Apostila-Eletricidade-1

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CENTRO UNIVERSITÁRIO FAVENI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETRICIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GUARULHOS – SP 
 
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SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 4 
2 CARGAS ELÉTRICAS E FORÇAS ........................................................................ 5 
2.1 Carga elétrica...................................................................................................... 5 
2.2 Processos de eletrização .................................................................................... 9 
2.3 Propriedades elétricas dos materiais ................................................................ 14 
3 PADRÃO DE ENTRADA DE ENERGIA ELÉTRICA ............................................. 18 
3.1 Caixas, tomadas e suportes de lâmpada .......................................................... 25 
4 CIRCUITOS ELÉTRICOS .................................................................................... 26 
4.1 Circuitos elétricos e seus componentes ............................................................ 26 
4.2 Circuitos elétricos em corrente contínua e alternada ........................................ 29 
5 APLICAÇÃO DE CIRCUITOS E GRANDEZAS ELÉTRICAS ............................... 31 
6 LEI DE OHM ........................................................................................................ 34 
7  RESISTORES ...................................................................................................... 41 
7.1 O que são resistores ......................................................................................... 41 
7.2 Tipos e uso de resistores .................................................................................. 45 
7.3 Associação de resistores .................................................................................. 50 
8  ANÁLISE DE CIRCUITOS SÉRIE DE CORRENTE CONTÍNUA ......................... 55 
8.1 Características de um circuito série em corrente contínua ............................... 56 
8.2 Resolução de um circuito série em CC ............................................................. 63 
8.3 Solução de problemas em um circuito série em CC ......................................... 67 
9  MÉTODO DE ANÁLISE: NODAL E MALHAS ...................................................... 71 
9.1 Características do método de análise de malhas ............................................. 71 
9.2 Características do método de análise nodal ..................................................... 75 
9.3 Comparando os métodos de análise nodal e de malhas .................................. 78 
10 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON .......................................................... 79 
 
 3 
 
10.1  Teorema de Thevenin ..................................................................................... 81 
10.2  Teorema de Norton ......................................................................................... 82 
11 INTRODUÇÃO AOS CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS ..................................... 84 
11.1  As grandezas elétricas e magnéticas ............................................................. 84 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA ......................................................................................... 88 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR ........................................................................ 88 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
 
Prezado aluno! 
 
O Grupo Educacional FAVENI, esclarece que o material virtual é semelhante 
ao da sala de aula presencial. Em uma sala de aula, é raro – quase improvável - um 
aluno se levantar, interromper a exposição, dirigir-se ao professor e fazer uma 
pergunta, para que seja esclarecida uma dúvida sobre o tema tratado. O comum é 
que esse aluno faça a pergunta em voz alta para todos ouvirem e todos ouvirão a 
resposta. No espaço virtual, é a mesma coisa. Não hesite em perguntar, as perguntas 
poderão ser direcionadas ao protocolo de atendimento que serão respondidas em 
tempo hábil. 
Os cursos à distância exigem do aluno tempo e organização. No caso da 
nossa disciplina é preciso ter um horário destinado à leitura do texto base e à 
execução das avaliações propostas. A vantagem é que poderá reservar o dia da 
semana e a hora que lhe convier para isso. 
A organização é o quesito indispensável, porque há uma sequência a ser 
seguida e prazos definidos para as atividades. 
 
Bons estudos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 CARGAS ELÉTRICAS E FORÇAS 
 
O desenvolvimento da eletricidade, assim como a descoberta do fogo, 
revolucionou completamente o rumo do Homo sapiens no planeta. Seria impossível 
imaginar o mundo atual sem as premissas de pensadores e os estudos sobre os 
átomos e as cargas nos últimos séculos. Neste exato momento, no ambiente em que 
você se encontra, há provavelmente centenas de materiais conduzindo a eletricidade 
e distribuindo cargas por átomos e moléculas. A consequência disso é o mundo em 
que vivemos — desde a praticidade que a energia elétrica trouxe até os prazeres que 
as novas tecnologias possibilitam. 
 
2.1 Carga elétrica 
 
Para compreender o universo da eletricidade, você precisa conhecer como os 
materiais que podem ser encontrados no dia a dia são estruturados. Basicamente, 
toda matéria é formada por elementos fundamentais, conhecidos como átomos, que, 
quando agrupados, formam moléculas. Veja, por exemplo, que a conhecida molécula 
da água (H2O), é composta por dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio. 
Sabemos, investigando a tabela periódica, que o número atômico do oxigênio é 8. Isso 
geralmente significa que ele tem oito prótons e oito nêutrons no seu núcleo, assim 
como possui oito elétrons, sendo considerado um elemento neutro. Perceba na Figura 
1 (fora de escala) como um átomo genérico é estruturado. 
 
 6 
 
 
Na Grécia Antiga, os filósofos se deparavam com alguns fenômenos até então 
inexplicáveis. Por exemplo, quando friccionavam um pedaço de âmbar e o 
aproximavam de pedaços de palhas, estes eram atraídos. A partir dessas 
observações e da curiosidade de alguns pensadores, a eletricidade começou a ser 
desenvolvida independentemente, em diversos lugares, por muitos séculos. Hoje 
sabemos que essa atração é consequência de uma propriedade elétrica intrínseca à 
matéria, conhecida como carga elétrica. 
Existem dois tipos de carga elétrica: as positivas e as negativas. Os seus 
valores absolutos são iguais e de sinais contrários, anulando-se quando são somados. 
Portanto, um sistema composto pela mesma quantidade de cargas positivas e 
negativas é chamado de carga nula. 
Segundo Alexander e Sadiku (2013), a carga de um único elétron foi definida 
como o valor negativo de aproximadamente 1,602 × 10−19. O valor absoluto desse 
número normalmente é representado pela letra “e” e é medido em Coulomb (C), em 
homenagem a Charles-Augustin de Coulomb (1736–1806). Portanto, 
 
 
 7 
 
onde qe e qp é o valor da carga de um elétron e um próton, respectivamente, em 
Coulomb. 
A escolha convencional dos sinais das cargas se deve ao cientista e inventor 
Benjamin Franklin (1706–1790), um dos pioneiros no estudo da eletricidade. Veio dele 
também o princípio de conservação da carga, que diz que a carga elétrica total de 
um sistema isolado é conservada. Em outras palavras, a carga não é criada ou 
destruída: é simplesmente movida de um objeto para outro. 
Você viu que um átomo consiste, internamente, de um núcleo contendo 
prótons e nêutrons e, externamente, de elétrons. Cada próton possui uma carga 
positiva de valor “e”, que é anulada pela carga negativa de cada elétron. Os nêutrons 
possuem carga nula e estão fortemente ligados aos prótons, com uma interação que 
até hoje gera dúvidas aos cientistas. Todos os materiais possuemcarga, uma vez que 
os átomos e as moléculas são formados por partículas carregadas. Contudo, 
dificilmente notamos os efeitos da carga elétrica, porque a maioria dos objetos é 
eletricamente neutra, ou seja, possui a mesma quantidade de cargas positivas e 
negativas. 
Portanto, quando um material é dito carregado negativamente, é porque ele 
possui mais cargas negativas do que positivas, ou seja, mais elétrons do que prótons. 
De forma análoga, um material carregado positivamente possui mais cargas positivas 
do que negativas, ou seja, mais prótons do que elétrons. O carregamento (ou 
descarregamento) de um material é geralmente ocasionado por um processo de 
eletrização, em que não ocorre a modificação da estrutura nuclear do átomo. Isso 
significa que um átomo nunca perde prótons nesse processo, apenas recebe (ou 
perde) elétrons. Veja a representação desse fenômeno na Figura 2. 
 
 
 8 
 
Esses conceitos e as observações dos fenômenos elétricos já haviam sido 
vistos pelos gregos e pelos mais antigos Homo sapiens, que observavam 
confusamente raios partindo o céu. A partir disso, foi fundamentado o princípio mais 
crucial da eletricidade: a lei das cargas elétricas. Essa lei diz que cargas de mesmo 
sinal se repelem, e as de sinais oposto se atraem (Figura 3). 
 
Ao aproximar um material carregado (tanto positivo quanto negativo) de um 
objeto neutro, esse material polariza o material neutro, afastando as cargas iguais e 
atraindo as cargas diferentes da superfície do material. Essa polarização resulta em 
uma separação das cargas do material neutro, com uma pequena separação entre si, 
formando um dipolo elétrico. A Figura 4 apresenta a formação do dipolo ao aproximar 
uma carga externa carregada positivamente de um átomo neutro. 
 
A partir dessa separação, foi possível explicar o que acontece com os 
materiais nos quais os fenômenos elétricos ocorrem. Por exemplo, ao aproximar um 
 
 9 
 
balão eletrizado do seu cabelo eletricamente neutro, as cargas do balão vão atrair as 
cargas opostas do seu cabelo, criando uma força de atração entre os materiais e 
fazendo o seu cabelo “grudar” no balão, como mostra a Figura 5. 
 
Nesta seção, você viu o conceito primordial da eletricidade — a carga elétrica 
— e como essas cargas se comportam. Viu também que, devido às investigações dos 
fenômenos elétricos mais básicos, foi possível aos pensadores concluírem como as 
forças elétricas se comportavam, bem como as suas consequências para o ambiente. 
A seguir, você lerá sobre o que ocorre para que os materiais se tornem carregados e 
como isso ocorre, além de ver outros exemplos de fenômenos elétricos. 
 
