Ações de projeto

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CONSTRUÇÕES
DE MADEIRA
Prof. Ígor Lemes
Notas de aula baseadas no material didático dos Aluísio Mergulhão
CAPÍTULO 4 
CONSIDERAÇÕES SOBRE 
AÇÕES E SEGURANÇA 
EM PROJETOS
TENSÕES ADMISSÍVEIS
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 Resistência dos materiais: Regime elástico 
g → todas as fontes de incertezas são tratadas dentro do coeficiente 
de segurança aplicado às tensões
rk
max
f
<  
g
PROBLEMAS ?
ESTADOS LIMITES
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 Estado Limite Último (ELU): 
 perda de equilíbrio como um corpo rígido
 ruptura de uma ligação e/ou seção transversal
 instabilidade em regime elástico ou não
 Estado Limite de Utilização ou de Serviço (ELS):
 deformações excessivas
 vibrações excessivas
ESTADO LIMITE ÚLTIMO
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 Em cada seção da estrutura, a segurança é dada por: 
 d fi i d uS = S γ F R = R 
 Cargas: 
 Critério probabilístico  Critério determinístico
 permanentes (pequena variabilidade)
 variáveis (grande variação)
 excepcionais (curta duração
ESTADO LIMITE ÚLTIMO
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 Normas para o cálculo de cargas em estruturas:
 NBR 6120 – Cargas para cálculo de estruturas de 
edificações
 NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações
 NBR 7189 – Cargas móveis para o projeto estrutural 
de obras ferroviárias
 NBR 7188 – Cargas móveis em pontes rodoviárias e 
passarelas de pedestres
ESTADO LIMITE ÚLTIMO
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 Forças internas
 Análise linear:
 Análise não linear:
 pequenas deformações
 configuração indeformada da estrutura
 não linearidade física
 configuração deformada da estrutura
ESTADO LIMITE ÚLTIMO
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 Combinações normais: referentes ao uso previsto da estrutura
 Combinações de construção ou especiais: referentes a ações 
de construção ou ao uso não previsto da estrutura (especiais) d gi i q1 1 qj 0j j
F = γ G + γ Q + γ ψ Q 
 Combinações excepcionais: pequeno tempo de atuação na 
estrutura e baixa probabilidade de ocorrência d gi i qj 0j j
F = γ G +E+ γ ψ Q 
OBS: ações principais de curta duração (vento) em combinações normais são 
tidas como de curta duração e são sempre reduzidas, multiplicando-as por 0,75. 
ESTADO LIMITE ÚLTIMO
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ESTADO LIMITE ÚLTIMO
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COMBINAÇÃO DE AÇÕES
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Exemplo 1
Uma treliça de cobertura em madeira está sujeita aos seguintes carregamentos
verticais distribuídos por unidade de comprimento (valor positivo indica o
sentido gravitacional).
Calcular as ações combinadas para o projeto no estado limite último de
acordo com a NBR 7190.
Peso próprio + peso da cobertura: G = 0,8 kN/m
Carga acidental: Q = 1,5 kN/m
Vento 1 V1 (sobrepressão): V1 = 1,3 kN/m
Vento 2 V2 (sucção): V2 = -1,8 kN/m
ESTADO LIMITE DE SERVIÇO
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COMBINAÇÃO DE AÇÕES
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Exemplo 2
Uma viga de madeira, seção 5 cm x 20 cm, submetida a uma ação permanente
distribuída de 80 daN/m (totalidade das ações permanentes) e a uma carga
acidental distribuída (q). Determinar o máximo valor de ‘q’ considerando:
Desprezar a verificação da estabilidade lateral da peça
• Madeira classe C-40 serrada
• Uamb = 15%
• 2ª categoria
• Local com predominância de pessoas: cargas de longa duração
• Materiais frágeis
COMBINAÇÃO DE AÇÕES
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Exemplo 2
Resposta:
Tensão cisalhante: q = 2742,8 N/m
Tensão normal: q = 419 N/m
Flecha máxima (considerar Fu como combinação de ações para o ELS):u 2
F = G q 
ψ2 → carga de longa duração (tabela 2)
Nada foi falado dobre o tipo de carga, adota-se então o maior coeficiente da
tabela
COMBINAÇÃO DE AÇÕES
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Exemplo 2  uF = 800+0,6q
   6 -54
u
u u4 4
u
384 10920 10 3,33 10 55F LL 384E I L
= F F
200 384EI 200 5L 200 5 5
F =1117,1 N/m
  
   
 
Carga de longa duração e estrutura entre dois apoios: flecha limite L/200
Ou seja,
 uF = 800+0,6q 1117,1 q =528,5 N/m 
Em termos de projeto, o maior valor de q que pode ser aplicado é 419 N/m
referente ao ELU – tensão normal de flexão.
DADOS DA MADEIRA
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Propriedades de resistência
Coníferas
Classes
fc0,k
(MPa)
fv,k
(MPa)
Ec0, m
(MPa)
bas, m
(kg/m3)
aparente
(kg/m3)
C20 20 4 3500 400 500
C25 25 5 8500 450 550
C30 30 6 14500 500 600
Dicotiledôneas
Classes
fc0,k
(MPa)
fv,k
(MPa)
Ec0, m
(MPa)
bas, m
(kg/m3)
aparente
(kg/m3)
C20 20 4 9500 500 650
C30 30 5 14500 650 800
C40 40 6 19500 750 950
C60 60 8 24500 800 1000
VALORES DE CÁLCULO
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Propriedades de resistência
- O valor de cálculo é dado por:
w
k
d
X
kX
g
 mod
onde: - kmod = coeficiente de modificação (tabelado)
- Xk = valor característico da propriedade
- gw = coeficiente de ponderação das propriedades (tab.)
-Nas verificações de segurança que dependem da rigidez da madeira o Ec0
deve ser tomado como:
- Ec0,ef = (kmod1 * kmod2 *kmod3 )*Ec0,m (E efetivo)
VALORES DE CÁLCULO
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Propriedades de resistência
Coeficiente de modificação (kmod)
- Calculado em função da classe de carregamento, da classe de umidade e da 
qualidade da madeira utilizada:
3mod,2mod,1mod,mod kkkk 
kmod,1: depende da classe de carregamento e do tipo de material
kmod,2: depende da classe de umidade e do tipo de material empregado
kmod,3: depende da categoria da madeira (presença de fendas, 
manchas, abaulamento, nós, etc.)
VALORES DE CÁLCULO
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kmod,1
VALORES DE CÁLCULO
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kmod,2
VALORES DE CÁLCULO
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kmod,3
PROPRIEDADES MECÂNICAS
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Propriedades de resistência
Coeficiente de ponderação (gw)
Dependem dos estados limites e do tipo de solicitação: