Cap.5 Discordâncias e Mecanismos de Aumento de Resistência

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Chapter 7 - 1 
Centro Universitário Una 
Engenharia Mecânica 
 
 
 
Capítulo 5 
Discordâncias e Mecanismos de Aumento 
de Resistência 
 
 
 
 
 
Disciplina: Ciência e Tecnologia dos Materiais 
 
Chapter 7 - 2 
Discordâncias e Classes de Materiais 
• Cerâmicas Covalentes: 
 - (Si, diamante): movimentação difícil. 
 - ligação direcional (angular). 
• Cerâmicas iônicas (NaCl): 
 - movimentação difícil. 
 - necessário evitar íons de cargas 
opostas. 
+ + + + 
+ + + 
+ + + + 
- - - 
- - - - 
- - - 
• Metais: movimento de discordâncias 
mais fácil. 
 - ligação não-direcional 
 - direções empacotadas para 
escorregamentos. nuvem de elétrons 
núcleo dos átomos 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ + + + + + + 
+ + + + + + 
+ + + + + + + 
Chapter 7 - 3 
Conceitos Básicos 
A deformação plástica corresponde ao movimento de grandes números de 
discordâncias. 
• Metais cúbicos e hexagonais - Uma discordância aresta se move 
em resposta à aplicação de uma tensão cisalhante em uma 
direção perpendicular à sua linha. 
• Se a discordância não se mover, a deformação 
não irá ocorrer! 
Adapted from Fig. 7.1, 
Callister 7e. 
Tensão de 
cisalhamento 
Plano de 
escorregamento 
Linha de 
discordância 
aresta 
Degrau unitário 
de 
escorregamento 
O plano 
cristalográfico ao 
longo do qual a 
linha de 
discordância passa 
é o plano de 
escorregamento. 
Chapter 7 - 4 
Conceitos Básicos 
• A deformação plástica macroscópica corresponde simplesmente 
a uma deformação permanente que resulta do movimento de 
discordâncias, ou escorregamento, em resposta à aplicação de 
uma tensão cisalhante. 
Discordância aresta 
 
A direção do movimento é paralelo à 
tensão de cisalhamento. 
Discordância espiral 
 
A direção do movimento é 
perpendicular à direção da tensão. 
 
Adapted from Fig. 7.2, 
Callister 7e. 
A deformação plástica resultante para os 
movimentos de ambos os tipos de 
discordâncias é a mesma. 
Densidade de discordâncias (mm-2): 
-cristais metálicos cuidadosamente solidificados: 103..........................................monocristais de Si 0,1 e 1 
-metais altamante deformados: 109 a 1010 ....................................................... 105 a 106 após tratamento térmico 
Chapter 7 - 5 
Características das Discordâncias 
Adapted from Fig. 7.4, 
Callister 7e. 
-Quando os metais são deformados 
plasticamente, uma fração da energia 
de deformação (~ 5%) é retida 
internamente, o restante é dissipado na 
forma de calor. 
 
 
-A maior parcela dessa energia é 
armazenada como energia de 
deformação, que está associada às 
discordâncias. 
• Várias características das discordâncias são importantes em 
relação às propriedades dos metais. Dentre essas estão 
incluídos os campos de deformação que existem ao redor das 
discordâncias. 
Chapter 7 - 6 
Características das Discordâncias 
• Os campos de deformação ao redor das discordâncias próximas 
umas das outras podem interagir entre si, tal que forças são 
impostas sobre cada discordância devido às interações 
combinadas de todas as discordâncias vizinhas. 
Adapted from Fig. 7.5, 
Callister 7e. 
Chapter 7 - 7 
- Plano de escorregamento – plano preferencial que permite 
facilidade no escorregamento 
• Plano que possui empacotamento atômico mais denso, isto é, que 
possui a maior densidade planar. 
- Direção de escorregamento – direção no plano, que se encontra 
mais densamente compactada com átomos, isto é, aquela que possui 
maior densidade linear. 
 