2.2 Processos de eletrização 
 
Na prática, os átomos dos objetos adquirem carga positiva não por ganharem 
prótons, mas por perderem elétrons. Os prótons estão extremamente firmes e ligados 
 
 10 
 
ao interior do núcleo, e não podem ser adicionados ou removidos do átomo. Por outro 
lado, os elétrons estão ligados mais frouxamente ao núcleo e podem ser removidos 
com maior facilidade. O processo de remoção de um elétron do átomo é chamado de 
ionização e, quando isso acontece, o átomo é chamado de íon positivo, com carga 
líquida de q=+e. Alguns átomos podem acomodar um elétron extra e, assim, tornarem-
se um íon negativo, com uma carga líquida q=–e. 
Conforme Knight (2009), as forças de atrito geradas pela fricção de dois 
materiais quebram as ligações moleculares das suas superfícies. As moléculas 
desses materiais, que até então eram eletricamente neutras por natureza, tornam-se 
um montante de íons positivos e negativos. Dessa forma, íons positivos permanecem 
em um material, e íons negativos no outro, de modo que um dos objetos friccionados 
fica com uma carga líquida positiva e o outro, com uma carga líquida negativa (Figura 
6). 
 
Assim, explica-se o fenômeno elétrico resultante da ação de esfregar o pano 
em um pedaço de âmbar. Com a fricção, são acumulados íons negativos na superfície 
do âmbar e íons positivos na do pano. Esse processo é denominado de eletrização 
por atrito e funciona melhor para grandes moléculas orgânicas. Os metais geralmente 
não podem ser carregados por atrito, apesar de serem ótimos condutores de 
eletricidade, pois possuem elétrons fracamente ligados aos seus núcleos. A Figura 7 
mostra mais detalhadamente esse processo de eletrização. 
 
 11 
 
 
O processo de eletrização por atrito pode acontecer entre diversos tipos de 
materiais, mas há materiais com maior facilidade em fornecer elétrons (resultando em 
um corpo positivamente carregado), e outros que são melhores receptores de elétrons 
(tornando-se corpos negativamente carregado). Para descobrir, entre dois materiais 
friccionados, qual será o receptor e qual será o doador de elétrons, utiliza-se a tabela 
da série triboelétrica (Quadro 1), que lista materiais de forma ordenada, conforme a 
sua tendência em doar ou receber elétrons. 
Por exemplo, no caso da fricção entre um bastão de vidro e pelo de gato, 
sabemos que o vidro ficará carregado positivamente e o pelo do gato, carregado 
negativamente. Isso se dá porque o vidro está posicionado mais acima da tabela e, 
portanto, é um material com maior capacidade de liberar elétrons do que o pelo de 
gato. 
Existem outros processos de eletrização de materiais, como a eletrização por 
indução. Essa eletrização ocorre, por exemplo, ao aproximar um bastão de âmbar 
negativamente carregado a um material condutor neutro, como uma esfera metálica. 
Nesse caso, essa aproximação gera um movimento dos elétrons da esfera, devido à 
lei das cargas elétricas, os quais buscam um distanciamento do pedaço de âmbar — 
mesmo que não ocorra o contato nenhum entre os materiais. Quando isso ocorre, diz-
se que a esfera sofreu uma polarização de cargas, como você pode ver na Figura 8. 
Esse é um estado momentâneo do material neutro e, conforme o bastão é afastado, 
as suas cargas se distribuem como eram originalmente, e o material continua 
eletricamente neutro. 
 
 12 
 
 
 
Agora, analise o exemplo mostrado na Figura 9. 
 
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Segundo Hewitt (2015), em (a) são apresentadas duas esferas metálicas em 
contato, ambas suspensas necessariamente por um material isolante, formando um 
único condutor inicialmente neutro. Em (b), ao aproximar um bastão negativamente 
carregado da esfera A, as cargas negativas das duas esferas, seguindo a lei das 
cargas elétricas, movem-se para a esfera B, na tentativa de se distanciarem do bastão. 
As duas esferas de metal estão agora polarizadas. 
Em seguida, as esferas em (c) são separadas, e ainda há a presença do 
bastão. As cargas que estavam polarizadas permanecem nas suas respectivas 
esferas, ou seja, a esfera A está carregada positivamente, e a esfera B, 
negativamente. Por fim, em (d), ao distanciar o bastão das esferas, as suas cargas 
permanecem como em (c), e é dito que as esferas sofreram um processo de 
eletrização por indução. 
Caso o bastão negativamente carregado entre em contato com uma esfera 
metálica inicialmente neutra, como mostra a Figura 10, os elétrons carregados do 
bastão serão divididos entre os dois materiais, buscando um equilíbrio eletrostático. 
Assim, ambos se tornam energizados negativamente. Diz-se, nesse caso, que a 
esfera sofreu um processo de eletrização por contato. 
 
De forma análoga, é possível também que um material carregado 
positivamente entre em contato com um material neutro. Este, então, perde alguns 
elétrons para que haja um equilíbrio eletrostático entre ambos. 
 
 14 
 
 
 
 
 
 
 
Nesta seção, você estudou as formas de se eletrizar um material e o que 
ocorre, estruturalmente, com os seus átomos. Na seção seguinte, verá como as 
propriedades estruturais dos átomos influenciam na sua capacidade de conduzir a 
eletricidade — e, a partir disso, como classificá-los. 
 
2.3 Propriedades elétricas dos materiais 
 
Historicamente,a evolução da humanidade anda lado a lado com a evolução 
e a descoberta dos materiais. Na Pré-História, os homens eram sujeitos a usar o que 
a natureza disponibilizava, e as suas descobertas marcaram as etapas da história, 
como na Idade da Pedra, na Idade do Ferro e na Idade do Cobre ou do Bronze 
(SMITH; HASHEMI, 2012). Apesar de não ser nomeada dessa forma, a atualidade 
poderia ser chamada como a Idade do Silício, um material semicondutor que permitiu 
o grande desenvolvimento da eletrônica, sendo o principal responsável por todo o 
avanço tecnológico existente na humanidade. 
 
 15 
 
Para compreender realmente a eletricidade e o seu vasto universo, não se 
pode deixar de lado a importância das propriedades elétricas dos materiais utilizados 
tanto para o seu transporte quanto para a sua proteção e geração. O comportamento 
físico de um material diante de uma carga elétrica pode classificá-lo em quatro 
famílias: condutores, isolantes, semicondutores e supercondutores. 
 
Condutores e isolantes 
 
Os condutores e isolantes são as duas grandes famílias de materiais elétricos 
e possuem propriedades elétricas, em certo sentido, opostas. Essa classificação é 
dada em relação à resistência que o material oferece ao movimentar um fluxo de 
cargas pela sua estrutura. 
A massa de um elétron é muito menor do que a de um próton ou de um 
nêutron. Portanto, a maior parte da massa de um átomo reside no seu núcleo. Assim, 
os elétrons podem ser removidos dos átomos com relativa facilidade em certos 
materiais. Por isso, geralmente os elétrons são os portadores da eletricidade. Uma 
representação microscópica de um isolante e de um condutor é mostrada na Figura 
12. De acordo com Knight (2009), no material isolante, os elétrons estão fortemente 
conectados ao núcleo atômico, não conseguindo se desprender dele, o que 
impossibilita que se movimentem livremente. 
Já no caso dos condutores, os elétrons da camada de valência da eletrosfera 
(camada mais afastada do núcleo) estão fracamente ligados ao núcleo. A junção de 
vários átomos de um material condutor faz com que esses elétrons fracamente 
conectados ao núcleo se desprendam do átomo, movimentando-se livremente pelo 
material (elétrons livres). Apesar de esses materiais apresentarem elétrons se 
movimentando livremente — criando um “mar de elétrons” —, eles permanecem 
eletricamente neutros, porque nenhum elétron foi adicionado ou removido durante 
esse processo: eles apenas foram desacoplados do átomo. Assim, os condutores têm 
uma grande facilidade em movimentar elétrons quando forças elétricas são 
submetidas ao material. Esse fluxo de cargas é denominado de corrente. 
 
 16 
 
 
Os condutores mais utilizados são os metais, sendo o ouro, a prata e a platina 
os melhores condutores. No entanto, em função do seu custo alto, são pouco 
utilizados na transmissão de energia elétrica. Por outro lado, o cobre e o alumínio, são 
muito utilizados, porque apresentam boa condutividade e baixo custo. 
Como exemplos de bons isolantes, temos a borracha, o vidro, os plásticos, os 
materiais cerâmicos, a madeira seca, entre outros. Na prática, os isolantes são muito 
utilizados para isolar os materiais condutores transmissores de grandes quantidades 
de carga, como no caso dos cabos utilizados para conectar qualquer aparelho elétrico. 
Internamente, esses materiais são compostos por condutores — na grande maioria, 
por fios de cobre — e, externamente, esses fios são encapados por um isolante 
(Figura 13). Este impede que qualquer usuário ou objeto entre em contato com o 
condutor, sofrendo a descarga da carga que passa pelo fio, o que pode resultar em 
grandes choques ou até em morte. 
 
 17 
 
 
 
Semicondutores 
 
As propriedades elétricas dos materiais semicondutores são intermediárias às 
propriedades dos condutores e isolantes. Esses materiais são compostos por 
propriedades únicas, capazes de desempenhar funções que revolucionaram a história 
da eletrônica, possibilitando todo o desenvolvimento tecnológico existente hoje. 
São exemplos de semicondutores o germânio (Ge) e o silício (Si), que são os 
materiais semicondutores mais utilizados, em função das suas excelentes 
propriedades elétricas, bem como da sua abundância na natureza. Esses 
componentes, na sua forma pura, não são bons condutores nem isolantes; porém, 
quando se adicionam mínimas impurezas na sua estrutura cristalinas, são capazes de 
operar ora como condutores, ora como isolantes. 
Com a descoberta desses semicondutores, nos anos 1970, desenvolveram-
se os transistores, que são dispositivos eletrônicos responsáveis pelo 
desenvolvimento de todos os demais dispositivos eletrônicos existentes. A partir da 
sua criação, foi possível a construção de processadores, computadores, celulares e 
todas as tecnologias indispensáveis atualmente. 
Uma forma simples de explicar como funcionam os transistores é compará-
los a um interruptor de luz que controla o fluxo de carga em um sistema. Ao receber 
 
 18 
 
um comando elétrico, o transistor se comporta como um condutor; ao receber 
novamente esse comando, comporta-se como um isolante, controlando o momento 
exato de um fluxo de carga. 
 
