Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica Aula 20 05 05 16

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Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
Professor: Paulo Roberto Costa Silva 
E-mail: pr@task.com.br 
ENGENHARIA ELÉTRICA – GRADUAÇÃO 
EMENTA 
1. ESTRUTURA DA INDÚSTRIA DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
2. REPRESENTAÇÃO DAS REDES DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
3. LINHAS DE TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO 
 
4. FERRAMENTAS DE SIMULAÇÃO 
 
5. PLANEJAMENTO E OPERAÇÃO 
 
6. COORDENAÇÃO DO ISOLAMENTO 
 
7. MONITORAMENTO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS EM EQUIPAMENTOS 
Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
Fluxo de Carga 
Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
Ferramentas de Simulação 
Fluxo de Cargas 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Carga 
Método de Gauss-Seidel 
Método de Newton-Raphson 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
Fluxo de Cargas 
• Introdução: 
 
• É o estudo mais comum realizado em sistemas elétricos de potência. 
 
• Fornece soluções de redes elétricas em regime permanente diante a 
uma condição operacional. 
• Condição esta que pode ser entendida como o carregamento e 
geração diante a ações de controle e restrições operacionais. 
• O planejamento de um sistema faz a previsão para estudar como o 
sistema após aproximadamente 20 anos a partir do início de sua 
operação. 
 
• Por isto, se faz necessário o acompanhamento contínuo do fluxo de 
carga e suas influências no sistema, para avaliar as condições 
operacionais e condições de falta, bem como o sistema de proteção. 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
• O estudo de carga tem o objetivo de determinar: 
• Tensão 
• Corrente 
• Potência 
• Fator de potência (ou potência reativa) 
• Em diversos pontos do sistema elétrico 
• Os estudos de carga tem a finalidade de permitir o planejamento 
e a expansão do sistema, uma vez que a operação satisfatória 
depende do conhecimento prévio de: 
• Efeitos das interligações com outros sistemas 
• Conexões de novas cargas 
• Entrada de novas centrais geradoras 
• Conexões com novas linhas de transmissão 
• Etc... 
Fluxo de Cargas 
Fluxo de Cargas 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
Fluxo de Cargas 
Geração 
Geração 
Carga 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
• Dados de Entrada: 
 
• Configurações da rede 
• Parâmetros dos equipamentos e Linhas de Transmissões (Resistência e 
reatância) 
• Geração ativa e reativa nas barras do sistema 
• Carga ativa e reativa nas barras do sistema 
• Resultados: 
 
• Geração (P+jQ) 
• Tensões e ângulos em todos as barras 
• Fluxo de carga nos equipamentos e linhas de transmissões 
(Carregamentos) 
• Necessidade de potência reativa (Q) 
• Análise de contigências 
• Posição de “taps” dos transformadores 
 
Fluxo de Cargas 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
• Geração 
 
• São os valores da potência ativa (PG) e da potência reativa (QG) geradas 
nas barras ou o valor da potência ativa (PG) e módulo da tensão gerada 
(V), no caso de barras de tensão controlada. 
 
• Carga 
 
• São os valores de potência ativa (PL) e potência reativa (QL) consumidas 
em cada barra do sistema onde a carga existir, consideradas constantes. 
 
• Restrições operativas 
 
• São, entre outros, os limites para o fluxo de potência nas linhas e 
transformadores, o módulo das tensões nas barras, a capacidade de 
geração das máquinas. 
Fluxo de Cargas 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
• Dispositivos de controle 
 
• Ajudam a controlar algumas grandezas tais como: 
• A tensão ou fluxo de reativo, modelado por transformadores com tap, 
injeção de reativo etc; 
• Controle do fluxo de potência ativa (transformador defasador, 
intercâmbio entre áreas etc.) 
• Para atender potência comprada/vendida contratada. 
 
• Solução da rede 
 
• Calculam-se as tensões nas barras em módulo e ângulo; 
• Calculam-se os fluxos de potência ativa e potência reativa nos elementos da 
rede. 
Fluxo de Cargas 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
 
• Modelo da rede 
 
• Para o estudo de fluxo de potência, supõe-se o sistema equilibrado, logo só se 
usa a rede de seqüência positiva. 
 
