Mapeamento de Linhas Equipotenciais

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE FÍSICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL
DISCIPLINA: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL III-E (FIS-123)
PROFESSORA: RUTH GORET
ALUNOS: ALICE COUTO SANTOS
 TATIANE SOUZA SILVA
 WALTER ferreira das virgens filho
LINHAS EQUIPOTENCIAIS
2001.2
I – OBJETIVO
	Fazer o mapeamento das linhas equipotenciais e das linhas de força de um campo elétrico, através da simulação do caso eletrostático, utilizando dois condutores cilíndricos.
II – INTRODUÇÃO TEÓRICA
Uma carga elétrica colocada num espaço, que antes não havia carga alguma, produzirá uma perturbação ao seu redor, que só pode ser percebida quando colocada uma outra carga, chamada carga de prova ou carga teste. A depender da polaridade desta carga teste, ela sofrerá a ação de uma força de atração ou repulsão. O campo elétrico produzido pela carga inicial, e percebido pela carga teste de valor muito pequeno, é deduzido pela seguinte fórmula:
E = F/q 
Onde: E é o campo elétrico produzido por uma carga Q, F é a força sofrida pela carga teste, e q é o valor da carga teste.
A direção do campo elétrico é a mesma da linha de força provocada pelo campo.
Potencial e superfície equipotencial
O potencial absoluto de uma carga pontual Q é definido como sendo o trabalho realizado para deslocar uma carga teste de um ponto a outro (distância d) dividido pela carga teste, ou seja:
V = W/q
V = F x d / q
V = ( Qq /K d²) x d/q
V = Q/Kd
Uma superfície onde todos os pontos possuam a mesma diferença de potencial é chamada de superfície equipotencial, e uma linha de tal superfície é chamada de linha equipotencial. Por consequência, o trabalho para movimentar uma carga sobre uma superfície ou linha equipotencial é nulo. Tanto as superfície, como as linhas equipotenciais são perpendiculares às linhas de força, e, por conseqüência, perpendiculares ao campo magnético.
O uso do galvanômetro
O galvanômetro será utilizado para detectar os pontos de uma linha onde haja uma mesma diferença de potencial, de modo a não haver corrente passando por esses pontos.
Superfície condutora
 Uma superfície é condutora quando ela permite a passagem de cargas elétricas em seu interior. O condutor utilizado neste experimento será uma solução de sulfato de cobre. 
III – PARTE EXPERIMENTAL
Materiais utilizados:
Cuba de madeira e vidro com papel milimetrado na superfície
Pilha de telefone (duas)
eletrodos
haste e/ou placa de metal
sonda móvel
sonda fixa com resistência de proteção para o galvanômetro
líquido condutor, CuSO4
galvanômetro de zero central
placa de ligação
chave liga-desliga
folha de papel milimetrado
fios
PROCEDIMENTO
 O experimento foi realizado colocando-se a solução muito diluída de CuSO4 em uma cuba de vidro com moldura de madeira nivelada horizontalmente, afim de garantir uma resistividade constante no líquido. Os eletrodos foram parcialmente mergulhados na solução sendo submetidos a uma diferença de potencial, segundo a configuração a seguir. 
Desta maneira, haverá uma passagem de corrente elétrica dos pontos de maior potencial para os de menor potencial.
Sob a cuba de vidro, é colocado um papel milimetrado que serve como referência para as medidas.
A sonda fixa é colocada em um ponto arbitrário, e com a sonda móvel, se procura os pontos de zero, ou seja, pontos com a mesma ddp que o ponto onde está a sonda fixa. E assim são encontradas as linhas equipotenciais.
IV – ANÁLISES EXPERIMENTAIS
Ao se colocar a sonda móvel na solução, estamos, na verdade, encontrando os pontos entre os quais não há diferença de potencial, ou seja, linhas onde a corrente é nula, já que as sondas móvel e fixa estão ligadas ao galvanômetro.
O que caracteriza uma superfície ser equipotencial é que todos os pontos pertencentes à essa superfície possuam o mesmo potencial elétrico. Duas superfícies equipotenciais distintas têm potenciais diferentes, logo não poderão se interceptar.
Assumindo que a resistividade da solução de sulfato de cobre muito superior à resistividade do metal dos eletrodos, podemos explicar porque os eletrodos podem ser considerados como sendo equipotenciais da seguinte forma:
 Como sabemos:
              V = R.I
 Ou, para 2 pontos distintos: 
      V2 - V1 = R2I2 - R1I1 = R(I2 - I1)     (1)
 V2 - V1 = R(I2 - I1)             (2)
 Ora, se assumimos a resistividade do metal dos eletrodos muito pequena em relação à resistividade da solução de sulfato de cobre, o que estamos dizendo é que, no caso dos eletrodos, R é muito pequeno, ou próximo de 0, o que leva a expressão (2) a: 
      V2 - V2 = 0
que caracteriza uma superfície equipotencial.