 
Supercondutores 
 
Os condutores, apesar de apresentarem facilidade no transporte de carga 
elétrica, têm uma pequena resistência, que é responsável por transformar a energia 
elétrica transmitida em calor — denominado de perda elétrica. Em linhas de 
transmissão de energia com mais de 400 km de extensão, isso pode resultar em 
perdas de mais de 10% da energia transferida. 
Devido a esse e a outros fatores, muitos cientistas tentaram encontrar 
materiais capazes de realizar o transporte de carga com uma resistência nula. Com 
isso, em 1911, o físico holandês Heike Kamerlingh-Onnes observou que, ao resfriar 
um condutor de mercúrio a –269,15°C, a sua resistência elétrica se anulava, o que o 
tornava um material supercondutor. 
A utilização de supercondutores ainda está muito limitada aos ramos de 
transmissão de energia, principalmente porque o material precisa estar operando em 
temperaturas extremamente baixas. Porém, com o desenvolvimento de novas 
tecnologia e o avanço das pesquisas na área, futuramente esses materiais talvez 
possam ser implementados mais facilmente à realidade. 
Em função das suas propriedades elétricas, os supercondutores também são 
capazes de gerar campos magnéticos poderosos. Esses supercampos magnéticos 
são aplicados, na prática, em trens de levitação magnética, capazes de atingir 
velocidades de até 600 km/h. 
 
3 PADRÃO DE ENTRADA DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
A norma brasileira NBR 5410 (Instalações Elétricas de Baixa Tensão) fixa as 
condições que as instalações de baixa tensão devem atender, a fim de garantir o seu 
funcionamento adequado e a segurança de pessoas e animais domésticos e a 
conservação de bens. Ela se aplica a instalações novas e a reformas em instalações 
 
 19 
 
existentes, bem como a qualquer substituição de componentes que implique alteração 
de circuito. 
As concessionárias de energia, por sua vez, fornecem a energia elétrica para 
os consumidores de acordo com a carga (kW) instalada e em conformidade com a 
resolução normativa nº 414 de 9 de setembro de 2010 da ANEEL que estabelece as 
Condições Gerais de Fornecimento de Energia Elétrica de forma atualizada e 
consolidada. Uma vez determinada a maneira de fornecimento de energia elétrica pela 
concessionária, o que vai depender da carga instalada (kW), especifica-se o padrão 
de entrada de energia elétrica. 
O padrão é composto por poste com isolador, roldana, bengala, caixa de 
medição e haste de aterramento (Figura 16-30). A instalação desses componentes 
deve seguiras especificações da concessionária de energia elétrica. Depois de pronto 
o padrão de energia, a concessionária faz uma inspeção e, se a instalação estiver 
correta, instala e liga o medidor e oramal de serviço disponibilizando a energia para 
o consumidor. 
O sistema de distribuição a três fios refere-se ao método de fiação empregado 
para operar o sistema elétrico em uma instalação residencial. Trata-se de um sistema 
monofásico de 60 Hz, consistindo em três fios, que fornece tensões de 120 e 240V. O 
sistema fornece 120VCA para a operação de lâmpadas e pequenos aparelhos 
portáteis. Além disso, ele fornece 240VCA para operar aparelhos pesados, como fornos 
elétricos, máquinas de secar roupas e aquecedores de água. 
O diagrama de um sistema de distribuição a três fios é mostrado na Figura 16-
31. A tensão primária está na faixa de kV. No caso da Figura 16-31, a tensão é 
abaixada para 240V, a qual aparece entre os dois terminais externos do enrolamento 
secundário do transformador. Um fio de derivação central divide essa tensão ao meio, 
fornecendo 120V entre a derivação central e os terminais externos. Os dois fios 
externos são chamados fios fase e têm geralmente isolação preta ou vermelha. O fio 
da derivação central é aterrado (conectado à terra) na base do transformador e é 
conhecido como fio neutro. O neutro possui isolação geralmente azul. Por razões de 
segurança, os fios fase são controlados por interruptores e têm fusíveis ou disjuntores 
ligados em série com eles. O fio neutro é aterrado no transformador e no padrão 
elétrico da casa ou edificação. 
 
 
 20 
 
Através do circuito de distribuição, a energia é levada do medidor (ponto de 
entrega) até o quadro de distribuição de circuitos, também conhecido como quadro de 
luz (veja a Figura 16-32). O Quadro de Distribuição de Circuitos (QDC) é o centro de 
distribuição de energia de toda a instalação elétrica de uma residência. O 
dimensionamento do QDC deve prever eventuais ampliações futuras e ser compatível 
com a quantidade e o tipo de circuitos previstos inicialmente. Para determinar a carga 
de uma instalação elétrica residencial, devem ser soma de todas as cargas elétricas 
previstas para as tomadas de uso geral e a potência das lâmpadas e dos demais 
equipamentos elétricos. 
O dimensionamento dos condutores que vão do padrão de energia até o QDC, 
em geral através de um eletroduto embutido na parede, é definido pela NBR 5410 e 
vai depender do número de circuitos e da carga instalada. 
 
 21 
 
 
 
 22 
 
 
 
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É importante que a proteção de uma instalação seja coordenada de forma que 
atuem em primeiro lugar as proteções mais próximas às cargas. Assim, os disjuntores 
instalados no QDC devem ter corrente nominal inferior ao disjuntor geral instalado no 
padrão de entrada (as correntes dos disjuntores do QDC são definidas de acordo com 
o circuito que cada um protege; já a corrente do disjuntor geral é determinada pela 
corrente associada a todos os circuitos do QDC ou pela corrente total da instalação). 
A Figura 16-33 mostra conexões típicas de disjuntores em um QDC. Para 
conectar um circuito de 127V, o fio fase deve ser alimentado a partir de qualquer 
disjuntor unipolar e o fio neutro é alimentado a partir do barramento de neutro. Para 
circuitos de 220V, recomenda-se utilizar disjuntores bipolares, de modo que ambos os 
fios fase sejam protegidos e abertos e fechados juntos. 
 
 24 
 
 
 
Nas instalações residenciais são usados disjuntores de caixa moldada fixados 
no QDC por meio de um clipe de fixação (Figura 16-34). A moldura do QDC possui 
espaços para acomodar cada disjuntor (o número de espaços vai depender do modelo 
de quadro). Apenas remova os espaços da moldura necessários para o número de 
 
 25 
 
disjuntores a serem instalados. Os espaços não utilizados podem ser empregados 
futuramente, quando um outro circuito for instalado. Alguns modelos de QDC 
acompanham tampas cegas de PVC, encaixadas por pressão, para cobrir os espaços 
da moldura não ocupados por disjuntores (no caso de o espaço ter sido removido 
acidentalmente ou por outra razão qualquer). 
 
3.1 Caixas, tomadas e suportes de lâmpada 
 
As normas elétricas pertinentes exigem que todo equipamento elétrico 
conectado ao sistema elétrico de uma edificação/residência passe por testes 
padronizados em um laboratório credenciado pelo INMETRO. Um equipamento ou 
material elétrico testado significa que ele foi avaliado com relação à finalidade para a 
qual ele se destina bem como à sua utilização segura. Os produtos testados possuem 
um selo ou alguma identificação referente ao INMETRO e/ou ao laboratório 
credenciado onde os testes foram realizados. 
As recomendações relativas à utilização de caixas de luz* podem ser 
encontradas em normas pertinentes. Normalmente, há a necessidade de instalação 
de caixas de luz naqueles pontos em que há um interruptor, tomada, soquete ou 
suporte de lâmpada, ou onde existem emendas de fio ou, ainda, simplesmente para a 
derivação ou passagem de fios. As caixas de luz têm quatro objetivos principais: 
 Reduzir os riscos de incêndio; 
 Conter todas as conexões elétricas; 
 Suportar a fiação; 
 Proporcionar a continuidade do aterramento. 
As caixas de luz (Figura 16-35) vêm em várias formas e tamanhos projetados 
para diferentes aplicações. As caixas de aço devem ser aterradas, em geral com um 
parafuso disponível na caixa. Tipos comuns empregados incluem: 
 A caixa octogonal para apoiar luminárias ou usada como ponto de derivação 
ou passagem de fios; 
 A caixa de interruptor ou de tomada utilizada para interruptores e tomadas 
residenciais. 
 
 26 
 
 A caixa quadrada usada para tomadas residenciais de equipamentos de 
potência mais elevada ou como caixa de ligação ou derivação para sistemas 
de fiação de superfície e ocultos. 
São fornecidos orifícios para proporcionar um meio de entrada na caixa e para 
a fixação de conectores de cabos ou condutores. Um orifício é um buraco parcialmente 
perfurado, que pode ser removido facilmente com uma pancada. 
 
4 CIRCUITOS ELÉTRICOS 
 
Um dos pontos interessantes desse tema é que os elementos e componentes 
de um sistema elétrico só conseguem ser utilizados se estiverem interligados, ou seja, 
conectados por meio de circuitos. Portanto, o entendimento do circuito é 
imprescindível para que possamos atuar na área de energia, tanto para a execução 
de serviços em eletricidade como para poder elaborar projetos elétricos. O 
desconhecimento de circuitos elétricos torna quase inviável a atuação de um 
profissional na área de energia elétrica. 
Em um primeiro momento, serão apresentados conceitos de grandezas 
elétricas. A segunda abordagem refere-se ao comportamento de corrente contínua e 
alternada e, na sequência, a algumas aplicações de grandezas elétricas em circuitos. 
 
