cap5 6

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g(t) = Ac ejq(t) = x(t) + j y(t) (5-91)
onde os valores permitidos de x e y são:
xi = Ac cosqi (5-92)
yi = Ac senqi (5-93)
para os ângulos de fase permitidos qi, i = 1, 2, ..., M, do sinal MPSK. Isto
está ilustrado pela figura 5-31, onde o circuito de processamento de sinal
implementa (5-92) e (5-93). A figura 5–30 nos dá a relação entre os ângulos
de fase permitidos qi e as componentes(xi, yi) para duas constelações de
sinal QPSK. Observe que isto é idêntico ao método em quadratura de
geração de sinais modulados apresentado na figura 4-28.
Modulação em Amplitude em Quadratura (QAM)
Figura 5-31 – Geração de sinais QAM.
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Sinalização de portadora em quadratura, como ilustrado na figura 5-31, é
chamada de modulação em amplitude em quadratura (QAM). Constelações
de sinais QAM não estão restritas a terem pontos de sinalização permitidos
somente em um círculo (de raio Ac, como é o caso para MPSK). O sinal
QAM geral é
s(t) = x(t) cos wct – y(t) senwct (5-94)
onde
g(t) = x(t) + j y(t) = R(t) ejq(t) (5-95)
Por exemplo, uma constelação QAM popular de 16 símbolos (M = 16
níveis) está ilustrada na figura 5-32, onde a relação entre (Ri, qi) e (xi, yi)
podem ser prontamente avaliadas para cada um dos 16 valores de sinal
permitidos. Este tipo de sinalização é usado pelos modems de computador
V.22 bis de 2400 bits/s (ver tabela C-7). Aqui para cada xi e yi são
permitidos quatro níveis por dimensão. Este sinal QAM de 16 símbolos
pode ser gerado usando-se conversores digital para analógico de l/2 = 2 bit
e moduladores balanceados em quadratura, como ilustrado pela figura 5-
31b. As formas de onda de x e y são representadas por
x(t) = (5-96)
e
y(t) = å ÷
ø
ö
ç
è
æ -
n
1n D
n
thy (5-97)
å ÷
ø
ö
ç
è
æ -
n
1n D
n
thx
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Figura 5-32 – Constelação QAM de 16 símbolos (quatro níveis por dimensão)
onde D = R/l e (xn, yn) denota um dos valros (xi, yi) permitidos durante o
tempo do símbolo que está centrado em t = n/D segundos. (Leva Ts
segundos para o envio de cada símbolo) h1(t) é a forma do pulso que é
usada para cada símbolo. Se a largura de faixa do sinal QAM não for
restrita, a forma de onda será retangular de duração Ts segundos. Em
algumas aplicações o tempo entre as componentes x(t) e y(t) é intercalado
(offset) em Ts/2 = 1/(2D) segundos. Isto é, x(t) deve ser descrito por (5-96),
e o y(t) correspondente deve ser descrito por
y(t) = å ÷
ø
ö
ç
è
æ --
n
1n D2
1
D
n
thy (5-98)
Um tipo popular de sinalização “offset” é o OQPSK (offset QPSK), que é
um QAM tipo “offset”, quando M = 4. Um caso especial de OQPSK,
quando h1(t) tem um tipod e forma de pulso senoidal é chamado de MSK
(minimum-shift keying). Este tipo será estudado na seção seguinte. Além
disto, um sinal QPSK é dito ser desbalanceado se as componentes x(t) e y(t)
tiverem potências desiguais e/ou taxas de dados desiguais.
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Densidade Espectral de Potência para MPSK e QAM
A PSD para os sinais MPSK e QAM são relativamente fáceis de serem
avaliadas para o caso de sinalização de forma de bit retangular. Neste caso,
a PSD tem a mesma forma espectral que foi obtida para BPSK, cuidando-se
que seja usado um fator de escala de frequência adequado.
