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Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003 O MODELO DE INSUMO PRODUTO Matriz de Leontief matriz de coeficientes técnicos diretos.
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Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
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O MODELO DE INSUMO-PRODUTO
Matriz de Leontief: matriz de coeficientes técnicos diretos e indiretos.
Modelo clássico: permite obter o valor da produção das atividades econômicas a partir da demanda final.
Modelo de preços: mede o impacto de variações nos componentes do valor adicionado ou nas importações sobre o nível de preços das atividades.
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Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
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HISTÓRICO
Deve-se a W. Leontief os trabalhos de organização, formalização e aperfeiçoamento dos primeiros estudos sobre as relações interindustriais.
Influências teóricas:
Quesnay.
Walras.
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Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
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REPRESENTAÇÃO DOS DADOS
Fluxos entre as diferentes atividades econômicas.
A base de dados deve descrever as relações dessas atividades entre si e com a demanda final.
A visualização destes fluxos é feita através da Tabela de Transações.
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Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
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IDENTIDADES: TABELA DE TRANSAÇÕES
1. Produção = Consumo Intermediário + Valor Adicionado.
(ótica dos custos)
2. Produção = Consumo Intermediário + Consumo Final – Importações.
(ótica dos destinos)
3. Valor Adicionado = Soma das Rendas Primárias.
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Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
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TABELA DE TRANSAÇÕES:NOTAÇÃO
Identidade 1 – quadrantes I e III; Identidade 2 – quadrantes I e II; Identidade 3 – quadrante III.
Quadrante I:
gij = ao valor da produção da atividade i consumido na atividade j.
gj = ao valor total da produção da atividade j.
i, j Є {atividades}
Quadrante II
fi = ao valor da produção da atividade i destinado à demanda final.
Quadrante III
m’, y’
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Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
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TABELA DE TRANSAÇÕES
Plan1
Atividades A1 A2 .Aj. An I X VE CG CF f Produção Total
Atividades g
A1
A2 I II
Ai gij fi gi
An
Importações – M mj
Valor Adicionado – y’
Salários III IV
Impostos e Subsídios
Excedente
Produção Total g’ gj
Plan2
A1 A2 A3 A4 A5 A6 I Xo VE CG CF f g
Agropecuária – A1 12 0 38 0 0 3 3 1 3 0 22 29 83
Extrativa Mineral – A2 0 1 7 0 0 0 0 2 0 0 0 2 10
Transformação – A3 11 2 138 1 20 44 26 36 5 0 114 181 396
Eletricidade – A4 0 0 6 7 0 5 0 0 0 0 9 9 28
Construção – A5 0 0 1 0 3 5 82 0 0 0 0 82 91
Serviços – A6 5 2 40 2 6 78 6 9 1 126 193 335 469
Importações 1 0 25 1 1 8 9 0 1 0 14
Impostos sobre produtos 2 0 4 1 8 15 7 1 1 0 35
VApb – y 51 5 137 15 53 311
Remunerações 7 1 39 8 7 185
Excedente 46 3 85 7 43 151
Operacional – EOB
Outros Impostos -2 0 13 1 3 11
sobre a Produção
g 83 10 396 28 91 469 1077
Plan5
0,15 0,00 0,10 0,00 0,00 0,01
0,00 0,05 0,02 0,00 0,00 0,00
A = 0,13 0,20 0,35 0,05 0,21 0,09
0,00 0,03 0,01 0,25 0,00 0,01
0,00 0,01 0,00 0,00 0,04 0,01
0,06 0,19 0,10 0,06 0,07 0,17
0,8520 –0,0014 –0,0968 –0,0005 –0,0007 –0,0071
–0,0032 0,9470 –0,0164 –0,0005 –0,0038 0,0000
I–A = –0,1284 –0,1983 0,6508 –0,0519 –0,2137 –0,0932
–0,0034 –0,0343 –0,0148 0,7508 –0,0010 –0,0111
0,0000 –0,0068 –0,0017 –0,0034 0,9618 –0,0099
–0,0636 –0,1904 –0,1014 –0,0571 –0,0706 0,8341
1,20 0,05 0,19 0,02 0,04 0,03
0,01 1,06 0,03 0,00 0,01 0,00
(I–A)–1 = 0,26 0,38 1,62 0,13 0,38 0,19
0,01 0,06 0,04 1,34 0,01 0,02
0,00 0,01 0,01 0,01 1,04 0,01
0,13 0,30 0,22 0,11 0,14 1,23
32
3
f1 = 190
10
91
352
1,20 0,05 0,19 0,02 0,04 0,03 32 89
0,01 1,06 0,03 0,00 0,01 0,00 3 11
g1 = 0,26 0,38 1,62 0,13 0,38 0,19 × 190 = 419
0,01 0,06 0,04 1,34 0,01 0,02 10 30
0,00 0,01 0,01 0,01 1,04 0,01 91 101
0,13 0,30 0,22 0,11 0,14 1,23 352 493
X X 1995
1995 50%
1 1
2 4
15 23
7 11
14 22
0 0
g1 g0 g1–g0
A1 6,83 4,55 2,28
A2 4,78 3,19 1,59
A3 48,02 32,01 16,01
A4 16,27 10,85 5,42
A4 22,66 15,11 7,55
A6 10,48 6,99 3,49
Total 109,04 72,70 36,34
%
A1 2,73
A2 15,67
A3 4,05
A4 19,53
A5 8,27
A6 0,75
29
2
f = 180
9
82
336
Af A2f A3f A4f A5f A6f A7f A8f Total Z.f
A1 24 15 8 4 2 1 0 0 83,02 83,30
A2 4 2 1 0 0 0 0 0 10,14 10,18
A3 117 54 25 11 5 2 1 0 394,82 395,69
A4 9 5 3 1 1 0 0 0 27,68 27,77
A5 7 1 0 0 0 0 0 0 91,33 91,35
A6 83 29 12 5 2 1 0 0 468,41 468,82
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6373 0,5508 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
y m ip
1,00 0,93 0,04 0,03
1,00 0,92 0,03 0,05
p = 1,00 = 0,86 + 0,03 + 0,11
1,00 0,87 0,07 0,06
1,00 0,86 0,10 0,04
1,00 0,92 0,04 0,04
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d1 = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6924 0,6058 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
1,00
1,00
p = d1´xZ´ = 1,07
