CIRCUITOS ELÉTRICOS CORRENTE CONTÍNUA

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ELETRICIDADE APLICADA 
 
3 – CIRCUITOS ELÉTRICOS EM CORRENTE CONTÍNUA 
 
PROF. MARCELO MARÇULA 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS EM CORRENTE CONTÍNUA 
 
CONCEITOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 
 
Um circuito elétrico é um “caminho” fechado pelo qual circula uma corrente elétrica. Para entendermos esse 
conceito vamos imaginar um dispositivo simples e conhecido de todos: uma lanterna elétrica. 
Sabemos que uma lanterna tem uma lâmpada, tem pilhas e tem uma chave para ligar e desligar a lâmpada. 
De maneira simplificada temos o seguinte: 
 
Figura 1 – Esquema de ligação de uma lanterna elétrica 
Se observarmos a figura da esquerda temos a lâmpada ligada às pilhas por meio dos fios, mas a chave 
liga/desliga está deslocada, portanto, o “caminho” não está fechado. Sendo assim, não existe corrente 
elétrica e a lâmpada está apagada. 
Já na figura da direita, a chave liga/desliga foi deslocada e fechou o “caminho”, com isso temos circulação de 
corrente elétrica (devido à tensão das pilhas), o que faz a lâmpada acender. 
Em primeiro lugar, essa lanterna nos ajuda a entender que os circuitos elétricos têm três componentes 
obrigatórios e alguns componentes opcionais. Os componentes obrigatórios são: 
 Fonte de Força Eletromotriz (Tensão) – é o componente que fornece a energia elétrica para o 
circuito. Na nossa lanterna são as pilhas, ou baterias, que desempenham essa função. A diferença de 
potencial que as pilhas têm a capacidade de gerar uma corrente elétrica; 
 Carga – é o componente que vai receber a energia elétrica fornecida e vai realizar algum trabalho 
com ela. No nosso exemplo, a carga do circuito da lanterna é a lâmpada, que vai receber a energia 
das pilhas e vai apresentar um trabalho que é emitir energia luminosa; 
 Condutores – são os fios que interligam os diferentes componentes do circuito, permitindo a 
circulação de corrente elétrica e a transferência correspondente de energia da fonte para a carga. 
Na lanterna os fios interligam as pilhas, a chave e a lâmpada. 
Todo circuito tem esses três componentes. Mas, os circuitos elétricos podem apresentar outros 
componentes, conhecidos como Instrumentos (Dispositivos) de Controle ou de Manobra. Esses dispositivos 
controlam o acionamento da carga, protegem o circuito contra ocorrências não desejadas, medem 
parâmetros do circuito, etc. Alguns exemplos desses instrumentos são: 
Lâmpada Pilhas (Baterias)
Chave liga/desliga
Fios
 Chaves e Interruptores – dispositivos que permitem acionar o funcionamento do circuito, ou seja, 
permitem ou não a passagem da corrente elétrica pelo circuito; 
 Fusíveis e Disjuntores – dispositivos que protegem o circuito contra eventos não desejados, como 
por exemplo, o aumento exagerado na intensidade da corrente, que poderia danificar a carga ou os 
condutores; 
 Relés – dispositivos que permitem o acionamento remoto ou automático do circuito elétrico. 
Desenhar todos os circuitos elétricos da forma como esboçamos nossa lanterna apresenta uma dificuldade 
bastante elevada, principalmente, pela falta de padronização. Mas, como afirmamos anteriormente existem 
símbolos padrão para os componentes dos circuitos elétricos (baterias, resistência1, condutores e chaves). 
Isso facilita bastante a compreensão desses circuitos. 
Observe a figura abaixo, ela representa o esquema elétrico da nossa lanterna. O esquema apresenta todos 
os componentes do circuito por meio de seus símbolos. 
 
Figura 2 – Componentes básicos de um circuito elétrico 
Para simplificar o uso desses esquemas, vamos apresenta-los, quando for 
possível, somente com os componentes fundamentais (sem os instrumentos 
de controle). Sendo assim, poderíamos reduzir esse circuito para a figura à 
esquerda. Temos uma fonte de energia (bateria com tensão E) e uma 
resistência R. Os condutores (representados pelas linhas) ligam os 
componentes. 
Vamos interpretar o que acontece num circuito assim. 
Primeiramente, temos que saber que as grandezas elétricas principais (tensão e corrente) também possuem 
uma simbologia. Nós utilizaremos essa simbologia na explicação a seguir. 
A bateria E apresenta uma tensão elétrica entre os seus terminais (diferença de potencial). Na interpretação 
do circuito não importa a forma como ela gera essa diferença de potencial. Vamos representar essa tensão 
por meio de uma seta curva, com a ponta da seta apontando para o polo positivo da bateria. 
 
IMPORTANTE: A tensão elétrica ocorre sempre entre dois pontos ou entre os dois terminais de um 
componente. 
 
 
1 Uma lâmpada nada mais é do que uma resistência que, ao resistir à passagem de corrente elétrica se aquece (energia 
térmica) e transforma essa energia em luminosa. Sendo assim, podemos representar a lâmpada como sendo uma 
resistência elétrica. 
Força eletromotriz
(bateria)
Carga
(resistor)
Condutor (fio)
Controle (chave)
Carga
(resistência)
Força eletromotriz
ou Tensão
(Pilhas)
 
Ligada à bateria temos uma resistência R, formando um “caminho” fechado, ou um circuito elétrico. Dessa 
maneira, existe a possibilidade das cargas de um polo da bateria circularem em direção do outro polo. 
Aparece uma corrente elétrica (I), circulando no circuito. 
Para representar a corrente elétrica vamos utilizar uma seta reta com o sentido convencional da corrente 
elétrica (do polo positivo para o polo negativo). Como podemos perceber, para que a corrente saia do polo 
positivo da bateria e atinja o polo negativo da mesma, ela deve passar pela resistência. Como vimos, essa 
resistência R vai determinar a intensidade dessa corrente. 
 
 
IMPORTANTE: Uma corrente elétrica sempre passa através do componente. 
 
Mas, qual é o efeito da passagem da corrente elétrica pelo componente? Surgirá no componente uma 
tensão, causada exatamente pela corrente. Como acabamos de afirmar, essa tensão estará entre os 
terminais do componente. Em alguns casos isso é conhecido como “queda de tensão”, porque a tensão está 
“sobre” o componente. Temos então: 
 
 
IMPORTANTE: Observe que na bateria a seta da tensão tem o mesmo sentido que a seta da corrente, 
enquanto na carga temos a seta da tensão no sentido contrário da seta da corrente. Isso é uma convenção. 
 
