Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica Aula 21 10 05 16

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Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
Professor: Paulo Roberto Costa Silva 
E-mail: pr@task.com.br 
ENGENHARIA ELÉTRICA – GRADUAÇÃO 
EMENTA 
1. ESTRUTURA DA INDÚSTRIA DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
2. REPRESENTAÇÃO DAS REDES DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
3. LINHAS DE TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO 
 
4. FERRAMENTAS DE SIMULAÇÃO 
 
5. PLANEJAMENTO E OPERAÇÃO 
 
6. COORDENAÇÃO DO ISOLAMENTO 
 
7. MONITORAMENTO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS EM EQUIPAMENTOS 
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Fluxo de Carga 
Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
Ferramentas de Simulação 
• Especificar potências ativas e reativas geradas não funciona, pois não conhecemos as 
perdas do sistema 
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Ferramentas de Simulação 
Como Resolver? Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• É praticamente impossível despachar a geração no valor exato para suprir as cargas e 
as perdas de todo o sistema de energia 
• Conhece-se: 
• PC e QC => barras PQ 
• PG e V => barras PV 
• V e θ => barra swing 
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Ferramentas de Simulação 
Como Resolver? Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Pode-se calcular: 
• PG e QG => barra swing 
• QG e θ => barras PV 
• V e θ => barras PQ 
• Logo, todas as variáveis de interesse são conhecidas. 
• Divide-se o problema em dois: 
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Ferramentas de Simulação 
Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Subsistema 1: 
• Dados: 
• Pk e Qk => barras PQ 
• Pk e Vk => barras PV 
 
• Calcula-se: 
• Vk e θ k => barras PQ 
• θk e Qk => barras PV 
• Barras PV: 
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Ferramentas de Simulação 
Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Barras PQ: 
• Nota: 
• Esse subsistema 1 tem (2 nPQ + nPV) equações algébricas não-lineares, com o 
mesmo número de incógnitas 
• O cálculo é iterativo pois as incógnitas são implícitas (Vi e θ i ) 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Barras de Carga (PQ) 
 
• Conhecidos: 
• Cargas ativa (PC) e reativa (QC) 
• Nestas barras, geração = 0 
 
• Calcula-se: 
• Tensão (V) e ângulo (θ) 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Barras de Tensão Controlada (PV): 
 
• Conhecidos: 
• Cargas ativa (PC) e reativa (QC) 
 
• Especificados: 
• Potência ativa gerada (PG) e tensão (V) 
 
• Calcula-se: 
• Potência reativa gerada (QG) e ângulo (θ) 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Barra de Referência ou Swing ou Slack (V θ) 
 
• Conhecidos: 
• Cargas ativa (PC) e reativa (QC) 
 
• Especificados: 
• Tensão (V) e ângulo (θ) 
 
• Calcula-se: 
• Potências ativa (PG) reativa (QG) geradas 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Barra de Referência ou Swing ou Slack (Vθ) 
 
• A tensão (V) e o ângulo (θ) dessa barra são as referências para todo o sistema 
 
 
• Depois de se calcular todas as tensões e todos os ângulos 
• Calcula-se as perdas, cujo balanço fica a cargo dessa barra, através do: 
• Cálculo das potências ativa (PG) reativa (QG) geradas em seus 
geradores 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Solução do fluxo de potência: 
 
• Após resolver Subsistema 1 
 
• E portanto já conhecidos Vi e θ i para todas as barras 
 
• Deseja-se calcular Qi nas barras PV e Pi e Qi na barra de referência (Swing) 
• Barras PV: 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Barras PQ: 
• Nota: 
• Esse subsistema 2 tem (nPV + 2) equações algébricas não-lineares, com o 
mesmo número de incógnitas, mas que aparecem explicitamente (Pi e Qi). 
• Subsistema 2: 
• Métodos de Solução 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Resolução de sistemas algébricos pelo método de Newton – Método Iterativo: 
• Considere um sistema unidimensional do tipo: g(x) = 0 onde, x e g(x) são escalares 
 
• Objetivo: 
 
• Determinar o valor de x para o qual g(x)=0, ou seja determinar a raiz da 
equação 
 
• Geometricamente, corresponde o ponto em que a curva corta o eixo x 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Resolução de sistemas algébricos pelo método de Newton – Método Iterativo: 
• A resolução do problema segue os seguintes passos: 
 
