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1a Questão Uma lata cilíndrica é feita para receber 1 litro de óleo. Encontre as dimensões da lata que minimizarão o custo do metal para produzir a lata. raio = (500/Pi)1/3 cm e altura = diâmetro da lata raio = 500/Pi cm e altura = raio da lata raio = 250 cm e altura = raio da lata raio = 500 Pi cm e altura = diâmetro da lata raio = 500 cm e altura = diâmetro da lata 2a Questão A derivada do produto de duas funções pode ser calculada pela fórmula: (UV)' = UV' + U'V. Sejam U = sec(2x) e V = tg(3x). Calcule a derivada do produto dessas duas funções. sec(2x)tg(3x) + tg(2x)sec(3x) 2sec(2x)tg(2x)tg(3x) + 3sec(2x)sec²(3x) 2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + 3sec(3x)tg²(2x) 2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + tg(2x)sec(3x) 3sec(3x)tg²(2x) + tg(2x)sec(3x) 3a Questão Considere as afirmativas abaixo sendo f uma função derivável e x=c um ponto interior ao domínio de f . (i) Se f'(c) = 0 ou f'(c) não existe então f possui um ponto crítico quando x=c (ii) Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f possui um máximo local quando x=c (iii) Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f possui um máximo local quando x=c (iv) Se f'(c) = 0 e f''(c)= 0 nada se conclui a priori (i) é verdadeira; (ii) , (iii) e (iv) são falsas. (i), (ii) e (iv) são verdadeiras; (iii) é falsa. (i), (iii) e (iv) são verdadeiras; (ii) é falsa. (i) e (iii) são verdadeiras; (ii) e (iv) são falsas. (i) e (iv) são verdadeiras; (ii) e (iii) são falsas. 4a Questão A população de uma determinada região daqui a t anos é dada pela seguinte expressão: P(x)= (10t+4)/t mil pessoas. A taxa de variação da população dessa região daqui a 2 anos é: -1000 pessoas/ano 1000 pessoas/ano -4000 pessoas/ano -3000 pessoas/ano 3000 pessoas/ano 5a Questão Seja f(x)= lnxx. Determine as equações: da reta r tangente ao gráfico de f em x = e da reta s normal ao gráfico de f em x = 1 r: y=e s: y=1x r: y=1e s: y=1 -x r: y=e s: y=1 -x r: y=1e s: y=1 +x r: y=e s: y=1-x
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