exercícios resolvidos de Oscilações Ondas e Optica

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Caderno de seminários
Seminário II
Oscilações eléctricas
0. O que entende por circuito oscilatório simples
Circuito oscilatório simples é um sistema constituído por uma bobina e por um condensador em que se podem produzir oscilações
1. Faça um esquema de um circuito oscilatório simples e explique detalhadamente os processos que nele ocorrem quando se liga o circuito com um condensador carregado.
No circuito ocorre oscilação porque à medida que se descarrega o condensador, a fem na auto indutância tende a manter uma corrente em sentido oposto que recarrega o condensador. Quando o condensador se carrega de novo, o processo se repete em sentido oposto, dado que ele tende a descarregar - se novamente. 
2. Faça um esquema de um circuito oscilatório amortecido e indique o elemento que provoca o amortecimento.
No circuito oscilatório amortecido a resistência é o único responsável pelo amortecimento
3. Deduza as equações diferenciais das oscilações eléctricas simples e amortecidas e dê as respectivas soluções.
Oscilações Simples
Então temos: . Representando a equação diferencial através da carga eléctrica temos:
, , então, 
 - equação diferencial de uma oscilação eléctrica harmónica. A solução desta equação diferencial é dada por 
 amplitude da carga, é frequência das oscilações não harmónicas
Da expressão , pode se extrair o período do movimento oscilatório
 e 
A intensidade da corrente é a derivada temporal de q(t). 
 ou . 
Neste caso conta se com uma constante de amortecimento dada por 
A solução desta equação diferencial é 
A resistência no circuito faz com que a frequência da oscilação seja menor que a frequência natural.
A corrente varia com o tempo de acordo com a expressão , onde 
4. Deduza as equações diferenciais para o caso das oscilações eléctricas forçadas e encontre as expressões para a amplitude, fase inicial e curvas de ressonância.
Derivando ambos membros da igualdade acima, temos
A corrente será dada pela expressão:. A amplitude desta corrente é dada por
Curvas de ressonância
6.Com base num quadro, dê a similaridade entre os parâmetros mecânicos e eléctricos das oscilações.
	Parâmetros mecânicos
	Símbolo
	Parâmetros elétricos
	Símbolo
	Coordenada
	
	Carga eléctrica
	q
	Velocidade
	
	Intensidade da corrente
	
	Aceleração
	
	Velocidade da variação da corrente
	-----
	Massa
	
	Indutância 
	L
	Rigidêz da mola
	
	Grandeza inversa à capacidade eléctrica
	
	Energia potencial
	
	Energia do campo elétrico
	
	Energia cinética
	K
	Energia do campo magnético
	
7. O que entende por valores efectivos da tensão e da intensidade da corrente alternada
Valores efectivos da tensão e da intensidade da corrente são grandezas cujo valor numérico vem sendo igual a raíz quadrada dos seus valores médios.
8. Como se constroem os diagramas vectoriais para os circuitos eléctricos mais simples da corrente alternada.
 construção dos diagramas vectoriais para os circuitos eléctricos mais simples da corrente alternada.
9.Explique em que consiste o fenómeno de batimento. Indique as condições em que ocorre e dê um gráfico e o período correspondente.
O fenómeno de batimento consiste na superposição de duas oscilações harmónicas do mesmo sentido e frequências cíclicas aproximadas resultando numa onda não harmónica.
<<3661060
 10. Num osciloscópio os electrões são deflectidos por dois campos eléctricos perpendiculares entre si, de tal modo que a qualquer instante o deslocamento é dado por e . Descreva a trajectória dos electrões e determine a sua equação quando
a) 
b)
c) 
Solução :
R. Trata - se de oscilações polarizadas linearmente
Oscilações polarizadas circularmente.
11. Um corpo executa oscilações forçadas devido a força perturbadora . O oscilador possui uma frequência cíclica livre e a constante de amortecimento . Sobre o corpo actua uma força , com e massa . Determine:
) A frequência de ressonância
a) A amplitude de ressonância
b) A diferença de fase entre o oscilador e a força perturbadora no caso de ressonância.
Solução: 
A amplitude do deslocamento no caso de as oscilações serem harmónicas forçadas estacionárias, atinge os valores máximos com a frequência cíclica das oscilações
. é a frequência cíclica das oscilações amortecidas livres. é neste caso a frequência de ressonância.
0. Um circuito tem uma resistência de , uma auto indutância de 0,1H e uma capacitância de . A fem aplicada tem uma frequência de 60 Hz. Calcule a impedância, a diferença de fase e a frequência de ressonância.
Solução: 
Dados
Pelos cálculos pode - se entender que a corrente adianta - se em relação a fem
Para a frequência de ressonância temos
NB: 
1. A carga máxima nas armaduras do condensador de um circuito oscilante é 
A amplitude da intensidade da corrente no circuito é . Calcular o período T das oscilações. Considere dispresíveis as perdas causadas pelo aquecimento dos condutores.
Sol:
Da lei de conservação de energia electromagnética temos
14. Uma bobina com reactância de indução está ligada a uma fonte de corrente alternada cuja frequência é . O valor efectivo da tenção é Calcular a amplitude da intensidade da corrente no circuito oscilatório e a indutância da bobina.
Considere dispresível a resistência activa da bobina.
Sol:
 
Dado que a amplitude da tensão está na razão com o seu valor eficaz, a amplitude da intensidade da corrente é