FisicaIIProvaIIb

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Universidade Federal Fluminense
Segundo semestre de 2012
Professores: Dilson e Sebastian
2a. Avaliação de Física II
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Matrícula:
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Questão 1: [2,5 pts] Um capacitor cilíndrico muito longo de comprimento L é constituído de
duas cascas cilíndricas de raios ra e rb (ra<rb), carregadas com cargas +Q e -Q, respectivamente. O
espaço entre as cascas é preenchido com um dielétrico de constante dielétrica κ. Calcule a energia
potencial elétrica armazenada neste capacitor: (a)[1,2 pts] usando a capacitância C, que precisa
necessariamente ser calculada pela de�nição; (b)[1,3 pts] integrando a densidade de energia do campo
elétrico.
Questão 2: [2,5 pts] A �gura mostra um capacitor de placas planas e paralelas de área A e
separação entre as placas 2d. O capacitor está preenchido com dielétricos da seguinte forma, a
metade esquerda do espaço entre as placas é preenchida com um material dielétrico de constante κ1.
A parte direita está preenchida na parte superior por um dielétrico de constante κ2 e a parte inferior
por um dielétrico de constante κ3. Demonstre, partindo da de�nição de capacitância (OBS: não use
as relações de capacitância em série e paralelo), que a capacitância do sistema pode ser escrita como:
C =
�0A
2d
(
κ1
2
+
κ2κ3
κ2 + κ3
)
.
Questão 3: [2,5 pts] Um cilindro de comprimento L possui uma resistividade elétrica variável ao
longo do seu comprimento dada por ρ0(1 − x2L2 ), onde ρ0 é uma constante e x é a variável de�nida
ao longo do eixo do cilindro. Sabendo que a área do cilindro é constante e dada por A0, determine
a resistência elétrica do cilindro.
Questão 4: [2,5 pts] O circuito elétrico de um painel de sinalização está mostrado na �gura
abaixo. A lâmpada L1 possui resistência de 20 Ω. A lâmpada L2 possui resistência de 15 Ω e
está dissipando uma potência de 2, 4 W devido à corrente que a atravessa. O gerador possui força
eletromotriz igual à 12 V e resistência interna r de 0, 05 Ω. Nesta situação, qual é o valor de R?
Formulário
d ~E =
1
4pi�o
dq
r2
rˆ ; �o
∮
S
~E · d ~A = qint =
∫
vol
ρ dV ; ρ =
dq
dV
; σ =
dq
dA
; λ =
dq
dl
;
dU = −dW = −qo ~E · d~l ; dV = − ~E · d~l; ~E = −~∇V ; dV = 1
4pi�o
dq
r
; dU = V dq ;
Vab = −
∫ b
a
~E · d~l; C = q
V
; UE =
1
2
CV 2 =
1
2
q2
C
; u =
1
2
�0E
2 ; � = k�o ; �o ' 9× 10−12 C
2
Nm2
;
i =
dq
dt
; i =
∫
S
~J · d ~A ; R = Vab
i
; ~E = ρ ~J ; R = ρ
L
A
; ρ(T ) = ρ0[1 + α(T − T0)];
P = V i ; U =
∫
V (t) i(t) dt; E = dW
dq
; q(t) = qf
(
1− e−t/τ) ; q(t) = q0 e−t/τ .
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