A PSD para a envoltória complexa, g(t), do sinal MPSK ou QAM pode ser
obtida usando-se (6-70d). Sabemos que:
g(t) = å
¥
-¥=
-
n
sn )nTt(fc (5-99) 
onde cn é uma variável aleatória de valor complexo representando o valor
multinível durante o n-ésimo pulso de símbolo, f(t) = P(t/To) é o pulso de
símbolo retangular com duração de símbolo Ts. D = 1/Ts é a taxa de símbolo
(ou baud). O pulso retangular tem a transformada de Fourier.
F(f) = Ts ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
p
p
=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
p
p
b
b
b
s
s
fT
fTsen
T
fT
fTsen
l
ll (5-100)
onde Ts = l Tb. Isto é, há l bits representando cada valor multinível
permitido. Para sinalização simétrica (tipo polar) – por exemplo, como
ilustrado na figura 5-32 para o caso de M = 16 – com multiníveis
equiprováveis, o valor médio de cn é
mc = nc = 0 (5-101a)
e a variância é
2
n
2
nn
2
c ccc ==s = C
(5.101b)
onde C é uam constante positiva real. Substituindo-se (5-100) e (5-101) em
(6-70d), a PSD para a envoltória complexa dos sinais MPSK ou QAM com
modulação de dados com forma de bit retangular é
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rg(f) = K 
2
b
b
Tf
Tfsen
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
p
p
l
l
para MPSK e QAM (5.102)
onde K = ClTb, M = 2l é o número de pontos na constelação, e a taxa de bit
é R = 1/Tb. Para uma potência transmitida total de P watts o valor de K é K
= 2PlTb, uma vez que ò
¥
¥-
=r Pdf)f(s . Esta PSD para a envoltória complexa
está plotada na figura 5-33. A PSD do sinal MPSK ou QAM é obtida
simplesmente transladando-se a PSD da figura 5-33 até a frequência da
portadora, como descrito por (5-2b). Para l = 1, a figura fornece a PSD para
BPSK (isto é, compare a figura 5-33, l = 1, com figura 5-20b). Também
chegamos que a PSD para a envoltória complexa dos sinais multinível
passa-faixa, como descrito por (5-102), é essencialmente a mesma PSD para
sinais multinível banda-básica que foi obtida em (3-53).
Figura 5-33 – PSD para a envoltória complexa de MPSK e QAM, onde M = 2ll, R é a taxa de bit, e
R/ll é a taxa de baud
A partir da figura 5-33 vemos que a largura de faixa de transmissão nulo-a-
nulo do MPSK ou QAM é
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BT = 2R/l (5-103)
Quando usamos (3-55), a eficiência espectral da sinalização MPSK ou
QAM com pulsos de dados retangulares é
h = 
Hz
s/bits
2B
R
T
l
= (5-104)
onde M = 2l é o número de pontos na constelação do sinal. Por exemplo,
para o sinal QAM M = 16, a eficiência de largura de faixa é h = 2 bits/s
por hertz de largura de faixa. Para um modem de 2400 bits/s V.22 bis (M =
16, QAM, ver tabela C-7), a largura de faixa de transmissão nulo-a-nulo é
BT = 1200 Hz).
Quando QAM (ou o QAM equivalente do MPSK) com uma forma de pulso
h1(t), ver (5-96) e (5-97), for transmitida através de um canal limitado em
faixa, a característica do filtro total necessita ser selecionada tal que a
interferência intersímbolo seja desprezível. h1(t) = h(t)*hT(t) corresponde a
forma do pulso no transmissor, como descrito na seção 3-6. Se a forma de
pulso total satisfizer a característica de filtro cosseno levantado, então, pelo
uso de (3-74), a largura de faixa absoluta do sinal de modulação de nível M
é
B = D)r1(
2
1
+ (5-105)
onde D = R/l, a partir da figura 5-31, e r é o fator de “rolloff” da
característica do filtro. Além disso, a partir de nosso estudo de AM
(especificamente do DSB-SC) sabemos que a largura de faixa está
relacionada à largura de faixa de modulação por BT = 2B, tal que a largura
de faixa de transmissão absoluta total do sinal QAM é
BT = R
r1
÷
ø
ö
ç
è
æ +
l (5-106)
Devido a M = 2l, o que implica que l = log2M = lnM/ln2, a eficiência
espectral da sinalização tipo QAM, com filtragem cosseno levantado é
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h = 
Hz
s/bits
2n)r1(
nM
B
R
T l
l
+
= (5-107)
Este resultado é extremamente importante uma vez que nos diz o quãorápido pode ser o sinal para uma dada largura de faixa. Naturalmente este
resultado é válido para MPSK, já que este é um caso especial de QAM. Esta
expressão é usada para gerar a tabela 5-6, que ilustra a taxa de bit permitida
por hertz de largura de faixa de transmissão para sinalização QAM. Por
exemplo, suponha que queríamos sinalizar através de uma linha telefônica
que tenha uma largura de faixa disponível de 2,4 kHz. Se usarmos BPSK (M
= 2) com um fator de “rolloff” de 50%, podemos sinalizar à uma taxa de BT
x h = 2,4 x 0,677 = 1,60 kbit/s; mas se usarmos QPSK (M=4) com um fator
de “rolloff” de 25%, podemos sinalizar a uma taxa de 2,4 x 1,6 = 3,84
kbits/s.