• Este estudo é baseado em modelo nodal e matriz admitância de barra: 
• I = Ybarra x V 
 
• Observação: 
• Em sistemas de distribuição usa-se a modelagem trifásica para o cálculo 
do fluxo de potência, pois o sistema de distribuição é essencialmente 
desequilibrado. 
Fluxo de Cargas 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
• Tipos de Barras 
 
• Barra flutuante ou swing ou slack ou Vθ 
 
• Esta barra existe para suprir as perdas do sistema, desconhecidas até a 
solução da rede. 
• Só existe uma barra flutuante em todo o sistema. 
• Dados de entrada: Vk, θk. 
• Calculado nesta barra: Pk, Qk. 
 
• Barra de carga ou PQ 
 
• Não existe qualquer controle de tensão nesta barra. 
• A maioria das barras é deste tipo, cerca de 95% do total de barras. 
• Dados de entrada: Pk, Qk. 
• Calculado nesta barra: Vk, θk. 
• A barra de carga pode ter gerador, só que este fornecerá P e Q constantes 
durante todo o processo de cálculo. 
Fluxo de Cargas 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
• Tipos de barras 
 
• Barra de tensão controlada ou PV 
 
• Existem dispositivos de controle que permitem manter o módulo da tensão 
e a injeção de potência ativa em valores especificados tais como gerador e 
compensador síncrono. 
• Algumas das barras do sistema são deste tipo, representando 5% do total 
de barras. 
• Dados de entrada: Pk, Vk. 
• Calculado nesta barra: Qk, θk. 
Fluxo de Cargas 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
Fluxo de Cargas 
• Resumo: Tipos de Barras: 
• 1- Barra Vθ (Swing ) => Conhece V e θ => Calcula P e Q 
• 2- Barra PV (Geração) => Conhece P e │V │ => Calcula Q e θ 
• 3- Barra PQ (Carga) => Conhece P e Q => Calcula │V │ e θ 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
• A complexidade de obtenções de soluções para fluxo de cargas 
em um sistema é devido a: 
 
• Grande diferenças nos tipos de dados especificados para 
vários tipos de barras 
 
 
• A solução algébrica não é difícil, porém não é prática 
Fluxo de Cargas – Método de Gauss-Seidel 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
• O processo para encontrarmos soluções em fluxo de carga é através do método 
iterativo, onde atribuímos: 
 
• Valores estimados para as tensões de barra desconhecidas e 
 
• Calculamos: 
• Um novo valor de tensão para cada tensão de barra a partir valores 
estimados nas outras barras 
• Potência real 
• Potencia reativa 
• Módulo de tensão 
Fluxo de Cargas – Método de Gauss-Seidel 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
• Desta forma, obtemos um novo conjunto de valores para as tensões de 
barras, o qual é usado para calcular outro conjunto de valores de tensões 
de barras. 
• Este é o processo de iteração 
 
 
 
• O processo é repetido até encontrarmos um valor mínimo aceitável, 
referente as alterações entre as barras. Convergência 
Fluxo de Cargas – Método de Gauss-Seidel 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
• Vamos analisar uma solução que considera a tensão de uma barra como função 
de: 
• Potências ativa e reativa entregue a uma barra por geradores ou fornecida à 
carga ligada à barra e 
• Das admitâncias mútuas e próprias dos nós 
 
• Para um sistema de quatro barras: 
• Sendo a barra “swing” com os números “1” 
• Os cálculos começam com a barra “2” 
•Se 𝑷𝟐 𝒆 𝑸𝟐 são as potências ativa e reativa no sistema pela barra “2”, temos: 
 
𝑽𝟐𝑰𝟐
∗ = 𝑷𝟐 + 𝒋𝑸𝟐 
 
• Onde 𝑰𝟐 será: 𝑰𝟐 =
𝑷𝟐−𝒋𝑸𝟐
𝑽𝟐
∗ 
Fluxo de Cargas – Método de Gauss-Seidel 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
Fluxo de Cargas – Método de Gauss-Seidel 
• Em termos das admitâncias mútuas e próprias dos nós, temos: 
 
𝑷𝟐−𝒋𝑸𝟐
𝑽𝟐
∗ = 𝒀𝟐𝟏𝑽𝟏 + 𝒀𝟐𝟐𝑽𝟐 + 𝒀𝟐𝟑𝑽𝟑 + 𝒀𝟐𝟒𝑽𝟒 
• E para encontrarmos 𝑽𝟐, temos: 
𝑽𝟐 =
𝟏
𝒀𝟐𝟐
𝑷𝟐 − 𝒋𝑸𝟐
𝑽𝟐
∗ − 𝒀𝟐𝟏𝑽𝟏 + 𝒀𝟐𝟑𝑽𝟑 + 𝒀𝟐𝟒𝑽𝟒 
• Esta equação fornece o valor corrigido de 𝑽𝟐 baseado nos valores fixados 
para 𝑷𝟐 e 𝑸𝟐 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
• A medida que a tensão é corrigida for encontrada para cada barra, ela é 
usada no cálculo da tensão corrigida da barra seguinte. 
 
