo do entreferro. Desde que a 
relutância do circuito magnético do estator e rotor seja desprezada comparada com a 
relutância no entreferro, este é o responsável por toda a Fmm. Esta aproximação é possível, 
desde que se considere o circuito magnético sem saturação, restrição esta que será sempre 
adotada a não ser que seja manifestado o contrário. 
As bobinas estão defasadas de um ângulo 𝜃 e, ao circular as correntes 𝑖𝐸 e 𝑖𝑅, estabelece-
se as distribuições de Fmm. Estas produzem distribuições “senoidais” de densidade de 
campo magnético ao longo do entreferro, sendo que os dois campos magnéticos, um 
produzido no estator e outro no rotor, não estão alinhados entre si. Esta ação desenvolve um 
conjugado eletromagnético. O conjugado eletromagnético aparece no sentido de alinhar os 
campos magnéticos produzidos pelas distribuições de Fmm do estator e do rotor. Isto é 
verdadeiro para 𝜃 = 0𝑜, pois o conjugado é igual a zero e o equilíbrio é estável, e para 𝜃 =
180𝑜, o conjugado é zero porém em equilíbrio instável. 
Considerando as correntes 𝑖𝐸 e 𝑖𝑅 contínuas, não se converteria continuamente energia 
elétrica em mecânica, isto porque em qualquer posição de 𝜃 diferente de 0𝑜 e 180𝑜, o rotor 
se deslocaria no sentido de alinhar os campos magnéticos, não tendo condições de manter 
a rotação. Portanto o sistema da figura 1.5 não é indicado para se fazer uma máquina elétrica, 
cujo objetivo é a conversão de energia eletromecânica de forma contínua, se as correntes 
forem contínuas. Desta maneira, deve-se obter distribuições de Fmm da figura 1.5, defasadas 
de um certo ângulo 𝜃 (diferente de 0𝑜 e 180𝑜), mesmo com o rotor girando continuamente 
para se obter uma máquina elétrica. 
 
Analisando em função dos campos magnéticos, mais especificamente das Fmm’s com 
relação as máquinas de alimentação dupla existentes, podemos ter três possibilidades de se 
manter as distribuições de Fmm do estator e do rotor estacionárias entre si, mesmo com o 
rotor girando: 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 12 
1ª) Uma delas é manter as duas distribuições de Fmm estacionárias em relação ao estator. 
Este é o caso da máquina de corrente contínua. Veja figura 1.6. 
 
 
Figura 1.6 – Fmm’s estacionárias em relação ao estator (campos fixos no estator); 𝜔𝑅 e 𝜔𝐸 
não giram. 
 
2ª) A segunda possibilidade é manter as duas distribuições de Fmm e o rotor girando com a 
mesma velocidade com relação ao estator (Campos fixos no rotor). Este é o caso da máquina 
síncrona; 𝜔𝑅 e 𝜔𝐸 giram com a mesma velocidade do rotor 𝜔𝑚. Veja a figura 1.7. 
 
 
Figura 1.7 – Fmm’s estacionáriasem relação ao rotor (campos fixos no rotor). 
 
3ª) A terceira e última possibilidade é manter as duas distribuições de Fmm com a mesma 
velocidade (igual a do estator: 𝜔𝑅 = 𝜔𝐸) e o rotor (𝜔𝑚) com uma velocidade diferente em 
relação ao estator. Os campos não estão fixos nem no estator e nem no rotor. Este é o caso 
da máquina assíncrona; 𝜔𝑅 gira na mesma velocidade que 𝜔𝐸 e 𝜔𝑅 = 𝜔𝑟𝑅 + 𝜔𝑚. Onde 𝜔𝑟𝑅 
é a velocidade angular das correntes do rotor com relação ao rotor. Veja a figura 1.8. 
 Máquinas Elétricas 1 
 13 
 
Figura 1.8 – Fmm’s não estão estacionárias nem no rotor, nem no estator. 
 
Observe que em qualquer um dos casos anteriores pelo menos um enrolamento (estator ou 
rotor) deve produzir a distribuição de Fmm que se movimenta em relação a ele mesmo. 
No caso da máquina de corrente contínua isto é possível graças a ação do comutador de 
corrente contínua, que produz uma distribuição de correntes no enrolamento do rotor, de 
modo a se estabelecer uma distribuição de Fmm estacionária em relação ao estator, mesmo 
com o rotor girando. 
Com relação as máquinas de corrente alternada verifica-se que, enquanto o estator fica 
estacionário, a sua distribuição de Fmm deve girar. Isto é possível através do enrolamento 
para corrente alternada, que produz a chamada força magnetomotriz girante. Nestas 
máquinas tanto o estator quanto o rotor devem produzir Fmm’s girantes. 
 
2.2 MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA 
2.2.1 GERADOR DE ENERGIA ELÉTRICA ELEMENTAR 
Antes de entrarmos nas definições e na conversão de energia propriamente dita precisamos 
de algumas definições de espira, bobina e enrolamento. A figura 4 é autoexplicativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.9 – Espira, bobina e enrolamento. 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 14 
Se uma bobina com uma única espira é posta a girar num campo magnético uniforme a uma 
velocidade constante, a fem induzida num determinado lado da bobina variará com o seu 
movimento através das várias posições de 0 a 7, conforme mostra a figura 1.10. 
 Usando o lado ab da bobina como referência, note-se que, quando ele estiver na 
posição 0 da Fig. 1.10(a), a fem induzida na bobina será zero, uma vez que o condutor ab 
(bem como o condutor cd) está se movimentando paralelamente ao campo magnético, sem 
experimentar a variação de fluxo. Quando o condutor ab se movimenta para a posição 1, 
girando no sentido horário, ele corta o campo magnético uniforme num ângulo oblíquo de 45º. 
A fem induzida neste condutor em movimento ascendente, com respeito a uma carga externa, 
será positiva (na fonte a corrente sai do terminal positivo) e seu valor será de 
aproximadamente 70,7 por cento da máxima tensão induzida (v = vmáx . sen  ; onde  = 45º). 
A variação na tensão é mostrada graficamente na Fig. 1.10(b), onde a fem é positiva na 
posição 1 e tem o valor aproximado indicado. Quando a bobina alcança 90º, posição 2, o 
condutor ab tem o máximo fluxo concatenado, uma vez que se move perpendicularmente ao 
campo magnético, e tem o máximo valor positivo mostrado na Fig. 1.10(b). A posição 3, que 
corresponde a um ângulo de 135º, leva a uma fem no lado ab da bobina idêntica à produzida 
na posição 1 (sen 135º = sen 45º), com polaridade positiva uma vez que o condutor ainda se 
movimenta ascendentemente, mas a variação do fluxo concatenado ocorre numa razão 
menor que a da posição 2. Quando o condutor ab alcança 180º, posição 4, a fem induzida é 
novamente zero, uma vez que não há variação de fluxo concatenado quando o condutor se 
movimenta paralelamente ao campo magnético. Na posição 5, correspondendo a 225º, a fem 
induzida no condutor ab tem a polaridade invertida, uma vez que ab agora se move 
descendentemente no mesmo campo magnético uniforme. A fem induzida aumenta até um 
máximo negativo a 270º, na posição 6, e finalmente decresce, passando pela posição 7 e 
voltando a zero na posição 0. 
 Deve-se notar que a natureza da fem induzida em um condutor que gira num campo 
magnético é, ao mesmo tempo, senoidal e alternativa. Posteriormente, ver-se-á que uma fem 
alternada é produzida nos condutores de todas as máquinas girantes, quer de CC quer de 
CA. Observe-se que durante este processo não há fem induzida nos condutores bc ou ad, 
uma vez que eles se movimentam na mesma direção no mesmo campo e produziriam, 
portanto, fem iguais em oposição. Os lados da bobina ab e cd, entretanto, auxiliam-se 
mutuamente e a fem total produzida pela bobina é o dobro do valor representado na 
Fig.1.10(b). Deve-se notar que não se produz fem nas posições 0 e 4, conhecidas como 
zonas neutras ou interpolares da máquina. 
 
