Prova Unidade3

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Departamento de Engenharia de Computação e Automação
Processamento Digital de Sinais
Avaliação da Unidade III – 25/06/2012
Aluno:
1. (2,0 pontos) Considere a seguinte especificação para um filtro passa-baixa:
0, 98 ≤ |H(ejω)| ≤ 1, 02 0 ≤ |ω| ≤ 0, 4pi
|H(ejω)| ≤ 0, 003 0, 45pi ≤ |ω| ≤ pi
Projete um filtro FIR com fase linear que satisfaça essas especificações usando o método
da função janela. (OBS.: Não realize esse projeto por Janela de Kaiser).
2. (2,0 pontos) Utilize uma janela de Kaiser para projetar um filtro passa-baixa com uma
freqüência de rejeição ωs = 0, 3pi, uma freqüência de passagem ωp = 0, 2pi, e uma
ondulação máxima δ′ = 0, 01.
3. (2,0 pontos) Projete um filtro digital passa-baixa de segunda ordem com uma freqüência
de corte (3 dB) ωc = 0, 25pi aplicando a transformação bilinear ao filtro Butterworth
analógico dado por:
Hd(s) =
1
1 +
√
2s/Ωc + s2/Ω2c
.
4. (2,0 pontos) Represente o sistema caracterizado pela função de transferência abaixo na
Forma Direta II Canônica:
H(z) =
1 + 2z−1 + z−2
1− 0.75z−1 + 0.125z−2
Figura 1: Parâmetros de Projeto de Funções Janelas
1
Equações:
hlp[n] =
sin(ωcn)
pin
s =
2
T
(
1− z−1
1 + z−1
)
Ω =
2
T
tan
(ω
2
)
Ω =
ω
T
wk[n] =

I0
[
β
√
1−( 2nM )
2
]
I0(β)
, |n| ≤M/2
0, |n| > M/2
Ar = −20 log δ′
∆ω = ωs − ωp
β =

0, Ar ≤ 21
0, 5842(Ar − 21)0,4 + 0, 07886(Ar − 21), 21 < Ar ≤ 50
0, 1102(Ar − 8, 7), 50 < Ar
M =
Ar − 8
2, 285∆ω
, Ar > 21
Figura 2: Funções Janelas
2