4.1 Circuitos elétricos e seus componentes 
 
O circuito elétrico proporciona a interligação de dispositivos e componentes 
de um sistema elétrico. Quando utilizamos o termo circuito elétrico, podemos estar 
nos referindo a um modelo matemático ou, então, a um sistema físico. Sabemos que, 
por meio dos circuitos elétricos, é fornecida a energia elétrica e temos presentes as 
seguintes grandezas elétricas: corrente, tensão, resistência e potência. Portanto, 
podemos afirmar que o circuito elétrico é um conjunto de componentes conectadas, 
em um ou mais caminhos fechados, com a função específica de fornecer energia 
elétrica para um ou mais elementos. A energia elétrica pode ser utilizada, por exemplo, 
para acender uma lâmpada, acionar um motor, ligar uma lavadora de roupas, entre 
tantas outras necessidades presentes em nosso dia a dia. 
 
 27 
 
Para entendermos de forma mais clara o comportamento do circuito elétrico, 
torna-se necessária a compreensão das suas grandezas elétricas. 
 
Corrente elétrica 
 
Conforme Gebran e Rizzato (2017), a corrente elétrica corresponde ao 
movimento, no interior de um condutor, de elétrons que surgem a partir da aplicação 
de uma força externa, que pode ser magnética ou elétrica.Quando aplicamos a 
diferença de potencial na extremidade de um condutor, ela provoca o deslocamento 
dos elétrons livres, pois se formou um campo elétrico. Esse campo tem a direção do 
menor potencial, e surge o que denominamos de corrente elétrica. A medida da 
quantidade desse deslocamento de cargas é chamada de intensidade de corrente 
elétrica, e sua unidade é o Ampère, representado pela letra A. 
A equação para a intensidade de corrente elétrica é a seguinte: 
 
Onde: 
I = corrente em Ampères (A); 
q = carga em Coulombs (C); 
t = tempo em segundos (s). 
 
Tensão elétrica 
 
Segundo Gebran e Rizzato (2017), para que haja circulação da corrente 
elétrica, é necessário que um trabalho seja realizado por meio da utilização de um 
campo elétrico. Ao aplicarmos esse campo nos dois lados do condutor, uma diferença 
de potencial aparece e conduz a movimentação dos elétrons. O valor da diferença de 
potencial é a tensão, e sua unidade é o volt, representado pela letra V. A equação 
para tensão elétrica é apresentada da seguinte forma: 
 
Onde: 
 
 28 
 
V = tensão em volts (V); 
w = trabalho em joules (J); 
q = carga em coulombs (C). 
 
 
 
Resistência elétrica 
 
A resistência elétrica é a capacidade de um material de se opor à passagem 
de corrente elétrica. Quando a corrente elétrica é estabelecida em um condutor, temos 
um movimento bastante intenso de elétrons livres que começam a se deslocar nele. 
Com esse movimento, os elétrons começam a colidir entre si, encontrando certa 
dificuldade na sua circulação. Isto é, existe resistência à passagem da corrente no 
condutor. 
Em relação ao condutor, a resistência elétrica apresenta uma variação quanto 
ao comprimento, à área da seção e à temperatura. Quanto ao comprimento, teremos 
uma maior resistência elétrica quanto maior for o comprimento. Já na área da seção 
transversal, é ao contrário, onde se encontra um valor de maior resistência elétrica 
quanto menor for a área da seção. Também é interessante ressaltar que a temperatura 
tem uma influência direta na resistência elétrica, pois a variação de temperatura 
modifica o valor da resistividade do material. 
Segundo Sadiku, Musa e Alexander (2014), para determinarmos o valor da 
resistência elétrica em um circuito, utilizamos a seguinte equação: 
 
Onde: 
R = resistência elétrica em ohms (Ω); 
V = tensão em volts (V); 
 
 29 
 
I = corrente em ampères (A). 
 
Potência elétrica 
 
A potência elétrica é a energia gerada por unidade de tempo, fornecida ou 
recebida por um elemento e igual ao produto da tensão entre os terminais pela 
corrente que o percorre. Ela é representada pela letra P, e sua unidade é o watt (W). 
A potência elétrica é determinada pela seguinte equação: 
 
Com P = potência em watts (W), V = tensão em volts (V), e I = corrente em 
amperes (A). 
 
 
A corrente elétrica pode ser apresentada de duas maneiras: corrente contínua 
(CC) e corrente alternada (CA). A diferença entre elas e o seu comportamento serão 
o assunto do próximo item. 
 
4.2 Circuitos elétricos em corrente contínua e alternada 
 
Neste tópico, abordaremos os circuitos em corrente contínua e alternada. 
Uma corrente contínua é aquela que circula sempre no mesmo sentido, com uma 
intensidade constante ao longo do tempo. Já a corrente alternada muda o sentido de 
circulação, variando com o tempo segundo uma forma senoidal. 
Para ilustrar melhor esses conceitos, na Figura 1a, temos a representação 
gráfica de uma corrente contínua, enquanto a Figura 1b representa a corrente 
alternada. 
 
 30 
 
 
Agora, apresentaremos as definições de tensão contínua e alternada. A 
tensão contínua é aquela em que não há variação ao longo do tempo. Já a tensão 
alternada é definida como uma tensão periódica variável. Para entender melhor, 
observe a Figura 2, a seguir. 
 
Nota-se que, na Figura 2a, o valor da tensão não muda e nem o sinal, ou seja, 
permanece todo o tempo com um valor positivo. Na Figura 2b, há modificações. O 
valor da tensão e o seu sinal variam durante um determinado tempo, denominado de 
período. Podemos afirmar que o período é o tempo necessário para realizar um ciclo 
completo, ou seja, o valor da tensão parte de zero até um valor máximo positivo; 
retorna novamente a zero, atingindo um valor máximo negativo, e termina o seu ciclo 
 
 31 
 
novamente em zero. A letra T representa o período, e a sua unidade de medida é em 
segundos. 
Para análise de circuitos elétricos, é necessário conhecermos a frequência, 
definida como o inverso do período. A sua unidade é o hertz (Hz), e a sua equação é 
a seguinte: 
 
No Brasil, a frequência utilizada no sistema elétrico é de 60 Hz. 
O fornecimento de CC é realizado por fontes, como células solares 
fotovoltaicas e baterias. A própria característica de trabalho CC direciona a sua 
aplicação para baixas tensões, como o carregamento de baterias, o controle de 
equipamentos industriais, as aplicações de robótica, entre outros. 
Atualmente, a CA é usada principalmente na geração e distribuição de energia 
elétrica, por apresentar vantagens significativas sobre a corrente contínua, tanto na 
transmissão quanto na distribuição. Por outro lado, uma das maiores vantagens da 
energia CC é a possibilidade de ser utilizada em aplicações específicas, como no caso 
das linhas submersas de alta tensão. 
Fazendo uma comparação entre CC e CA, de uma forma ampla, é indicado 
utilizar a transmissão de energia em CC quando a CA não for viável ou possível, como 
no caso de longas distâncias. 
Portanto, a utilização de corrente CC ou CA depende basicamente da 
aplicação a ser realizada. 
Agora que já entendemos o comportamento de corrente alternada e contínua, 
veremos a sua aplicação em circuitos elétricos, relacionando com a corrente elétrica, 
a tensão elétrica e a potência elétrica. 
 
5 APLICAÇÃO DE CIRCUITOS E GRANDEZAS ELÉTRICAS 
 
O devido conhecimento de elementos e grandezas que compõem os circuitos 
elétricos é a base necessária para que possamos calcular os valores de corrente, 
tensão e potência elétrica. Dessa forma, podermos dimensionar corretamente os 
elementos pertencentes ao sistema, como condutores, disjuntores e quadros de 
distribuição. Para termos uma ideia mais clara sobre o assunto, serão apresentados 
 
 32 
 
dois exemplos. O exemplo 1 mostra um circuito CC composto de uma fonte e 
resistores: como analogia, relacionamos a fonte a uma bateria, e o resistor a uma 
lâmpada. Calcularemos o valor da potência elétrica desse circuito. 
Exemplo 1 
O circuito da Figura 3 representa uma fonte em série com um resistor. O valor 
da fonte e a corrente do circuito são conhecidos. Determine o valor da resistência 
elétrica R. 
 
A equação para determinarmos o valor da resistência elétrica é 
Dessa forma temos: 
 
Também é possível determinarmos a potência elétrica do circuito. 
Sabemos que a equação da potência elétrica é dada por P = V × I. 
Portanto: 
 
Se não tivéssemos o valor da corrente, como acharíamos a potência elétrica? 
Nesse caso, seria necessário conhecer o valor da resistência elétrica para, dessa 
forma, encontrarmos o valor da corrente, possibilitando o cálculo da potência elétrica. 
 
 33 
 
Vamos analisar o circuito da Figura 4, a seguir. 
 
A resolução seria da seguinte forma: 
 
 
Aplicando a equação da potência elétrica: 
 
No segundo exemplo, solucionaremos um problema envolvendo um circuito 
CA. 
Exemplo 2 
Uma corrente senoidal tem uma amplitude cujo valor é 10 A. A corrente que 
passa por um ciclo completo é de 2 ms. O valor da corrente quando está em zero é 
de 5 A. Calcule o valor da frequência da corrente desse circuito. 
A equação da frequência é: 
 
Portanto: 
 
 34 
 
 
Então: 
 
Após a resolução desses dois exemplos, podemos chegar a algumas 
conclusões. 
 As grandezas elétricas — corrente, tensão, resistência e potência — estãointerligadas. 
 Para podermos calcular a corrente elétrica, é necessário termos os valores de 
tensão elétrica e resistência elétrica, de acordo com a equação I = V / R. 
 Se quisermos calcular a tensão elétrica no circuito, devemos ter a resistência 
elétrica e a corrente elétrica, obtendo V = R × I, ou, então, tendo a potência 
elétrica e a corrente elétrica, sendo calculada pela equação V = P / I. 
 Para calcular a resistência elétrica, utilizamos a equação R = V / I, ou, então, 
R = P / I2. 
 Quando temos em um circuito elétrico de corrente alternada (CA), também é 
importante sabermos o valor da frequência, já que este elemento influencia 
diretamente no comportamento da corrente elétrica. 
Portanto, partindo do conhecimento de grandezas elétricas, sabendo as 
equações que as relacionam, conseguimos determinar diversos parâmetros 
necessários para o dimensionamento de um circuito elétrico. 
 