(a) Posições instantâneas de rotação 
à velocidade constante 
 
 
 
(b) Fem nas posições respectivas 
Fig. 1.10 – Fem gerada por uma bobina móvel em um campo uniforme. 
 Máquinas Elétricas 1 
 15 
A seguir, através da ilustração da figuras 1.11, veremos passo a passo, a formação da tensão 
alternada em uma máquina elétrica com uma bobina. 
 
 
(a) Posição 0o: o lado da bobina se move 
 paralelamente às linhas de fluxo. Desde 
que nenhum fluxo está sendo cortado, 
 a tensão induzida é zero. 
 
 
(b) Posição 90o: final do lado A é 
 positivo com respeito ao lado B. A 
 direção da corrente está saindo do 
 anel A. 
 
 
 
(c) Posição 180o: bobina novamente 
 não corta nenhum fluxo. Tensão 
 induzida é zero. 
 
 
(d) Posição 270o: polaridade da tensão 
 se inverteu, portanto, inverteu a direção 
da corrente. 
Figura 1.11– Ilustração de f.e.m alternada gerada por uma bobina móvel em um campo 
uniforme (Utilize a Regra da mão direita para verificar o sentido da força). 
 Máquinas Elétricas 1 
 16 
2.2.1.1 GERADOR DE CORRENTE CONTÍNUA ELEMENTAR 
A fim de se converter a tensão alternada (CA) em unidirecional (CC), é necessário empregar-
se um dispositivo de chaveamento mecânico, que é acionado pela rotação mecânica do eixo 
da máquina. Tal dispositivo é o comutador elementar mostrado na Fig. 1.12(a). Consiste de 
dois segmentos, apoiados no eixo da armadura mas dela isolados, bem como isolados um 
do outro. Cada segmento do comutador do condutor é ligado, respectivamente, a um lado da 
bobina. Desde que os lados da bobina e os segmentos do comutador estão mecanicamente 
ligados ao mesmo eixo, a ação mecânica da rotação é a de reverter as ligações e a bobina 
da armadura a um circuito externo estacionário, no mesmo instante em que se inverte a fem 
induzida no respectivo condutor (isto é, quando o lado da bobina se desloca para um pólo de 
nome oposto). 
Como mostram as Fig. 1.12(a) e 1.12(b), a fem induzida em um condutor ab é de polaridade 
positiva para os primeiros 180º de rotação (posições de 0 a 4), e de polaridade negativa para 
os outros 180º (posições de 4 a 0), usando-se o método da Regra de Fleming da Mão Direita 
(gerador) para a determinação da polaridade. Mas, na Fig. 1.12(a), o condutor ab está ligadoao segmento 1 do comutador e o condutor cd ao segmento 2. Para os primeiros 180º de 
rotação, portanto, a fem positiva produzida pelo condutor ab é ligada à escova estacionária 
positiva. Para os seguintes 180º de movimento, a fem negativa produzida pelo condutor ab 
está ligada à escova estacionária negativa. O mesmo efeito ocorre na ordem inversa para o 
condutor cd. Assim, a ação do comutador é de inverter simultaneamente as ligações ao 
circuito externo no mesmo instante em que se inverte o sentido da fem em cada um dos lados 
da bobina. Cada escova, positiva ou negativa, respectivamente, é mantida, pois, sempre na 
mesma polaridade. A Fig. 1.12(b) mostra a forma de onda da fem (e da corrente) produzida 
como resultado do processo acima para um ciclo completo (ou 360º) de rotação. A figura 
1.12(c) mostra detalhes do comutador e da bobina e a figura 1.12(d) mostra detalhes da 
comutação e forma de onda correspondente. 
 
 
(a) Posições instantâneas da bobina para 
velocidade de rotação constante. 
 
 
 
 (b) Fem nas escovas e corrente de 
 carga produzida pela 
 comutação. 
 Máquinas Elétricas 1 
 17 
 
(c) Detalhes da bobina e do comutador. 
 
 
d) 
 
(e) Sequência de comutação e forma de onda correspondente. 
 Máquinas Elétricas 1 
 18 
 
f) 
Figura 1.12 - Gerador bipolar com comutador de dois segmentos. 
 
A seguir, através das ilustrações da Figura 1.13, veremos passo a passo, a formação da 
tensão contínua em uma máquina CC de uma bobina. 
 (a) 
Posição B: a bobina está se 
movendo perpendicularmente às 
linhas de fluxo, e a tensão induzida 
é máxima. 
 
(b) Posição C: a bobina está se 
movendo paralelamente às linhas 
de fluxo, e a tensão induzida é zero. 
 (c) 
Posição D: a bobina está se 
movendo perpendicularmente às 
linhas de fluxo, e a tensão induzida 
é máxima. 
 
(d) Posição A: a bobina está se 
movendo paralelamente às linhas 
de fluxo, e a tensão induzida é zero. 
 Máquinas Elétricas 1 
 19 
 
(e) Tensão induzida após três rotações da bobina 
Figura 1.13 – Posições da bobina a),b),c) e d); e) tensão induzida. 
 
Como podemos ver a tensão induzida na armadura da máquina CC é alternada, através do 
comutador é que a tensão se torna contínua para a conexão da carga externa. 
A corrente unidirecional pulsante, que tem um valor zero duas vezes por ciclo, como mostra 
a Fig 1.12(b), é dificilmente utilizável como alimentação CC comercial. A fem de saída pode 
ser tornada menos pulsativa pelo uso de um grande número de bobinas ou segmentos do 
comutador. O efeito de aumentar-se o número de bobinas e segmentos é mostrado na Fig. 
1.14(a) e a forma de onda resultante é mostrada na Fig. 1.14(b). Com apenas duas escovas 
e quatro segmentos, há agora quatro comutações mostradas como a, b, c e d na Fig. 1.14(b), 
num ciclo de rotação completo (tempo de t a t’). Logo, a fem resultante é menos pulsante. 
 
 
 
 (a) Vista da seção transversal. (b) Forma de onda resultante nas escovas. 
 
(c) Vista tridimensional das ligações das bobinas ao comutador. 
Figura 1.14 - Efeito de quatro condutores e segmentos sobre a forma de onda na saída. 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 20 
Como podemos ver na figura 1.15, as distribuições de campo magnético do estator e do rotor 
da máquina de corrente contínua são estacionárias entre si e em relação ao estator, mesmo 
com o rotor girando. 
 
Figura 1.15– Reversão da corrente no condutor requerida para produzir rotação contínua. 
 