1,00
1,00
1,00
d y m ip
0,653 0,618 0,011 0,024
0,516 0,486 0,017 0,014
0,489 = 0,380 + 0,098 + 0,011
0,637 0,551 0,038 0,049
0,672 0,577 0,012 0,083
0,713 0,663 0,017 0,0321
p y m ip
1,018 0,9395 0,0367 0,0417
1,026 0,9299 0,0332 0,0634
1,111 = 0,9140 + 0,0317 + 0,1658
1,009 0,8726 0,0708 0,0655
1,026 0,8764 0,0966 0,0529
1,013 0,9274 0,0444 0,0412
d y m ip
0,662 0,618 0,020 0,024
0,529 0,486 0,030 0,014
0,472 = 0,346 + 0,117 + 0,009
0,668 0,551 0,068 0,049
0,682 0,577 0,022 0,083
0,727 0,663 0,031 0,032
p va m ip
1,027 0,931 0,036 0,060
1,041 0,917 0,032 0,092
1,091 = 0,858 + 0,029 + 0,204
1,049 0,868 0,071 0,110
1,033 0,863 0,096 0,073
1,028 0,921 0,044 0,063
Plan4
12 0 38 0 0 3 83
0 1 7 0 0 0 10
G = 11 2 138 1 20 44 g = 396
0 0 6 7 0 5 28
0 0 1 0 3 5 91
5 2 40 2 6 78 469
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Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
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TABELA DE TRANSAÇÕES PARA O BRASIL, 1995, Fonte: IBGE
Plan1
Atividades A1 A2 .Aj. An I X VE CG CF f Produção Total
Atividades g
A1
A2 I II
Ai gij fi gi
An
Importações – M mj
Valor Adicionado – y’
Salários III IV
Impostos e Subsídios
Excedente
Produção Total g’ gj
Plan2
A1 A2 A3 A4 A5 A6 I Xo VE CG CF f g
Agrop.A1 12 0 38 0 0 3 3 1 3 0 22 29 83
EM A2 0 1 7 0 0 0 0 2 0 0 0 2 10
Transf. A3 11 2 138 1 20 44 26 36 5 0 114 181 396
Eletr.A4 0 0 6 7 0 5 0 0 0 0 9 9 28
Const. Civil.A5 0 0 1 0 3 5 82 0 0 0 0 82 91
ServiçosA6 5 2 40 2 6 78 6 9 1 126 193 335 469
Import. 1 0 25 1 1 8 9 0 1 0 14
Imp. S/prod. 2 0 4 1 8 15 7 1 1 0 35
VApb – y 51 5 137 15 53 311
Remun. 7 1 39 8 7 185
EOB 46 3 85 7 43 115
Outr.Imp.s/prod. -2 0 13 1 3 11
g 83 10 396 28 91 469 1077
A1 A2 A3 A4 A5 A6 I Xo VE CG CF f g
Agrop.A1 12 0 38 0 0 3 3 1 3 0 22 29 83
EM A2 0 1 7 0 0 0 0 2 0 0 0 2 10
Transf. A3 11 2 138 1 20 44 26 36 5 0 114 180 396
Eletr.A4 0 0 6 7 0 5 0 0 0 0 9 9 28
Const. Civil.A5 0 0 1 0 3 5 82 0 0 0 0 82 91
ServiçosA6 5 2 40 2 6 78 6 9 1 126 193 335 469
Import. 1 0 25 1 1 8 9 0 1 0 14
Imp. S/prod. 2 0 4 1 8 15 7 1 1 0 35
VApb – y 51 5 137 15 53 311
Remun. 7 1 39 8 7 185
EOB 46 3 85 7 43 151
Outr.Imp.s/prod. -2 0 13 1 3 11
g 83 10 396 28 91 469 1077
Plan5
0,15 0,00 0,10 0,00 0,00 0,01
0,00 0,05 0,02 0,00 0,00 0,00
A = 0,13 0,20 0,35 0,05 0,21 0,09
0,00 0,03 0,01 0,25 0,00 0,01
0,00 0,01 0,00 0,00 0,04 0,01
0,06 0,19 0,10 0,06 0,07 0,17
0,8520 –0,0014 –0,0968 –0,0005 –0,0007 –0,0071
–0,0032 0,9470 –0,0164 –0,0005 –0,0038 0,0000
I–A = –0,1284 –0,1983 0,6508 –0,0519 –0,2137 –0,0932
–0,0034 –0,0343 –0,0148 0,7508 –0,0010 –0,0111
0,0000 –0,0068 –0,0017 –0,0034 0,9618 –0,0099
–0,0636 –0,1904 –0,1014 –0,0571 –0,0706 0,8341
1,20 0,05 0,19 0,02 0,04 0,03
0,01 1,06 0,03 0,00 0,01 0,00
(I–A)–1 = 0,26 0,38 1,62 0,13 0,38 0,19
0,01 0,06 0,04 1,34 0,01 0,02
0,00 0,01 0,01 0,01 1,04 0,01
0,13 0,30 0,22 0,11 0,14 1,23
32
3
f1 = 190
10
91
352
1,20 0,05 0,19 0,02 0,04 0,03 32 89
0,01 1,06 0,03 0,00 0,01 0,00 3 11
g1 = 0,26 0,38 1,62 0,13 0,38 0,19 × 190 = 419
0,01 0,06 0,04 1,34 0,01 0,02 10 30
0,00 0,01 0,01 0,01 1,04 0,01 91 101
0,13 0,30 0,22 0,11 0,14 1,23 352 493
X X 1995
1995 50%
1 1
2 4
15 23
7 11
14 22
0 0
g1 g0 g1–g0
A1 6,83 4,55 2,28
A2 4,78 3,19 1,59
A3 48,02 32,01 16,01
A4 16,27 10,85 5,42
A4 22,66 15,11 7,55
A6 10,48 6,99 3,49
Total 109,04 72,70 36,34
%
A1 2,73
A2 15,67
A3 4,05
A4 19,53
A5 8,27
A6 0,75
29
2
f = 180
9
82
336
Af A2f A3f A4f A5f A6f A7f A8f Total Z.f
A1 24 15 8 4 2 1 0 0 83,02 83,30
A2 4 2 1 0 0 0 0 0 10,14 10,18
A3 117 54 25 11 5 2 1 0 394,82 395,69
A4 9 5 3 1 1 0 0 0 27,68 27,77
A5 7 1 0 0 0 0 0 0 91,33 91,35
A6 83 29 12 5 2 1 0 0 468,41 468,82
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6373 0,5508 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
y m ip
1,00 0,93 0,04 0,03
1,00 0,92 0,03 0,05
p = 1,00 = 0,86 + 0,03 + 0,11
1,00 0,87 0,07 0,06
1,00 0,86 0,10 0,04
1,00 0,92 0,04 0,04
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d1 = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6924 0,6058 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
1,00
1,00
p = d1´xZ´ = 1,07
1,00
1,00
1,00
d y m ip
0,653 0,618 0,011 0,024
0,516 0,486 0,017 0,014
0,489 = 0,380 + 0,098 + 0,011
0,637 0,551 0,038 0,049
0,672 0,577 0,012 0,083
0,713 0,663 0,017 0,0321
p y m ip
1,018 0,9395 0,0367 0,0417
1,026 0,9299 0,0332 0,0634
1,111 = 0,9140 + 0,0317 + 0,1658
1,009 0,8726 0,0708 0,0655
1,026 0,8764 0,0966 0,0529
1,013 0,9274 0,0444 0,0412
d y m ip
0,662 0,618 0,020 0,024
0,529 0,486 0,030 0,014
0,472 = 0,346 + 0,117 + 0,009
0,668 0,551 0,068 0,049
0,682 0,577 0,022 0,083
0,727 0,663 0,031 0,032
p va m ip
1,027 0,931 0,036 0,060
1,041 0,917 0,032 0,092
1,091 = 0,858 + 0,029 + 0,204
1,049 0,868 0,071 0,110
1,033 0,863 0,096 0,073
1,028 0,921 0,044 0,063
Plan4
12 0 38 0 0 3 83
0 1 7 0 0 0 10
G = 11 2 138 1 20 44 g = 396
0 0 6 7 0 5 28
0 0 1 0 3 5 91
5 2 40 2 6 78 469
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
OBSERVAÇÕES
Tratamento das importações em separado (como uma linha - Importações) é uma característica das matrizes brasileiras.
Consumo final registrado na Tabela de Transações refere-se apenas ao consumo de origem nacional.
No SCN os dados de consumo são registrados considerando o total, ou seja, o de origem nacional mais o de origem importada.
