prova 1 MMBI biotecnologia 2013 modelo 2

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Prova 1 - Me´todos Matema´ticos em Biologia I
Professor: Alan Prata
Obs.: Todas as questo˜es devem ser justificadas!
Exerc´ıcio 1. Resolva as desigualdades e escreva as soluc¸o˜es com notac¸a˜o de intervalo: (1,5 ponto)
a)
2x− 1
x− 3 > 5
b)
x− 3
x2 − 1 ≤ 0
Exerc´ıcio 2. Diga qual pode ser o maior domı´nio e esboce o gra´fico das seguintes func¸o˜es: (1,5
ponto)
a) f(x) =
|2x− 2|
x− 1
b) f(x) =
{
cosx se x < 0
x2 + 1 se x ≥ 0
Exerc´ıcio 3. Calcule os limites: (3,5 ponto)
a) limx→pi2
3 sinx + 2 cosx
3 tan x2
b) limx→0
√
1 + x− 1
3x
c) limx→∞
(
1 +
1
x
)2x+3
d) limx→0
∣∣∣∣x · sin 1x
∣∣∣∣
e) limx→0
1− cosx
3x2
Exerc´ıcio 4. A func¸a˜o f : R→ R definida por
f(x) =
 x
2 − x
x− 1 se x 6= 1
0 se x = 1
e´ cont´ınua? Jusitifique. (0,75 ponto)
Exerc´ıcio 5. Seja f(x) = x5 + x + 1. Justifique a afirmac¸a˜o: f tem pelo menos uma raiz no
intervalo [−1, 0]. (0,5 ponto)
Exerc´ıcio 6. Mostre que se uma func¸a˜o f : R → R e´ deriva´vel num ponto a ∈ R enta˜o f e´
cont´ınua neste ponto. (0,75 ponto)
Exerc´ıcio 7. Calcule f ′(x) pela definic¸a˜o: (1,5 ponto)
a) f(x) = 5x + 10
b) f(x) =
1
x2
1