AÇÃO GERADORA: 
A ação geradora resulta do giro do rotor que é acionado por uma força motriz (turbina 
hidráulica, turbina à vapor, motor à gasolina, etc.), que causa o aparecimento de uma tensão 
induzida nos terminais do enrolamento de armadura. Com a aplicação de uma carga aos 
terminais do gerador, ocorre uma circulação de corrente, entregando potência elétrica à 
carga. Esta corrente nos condutores da armadura interage com o campo magnético para 
produzir um conjugado (C) de reação, oposto ao conjugado criado pela força motriz. Na figura 
1.16 podemos ver um pequeno gerador de CC. 
 
Figura 1.16 – Gerador de CC com suas partes principais. 
 
2.2.1.2 GERADORES CC – Comutação e Reação da Armadura 
Um motor é uma máquina que converte energia elétrica em energia mecânica de rotação. Os 
motores são os responsáveis pelo funcionamento das máquinas de lavar, das secadoras de 
roupa, dos ventiladores, dos condicionadores de ar e da maioria das máquinas encontradas 
nas indústrias. O gerador, por sua vez, é uma máquina que converte energia mecânica de 
rotação em energia elétrica. A energia mecânica pode ser fornecida por uma queda-d’água, 
vapor, vento, gasolina, óleo diesel ou por um motor elétrico. 
 
Em um gerador, a área onde nenhuma tensão pode ser induzida numa espira da armadura é 
chamada de plano de comutação ou plano neutro, como podemos ver na figura 1.17a. Este 
plano está a meia distância entre pólos norte e sul adjacentes. As escovas são sempre 
colocadas de modo a produzir um curto-circuito entre as bobinas da armadura que estão 
 Máquinas Elétricas 1 
 21 
atravessando o plano neutro. Nesse instante não há corrente e, portanto, não há 
centelhamento nas escovas, como podemos ver na figura 1.17b. 
 
 
a) 
 
 
b) 
Figura 1.17 - Ação comutadora correta da escova numa armadura 
 
Se deslocarmos as escovas alguns graus, elas porão a bobina em curto quando ainda estiver 
cortando o campo magnético. Como conseqüência, uma tensão será induzida na bobina em 
curto e a corrente de curto-circuito causará centelhamento nas escovas (ver figura 1.18). Esta 
corrente de curto-circuito pode danificar seriamente as bobinas e queimar o comutador. 
 
 
Figura 1.18 - Centelhamento nas escovas do comutador. 
 
Quando a armadura gira no sentido do movimento dos ponteiros do relógio, a corrente no 
lado esquerdo da bobina sai da página, e no lado direito entra na página. Também está 
representado o campo magnético produzido em torno de cada lado da bobina. 
Agora existem dois campos: o campo principal e o campo em redor da cada lado da bobina. 
As figuras 1.19 e 1.20 mostram como o campo da armadura distorce o campo principal e 
como o plano neutro é deslocado no sentido da rotação. Se as escovas forem mantidas no 
plano neutro original, elas colocarão em curto bobinas com tensão induzida. 
Consequentemente, haverá centelhamento entre as escovas e o comutador. Para evitar isto, 
as escovas devem ser deslocadas para o novo plano neutro. O efeito da armadura ao 
deslocar o plano neutro é chamado de reação da armadura. 
 Máquinas Elétricas 122 
Para o gerador a linha neutra desloca-se no mesmo sentido da velocidade, para o motor no 
sentido contrário a velocidade. 
 
 
(a) Fluxo da armadura 
 
(b) Distorção do fluxo polar 
Figura 1.19 - Reação da armadura 
 
 
a) Distribuição de fluxo polar 
numa máquina sem carga. 
 
b) Distribuição de fluxo criado pela 
carga nominal da armadura. 
 
c) Distribuição de fluxo resultante 
numa máquina com carga nominal. 
 
Figura 1.20 - Reação da armadura apresentando os fluxos a) polar, b) da armadura e c) 
resultante. 
 
O que produz faiscamento: 
 Tensão rotacional: 𝑒𝑟 = 𝐵. 𝑙. 𝑣. 𝑠𝑒𝑛𝜃 nas escovas sob comutação devido ao 
deslocamento da linha neutra; 
 Tensão de reatância: 𝑒𝐿 = −𝐿.
𝑑𝑖
𝑑𝑡
. 
 
2.2.1.3 COMPONENTES PRINCIPAIS DE UMA MÁQUINA CC 
A figura 1.21 mostra uma vista em corte de uma máquina CC comercial típica e a figura 1.22 
mostra uma vista explodida da mesma. As partes principais dos motores e geradores de 
corrente contínua são basicamente as mesmas. Neste desenho podemos ver as escovas, os 
enrolamentos de campo ou polares, interpólo, compensação e da armadura, além da sapata 
polar e o comutador, todos serão a seguir apresentados e explicados as suas funções. 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 23 
 
Figura 1.21 – Vista em corte da MCC 
 
Figura 1.22 – Vista explodida da Máquina de Corrente Contínua 
 
O ROTOR da máquina CC consiste de: 
1) Eixo do rotor (ou da armadura): imprime rotação ao núcleo da armadura, enrolamentos 
e comutador. 
Conectado mecanicamente ao eixo, temos: 
 
2) Núcleo da armadura: 
Em um motor, a armadura recebe a corrente proveniente de uma fonte elétrica externa. Isto 
faz a armadura girar. Em um gerador, a armadura gira por efeito de uma força mecânica 
externa. A tensão gerada na armadura é então ligada a um circuito externo. Em resumo, a 
armadura do motor recebe a corrente de um circuito externo (a fonte de alimentação), e a 
armadura do gerador libera corrente para um circuito externo (a carga). Como a armadura 
gira, ela é também chamada de rotor. 
O núcleo da armadura é construído de camadas laminadas de aço, provendo uma faixa de 
baixa relutância magnética entre os pólos. As lâminas servem para reduzir as correntes 
parasitas no núcleo, e o aço usado é de qualidade destinada a produzir baixas perdas. O 
núcleo contém ranhuras axiais na sua periferia para colocação do enrolamento da armadura, 
constituído de bobinas isoladas entre si e do núcleo da armadura, colocadas nas ranhuras e 
eletricamente ligadas ao comutador. Na figura 1.23 podemos ver a armadura conectada no 
comutador. 
 Máquinas Elétricas 1 
 24 
 
Figura 1.23 – Armadura de uma máquina CC 
3) Enrolamento de armadura: constituído de bobinas isoladas entre si e do núcleo da 
armadura, colocadas nas ranhuras e eletricamente ligadas ao comutador, conforme figura 
1.24. 
 
