CÁLCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL Pratique e Compartilhe Unidade 4

Prévia do material em texto

CÁLCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL 
Pratique e Compartilhe - Unidade 4 
 
 
INTEGRAIS DEFINIDAS E ANÁLISE GRÁFICA DOS MOVIMENTOS 
 
 
Por intermédio do estudo da integração de funções, é possível resolver 
problemas aplicados à Física relativos à análise dos movimentos de uma 
partícula. Para tanto, utilizamos a integral definida sob certas condições. 
Assim, dada a função velocidade 𝑣 = 𝑣(𝑡), o deslocamento de uma partícula 
em movimento retilíneo entre o intervalo de tempo 𝑡!e 𝑡" é dado por ∆	=
	∫ 𝑣(𝑡)#!#" 𝑑𝑡. Ao caso do cálculo da distância percorrida pela partícula, é 
necessário considerar o módulo da função velocidade. Portanto, 𝑑	 =
	∫ |𝑣(𝑡)|#!#" 𝑑𝑡 em que |𝑣(𝑡)| = 𝑣(𝑡)	𝑠𝑒	𝑣(𝑡) ≥ 0 e |𝑣(𝑡)| =
	−𝑣(𝑡)	𝑠𝑒	𝑣(𝑡) < 0. 
 
 
Figura 1: Velocidade x tempo 
 
Ao final, disponibilize seu trabalho no fórum da seção. 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limites, derivação 
e integração. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2006. ISBN: 9788576051152. 
STEWART, J. Cálculo. 3. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 1. ISBN: 
9788522114610. 
 
 
RESOLUÇÃO 
∆	= 	1 𝑣(𝑡)
#!
#"
𝑑𝑡 
 
𝑡! = 8𝑠 
𝑡" = 12𝑠 
 
𝑉(𝑡) = 3𝑡" − 40𝑡 + 100	𝑚/𝑠 
 
 
∆𝑡	 = 𝑡" − 𝑡! 
∆𝑡	 = 12 − 8 
∆𝑡	 = 4𝑠 
𝑉(𝑡) = 3𝑡" − 40𝑡 + 100 
𝑉(𝑡) = 3. 4" − 40.4 + 100 
𝑉(𝑡) = 3.16 − 160 + 100 
𝑉(𝑡) = 48 − 60 
𝑉(𝑡) = 12	𝑚/𝑠 
 
𝑉 =
𝑑
𝑡
 
12 =
𝑑
4
 
𝑑 = 12.4 
𝑑 = 48	𝑚