FIS 123 Relfis3 3

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Disciplina: Fis-123
Data: 12/05/2000
RELATÓRIO III
Resistência não Linear por Efeito de Temperatura
Experiência – 4
T-06
Roberto Guimarães de Sousa
Fernando José Quito da Silva Filho
UFBA - 2000.1
Experiência
Resistências não Lineares por Efeito da Temperatura
Mesa – 07
Objetivo
O objetivo de experimento consiste em mostrar o efeito da temperatura sobre um resistor metálico e em um termistor, levantando e interpretando as respectivas curvas características e a interpretação da não linearidade delas.
Introdução Teórica
Condução Elétrica nos Metais
Verificamos que nos metais observamos a existência de elétrons livres, ou seja, os elétrons da última camada do metal estão fracamente ligados ao núcleo. Quando este metal é colocado na presença de uma diferença de potencial surge uma corrente dependente da velocidade média dos elétrons e do seu número. A velocidade de deriva ou de arrastamento dos portadores de carga é definida Vd = L/t, onde L é o comprimento do corpo atravessado pelos portadores de carga num determinado tempo t.
Definimos ainda a resistência R entre dois pontos de um condutor através do resultado obtido pela aplicação de uma diferença de potencial entre eles. Se a corrente for igual a I dizemos que R = V/I.
A diferença de potencial elétrico definido por (Vb – Va) = Wab/qo, onde Vb é o potencial no ponto b e Va é o potencial no ponto a, (Vb – Va) é a diferença de potencial entre esses dois pontos, Wab é o trabalho necessário para deslocar o portador de carga do ponto a ao ponto b.
Seja Ro a resistência de um condutor a uma temperatura To e a resistência do condutor numa temperatura T e o coeficiente de temperatura da resistência do resistor = (R–Ro)/Ro(T–To). Com o aumento da temperatura, há o aumento da agitação dos elétrons dificultando a passagem da corrente elétrica. Assim quando a temperatura aumenta a corrente elétrica diminui “para os metais a corrente elétrica é uma função da temperatura”.
Condução Elétrica nos Semicondutores
Em um semicondutor os elétrons da última camada estão fortemente ligados ao núcleo. Quando se fornece calor a um semicondutor, os elétrons da última camada se libertam. Desta forma quando um semicondutor é submetido a uma ddp e se aquece ocorre um aumento da corrente que circula e a resistência interna diminui com o aumento da temperatura.
Curva Característica
Entende-se por curva característica a relação entre a ddp que é submetida o elemento e a corrente que o atravessa .
A curva característica define o comportamento elétrico de um elemento. Em dipolos não lineares, pode-se definir para cada ponto M uma resistência estática Re = Vm/Im e uma resistência dinâmica ou diferencial Rd = dV/dI, onde dV/dI é a inclinação da tangente no ponto.
Materiais Utilizados 
Fonte de tensão;	
Lâmpada incandescente;
Voltímetro;			
Placa de ligações;
Miliamperímetro;		
Interruptor;
Reostato;			
Fios condutores;
Termistor;
Tratamento e Análise dos Resultados
a) Cálculo de Ra com os respectivo desvio:
Calculamos a resistência interna do amperímetro para cada fundo de escala, utilizando a Lei de Ohm:
V = R.I ( Ra =V/I
Calibre (mA)
(I (mA)
V (volts)
(V (volts)
Ra (()
2,5
0,025
0,250
0,005
100,00
25
0,25
0,265
0,005
10,60
250
2,5
0,360
0,005
1,44
Partindo da Lei de Ohm, encontramos a fórmula para o cálculo do desvio:
�
Aplicando os valores da tabela acima na fórmula encontrada temos:
Calibre (mA)
( Ra +/- (Ra) (()
2,5
100 +/- 3
25
10,60 +/- 0,3
250
1,44 +/- 0,03
b) Mudança de fundo de escala x Queda de tensão:
Aumentando o fundo de escala, ou seja, variando a resistência interna do amperímetro, verificamos experimentalmente que a relação V = R.I é verdadeira, pois, se a fonte permaneceu constante, para manter-mos a proporcionalidade da fórmula, vimos que a medida que diminuimos a resistência interna do amperímetro aumentamos a corrente que passa pro este, mantendo assim a queda de tensão constante.
c) Correção dos dados encontrados para a lâmpada:
Utilizando o voltímetro e o amperímetro segundo o esquema montado abaixo, tomamos medidas de I (mA) e V (volts) observando a reação da lâmpada a medida que aumentamos a tensão do sistema.
