Mecanismos_Difusao_9D

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V - Difusão Atômica
Ampliação de um
floco de neve. A fase
sólida da água em
Departamento de Engenharia de Materiais
EM 737- Tecnologia de Ligas Metálicas
Dr. Ivaldo Leão Ferreira
Grupo de Pesquisa em Solidificação 
DEMA-FEM-UNICAMP
sólida da água em
uma de suas formas
(Courtesia de Kenneth G.
Libbrecht, Cal Tech)
5. Difusão Atômica
� Definições e Conceitos Básicos:
- Definição: É o fenômenos de transporte de material através
dos movimentos atômicos;
- Interdifusão: É processo pelo qual os átomos de um metal
se difundem para o interior de um outro;
- Autodifusão: É a difusão que ocorre nos metais puros,
Diagramas de Fases
- Autodifusão: É a difusão que ocorre nos metais puros,
onde todos os átomos que estão mudando de posição são do
mesmo tipo.
5.1. Introdução
� Interdifusão: Difusão atômica devido a gradiente de
concentração.
Átomos 
movendo-se 
através do sólido
Diagramas de Fases
5.1. Introdução
� Autodifusão: Difusão atômica quando átomos dos
mesmo tipo mudam de posição.
t = 0 t > 0
Diagramas de Fases
5.2 Mecanismos de Difusão
� Difusão por Lacunas ou Substitucional.
- Geralmente observada em impurezas substitucionais;
- Átomos trocam de posição com as lacunas;
- A taxa de difusão depende do número de vazios e da
energia de ativação para troca de posição;
- O número de lacunas aumenta com a temperatura;
Diagramas de Fases
- O número de lacunas aumenta com a temperatura;
5.2 Mecanismos de Difusão
� Difusão Intersticial:
- Observada em impurezas intersticiais: C, H, N e O (átomos
pequenos o bastante para ocupar posições intersticiais);
- Ocorre mais rapidamente que a difusão substitucional;
- Maior possibilidade de movimento de átomos (sítios em
maior número).
Diagramas de Fases
5.3 Difusão em Estado Estacionário
� Fluxo de difusão:
- O fluxo de difusão, J, é usado para determinar a velocidade
com que uma difusão ocorre;
- Pode ser dada em função do número de átomos por área e
tempo [at/m2.s] ou em termos do fluxo de massa [kg/m2.s] ;
A – Seção Transversal [m2];
t – tempo em segundos [s];
Diagramas de Fases
tA
MJ =
t – tempo em segundos [s];
J – Átomos ou massa através da seção
transversal por unidade de tempo [kg/m2.s]
ou [átomos/m2.s];
M – Massa difundida através do plano;
td
dM
A
J 1=
5.3 Difusão em Estado Estacionário
- Gradiente de concentração unidirecional
][
]/[ 3
m
mkg
dx
dCC ==∇
- Em função da gradiente composicional o fluxo de átomos
se torna;
dCDJ −= D – Coeficiente de difusão [m
2/s];
Diagramas de Fases
dx
dCDJ −=
5.3 Difusão em Estado Estacionário
� Conversões entre [% em peso] para [kg/m3]
- Gradiente de composição
caso estacionário;
][ 3
2
2
1
1
1
m
kg
CC
CC =
+
=′′
ρρ
Diagramas de Fases
caso estacionário;
f
f
xx
CC
dx
dC
−
−
≈
0
0
5.3 Difusão em Estado Estacionário
� No estado estacionário a 1ª Lei de Fick se torna
f
f
xx
CC
D
dx
dCDJ
−
−
−≈−=
0
0
é constante
�Placa fina 
de metal
c
o
n
c
e
n
t
r
a
ç
ã
o
Perfil linear de 
D é uma constante de proporcionalidade
chamado de coeficiente de difusão, cujo, sinal
negativo indica que o fluxo se dá na direção
decrescente do gradiente.
Diagramas de Fases
Gás à 
pressão 
PA Gás à 
pressão 
PB
Direção de 
difusão dos 
gases
c
o
n
c
e
n
t
r
a
ç
ã
o
posição
Perfil linear de 
concentração
5.3 Difusão em Estado Estacionário
� O coeficiente de difusão atômica:
- Indica a taxa de movimentação atômica;
- Depende e cresce exponencialmente com a temperatura;
RT
Q
eDD
−
= 0
Diagramas de Fases
D0 - fator exponencial independente da temperatura [m2/s];
Q - energia de ativação da difusão [J/mol ou eV/átomo];
R - constante dos gases [8,314 J/mol ou 8,62x10-5 eV/átomo];
T - temperatura absoluta [K].
5.3 Difusão em Estado Estacionário
� Coeficiente de Difusão para alguns elementos:
RT
Q
eDD
−
= 0
Diagramas de Fases
5.3 Difusão em Estado Estacionário
� Energia de Ativação: É necessária uma grande energia
para que um átomo “se esprema” entre os outros durante a
difusão. Esta energia é denominada energia de
ativação;
- Geralmente a energia para uma difusão por lacuna > a da 
difusão intersticial; Energia de ativação para ocorrer a auto-
difusão aumenta com a temperatura de
fusão dos metais.
Diagramas de Fases
E
n
e
r
g
i
a
 
