oscilações Eletromag e Corr. Alternada

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Cap. 33 OSCILAÇÕES ELETROMAGNÉTICAS E CORRENTE ALTERNADA 
Introdução:
 - Circuito RC e Circuito LC  q, V, i e Energia = Fção(t).
 - Energia Potencial em E (Elétrica) e em B (Magnética),
 - Neste Capítulo  Circuito RLC (Energia oscila entre E e B).
Mecânica (Cap 16)  Sistema Oscilante Mecânico (Ec  Ep) 					Se tem atrito  Q (calor).
	 		 	 
				 Mesma Matemática (Equ. Diferenciais).
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Revisão Histórica:
Magnetismo  Documentos China ~ 2000 a.C.
Gregos  Fenômenos Magnéticos e Elétricos ~ 700 a.C.
		 - Pedaço de Âmbar (elektron) atritado atrai (palha, pena)
		 - Pedra natural Magnetita (Fe3O4) atraída pelo ferro
1600 William Gilbert  Eletrificação (Fenômeno Geral)
1785 Charles Coulomb  Lei do Inverso do Quadrado p/Força
1820 Hans Oersted  Nasce o Eletromagnetismo
1831 Michael Faraday (Ingl.) e Joseph Henry (E.U.)  Indução Eletromag.
 
1873 James Clark Maxwell  Formulou Leis do Eletromagnetismo (atual)
1888 Heinrich Hertz  Verificou as previsões de Maxwell (produziu OEM)
(Seguida por aplicações: Rádio e a Televisão)
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2) Oscilações LC (Qualitativamente)
Já vimos RC e RL  q = q(t), i = i(t) e ddp = V(t) (exponencial).
Constante de tempo Capacitiva ou Indutiva () .
Em RLC  q, i e v Variação Senoidal (T e ) 
				
	Oscilação Eletromagnética (Corrente Alternada)
			“Um circuito LC Oscila”
	- Vamos ver como oscila a Energia no circuito LC.
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Variação da Energia Numa Oscilação de Um Circuito LC
Circuito LC Ideal (da Figura)  Oscila Indefinidamente.
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Circuito LC Real (tem R)  Amortecido, Energia Térmica.
Convenção: 
	- Valores instantâneos (Letras Minúsculas) 
	- Amplitude (Letras Maiúsculas): q  Q, i  I.
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3) Analogia entre Sistema Mecânico e o Elétrico
Sistema Massa-Mola 
 En. Cinética da massa  En. Potencial da Mola deformada,
Sistema Indutor-Capacitor 
 En. Pot Indutor  En. Pot Capacitor.
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4) Oscilador LC (Quantitativamente)
Sistema Massa-Mola
Sem Atrito  U = ½ mv2 + ½ kx2 = Cte. 
		  
 Ou 
 (Equação Diferencial que governa as oscilações, sem atrito)
Solução: 
 (Função que descreve as oscilações massa-mola)
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Oscilador LC (por analogia) 
 
Sem Resistor  U = ½ L.i2 + ½ q2/C = Cte. 
		  
 Ou Oscilações LC)
 (Equação diferencial que descreve as oscilações de um circuito LC)
Solução: 
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Corrente no Oscilador: 
(Onde I é a Amplitude da Corrente (I = .Q))
( é a cte. de fase e depende das condições iniciais (de contorno), t = 0)
Freqüências Angulares  Testar a Solução da Que Diferencial
(Confirma que a equação q(t) é solução para  constate)
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Oscilações das Energias Elétricas e Magnéticas
Substituindo q e i nas equações das energias teremos:
Para  = 0:
	1) Valores Máximos de UE e UB são iguais a Q2/2C,
	2) Em qualquer instante t UE + UB = Q2/2C = Cte.,
	3) Quando uma é máxima a outra é mínima.
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5) Oscilações Amortecidas - Circuito RLC (em Série)
	- UTotal Não é Constante,
	- Ela diminui com o tempo (En. térmica),
	- As Oscilações de Carga, Corrente e ddp diminuem 	continuamente em Amplitude.
	- Igual ao Oscilador massa-mola amortecido (com atrito),
	- A taxa de transformação de En Elétrica em Térmica é dada 	por:
Eliminando i da equação teremos:
 (Equação diferencial para oscilação amortecida - RLC) 
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Solução: 
Onde: 
E a variação da Energia no Campo Elétrico é dada por:
(A energia do campo elétrico oscila com o cosseno e sua amplitude decai exponencialmente com o tempo)
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Para não amortecer totalmente  Compensar a Perda (Energia)
Por isso consumimos energia elétrica (Corrente Alternada CA).
fem e correntes oscilam senoidalmete com o tempo.
Invertem o sentido 120 vezes por segundo (f = 60 Hz)
Vantagem Básica da CA: Uso da Lei de Indução de Faraday,
Podemos aumentar/abaixar a ddp gradualmente (Transformador)
Melhor para máquinas rotativas.
6) Corrente Alternada
Numa Espira que gira num Campo Magnético com freqüência angular d uma fem  senoidal e uma corrente i senoidal são induzidas:
d Freqüência Angular de Excitação ( da espira)
dt é a fase,  é constante de fase, 
m e I são as amplitudes (valores máximos).
fd = d / 2 é chamada de freqüência de excitação
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O circuito LC e o RLC (com pequeno R) têm frequência angular 
				