Figura 1.24 – Enrolamentos de armadura. 
Os enrolamentos da armadura, quer no estator ou no rotor, são sempre do tipo não-saliente 
e são distribuídos igualmente nas ranhuras adjacentes ao entreferro em volta da periferia da 
armadura. Qualquer que seja o tipo ou a aplicação, a maioria dos enrolamentos da armadura 
consistem de bobinas pré-formadas romboidais, como se mostra na figura 1.25(f), que são 
inseridas nas ranhuras da armadura e conectadas de modo a produzir o enrolamento 
completo. Cada bobina consiste de muitas espiras de fio coberto por seda, algodão ou 
esmalte, individualmente isoladas, imersas em verniz, e isoladas das ranhuras da armadura. 
O número de condutores (Z) numa dada bobina será o dobro do número de espiras da 
mesma, ou seja, dois condutores por espira. 
Dois tipos de conexões terminais são empregados para assegurar que as fem induzidas nos 
lados das bobinas ligadas em série somem-se umas às outras, a saber, a conexão ondulada 
(Fig.1.25 c,d e h) e a conexão imbricada (Fig. 1.25 a,b e g). 
A maioria dos enrolamentos da armadura são enrolamentos de dupla camada, ou seja, dois 
lados de bobina são inseridos em cada ranhura (Fig.1.25e). 
O enrolamento imbricado recomenda-se para máquinas de CC a altas correntes e baixa 
tensão. O enrolamento ondulado recomenda-se para aplicações de alta tensão e baixa 
corrente, em que a máquina opera em elevadas velocidades. 
 Máquinas Elétricas 1 
 25 
 
 
 
 
 (b) Representação de uma bobina equivalente 
 
(c) Enrolamento ondulado de máquina CC 
 
(d) Representação de uma bobina equivalente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(e) Camada simples e camada dupla. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.25 – Tipos de enrolamentos de armadura. 
 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 26 
Condutores e caminhos paralelos na armadura 
No gerador comercial, empregam-se um grande número de condutores, para concatenar o 
fluxo de um ou mais pares de pólos. As armaduras comerciais podem ter dois ou mais 
caminhos paralelos, cada caminho consiste de um grupo de bobinas ligadas em série. 
 
Exemplo: Seja um gerador comercial com a tensão e a corrente de cada condutor da 
armadura de 10V e 10A respectivamente. A armadura contém 120 condutores. Assim neste 
gerador pode-se conectar os caminhos paralelos de diversas maneiras para uma mesma 
potência nominal da máquina: 
Caminhos em 
paralelo 
Tensão Nominal (V) Corrente Nominal 
(A) 
Potência nominal 
(W) 
2 600 20 12000 
4 300 40 12000 
6 200 60 12000 
8 150 80 12000 
A única maneira de aumentar a potência nominal de uma máquina é empregar uma armadura 
maior com mais condutores e bobinas. Assim, o tamanho físico é uma indicação aproximada 
da potência nominal das máquinas elétricas. 
 
4) Comutador: 
Uma máquina CC tem um comutador para converter a corrente alternada (induzida) que 
passa pela sua armadura em corrente contínua liberada através de seus terminais (no caso 
do gerador). O comutador é constituído por segmentos de cobre, com um par de segmentos 
para cada enrolamento da armadura. Cada segmento do comutador é isolado dos demais 
por meio de lâminas de mica. Os segmentos são montados em torno do eixo da armadura e 
são isolados do eixo e do ferro da armadura. No estator da máquina são montadas duas 
escovas fixas, que permitem contatos com os segmentos opostos do comutador. Na figura 
1.26 podemos ver um comutador acoplado a armadura. 
 
Figura 1.26 – Comutador de uma máquina CC 
O rotor da armadura das máquinas CC tem quatro funções principais: 
1a) Permite rotação para ação geradora ou ação motora mecânica; 
2a) Em virtude da rotação, produz a ação de chaveamento necessária para a comutação; 
3a) Contém os condutores que induzem a tensão ou providenciam um torque eletromagnético; 
4a) Providencia uma faixa de baixa relutância para o fluxo. 
 
 Máquinas Elétricas 127 
O ESTATOR da máquina CC consiste de: 
1) Uma Carcaça: de aço ou ferro fundido ou laminado. Não apenas a carcaça serve como 
suporte do rotor, mas também providencia uma faixa de retorno do fluxo para o circuito 
magnético criado pelos enrolamentos de campo. Ver figura 1.27. 
 
Figura 1.27 – Estator ou carcaça 
2) Enrolamentos de Campo 
Este enrolamento ou bobina de campo (ver figura 1.28) juntamente com a peça polar produz 
o fluxo interceptado pela armadura. Em um motor, a corrente para o campo é fornecida pela 
mesma fonte que alimenta a armadura. Em um gerador, a fonte de corrente de campo pode 
ser uma fonte separada, chamada de excitador (ou excitatriz), ou proveniente da própria 
armadura. Constituído de umas poucas espiras de fio grosso para o campo-série ou muitas 
espiras de fio fino para o campo-shunt (em derivação). 
 
 
a) Enrolamento de campo 
 
b) Representação do circuito de campo 
Figura 1.28 – Enrolamento do circuito de campo 
3) Pólos 
Os enrolamentos de campo são suportados pelos pólos. Estes são constituídos de ferro 
laminado aparafusados ou soldados na carcaça após a inserção dos enrolamentos de campo 
nos mesmos (Ver figura 1.29(a)). A sapata polar é curvada, e é mais larga que o núcleo polar, 
para espalhar o fluxo mais uniformemente conforme vemos na figura 1.29(b). 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 28 
 
(a) Peças polares 
 
 
 
 
(b) Extremidades polares 
 
Figura 1.29 – Pólos da máquina CC 
4) Interpólo (ou pólo de comutação) 
O interpolo e seu enrolamento também são montados na carcaça da máquina (Ver figura 
1.30). Eles estão localizados na região interpolar e são geralmente de tamanho menor. É 
composto de algumas poucas espiras de fio grosso, pois é ligado em série com o circuito da 
armadura, de modo que a fmm é proporcional à corrente da armadura. 
Enquanto o enrolamento de compensação neutraliza a fmm da armadura produzida por 
aqueles condutores que permanecem diretamente sob os pólos, ele não neutraliza a fmm 
produzida pelos condutores que ficam na região interpolar, estes condutores ainda produzem 
na armadura um fluxo magnetizante transversal que não é compensado. Esta compensação 
ou neutralização dos condutores da armadura que permanecem na região interpolar é 
produzida pelo Interpolo. 
No processo de comutação a transferência de corrente entre as bobinas, as barras do 
comutador e as escovas não ocorre suavemente, pois surge uma fem de auto-indução 
(chamada tensão de reatância) que se opõe a inversão de corrente na bobina que está em 
comutação. Esta fem dá origem a uma corrente de curto-circuito que provoca o 
centelhamento, este pode ser reduzido deslocando-se as escovas do plano da linha neutra. 
Para evitar o deslocamento das escovas, usa-se também o Interpolo para neutralizar esta 
fem de auto-indução reduzindo ou mesmo eliminando o centelhamento até se obter uma 
comutação suave e efetiva. 
 
 a) 
 
 Pólos Interpólos 
b) 
 Máquinas Elétricas 1 
 29 
 
c) 
Figura 1.30 – Localização do interpólo na máquina: a) e b); Atuação do interpolo: c) 
 
5) Enrolamentos de compensação 
Eles são ligados da mesma maneira que os enrolamentos do interpolo, mas estão colocados 
em ranhuras axiais na sapata polar. Os enrolamentos de compensação como o próprio nome 
diz, compensa ou neutraliza o fluxo da armadura (reação da armadura), cujo efeito varia com 
a corrente da armadura. A figura 1.31 mostra os enrolamentos de compensação. 
 
 
a) 
 Máquinas Elétricas 1 
 30 
 
b) 
Figura 1.31 - Enrolamento de compensação para neutralizar a fmm da armadura: a) e b). 
 
6) Escovas 
São conectores de grafite fixos, montados sobre molas que permitem que eles deslizem(ou 
“escovem”) sobre o comutador no eixo da armadura. Assim, as escovas servem de contato 
entre os enrolamentos da armadura e a carga externa (no caso do gerador). 
As escovas estão sempre instantaneamente conectadas a um segmento do comutador e em 
contato com uma bobina localizada na zona interpolar. Exemplos de escovas e porta-escovas 
podem ser vistos na figura 1.32. 
 
