AVALIAÇÃO 7

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AVALIAÇÃO 7
	
	
	
		1.
		Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]
	
	
	
	
	 
	4 * (14)^(1/2)
	
	
	14 * (2)^(1/2)
	
	 
	2 * (14)^(1/2)
	
	
	4
	
	
	4 * (2)^(1/2)
	
	
	
		2.
		Calcule a integral de linha ʃ F.dr, onde F(x,y,z) = (x,y,z), e C é a curva parametrizada por (sen t, cos t , t), 0 ≤ t ≤ 2 π.
	
	
	
	
	
	3π
	
	 
	π
	
	
	3π + 4
	
	 
	2π2
	
	
	4
	
	
	
		3.
		Seja f:R3→R definida por f(x,y,z) = x + 3y2 + z  e  c  o segmento de reta que une (0,0,0) e (1,1,1). Calcular ∫c fds. Utilize a parametrização deste segmento : r(t)=(t,t,t), t∈[0,1] .
	
	
	
	
	
	32
	
	 
	22
	
	
	3
	
	
	33
	
	 
	23
	
	
	
		4.
		Integre a função f(x,y,z) = x - 3y2 + z sobre o segmento de reta C que une a origem ao ponto (1,1,1). Considere a parametrização r(t) = ti + tj + tk, onde t pertence ao intervalo [0,1]. Portanto, a integral de f sobre C é:
	
	
	
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	2
	
	 
	0
	
	
	
		5.
		Integre f(x, y, z) = x - 3.y2 + z sobre o segmento de reta C que une a origem (0,0,0) ao ponto (1,1,1) passando primeiro por (1,1,0). Dado a parametrização r(t) = ti + tj + tk, 0 ≤ t ≤ 1.
	
	
	
	
	 
	0
	
	
	4
	
	 
	1
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	
		6.
		Considere f:R3→R definida por f(x,y,z) = x2 + y2 + z2. Considere ainda a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t), t∈[0,2π]. Calcule ∫c fds.
	
	
	
	
	
	2π+8π33
	
	 
	2.(π+π33)
	
	 
	2.(2π+8π33)
	
	
	3.(2π+8π33)
	
	
	2.(π+8π3)
	
	
	
		7.
		Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t),
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z).
	
	
	
	
	
	2π3
	
	 
	2π2
	
	
	3π2
	
	
	2π
	
	
	π2
	
	
	
		8.
		Considere  a  função f(x,y)= y.lnx + x.ey  .
Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas (F):
1) (   ) A derivada da função  f(x,y) em  P(1,0)  na direção do vetor  v =  i-j  é nula.
2) (   ) A função f(x,y)  aumenta mais rapidamente na direção do vetor u= i + j.
3) (   )  Existe uma direção na qual a taxa de variação da função é 2.
4) (   )  A taxa de variação da função é   21/2
5) (   ) A reta tangente à curva  f(x,y)  no ponto    P(1,0)   é      y=x-1.
	
	
	
	
	 
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (F)
	
	
	1) (V) 2)     (V)     3) (V)     4) (V)     5) (F)
	
	
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (V)
	
	
	1) (V)     2) (V)     3) (V)     4) (F)     5) (F)
	
	 
	1) (F)      2) (V)     3) (V)      4) (V)      5) (F)