Sempre que o componente fornece energia para o circuito (conhecido como componente ativo, a bateria no 
nosso exemplo), as setas da tensão e da corrente têm o mesmo sentido. Sempre que o componente recebe 
energia do circuito (conhecido como componente passivo, a carga resistiva no nosso exemplo), a seta da 
tensão tem o sentido contrário da seta da corrente. 
Lembre-se da sequência da análise: primeiramente temos a tensão da bateria, que gera uma corrente (setas 
no mesmo sentido). Essa corrente ao passar pela carga gera uma queda de tensão (setas no sentido 
contrário, mas sempre mantendo o sentido anteriormente obtido para a corrente)2. 
Os circuitos elétricos normalmente possuem mais do que uma carga, o que leva à análise de algumas 
características de interconexão das cargas e configurações especiais de ligação dos circuitos. 
 
CONSIDERAÇÕES SOBRE CIRCUITOS ELÉTRICOS 
 
Antes da análise, será necessário apresentar três conceitos importantes, para que existe uma uniformização 
dos termos utilizados nas análises. Vejamos o exemplo abaixo, de um circuito com diversas cargas 
interligadas à fonte. 
 
Figura 3 – Circuito Original 
O circuito possui uma fonte E e três resistências R1, R2 e R3. Podemos então definir: 
 Ramo – representa um elemento único do circuito (fonte ou carga). 
 Nó – ponto de conexão entre dois ou mais ramos. 
 Laço – qualquer caminho fechado em um circuito. 
Antes de analisarmos o nosso circuito de exemplo acima,temos que simplificar alguns detalhes dele. 
Observe que entre b e c não existe componente, apenas um condutor. O mesmo ocorre entre ef e ed. 
Quando isso ocorre significa que, na prática, esses pontos do circuito são exatamente os mesmos, ou seja, 
poderiam ser resumidos como um único ponto. 
 
 
2 Para circuitos com mais componentes passivos (cargas), o raciocínio é exatamente o mesmo. 
+E
R1
R2 R3
a b c
f e d
 
Figura 4 – Circuito esquemático (esquerda) e conexão desse circuito (direita) 
IMPORTANTE 
Por que os pontos b e c do circuito original se transformaram em um único ponto b e os pontos d, e, f se 
transformaram em um único ponto c (circuito da esquerda da figura acima)? Quando podemos considerar 
isso na interpretação dos circuitos? 
No circuito original, o diagrama é desenhado para facilitar a visualização e pode ser bem diferente do 
circuito no mundo real. Os pontos b e c estão ligados um ao outro por meio de um condutor, ou seja, ambos 
possuem o mesmo potencial elétrico. 
Isso significa que se medirmos a tensão entre os pontos a e b e entre os pontos a e c, a tensão é a mesma. 
Portanto, apesar de não estar desenhado dessa maneira, devemos considerar esses dois pontos como sendo 
“o mesmo ponto”. Poderíamos desenhar o diagrama da forma como ele se apresenta à direita da figura 
acima. 
Isso também influencia na consideração sobre a corrente. A corrente flui do ponto a até o ponto b. Como o 
ponto b e o ponto c são o mesmo, a corrente vai se dividir, indo uma parte para cada ramo. Não existe 
corrente circulando entre os pontos a e b no circuito original (Figura 3). 
 
Após essas considerações podemos definir: 
Ramos Bateria E, Resistências R1, R2 e R3 
Nós a, b, c 
Laços a-b-c-a, b-c-b 
 
Outro conceito importante é aquele referente à Potencial de Referência (Terra). Como vimos 
anteriormente, as tensões ocorrem sempre entre dois pontos e, em algumas situações, é importante existir 
um ponto de referência para medir diversos pontos em relação a esse ponto. 
Esse ponto de referência, geralmente é chamado de Terra e representa um ponto onde consideramos o 
potencial elétrico como sendo nulo. Então, a partir desse ponto, podemos medir qual a diferença de 
potencial do circuito. 
Outra aplicação importante para o Terra é relacionada a segurança (aspecto que vermos mais adiante). Para 
isso, é necessário que além do potencial ser nulo, ele deve permanecer nulo, mesmo quando sujeito a 
receber grandes quantidades de cargas. 
É por esse motivo que o nosso planeta é considerado ideal para essa finalidade (daí o nome de Terra). 
Devido a dois fatores: a sua dimensão muito maior que qualquer outro elemento que exista no planeta e às 
leis do eletromagnetismo que mostram que as cargas tendem a ficar distribuídas uniformemente na 
+E
R1
R2 R3
a
b
c
R1
R2 R3
a b
c
superfície do corpo. Como a dimensão é muito grande a densidade de cargas do planeta é extremamente 
pequena, podendo ser considerada como nula. Por esse motivo, aterrar é ligar algo ao solo (Terra). 
No nosso circuito de exemplo, para termos referência, poderíamos utilizar o polo negativo da bateria como 
nosso potencial de terra (potencial nulo). Com isso, poderíamos desenhar nosso circuito de outras maneiras. 
Mas, para isso, precisamos adotar uma simbologia para esse potencial de terra. Basicamente existem duas 
modalidades de criar terra em um circuito (chamado de Aterramento) e para cada uma delas a simbologia 
do aterramento é diferente: 
 
Aterramento por ligação ao solo 
O solo é um condutor de baixa resistência e com uma enorme área, tendo como carga elétrica 
líquida 0 C. 
Esse aterramento é realizado se enterrando uma barra metálica no solo e conectando um cabo 
a ele. 
Esse tipo de aterramento é muito utilizado em circuitos de instalações elétricas. 
 
Aterramento no chassi 
Conecta-se um cabo ao chassi metálico do equipamento que se deseja aterrar. Dessa maneira, 
todas as tensões do equipamento são medidas em relação ao chassi. 
O problema desse tipo de aterramento é que se o chassi não estiver ligado ao solo 
(aterramento por ligação ao solo), o potencial do chassi pode não ser zero. É preciso tomar 
cuidado com esse tipo de aterramento (chamado de Flutuante), porque podemos tomar 
choque ao tocar o chassi. 
Figura 5 – Simbologia e definição dos tipos de aterramento 
Utilizando esse conceito, podemos desenhar um circuito de duas formas diferentes: 
 
Figura 6 – Representação de circuito por meio de Terra 
No exemplo acima, estamos considerando que o polo negativo da bateria é o potencial de terra. Podemos 
então desenhar um ponto de terra em cada parte inferior de componente. Isso representa que esses dois 
pontos são o mesmo (ligados a um potencial nulo). 
Os dois circuitos acima são equivalentes. 
Essa representação é bastante útil em circuitos muito complexos e no qual desejamos indicar diversos 
pontos diferentes que estão ligados a terra. 
Outros conceitos importantes para compreender os circuitos elétricos são circuito aberto e curto-circuito. 
Circuito Aberto é qualquer trecho de circuito que tenha a sua resistência tendendo para infinito. No circuito 
abaixo temos um circuito aberto, ou seja, existe um trecho onde não existe continuidade no circuito, 
portanto, não circula corrente elétrica. 
 