Foi montado o seguinte esquema:
A tabela abaixo demonstra os dados obtidos experimentalmente:
Va’b (volts)
I ( mA)
0,10
15
0,25
25
0,50
50
0,75
75
1,25
100
2,00
125
2,50
150
3,00
165
4,00
200
5,00
220
5,40
230
6,00
245
6,20
250
Com base nos dados encontrados partimos para a correção:
Verificamos que a ddp entre os pontos a’ ( b é a soma das ddps entre os pontos a’(a + a(b então temos que:
ddp a’b = ddp a’a + ddp ab
Sabemos também que a corrente no amperímetro (a’(a) e na lâmpada (a(b) são iguais, então: Pela Lei de Ohm: 
Va’b = Va’a + Vab
Vab =Va’b – Ra.Ia
Aplicando os valores encontrados na fórmula deduzida sabemos a corrente que realmente passa pela lâmpada (Vab):
Va’b (volts)
I ( mA)
Vab (volts)
0,10
z
0,078
0,25
25
0,214
0,50
50
0,428
0,75
75
0,642
1,25
100
1,060
2,00
125
1,820
2,50
150
2,284
3,00
165
2,760
4,00
200
3,712
5,00
220
4,680
5,40
230
5,060
6,00
245
5,640
6,20
250
5,840
d) Gráfico VxI da lâmpada:
e) Gráfico da Resistência estática da Lâmpada:
Não utilizamos os pontos obtidos experimentalmente pois estes pontos são susceptíveis a erros maiores do que o pontos obtidos aleatoriamente no gráfico.
Partindo da análise do gráfico acima em pontos aleatórios retiramos os valores de V e I obtendo em seguida os respectivos valores para a resistência estática Re, vide tabela abaixo:
Vab (volts)
I ( mA)
Re ( ( )
0,5
38,6
12,9
0,7
59,1
11,8
1,0
93,2
10,7
1,5
111,4
13,5
2,0
134,1
14,9
2,5
156,8
15,9
3,5
177,3
19,7
4,5
210,6
21,4
5,5
236,4
23,3
Obtemos o seguinte gráfico:
f) Correção dos dados encontrados para o Termistor:
Utilizando o voltímetro e o amperímetro segundo o esquema montado abaixo, tomamos medidas de I (mA) e V (volts) observando a reação do termistor a medida que aumentamos a tensão do sistema.
Foi montado o seguinte esquema:
A tabela abaixo demonstra os dados obtidos experimentalmente:
Va’b (volts)
I ( mA)
Ra( ()
0,08
0,20
100
0,25
0,50
100
0,43
0,75
100
0,50
0,90
100
0,65
1,25
100
0,85
1,50
100
1,00
1,75
100
1,15
2,00
100
1,50
2,50
100
2,50
5,50
10,6
3,20
7,50
10,6
4,00
10,00
10,6
5,60
15,00
10,6
6,70
20,00
10,6
7,20
25,00
10,6
7,60
40,00
1,44
7,70
50,00
1,44
7,50
55,00
1,44
7,40
60,00
1,44
Com base nos dados encontrados partimos para a correção:
Verificamos que a ddp entre os pontos a’ ( b é a soma das ddps entre os pontos a’(a + a(b então temos que:
ddp a’b = ddp a’a + ddp ab
Sabemos também que a corrente no amperímetro (a’(a) e no termistor (a(b) são iguais, então: Pela Lei de Ohm: 
Va’b = Va’a + Vab
Vab =Va’b – Ra.Ia
Aplicando os valores encontrados na fórmula deduzida sabemos a corrente que realmente passa pelo termistor (Vab):
Tabela com os dados corrigidos:
Va’b (volts)
I ( mA)
Ra ( ()
Vab (volts)
0,08
0,20
100
0,06
0,25
0,50
100
0,20
0,43
0,75
100
0,36
0,50
0,90
100
0,41
0,65
1,25
100
0,53
0,85
1,50
100
0,70
1,00
1,75
100
0,83
1,15
2,00
100
0,95
1,50
2,50
100
1,25
2,50
5,50
10,6
2,44
3,20
7,50
10,6
3,12
4,00
10,00
10,6
3,89
5,60
15,00
10,6
5,44
6,70
20,00
10,6
6,48
7,20
25,0010,6
6,93
7,60
40,00
1,44
7,54
7,70
50,00
1,44
7,62
7,50
55,00
1,44
7,42
7,40
60,00
1,44
7,31
 
f) Gráfico VxI do termistor
g) Resistência Estática do termistor:
Não utilizamos os pontos obtidos experimentalmente pois estes pontos são susceptíveis a erros maiores do que o pontos obtidos aleatoriamente no gráfico.