• O processo é repetido para cada barra, consecutivamente através do 
sistema (exceto a barra swing) para completar a primeira interação 
Fluxo de Cargas – Método de Gauss-Seidel 
• Então o processo inteiro é repetido várias vezes até que a magnitude da 
correção na tensão de cada barra seja menor do que uma precisão 
previamente determinada 
• Então, generalizando, para um total de “N” barras, a tensão calculada em 
qualquer barra “k”, onde 𝑷𝒌 e 𝑸𝒌 são dados, é: 
 
𝑽𝒌 =
𝟏
𝒀𝒌𝒌
𝑷𝒌−𝒋𝑸𝒌
𝑽𝒌
∗ − 𝒀𝒌𝒏𝑽𝒏
𝑵
𝒏=𝟏 , onde n≠ 𝒌 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
• Método de Newton-Raphson: 
 
• A base para o método de Newton – Raphson é a expansão da série de Taylor 
em equações não lineares 
 
• É um método de iteração mais sofisticado 
 
• Tem como vantagem ser robusto, pois converge quase sempre e com poucas 
iterações 
 
• Não oferece riscos de divergência, na maioria dos casos. 
 
• Permite a convergência de forma mais rápida, a convergência independe da 
dimensão do sistema 
 
• Usa a matriz “Y barra” e a partir desta é montada a matriz jacobiana. 
 
• É atualmente o método mais utilizado. 
Fluxo de Cargas – Método de Newton-Raphson 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
• Métodos desacoplados: 
 
• Este método é uma particularização do método de Newton-Raphson em que 
se deixa apenas a dependência entre a tensão e a potência reativa (V e Q) e 
entre a potência ativa e o ângulo da tensão da barra (P e θ) 
 
• Tem como a vantagem ser rápido e utilizar pouca memória. 
 
• A desvantagem é que só pode ser aplicado a sistemas com características 
apropriadas. 
Fluxo de Cargas – Método de Newton-Raphson 
• Matriz Jacobiana: 
 
• É a matriz formada pelas derivadas parciais de primeira ordem de uma 
função vetorial 
 
• Se uma função é diferenciável num ponto, a sua derivada é dada em 
coordenadas pela Jacobiana 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
Fluxo de Cargas – Método de Newton-Raphson 
• Matriz Jacobiana aplicada à solução de fluxo de potência 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
Fluxo de Cargas – Método de Newton-Raphson 
• Equações do Método de Newton-Raphson 
• Sistema a ser solucionado: 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
Fluxo de Cargas – Método de Newton-Raphson 
• Atualizando as variáveis, temos: 
• Sistema matricial: 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
Fluxo de Cargas – Método de Newton-Raphson 
• Algoritmo para Solução do Fluxo de Potência pelo método de Newton-Raphson 
1- Montar a matriz “Y barra” 
2- Definir condições iniciais das 
variáveis de estado 𝜃(0), 𝑉(0) , e 
fazer i = 0 
3- Calcular ∆𝑃𝑘 𝑒 ∆𝑄𝑘 e verificar a convergência. 
Se: max ∆𝑃𝑘 ≤ 𝜀𝑝 e max ∆𝑄𝑘 ≤ 𝜀𝑝 Podemos parar 
as interações 
∆𝑃𝑘= 𝑃𝑘
(𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜)
− 𝑃𝑘
(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜)
, 𝑘 ∈ 𝑃𝑄, 𝑃𝑉 
∆𝑄𝑘= 𝑄𝑘
(𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜)
− 𝑄𝑘
(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜)
, 𝑘 ∈ 𝑃𝑄 
4- Fazer i=i+1 e montar a matriz 
jacobiana 𝐽(𝑖) 
5- Solucionar o sistema linearizado 
∆𝑃
∆𝑄
(𝑖)
= −𝐽(𝑖)𝑥
∆𝜃
∆𝑉
(𝑖)
 
6- Atualizar a solução do problema 
𝜃
𝑉
(𝑖+1)
=
𝜃
𝑉
(𝑖)
+ 
∆𝜃
∆𝑉
(𝑖)
 
7- Voltar ao passo “3” 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
Fluxo de Cargas – Método de Newton-Raphson 
• Método de Newton Desacoplado 
 
