2ª Prova de Controle de Sistemas Lineares

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Controle de Sistemas Lineares 
 
PROF. Éden Cristiano Costa 
 
PROVA 02A 28-MAIO-2012 40 PONTOS 
 
 
 
 
 
ALUNO(A): _________________________________________ NOTA: _______ 
 
1. Seja o circuito básico utilizado para implementar filtros analógicos, com R4 = 1kΩ: (8 pts) 
a) Cite quais chaves devem ser fechadas para implementar um controlador PI, deduza a expressão e as constantes KP e KI 
deste controlador em função dos componentes apresentados. (4 pts) 
b) Calcule os valores dos componentes desse controlador PI, de forma que KP = 10 e tI = 10. Considere R1 = 100kΩ. (4 pts) 
 
2. Seja a seguinte representação de um L.R. de um sistema, para responder as letras a a c. Considere entrada degrau unitário 
e análise sempre para K > 0. (15 pts): 
 
 
a) Existe algum controlador ou compensador que você indicaria 
que deixaria o sistema acima estável para todo e qualquer valor de 
ganho K? De que forma ele seria configurado? Justifique a sua 
resposta. (5 pts) 
b) Deseja-se que o sistema tenha um ξ = 0,6 e ωn = 5. Sabendo que 
a contribuição dos polos da malha aberta do sistema original a este 
ponto desejado são respectivamente ϴP1 = 126,87°, ϴP2 = 90° e 
ϴP3 = 63,43°, apresente quais controladores e compensadores 
atenderão ao requisito especificado. Justifique a sua resposta. 
(5 pts). 
c) Projete, se possível, um controlador PID para este sistema, 
usando o critério de Ziegler-Nichols. (5 pts). 
 
3. O gráfico abaixo ilustra a resposta no tempo de um sistema com dois pólos reais e negativos, K = 150, que estabilizou 
com amplitude 0,75. Considere entrada degrau unitário e realimentação unitária. (8 pts): 
 
 
 
 
a) Identifique o tipo do sistema (0, 1 ou 2) e calcule o erro 
de estado estacionário. Justifique. (4 pts). 
 
b) Esboce a resposta do sistema caso seja adicionado um 
controlador P com ganho KP = 3. Qual o novo valor de 
eSS? Justifique. (4 pts). 
 
 
Controle de Sistemas Lineares 
 
PROF. Éden Cristiano Costa 
 
PROVA 02A 28-MAIO-2012 40 PONTOS 
 
 
 
 
 
4. O diagrama de Bode a seguir foi plotado para ganho K = 100000. Considere entrada degrau unitário e K > 0: (9 pts). 
 
 
 
 
a) Determine o valor do ganho K do 
sistema para que o mesmo apresente 
um ξ = 0,4. (3 pts). 
 
b) Determine o valor do ganho K para 
que o sistema tenha uma margem de 
ganho de 60dB. (3 pts). 
 
c) É possível afirmar que o sistema 
acima apresenta quantos pólos a mais 
que zeros? Justifique. (3 pts).