Tabela 5-6 – Eficiência espectral para sinalização QAM com formato de pulso cosseno levantado.
Para conservar a largura de faixa, o número de níveis M em (5-107) não
pode ser aumentado muito uma vez que, para um dado valor de pico da
potência de envoltória (PEP), o espaçamento entre os pontos do sinal na
constelação do sinal diminuirá e o ruído no sinal recebido causará erros já
que o ruído move o vetor do sinal recebido para um novo local que pode
corresponder a um nível de sinal diferente. Todavia sabemos que R deve ser
menor do que C, a capacidade do canal (seção 1-9) se os erros forem
mantidos pequenos. Consequentemente, usando (1-10), requeremos
h < hmáx (5-108a)
onde
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hmáx = log2 ÷
ø
ö
ç
è
æ +
N
S
1 (5-108b)
5-11 Chaveamento de Deslocamento Mínimo (MSK)
Chaveamento de deslocamento mínimo, MSK, é outra técnica de
preservação da largura de faixa que foi desenvolvida. Ela tem a vantagem
de, sendo um sinal de amplitude constante, poder ser amplificada com
amplificadores Classe C sem apresentar distorção. Como veremos, MSK é
equivalente a OQPSK com formato de pulso senoidal [para hi(t)].
Definição: Chaveamento de deslocamento mínimo (MSK) é um FSK de
fase contínua com um índice de modulação mínimo (h = 0,5) que produzirá
sinalização ortogonal.
Primeiro vamos mostrar que h = 0,5 é o índice mínimo permitido para FSK
de fase contínua ortogonal. Para um binário 1 ser transmitido durante o
intervalo de bit 0 < t < Tb, o sinal FSK deve ser s1(t) = Ac cos(w1t + q1), e
para um binário 0 ser transmitido, o sinal FSK deve ser s2(t) = Ac cos(w2t +
q2), onde q1 = q2 para a condição de fase contínua no tempo de chavemaneto
t = 0. Para sinalização ortogonal, a partir de (2-77), requer-se que a integral
do produto dos dois sinais, durante o intervalo de bit, seja zero. Portanto
requeremos que:
ò ò =q+wq+w=
bT
0
bT
0 2211
2
c21 0dt)tcos()tcos(Adt)t(s)t(s (5.109a)
Isto se reduz ao requisito
ú
û
ù
ê
ë
é
w-w
q-q-q-q+w-w
21
2121b21
2
c )sen()](T)sen[(
2
A
+ 0
)sen()](T)sen[(
2
A
21
2121b21
2
c =ú
û
ù
ê
ë
é
w+w
q+q+q+q+w+w
(5-109b)
O segundo termo é desprezível porque w1 + w2 é grande, tal que o requisito
é que
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0
h2
)sen()](h2sen[ 2121 =
p
q-q-q-q+p
(5-110)
onde (w1 - w2)Tb = 2p(2DF)Tb e, a partir de (5-82), h = 2DF Tb. Para o caso
de fase contínua q1 = q2, e (5-110) é satisfeita para um valor mínimo de h =
0,5 ou um valor de pico do desvio de frequência de
DF = R
4
1
T4
1
b
= para MSK (5-111)
Observe que para FSK de fase descontínua q1 ¹ q2 e o valor mínimo para
ortogonalidade passa a ser h = 1,0.