6 LEI DE OHM 
 
A lei de Ohm certamente é a fórmula mais utilizada em eletricidade e 
eletrônica. Por quê? Porque é uma equação simples, que relaciona resumidamente 
os valores de corrente, tensão e resistência de um circuito elétrico. Antes de George 
Simon Ohm descobrir sua lei, em 1827, o trabalho com circuitos elétricos era feito 
seguindo uma abordagem de tentativa e erro. 
Ela define a relação entre a corrente, a tensão e a resistência. Segundo 
Petruzella (2013), a eletricidade sempre age de uma forma previsível, pois, com o uso 
 
 35 
 
de diferentes leis para circuitos elétricos, conseguimos prever o que vai acontecer em 
um circuito, ou diagnosticar por que as coisas não estão funcionando como deveriam. 
A lei de Ohm pode ser resumida da seguinte forma: 
A corrente (I) em um circuito é diretamente proporcional à tensão aplicada (E) 
e inversamente proporcional à resistência do circuito (R). Isso quer dizer que a lei de 
Ohm estabelece que a corrente em um circuito elétrico depende de duas coisas:  
 Da tensão aplicada ao circuito; 
 Da resistência no circuito. 
Se você comparar os circuitos da Figura 1 será mais fácil entender a relação 
entre tensão e corrente. Os três circuitos têm a mesma resistência fixa (10 Ω). Note 
que, quando a tensão é aumentada ou diminuída (25 ou 10V), há um aumento ou uma 
redução diretamente proporcional no valor de fluxo de corrente (de 3 para 1 A). A 
corrente, portanto, é diretamente proporcional à tensão. 
 
Caso a tensão seja mantida constante, a corrente irá variar conforme as 
mudanças de resistência, mas no sentido oposto, como mostram os circuitos da Figura 
2. 
 
 
 36 
 
 
 
Os três circuitos têm a mesma tensão fixa (25V). Veja que, quando a 
resistência é aumentada de 10 para 20 Ω, a corrente reduz de 2,5 para 1,25 A. Do 
mesmo modo, quando a resistência é reduzida de 10 para 5 Ω, a corrente aumenta 
de 2,5 para 5 A. A corrente, portanto, é inversamente proporcional à resistência. 
 
Veja as três formas de expressá-la matematicamente, conforme o triângulo de 
Ohm (Figura 3): 
Encontrar a tensão: a tensão é igual à corrente multiplicada pela resistência. 
Encontrar a corrente: a corrente é igual à tensão dividida pela resistência. 
Encontrar a resistência: a resistência é igual à tensão dividida pela corrente. 
 
 37 
 
 
 
 
 
 38 
 
É importante usar corretamente as unidades de medida ao aplicar as 
equações matemáticas da lei de Ohm a um circuito. A mistura inadequada de 
unidades resultará em respostas incorretas. 
Veja algumas combinações comuns de unidades que podem ser usadas para 
diferentes tipos de circuitos: 
Circuitos elétricos 
I = corrente em ampères (A) 
E = tensão em volts (V) 
R = resistência em ohm (Ω) 
 
 
Circuitos eletrônicos 
I = corrente em miliampères (mA) 
E = tensão em volts (V) 
R = resistência em ohm (Ω) 
 
 
 39 
 
 
 
Circuitos microeletrônicos 
I = corrente em microampères (μA) 
E = tensão em volts (V) 
R = resistência em megaohm (MΩ) 
 
 40 
 
 
Conforme Petruzella (2013), os circuitos eletrônicos e microeletrônicos 
operam em valores de corrente bem mais baixos do que os circuitos elétricos. Isso 
ocorre principalmente porque eles, em geral, possuem valores de resistência muito 
maiores. Se a resistência destes circuitos é expressa em quilohms ou megaohms, e a 
tensão em volts, é possível calcular a corrente diretamente em miliampè res ou 
microampères: 
 
Em circuitos eletrônicos e microeletrônicos de baixas correntes, se a 
resistência desses circuitos é expressa em quilohms ou megaohms, e a corrente em 
miliampè res ou microampères, a tensão pode ser calculada diretamente como segue: 
 
Nos circuitos eletrônicos, realizar o cálculo da resistência dos resistores às 
vezes é mais conveniente do que medir com um ohmí metro. Isso se os valores de 
corrente e de tensão forem conhecidos. A corrente pode ser expressa em miliampè 
 
 41 
 
res ou microampères. Quando esse for o caso, a resistência é encontrada usando a 
combinação comum de: 
 
 
7 RESISTORES 
 
O físico alemão Georg Simon Ohm sempre se interessou por pesquisas na 
área de elétrica, especializando-se no assunto de corrente elétrica. De forma 
experimental, em 1826, Ohm determinou a lei que relaciona tensão e corrente para 
um resistor, a famosa Lei de Ohm. Os resistores estão presentes em praticamente 
todos os aparelhos elétricos/eletrônicos, de modo que é importante conhecer como 
eles são, quais tipos existem e em que são aplicados. 
 
7.1 O que são resistores 
 
Os resistores são dispositivos eletrônicos simples e passivos, cuja finalidade 
é transformar energia elétrica em outro tipo de energia. Por exemplo, no chuveiro 
elétrico, o resistor transforma a energia elétrica em calor ou energia térmica; nos 
motores elétricos, ele transforma a energia elétrica em movimento ou energia 
mecânica; e nas lâmpadas, ele transforma a energia elétrica em luz (MENDES, 2010). 
Os resistores estão presentes em diversos circuitos elétricos, como os 
circuitos que compõem os chuveiros, os computadores, os ferros de passar, os 
televisores, entre muitos outros. Uma característica do resistor é se opor à passagem 
de corrente elétrica, limitando, assim, a sua intensidade. Um resistor é representado 
pela letra R e medido em Ohm (Ω). A Figura 1, a seguir, apresenta alguns símbolos 
utilizados para representar os resistores em circuitos elétricos. 
 
 
 42 
 
No resistor, a tensão sobre ele é proporcional à corrente que flui através dele 
(HAYT JR.; KEMMERLY; DURBIN, 2014). A resistência de qualquer material inclui 
quatro aspectos: 
1. Propriedade do material: cada material se opõe ao fluxo de corrente. 
2. Comprimento (l): quanto maior for o comprimento, maior será a 
resistência. 
3. Área seccional (A): quanto maior for a área, menor será a resistência. 
4. Temperatura: em geral, para os metais, quanto maior for a temperatura, 
maior será a resistência. 
A resistência pode ser determinada por meio de (1): 
 
onde, ρ é a resistividade do material medida em Ω-m (SADIKU; MUSA; 
ALEXANDER, 2014). Vale ressaltar que o resistor é um componente, ao passo que a 
resistência elétrica é um fenômeno físico. 
O Quadro 1, a seguir, apresenta a resistividade de alguns materiais. Os 
materiais podem ser classificados em três tipos: condutor, semicondutor e isolante. 
Os condutores possuem baixa resistividade, ao passo que os isolantes possuem alta 
resistividade. 
 
 43 
 
 
 
O físico alemão Georg Simon Ohm ficou conhecido por conseguir relacionar 
corrente, tensão e resistor. Essa relação ficou conhecida como Lei de Ohm. Vale 
ressaltar que apenas os resistores lineares obedecem à Lei de Ohm. A resistência 
pode ser determinada por meio da Lei, dada por: 
 
onde v é a tensão medida em Volts (V); e i é a corrente medida em Amperes 
(A). 
A Lei de Ohm também pode ser escrita da seguinte forma: 
 
 
 44 
 
A constante G é a condutância do resistor,medida em Siemens (S), e pode 
ser calculada por meio da seguinte equação: 
 
Os valores dos resistores podem ser encontrados por meio das cores das 
faixas estampadas no seu exterior. Cada faixa de cor e a posição onde estão no 
resistor representam um número, conforme o Quadro 2. 
 
Entretanto, a quarta faixa nem sempre existe e, de modo geral, fica afastada 
das outras três. Essa faixa é chamada de faixa de tolerância e é expressa em 
porcentagem, pois indica a precisão do valor real em relação ao valor lido pelo código 
de cores. A maioria dos resistores apresenta a faixa de tolerância na cor prata. 
Os resistores que são constituídos de filme de metal utilizam, com frequência, 
uma faixa com cinco cores, sendo que as três primeiras faixas coloridas são para os 
dígitos, a quarta faixa, para o multiplicador, e a última faixa, para a tolerância. 
 
 45 
 
 
Nesta seção, foi introduzido o que é um resistor e as formas de se determinar 
a resistência por meio da lei de Ohm e da resistividade e da área. Também vimos que 
é possível determinar o valor do resistor sem nenhum equipamento por meio de uma 
tabela de cores. Na próxima seção, serão apresentados os vários tipos de resistores 
e como eles são utilizados. 
 
7.2 Tipos e uso de resistores 
 
Os resistores podem ser classificados em dois tipos: fixos e variáveis. Os 
resistores fixos são feitos de filme carbono, filme metálico, entre outros. A Figura 2, 
a seguir, apresenta um resistor fixo feito de filme metálico. 
 
Os resistores variáveis, por sua vez, têm a facilidade de poderem ser 
ajustados de forma manual. Alguns exemplos são: potenciômetros, reostatos, PTC 
(do inglês positive temperature coeficient; coeficiente de temperatura positivo, em 
português), NTC (do inglês negative temperature coeficient; coeficiente de 
temperatura negativo, em português), LDR (do inglês light depend resistor; resistor 
dependente de luz, em português) e magnetorresistores. 
 