R R
 
Figura 7 – Circuito Aberto 
Curto-circuito ocorre em qualquer trecho do circuito onde a resistência tende a zero. O circuito abaixo 
apresenta um curto circuito. 
 
Figura 8 – Curto-circuito 
IMPORTANTE 
O grande problema com curtos-circuitos é que ao contrário dos circuitos abertos, existe uma tendência de 
um aumento na intensidade da corrente. Isso ocorre porque, utilizando a Lei de Ohm, sabemos que: 
I = V / R 
Como R no curto-circuito tende a 0 (zero), a corrente tende a infinito! Claro que não chegará a infinito, 
porque será limitada pela capacidade de suportar corrente dos condutores do circuito. 
Imagine esse curto-circuito em uma instalação residencial, alimentada pela concessionária de energia. A 
concessionária é quase uma fonte ideal de energia, ou seja, conforme consumimos mais energia, ela nos 
fornece mais energia também. Nesse caso, a corrente poderia levar a um aquecimento muito grande dos 
condutores. É por isso que as instalações elétricas são protegidas contra aumentos excessivos de corrente. 
 
 
CONFIGURAÇÕES BÁSICAS DE CONEXÃO DAS CARGAS À FONTE 
 
No nosso caso, nossas cargas são formadas exclusivamente por resistências. Podemos ligar quantas 
resistências quisermos, na configuração que quisermos. Mas, podemos observar que existem somente duas 
configurações básicas de ligação das resistências. Os circuitos são formados por combinações dessas duas 
configurações básicas. São elas Ligação Série e Ligação Paralelo. Vamos analisar cada uma delas. 
 
 
LIGAÇÃO EM SÉRIE 
 
Dois componentes estão ligados em série quando compartilham exclusivamente um único nó. 
 
 
Figura 9 – Ligação em Série 
Importante observar que o nó em comum só pode conectar dois componentes para que seja considerada 
uma ligação em série. 
Uma consequência da ligação em série é que a intensidade de corrente que circula pelos componentes em 
série é a mesma. Isso é bastante óbvio se observarmos o esquema abaixo: 
 
Figura 10 – Esquema de uma ligação em série 
A corrente I vai passar pela resistência R1 (entra pela esquerda e sai pela direita). Quando ela sair de R1, não 
existe outro caminho para ela que não seja passar também por R2. 
Devemos observar que em uma ligação em série, se um dos componentes for tirado, acontecerá um circuito 
aberto e, portanto, não haverá circulação de correnteelétrica. 
 
LIGAÇÃO EM PARALELO 
 
Dois componentes estão ligados em paralelo quando ambos estiverem conectados aos mesmos dois nós. É 
como se tivéssemos dois condutores que não se cruzam (paralelos) e os componentes são “pendurados” 
neles, sendo cada lado do componente em um condutor. 
 
 
Figura 11 – Ligação em Paralelo 
R1 R2I
A consequência desse tipo de conexão é que a tensão que está sobre um dos componentes ligado em 
paralelo é exatamente a mesma do outro componente. Isso é fácil de entender, já que uma tensão ocorre 
entre dois pontos de um circuito e, se temos componentes ligados em paralelo a esses dois pontos, a tensão 
é a mesma. 
No esquema abaixo podemos entender que cada resistência está ligada diretamente aos polos da bateria, 
portanto, em paralelo com a bateria. 
 
Figura 12 – Esquema de uma ligação em paralelo 
Devemos notar que, se tirarmos um componente desse tipo de ligação, o outro componente não será 
afetado. 
 
LEIS DE KIRCHHOFF 
 
Para compreendermos melhor como os circuitos elétricos funcionam necessitamos conhecer as Leis de 
Kirchhoff3. Elas nos ajudam a entender o comportamento de tensões e correntes nos circuitos elétricos. 
 
LEI DE KIRCHHOFF DAS MALHAS (LEI DAS TENSÕES) 
 
Kirchhoff, depois de experimentos, formulou a Lei das Malhas (Lei das Tensões): 
“A soma algébrica das diferenças de potencial em uma malha fechada é nula”4 
 
Vamos observar o circuito abaixo, que apresenta uma bateria e duas resistências ligadas em série: 
 
3 Essas leis foram criadas pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887). 
4 Essa lei se baseia no Princípio da Conservação de Energia: uma carga que inicia e termina no mesmo ponto de uma 
malha fechada deve perder tanta energia, quanto ganhou durante o percurso. Fonte: University of Winnipeg. 
Kirchhoff’s Laws. Disponível em: <http://theory.uwinnipeg.ca/physics/curr/node8.html>. Acesso em 30/07/2016. 
R2V2
E
R1V1
 
Figura 13 – Lei de Kirchhoff das malhas 
Como vimos anteriormente, todos os componentes de um circuito apresentam uma tensão (diferença de 
potencial). As tensões no circuito acima seguem a nossa convenção do sentido da tensão. 
Então, pela Lei das Malhas, devemos escolher um sentido para percorrer a malha5 e considerar as tensões 
que estejam no sentido que estamos percorrendo positivas e as que se encontram em sentido contrário 
negativas. No circuito acima vamos adotar o sentido horário para percorrer o circuito. De acordo com a Lei 
das Malhas obtemos que: 
 
Se lembrarmos da nossa convenção para o sentido das tensões, fica mais fácil compreender. A tensão E é 
positiva, porque ela é a tensão fornecida pela bateria. Na verdade, devemos lembrar que o potencial é a 
expressão de um tipo de energia, portanto, essa energia está sendo fornecida para a malha. 
As tensões V1 e V2, que caem sobre as resistências são consideradas negativas porque elas representam 
tensões das cargas. Ou seja, energias sendo consumidas. Dessa maneira, a energia fornecida por E para as 
cargas deve ser consumida por elas (V1 e V2). 
Podemos encontrar baterias que atuam como cargas, ou seja, tem sua tensão no sentido contrário de outra 
bateria. É como se as duas baterias “competissem” para comandar o sentido da corrente no circuito. 
 