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
EXEMPLO: ATIVIDADE A3
1. Produção = Consumo Intermediário + Valor Adicionado. (ótica dos custos)
Produção = 396
Insumos nacionais = 38+7+138+6+1+40 = 230 +
Importações = 25 +
Impostos sobre produtos = 4 +
Valor adicionado a preços básicos =137
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
EXEMPLO: ATIVIDADE A3
2. Produção = Consumo Intermediário + Consumo Final – Importações. (ótica dos destinos)
Produção = 396
Consumo Intermediário = 11+2+138+1+20+44 = 216
Demanda Final
= 26+36+5+114= 180
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
EXEMPLO: ATIVIDADE A3
3. Valor Adicionado = Soma das Rendas Primárias.
Valor Adicionado a preços básicos = 137
Remunerações = 39 +
Excedente Operacional Bruto = 85 +
Outros impostos sobre a produção = 13
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
CÁLCULO DAS VARIÁVEIS QUADRANTE III
PIB pm = soma dos valor adicionado a preços básicos mais os impostos sobre produto.
No exemplo:
VA pb = 51+5+137+15+53+311= 572
Is/P = 2+0+4+1+8+15+7+1+1+0+35=74
PIB pm = 572+74 = 646
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
O MODELO DE INSUMO-PRODUTO: COEFICIENTE TÉCNICO DE PRODUÇÃO
Representa o valor produzido na atividade i e
consumido pela atividade j
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
EQUAÇÕES DE VALOR DA PRODUÇÃO
Das linhas do quadrante I da Tabela de Transações,
obtém-se o valor da produção de cada atividade
Equação básica, em valor, do modelo de insumo produto:
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
REPRESENTAÇÃO POR MATRIZES
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
MODELO DE INSUMO PRODUTO
Fazendo:
= Matriz dos coeficientes técnicos diretos
= Matriz de coeficientes técnicos
diretos e indiretos ou Matriz de
Leontief
= Modelo de insumo produto
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
MODELO DE INSUMO PRODUTO
Modelo de insumo-produto: permite calcular a produção g necessária para atender à demanda f.
No exemplo numérico:
G=Z.f
onde G representa a matriz de fluxo monetário entre as atividades econômicas e
g representa o valor da produção de cada atividade.
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
EXEMPLO: MATRIZ G E VETOR g
Plan6
Plan5
0,15 0,00 0,10 0,00 0,00 0,01
0,00 0,05 0,02 0,00 0,00 0,00
A = 0,13 0,20 0,35 0,05 0,21 0,09
0,00 0,03 0,01 0,25 0,00 0,01
0,00 0,01 0,00 0,00 0,04 0,01
0,06 0,19 0,10 0,06 0,07 0,17
0,8520 –0,0014 –0,0968 –0,0005 –0,0007 –0,0071
–0,0032 0,9470 –0,0164 –0,0005 –0,0038 0,0000
I–A = –0,1284 –0,1983 0,6508 –0,0519 –0,2137 –0,0932
–0,0034 –0,0343 –0,0148 0,7508 –0,0010 –0,0111
0,0000 –0,0068 –0,0017 –0,0034 0,9618 –0,0099
–0,0636 –0,1904 –0,1014 –0,0571 –0,0706 0,8341
1,20 0,05 0,19 0,02 0,04 0,03
0,01 1,06 0,03 0,00 0,01 0,00
0,26 0,38 1,62 0,13 0,38 0,19
0,01 0,06 0,04 1,34 0,01 0,02
0,00 0,01 0,01 0,01 1,04 0,01
0,13 0,30 0,22 0,11 0,14 1,23
32
3
f1 = 190
10
91
352
1,20 0,05 0,19 0,02 0,04 0,03 32 89
0,01 1,06 0,03 0,00 0,01 0,00 3 11
g1 = 0,26 0,38 1,62 0,13 0,38 0,19 × 190 = 419
0,01 0,06 0,04 1,34 0,01 0,02 10 30
0,00 0,01 0,01 0,01 1,04 0,01 91 101
0,13 0,30 0,22 0,11 0,14 1,23 352 493
X X 1995
1995 50%
1 1
2 4
15 23
7 11
14 22
0 0
g1 g0 g1–g0
A1 6,83 4,55 2,28
A2 4,78 3,19 1,59
A3 48,02 32,01 16,01
A4 16,27 10,85 5,42
A4 22,66 15,11 7,55
A6 10,48 6,99 3,49
Total 109,04 72,70 36,34
%
A1 2,73
A2 15,67
A3 4,05
A4 19,53
A5 8,27
A6 0,75
29
2
f = 180
9
82
336
Af Total Z.f
A1 24 15 8 4 2 1 0 0 83,02 83,30
A2 4 2 1 0 0 0 0 0 10,14 10,18
A3 117 54 25 11 5 2 1 0 394,82 395,69
A4 9 5 3 1 1 0 0 0 27,68 27,77
A5 7 1 0 0 0 0 0 0 91,33 91,35
A6 83 29 12 5 2 1 0 0 468,41 468,82
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6373 0,5508 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
y m ip
1,00 0,93 0,04 0,03
1,00 0,92 0,03 0,05
p = 1,00 = 0,86 + 0,03 + 0,11
1,00 0,87 0,07 0,06
1,00 0,86 0,10 0,04
1,00 0,92 0,04 0,04
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d1 = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6924 0,6058 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
1,00
1,00
p = d1´xZ´ = 1,07
1,00
1,00
1,00
d y m ip
0,653 0,618 0,011 0,024
0,516 0,486 0,017 0,014
0,489 = 0,380 + 0,098 + 0,011
0,637 0,551 0,038 0,049
0,672 0,577 0,012 0,083
0,713 0,663 0,017 0,0321
p y m ip
1,018 0,9395 0,0367 0,0417
1,026 0,9299 0,0332 0,0634
1,111 = 0,9140 + 0,0317 + 0,1658
1,009 0,8726 0,0708 0,0655
1,026 0,8764 0,0966 0,0529
1,013 0,9274 0,0444 0,0412
d y m ip
0,662 0,618 0,020 0,024
0,529 0,486 0,030 0,014
0,472 = 0,346 + 0,117 + 0,009
0,668 0,551 0,068 0,049
0,682 0,577 0,022 0,083
0,727 0,663 0,031 0,032
p va m ip
1,027 0,931 0,036 0,060
1,041 0,917 0,032 0,092
1,091 = 0,858 + 0,029 + 0,204
1,049 0,868 0,071 0,110
1,033 0,863 0,096 0,073
1,028 0,921 0,044 0,063
Plan4
12 0 38 0 0 3 83
0 1 7 0 0 0 10
G = 11 2 138 1 20 44 g = 396
0 0 6 7 0 5 28
0 0 1 0 3 5 91
5 2 40 2 6 78 469
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
EXEMPLO: COEFICIENTES TÉCNICOS DIRETOS
Cálculo dos coeficientes técnicos diretos entre atividades
1 e 3:
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
EXEMPLO:COEFICIENTES DIRETOS PARA TODAS AS ATIVIDADES - MATRIZ A
Plan6
Plan5
0,15 0,00 0,10 0,00 0,00 0,01
0,00 0,05 0,02 0,00 0,00 0,00
A = 0,13 0,20 0,35 0,05 0,21 0,09