Agora demonstraremos que o sinal MSK (que é FSK de fase contínua, h =
0,5) é uma forma de sinalização OQPSK com forma de pulso senoidal.
Primeiro considere o sinal FSK durante o intervalo de sinalização (0, Tb).
Quando usamos (5-81), a envoltória complexa é
g(t) = Acejq(t) = 
ò llDp t0 d)(mF2j
ceA
onde m(t) = +1,0 < t < Tb. Usando (5-111), encontramos que a envoltória
complexa fica
g(t) = )bT2/(tjceA
p± = x(t) + j y(t), 0 < t < Tb
onde o sinal + denota os possíveis dados durante o intervalo (0, Tb).
Portanto
x(t) = Ac cos b
b
Tt0,
T2
t
1 <<÷÷
ø
ö
çç
è
æ p
± (5-112a)
y(t) = Ac sen ,
T2
t
1
b
÷÷
ø
ö
çç
è
æ p
± 0 < t < Tb (5-112b)
e o sinal MSK é
s(t) = x(t) coswct – y(t) senwct (5-112c)
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Uma forma de onda de dados de entrada típica, m(t), e as formas de onda de
modulação em quadratura x(t) e y(t) resultantes, estão representadas na
figura 5-34.
Figura 5-34 – Formas de onda das componentes em quadratura do MSK (MSK tipo 2)
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De (5-112a) e (5-112b), e sabendo-se que cos[+pt/(2Tb)] = cos[pt/(2Tb)] e
sen[+pt/(2Tb)], vemos que sinal +1 de m(t) durante o intervalo (0, Tb) afeta
somente y(t) e não x(t) no intervalo de sinalização de (0,2Tb). Também
concluímos que o pulso sem[pt/(2Tb)] de y(t) dura 2Tb segundos.
Similarmente, pode ser visto que o sinal +1 de m(t) no intervalo (Tb, 2Tb)
afeta somente x(t) e não y(t), no intervalo (Tb, 3Tb). Em outras palavras, os
dados binários de m(t) modulam alternadamente as componentes x(t) e y(t),
e a forma do pulso para os símbolos x(t) e y(t) (que têm duração 2Tb, ao
invés de Tb) é senoidal, como ilustrado na figura. Portanto MSK é
equivalente à OQPSK com formato de pulso senoidal.
As formas de onda x(t) e y(t) apresentados na figura 5-34 ilustram o
chamado MSK tipo II [Bhargava, Haccoun, Matyas e Nuspl, 1981], onde a
forma de pulso básica é sempre uma semi-cossenóide positiva. Para os dois
tipos de MSK Tipo I e Tipo II, pode-se mostrar que não existe uma relação
um-para-um entre os dados de entrada m(t) e as frequências de marca e
espaço resultantes, f1 e f2, no sinal MSK. Isto pode ser demonstrado
avaliando-se a frequência instantânea, fi, como uma função dos dados
apresntados por m(t) durante os diferentes intervalos de bit. A frequência
instantânea é fi = fc + (1/2p)[dq(t)/dt] = fc+ DF, onde q(t) = tan-1[y(t)/x(t)]. O
sinal + é determinado pela técnica de codificação (Tipo I ou II) que foi
usada para se obter as formas de onda x(t) e y(t) em cada intervalo de bit,
Tb, assim como o sinal do dado em m(t). Para dar uma relação de frequência
um-para-um entre um sinal MSK tipo I e o sinal FSK com h = 0,5
correspondente, chamado sinal FFSK (“fast frequency-shift keyed”),
chaveamento de deslocamento de frequência rápido, a entrada de dados do
modulador FSK tipo I é primeiro codificado diferencialmente. Exemplos de
formas de onda para MSK tipo I e II, e para FFSK podem ser encontrados
nas soluções MATLAB para os problemas P5-69 e P5-70.
Independentemente das diferenças observadas, FFSK, MSK Tipo I e MSK
Tipo II são todos sinais FSK de fase contínua, com amplitude constante,
com um índice de modulação de h = 0,5.