Partindo da análise do gráfico acima em pontos aleatórios retiramos os valores de V e I obtendo em seguida os respectivos valores para a resistência estática Re, vide tabela abaixo:
Vab (volts)
I ( mA)
Re ( ( )
1,0
2,28
438,6
2,0
4,00
500,0
3,0
7,71
389,1
4,0
10,85
368,7
5,0
13,42
372,6
6,0
17,71
338,8
7,0
24,57
284,9
7,2
32,28
223,1
7,8
44,00
177,3
7,2
55,00
130,9
Obtemos o seguinte gráfico:
h) Resistência Estática do Termistor e Lâmpada p/ I = 0mA;
Para o ponto I = 0 temos a resistência inerente a cada material para o termistor temos Rt=380( e para a lâmpada temos Rl=17(, todavia salientamos também que as resistência de cada material podem se com´portar de forma diferente com o acréscimo da temperatura. Na lâmpada a resistência aumenta e no termistor a resistência diminue.
i) Resistência dinâmica x Resistência Estática do Termistor:
A diferença entre resistência estática e dinâmica é pequena devido à primeira ser obtida (ponto à ponto) dividindo a tensão que está submetido o elemento pela corrente que o atravessa; enquanto que a segunda, consiste na derivada (de cada ponto) da ddp pela derivada da corrente, ou seja, é a tangente de cada ponto.
Sabendo que Rd = dV / dI temos:
1) P/ I=10ma ( 5,5-4,2 / 15.10-3 – 5.10-3 = 130(
2) P/ I=25mA ( 7,1-6,4 / 30.10-3 – 20.10-3 = 70(
3) P/ I=50mA ( 7,6-7,4 / 60.10-3 – 40.10-3 = 10(
I ( mA)
Resist. Estática ( ( )
Resist. Dinâmica ( ()
10
375
130
25
275
70
50
131
10
A diferença encontrada é devido
j) Resistência x Temperatura no Gráfico VxI p/ Lâmpada:
Verificamos no gráfico Vx I da lâmpada que esta começou a acender quando a ddp entre os pólos ultrapassou 0,8mA, antes deste ponto o filamento de liga de tungstênio que compõe a lâmpada se encontrava pouco aquecido, após este ponto o aquecimento foi tal que começou a interferir na resistência de forma tal a torna-la cada vez maior. Este ato comprova a teoria que diz que a num condutor metálico a resistência elétrica é função crescente da temperatura.
l) Resistência Estática x Temperatura no Gráfico Re x I p/ Termistor e a Lâmpada:
Verificamos experimentalmente que tanto a lâmpada como o termistor após sofrerem a influência da temperatura sofreram mudanças na sua resistência estática:
Na Lâmpada a resistência estática cresceu em função do tempo.
No termistor a resistência estática decresceu em função do tempo.
m) Explicação detalhada sobre o aquecimento do termistor.
Pela 2ª Lei da Termodinâmica sabemos que o calor flui da fonte quente para a fonte fria, por este motivo no momento em que o termistor estava relativamente frio com relação ao nossa temperatura corpórea então cedemos calor ao próprio, fazendo com que a resistência sofra um ligeiro decréscimo – aumentando a amperagem medida no amperímetro do sistema. Na segunda ocasião, quando o termistor estava muito aquecido com relação a nossa temperatura corpórea então retiramos calor ao próprio, fazendo com que a resistência sofra um ligeiro acréscimo – diminuindo a amperagem medida no amperímetro do sistema.
n) Máxima Potência Dissipada na Lâmpada e no Termistor: 
Sabendo que Pot. Disp = V2 / R temos:
Com relação ao termistor, quanto mais corrente cedemos ao sistema este irá aquecer diminuindo sua resistência e dissipando uma maior potência.
Comrelação a lâmpada quanto mais corrente cedemos ao sistema este irá aquecer aumentandoo sua resistência e dissipando uma maior potência
Conclusão
No experimento utilizando Resistências não Lineares por Efeito da Temperatura utilizamos dois elementos a Lâmpada e o termistor de naturezas diferentes, verificamos nitidamente a reação da resistência destes materiais com relação a temperatura e ainda comprovamos que cada elemento na natureza tem sua própria resistência e que esta pode crescer ou decrescer com o aumento da temperatura. 
Sobre o experimento devemos dizer que os erros cometidos de caráter experimental não prejudicaram o experimento visto que o objetivo principal foi alcançado. 
Podemos concluir que o experimento foi satisfatório e que a observação deste fatos são de grande interresse para o mundo moderno, visto que atualmente temos diversas aplicações desta experiência observada (máquinas elétricas, eletro-eletrônica, computação...)
Bibliografia:
( Textos de Laboratório – Eletricidade e Magnetismo, Ed. Experimental, 2º Versão
 Instituto de Física - UFBA
c
 b
a’
a
d
V
A
+
+
K
+
Vo
Lâmpada
Ponto onde a lâmpada começou a acender
Vo
+
K
+
+
A
V
d
a
a’
 b
c
Termistor
Ponto onde o aquecimento foi perceptível
V x I
Re x I
V x I
Re x I
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