0,00 0,03 0,01 0,25 0,00 0,01
0,00 0,01 0,00 0,00 0,04 0,01
0,06 0,19 0,10 0,06 0,07 0,17
0,8520 –0,0014 –0,0968 –0,0005 –0,0007 –0,0071
–0,0032 0,9470 –0,0164 –0,0005 –0,0038 0,0000
I–A = –0,1284 –0,1983 0,6508 –0,0519 –0,2137 –0,0932
–0,0034 –0,0343 –0,0148 0,7508 –0,0010 –0,0111
0,0000 –0,0068 –0,0017 –0,0034 0,9618 –0,0099
–0,0636 –0,1904 –0,1014 –0,0571 –0,0706 0,8341
1,20 0,05 0,19 0,02 0,04 0,03
0,01 1,06 0,03 0,00 0,01 0,00
0,26 0,38 1,62 0,13 0,38 0,19
0,01 0,06 0,04 1,34 0,01 0,02
0,00 0,01 0,01 0,01 1,04 0,01
0,13 0,30 0,22 0,11 0,14 1,23
32
3
f1 = 190
10
91
352
1,20 0,05 0,19 0,02 0,04 0,03 32 89
0,01 1,06 0,03 0,00 0,01 0,00 3 11
g1 = 0,26 0,38 1,62 0,13 0,38 0,19 × 190 = 419
0,01 0,06 0,04 1,34 0,01 0,02 10 30
0,00 0,01 0,01 0,01 1,04 0,01 91 101
0,13 0,30 0,22 0,11 0,14 1,23 352 493
X X 1995
1995 50%
1 1
2 4
15 23
7 11
14 22
0 0
g1 g0 g1–g0
A1 6,83 4,55 2,28
A2 4,78 3,19 1,59
A3 48,02 32,01 16,01
A4 16,27 10,85 5,42
A4 22,66 15,11 7,55
A6 10,48 6,99 3,49
Total 109,04 72,70 36,34
%
A1 2,73
A2 15,67
A3 4,05
A4 19,53
A5 8,27
A6 0,75
29
2
f = 180
9
82
336
Af Total Z.f
A1 24 15 8 4 2 1 0 0 83,02 83,30
A2 4 2 1 0 0 0 0 0 10,14 10,18
A3 117 54 25 11 5 2 1 0 394,82 395,69
A4 9 5 3 1 1 0 0 0 27,68 27,77
A5 7 1 0 0 0 0 0 0 91,33 91,35
A6 83 29 12 5 2 1 0 0 468,41 468,82
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6373 0,5508 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
y m ip
1,00 0,93 0,04 0,03
1,00 0,92 0,03 0,05
p = 1,00 = 0,86 + 0,03 + 0,11
1,00 0,87 0,07 0,06
1,00 0,86 0,10 0,04
1,00 0,92 0,04 0,04
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d1 = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6924 0,6058 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
1,00
1,00
p = d1´xZ´ = 1,07
1,00
1,00
1,00
d y m ip
0,653 0,618 0,011 0,024
0,516 0,486 0,017 0,014
0,489 = 0,380 + 0,098 + 0,011
0,637 0,551 0,038 0,049
0,672 0,577 0,012 0,083
0,713 0,663 0,017 0,0321
p y m ip
1,018 0,9395 0,0367 0,0417
1,026 0,9299 0,0332 0,0634
1,111 = 0,9140 + 0,0317 + 0,1658
1,009 0,8726 0,0708 0,0655
1,026 0,8764 0,0966 0,0529
1,013 0,9274 0,0444 0,0412
d y m ip
0,662 0,618 0,020 0,024
0,529 0,486 0,030 0,014
0,472 = 0,346 + 0,117 + 0,009
0,668 0,551 0,068 0,049
0,682 0,577 0,022 0,083
0,727 0,663 0,031 0,032
p va m ip
1,027 0,931 0,036 0,060
1,041 0,917 0,032 0,092
1,091 = 0,858 + 0,029 + 0,204
1,049 0,868 0,071 0,110
1,033 0,863 0,096 0,073
1,028 0,921 0,044 0,063
Plan4
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
EXEMPLO: COEFIECIENTES DIRETOS E INDIRETOS PARA TODAS AS ATIVIDADES – MATRIZ Z
Plan6
Plan5
0,15 0,00 0,10 0,00 0,00 0,01
0,00 0,05 0,02 0,00 0,00 0,00
A = 0,13 0,20 0,35 0,05 0,21 0,09
0,00 0,03 0,01 0,25 0,00 0,01
0,00 0,01 0,00 0,00 0,04 0,01
0,06 0,19 0,10 0,06 0,07 0,17
0,8520 –0,0014 –0,0968 –0,0005 –0,0007 –0,0071
–0,0032 0,9470 –0,0164 –0,0005 –0,0038 0,0000
I–A = –0,1284 –0,1983 0,6508 –0,0519 –0,2137 –0,0932
–0,0034 –0,0343 –0,0148 0,7508 –0,0010 –0,0111
0,0000 –0,0068 –0,0017 –0,0034 0,9618 –0,0099
–0,0636 –0,1904 –0,1014 –0,0571 –0,0706 0,8341
1,20 0,05 0,19 0,02 0,04 0,03
0,01 1,06 0,03 0,00 0,01 0,00
(I–A)-1 = 0,26 0,38 1,62 0,13 0,38 0,19
0,01 0,06 0,04 1,34 0,01 0,02
0,00 0,01 0,01 0,01 1,04 0,01
0,13 0,30 0,22 0,11 0,14 1,23
32
3
f1 = 190
10
91
352
1,20 0,05 0,19 0,02 0,04 0,03 32 89
0,01 1,06 0,03 0,00 0,01 0,00 3 11
g1 = 0,26 0,38 1,62 0,13 0,38 0,19 × 190 = 419
0,01 0,06 0,04 1,34 0,01 0,02 10 30
0,00 0,01 0,01 0,01 1,04 0,01 91 101
0,13 0,30 0,22 0,11 0,14 1,23 352 493
X X 1995
1995 50%
1 1
2 4
15 23
7 11
14 22
0 0
g1 g0 g1–g0
A1 6,83 4,55 2,28
A2 4,78 3,19 1,59
A3 48,02 32,01 16,01
A4 16,27 10,85 5,42
A4 22,66 15,11 7,55
A6 10,48 6,99 3,49
Total 109,04 72,70 36,34
%
A1 2,73
A2 15,67
A3 4,05
A4 19,53
A5 8,27
A6 0,75
29
2
f = 180
9
82
336
Af A2f A3f A4f A5f A6f A7f A8f Total Z.f
A1 24 15 8 4 2 1 0 0 83,02 83,30
A2 4 2 1 0 0 0 0 0 10,14 10,18
A3 117 54 25 11 5 2 1 0 394,82 395,69
A4 9 5 3 1 1 0 0 0 27,68 27,77
A5 7 1 0 0 0 0 0 0 91,33 91,35
A6 83 29 12 5 2 1 0 0 468,41 468,82
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6373 0,5508 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
y m ip
1,00 0,93 0,04 0,03
1,00 0,92 0,03 0,05
p = 1,00 = 0,86 + 0,03 + 0,11
1,00 0,87 0,07 0,06
1,00 0,86 0,10 0,04
1,00 0,92 0,04 0,04
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d1 = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6924 0,6058 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
1,00
1,00
p = d1´xZ´ = 1,07
1,00
1,00
1,00
d y m ip
0,653 0,618 0,011 0,024
0,516 0,486 0,017 0,014
0,489 = 0,380 + 0,098 + 0,011
0,637 0,551 0,038 0,049
0,672 0,577 0,012 0,083
0,713 0,663 0,017 0,0321
p y m ip
1,018 0,9395 0,0367 0,0417
1,026 0,9299 0,0332 0,0634
1,111 = 0,9140 + 0,0317 + 0,1658
1,009 0,8726 0,0708 0,0655
1,026 0,8764 0,0966 0,0529
1,013 0,9274 0,0444 0,0412
d y m ip
0,662 0,618 0,020 0,024
0,529 0,486 0,030 0,014
0,472 = 0,346 + 0,117 + 0,009
0,668 0,551 0,068 0,049
0,682 0,577 0,022 0,083
0,727 0,663 0,031 0,032
p va m ip
1,027 0,931 0,036 0,060
1,041 0,917 0,032 0,092
1,091 = 0,858 + 0,029 + 0,204
1,049 0,868 0,071 0,110
1,033 0,863 0,096 0,073
1,028 0,921 0,044 0,063
Plan4
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
EXEMPLO: QUAL A PRODUÇÃO NECESSÁRIA PARA ATENDER À DEMANDA F1?