LEI DE KIRCHHOFF DOS NÓS (LEI DAS CORRENTES) 
 
Kirchhoff, depois de experimentos, formulou a Lei dos Nós (Lei das Correntes): 
“A soma algébrica das correntes que entram em um nó é igual à soma algébrica das correntes que saem 
do nó”6 
 
Vamos observar o circuito abaixo, que apresenta uma bateria e duas resistências ligadas em paralelo: 
 
 
5 Percorrer a malha significa simular o sentido de circulação de uma corrente elétrica pela malha. 
6 Essa lei é derivada do Princípio da Conservação de Carga Elétrica. 
E
R1
R2
V1
V2
 
Figura 14 – Lei de Kirchhoff dos nós 
De acordo com a Lei dos Nós devemos considerar as correntes que entram no nó com um sinal e as 
correntes que saem do nó com sinal contrário. No nosso caso, vamos considerar quem entra positivo e quem 
sai negativo. Obtemos então: 
 
Se analisarmos o nó assinalado no circuito acima (e destacado ao lado), fica fácil compreender o que foi 
obtido. 
Em primeiro lugar, devemos lembrar que a corrente elétrica ocorre pelo deslocamento de cargas. Portanto, 
é algo material. Sendo assim, a corrente IT é formada por uma certa quantidade de cargas. Quando essa 
corrente chega ao nó, ela encontra dois caminhos possíveis para circular, então ela se divide em dois 
componentes (nesse caso, porque se fossem mais caminhos seriam mais componentes). Esses componentes 
são duas correntes I1 e I2. Como elas são formadas pelas cargas provenientes de IT, fica obvio que a soma 
dessas duas correntes é o valor da corrente que as gerou. 
 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS 
 
Durante a análise do comportamento dos circuitos, vamos utilizar a primeira Lei de Ohm, que relaciona 
tensão, corrente e resistência. Mas, se o circuito for muito complexo, o trabalho se torna bastante complexo 
também. 
Dessa maneira, podemos utilizar uma abordagem que simplifica o circuito, mas mantém as suas principais 
características. Essa abordagem requer a simplificação do circuito utilizando Associação de Resistências. 
Associar resistências significa transformar duas ou mais resistências em somente uma resistência, mas que 
mantenha, para quem fornece a energia ao circuito (a bateria), o mesmo comportamento7. Por esse motivo 
dizemos que obtemos a Resistência Equivalente8. 
 
7 Esse comportamento significa que a bateria vai continuar fornecendo a mesma corrente ao circuito. 
8 É importante destacar o termo “equivalente”, ou seja, não é a mesma resistência, nem tem o mesmo valor, mas 
apresenta o mesmo comportamento que o conjunto de resistências que ela representa. 
Agora vamos associar os dois conceitos que apresentamos a pouco: tipos básicos de ligação de resistências e 
as leis de Kirchhoff. Isso significa que para obtermos uma resistência equivalente, temos que primeiramente 
observar o tipo de ligação entre elas. 
 
RESISTÊNCIA EQUIVALENTE SÉRIE 
 
Quando temos em um circuito resistências em série, podemos substituí-las por somente uma resistência 
equivalente. 
 
Figura 15 – Resistência equivalente série 
O circuito da direita é EQUIVALENTE ao circuito da direita, ou seja, a corrente I, fornecida pela bateria é 
exatamente a mesma nas duas situações. 
Pela Lei de Kirchhoff das Malhas podemos escrever que: 
𝐸 = 𝑉1 + 𝑉2(𝐼) 
Devemos lembrar que essa é uma ligação em série de resistências, portanto, a corrente I é a mesma para 
todos os componentes do circuito. 
Podemos ainda utilizar as Lei de Ohm para determinar os valores de V1 e V2: 
𝑉1 = 𝐼 × 𝑅1(𝐼𝐼) 
 𝑉2 = 𝐼 × 𝑅2(𝐼𝐼𝐼) 
Pela definição, a resistência equivalente Req (circuito da direita) deve drenar a mesma corrente I que as duas 
resistências do circuito da esquerda. Sendo assim, podemos utilizar a Lei de Ohm para determinar o valor de 
V. Mas, se observarmos o circuito da direita, a resistência equivalente é o único componente conectado à 
bateria, portanto, a tensão da bateria está sobre a resistência equivalente. Então: 
𝑉 = 𝐸 = 𝐼 × 𝑅𝑒𝑞(𝐼𝑉) 
Se substituirmos II, III e IV em I, temos: 

R1
R2
I
V1
V2
E Req
I
VE
 
Com isso podemos deduzir que a resistência equivalente série é a soma dos valores de todas as resistências 
que estiverem conectadas em série, entre si. 
𝑅𝐸𝑄𝑈𝐼𝑉𝐴𝐿𝐸𝑁𝑇𝐸 = 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ + 𝑅𝑁 
Se todas as resistênciasligadas em série forem iguais, podemos simplificar a expressão para: 
𝑅𝐸𝑄𝑈𝐼𝑉𝐴𝐿𝐸𝑁𝑇𝐸 = 𝑁 × 𝑅 
Onde N é a quantidade de resistência iguais em série. 
 
RESISTÊNCIA EQUIVALENTE PARALELO 
 
Quando temos em um circuito resistências em paralelo, podemos substituí-las por somente uma resistência 
equivalente. 
 
Figura 16 – Resistência equivalente paralelo 
Novamente, o circuito da direita é EQUIVALENTE ao circuito da direita, ou seja, a corrente I, fornecida pela 
bateria é exatamente a mesma nas duas situações. 
Pela Lei de Kirchhoff dos Nós, aplicada ao nó assinalado no circuito da esquerda, podemos escrever que: 
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2(𝑉) 
Devemos lembrar que essa é uma ligação em paralelo de resistências, portanto, a tensão V é a mesma para 
todos os componentes do circuito. 
Podemos ainda utilizar as Lei de Ohm para determinar os valores de I1 e I2: 
𝐼1 =
𝑉1
𝑅1
=
𝐸
𝑅1
(𝑉𝐼) 
𝐼2 =
𝑉2
𝑅2
=
𝐸
𝑅2
(𝑉𝐼𝐼) 
R2V2
E
Req
I
VR1V1
E
I
I1 I2

Aplicando a Lei de Ohm do circuito da direita (com a resistência equivalente) podemos calcular o valor de I 
(que tem o mesmo valor de I do circuito da esquerda): 
𝐼 =
𝐸
𝑅𝑒𝑞
(𝑉𝐼𝐼𝐼) 
Se substituirmos VI, VII e VIII em V, temos: 
 
Com isso podemos deduzir que a resistência equivalente paralelo é a soma dos inversos dos valores de 
todas as resistências que estiverem conectadas em paralelo, entre si. 
1
𝑅𝐸𝑄𝑈𝐼𝑉𝐴𝐿𝐸𝑁𝑇𝐸
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+ ⋯ +
1
𝑅𝑁
 