(a) Escova e porta-escova 
 
(b) Tipos de escovas 
 Máquinas Elétricas 1 
 31 
 
c) Escova no comutador. 
Figura 1.32 – Escovas para contatos elétricos 
 
2.2.1.4 EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DE TENSÃO DO GERADOR CC 
 Como já foi dito, a máquina de CC pode ser aplicada tanto como motor quanto como gerador, 
no caso de ser aplicado como gerador, recebe o nome de Dínamo. Porém, atualmente, com 
os avanços tecnológicos atuais e assim, o uso de fontes retificadoras que permitem 
transformar tensão alternada, gerada por máquinas elétricas de corrente alternada 
(alternadores), em tensão contínua de maneira controlada, atualmente, a operação como 
gerador fica limitada aos momentos de frenagem e reversão de um motor. 
 
Na ação geradora o conjugado eletromagnético desenvolvido nos condutores percorridos por 
corrente se opõe à rotação da máquina primária (Lei de Lenz) e a tensão gerada induzida na 
armadura produz corrente na armadura. 
A fem induzida em um condutor de acordo com a Lei de Faraday da indução eletromagnética 
é: 
𝑒(𝑡) = −
𝑑∅
𝑑𝑡
 
 
Considerando uma revolução do condutor, o mesmo cortará o fluxo total produzido pelos 
polos, isto é ∅. 𝑃, onde 𝑃 é o número de polos. O tempo requerido para completar uma volta 
é de 
60
𝑛
 segundos, onde 𝑛 é o número de revoluções por minuto (rpm). Portanto, 
 
𝑒 =
∅. 𝑃
60
𝑛
= ∅. 𝑃.
𝑛
60
 
 
Esta é a fem induzida em um condutor. Os condutores em um caminho paralelo estão sempre 
em série. Há um total de 𝑍 condutores com a caminhos em paralelo, desde que 
𝑍
𝑎
 é o número 
de condutores por caminho e a fem permanece a mesma através de todos os caminhos em 
paralelo, a fem total resultante então será: 
 
Eg =
ϕ.P.n.Z
60.a
=
ϕ.P.Z.ω
2π.a
 (V) 
 Máquinas Elétricas 1 
 32 
onde: 
ϕ – fluxo por pólo (Wb) – (de pico – máximo); 
Z – é o número de condutores da armadura (duas vezes o número total de espiras da 
armadura); 
n – velocidade em rpm (= 60. 𝑓); 
P – número de polos; 
a – número de caminhos paralelos na armadura; 
ω – velocidade em rad/s (= 2𝜋𝑓 = 2𝜋.
𝑛
60
) 
Observação: 
Esta equação serve tanto para geradores como para motores. Nos motores 
substituímos a fem Eg pela fcem Ec. 
 
Exemplo: 
Uma máquina CC têm 4 pólos, o enrolamento de armadura têm 234 condutores, o fluxo por 
pólo é de 0,03 Wb, o número de caminhos paralelos é de 4 e a velocidade é de 1000 rpm. 
Calcule a tensão gerada por esta máquina. 
Solução: 
Eg =
ϕ. Z. n. P
60. a
=
0,03.234.1000.4
60.4
= 117V 
 
2.2.1.5 PERDAS E RENDIMENTODE UMA MÁQUINA CC 
As perdas dos geradores e motores consistem de perdas no cobre dos circuitos elétricos, no 
ferro da máquina e perdas mecânicas devido a rotação. 
As perdas incluem: 
1) Perdas no Cobre (𝑃𝐶𝑂): 
a) Perdas na armadura: 𝑅𝑎 . 𝐼𝑎
2 
b) Perdas no campo: Campo Shunt : 𝑅𝑝. 𝐼𝑝
2 
 Campo Série: 𝑅𝑠. 𝐼𝑠
2 
2) Perdas no ferro (𝑃𝐹𝐸): 
a) Perdas por correntes parasitas (Foucault - 𝑃𝐹 ) 
 b) Perdas por Histerese (𝑃𝐻) 
 
Figura 1.33 – Exemplo de componentes de perdas magnéticas em um material 
ferromagnético mole: Histerese 𝑊𝐻, Foucault 𝑊𝐹 e excedente 𝑊𝐸 (perdas por correntes 
excedentes – microcorrentes nos materiais magnéticos). 
 Máquinas Elétricas 1 
 33 
Dados das perdas em materiais magnéticos para emprego em máquinas elétricas na 
frequência de 60Hz (M19 a M45 – Chapas laminadas) indicam que aproximadamente 67% 
das perdas no ferro são devidas ao efeito da Histerese e que 33% são devidas ao efeito 
Foucault. 
Assim, 𝑃𝐹𝐸 = 𝑃𝐻 + 𝑃𝐹 e 
 𝑃𝐻 =
2
3
𝑃𝐹𝐸 
𝑃𝐹 =
1
3
𝑃𝐹𝐸 
 
3) Perdas mecânicas ou rotacionais: 
a) Perdas por atrito: (1) Atrito nos mancais (rolamentos) 
 (2) Atrito das escovas 
 (3) Atrito com o ar (ventilação) 
 
Rendimento de uma máquina é a taxa da potência de saída (ou útil) pela potência total de 
entrada (recebida ou absorvida). O rendimento define a eficiência com que a máquina 
transforma energia elétrica em mecânica (motor) ou energia mecânica em elétrica (gerador), 
ela é apresentada como uma percentagem: 
 
𝜂% =
𝑃𝑆
𝑃𝐸
. 100 
onde: 
𝑃𝑆 - Potência de saída (em HP ou CV da máquina ou ainda 𝑃𝑆 = 𝑉𝑙 . 𝐼𝑙 (em Watts) 𝑉𝑙 - 
Tensão na carga e 𝐼𝑙 - Corrente de carga) 
𝑃𝐸 - Potência de entrada. 
 
As máquinas elétricas girantes servem como dispositivos de conversão de energia, 
convertendo energia mecânica em elétrica e vice-versa. Uma máquina é um dispositivo 
dinâmico, não desenvolverá uma conversão de potência (ou energia) quando não há 
movimento. É incapaz de armazenar energia, por esta razão, de acordo com a lei da 
conservação de energia, a potência total recebida por uma máquina a qualquer instante deve 
igualar a potência por ela entregue naquele instante. 
A potência total de entrada de uma máquina deve igualar sua potência de saída e sua perda 
total de potência. 
𝑃𝐸 = 𝑃𝑆 + 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠 
 
Onde: Perdas Totais = P.Cobre + P.Ferro + P.Rotacionais 
Utilizando as perdas totais, teremos ainda: 
 
𝜂% =
𝑃𝑆
𝑃𝑆 + 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠
. 100 
 
Um método de classificar os geradores CC está baseado no modo de excitar o enrolamento 
de campo para produzir os necessários ampère-espiras (Ae) e fmm por pólo, requeridos para 
 Máquinas Elétricas 1 
 34 
gerar uma tensão (Eg). Assim, é possível para qualquer gerador CC produzir a tensão e a 
corrente CC com suficiente magnitude para excitar seu próprio campo, tal excitação é 
denominada auto-excitação, nesta relação estão classificados os geradores shunt, série e 
composto. 
 