G1=Z.f1
Plan6
Plan5
32
3
f1 = 190
10
91
352
1,20 0,05 0,19 0,02 0,04 0,03 32 89
0,01 1,06 0,03 0,00 0,01 0,00 3 11
g1 = 0,26 0,38 1,62 0,13 0,38 0,19 × 190 = 419
0,01 0,06 0,04 1,34 0,01 0,02 10 30
0,00 0,01 0,01 0,01 1,04 0,01 91 101
0,13 0,30 0,22 0,11 0,14 1,23 352 493
X X 1995
1995 50%
1 1
2 4
15 23
7 11
14 22
0 0
g1 g0 g1–g0
A1 6,83 4,55 2,28
A2 4,78 3,19 1,59
A3 48,02 32,01 16,01
A4 16,27 10,85 5,42
A4 22,66 15,11 7,55
A6 10,48 6,99 3,49
Total 109,04 72,70 36,34
%
A1 2,73
A2 15,67
A3 4,05
A4 19,53
A5 8,27
A6 0,75
29
2
f = 180
9
82
336
Af A2f A3f A4f A5f A6f A7f A8f Total Z.f
A1 24 15 8 4 2 1 0 0 83,02 83,30
A2 4 2 1 0 0 0 0 0 10,14 10,18
A3 117 54 25 11 5 2 1 0 394,82 395,69
A4 9 5 3 1 1 0 0 0 27,68 27,77
A5 7 1 0 0 0 0 0 0 91,33 91,35
A6 83 29 12 5 2 1 0 0 468,41 468,82
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6373 0,5508 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
y m ip
1,00 0,93 0,04 0,03
1,00 0,92 0,03 0,05
p = 1,00 = 0,86 + 0,03 + 0,11
1,00 0,87 0,07 0,06
1,00 0,86 0,10 0,04
1,00 0,92 0,04 0,04
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d1 = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6924 0,6058 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
1,00
1,00
p = d1´xZ´ = 1,07
1,00
1,00
1,00
d y m ip
0,653 0,618 0,011 0,024
0,516 0,486 0,017 0,014
0,489 = 0,380 + 0,098 + 0,011
0,637 0,551 0,038 0,049
0,672 0,577 0,012 0,083
0,713 0,663 0,017 0,0321
p y m ip
1,018 0,9395 0,0367 0,0417
1,026 0,9299 0,0332 0,0634
1,111 = 0,9140 + 0,0317 + 0,1658
1,009 0,8726 0,0708 0,0655
1,026 0,8764 0,0966 0,0529
1,013 0,9274 0,0444 0,0412
d y m ip
0,662 0,618 0,020 0,024
0,529 0,486 0,030 0,014
0,472 = 0,346 + 0,117 + 0,009
0,668 0,551 0,068 0,049
0,682 0,577 0,022 0,083
0,727 0,663 0,031 0,032
p va m ip
1,027 0,931 0,036 0,060
1,041 0,917 0,032 0,092
1,091 = 0,858 + 0,029 + 0,204
1,049 0,868 0,071 0,110
1,033 0,863 0,096 0,073
1,028 0,921 0,044 0,063
Plan4
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
EXEMPLO: QUAL O IMPACTO DE UM AUMENTO DE 50% NAS EXPORTAÇÕES?
z.x
Plan6
Plan5
X X 1995
1995 50%
1 1.5
2 3
15 22.5
7 10.5
14 21
0 0
g0 g1–g0
A1 4,55 2,28
A2 3,19 1,59
A3 32,01 16,01
A4 10,85 5,42
A4 15,11 7,55
A6 6,99 3,49
Total 72,70 36,34
A1
A2
A3
A4
A5
A6
f =
A2f A3f A4f A5f A6f A7f A8f Total Z.f
A1 15 8 4 2 1 0 0 83,02 83,30
A2 2 1 0 0 0 0 0 10,14 10,18
A3 54 25 11 5 2 1 0 394,82 395,69
A4 5 3 1 1 0 0 0 27,68 27,77
A5 1 0 0 0 0 0 0 91,33 91,35
A6 29 12 5 2 1 0 0 468,41 468,82
y m ip
0,6182 0,0112 0,0240
0,4857 0,0167 0,0135
d = = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,5508 0,0380 0,0486
0,5770 0,0122 0,0827
0,6633 0,0174 0,0321
y m ip
0,93 0,04 0,03
0,92 0,03 0,05
p = = 0,86 + 0,03 + 0,11
0,87 0,07 0,06
0,86 0,10 0,04
0,92 0,04 0,04
y m ip
0,6182 0,0112 0,0240
0,4857 0,0167 0,0135
d1 = = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6058 0,0380 0,0486
0,5770 0,0122 0,0827
0,6633 0,0174 0,0321
p = d1´xZ´ =
d y m ip
0,653 0,618 0,011 0,024
0,516 0,486 0,017 0,014
0,489 0,380 + 0,098 + 0,011
0,637 0,551 0,038 0,049
0,672 0,577 0,012 0,083
0,713 0,663 0,017 0,0321
p y m ip
1,018 0,9395 0,0367 0,0417
1,026 0,9299 0,0332 0,0634
1,111 0,9140 + 0,0317 + 0,1658
1,009 0,8726 0,0708 0,0655
1,026 0,8764 0,0966 0,0529
1,013 0,9274 0,0444 0,0412
d y m ip
0,662 0,618 0,020 0,024
0,529 0,486 0,030 0,014
0,472 0,346 + 0,117 + 0,009
0,668 0,551 0,068 0,049
0,682 0,577 0,022 0,083
0,727 0,663 0,031 0,032
p va m ip
1,027 0,931 0,036 0,060
1,041 0,917 0,032 0,092
1,091 0,858 + 0,029 + 0,204
1,049 0,868 0,071 0,110
1,033 0,863 0,096 0,073
1,028 0,921 0,044 0,063
Plan4
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
EXEMPLO: IMPACTO DO AUMENTO DAS EXPORTAÇÕES POR ATIVIDADE
Plan6
Plan5
g1 g0 g1–g0
A1 7.24 4.83 2.41
A2 4.11 2.74 1.37
A3 47.19 31.45 15.73
A4 15.32 10.21 5.11
A4 22.1 14.74 7.37
A6 10.15 6.76 3.38
Total 106.11 70.74 35.37
%
A1 2,73
A2 15,67
A3 4,05
A4 19,53
A5 8,27
A6 0,75
29
2
f = 180
9
82
336
Af A2f A3f A4f A5f A6f A7f A8f Total Z.f
A1 24 15 8 4 2 1 0 0
83,02 83,30
A2 4 2 1 0 0 0 0 0 10,14 10,18
A3 117 54 25 11 5 2 1 0 394,82 395,69
A4 9 5 3 1 1 0 0 0 27,68 27,77
A5 7 1 0 0 0 0 0 0 91,33 91,35
A6 83 29 12 5 2 1 0 0 468,41 468,82
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6373 0,5508 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
y m ip
1,00 0,93 0,04 0,03
1,00 0,92 0,03 0,05
p = 1,00 = 0,86 + 0,03 + 0,11
1,00 0,87 0,07 0,06
1,00 0,86 0,10 0,04
1,00 0,92 0,04 0,04
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d1 = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6924 0,6058 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
1,00
1,00
p = d1´xZ´ = 1,07
1,00
1,00
1,00
d y m ip
0,653 0,618 0,011 0,024
0,516 0,486 0,017 0,014
0,489 = 0,380 + 0,098 + 0,011
0,637 0,551 0,038 0,049
0,672 0,577 0,012 0,083
0,713 0,663 0,017 0,0321
p y m ip
1,018 0,9395 0,0367 0,0417
1,026 0,9299 0,0332 0,0634
1,111 = 0,9140 + 0,0317 + 0,1658
1,009 0,8726 0,0708 0,0655
1,026 0,8764 0,0966 0,0529
1,013 0,9274 0,0444 0,0412
d y m ip
0,662 0,618 0,020 0,024
0,529 0,486 0,030 0,014
0,472 = 0,346 + 0,117 + 0,009
0,668 0,551 0,068 0,049
0,682 0,577 0,022 0,083
0,727 0,663 0,031 0,032
p va m ip
1,027 0,931 0,036 0,060
1,041 0,917 0,032 0,092
1,091 = 0,858 + 0,029 + 0,204
1,049 0,868 0,071 0,110
1,033 0,863 0,096 0,073
1,028 0,921 0,044 0,063
Plan4
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
HIPÓTESES DO MODELO
Hipóteses referentes ao comportamento do sistema econômico:
Homogeneidade: cada produto ou grupo de produtos é fornecido por uma única atividade. Corolários a) somente uma tecnologia é utilizada para produzir um produto. b) cada atividade produz apenas um único produto.