Se todas as resistências ligadas em série forem iguais, podemos simplificar a expressão para: 
𝑅𝐸𝑄𝑈𝐼𝑉𝐴𝐿𝐸𝑁𝑇𝐸 =
𝑅
𝑁
 
Onde N é a quantidade de resistência iguais em paralelo. 
Agora, se tivermos somente duas resistências ligadas em paralelo, a expressão pode ser simplificada para: 
𝑅𝐸𝑄𝑈𝐼𝑉𝐴𝐿𝐸𝑁𝑇𝐸 =
𝑅1 × 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
 
Essa expressão simplificada pode ser utilizada para qualquer quantidade de resistências em paralelo. Basta 
calcular a resistência equivalente de duas das resistências em paralelo e depois utilizar esse valor para 
calcular a resistência equivalente com outra, e assim sucessivamente. 
Vejamos alguns exemplos, para que possamos tirar algumas conclusões importantes. 
 
EXEMPLO 1 
Qual a resistência equivalente da associação em série de uma resistência de 3  com uma resistência de 6 
? 
𝑅𝐸𝑄𝑈𝐼𝑉𝐴𝐿𝐸𝑁𝑇𝐸 = 𝑅1 + 𝑅2 = 3 + 6 = 𝟗 𝛀 
 
EXEMPLO 2 
Qual a resistência equivalente da associação em paralelo das duas resistências do exemplo 1? 
𝑅𝐸𝑄𝑈𝐼𝑉𝐴𝐿𝐸𝑁𝑇𝐸 =
𝑅1 × 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
=
3 × 6
3 + 6
= 𝟐 𝛀 
 
 
CONCLUSÕES 
 
 Quando associamos resistências em série, a resistência equivalente SEMPRE terá um valor maior 
do que qualquer uma das resistências da associação. Portanto, podemos utilizar associações em 
série para aumentar o valor da resistência de um circuito, ou parte do circuito. 
 Quando associamos resistências em paralelo, a resistência equivalente SEMPRE terá um valor 
menor do que qualquer uma das resistências da associação. Portanto, podemos utilizar associações 
em paralelo para diminuir o valor da resistência de um circuito, ou parte do circuito. 
 
 
Obviamente, dificilmente encontraremos circuitos que possuem todas as resistências em série ou todas elas 
em paralelo. A grande maioria dos circuitos, como já dissemos, utiliza combinações dessas duas formas de 
ligação. São os Circuitos Mistos. 
Então, como podemos encontrar a resistência equivalente desse tipo de circuito? Simples, temos que fazer 
as associações série e paralelo que formos encontrando no circuito, até que possamos obter somente uma 
resistência equivalente. Vejamos o exemplo esquemático abaixo: 
 
Para resolver esse circuito temos que encontrar associações série ou paralelo e resolvê-las. Neste circuito 
podemos observar que R1 e R2 estão em paralelo, assim como R4 e R5. Mas, nesse primeiro momento, R3 e R6 
não se encontram, nem em série, nem em paralelo com qualquer outra resistência. Portanto, devemos 
sempre começar pelas associações existentes. 
 
 
E
R1
R2
R3
R4 R5
R6
E
R1//R2
R3
R4//R5
R6
Resolvemos as duas associações em paralelo isoladamente, substituindo as associações pela resistência 
equivalente correspondente. Nesse momento, a única associação que podemos encontrar é entre R3 e a 
resistência equivalente paralelo R4//R5. Resolvendo, temos: 
 
Resolvida a associação, agora temos somente uma associação em paralelo entre a resistência equivalente 
que acabamos de obter (R3 + R4//R5) e R6. Resolvendo, temos: 
 
Resolvida a associação, chegamos a um circuito que possui somente duas resistências em série. Resolvendo, 
temos: 
 
Agora temos uma resistência que é equivalente a todas aquelas resistências originais associadas de forma 
mista. 
IMPORTANTE 
Desde o começo da resolução desse exemplo, TODOS os circuitos obtidos são equivalentes. Ou seja, 
qualquer um dos circuitos obtidos, durante o processo de redução para uma única resistência equivalente, 
vai solicitar o mesmo valor de corrente da bateria E. 
 
 
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS 
 
Resolver um circuito significa descobrir todas as tensões e correntes que ocorrem no circuito, quando a 
bateria está conectada. 
E
R1//R2
R3 + R4//R5 R6
E
R1//R2
(R3 + R4//R5)//R6
E
[(R3 + R4//R5)//R6]+[R1//R2]
Antes de apresentar os métodos de resolução de circuitos, vamos analisar o que ocorre no nosso circuito de 
exemplo acima, em termos de correntes e tensões. 
Primeiramente, vamos analisar o comportamento das correntes nesse circuito. 
 
1. A corrente I sai da bateria E em direção ao nó A. 
2. Chegando ao nó A, a corrente I se divide em duas correntes I1 (que passa por R1) e I2 (que passa por 
R2). 
3. As duas correntes convergem para o nó B, que tem como sequência um único condutor. Sendo 
assim, elas voltam a ser somente uma corrente, a corrente I, que agora vai em direção ao nó C. 
4. Novamente I se divide em duas correntes I3 e I6. Vamos seguir primeiro o caminho de I3. 
5. A corrente I3 passa pela resistência R3 em direção ao nó D. 
6. Chegando no nó D ela se divide em duas correntes I4 (que passa pela resistência R4) e I5 (que passa 
pela resistência R5). 
7. Essas duas correntes convergem para o ponto E, quando se unem novamente na corrente I3, que vai 
em direção ao nó F. Vejamos agora a corrente I6. 
8. A corrente I6 sai do nó C, passa pela resistência R6 e vai em direção ao nó F. 
9. As correntes I3 e I6 chegam ao nó F, onde se juntam para formar novamente a corrente que chega a 
bateria. Essa corrente é a mesma que saiu da bateria, a corrente I. 
Agora vamos analisar o comportamento das tensões nesse circuito. Para isso, vamos observar duas malhas 
que podemos demarcar no circuito. Primeiramente, vamos observar a malha da esquerda: 
 
Cada par de nó dessa malha pode ter uma tensão (diferença de potencial). Entre os nós B e C, e entre os nós 
E e F, não temos componentes, portanto a diferença de potencial é nula (0 V). Portanto, temos as tensões 
entre os nós A e B (VAB), entre os nós C e D (VCD) e entre os nós D e E (VDE). 
É importante observar que entre os nós A e B temos duas resistências em paralelo. Isso não altera nossa 
análise, porque estando em paralelo, as tensões entre os terminais das duas resistências são a mesma 
tensão e deve ser considerada somente uma vez. Entre os nós D e E ocorre a mesma coisa. 
Aplicando a Lei de Kirchhoff das Malhas temos que: 
 
Ou seja, a tensão E, oferecida pela bateria é distribuída para os componentes que compõem a malha. 
Agora vamos analisar a malha da direita, que apresenta uma particularidade: ela não possui bateria. 
 