Quando o campo é ligado a uma fonte de tensão CC separada, independente da tensão da 
armadura do gerador, este é denominado gerador com excitação independente, nesta 
relação estão classificados os geradores com imãs permanentes e os com excitação 
independente conforme podemos ver no esquema abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2.1.6 GERADORES AUTO-EXCITADOS 
Diagrama esquemático e Circuito equivalente de um GERADOR-SHUNT (OU 
DERIVAÇÃO OU PARALELO) 
Quando a excitação é produzida por um enrolamento de campo de maneira a receber a 
tensão de linha (toda ou quase toda) produzida entre as escovas da armadura, o gerador CC 
é chamado gerador-shunt, conforme podemos ver na figura 1.33. 
 Tipos de excitação 
Auto-excitação Excitação 
separada 
(independente) 
Shunt Série Composto 
Imãs 
Permanentes 
 Cumulativo 
 Diferencial 
 Hipercomposto 
 Hipocomposto 
Normal 
Brushless 
 Máquinas Elétricas 1 
 35 
 
Figura 1.33 – Diagrama e circuito de Gerador-shunt 
onde: 
Rarm – resistência do enrolamento de armadura; 
Rc – resistência do enrolamento de compensação; 
Ri – resistência do enrolamento de interpolos; 
Re – resistência de contato das escovas e resistência das próprias escovas. 
Rp – resistência do enrolamento de campo; 
Eg – tensão gerada na armadura; 
Rl – resistência de carga; 
Vl – tensão na carga (tensão terminal, tensão nominal); 
Ra – resistência do circuito da armadura ( Ra = Rarm + Rc + Ri + Re ) 
MP – máquina primária (turbinas hidráulica, vapor,etc). 
 
O campo-shunt é auto-excitado quando a máquina primária atinge a velocidade nominal. 
Como o enrolamento de campo-shunt está em paralelo sob a tensão de armadura, Vta, e ele 
deve suportar apenas a pequena corrente de campo, ele é construído com muitas espiras de 
fio fino. 
 
Relações de corrente: 
Ia = Ip + Il sendo Ip = 
Vp
Rp
 e Il = 𝑉𝑙
𝑅𝑙
 
onde: 
Ia – corrente de armadura; 
Ip – corrente de campo ou de excitação; 
Il - corrente de carga 
𝑉𝑝 – tensão no circuito de campo; 
Vl – tensão na carga. 
 
 
 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 36 
Relações de tensão: 
 
Vta = 𝑉𝑝 = 𝑉𝑙 Vta = Eg − Ra. Ia − 𝑉𝑒𝑠𝑐. 
 
𝑉𝑝 = 𝑅𝑝. 𝐼𝑝 
 
𝑉𝑙 = 𝑅𝑙. 𝐼𝑙 =
𝑃𝑙
𝐼𝑙
 
 
onde: 
𝑉𝑡𝑎 – tensão nos terminais da armadura; 
𝐸𝑔 – tensão gerada; 
𝑉𝑒𝑠𝑐. – queda de tensão nas escovas. 
 
Exemplo: 
Um gerador-shunt, 250V, 150kW, possui uma resistência de campo de 50Ω e uma resistência 
de armadura de 0,05Ω. Calcule: 
a) A corrente de plena carga; 
b) A corrente de campo; 
c) A corrente de armadura; 
d) A tensão gerada na situação de plena carga; 
e) O rendimento do gerador se as perdas rotacionais giram em torno de 500W. 
 
Solução: 
a) 𝑃 = 𝑉𝑙 . 𝐼𝑙 𝐼𝑙 =
𝑃
𝑉𝑙
=
150.000
250
= 600𝐴 
b) 𝐼𝑝 =
𝑉𝑝
𝑅𝑝
=
250
50
= 5𝐴 
c) 𝐼𝑎 = 𝐼𝑝 + 𝐼𝑙 = 5 + 600 = 605𝐴 
d) 𝐸𝑔 = 𝑉𝑡𝑎 + 𝑅𝑎 . 𝐼𝑎 = 250 + 0,05.605 = 280𝑉 
 
e) Perdas no cobre: 𝑅𝑝. 𝐼𝑝
2 = 50. 52 = 1250𝑊 
 𝑅𝑎 . 𝐼𝑎
2 = 0,05. 6052 = 18301,25𝑊 
 Perdas rotacionais: 500W 
 
 Total das perdas: 1250 + 18301,25 + 500 = 20051,25W 
 
𝜂% =
𝑃𝑆
𝑃𝑆 + 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠
. 100 =
150.000
150.000 + 20051,25
. 100 = 88,21% 
 
Diagrama esquemático e Circuito equivalente de um GERADOR-SÉRIE 
Quando a excitação é produzida por um enrolamento de campo ligado em série com a 
armadura, de modo que o fluxo produzido é função da corrente da armadura e da carga, o 
geradorCC é chamado gerador-série, conforme podemos ver na figura 1.34. 
 Máquinas Elétricas 1 
 37 
 
Figura 1.34 – Diagrama e circuito de Gerador-série. 
 
O campo-série é excitado apenas quando a carga é ligada fechando o circuito. Como o 
enrolamento do campo-série deve suportar toda a corrente da armadura, ele é construído 
com poucas espiras de fio grosso. 
 
Relações de corrente: 
Ia = Il = Is + Id 
onde: 
Is – corrente no enrolamento do campo-série; 
Id – corrente no resistor de ajuste 
 
Relações de tensão: 
Vta = 𝑉𝑙 + Rs.Is ou Vta = Eg − Ra. Ia − 𝑉𝑒𝑠𝑐. 
 
Eg = 𝑉𝑙 + Ra.Ia + Rs.Is 
 
Vs = Rs. Is 
 
onde: 
Vs – tensão através do circuito de campo-série 
 
Observação: Se nos exercícios não for comentado da existência do 𝑹𝒅, então 𝑰𝒂 =
𝑰𝒍 = 𝑰𝒔 
 
Exemplo: 
Um gerador série CC, 40kW, 220V, têm uma resistência de armadura de 0,06Ω e uma 
resistência do campo série de 0,03Ω. Sabendo que na resistência de ajuste neste momento 
está passando 50A, calcule: 
a) O valor da resistência de ajuste; 
b) A tensão gerada com carga nominal; 
 Máquinas Elétricas 1 
 38 
c) O rendimento do gerador. 
Solução: 
a) 𝐼𝑙 = 𝐼𝑎 =
𝑃
𝑉𝑙
=
40000
220
= 181,82𝐴 
 𝐼𝑙 = 𝐼𝑠 + 𝐼𝑑 𝐼𝑠 = 𝐼𝑙 − 𝐼𝑑 = 181,82 − 50 = 131,82𝐴 
 
Sabendo que 𝑅𝑑 . 𝐼𝑑 = 𝑅𝑠. 𝐼𝑠 𝑅𝑑 . 50 = 131,82.0,03 𝑅𝑑 = 0,079Ω 
 
b) 𝐸𝑔 = 𝑉𝑙 + 𝑅𝑎 . 𝐼𝑎 + 𝑅𝑠. 𝐼𝑠 = 220 + 0,06.181,82 + 0,03.131,82 = 234,86𝑉 
c) 𝑅𝑠. 𝐼𝑠
2 = 0,03. 131,822 = 521,30𝑊 
𝑅𝑎 . 𝐼𝑎
2 = 0,06. 181,822 = 1983,51𝑊 
 𝑅𝑑 . 𝐼𝑑
2 = 0,079. 502 = 197,50𝑊 
 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2702,31 
 
𝜂% =
𝑃𝑆
𝑃𝑆 + 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠
. 100 =
40.000
40.000 + 2702,31
. 100 = 93,67% 
 
Diagrama esquemático e Circuito equivalente de um GERADOR-COMPOSTO 
Quando a excitação de campo é produzida por uma combinação dos dois tipos de 
enrolamento (série e shunt) o gerador é chamado gerador composto, conforme podemos ver 
na figura 1.35. 
 