Proporcionalidade:os insumos consumidos por cada atividade são uma função somente do nível de produção dessa atividade.
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
INTERPRETAÇÃO ECONÔMICA DOS COEFICIENTES TÉCNICOS
Matriz A permite calcular necessidades de produção em cada estágio da cadeia produtiva.
g0 = I.f produção necessária ao atendimento da demanda final f;
g1 = A.f produção dos insumos necessários à produção de f (1o estágio);
g2 = A.g1 = A2.f produção dos insumos necessários à produção de g1 (2o estágio)
...
gn = A.gn–1 = An.f produção dos insumos necessários à produção de gn–1 (no estágio)
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
INTERPRETAÇÃO ECONÔMICA DOS COEFICIENTES TÉCNICOS
Produção total necessária ao atendimento de uma demanda final f é calculada pela soma de cada um desses estágios:
g = f + A.f + A2.f + A3.f +...+ An.f = = (I + A + A2 +...+ An).f
Matriz de Leontief pode ser escrita como uma série convergente de potências:
Z= (I–A)–1 = I + A2 + A3 +...+ An
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
EXEMPLO
Dado o vetor demanda final total para um ano como:
Avaliar os impactos diretos e indiretos de variação da demanda final
Plan6
Plan5
29
2
f = 180
9
82
336
Af Total Z.f
A1 24 15 8 4 2 1 0 0 83,02 83,30
A2 4 2 1 0 0 0 0 0 10,14 10,18
A3 117 54 25 11 5 2 1 0 394,82 395,69
A4 9 5 3 1 1 0 0 0 27,68 27,77
A5 7 1 0 0 0 0 0 0 91,33 91,35
A6 83 29 12 5 2 1 0 0 468,41 468,82
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6373 0,5508 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
y m ip
1,00 0,93 0,04 0,03
1,00 0,92 0,03 0,05
p = 1,00 = 0,86 + 0,03 + 0,11
1,00 0,87 0,07 0,06
1,00 0,86 0,10 0,04
1,00 0,92 0,04 0,04
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d1 = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6924 0,6058 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
1,00
1,00
p = d1´xZ´ = 1,07
1,00
1,00
1,00
d y m ip
0,653 0,618 0,011 0,024
0,516 0,486 0,017 0,014
0,489 = 0,380 + 0,098 + 0,011
0,637 0,551 0,038 0,049
0,672 0,577 0,012 0,083
0,713 0,663 0,017 0,0321
p y m ip
1,018 0,9395 0,0367 0,0417
1,026 0,9299 0,0332 0,0634
1,111 = 0,9140 + 0,0317 + 0,1658
1,009 0,8726 0,0708 0,0655
1,026 0,8764 0,0966 0,0529
1,013 0,9274 0,0444 0,0412
d y m ip
0,662 0,618 0,020 0,024
0,529 0,486 0,030 0,014
0,472 = 0,346 + 0,117 + 0,009
0,668 0,551 0,068 0,049
0,682 0,577 0,022 0,083
0,727 0,663 0,031 0,032
p va m ip
1,027 0,931 0,036 0,060
1,041 0,917 0,032 0,092
1,091 = 0,858 + 0,029 + 0,204
1,049 0,868 0,071 0,110
1,033 0,863 0,096 0,073
1,028 0,921 0,044 0,063
Plan4
12 0 38 0 0 3 83
0 1 7 0 0 0 10
G = 11 2 138 1 20 44 g = 396
0 0 6 7 0 5 28
0 0 1 0 3 5 91
5 2 40 2 6 78 469
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
MATRIZ Z
Total= soma dos requisitos de cada ciclo
Z.f = necessidade total de produção calculada diretamente do modelo
Plan6
Plan5
29
2
f = 180
9
82
336
Af A2f A3f A4f A5f A6f A7f A8f Total Z.f
A1 24 15 8 4 2 1 0 0 83,02 83,30
A2 4 2 1 0 0 0 0 0 10,14 10,18
A3 117 54 25 11 5 2 1 0 394,82 395,69
A4 9 5 3 1 1 0 0 0 27,68 27,77
A5 7 1 0 0 0 0 0 0 91,33 91,35
A6 83 29 12 5 2 1 0 0 468,41 468,82
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6373 0,5508 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770
0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
y m ip
1,00 0,93 0,04 0,03
1,00 0,92 0,03 0,05
p = 1,00 = 0,86 + 0,03 + 0,11
1,00 0,87 0,07 0,06
1,00 0,86 0,10 0,04
1,00 0,92 0,04 0,04
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d1 = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6924 0,6058 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
1,00
1,00
p = d1´xZ´ = 1,07
1,00
1,00
1,00
d y m ip
0,653 0,618 0,011 0,024
0,516 0,486 0,017 0,014
0,489 = 0,380 + 0,098 + 0,011
0,637 0,551 0,038 0,049
0,672 0,577 0,012 0,083
0,713 0,663 0,017 0,0321
p y m ip
1,018 0,9395 0,0367 0,0417
1,026 0,9299 0,0332 0,0634
1,111 = 0,9140 + 0,0317 + 0,1658
1,009 0,8726 0,0708 0,0655
1,026 0,8764 0,0966 0,0529
1,013 0,9274 0,0444 0,0412
d y m ip
0,662 0,618 0,020 0,024
0,529 0,486 0,030 0,014
0,472 = 0,346 + 0,117 + 0,009
0,668 0,551 0,068 0,049
0,682 0,577 0,022 0,083
0,727 0,663 0,031 0,032
p va m ip
1,027 0,931 0,036 0,060
1,041 0,917 0,032 0,092
1,091 = 0,858 + 0,029 + 0,204
1,049 0,868 0,071 0,110
1,033 0,863 0,096 0,073
1,028 0,921 0,044 0,063
Plan4
12 0 38 0 0 3 83
0 1 7 0 0 0 10
G = 11 2 138 1 20 44 g = 396
0 0 6 7 0 5 28
0 0 1 0 3 5 91
5 2 40 2 6 78 469
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
MODELO DE PREÇOS
Considerar o cálculo do valor da produção das atividades pelas
`colunas dos quadrantes I e III da Tabela de Transações:
Escrevendo os valores da eq. acima como produto de P.Q
qj = quantidade produzida pela atividade j
pj = preço da atividade j
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
MODELO DE PREÇOS: CONT.