Nessa malha temos astensões que se encontram no trecho que é comum às duas malhas: VCD e VDE. 
Novamente, VEF é nula. 
E = VAB + VBC + VCD + VDE + VEF
E = VAB + 0 + VCD + VDE + 0
E = VAB + VCD + VDE
A resistência R6 está ligada entre os nós C e F, portanto a tensão sobre ela é VCF. 
Novamente aplicando a Lei de Kirchhoff das Malhas temos: 
 
Se analisarmos essa expressão podemos entender que a resistência R6 recebe apenas uma parte da tensão 
da bateria (VCD + VDE), porque uma parte da tensão E está sobre R1 e R2, que não pertencem à essa malha da 
direita. 
Com isso, descobrimos que a tensão da bateria vai diminuindo ao longo do circuito misto, porque vai se 
subdividindo em parcelas menores, sobre os diversos componentes. 
 
MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS 
 
Resolver um circuito significa obter as tensões que estão sobre todos os componentes e as correntes que 
circulam por todos os ramos do circuito. 
Existem diversas maneiras de fazer isso, nós vamos apresentar duas delas: Redução e Retorno, e Aplicação 
das Leis de Kirchhoff. 
Importante ter em mente que essas maneiras podem ser usadas isoladamente ou em conjunto, além de ser 
possível utilizar abordagens diferentes associadas a elas, desde que respeitando as leis que foram 
apresentadas. 
 
ABORDAGEM DA REDUÇÃO E RETORNO 
 
Essa abordagem funciona da seguinte maneira: em primeiro lugar o circuito deve ser “reduzido” a uma única 
resistência equivalente (utilizando os conceitos vistos anteriormente para se obter a resistência equivalente 
de um circuito), para que sejam obtidos os parâmetros fundamentais do circuito (principalmente a corrente 
fornecida pela fonte de tensão). As etapas da redução devem ser mantidas, porque, à partir do circuito 
reduzido “retorna-se”, etapa por etapa, calculando os parâmetros dos componentes e ramos dos circuitos, 
até chegar ao circuito original9. 
Vejamos um exemplo de resolução, considerando o seguinte circuito original, onde são conhecidos os 
valores da tensão da bateria e as resistências. 
 
9 Essa abordagem só funciona exatamente por um detalhe que citamos anteriormente: cada vez que calcularmos uma 
resistência equivalente em um circuito, o circuito resultante funciona da mesma maneira que o anterior, ou seja, ele é 
equivalente. 
VCD + VDE + VEF = VCF
VCD + VDE + 0 = VCF
VCD + VDE = VCF
 
Em primeiro lugar é necessário calcular a resistência equivalente desse circuito: 
 
 
Terminada a etapa de redução do circuito, começamos a retornar. Começamos pelo último circuito 
equivalente obtido. Nesse circuito, o único parâmetro que podemos calcular é a corrente que circula pelo 
circuito, já que sabemos a tensão da bateria e o valor de resistência equivalente (calculada). 
 
O que temos que fazer agora é levar para o circuito equivalente anterior todos os parâmetros que possam 
ser usados lá. Nesse caso, a corrente I, que acabamos de calcular. E agora surge a primeira regra prática 
importante: 
E
R1
R2
R3
R4
E
REquivalenteE
R1
RParalelo
E
R1
R2 RSérie
E
R1
R2
R3
R4
E
REquivalenteE
I
 
Se a resistência equivalente foi obtida por uma associação em série, quando retornamos utilizamos a 
corrente para calcular as tensões de cada componente em série, porque a corrente é a mesma em todos 
componentes em série. 
 
Sendo assim, vamos calcular as tensões nas duas resistências R1 e RPARALELO, porque a corrente I circula pelas 
duas resistências: 
 
Calculados todos os parâmetros possíveis nesse circuito equivalente, retornamos para o circuito equivalente 
anterior. Temos agora nossa segunda regra importante: 
 
Se a resistência equivalente foi obtida por uma associação em paralelo, quando retornamos utilizamos a 
tensão para calcular as correntes de cada ramo do paralelo, porque a tensão é a mesma em todos 
componentes em paralelo. 
 
Assim, a tensão VPARALELO é a tensão aplicada sobre R2 e RSÉRIE (ambos em paralelo). Podemos então calcular as 
correntes nos dois ramos da associação em paralelo: 
 
Finalmente retornamos para o circuito original, onde encontramos novamente uma associação série, 
portanto vamos calcular as tensões de R3 e de R4. 
 
Pronto! Terminamos a resolução do circuito, em termos de tensões e correntes. Claro que para circuitos 
mais complexos (mais resistências e mais ramos e nós) teremos que fazer mais etapas de redução e de 
retorno, mas o processo é sempre o mesmo. 
 
ABORDAGEM DA APLICAÇÃO DAS LEIS DE KIRCHHOFF 
 
A abordagem de redução e retorno pode ser bastante trabalhosa e gerar cálculos de valores intermediários 
que só servem para que os valores desejados sejam obtidos. Mas, é a abordagem mais estruturada, 
facilitando a sua aplicação. 
Uma abordagem menos trabalhosa é aplicar as Leis de Kirchhoff (e claro, as Leis de Ohm) diretamente no 
circuito original, mas para isso, temos que em primeiro lugar descobrir a resistência equivalente do circuito e 
a corrente fornecida pela bateria. 
O interessante é que não vamos utilizar nenhum dos circuitos equivalentes intermediários para a resolução. 
Como exemplo, vamos utilizar o mesmo circuito da abordagem anterior, portanto, já temos a maneira de 
obter a resistência equivalente e a corrente da bateria (I): 
 
Agora, não necessitamos mais de nenhum circuito equivalente, vamos trabalhar diretamente no circuito 
original, conhecendo a corrente I. 
O problema dessa abordagem é que ela requer uma visualização do comportamento das correntes e tensões 
no circuito (o que apresentamos anteriormente). 
No nosso exemplo, como temos a corrente I, percebemos que ela circula somente pela bateria e pela 
resistência R1. Então, se temos uma corrente e uma resistência, calculamos a tensão sobre ela (Lei de Ohm): 
 