Se o fundo da cuba não fosse horizontal, haveria uma diferença volumétrica entre as regiões do líquido, assim, a resistividade do líquido iria variar com a variação do volume sob a superfície. Além disso, a posição de uma determinada linha equipotencial depende da resistência do meio, logo, a distorção na distribuição volumétrica do líquido ocasionaria distorção na distribuição das linhas equipotenciais. 
Uma variação da profundidade da cuba resistiva é análoga a uma variação do dielétrico no caso eletrostático. Em ambos os casos,há variação no volume resistivo e consequente variação na resitência à passagem das cargas. 
A equipotencial determinada pela sonda móvel deve passar pela sonda fixa para que não haja diferença de potencial entre esses dois pontos, e assim possamos determinar o comportamento das equipotenciais.
Sabemos que a ddp entre dois pontos é dada pela expressão: 
V2 - V1 = R(I2 - I1)
Se a sonda móvel toca a sonda fixa, e assumindo mais uma vez a resistividade das sondas muito baixa, temos:
V2 - V1 = 0
  Que caracteriza a superfície equipotencial, em todos os seus pontos. Assim, a sonda fixa atende à condição necessária e suficiente para pertencer à superfície equipotencial. Fisicamente, podemos dizer
que, se uma sonda toca a outra, não há mais diferença de potencial entre elas (elas ficam equipotenciais).
A configuração estudada no experimento corresponde a um problema em duas dimensões. Uma modificação do experimento que permita simular problemas eletrostáticos em três dimensões pode ser feita utilizando uma grande vasilha de base retangular, onde colocaríamos a sonda fixa no seu interior tomando o cuidado de isolar toda a sonda com exceção da ponta, para que possamos admitir a sonda como sendo um ponto no espaço. A partir daí poderíamos procurar, com a sonda móvel, a superfície equipotencial gerada. Neste caso a medição é mais complexa, visto que trata-se de uma relação tridimensional.
Se duas linhas equipotenciais se interceptam elas pertencem, obrigatoriamente, à mesma superfície equipotencial, pois como vimos, duas linhas equipotenciais distintas não podem cruzar-se, logo, se elas se cruzam, na verdade as duas são a “mesma linha equipotencial”, que é fechada em torno da superfície equipotencial.
Em relação as linhas equipotenciais e de corrente, pode-se observar a simetria de ambas. É sabido que o potencial elétrico de um corpo, em um determinado ponto, decresce a medida que a sua distância ao corpo aumenta. No caso de um cilindro, as equipotenciais assumem o formato aproximado de uma circunferência em volta do mesmo (no caso do experimento, uma semi-circunferência), e como o cilindro é simétrico em relação ao seu eixo, as equipotenciais também serão simétricas. Como as linhas de corrente são perpendiculares às equipotencias, elas sofrerão a influência desta simetria, sendo simétricas também.
A configuração das equipotenciais não é influenciada por condutores colocados em suas proximidades
As linhas de corrente próximo aos eletrodos pode convergir ou divergir, dependendo
da polaridade do mesmo. Sendo a polaridade positiva, as linhas de corrente convergem, e, sendo a polaridade negativa, divergem.
As regiões de campo mais intenso estão perto dos eletrodos, pois nesta região há uma maior concentração de cargas.
O efeito das pontas pode ser observado ao se colocar a haste metálica no lugar de um dos eletrodos. Neste caso, as pontas da haste influenciou a configuração das equipotenciais, provocando uma leve curvatura.
Em todo experimento é possível que haja erros experimentais. Neste experimento eles podem ser devidos à:
Determinação imprecisa do zero no galvanômetro;
Visualização incorreta dos pontos;
Imprecisão na horizontalidade da cuba de vidro;
Resistência nos fios. 
VI – CONCLUSÃO
O conhecimento das linhas equipotenciais nos faz perceber o comportamento do meio entre dois pólos distintos. Se percebe também a mudança na configuração quando é acrescentada uma placa metálica ao meio. Outra visualização importante foi a mudança das linhas de força, ou seja, como as cargas estão se movimentando dentro da solução.
Deste modo, tivemos a oportunidade de verificar na prática o que antes restringia-se à conhecimentos teóricos.