Derivadas Lista Adicional

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Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: carloshjc@yahoo.com.br 
 
1 
 
ENCONTRAR A DERIVADA DE CADA UMA DAS FUNÇÕES A SEGUIR: (ATIVIDADES PARA PRATICAR) 
1) 15 −= xy 
Resp: 5´=y 
11)
x
xx
xg 34)(
2 ++
=
 
Resp: 
xx
xx
xg
..2
343)´(
2
−+
=
 
21) )ln(cos)( θθ =f 
Resp: θθ tgf −=)´( 
2) 104 xy −= 
Resp: 940´ xy −= 
12)
xx
xxxv
.
1
.)(
2
+= 
Resp: 
xx
x
xv
..2
53)´(
3
4
−
= 
22) ttg ln)( = 
Resp: 
t
tg
.2
1)´( = 
3) 432 −+= xxy 
Resp: 32´ += xy 
13) 73 )44( xxy += 
Resp: 632 )44).(2884(´ xxxy ++= 
23) )4(3
2
log)( −= uuh 
Resp: e
u
u
uh 32 log.4
2)´(
−
= 
4) 625 58 +−= xxy 
Resp: 47 1040´ xxy −= 
14) xxy 72 −= 
Resp: 
xx
xy
7.2
72
´
2
−
−
=
 
24) xxxf ln.)( = 
Resp: 
xx
xx
xf
..2
)2.(ln)´( += 
5) 5
2
)( ssf = 
Resp: 
5 3
.5
2)´(
s
sf = 
15) 31)( 





−=
t
tth 
Resp: 
t
t
t
t
th 1.
.2
33)´( 2
2
−
+
= 
25) 





+
−
=
xa
xa
xg ln)( 
Resp: 22
2)´(
xa
a
xg
−
−
= 
6) 3.5)( += xexv 
Resp: 
xexv .5)´( =
 
16) )cos()( 33 θθ += aR 
Resp: )(.3)´( 332 θθθ +−= asenR 
26) xexh x ln.)( = 
Resp: 





+=
x
xexh x 1ln.)´( 
7) 3
.
3
4)( rrv pi= 
Resp: 2
.4)´( rrv pi= 
17) xy
1
5
−
=
 
Resp: 
2
1
5ln.5
´
x
y
x
−
= 
27) 
x
x
xv
+
=
1
ln)( 
Resp: 2)1.(
ln.)1()´(
xx
xxx
xv
+
−+
= 
8)
7
10)(
x
xr = 
Resp: 
8
10.7)´(
x
xr
−
= 
18) θθθ 33 cos)( += senf 
Resp: )cos.(cos..3)´( θθθθθ −= sensenf 
28) ).(ln)( xx exexf += − 
Resp: 
xx
xx
exe
xee
xf
.
)1.()´(
+
++−
=
−
−
 
9) 3).16()( xxf = 
Resp: 2
.12288)´( xxf = 
19) x
x
e
ey
+
=
1
3
 
Resp: 
2
43
)1(
23
´
x
xx
e
eey
+
+
= 
29) xxy ln.3 3−= 
Resp: )1ln.3.(3´ 2 +−= xxy 
10) 2
2 1)(
x
xxg += 
Resp: 
3
22)´(
x
xxg −= 
20) xxexh cos.)( = 
Resp: 
xxesenxxxxh cos.)..(cos)´( −=
 
30) 2
2
2
)2ln(
x
xy
+
+
=
 
Resp: 22
2
)2(
)]2ln(1.[2
´
x
xxy
+
+−
= 
 
 
 
Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: carloshjc@yahoo.com.br 
 
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APLICAÇÃO DA DERIVADA (Interpretação na Cinemática) 
 
Atividades Práticas: 
01) Um ponto percorre uma curva obedecendo à equação horária 22 −+= ttS . Calcule a sua velocidade no 
instante t = 2s. 
 
02) A função horária do movimento de uma partícula é dada por tttS ln).( 2 −= . Calcule a velocidade escalar 
nos instantes: a) t = ½ 
b) t = 1 
 
03) Uma pessoa lhe fornece a equação do movimento 2.5,2.6 ttS += (t é medido em segundos e S em 
metros), com base nesta informação, determine: a) A velocidade inicial do corpo; 
 b) A aceleração do movimento. 
 
04) A posição de uma partícula é dada pela equação ttttS 96)( 23 +−= (t é medido em segundos e S em 
metros). Responda o que se pede: a) Determine a equação horária da velocidade. 
 b) Qual a velocidade após 2 segundos de movimento? 
 c) Qual a velocidade após 4 segundos de movimento? 
 d) Determine o instante em que a partícula está em repouso. 
 
05) A função horária de um movimento é dada por tttS .)( = . Em que instante a velocidade vale sm /
2
3 ? 
 
06) Calcule a equação da velocidade, dadas as funções horárias: a) 
4
)(
+
=
t
t
tS 
 b) ttS 3ln)( = 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA: 
 
BOULOS, P. – Calculo Diferencial e Integral – Volume 1 – Editora Pearson 
FLEMMING, D.M. – Calculo com Geometria Analítica – Volume I – Editora Makron Books 
GUIDORIZZI – Cálculo – Volume I – Editora LTC 
IEZZI, G.; MURAKAMI, C.; MACHADO, N. J. Fundamentos de Matemática Elementar 8: Limites, Derivadas, 
Noções de Integral. 5ª ed. São Paulo: Editora Atual, 2000 
LEITHOLD, L. O Calculo Com Geometria Analítica. 3ª ed. São Paulo: Editora Harbra, 1994 
PISKOUNOV, N. S. Calculo Diferencial e Integral. 17ª ed. Porto: Editora Edições Lopes da Silva, 1997 
SIMMONS, G. F. Calculo Com Geometria Analítica. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1988 
SWOKOWSKI, E. W. Calculo – Volume I - São Paulo: Editora Makron Books do Brasil, 1995 
THOMAS, G.B., Cálculo. Volume I. São Paulo: Editora Addison Wesley, 2009 
 
 
 “PARA UMA BOA APRENDIZAGEM É IMPORTANTE: PESQUISAR, CONSULTAR E ESTUDAR A BIBLIOGRAFIA”.