d
e
 
a
t
i
v
a
ç
ã
o
 
(
c
a
l
/
m
o
l
)
�Temperatura (ºC)
fusão dos metais.
5.3 Difusão em Estado Estacionário
� Microestrutura:
- Os coeficientes da difusão se modificam com os caminhos
de difusão disponíveis no material;
- Geralmente a difusão ocorre mais facilmente em regiões
estruturais menos restritivas.
� a difusão ocorre mais rapidamente em materiais
Diagramas de Fases
� a difusão ocorre mais rapidamente em materiais
policristalinos do que em monocristais, devido à presença de
contornos de grãos (caminhos de curto-circuito).
5.3 Difusão em Estado Estacionário
� Microestrutura:
D
i
f
u
s
i
v
i
d
a
d
e
 
(
m
2
/
s
)
Superfície
Contorno de grão
Diagramas de Fases
D
i
f
u
s
i
v
i
d
a
d
e
 
(
m
Volume
5.3 Difusão em Estado Transiente
� Maioria dos problemas práticos envolvem difusão atômica
em estado transiente, isto é, o fluxo de difusão e o gradiente
de concentração num ponto específico no interior do sólido
variam com o tempo.






∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
x
CD
x
C
t
C
Esta equação é normalmente denominada de 2ª Lei de Fick.
Diagramas de Fases
Esta equação é normalmente denominada de 2ª Lei de Fick.
5.3 Difusão em Estado Transiente
0,04
0,05
0,06
0,07
Cementação Controlada no Aço 1010 à 600 oC
Simulação GPS-DEMA-FEM-UNICAMP
Prof. Dr. Ivaldo L Ferreira
C
o
m
p
o
s
i
ç
ã
o
 
e
m
 
%
p
e
s
o
 
d
e
 
C
 
[
%
p
 
C
]
 1 h
 2 h
Diagramas de Fases
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04
0,00
0,01
0,02
0,03
C
o
m
p
o
s
i
ç
ã
o
 
e
m
 
%
p
e
s
o
 
d
e
 
C
 
[
%
p
 
C
]
Posição a partir da interface [m]
 2 h
 10 h
5.3 Difusão em Estado Transiente
� Soluções: São possíveis soluções analíticas e numéricas.
� Solução Analítica placa semi-infinita:






∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
x
CD
x
C
t
C
∞<<== xCCt 0 , ,0 para 0
∞<< x0 para
tDl 10 se 0 >
Diagramas de Fases
0 em , ,0 para ==> xCCt S
∞→= xCC em ,0








−=
−
−
tD
x
erf
CC
CC
S
x
2
1
0
0
( ) dyezerf
z
y
∫
−
=
0
22
pi
Função Erro de Gauss
5.3 Difusão em Estado Transiente
� Solução Analítica placa semi-infinita:
( ) dyezerf
z
y
∫
−
=
0
22
pi
Função Erro de Gauss
tDl 10 se 0 >
Diagramas de Fases
5.3 Difusão em Estado Transiente
� Soluções: São possíveis soluções analíticas e numéricas.
� Solução Analítica placa finita:
Adimensionalizações
necessárias





∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
x
CD
x
C
t
C
Lx <<0 para
LxCCt <<== 0 , ,0 para 0 ( ) 0
0
,
CC
CC
S
x
−
−
=τχθ
Diagramas de Fases
0 em , ,0 para ==> xCCt S
LxCC == em ,0
( ) ( ) ( )∑
∞
=
−
+
−=
1
1 2cos12,
i i
ii ie
τµ
µ
χµ
τχθ
2L
tD
=τ
L
x
=χ
sendo, ( )
2
12 piµ −=ii