 46 
 
 
Os resistores fixos normalmente são especificados por meio de três 
parâmetros: o valor da resistência elétrica, a tolerância e a máxima potência elétrica 
dissipada. A potência dissipada por um resistor pode ser calculada de várias 
maneiras. Vamos partir da seguinte equação: 
 
onde P é a potência, medida em Watt; v é a tensão, em volts; e i é a corrente, 
em ampere. 
É possível substituir v por Ri. Desse modo, a Equação 4 pode ser reescrita da 
seguinte forma: 
 
Contudo, também possível substituir i por v/R na Equação 4: 
 
Quanto maior for a resistência de um resistor, maior será a potência dissipada 
por ele. Os resistores possuem alguns valores típicos de potência, são eles: 1/8W, 
1/4W e 1/2W. Se a potência for ultrapassada, o resistor aquecerá e poderá queimar. 
 
 
 
 47 
 
Reostatos 
 
Os reostatos são resistores que possuem resistência variável, podendo ser 
classificados em: de variação contínua e de variação descontínua. Nos reostatos de 
variação contínua, é possível variar o valor da resistência de forma contínua entre 
dois pontos, do zero até um valor máximo predeterminado. Nos reostatos, a 
resistência do resistor é modificada, alterando o valor da corrente. Um exemplo de 
aplicação do reostato são as lâmpadas que possuem brilho variável, brilho este que 
pode aumentar ou diminuir de acordo com a variação do resistor. Outros exemplos 
encontrados em casa são os botões de volume dos aparelhos de som e a regulação 
da velocidade de um ventilador. Regular a corrente de campo de um motor de corrente 
contínua é outro exemplo do uso de reostatos de forma industrial. 
Um resistor variável pode ter uma configuração chamada de potenciômetro. 
O potenciômetro produz variação de tensão na saída e é utilizado em equipamentos 
que não necessitam de altos valores de potência. A Figura 3, a seguir, apresenta os 
símbolos que são utilizados para representar os reostatos em um circuito elétrico. 
 
 
O reostato de variação descontínua, por sua vez, possui um banco de 
resistores com valores predeterminados que podem ser ligados em paralelo, caso 
necessitem diminuir o valor da resistência, ou em série, para aumentar o valor. Esse 
tipo de reostato pode ser utilizado em motores de corrente contínua. Nesse tipo de 
motor, o pico de corrente é alto, e o reostato é utilizado na partida para que o pico seja 
minimizado e o motor seja acionado de forma gradativa. A Figura 4, a seguir, 
apresenta um potenciômetro. 
 
 48 
 
 
Os magnetorresistores (MRE, magneto resistive element) são dispositivos 
em que a resistência muda de acordo com a intensidade do campo magnético (DUNN, 
2013). Os detectores de velocidade, por exemplo, utilizam magnetorresistores. A 
Figura 5, a seguir, apresenta o símbolo de um magnetorresistor. 
 
 
Resistor dependente de luz (LDR) 
 
Os LDR, também chamados de fotorresistores, são resistores variáveis que 
são controlados pela luz. No LDR, a resistência elétrica diminui quando incide energia 
luminosa sobre ele. Na ausência de luz, a resistência aumenta, com valores próximos 
 
 49 
 
de MΩ. O LDR é ativado ou desativado quando energia luminosa incidir sobre ele. A 
sensibilidade desse componente depende do tipo de material com o qual a célula é 
formada, da área em que ficará exposta à luz, da potência de dissipação e da fonte 
de alimentação do circuito. Algumas aplicações do LDR são: controle automático de 
porta, controle de iluminação em uma casa, acionamento de relés, controle remoto de 
dispositivos, entre outros. A Figura 6, a seguir, apresenta os símbolos de um 
fotorresistor e de um fotorresistor comercial (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2011). 
 
NTC e PTC 
 
Os termistores são resistores sensíveis à temperatura, os quais ocasionam 
grandes mudanças na resistência com uma pequena mudança da temperatura. Isso 
ocorre devido à alteração na concentração de portadores de carga. Essa mudança da 
resistência com a temperatura pode resultar em um coeficiente positivo da 
temperatura, como nos dispositivos PTC, em que a resistência elétrica aumenta com 
a temperatura. A grande maioria dos dispositivos metálicos possui coeficiente positivo 
de temperatura. Entretanto, na maioria dos materiais semicondutores, o coeficiente 
da resistência é negativo, ou seja, a resistência elétrica diminui com o aumento da 
temperatura, como os NTC. 
Os termistores NTC (Figura 7) são bastante utilizados para a compensação 
de temperatura, ar-condicionado e termômetro, e são fabricados em vários formatos 
e tamanhos, como disco, bastão e arruela. Algumas vantagens do NTC são: alta 
sensibilidade e alta resolução (BHUYAN, 2013). Um dos grandes problemas do 
 
 50 
 
termístor NTC, como sensor para a temperatura, é a sua calibração, já que a variação 
de sua resistência elétrica com a temperatura não é linear. 
 
7.3 Associação de resistores 
 
Nos circuitos elétricos, os resistores podem se organizar de duas maneiras: 
em série ou em paralelo. A resistência total desses resistores pode ser trocada por 
um único resistor, sendo chamada de resistência equivalente. 
Na associação de resistores em série, a corrente é a mesma em todo o 
circuito. Para encontrar a resistência equivalente, somam-se todas as correntes, 
conforme o exemplo da Figura 8. 
 
 51 
 
 
Já na associação de resistores em paralelo, a tensão é a mesma em cada 
resistor, de modo que a corrente elétrica que flui pelo circuito é a soma das correntes 
elétricas que passam por cada um dos resistores. A resistência equivalente dos 
resistores em paralelo é calculada conforme a Figura 9. 
 
Os resistores também podem ter uma associação mista, ou seja, estão em 
série e em paralelo. Para calcular a resistência equivalente do circuito, primeiro, 
 
 52 
 
calcula-se o valor total dos resistores em paralelo e, depois, soma-se esse valor aos 
resistores que estão em série. A Figura 10, a seguir, apresenta uma associação mista. 
 
A resistênciaequivalente da Figura 10 pode ser calculada, primeiramente, 
calculando-se a resistência equivalente que está em paralelo, R2, R3 e R4, do seguinte 
modo: 
 
 
Para melhor compreensão, confira o exemplo a seguir. 
Exemplo 1 
Qual é o valor da resistência equivalente para a configuração a seguir? 
 
 53 
 
 
O primeiro passo é resolver o que está em paralelo. Então: 
 
 
O segundo passo é resolver o que está em série: 
 
 54 
 
 
O terceiro passo é resolver o que está em paralelo: 
 
 55 
 
 
O último passo é somar as três resistências que estão em série. Portanto: 
 
Nesta seção, vimos como é possível calcular a resistência equivalente nas 
configurações em série, paralela e mista. 
 
8 ANÁLISE DE CIRCUITOS SÉRIE DE CORRENTE CONTÍNUA 
 
Com o objetivo de ter maior controle sobre os efeitos do circuito, seus 
princípios de funcionamento serão evidenciados para que, a partir de condições de 
projeto, seja possível resolver determinadas equações matemáticas para definir os 
valores das grandezas. 
Por fim, serão analisados e visualizados os possíveis problemas em um 
circuito série, bem como uma forma identificá-los a partir de parâmetros elétricos 
mensuráveis. 
 
 
 
 56 
 
8.1 Características de um circuito série em corrente contínua 
 
Em geral, os componentes elétricos dispõem de, no mínimo, dois terminais 
para que sejam ligados a outros diferentes componentes. A Figura 1 mostra um 
componente genérico de dois terminais e seus dois terminais, a e b. 
 
Quando diversos componentes são ligados sequencialmente, como mostra a 
Figura 2, em que um terminal de um componente é comum ao componente seguinte, 
sucessivamente até que o último componente esteja ligado ao primeiro, essa ligação 
é chamada de associação série. Nela, nota-se a presença de um único caminho, 
começando e terminando no componente 1 (PETRUZELLA, 2013). 
 
 57 
 
 
Em circuitos elétricos, os componentes básicos são as fontes de tensão e os 
resistores, ilustrados pelos seus símbolos nas Figuras 3a e 3b, respectivamente, com 
um circuito série composto por uma bateria V e dois resistores, R1 e R2 , como 
mostrado na Figura 3c. As fontes de tensão, por sua vez, podem ser de duas 
naturezas: independentes (Figura 3a), aquelas em que a tensão fornecida depende 
apenas de seus parâmetros internos; e dependentes, que utilizam outras grandezas 
do circuito como referência para a tensão fornecida. 
 
 58 
 
 
Em uma fonte de tensão, há, em todos os momentos, uma diferença de 
potencial elétrico entre seus terminais, medida em Volt (V) e que pode ser originada 
de diversas formas, como máquinas elétricas rotativas, processos químicos e até 
mesmo interações com a luz solar. Uma fonte é dita de corrente contínua (CC) quando 
a diferença de potencial entre seus terminais tem o mesmo valor em todos os instantes 
de tempo. Um resistor é um componente construído utilizando materiais condutores. 
Esses materiais têm como característica certa quantidade de cargas livres em seus 
átomos. A resistência desse componente é medida em Ohm (Ω). Para fazer a ligação 
entre os componentes de um circuito, são utilizados fios, construídos de material 
condutor (TIPLER; MOSCA, 2012; WALKER, 2016). 
Quando um resistor é ligado em um circuito elétrico série a uma fonte de 
tensão, a diferença de potencial faz com que as cargas livres do resistor tendam a se 
locomover do potencial mais alto para o potencial mais baixo, sentido conhecido como 
sentido convencional de condução. O movimento dessas cargas ao longo do tempo é 
definido como a corrente elétrica de um circuito, grandeza esta medida em ampère 
(A). Adicionalmente, a corrente elétrica I que circula em um circuito pode ser dada 
pela razão entre a diferença de potencial V pela resistência R, como mostra a equação 
(1), conhecida como lei de Ohm. 
 