• 1. Fazer 𝑉 = 0 e escolher solução inicial 𝑥 = 𝑥(𝑉) = 𝑥(0) 
 
• 2. Calcular 𝑔(𝑥) no ponto 𝑥 = 𝑥𝑉 
 
• 3. Testar: se 𝑔 𝑥 ≤ 𝜀 ⇒ 𝑓𝑖𝑚, senão, ir para 4 
 
• 4. Linearizar 𝑔(𝑥) no ponto 𝑥𝑉 ⇒ Calcular 𝑔,(𝑥𝑉) 
 
• 5. Encontrar 𝑥, tal que, 𝑔 𝑥𝑉 + 𝑔, 𝑥𝑉 ∆𝑥𝑉 = 0 ⇒ nova estimativa de 𝑥 é 
𝑥𝑉+1 = 𝑥𝑉 + 𝑥𝑉 sendo 𝑥𝑉 = −𝑔(𝑥𝑉)/𝑔,(𝑥𝑉) 
 
• 6. Fazer 𝑉 = 𝑉 + 1 e voltar para o passo 2 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Resolução de sistemas algébricos pelo método de Newton – Método Iterativo: 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Resolução de sistemas algébricos pelo método de Newton – Método Iterativo: 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Resolução de sistemas algébricos pelo método de Newton – Método Iterativo: 
• As incógnitas do Subsistema 1 podem ser agrupadas no vetor x dado a seguir: 
• onde θ é o vetor dos ângulos das tensões das barras PQ e PV, e V é o vetor das 
magnitudes das tensões das barras PQ 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Resolução de sistemas algébricos pelo método de Newton – Método Iterativo: 
• O subsistema 1 dado por g(x): 
• Pode ser escrito na forma: 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Resolução de sistemas algébricos pelo método de Newton – Método Iterativo: 
• Na forma vetorial, as funções ΔPi e ΔQi ficam: 
• Onde P é o vetor das injeções de potência ativa nas barras PQ e PV, e Q o das injeções 
de potência reativa nas barras PQ 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Resolução de sistemas algébricos pelo método de Newton – Método Iterativo: 
• Por meio da função g(x), o subsistema 1, dado pelas expressões: 
• Este sistema de Equações Algébricas Não Lineares pode ser resolvido por um número 
muito grande de métodos,sendo os mais eficientes, os Métodos de Newton e os 
Métodos desacoplados 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Resolução de sistemas algébricos pelo método de Newton – Método Iterativo: 
• O Fluxo de Potência que representa um sistema real é: 
• Um sistema n-dimensional do tipo g(x) < 0 , sendo g(x) uma função vetorial e x o 
vetor das incógnitas 
• O processo de solução é idêntico ao do caso unidimensional 
• Porém, a derivada g’(x) não é escalar, mas sim matricial 
• Denominada Matriz Jacobiana do sistema 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Resolução de sistemas algébricos pelo método de Newton – Método Iterativo: 
• O algoritmo do Método de Newton segue os passos: 
• 1. Fazer 𝑉 = 0 e escolher solução inicial 𝑥 = 𝑥(𝑉) = 𝑥(𝑉) = 𝑥(0) 
• 2. Calcular 𝑔(𝑥) no ponto 𝑥 = 𝑥𝑉 
• 3. Testar: se 𝑔 𝑥 ≤ 𝜀 ⇒ 𝑓𝑖𝑚, senão, ir para 4 
• 4. Linearizar 𝑔(𝑥) no ponto 𝑥𝑉 ⇒ Calcular 𝐽(𝑥𝑉) 
• 5. Encontrar ∆𝑥, tal que, 𝑔 𝑥𝑉 + 𝐽 𝑥𝑉 ∆𝑥𝑉 = 0 ⇒ 𝑁𝑜𝑣𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 de 𝑥 é 𝑥𝑉+1 = 𝑥𝑉 +
∆𝑥𝑉 sendo ∆𝑥𝑉 = −g(𝑥𝑉)/𝑗(𝑥𝑉)ou ∆𝑥𝑉 = −𝑔 𝑥𝑉 𝐽−1(𝑥𝑉) 
• 6. Fazer 𝑣 = 𝑣 + 1 e voltar para o passo 2 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Resolução de sistemas algébricos pelo método de Newton – Método Iterativo: 
• Solução: achar ∆𝑥𝑉 = ∆𝑃𝑖 e ∆𝑄𝑖 fazendo-se 𝑔(𝑥) < 𝜀 
• Como 𝑔 𝑥𝑉 + J 𝑥𝑉 ∆𝑥𝑉 = 0 tem-se que: 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Resolução de sistemas algébricos pelo método de Newton – Método Iterativo: 
Digite a equação aqui. 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Resolução de sistemas algébricos pelo método de Newton – Método Iterativo: 
• A partir das equações de H, N, M e L observa-se que: 
• Se a admitância Ykm = (Gkm + j Bkm) for nula, isto é: 
• Se não existe elemento (linha ou transformador) entre as barras k e m, os 
elementos Hkm , Nkm , Mkm e Lkm também serão nulos 
 