E agora? Temos duas leis de Kirchhoff, uma sobre tensões em malhas e outra sobre correntes em nós. 
Analisando o nós que conecta as resistências R1, R2 e R3, teremos três correntes envolvidas, portanto, 
precisaríamos de duas correntes para calcular a terceira. Como não temos, não é o caminho. 
Já, se aplicarmos a Lei das Malhas, na malha da esquerda, temos as tensões E e a tensão V1, portanto, 
podemos calcular a terceira tensão que falta V2 (sobre R2): 
 
E
R1
R2
R3
R4
E
R1
R2 RSérie
E
R1
RParalelo
E
REquivalenteE
REquivalenteE
I
E
R1
R2
R3
R4
I
E
R1
R2
R3
R4
V1
I
VParalelo
I1 I2
V3
V4
 
Sempre que possível, utilizar a Lei de Ohm para calcular algum parâmetro faltante. Nesse caso temos V2 e R2, 
portanto podemos calcular a corrente que circula nesse ramo: 
 
Agora podemos voltar ao nó citado acima. Temos as correntes I e I1, só faltando a corrente que circula por R3 
e R4. Devemos utilizar a Lei dos Nós para calcular essa corrente: 
 
Com isso, só falta calcular as tensões nas resistências R3 e R4. Para isso, temos que lembrar que elas estão 
associadas em série, portanto a corrente I2 circula por ambas, então podemos utilizar simplesmente a Lei de 
Ohm e calcular as tensões: 
 
Pronto! Terminamos a resolução por esse método. Veja que nessa última etapa poderíamos ter utilizado a 
Lei das Malhas, mas acabaríamos chegando às mesmas duas expressões acima. O que não está errado, mas 
necessita de mais trabalho. 
Mas, ainda existe um parâmetro fundamental para ser calculado na resolução de circuitos: a Potência 
Elétrica. Vejamos o que ela é e como podemos calcular o seu valor. 
 
POTÊNCIA ELÉTRICA 
 
Primeiramente, vamos analisar o conceito de potência, que pode ser utilizado em diversos contextos. 
Potência é a grandeza física que mede quanto de um tipo de energia está sendo transformada, por unidadede tempo, ou seja, mede o trabalho realizado por algo, por unidade de tempo. Podemos ainda entender a 
potência como sendo a rapidez com que uma determinada energia é transformada. 
Ou seja, a potência é o “apetite” por energia que um determinado dispositivo ou máquina apresenta. 
A unidade de medida da potência é o Watt (W). Portanto: 
𝑃 =
𝑊
∆𝑡
=
∆𝑈
∆𝑡
 
Onde: 
W é o trabalho realizado, ou seja, a variação de energia (U) 
t é o período do tempo 
Assim podemos dizer que: 
1 𝑊𝑎𝑡𝑡 =
1 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
1 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜
= 𝐽 𝑠⁄ 
Essa potência pode ser potência mecânica de um motor a combustão (quanto de energia química está sendo 
transformada em energia mecânica), potência de uma lâmpada (quanto de energia elétrica está sendo 
transformada em luminosa), potência de uma resistência (quanto de energia elétrica está sendo 
transformada em energia térmica por Efeito Joule, ou seja, dissipada na forma de calor), etc. 
 
OUTRAS UNIDADES DE POTÊNCIA 
 
A unidade padrão de potência é o Watt (W), mas, principalmente quando tratamos com potência 
mecânica (motores, geradores, etc.), algumas outras unidades de medida são utilizadas. O importante é 
que existem fatores de conversão dessas unidades para a unidade padrão. Vejamos algumas: 
 
Horsepower (hp)  1 hp = 746 W 
 
Cavalo-vapor (cv)  1 cv = 736 W 
 
 
Um conceito importante quando se trata de potência é a Eficiência. Ela determina a porcentagem da energia 
de entrada que é transformada em energia na saída (a diferença entre esses dois valores é devido a perdas 
no processo, por exemplo). Assim temos: 
%𝐸𝐹𝐼𝐶𝐼Ê𝑁𝐶𝐼𝐴 =
𝑈𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴
𝑈𝑆𝐴Í𝐷𝐴
× 100% 
Podemos obter que: 
𝑈 = 𝑃 × 𝑡 
Sendo assim: 
%𝐸𝐹𝐼𝐶𝐼Ê𝑁𝐶𝐼𝐴 =
𝑃𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴 × 𝑡
𝑃𝑆𝐴Í𝐷𝐴 × 𝑡
× 100% 
∴ %𝐸𝐹𝐼𝐶𝐼Ê𝑁𝐶𝐼𝐴 =
𝑃𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴
𝑃𝑆𝐴Í𝐷𝐴
× 100% 
Outro aspecto importante a se observar em relação à energia elétrica é que ao observarmos o seu consumo 
por resistências, percebemos que essa energia elétrica é dissipada em calor, o chamado Efeito Joule. Dessa 
maneira é interessante observarmos o relacionamento da energia elétrica com a energia calorífica dos 
corpos (por exemplo, o uso de resistências para aquecer água, como nos chuveiros elétricos). 
Quando uma resistência aquece a água, por exemplo, estamos transferindo energia térmica de um corpo 
para outro (resistência para água) para modificar a sua temperatura. Essa transferência de energia térmica, 
com intuito de modificar a temperatura dos corpos é conhecida como Quantidade de Calor (Q)10 e a sua 
unidade de medida é o Joule (J). Mas, na prática a unidade de medida mais utilizada para quantidade de 
calor é a caloria (cal). Com isso temos que: 
1 cal = 4,186 J 
Se quisermos saber qual a quantidade de calor necessária para modificar a temperatura de um corpo, temos 
que: 
𝑄 = 𝑐 × 𝑚 × ∆𝑇 
Onde: 
Q é a quantidade de calor necessária para modificar a temperatura de um corpo (cal ou J) 
c é o calor específico da substância que constitui o corpo (cal/g.°C ou J/kg.°C) 
m é a massa do corpo (g ou kg)11 
T é a variação de temperatura do corpo (TFINAL – TINICIAL) (°C) 
O calor específico (c) varia de acordo com a substância do corpo. Abaixo uma tabela com alguns valores 
(observe a unidade de medida quando for utilizar): 
SUBSTÂNCIA c (cal/g.°C) 
Alumínio 0,219 
Água 1,000 
Álcool 0,590 
Cobre 0,093 
Chumbo 0,031 
Estanho 0,055 
Ferro 0,119 
Gelo 0,550 
Mercúrio 0,033 
Ouro 0,031 
Prata 0,056 
Vapor d’água 0,480 
Zinco 0,093 
 
 
10 Cuidado! Não confundir Q representando quantidade de calor com Q representando quantidade de carga elétrica. 
11 Observe que a unidade de medida da massa do corpo vai determinar a unidade de medida do calor específico, ou 
vice-versa. Sendo assim, tomar cuidado com essas unidades quando for realizar os cálculos. 
Importante observar que podemos associar dois conceitos apresentados até o momento: eficiência e 
quantidade de calor. Se a eficiência de uma transferência de energia for 100 %, podemos imaginar que 
UELÉTRICA = Q (ambos em Joule). Mas, se a eficiência for menor do que 100 %, o que é normal, teremos Q com 
um valor menor do que UELÉTRICA. 
 