 
 
 
 
- Sistemas de escorregamento para estruturas CFC: ocorre sob planos {111} 
(empacotados) em direções <110> (empacotadas). 
Total de 12 sistemas de escorregamento em estruturas CFC. 
- Em CCC e HC ocorrem outros sistemas de escorregamentos. 
Sistemas de Escorregamento 
Adapted from Fig. 
7.6, Callister 7e. 
Chapter 7 - 8 
Escorregamento em Monocristais 
• O escorregamento de cristais é devido a tensão 
cisalhante rebatida, tR. 
• Uma tensão aplicada pode produzir tal deformação. 
Normal ao plano 
de escorregamento, nc 
Tensão de Cisalhamento 
rebatida: tR = F c /A c 
Ac 
tR 
tR 
Fc 
Relação entre 
s e tR 
tR = Fc /Ac 
F cos l A / cos f 
l 
F 
Fc 
f nc 
Ac 
A 
Tensão aplicada 
 = F/A s 
F 
A 
F 
flst coscosR
Chapter 7 - 9 
• Um monocristal se deforma plasticamente ou escoa: 
tcrc tt R
• A orientação cristalina pode facilitar ou dificultar o escorregamento 
de planos e direções. 
flst coscosR
Escorregamento em Monocristais 
A tensão mínima necessária para introduzir o fenômeno 
do escoamento ocorre quando um monocristal está 
orientado tal que l = f = 45º; sob essas condições, 
tR = 0 
l =90° 
s 
tR = s /2 
l =45° 
f =45° 
s 
tR = 0 
f =90° 
s 
tcrc2 ts l
Chapter 7 - 10 
Escorregamento em Monocristais 
Adapted from Fig. 
7.8, Callister 7e. 
A
d
a
p
te
d
 fro
m
 F
ig
. 
7
.9
, C
a
llis
te
r 7
e
. 
• Cada degrau resulta do 
movimento de um grande número 
de discordâncias ao longo do 
mesmo plano de escorregamento. 
 
 
Essa deformação por 
escorregamento se forma como 
pequenos degraus na superfície 
do monocristal, os quais são 
paralelos entre si e circundam a 
circunferência da amostra. 
Linhas de escorregamento em um 
monocristal de zinco. 
Chapter 7 - 11 
Ex: Deformação de um monocristal 
Assim, a tensão aplicada de 6500 psi não fará com que 
o cristal se deforme. 
 

t  s cosl cosf
 s  6500 psi
l=35° 
f=60° 
psi 3000 psi 2662
)41.0( psi) 6500( 
)60)(cos35cos( psi) 6500(
crss 


tt
t
R
R

ttcrc = 3000 psi 
a) Haverá deformação do monocristal? 
b) Se não, qual é a tensão necessária? 
s = 6500 psi 
Adapted from 
Fig. 7.7, 
Callister 7e. 
Chapter 7 - 12 
Ex: Deformação de um monocristal 
psi 7325
41.0
psi 3000
coscos
crss  fl
ts e
Qual tensão é necessária (ex.:., qual a tensão 
limite de escoamento, se)? 
)41.0(cos cos psi 3000tcrc yy sflst 
psi 7325 ess
Assim, para a deformação ocorrer, a tensão aplicada deve ser maior 
ou igual à tensão de escoamento. 
 
 
Chapter 7 - 13 
Chapter 7 - 14 
• Os contornos de grão não se 
separam ou se abrem. 
 
• Direções e planos de 
escorregamento (l, f) mudam de um 
grão para o outro. 
 
• tR pode variar de um cristal para o 
outro. 
 
• O cristal com maior tR deforma 
primeiro. 
 