• Este método é baseado no forte acoplamento entre as vaiáveis Pθ e QV, ou 
seja, 
𝝏𝑷
𝝏𝜽
≫
𝝏𝑷
𝝏𝑽
 e 
𝝏𝑸
𝝏𝑽
≫
𝝏𝑸
𝝏𝜽
 
 
• Por este motivo as matrizes 𝑴 =
𝝏𝑷
𝝏𝑽
 e 𝑵 =
𝝏𝑸
𝝏𝜽
 da matriz jacobiana, são 
desprezadas 
 
• O sistema fica da forma abaixo: 
∆𝑷
∆𝑸
(𝒊)
=
𝑯 𝟎
𝟎 𝑳
(𝒊)
𝒙 
∆𝜽
∆𝑽
(𝒊)
 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
Fluxo de Cargas – Método de Newton-Raphson 
• Método de Newton Desacoplado 
 
• Ficam então definidos dois sistemas de equações que são: 
 
 ∆𝑷 (𝒊) = 𝑯 (𝒊)𝒙 ∆𝜽 (𝒊) 
 
 ∆𝑸 (𝒊)= 𝑳 (𝒊)𝒙 ∆𝑽 (𝒊) 
 
• Que são conhecidos como o método de Newton Desacoplado 
 
SEP - Sistemas Elétricos de Potência 
Fluxo de Cargas 
Fluxo de Cargas – Método de Newton-Raphson 
• Método de Newton Desacoplado 
 
• Ficam então definidos dois sistemas de equações que são: 
 
 ∆𝑷 (𝒊) = 𝑯 (𝒊)𝒙 ∆𝜽 (𝒊) 
 
 ∆𝑸 (𝒊)= 𝑳 (𝒊)𝒙 ∆𝑽 (𝒊) 
 
• Que são conhecidos como o método de Newton Desacoplado 
 
 
 
 
A figura apresenta um sistema elétrico formado por duas barras. Resolvê-lo pelo método 
de Newton-Raphson. Considerar a tolerância em ∆𝑃 = 𝜀 = 0,003. 
Considerar 𝜃2
(0)
= 00. (Dados em pu na base do sistema). 
 
Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
2º TP - Valor: 10 pontos – (Em Dupla) Entrega: 14/06/2015 
Fluxo de Cargas 
Desenvolver uma ferramenta de simulação usando o Matlab, para aplicar o método de 
Newton-Raphson, no problema abaixo 
 
 
Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
2º TP - Valor: 10 pontos – (Em Dupla) 
Fluxo de Cargas 
Entrega: 14/06/2015 
 
 
Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
2º TP - Valor: 10 pontos – (Em Dupla) 
Fluxo de Cargas 
Entrega: 14/06/2015 
Algoritmo da Solução do Fluxo 
Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
2º TP - Valor: 10 pontos – (Em Dupla) 
Fluxo de Cargas 
Entrega: 14/06/2015 
• [1] Apostila Teoria de Fluxo de Potência – Prof. Anderson Neves Cortez – 
PUC-MG - 2003 
 
• [2] Apostila Análise de Sistema de Potência – Prof. Carmen Lucia Tancredo 
Borges – EE – UFRJ Março 2005 
 
• [3] Monticelli, A. Fluxo de carga em redes de energia elétrica, São Paulo: 
Edgar Blücher, 1983 
Referências Bibliográficas: 
Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
2º TP - Valor: 10 pontos – (Em Dupla) 
Fluxo de Cargas 
Entrega: 14/06/2015 
Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
• Primeira prova.....................40 pontos = dia 17/03/2016 
• Trabalho prático 1ª parte.....10 pontos (Seminários e trabalhos extra-classe) = dia 17/05/2016 
• Segunda prova....................40 pontos = dia 07/06/2016 
• Trabalho prático 2ª parte.....10 pontos (Seminários e trabalhos extra-classe) = dia 14/06/2016 
• Prova de Reposição............40 pontos = dia 16/06/2016 
 
• Aprovação: Pontuação ≥ 60 pontos do total de 100 pontos 
• Frequência: ≥ 75% da carga horária 
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO 
Próxima Aula 
• Unidade IV 
• Próxima aula teórica: 
• Fluxo de carga na distribuição 
• Fluxo de carga na transmissão 
• Modelos linearizados 
• Problemas P x teta e Q x V 
 
• Ferramentas de Simulação => Assunto do 2º TP• Sugestão: 
• Ver Fontes de Leitura na Ementa do Curso 
 
 
• Boa Noite! 
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