 
CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
Nas nossas casas, a concessionária de energia elétrica nos cobra o consumo de energia elétrica e não a 
potência. A potência é importante porque quanto maior a potência de um equipamento ligado à rede 
elétrica, maior o consumo de energia por unidade de tempo, portanto, maior consumo. 
Outro aspecto importante é que no Sistema Internacional a unidade de medida de energia é o Joule (J). 
Mas, essa unidade de medida não seria adequada para o nosso dia-a-dia. Vejamos o seguinte exemplo: 
 
Uma lâmpada com potência de 100 W é deixada acesa durante um período de 30 dias, ininterruptamente. 
Vamos calcular a energia consumida por ela nesse período, em Joules. 
 
P = 100 W 
t = 30 dias = 720 horas = 2.592.000 s 
 
U = P x t = 100 x 2592000 = 259.200.000 J 
 
Esse é um número muito grande para ser manipulado no dia-a-dia. Sendo assim, foi criada uma nova 
unidade de medida para consumo de energia, o Quilowatt-hora (kWh). Vejamos a energia consumida 
pela mesma lâmpada, mas em kWh: 
 
P = 100 W = 0,1 kW 
t = 30 dias = 720 horas 
 
U = P x t = 0,1 x 720 = 72 kWh 
 
Esse valor é bem mais fácil de manipular e compreender que o valor em Joules. Mas, cuidado, os dois 
valores representam exatamente a mesma quantidade de energia consumida. 
 
 
Vamos analisar agora a potência elétrica em um circuito elétrico, para isso utilizando o circuito abaixo: 
 
Utilizando o conceito de diferença de potencial, apresentado no tópico sobre eletrostática, podemos 
representar essa tensão como a relação entre a variação de energia pela variação de carga elétrica: 
𝑉 =
∆𝑈
∆𝑞
⟹ ∆𝑈 = 𝑉 × ∆𝑞(𝐼) 
E R
I
V
Utilizando o conceito fundamental de corrente elétrica (eletrodinâmica), temos: 
𝐼 =
∆𝑞
∆𝑡
⟹ ∆𝑞 = 𝐼 × ∆𝑡(𝐼𝐼) 
Substituindo II em I, obtemos: 
∆𝑈 = 𝑉 × 𝐼 × ∆𝑡(𝐼𝐼𝐼) 
A partir de III podemos obter o seguinte: 
∆𝑈
∆𝑡
= 𝑉 × 𝐼 
Como acabamos de ver: 
𝑃 =
∆𝑈
∆𝑡
 
Portanto: 
𝑃 = 𝑉 × 𝐼 
Essa é a nossa expressão básica da potência elétrica em circuitos elétricos. Temos que o trabalho realizado 
pela fonte de tensão (ou força eletromotriz) sobre as cargas implica em um consumo de energia. 
Se associarmos essa expressão, com a primeira Lei de Ohm, podemos também ter expressões que calculam a 
potência elétrica, mas agora utilizando também o valor da resistência elétrica: 
 
 
𝑃 = 𝑉 × 𝐼 = 𝑅 × 𝐼 × 𝐼 = 𝑅 × 𝐼2 
 
𝑃 = 𝑉 × 𝐼 = 𝑉 ×
𝑉
𝑅
=
𝑉2
𝑅
 
 
Como sabemos, a Lei da Conservação de Energia nos diz que a energia pode ser apenas transformada e 
nunca criada ou perdida. Ou seja: 
 
Lembra da nossa convenção para representação dos sentidos de tensões e correntes nos componentes? 
Agora ela vai fazer ainda mais sentido. Essa convenção está relacionada a quem fornece e a quem dissipa 
(consome). A nossa convenção é a seguinte: 
R
V
I
 
Figura 17 – Convenção para sentido de correntes e tensões 
Vamos aproveitar o conceito da conservação de energia para comprovar outro detalhe que assumimos por 
intuição: quando temos somente uma resistência ligada a uma bateria, toda a tensão da bateria recai sobre 
a resistência. Vejamos: 
 
Figura 18 – Comprovação utilizando o princípio da conservação de energia 
Então, agora, podemos calcular as potências do nosso circuito de exemplo, que foi resolvido anteriormente. 
Para isso, temos que obter primeiramente todas as correntes e tensões dos componentesdo circuito (o que 
podemos obter pelas abordagens vistas aqui). 
 
A potência elétrica de cada componente do circuito pode ser calculada pela relação P = V x I. 12 
 
12 Claro que poderíamos utilizar as outras expressões da potência elétrica que utilizam o valor da resistência. 
E R
I
V
Potência Fornecida
P = E x I
Potência Dissipada
P = V x I
I
E R
I
V
Podemos calcular as potências consumidas em cada uma das resistências: 
 
Também podemos calcular a potência fornecida pela fonte (bateria): 
 
Considerando que não temos qualquer perda nas conexões entre a fonte e as cargas, e utilizando o princípio 
da conservação de energia, temos: 
 
DICA 
Essa expressão pode ser utilizada para conferir se os cálculos realizados na resolução do circuito estão 
corretos. 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew, N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos. Porto Alegre: AMGH, 
2013. 
BOYLESTAD, Robert L. Introdução à Análise de Circuitos. 10 ed. Pearson/Prentice-Hall, 2004. 
FOWLER, Richard. Fundamentos de Eletricidade: corrente contínua e magnetismo. 7 ed. Porto Alegre: AMGH, 
2013. 
GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica: 247 Problemas resolvidos / 379 Problemas propostos. Makron, 2008. 
MARKUS, Otávio. Circuitos Elétricos – Corrente Contínua e Corrente Alternada. São Paulo: Érica, 2004. 
SENAI. Elétrica / Eletrotécnica. CPM – Programa de Certificação de Pessoal de Manutenção. Tubarão, 1996. 
SILVA, DOMICIANO CORREA MARQUES DA. Eletricidade – Potência Elétrica. Mundo Educação: Física. 
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06/02/2016. 
SÓ FÍSICA. Calorimetria. Só Física. Disponível em: 
<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Calorimetria/calor.php>. Acesso em 30/07/2016.