 
 59 
 
Um circuito série composto por n resistores de diferentes resistências pode 
ser comparado a um circuito série composto por apenas uma resistência, denominada 
equivalente. A resistência equivalente Req de uma associação em série de resistores 
é dada pelo somatório dessas resistências, como mostra a equação (2). 
 
No caso de um resistor feito de material condutor de resistividade ρ (em Ωm), 
cuja corrente circula por um comprimento l (em m) por meio uma seção transversal A 
(em m2), como mostra o esquema na Figura 4, sua resistência é dada pela equação 
(3). 
 
 
Para fazer a ligação entre os componentes de um circuito, utilizam-se fios, 
construídos de material condutor, normalmente o cobre. Já resistores podem ser 
construídos de diversos materiais, de compostos cerâmicos a ligas de níquel-cromo e 
manganina (TIPLER; MOSCA, 2012; WALKER, 2016). Suas resistividades, bem como 
de outros materiais, podem ser encontradas no Quadro 1. 
 
 60 
 
 
A circulação de corrente se dá em razão do movimento das cargas livres nos 
materiais, que faz com que essas cargas acabem colidindo umas com as outras 
gerando calor nos condutores e resistores — esse calor é conhecido como efeito 
Joule. A potência P (em W) dissipada na forma de calor pelo efeito Joule em um 
componente de resistência R, sob uma diferença de potencial V e circulando uma 
corrente I pode ser dado por uma das três expressões da equação (4) (TIPLER; 
MOSCA, 2012; WALKER, 2016). 
 
Da mesma forma que um resistor dissipa uma potência, esta deve ser 
fornecida pelo circuito. Assim, o elemento que fornecerá a potência dissipada pelos 
resistores de um circuito será a fonte. Como os circuitos elétricos também obedecem 
às leis de conservação de energia, a potência fornecida por uma fonte ligada a 
diversos resistores será igual ao somatório das potências dissipadas por cada resistor 
ou, então, pelo produto de sua tensão V e pela corrente I que fornece ao circuito 
(TIPLER; MOSCA, 2019; WALKER, 2016). 
 
 61 
 
 
Uma fonte independente ideal é aquela que sempre fornece sua grandeza de 
forma constante, sem nenhuma variação, em que as demais grandezas variam para 
que essa condição seja obedecida. Assim, uma fonte de tensão independente fornece 
uma tensão constante variando a corrente de acordo com a carga ligada nela. Fontes 
de tensão em CC devem respeitar a polaridade de seus terminais, situação em que 
um terá potencial elétrico maior que outro em todos os instantes e de forma invariável. 
Assim, é possível associar fontes em série a fim de obter tensões maiores ou menores, 
mostradas na Figura 5. 
 
 62 
 
 
Na Figura 5a, as fontes estão ligadas de modo que o terminal positivo da fonte 
V1 está ligado ao terminal negativo da fonte V2, fazendo com que a tensão entre os 
terminais a e b seja o somatório das tensões dessas duas fontes. 
Já na Figura 5b, as fontes estão ligadas para que o terminal positivo da fonte 
V1 está ligado ao terminal positivo da fonte V2, fazendo com que a tensão entre os 
terminais a e b seja a subtração da tensão da fonte V2 da tensão da fonte V1. 
Em aplicações reais, as fontes de tensão CC têm comportamento diferente 
quando há uma carga conectada a elas ou não. Quando não há uma carga ligada a 
seus terminais, é dito que a fonte está em aberto ou em vazio e a tensão em seus 
terminais é sua tensão de circuito aberto. Quando essa fonte fornece energia para 
uma carga resistiva, a tensão em seus terminais abaixa. Isso ocorre em virtude das 
perdas pelos materiais empregados desde a geração até os terminais utilizados para 
ligação. Todos esses componentes apresentam uma resistência que, quando sob 
circulação de corrente, apresentarão uma queda de tensão. Assim, uma fonte de 
 
 63 
 
tensão real deve ser representada por uma fonte de tensão ideal associada em série 
com um resistor r, representando a resistência interna. 
 
8.2 Resolução de um circuito série em CC 
 
Dois pontos podem ser destacados em relação a circuitos série em CC: 
 Quando vários resistores estãoconectados em série, a resistência 
equivalente a eles é igual à soma das resistências individuais; 
 A potência fornecida por uma fonte é igual ao somatório das potências 
dissipadas pelos resistores conectados a ela. 
 
 64 
 
Aplicando o ponto 2 ao circuito da Figura 3c, é possível obter uma equação 
para a potência do circuito — do lado esquerdo aquela fornecida pela fonte e do lado 
direito aquela dissipada pelos resistores, como visto na equação (5). 
 
Como em um circuito série a corrente é igual em todos os elementos, a 
equação (5) pode ser toda dividida pela corrente I, resultando na equação (6). 
 
Analisando o item 1, é possível inferir intuitivamente que, se um circuito série 
apresenta apenas uma corrente circulando, cada resistor apresentará uma queda de 
tensão pela lei de Ohm, algo comprovado matematicamente pela equação (6). Dessa 
forma, a lei da conservação de energia, anteriormente utilizada para analisar a 
potência fornecida/dissipada em um circuito, também permitiu constatar que a soma 
das tensões em resistores associados em série será igual à tensão de uma fonte. A 
partir desse resultado, o físico alemão Gustav Kirchhoff propôs a lei de Kirchhoff das 
tensões, que diz que o somatório das tensões em um circuito fechado deve ser nula, 
como mostra a equação (7). 
 
Entretanto, para essa lei ser válida, além da polaridade de tensão da fonte, 
deve-se estabelecer uma polaridade para a queda de tensão em resistores. Em 
fontes, foi estabelecido que a corrente sai do terminal com maior potencial elétrico. 
Para um resistor, essa polaridade é invertida, com a corrente entrando no terminal 
com maior potencial elétrico. A Figura 6 mostra as polaridades de tensão e o sentido 
de corrente para (a) uma fonte e (b) um resistor, com (c) exemplificando como essas 
polaridades seriam aplicadas a um circuito com uma fonte e dois resistores. 
 
 65 
 
 
Após determinadas as polaridades dos elementos do circuito, deve-se montar 
a equação de acordo com o sentido da corrente. Se a corrente entra no terminal cujo 
potencial é negativo, esse termo terá sinal positivo na equação. Assim, se a corrente 
entrar no terminal cujo potencial é positivo, esse termo terá sinal negativo na equação. 
Para o circuito da Figura 6c, a lei de Kirchhoff das tensões pode ser então escrita 
como a equação (8). 
 
 
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 67 
 
8.3 Solução de problemas em um circuito série em CC 
 
Um circuito resistivo real pode ser dado em função de uma fonte de tensão (p. 
ex., uma bateria com sua resistência interna r), uma carga resistiva R e os condutores 
que ligarão esses dois componentes. Esses condutores terão, cada um, uma 
resistência Rfio. Dessa forma, esse circuito pode ser esquematizado como mostra a 
Figura 7. 
 
Utilizando o princípio da conservação de energia e a lei de Kirchhoff das 
tensões, é possível saber as demais grandezas presentes no circuito, como a corrente 
que circula, a potência fornecida pela fonte e a potência dissipada por cada elemento 
resistivo. Entretanto, esses valores são apenas válidos em casos nos quais o circuito 
funciona normalmente. 
Defeitos são problemas que podem ocorrer por desgaste natural dos 
componentes e apresentar diversas fontes, sendo os mais importantes o curto-circuito 
e o circuito aberto. 
 
 68 
 
O curto-circuito ocorre quando uma corrente elevada é detectada pelo circuito. 
Em geral, nesse caso, há algum problema na carga R, a qual não é sentida pelo 
circuito, fazendo com que a resistência equivalente do circuito diminua e provocando, 
assim, uma maior corrente no circuito e, consequentemente, uma maior potência 
dissipada pelos condutores. Além do aumento da corrente, provoca-se uma 
diminuição da tensão entre os dois pontos em que se deu o problema, fazendo com 
que ambos fiquem no mesmo potencial elétrico. 
Condutores reais, utilizados nas instalações de circuitos elétricos, são 
compostos por uma parte condutiva (de cobre, em geral) e uma capa isolante (com 
frequência de PVC). Essa capa isolante existe para que diversos condutores possam 
ser instalados juntos sem que um provoque um curto-circuito no outro, embora, sob 
excessivas temperaturas, possa vir a perder suas propriedades isolantes. Como a 
dissipação de potência por efeito Joule provoca um aumento de temperatura, os 
condutores são classificados por sua capacidade máxima de corrente. Assim, um 
curto-circuito poderá trazer danos ao circuito, fazendo uma alta corrente circular por 
um condutor e elevando sua corrente de maneira excessiva de modo a provocar o 
rompimento da camada isolante não somente dele, mas também com o tempo dos 
condutores que estejam fisicamente próximos a ele, podendo causar problemas até 
mesmo em circuitos sem problemas. 
Para proteger as instalações, existem dispositivos que detectam a corrente 
que circula e, caso esta ultrapasse um valor-limite estabelecido, ou seja, estejam sob 
um estado de sobrecorrente, o circuito é interrompido. Para esse fim, podem ser 
empregados fusíveis ou disjuntores. A vantagem de um disjuntor em relação a um 
fusível está no fato de que pode ser religado após sanar o problema; já o fusível é 
descartável após aberto. Na Figura 8, você pode observar um circuito com proteção 
contra sobrecorrente. 
 