Dividindo por qj
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
MODELO DE PREÇOS
Eq. acima relaciona os preços (pi) das atividades com os custos dos insumos importados e dos fatores primários por unidade física produzida.
Matricialmente:
p = AQ’.p + d p – AQ’.p = d p = (I–AQ’)–1. d
Hipótese: admite-se que é sempre possível estabelecer um sistema preço-quantidade no qual os preços são iguais à unidade.
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
MODELO DE PREÇOS
Todos os números da matriz de fluxos, exceto as somas das colunas na última linha, podem ser interpretados como representantes das quantidades físicas dos bens e serviços aos quais se referem. Para tal, a única exigência é que a unidade física na qual se mede as entradas em cada linha seja redefinida como sendo igual à quantidade de produto daquela atividade que pode ser adquirida por 1 dólar aos preços vigentes durante o período de tempo para o qual a tabela foi construída.
(Leontief, 1983)
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
MODELO DE PREÇOS
Hipótese: preços são iguais a 1.
Matrizes A e AQ são idênticas.
Sistema de preços:
p = (I–A’)–1. d
d = custo dos insumos importados e o do valor agregado por unidade monetária produzida.
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
MODELO DE PREÇOS
Vetor d para 1995 é obtido considerando as seguintes variáveis da Tabela de Transações: valor adicionado a preços básicos (yj), importações (mj), impostos sobre produtos (ipj).
Para cada atividade j:
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
MODELO DE PREÇOS
Tabela de Transações de 1995:
d3 = (137/396)+(26/396)+(4/396) = 0,4197
Plan6
Plan5
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6373 0,5508 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
y m ip
1,00 0,93 0,04 0,03
1,00 0,92 0,03 0,05
p = 1,00 = 0,86 + 0,03 + 0,11
1,00 0,87 0,07 0,06
1,00 0,86 0,10 0,04
1,00 0,92 0,04 0,04
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d1 = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6924 0,6058 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
1,00
1,00
p = d1´xZ´ = 1,07
1,00
1,00
1,00
d y m ip
0,653 0,618 0,011 0,024
0,516 0,486 0,017 0,014
0,489 = 0,380 + 0,098 + 0,011
0,637 0,551 0,038 0,049
0,672 0,577 0,012 0,083
0,713 0,663 0,017 0,0321
p y m ip
1,018 0,9395 0,0367 0,0417
1,026 0,9299 0,0332 0,0634
1,111 = 0,9140 + 0,0317 + 0,1658
1,009 0,8726 0,0708 0,0655
1,026 0,8764 0,0966 0,0529
1,013 0,9274 0,0444 0,0412
d y m ip
0,662 0,618 0,020 0,024
0,529 0,486 0,030 0,014
0,472 = 0,346 + 0,117 + 0,009
0,668 0,551 0,068 0,049
0,682 0,577 0,022 0,083
0,727 0,663 0,031 0,032
p va m ip
1,027 0,931 0,036 0,060
1,041 0,917 0,032 0,092
1,091 = 0,858 + 0,029 + 0,204
1,049 0,868 0,071 0,110
1,033 0,863 0,096 0,073
1,028 0,921 0,044 0,063
Plan4
12 0 38 0 0 3 83
0 1 7 0 0 0 10
G = 11 2 138 1 20 44 g = 396
0 0 6 7 0 5 28
0 0 1 0 3 5 91
5 2 40 2 6 78 469
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
MODELO DE PREÇOS
d = y +m + ip
Eq. acima identifica a participação de cada uma das variáveis na
formação do vetor de preços p.
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
MODELO DE PREÇOS: EXEMPLO
Para 1995
Plan6
Plan5
y.Z´ m.Z´ ip.Z´
1,00 0,93 0,04 0,03
1,00 0,92 0,03 0,05
p = 1,00 = 0,86 + 0,03 + 0,11
1,00 0,87 0,07 0,06
1,00 0,86 0,10 0,04
1,00 0,92 0,04 0,04
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d1 = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6924 0,6058 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
1,00
1,00
p = d1´xZ´ = 1,07
1,00
1,00
1,00
d y m ip
0,653 0,618 0,011 0,024
0,516 0,486 0,017 0,014
0,489 = 0,380 + 0,098 + 0,011
0,637 0,551 0,038 0,049
0,672 0,577 0,012 0,083
0,713 0,663 0,017 0,0321
p y m ip
1,018 0,9395 0,0367 0,0417
1,026 0,9299 0,0332 0,0634
1,111 = 0,9140 + 0,0317 + 0,1658
1,009 0,8726 0,0708 0,0655
1,026 0,8764 0,0966 0,0529
1,013 0,9274 0,0444 0,0412
d y m ip
0,662 0,618 0,020 0,024
0,529 0,486 0,030 0,014
0,472 = 0,346 + 0,117 + 0,009
0,668 0,551 0,068 0,049
0,682 0,577 0,022 0,083
0,727 0,663 0,031 0,032
p va m ip
1,027 0,931 0,036 0,060
1,041 0,917 0,032 0,092
1,091 = 0,858 + 0,029 + 0,204
1,049 0,868 0,071 0,110
1,033 0,863 0,096 0,073
1,028 0,921 0,044 0,063
Plan4
12 0 38 0 0 3 83
0 1 7 0 0 0 10
G = 11 2 138 1 20 44 g = 396
0 0 6 7 0 5 28
0 0 1 0 3 5 91
5 2 40 2 6 78 469
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
IMPACTO DE VARIAÇÕES NOS COMPONENTES DO VA SOBRE O NÍVEL DE PREÇOS
Aumento de 10% no VA em A4
y4 (0,6058) obtido como VA de A4 (y4 = 0,5508).10%
Plan6
Plan5
y m ip
0,6533 0,6182 0,0112 0,0240
0,5159 0,4857 0,0167 0,0135
d1 = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090
0,6924 0,6058 0,0380 0,0486
0,6719 0,5770 0,0122 0,0827
0,7128 0,6633 0,0174 0,0321
1,00
1,00
p = d1´xZ´ = 1,07
1,00
1,00
1,00
d y m ip
0,653 0,618 0,011 0,024
0,516 0,486 0,017 0,014
0,489 = 0,380 + 0,098 + 0,011
0,637 0,551 0,038 0,049
0,672 0,577 0,012 0,083
0,713 0,663 0,017 0,0321
p y m ip
1,018 0,9395 0,0367 0,0417
1,026 0,9299 0,0332 0,0634
1,111 = 0,9140 + 0,0317 + 0,1658
1,009 0,8726 0,0708 0,0655
1,026 0,8764 0,0966 0,0529
1,013 0,9274 0,0444 0,0412
d y m ip
0,662 0,618 0,020 0,024
0,529 0,486 0,030 0,014
0,472 = 0,346 + 0,117 + 0,009
0,668 0,551 0,068 0,049
0,682 0,577 0,022 0,083
0,727 0,663 0,031 0,032
p va m ip
1,027 0,931 0,036 0,060
1,041 0,917 0,032 0,092
1,091 = 0,858 + 0,029 + 0,204
1,049 0,868 0,071 0,110
1,033 0,863 0,096 0,073
1,028 0,921 0,044 0,063
Plan4
12 0 38 0 0 3 83
0 1 7 0 0 0 10
G = 11 2 138 1 20 44 g = 396
0 0 6 7 0 5 28
0 0 1 0 3 5 91
5 2 40 2 6 78 469
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
MODELO DE PREÇOS
Produto da transposta de d1 pela transposta de Z
Aumento de 10% no VA4 resulta em 7% de aumento no preço
da produção desta atividade.