 
 
Figura 1.35 – Diagrama, seção transversal e circuito de Gerador-composto. 
 Máquinas Elétricas 1 
 39 
Relações de corrente: 
Shunt-longo 
Ia = Ip + Il 
Shunt-curto 
Ia = Ip + Il 
 
Relações de tensão: 
Shunt-longo 
 
Vta = Vp + Rs.Is Vp = 
 
Vta = Eg − Ra. Ia − 𝑉𝑒𝑠𝑐. 
 
Eg = + Ra.Ia + Rs.Is + 𝑉𝑒𝑠𝑐. 
 
Shunt-curto 
 
Vta = + Rs.Is Vta = Vp 
 
Vta = Eg − Ra. Ia − 𝑉𝑒𝑠𝑐. 
 
Eg = + Ra.Ia + Rs.Is + 𝑉𝑒𝑠𝑐. 
 
 
Exemplo 1: 
Um gerador composto shunt-curto têm uma tensão terminal de 220V quando a corrente de 
linha é de 40A. A resistência de campo-série é 0,04Ω. Encontre: 
a) A tensão no campo-série; 
b) A tensão na armadura; 
c) A corrente de armadura se a corrente no campo-shunt é 2A; 
d) O rendimento se as perdas são 1500W 
 
Solução: 
a) 𝑉𝑠 = 𝑅𝑠. 𝐼𝑠 = 0,04.40 = 1,6𝑉 
b) 𝑉𝑡𝑎 = 𝑉𝑙 + 𝑉𝑠 = 220 + 1,6 = 221,6𝑉 
c) 𝐼𝑎 = 𝐼𝑝 + 𝐼𝑙 = 2 + 40 = 42𝐴 
d) 𝜂% =
𝑃𝑆
𝑃𝑆+𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠
. 100 =
220.40
220.40+1500
. 100 = 85,44% 
 
Exemplo 2: 
Um gerador composto shunt-longo, 150kW, 500V, tem uma resistência no campo-série de 
0,02Ω, uma resistência no campo-shunt de 100Ω e uma resistência na armadura de 0,04Ω. 
Quando a corrente nominal é entregue com velocidade nominal de 1500rpm, calcule: 
 a) A corrente de armadura; 
 b) A tensão gerada na armadura. 
Solução: 
a) 𝑉𝑙 = 𝑉𝑝 = 𝑅𝑝. 𝐼𝑝 
 𝐼𝑝 =
𝑉𝑝
𝑅𝑝
=
500
100
= 5𝐴 
𝐼𝑙 =
150000
500
= 300𝐴 
𝐼𝑎 = 𝐼𝑠 = 300 + 5 = 305𝐴 
b) 𝐸𝑔 = 𝑉𝑙 + 𝑅𝑎 . 𝐼𝑎 + 𝑅𝑠 . 𝐼𝑠 = 500 + 0,04.305 + 0,02.305 = 518,30𝑉 
 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 40 
2.2.1.7 GERADORES COM EXCITAÇÃO INDEPENDENTE 
Diagrama esquemático e Circuito equivalente de um GERADOR COM EXCITAÇÃO 
INDEPENDENTE 
Quando o campo é ligado a uma fonte de tensão CC separada, independente da tensão da 
armadura do gerador, este é denominado gerador com excitação independente, conforme 
podemos ver nas figuras 1.36 e 1.37. 
 
Figura 1.36 – Circuito equivalente de gerador com excitação independente – campo shunt 
usando potenciômetro. 
Relações de corrente: 
Ia = Il 
Relações de tensão: 
𝑉𝑡𝑎 = 𝑉𝑙 
 
Vta = Eg − Ra. Ia − 𝑉𝑒𝑠𝑐. 
 
 
Figura 1.37 – Circuito equivalente de gerador com excitação independente – campo shunt 
usando reostato – operação composta. 
 
Relações de corrente: 
Ia = Il 
Relações de tensão: 
Vta = 𝑉𝑙 + Rs.Is ou Vta = Eg − Ra. Ia − 𝑉𝑒𝑠𝑐. 
Eg = 𝑉𝑙 + Ra.Ia + Rs.Is + 𝑉𝑒𝑠𝑐. 
 
 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 41 
Exemplo: 
Um gerador com excitação independente têm uma característica de tensão sem carga de 
220V, com uma corrente de campo de 2,5A quando gira na velocidade de 1700rpm. Calcule 
a tensão gerada quando a corrente de campo é aumentada para 3A; 
 
Solução: 
a) 𝑉𝑡𝑎 = 𝑉𝑙 = 220𝑉 
𝐼𝑝 = 2,5𝐴 
2,5 220V 
3,0 X X = 264V 
 
2.2.1.8 CARACTERÍSTICA DE TENSÃO EM VAZIO DOS GERADORES CC 
O circuito da figura 1.38 é comumente usado em máquinas de laboratório, para investigar o 
comportamento sob carga e em vazio dos geradores com excitação independente. Com a 
chave S aberta, o gerador é movimentado por uma máquina primária (MP) numa velocidade 
aproximadamente constante. Um amperímetro é ligado no circuito de campo (Ip) para 
registrar a corrente solicitada pelo campo, e um voltímetro é ligado nos terminais da 
armadura, após fechada a chave S, para medir a tensão gerada (Eg). 
 
Figura 1.38 – Conexões do gerador em vazio, com excitação independente, para obter a 
característica de circuito aberto ou curva de magnetização. 
 
Para qualquer gerador, o número de pólos P, o número total de condutores da armadura Z, 
e o número de caminhos a, podem ser considerados constantes. Assim, para uma dada 
armadura num dado gerador, são fixados P, Z e a na equação da tensão gerada. A equação 
pode então ser escrita como: 
Eg =
ϕ.Z..P.n
60.a
 Eg = K. ϕ. n 
onde: K =
P.Z
60.a
 
Como a máquina primária está sendo movimentada numa velocidade aproximadamente 
constante, a f.e.m gerada Eg será portanto: 
 
Eg = K′. ϕ 
onde: 
 K′ = k. n 
Se o potenciômetro é ajustado para corrente de campo zero e o gerador sendo movido à 
 Máquinas Elétricas 142 
velocidade constante, podemos ser induzidos a supor que Eg = 0. Mas, o fluxo no entreferro 
não é zero, uma pequena tensão é medida nos terminais da armadura quando a corrente de 
campo é zero. Esta tensão está indicada na figura 1.39 pelo ponto a na curva. 
 