• Outros (orientações menos 
favoráveis) cristais também sofrem 
posterior escorregamento. 
Adapted from Fig. 
7.10, Callister 7e. 
(Fig. 7.10 is 
courtesy of C. 
Brady, National 
Bureau of 
Standards [now the 
National Institute of 
Standards and 
Technology, 
Gaithersburg, MD].) 
Deformação Plástica dos Materiais 
Policristalinos 
s
100 mm 
Chapter 7 - 15 
• Pode ser induzido pela laminação de um metal policristalino. 
- Antes da laminação 
100 mm 
- isotrópico 
 grãos equiaxiais 
- Após laminação 
- anisotrópico 
grãos alongados 
a laminação afeta a 
forma e a 
orientação dos grãos 
Direção de 
laminação 
Adapted from Fig. 7.11, Callister 
7e. (Fig. 7.11 is from W.G. 
Moffatt, G.W. Pearsall, and J. 
Wulff, The Structure and 
Properties of Materials, Vol. I, 
Structure, p. 140, John Wiley and 
Sons, New York, 1964.) 
Anisotropia em se 
Anisotropia: as propriedades físicas dos monocristais de algumas substâncias 
dependemda direção cristalográfica na qual as medições são tomadas. 
Os metais policristalinos são mais 
resistentes que os seus equivalentes 
monocristais. 
 
Isso ocorre, em grande parte, também 
como resultado das restrições geométricas 
impostas aos grãos durante a deformação. 
 
Chapter 7 - 16 
Mecanismos do Aumento de Resistência em 
Metais: 1) Redução no Tamanho do Grão 
• Contornos de grãos são barreiras 
para movimento das discordâncias. 
 
• Contorno de grão de alto ângulo 
dificulta o movimento das 
discordâncias. 
 
• Materiais com granulação fina: + 
duros e resistentes e maior barreira 
para movimentação de discordâncias. 
 
 
• Equação de Hall-Petch: 
2/1  dkeoe ss
Adapted from Fig. 7.14, Callister 7e. 
(Fig. 7.14 is from A Textbook of Materials 
Technology, by Van Vlack, Pearson Education, 
Inc., Upper Saddle River, NJ.) 
A equação não é válida para materiais policristalinos que possuem tamanho 
de grãos muito grandes quanto grãos extremamente finos. 
O tamanho do grão pode ser regulado 
mediante o ajuste da taxa de solidificação 
a partir da fase líquida e tb por 
deformação plástica seguida por um 
tratamento térmico apropriado. 
Chapter 7 - 17 
• Átomos de impurezas distorcem a rede e geram tensão. 
• Tensões podem produzir uma barreira ao movimento de 
discordâncias. 
• Impureza substitucional menor 
A 
B 
• Impureza substitucional maior 
C 
D 
Mecanismos do Aumento de Resistência em 
Metais: 2) Solução Sólida 
Chapter 7 - 18 
Aumento de Resistência por Solução Sólida 
• Pequenas impurezas tendem a concentrar discordâncias. 
• Reduz mobilidade das discordâncias  aumenta resistência 
Adapted from Fig. 
7.17, Callister 7e. 
Deformação da rede por tração impostas 
sobre átomos hospedeiros por um átomo de 
impureza substitucional de menor tamanho. 
O átomo de impureza 
menor é localizado onde a 
sua deformação de tração 
venha a anular parte da 
deformação por compressão 
devido à discordância. 
Chapter 7 - 19 
• Grandes impurezas se concentram nas discordâncias da 
região de baixa densidade. 
Adapted from Fig. 
7.18, Callister 7e. 
Aumento de Resistência por Solução Sólida 
Deformações compressivas impostas sobre 
átomos hospedeiros por um átomo de 
impureza substitucional de maior tamanho. 
O átomo de impureza maior 
é localizado onde a sua 
deformação de compressão 
venha a anular parte da 
deformação por tração 
devido à discordância. 
Chapter 7 - 20 
Ex: Solução Sólida 
Aumento de Resistência do Cobre 
• Limite de resistência a tração (LRT) e tensão limite de 
escoamento (se) aumenta com % Ni. 
Adapted from Fig. 
7.16 (a) and (b), 
Callister 7e. 
L
R
T
 (
M
P
a
) 
%p Ni 
200 
300 
400 
0 10 20 30 40 50 
L
im
it
e
 d
e
 e
s
c
o
a
m
e
n
to
 (
M
P
a
) 
%p Ni 
60 
120 
180 
0 10 20 30 40 50 
Chapter 7 - 21 
• Endurecimento de uma liga metálica por partículas extremamente 
pequenas e uniformemente dispersas que são precipitadas de uma 
solução sólida supersaturada. 
• Precipitados duros dificultam o cisalhamento. 
 Ex: Cerâmicas em metais (SiC no Fe ou Al). 
3: Endurecimento por Precipitação 
È necessário alta taxa de cisalhamento 
para mover a discordância através 
do precipitado e cisalhá-lo. 
A discordância avança mas, 
o precipitado age como uma 
“barreira” com espaçamento S. 
. 
Vista lateral 
precipitado 
Vista de cima 
Slipped part of slip plane 
S 
Chapter 7 - 22 
• Estrutura interna da asa em um Boeing 767. 
• O alumínio é reforçado com precipitados formados pela 
 liga. 
Adapted from Fig. 
11.26, Callister 7e. 
(Fig. 11.26 is courtesy 
of G.H. Narayanan 
and A.G. Miller, 
Boeing Commercial 
Airplane Company.) 
1.5mm 
Aplicação: 
 Endurecimento por Precipitação 
Adapted from chapter-
opening photograph, 
Chapter 11, Callister 5e. 
(courtesy of G.H. 
Narayanan and A.G. 
Miller, Boeing Commercial 
Airplane Company.) 
Chapter 7 - 23 
4: Encruamento - Trabalho a Frio (%TF) 
• Deformação a temperatura ambiente. 
• Operações comuns que modificam a seção transversal: 
Adapted from Fig. 
11.8, Callister 7e. 
-Forjamento 
A o A f 
força 
molde 
vazio 
força 
-Trefilação 
Força de 
tração 
A o 
A f 
molde 
molde 
-Extrusão 
container 
container 
força 
die holder 
molde 
A o 
A f extrusion 
100 x F%
o
fo
A
AA
T