A PSD para MSK (Tipo I e Tipo II) pode ser avaliada do seguinte modo.
Devido a x(t) e y(t) terem dados independentes e seus valores DC serem
zero, e uma vez que g(t) = x(t) + j y(t), a PSD para a envoltória complexa é
rg(f) = rx(f) + ry(f) = 2rx(f)
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onde rx(f) = ry(f) porque x(t) e y(t) tem o mesmo tipo de forma de pulso.
Quando usamos (3-40) em (3-36a) com uma largura de pulso de 2Tb, esta
PSD fica
rg(f) = 
2
b
)f(F
T
2
(5-113)
onde F(f) = Á[f(t)] e f(t) é a forma do pulso. Para o MSK com forma de
pulso semi-cossenoidal, temos:
f(t) = 
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
ì
<÷÷
ø
ö
çç
è
æ p
fora,0
Tt,
T2
t
cosA b
b
c
(5-114a)
e a transformada de Fourier é:
F(f) = 
])fT4(1[
fT2cosTA4
2
b
bbc
-p
p
(5-114b)
Portanto, a PSD para a envoltória complexa de um sinalMSK é 2/A 2c . A
PSD para MSK é prontamente obtida pela translação do espectro até a
frequência portadora, como descrito por (5-2b). Esta PSD da envoltória
complexa para MSK está ilustrada pela curva sólida na figura 5-35.
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Figura 5-35 – PSD para a envoltória complexa do MPSK, QPSK e OQPSK, onde R é a taxa de bit
(estão apresentadas as frequências positivas).
Para comparação, as PSD correspondentes para as envoltórias complexas de
OQPSK e QPSK estão ilustradas pelas curvas tracejadas. Existem outras
técnicas de modulação digital, tal como a TFM (tamed frequency
modulation) que possui melhores características espectrais do que o MSK
(DeJager and Dekker, 1978, Pettit, 1982; Taub and Schilling, 1986]. Além
disso a forma de pulso ótimo para ocupação espectral mínima dos sinais tipo
FSK foi determinada. [Campanella, Lo Faso and Mamola, 1984].
Os sinais MSK podem ser gerados usando-se qualquer um dos vários
métodos, como ilustrado na figura 5-36.
Figura 5-36 – Geração de Sinais MSK
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A figura 5-36a ilustra a geração do FFSK (que é equivalente ao MSK tipo I
com codificação diferencial dos dados de entrada). Aqui é usado um simples
modulador tipo FM tendo um pico de desvio de DF = 1/(4Tb) = R
4
1
÷
ø
ö
ç
è
æ .
A figura 5-36b ilustra um modulador MSK tipo I que é uma implementação
de (5-112). Este é o chamado método paralelo de geração MSK uma vez
que são usados canais em fase (I) e em quadratura de fase (Q) paralelos. A
figura 5-36c ilustra o método serial de geração MSK. Nesta solução,
primeiro é gerado BPSK numa frequência portadora de f2 = fc - DF que, após
a filtragem passa-faixa em torno de f1 = fc + DF, produz um sinal MSK com
uma frequência portadora de fc. (ver problema 5-72 para demonstração que
esta técnica é correta). Mais propriedades do MSK são dadas por Leib and
Pasupathy, 1993.
As seções 5-9, 5-10 e 5-11 a respeito de técnicas de sinalização passa-faixa
estão resumidas na Tabela 5-7. Aqui as eficiências espectrais de vários tipos
de sinais digitais estão apresentadas usando-se dois critérios de largura de
faixa diferentes, a largura de faixa nulo-a-nulo e a largura de faixa de 30 dB.
Evidentemente, um maior valor de h indica uma melhor eficiência espectral.
Pode-se ver que o MSK se classifica melhor ou pior do que o QPSK e do
que o QAM 64, dependendo do critério de largura de faixa usado.
Quando do projeto de sistemas de comunicação, cuida-se do custo e
desempenho quanto ao erro, assim como da ocupação espectral do sinal. O
tópico de desempenho quanto ao erro é muito grande para ser discutido
nesta seção, ele está discutido na Capítulo 7.
Tabela 5-7 – Eficiência espectral de sinais digitais