Figura 1.39 – Curva de magnetização. 
A tensão em a é devida à retentividade dos campos polares e é proporcional à quantidade 
de magnetismo residual que permaneceu no ferro da máquina quando o gerador foi 
desligado. 
Se a corrente de campo é aumentada para Ip1, a tensão aumentará até b. Se tivermos Ip2, a 
tensão aumentará até c. A porção de a até b é não linear composta de uma f.m.m residual 
fixa mais uma f.m.m variável, devida a corrente de campo. A porção de b para c é linear 
(nesta região podemos considerar que o fluxo é proporcional a corrente de campo). Além de 
c (joelho da curva) um aumento na corrente de campo não produz um incremento 
proporcional na tensão gerada. Aqui o ferro se aproxima da saturação, a curva de 
magnetização de c até d é não-linear, devido ao efeito da saturação magnética (nesta região 
pode-se considerar o fluxo constante). 
Se a corrente de campo for reduzida o caminho será outro devido ao fenômeno de histerese 
(curva B X H). 
Uma vez que Eg = K. ϕ. n, a rotação da armadura numa velocidade constante produz uma 
tensão diretamente proporcional ao fluxo no entreferro e não necessariamente proporcional 
à corrente de campo. 
Curvas características de circuito aberto (CCA) podem ser vistas na figura 1.40 para diversas 
velocidades do gerador CC. 
 
Figura 1.40 – Curvas características de circuito aberto para diversas velocidades. 
 Máquinas Elétricas 1 
 43 
Exemplo: 
Supondo a excitação de campo constante, calcule a tensão em vazio de um gerador com 
excitação independente, cuja tensão da armadura é 150V numa velocidade de 1800rpm, 
quando: 
a) A velocidade é aumentada para 2000rpm; 
b) A velocidade é reduzida para 1600rpm; 
Solução: 
Como Eg = K
′′ . n 
 
𝐸𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝐸𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
=
𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 Eg = 𝐸𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝐸𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 .
𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 
 
a) 𝐸𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 150.
2000
1800
= 166,67𝑉 
b) 𝐸𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 150.
1600
1800
= 133,33𝑉 
 
2.2.1.9 AUTO-EXCITAÇÃO DE UM GERADOR-SHUNT 
 
Seja um gerador-shunt em vazio (sem carga) mostrado na figura 1.41. 
 
 
Figura 1.41 – Gerador-shunt sem carga. 
 
Neste caso o gerador está suprindo uma corrente relativamente pequena (em comparação à 
sua corrente nominal) para excitar seu próprio circuito de campo. A queda interna Ra.Ia é 
desprezível, então podemos considerar que Eg = Vta + Ra. Ia pode ser substituída por Eg =
Vta = Vp 
 
Exemplo: 
Seja um gerador-shunt de 50kW, 250V, a corrente de campo é 4A e a resistência de armadura 
é 0,05Ω, encontre a tensão gerada para: 
a) Carga nominal; 
b) Em vazio. 
 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 44 
Solução: 
a) 𝐼𝑙 =
𝑃
𝑉
=
50000
250
= 200𝐴 
𝐼𝑎 = 200 + 4 = 204𝐴 
𝐸𝑔 = 𝑉𝑡𝑎 + 𝐼𝑎 . 𝑅𝑎 
𝐸𝑔 = 250 + 204.0,05 = 260,2𝑉 
b) 𝐼𝑝 = 𝐼𝑎 = 4𝐴 
𝐸𝑔 = 𝑉𝑡𝑎 + 𝐼𝑎 . 𝑅𝑎 
𝐸𝑔 = 250 + 4.0,05 = 250,2𝑉 ≅ 𝑉𝑡𝑎 
 
Podemos representar a reta associada à resistência de campo (𝑅𝑝) e a curva de 
magnetização da máquina num mesmo gráfico, conforme figura 1.42. 
 
Figura 1.42 – Característica de circuito aberto (CCA) e reta representando a resistência de 
campo. 
 
A auto-excitação ocorre conforme os passos a seguir: 
1o) Supondo que o gerador parte do repouso, ou seja, a máquina primária está parada. 
Apesar do magnetismo residual a f.e.m gerada é nula (Eg = K. ϕ. n); 
 
2o) Na velocidade nominal, a tensão na armadura devido ao magnetismo residual é pequena, 
E1. Mas esta tensão também está aplicada no circuito de campo, cuja resistência é Rp. Assim, 
a corrente que flui no circuito de campo é I1. 
 
3o) Quando I1 flui no circuito de campo do gerador, resulta um aumento na F.m.m ( N.Ip) que 
auxilia o magnetismo residual aumentando a f.e.m induzida para E2. A tensão E2 produz uma 
 Máquinas Elétricas 1 
 45 
corrente I2 que por sua vez causa o aparecimento de E3; 
 
4o) O processo continua até o ponto em que a reta da resistência de campo corta a curva de 
magnetização. Aqui o processo pára. A tensão induzida produzida, quando aplicada no 
circuito de campo, produz um fluxo de corrente que, por sua vez, produz uma f.e.m induzida 
de mesma magnitude, E8, que é a tensão nominal da máquina em vazio. Este processo é 
chamado de ESCORVAMENTO do gerador de corrente contínua. 
Para se conseguir a auto-excitação é necessário que o gerador shunt não tenha carga ligada 
enquanto a tensão não tenha alcançado o valor nominal. 
Se alterarmos o valor do reostato de campo, o ponto de operação (a interseção da reta com 
a curva) se altera, e o gerador pode portanto suprir diferentes tensões em seus terminais. 
 
RESISTÊNCIA CRÍTICA DE CAMPO 
Se aumentarmos a resistência do reostato de campo e a resistência do circuito de campo 
para um valor maior que 𝑅𝑝 na figura 1.42, provocaremos uma redução do máximo valor que 
o processo de elevação da tensão pode alcançar. 
A resistência do reostato de campo pode ser aumentada até que o circuito de campo alcance 
a resistência crítica de campo (Rc). Resistências de campo superiores ao valor crítico não 
produzirão a auto excitação. 
 
RAZÕES QUE IMPEDEM A AUTO-EXCITAÇÃO 
Há quatro razões que impedem a auto excitação de um gerador-shunt em vazio: 
1) Falta de magnetismo residual; 
2) Conexões do circuito de campo invertidas com relação ao circuito da armadura; 
3) Resistência do circuito de campo maior do que a resistência crítica; 
4) Conexão aberta ou alta resistência no circuito da armadura (escovas frouxas, comutador 
sujo ou falta de escovas). 
 
Há uma razão que impede a auto excitação de um gerador-shunt com carga: 
1) Carga pesada ligada nos terminais do gerador-shunt. A maior parte da corrente de 
armadura é drenada para a carga em vez de para o campo. Assim para se conseguir a auto 
excitação é necessário que o gerador-shunt não tenha a carga ligada enquanto a tensão não 
tenha alcançado seu valor nominal pelo processo da auto excitação. 
 
Pergunta ? 
Se uma baixa resistência de carga é conectada através dos terminais da armadura do gerador 
shunt e do gerador série, estes geradores se auto excitam ? 
O gerador shunt não, pois a maior parte da corrente de carga é drenada para a carga e pouca 
corrente de campo não inicia o processo de auto excitação. 
O gerador série sim, pois uma corrente comum da armadura e da carga fluirá criando uma 
Fmm adicional que auxilia o fluxo residual. 
 
 
 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 46 
2.2.1.10 REGULAÇÃO DE TENSÃO DOS GERADORES CC 
Indica o grau de variação na tensão da armadura produzida pela aplicação da carga. Se há 
pouca variação, desde em vazio até plena carga, diz-se que