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 70 
 
Outro problema pode surgir quando não houver passagem de corrente pelos 
condutores, não permitindo que potência alguma seja dissipada pelos componentes. 
Isso pode ser causado pela ação de um disjuntor, sendo necessário corrigir o 
problema que causou a sobrecorrente para, então, rearmar o circuito. 
Mais um problema acontece quando os condutores são rompidos, causando 
interrupção no circuito e, por não haver mais um caminho para o movimento das 
cargas, a falta de circulação de corrente. Nesse caso, o condutor deve ser substituído 
por um em perfeitas condições de funcionamento. 
Esses dois problemas estão relacionados diretamente à resistência naquele 
trecho de circuito, o que possibilita sua análise pela lei de Ohm (equação (1) com os 
prognósticos evidenciados. Como um curto-circuito se caracteriza por um aumento de 
corrente quando a fonte de tensão se mantém constante, a resistência elétrica do 
circuito tende a diminuir, ou seja, um curto-circuito é definido pela presença de uma 
resistência nula entre dois pontos de um circuito. Já no circuito aberto, por se 
caracterizar por uma corrente nula circulando quando a fonte de tensão se mantém 
constante, a resistência elétrica do circuito tende a aumentar, ou seja, um circuito 
aberto é definido por uma resistência infinita entre dois pontos de um circuito. O 
Quadro 2 mostra um resumo dessas características, ilustradas pelos circuitos e curvas 
tensão versus corrente da Figura 9. 
 
 
 71 
 
 
 
9 MÉTODO DE ANÁLISE: NODAL E MALHAS 
 
Para o estudo de circuitos mais complexos, que contam com mais de uma 
fonte de tensão, utiliza-se os métodos de análise nodal e de malhas em detrimento do 
método da análise das correntes. Temos como principal ponto da análise dos nós a 
verificação das tensões nas junções dos circuitos (nós) a partir da corrente que 
percorre o circuito, e, da análise de malhas, a verificação das correntes conforme o 
sentido adotado nas malhas, a partir das tensões dos resistores. Ambos os métodos 
são derivações que implementam as leis de Kirchhoff 
 
9.1 Características do método de análise de malhas 
 
A maioria dos circuitos é analisada por meio da fonte de tensão, que fornece 
energia para o sistema. No entanto, a análise de determinados circuitos é mais fácil 
 
 72 
 
quanto trabalhamos com a corrente em vez da tensão. Diferentemente da fonte de 
tensão, a fonte de corrente mantém a corrente em seu ramo do circuito, 
independentemente da maneira como os componentes estão ligados externamente à 
fonte. 
Sabemos que a magnitude e a direção da corrente em uma fontede tensão 
variam de acordo com o tamanho das resistências do circuito e com a maneira como 
outras fontes de tensão estão conectadas ao circuito. Já nas fontes de corrente, a 
tensão depende do modo como os outros componentes estão ligados. Assim, no caso 
de fontes de corrente colocadas em paralelo, o circuito pode ser simplificado se 
combinarmos as fontes em uma única fonte de corrente. Determinam-se a magnitude 
e a direção dessa fonte resultante pela soma das correntes em uma direção e pela 
subtração das correntes na direção oposta. 
 
Por exemplo, vamos simplificar o circuito apresentado a seguir. 
 
Como todas as fontes de corrente estão em paralelo, elas podem ser 
substituídas por uma única corrente. A fonte de corrente equivalente terá a mesma 
direção de I2 e de I3, uma vez que a magnitude da corrente é maior na direção para 
baixo do que para cima. A fonte da corrente equivalente tem uma magnitude de: I = 
2A + 6A – 3A = 5A. 
 
 73 
 
Usamos as leis de Kirchhoff para realizar a análise de circuitos com uma única 
fonte de tensão, calculando a corrente em cada ramo de um circuito. No entanto, aqui 
estamos lidando com circuitos com mais de uma fonte de tensão. Ainda que o uso das 
leis de Kirchhoff seja simples, é inconveniente utilizá-las em um cenário com várias 
fontes de tensão, uma vez que seria necessário resolver um número excessivo de 
equações, o que aumentaria a complexidade de circuitos relativamente simples, 
conforme esclarece Robbins e Miller (2010). Com base nisso, surgiu a análise de 
malhas, que é uma abordagem mais prática e uma das mais utilizadas na análise de 
circuitos lineares bilaterais. 
A análise de malhas, apesar de ser uma técnica parecida com a análise de 
correntes nos ramos, apresenta um número de equações lineares menor. A principal 
diferença entre a análise de malhas e a análise de correntes nos ramos é que apenas 
precisamos aplicar a lei de Kirchhoff das tensões ao redor das malhas, sem haver a 
necessidade de aplicar a lei de Kirchhoff das correntes. 
Vejamos o passo-a-passo para resolver um circuito utilizando a análise de 
malhas: 
1. Arbitrariamente, estabeleça uma corrente no sentido horário para cada 
malha interna no circuito. Embora a corrente assinalada possa apontar para qualquer 
direção, utiliza-se o sentido horário para simplificar o trabalho posterior. 
2. Usando as correntes determinadas para a malha, indique as polaridades da 
tensão em todos os resistores do circuito. Para um resistor comum a duas malhas, as 
polaridades da queda de tensão ocasionada pela corrente em cada malha devem ser 
identificadas no lado adequado do componente. 
3. Aplique a lei de Kirchhoff das tensões e escreva as equações das malhas 
para cada malha na rede. Não se esqueça de que os resistores comuns às duas 
malhas ocasionarão duas quedas de tensão, uma para cada malha. 
4. Resolva as equações lineares simultâneas. 
5. As correntes nos ramos são determinadas pela combinação algébrica das 
correntes na malha que são comuns aos ramos. 
Confira o exemplo a seguir. 
 
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9.2 Características do método de análise nodal 
 
Como vimos, pode-se aplicar a lei de Kirchhoff das tensões para encontrar as 
correntes nas malhas em uma rede, conforme leciona Boylestad (2012). Já no caso 
da análise nodal, outra forma de abordagem para circuitos com mais de uma fonte de 
tensão, aplicaremos a lei de Kirchhoff das correntes para determinar a diferença de 
potencial (tensão) em qualquer nó, em relação a algum ponto de referência arbitrário 
em um circuito. Como os potenciais de todos os nós são conhecidos, é fácil determinar 
outras grandezas, como a corrente e a potência no interior de um circuito. 
São esses os passos que seguiremos para resolver um circuito pela análise 
nodal: 
1. Arbitrariamente, determine um nó de referência no circuito e indique-o como 
o aterramento. Geralmente, o nó de referência está localizado na parte de baixo do 
circuito, embora possa estar situado em qualquer lugar. 
 
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2. Converta cada fonte de tensão na rede para uma fonte de corrente 
equivalente. Ainda que não seja absolutamente necessário, esse passo facilitará a 
compreensão de futuros cálculos. 
3. De forma arbitrária, assinale as tensões (V1, V2, ..., Vn) para os nós 
restantes no circuito. (Lembre-se de que você já determinou um nó de referência, logo, 
essas tensões serão determinadas em relação à referência escolhida.) 
4. Arbitrariamente, determine uma direção da corrente para cada ramo no qual 
não haja fonte de corrente. Usando as direções assinaladas da corrente, indique as 
polaridades correspondentes das quedas de tensão em todos os resistores. 
5. Com exceção do nó de referência (aterramento), aplique a lei de Kirchhoff 
das correntes em cada um dos nós. Se um circuito tiver um total de n+1 nós (incluindo 
o de referência), haverá n equações lineares simultâneas. 
6. Reescreva cada uma das correntes determinadas de forma arbitrária 
quanto à diferença de potencial em uma resistência conhecida. 
7. Resolva as equações lineares simultâneas para as tensões (V1, V2, ..., Vn). 
 
 
 
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9.3 Comparando os métodos de análise nodal e de malhas 
 
Podemos dizer que o método das malhas é, na realidade, uma extensão do 
método da análise das correntes nos ramos. Ao definir uma disposição específica de 
correntes para o circuito, a informação fornecida pela aplicação da lei de Kirchhoff das 
correntes já está incluída quando aplicamos a lei das tensões. Ou seja, o método das 
malhas emprega uma manobra que elimina a necessidade de se aplicar a lei de 
Kirchhoff das correntes. 
No caso das malhas, temos a associação de uma corrente no sentido horário 
a cada malha. Podemos escolher, na verdade, qualquer sentido para cada uma das 
correntes, sem alterar o resultado; porém, normalmente se adota o sentido horário. 
Indicamos, então, as polaridades de cada resistor dentro das malhas, de acordo com 
o sentido da corrente. Depois, basta aplicar a lei de Kirchhoff das tensões em todas 
as malhas no sentido horário. Resolvemos, então, as equações lineares resultantes 
para obter as correntes das malhas, conforme lecionam Robbins e Miller (2010). 
Já no método dos nós, temos as tensões nodais de um circuito, ou seja, a 
tensão dos vários nós (pontos de junção) do circuito. O método se desenvolve por 
 
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meio da lei de Kirchhoff das correntes, de maneira bem semelhante à lei de Kirchhoff 
das tensões, utilizada na análise de malhas. Seguimos, então, os procedimentos de 
determinar o número de nós no circuito (junções). Escolhemos um nó de referência e 
rotulamos cada nó restante com um valor de tensão — V1, V2 e assim por diante. 
Depois, aplicamos a lei de Kirchhoff das correntes a todos os nós. Tratamos, então, 
cada nó como uma entidade isolada e analisamos com a lei de Kirchhoff das correntes 
no próprio nó, conforme explica Boylestad (2012). Resolvemos as equações 
resultantes da aplicação da lei de Kirchhoff para obter a tensão no nó. 
Assim, temos como principal ponto da análise dos nós a verificação das 
tensões nas junções dos circuitos (nós) a partir da corrente que percorre o circuito. 
Por outro lado, na análise de malhas, temos como principal ponto a verificação das 
correntes conforme o sentido adotado nas malhas, a partir das tensões, que são a 
fonte para o circuito. Segundo Boylestad (2012), a análise nodal e a análise de malhas 
são derivações que implementam as leis de Kirchhoff. 
 
10 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON 
 
Os circuitos equivalentes de Thevenin e Norton são técnicas utilizadas para 
simplificar um circuito inteiro, vistos nos terminais de referência, por um circuito 
equivalente, composto por uma única fonte e um resistor. Assim, podemos calcular a 
tensão ou a corrente em um único elemento de um circuito complexo, substituindo o 
restante