• Como a maioria das barras do sistema possui poucas ligações 
• As submatrizes H, N, M e L são tão esparsas quanto a matriz Ybus do sistema sob 
análise 
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Solução do Fluxo de Potência Fluxo de Carga na Distribuição e Transmissão 
• Resolução de sistemas algébricos pelo método de Newton – Método Iterativo: 
• Derivada Constante Sistema unidimensional do tipo g(x) = 0 
• Condição de Parada = Resíduo de Potência 
• O Número de iterações, para uma dada tolerância de convergência (ε), é: 
• Em geral maior que no método original, mas cada uma das iterações se torna mais 
rápida, pois a derivada não precisa ser calculada a cada iteração 
 
 
 
A figura apresenta um sistema elétrico formado por duas barras. Resolvê-lo pelo método 
de Newton-Raphson. Considerar a tolerância em ∆𝑃 = 𝜀 = 0,003. 
Considerar 𝜃2
(0)
= 00. (Dados em pu na base do sistema). 
 
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2º TP - Valor: 10 pontos – (Em Dupla) Entrega: 14/06/2015 
Fluxo de Cargas 
Desenvolver uma ferramenta de simulação usando o Matlab, para aplicar o método de 
Newton-Raphson, no problema abaixo 
 
 
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2º TP - Valor: 10 pontos – (Em Dupla) 
Fluxo de Cargas 
Entrega: 14/06/2015 
 
 
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2º TP - Valor: 10 pontos – (Em Dupla) 
Fluxo de Cargas 
Entrega: 14/06/2015 
Algoritmo da Solução do Fluxo 
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2º TP - Valor: 10 pontos – (Em Dupla) 
Fluxo de Cargas 
Entrega: 14/06/2015 
• [1] Apostila Teoria de Fluxo de Potência – Prof. Anderson Neves Cortez – 
PUC-MG - 2003 
 
• [2] Apostila Análise de Sistema de Potência – Prof. Carmen Lucia Tancredo 
Borges – EE – UFRJ Março 2005 
 
• [3] Monticelli, A. Fluxo de carga em redes de energia elétrica, São Paulo: 
Edgar Blücher, 1983 
Referências Bibliográficas: 
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2º TP - Valor: 10 pontos – (Em Dupla) 
Fluxo de Cargas 
Entrega: 14/06/2015 
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• Primeira prova.....................40 pontos = dia 17/03/2016 
• Trabalho prático 1ª parte.....10 pontos (Seminários e trabalhos extra-classe) = dia 17/05/2016 
• Segunda prova....................40 pontos = dia 07/06/2016 
• Trabalho prático 2ª parte.....10 pontos (Seminários e trabalhos extra-classe) = dia 14/06/2016 
• Prova de Reposição............40 pontos = dia 16/06/2016 
 
• Aprovação: Pontuação ≥ 60 pontos do total de 100 pontos 
• Frequência: ≥ 75% da carga horária 
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO 
Próxima Aula 
• Unidade IV 
• Próxima aula teórica: 
• Fluxo de carga na distribuição 
• Fluxo de carga na transmissão 
• Modelos linearizados 
• Problemas P x teta e Q x V 
 
• Ferramentas de Simulação => Assunto do 2º TP 
 
• Sugestão: 
• Ver Fontes de Leitura na Ementa do Curso 
 
 
• Boa Noite! 
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