Plan6
Plan5
1,00
1,00
p = d1´xZ´ = 1,07
1,00
1,00
1,00
d y m ip
0,653 0,618 0,011 0,024
0,516 0,486 0,017 0,014
0,489 = 0,380 + 0,098 + 0,011
0,637 0,551 0,038 0,049
0,672 0,577 0,012 0,083
0,713 0,663 0,017 0,0321
p y m ip
1,018 0,9395 0,0367 0,0417
1,026 0,9299 0,0332 0,0634
1,111 = 0,9140 + 0,0317 + 0,1658
1,009 0,8726 0,0708 0,0655
1,026 0,8764 0,0966 0,0529
1,013 0,9274 0,0444 0,0412
d y m ip
0,662 0,618 0,020 0,024
0,529 0,486 0,030 0,014
0,472 = 0,346 + 0,117 + 0,009
0,668 0,551 0,068 0,049
0,682 0,577 0,022 0,083
0,727 0,663 0,031 0,032
p va m ip
1,027 0,931 0,036 0,060
1,041 0,917 0,032 0,092
1,091 = 0,858 + 0,029 + 0,204
1,049 0,868 0,071 0,110
1,033 0,863 0,096 0,073
1,028 0,921 0,044 0,063
Plan4
12 0 38 0 0 3 83
0 1 7 0 0 0 10
G = 11 2 138 1 20 44 g = 396
0 0 6 7 0 5 28
0 0 1 0 3 5 91
5 2 40 2 6 78 469
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
*
MODELO DE PREÇOS: EXEMPLO
Seja uma variação de 10% no VA asociada a um aumento de 20% em ip e de 50% no câmbio para A3.
Plan6
Plan5
d y m ip
0,653 0,618 0,011 0,024
0,516 0,486 0,017 0,014
0,489 = 0,380 + 0,098 + 0,011
0,637 0,551 0,038 0,049
0,672 0,577 0,012 0,083
0,713 0,663 0,017 0,0321
p y m ip
1,018 0,9395 0,0367 0,0417
1,026 0,9299 0,0332 0,0634
1,111 = 0,9140 + 0,0317 + 0,1658
1,009 0,8726 0,0708 0,0655
1,026 0,8764 0,0966 0,0529
1,013 0,9274 0,0444 0,0412
d y m ip
0,662 0,618 0,020 0,024
0,529 0,486 0,030 0,014
0,472 = 0,346 + 0,117 + 0,009
0,668 0,551 0,068 0,049
0,682 0,577 0,022 0,083
0,727 0,663 0,031 0,032
p va m ip
1,027 0,931 0,036 0,060
1,041 0,917 0,032 0,092
1,091 = 0,858 + 0,029 + 0,204
1,049 0,868 0,071 0,110
1,033 0,863 0,096 0,073
1,028 0,921 0,044 0,063
Plan4
12 0 38 0 0 3 83
0 1 7 0 0 0 10
G = 11 2 138 1 20 44 g = 396
0 0 6 7 0 5 28
0 0 1 0 3 5 91
5 2 40 2 6 78 469
*
Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
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MODELO DE PREÇOS
Vetor preço obtido pela multiplicação pela transposta Z
Plan6
Plan5
p y m ip
1,018 0,9395 0,0367 0,0417
1,026 0,9299 0,0332 0,0634
1,111 = 0,9140 + 0,0317 + 0,1658
1,009 0,8726 0,0708 0,0655
1,026 0,8764 0,0966 0,0529
1,013 0,9274 0,0444 0,0412
d y m ip
0,662 0,618 0,020 0,024
0,529 0,486 0,030 0,014
0,472 = 0,346 + 0,117 + 0,009
0,668 0,551 0,068 0,049
0,682 0,577 0,022 0,083
0,727 0,663 0,031 0,032
p va m ip
1,027 0,931 0,036 0,060
1,041 0,917 0,032 0,092
1,091 = 0,858 + 0,029 + 0,204
1,049 0,868 0,071 0,110
1,033 0,863 0,096 0,073
1,028 0,921 0,044 0,063
Plan4
12 0 38 0
0 3 83
0 1 7 0 0 0 10
G = 11 2 138 1 20 44 g = 396
0 0 6 7 0 5 28
0 0 1 0 3 5 91
5 2 40 2 6 78 469
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Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
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MODELO DE PREÇOS: EXEMPLO
Seja uma desvalorização de 80% na taxa de câmbio
Plan6
Plan5
d y m ip
0,662 0,618 0,020 0,024
0,529 0,486 0,030 0,014
0,472 = 0,346 + 0,117 + 0,009
0,668 0,551 0,068 0,049
0,682 0,577 0,022 0,083
0,727 0,663 0,031 0,032
p va m ip
1,027 0,931 0,036 0,060
1,041 0,917 0,032 0,092
1,091 = 0,858 + 0,029 + 0,204
1,049 0,868 0,071 0,110
1,033 0,863 0,096 0,073
1,028 0,921 0,044 0,063
Plan4
12 0 38 0 0 3 83
0 1 7 0 0 0 10
G = 11 2 138 1 20 44 g = 396
0 0 6 7 0 5 28
0 0 1 0 3 5 91
5 2 40 2 6 78 469
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Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
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MODELO DE PREÇOS
Novo vetor de preços
Plan6
Plan5
p va m ip
1,027 0,931 0,036 0,060
1,041 0,917 0,032 0,092
1,091 = 0,858 + 0,029 + 0,204
1,049 0,868 0,071 0,110
1,033 0,863 0,096 0,073
1,028 0,921 0,044 0,063
Plan4
12 0 38 0 0 3 83
0 1 7 0 0 0 10
G = 11 2 138 1 20 44 g = 396
0 0 6 7 0 5 28
0 0 1 0 3 5 91
5 2 40 2 6 78 469
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Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
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INTERPRETAÇÃO DO COEFICIENTE TÉCNICO DIRETO CONSIDERANDO OS DADOS PRIMÁRIOS
Variações nos coeficientes técnicos diretos: uma medida de mudanças na tecnologia das atividades.
Porém os coeficientes técnicos são influenciados por vários fatores.
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Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
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COEFICIENTE TÉCNICO DIRETO:EXISTÊNCIA DE VÁRIOS INFORMANTES
Considerando u o conjunto de informantes da atividade j, onde u = 1,., m;
= preço pago pela atividade j a atividade I, declarado pelo
Informante u
= preço de produção da atividade j declarado pelo
Informante u
e
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Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
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COEFICIENTE TÉCNICO DIRETO
coeficiente técnico entre as atividades i e j:
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Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
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COEFICIENTE TÉCNICO MÉDIO
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Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
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COEFICIENTE TÉCNICO DIRETO E O MOMENTO DO REGISTRO DA INFORMAÇÃO
Momento em que as informações são registradas pelas unidades informantes não é o mesmo.
Considerar a rotatividade média no estoque para consumo de r unidades de tempo e de k unidades de tempo no estoque de produtos acabados.
Os índices sobrescritos (t-r) ou (t–k) indicam qual o momento de registro do consumo e da produção.
Na prática, admite-se que os preços são as médias entre os preços de entrada e saída do estoque.
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Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
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COEFICIENTE PARA UM PERÍODO t
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Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
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COEFICIENTE TÉCNICO DIRETO
Influenciado pelos seguintes fatores:
momento de registro do consumo intermediário e da produção;
preços adotados na valoração do consumo intermediário e da produção;
variação relativa dos preços dos produtos consumidos e produzidos.
Observar que o preço adotado na valoração da produção é um preço médio – pj, informado pelo produtor; os preços de consumo, informados pelo consumidor, podem ser diferenciados – pij.Compartilhar
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