-  é chamada de Frequência Angular Natural do Circuito.
- fem externa ligada ao circuito RLC  Oscilações Forçadas(d)
- d =   Ressonância  Ocorre Amplitude I de corrente Máx.
Qualquer que seja a frequência angular natural  de um circuito, oscilações forçadas de carga, corrente e ddp no circuito sempre ocorrem na frequência angular de acionamento d
7) Oscilações Forçadas
 d =   Ressonância 
  Ocorre Amplitude Máxima I de corrente.
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8) Três Circuitos Simples
A) Carga Resistiva 
  fem (alternada)
 Regra das Malhas   - vR = 0
 Substituindo  teremos que: 
 A corrente iR na resistência será:
Da equação de i para corrente alternada:
Comparando as duas equações acima   = 0 (Carga puramente resistiva)
 = 0  vR e iR em fase 
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B) Carga Capacitiva 
Um capacitor e um gerador de fem 
ddp entre as placas  Regra das malhas e 
 procedimento igual ao anterior:
Da definição de Capacitância temos a carga no capacitor:
O que interessa é a corrente, então:
 - vc = 0
Substituindo cosseno por um seno deslocado de 90o em iC e
Definindo a Reatância Capacitiva (XC): 
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Teremos 
Comparando com a equação para Corrente Alternada:
Defasagem entre a corrente e 
a tensão capacitiva 
 = -90o 
Carga Puramente Capacitiva 
 Corrente e Tensão estão fora de fase ,
 A corrente está adiantada.
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C) Carga Indutiva 
Um indutor e uma fonte de fem alternada 
Aplicando a regra das malhas e repetindo o procedimento anterior 
A ddp entre os terminais do indutor é: 
Mas 
Como nos interessa a corrente 
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Definindo Reatância Indutiva de um indutor: 
E colocando a corrente em função do seno 
Comparando com a 
equação para corrente alternada:
 Para carga puramente indutiva 
  = +90o (defasagem entre i e v)
 A corrente agora está atrasada em relação a voltagem,
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9) Circuito RLC em Série
 fem alternada no Circuito RLC Completo,
 R, L e C em Série  Mesma Corrente, então:
Qual é a amplitude da corrente I e a constante de fase ?
Diagrama de fasores simplifica a solução: 
 Comprimento do fasor  Amplitude da Corrente I,
 A projeção do fasor sobre o eixo y  É a corrente i no instante t,
 O ângulo de rotação do fasor é a fase (d - ) da corrente em t.
 Regra das malhas   = vR + vC +vL (em qualquer instante). 
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O soma das tensões é igual a soma da tensão aplicada. Ou a fem no instante t é igual a soma algébrica das projeções dos fasores no eixo z ou, ainda, a amplitude do fasor fem aplicado é igual a soma vetorial dos três fasores tensão. 
Portanto; 
ou
A Impedância Z do circuito para a d é definida como:
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Ou, em função de R, L e C : 
A Constante de Fase Φ 
Dessa figura temos que: 
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A Constante de fase depende da resistência e das reatâncias:
 Se XL > XC  Circuito mais indutivo,  é +, I gira atrás de m.
 Se XC > XL  Circuito mais capacitivo,  é -, I gira a frente de m.
 Se XC = XL  Circuito está em ressonância,  = 0, m e I giram juntos
Ressonância 
ou
Como
a Freqüência Angular Natural  
do circuito RLC é igual, então
O valor máximo da corrente I ocorre quando a freqüência angular de excitação coincide com a freqüência angular natural, ou seja, na ressonância.
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 Baixas freqüências angulares  domínio da reatância do Capacitor
 Altas freqüências angulares  domínio da reatância do Indutor
 A Ressonância ocorre no meio.
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10) Potência nos Circuitos de CA
Taxa Instantânea de Dissipação de Energia
em R 
A Potência Média ou Taxa Média de Dissipação de Energia em R é: 
onde
e
Voltagem e Corrente rms
(Instrumentos de medição de CA normalmente mostram os valores rms)
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Fator de Potência
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Transformadores