-Laminação 
cilindro 
A o 
A f 
cilindro 
É conveniente expressar o grau 
de deformação plástica como um 
percentual de trabalho a frio. 
Chapter 7 - 24 
• Liga de Ti após trabalho a frio: 
• Alta densidade de 
 discordâncias durante 
 trabalho a frio. 
 
• O movimento de uma 
 discordância é dificultado 
 pela presença de outras 
 discordâncias. 
Adapted from Fig. 
4.6, Callister 7e. 
(Fig. 4.6 is courtesy 
of M.R. Plichta, 
Michigan 
Technological 
University.) 
Discordâncias Durante o Trabalho a Frio 
0.2 mm 
Chapter 7 - 25 
Resultado do Trabalho a Frio 
Densidade de Discordâncias = 
 
– Crescimento cuidadoso de um monocristal 
  ~ 103 mm-2 
– Deformação de uma amostra aumenta densidade 
  109-1010 mm-2 
– Tratamento térmico reduz a densidade 
  105-106 mm-2 
• Limite de escoamento 
aumenta como a rd : 
comp. total das discordâncias 
unidade de volume 
Alto endurecimento 
Baixo endurecimento 
s 
e 
s e0 
s e1 
Chapter 7 - 26 
Impacto do Trabalho a Frio 
Adapted from Fig. 7.20, 
Callister 7e. 
• Limite de escoamento (se). 
• Limite de Resistência a tração (LRT). 
• Ductilidade (%AL e %RA) diminui. 
Com o trabalho a frio aumenta-se: 
A influência do trabalho a frio 
sobre o comportamento 
tensão-deformação de um aço 
com baixo teor de carbono. 
Chapter 7 - 27 
• Calcule o limite de resistência a tração e a 
 ductilidade após trabalho a frio? 
Adapted from Fig. 7.19, Callister 7e. (Fig. 7.19 is adapted from Metals Handbook: Properties and Selection: 
Iron and Steels, Vol. 1, 9th ed., B. Bardes (Ed.), American Society for Metals, 1978, p. 226; and Metals 
Handbook: Properties and Selection: Nonferrous Alloys and Pure Metals, Vol. 2, 9th ed., H. Baker 
(Managing Ed.), American Society for Metals, 1979, p. 276 and 327.) 
%6.35100 x F%
2
22



o
fo
r
rr
T 

Trabalho a Frio 
% Cold Work 
100 
300 
500 
700 
Cu 
20 0 40 60 
Limite de escoamento (MPa) 
s e = 300MPa 
300MPa 
% Cold Work 
Limite de Res. a tração (MPa) 
200 
Cu 
0 
400 
600 
800 
20 40 60 
Ductilidade (%AL) 
% Cold Work 
20 
40 
60 
20 40 60 0 
0 
Cu 
D o =15.2mm 
Trabalho a 
frio 
D f =12.2mm 
Cobre 
340MPa 
LRT = 340MPa 
7% 
%AL = 7% 
Chapter 7 - 28 
• Resultados para o 
 ferro policristalino: 
• sy and LRT diminuem com o aumento da temperatura de teste. 
• O %AL aumenta com o aumento da temperatura de teste. 
 
•Por quê? Os vazios (formação de lacunas com aumento da 
temperatura) ajudam as discordâncias a se moverem. 
Adapted from Fig. 6.14, 
Callister 7e. 
Comportamento s- e x Temperatura 
-200C 
-100C 
25C 
800 
600 
400 
200 
0 
Deformação 
T
e
n
s
ã
o
 (
M
P
a
) 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 
Chapter 7 - 29 
• 1 hora de tratamento a Trecozimento. 
 diminui LRT e aumenta %AL. 
• O efeito do trabalho a frio é reversível! 
• 3 estágios de 
recozimento...Adapted from Fig. 7.22, Callister 7e. (Fig. 
7.22 is adapted from G. Sachs and K.R. van 
Horn, Practical Metallurgy, Applied Metallurgy, 
and the Industrial Processing of Ferrous and 
Nonferrous Metals and Alloys, American 
Society for Metals, 1940, p. 139.) 
Efeito do Aquecimento após %TF 
 L
R
T
 (
M
P
a
) 
d
u
c
ti
lid
a
d
e
 (
%
A
L
) 
LRT 
ductilidade 
600 
300 
400 
500 
60 
50 
40 
30 
20 
Temperature de recozimento (ºC) 
200 100 300 400 500 600 700 
Chapter 7 - 30 
Redução da densidade de discordâncias. 
Recuperação 
• Cenário 1 
Resultado 
da difusão 
 
As discordâncias 
se anulam 
e formam 
um plano 
atômico perfeito. 
Semi-plano extra 
de átomos 
Semi-plano extra 
de átomos 
Os átomos 
difundem 
para regiões 
de tensão 
Chapter 7 - 31 
• Formação de um novo conjunto de grãos livres de deformação: 
 -- tem baixa densidade de discordâncias; 
 -- pequenos grãos na forma de núcleos, crescem até que substituam 
completamente o material de origem – difusão em pequena escala. 
 
Adapted from 
Fig. 7.21 (a),(b), 
Callister 7e. 
(Fig. 7.21 (a),(b) 
are courtesy of 
J.E. Burke, 
General Electric 
Company.) 
33% TF 
Latão 
novos cristais 
recristalizados após 
3 seg. a 580C. 
0.6 mm 0.6 mm 
Recristalização 
Chapter 7 - 32 
• Todos os grãos trabalhados a frio foram consumidos. 
Adapted from 
Fig. 7.21 (c),(d), 
Callister 7e. 
(Fig. 7.21 (c),(d) 
are courtesy of 
J.E. Burke, 
General Electric 
Company.) 
após 4 seg. 
a 580ºC. 
recristalização completa 
após 8 seg. a 580ºC. 
0.6 mm 0.6 mm 
Recristalização 
Chapter 7 - 33 
• Após um tempo, os grãos maiores consomem os menores. 
• A área total de contornos de grão diminui, produzindo uma 
consequente redução na energia total. 
após 8 seg. 
a 580ºC. 
após 15 min, 
580ºC 
0.6 mm 0.6 mm 
Adapted from 
Fig. 7.21 (d),(e), 
Callister 7e. 
(Fig. 7.21 (d),(e) 
are courtesy of 
J.E. Burke, 
General Electric 
Company.) 
Crescimento de Grão 
• Relação empírica: 
Ktdd no
n 
tempo decorrido 
constante dependente do 
material e da temperatura 
diâm. grão 
num tempo t. 
constante  2 
após 10 min, 
700ºC 
Chapter 7 - 34 Adapted from Fig. 
7.22, Callister 7e. 
º 
º 
TR = temperatura 
de recristalização: é a 
temperatura na qual a recristalização 
atinge o seu término em exatamente 
1 hora. 
 
(liga de latão) 
 
Tratamento térmico 
constante de 1h. 
A TR se encontra tipicamente 
entre um terço e metade da 
temperatura absoluta de 
fusão de um metal ou liga e 
depende de diversos fatores, 
incluindo a quantidade de TF 
e à pureza da liga. 
 
Chapter 7 - 35 
Temperatura de Recristalização, TR 
TR = temperatura de recristalização = ponto 
de maior taxa de mudança de propriedade. 
 
1. Tf => TR  0,3-0,6Tf (K) 
2. Devido a difusão  tempo de recozimento  TR = f(t) 
menor tempo de recozimento => maior TR 
3. Maior %TF => ( melhor taxa de recrist.) - menor TR 
4. Metais puros tem menor TR devido o movimento de 
discordâncias: 
• Mais fácil a movimentação em metais puros => menor TR 
Chapter 7 - 36 
Exemplo: Trabalho a Frio 
 Um bastão cilíndrico de latão originalmente com 10,2 mm 
(0.40 in) de diâmetro deve ser deformado a frio mediante 
trefilação. A secção transversal circular, será mantida 
durante a deformação. A resistência à tração após 
trabalho a frio deve ser superior a 380 MPa e a 
ductilidade de pelo menos 15%AL. Além disso, o 
diâmetro final deve ser de 7,6 mm (0.30 in). Explique 
como isso pode ser feito. 
Chapter 7 - 37 
Solução: 
Vamos considerar as consequências (em termos de LRT e %AL) de 
um trabalho a frio no qual o diâmetro da amostra de latão é reduzido 
de 10,2 mm para 7,6mm. 
%8.43100 x 
4
4
1 
100 1100 x F%
2
2





















 

o
f
o
f
o
fo
D
D
x
A
A
A
AA
T


D o = 0.40 in 
Latão 
TF 
D f = 0.30 in 
Chapter 7 - 38 
Continuação… 
• Para %TF = 43,8% 
Adapted from Fig. 
7.19, Callister 7e. 
540 420 
– se = 420 MPa 
– LRT = 540 MPa > 380 MPa 
6 
– %AL = 6 < 15 
• Não satisfaz os critérios…… o que podemos fazer? 
Chapter 7 - 39 
Continuação 
Adapted from Fig. 
7.19, Callister 7e. 
380 
12 
15 
27 
 Para %AL > 15 
 Para LRT > 380 MPa > 12 %TF 
 < 27 %TF 
  nossa escala de trabalho é limitado a %TF= 12-27 
Chapter 7 - 40 
Trabalho a Frio + Recristalização 
Novamente, trefilação-recozimento-trefilação 
• Precisamos de um trabalho a frio de %TF  12-27 
– Vamos tomar a metade entre os dois extremos %TF = 20 
• Vamos calcular o diâmetro final para a 1ª trefilação, que se 
torna o diâmetro original para a 2ª trefilação. 
100
F%
1 100 1F%
2
02
2
2
2
02
2
2 T
D
D
x
D
D
T
ff










5.0
02
2
100
F%
1 






T
D
D f 5.0
2
02
100
F%
1 







T
D
D
f 
in 335.0
100
20
130.0
5.0
021 





 DD f
Diâmetro intermediário = 
Df2 = Df1 
Df1= D02 
Chapter 7 - 41 
Conclusão 
Resumo: 
1. Trabalho a frio - D01= 0.40 in  Df1 = 0.335 in 
 
 
 
2. Tratamento térmico de recristalização - D02 = Df1 
3. Trabalho a frio - D02= 0.335 in  Df 2 =0.30 in 
 
 
 
 
Portanto, cumpre todos os requisitos. 
20100 
335.0
3.0
1F%
2
2 













 xT
24%
MPa 400
MPa 340



AL
LRT
es 
Fig 7.19 
010 x 
4
4
1%TF 
2
2
1 








o
f
D
D


%30010 x 
440.0
4335.0
1%TF 
2
2
1 









