sistemas estruturais em madeira

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2020
ESTRUTURAS DE MADEIRA
E ESTRUTURAS METÁLICAS
Seção 1.2
Sistemas estruturais em madeira
Unidade 1
Estruturas de Madeira: Propriedades, ações e 
ligações
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OBJETIVOS DA AULA
- Definir os principais sistemas estruturais que 
compõem as estruturas de madeira 
- Abordar requisitos normativos e os métodos de 
cálculo para elaboração de projetos
- Apresentar os princípios relacionados à segurança 
no dimensionamento
- Abordar os processos de determinação dos esforços 
solicitantes (ações e combinações)
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SISTEMAS ESTRUTURAIS
ELEMENTOS ESTRUTURAIS
O sistema estrutural compreende o conjunto de elementos estruturais,
interligados entre si, com a função de garantir a estabilidade estrutural e delimitar
a forma espacial projetada
Os elementos estruturais, de acordo com a proporção das suas três dimensões,
podem ser classificados em:
LINEARES: Quando duas dimensões são bem menores que a terceira dimensão.
Exemplo: Vigas e pilares (elementos de barra)
SUPERFICIAIS: Quando duas dimensões são bem maiores que a terceira dimensão.
Exemplo: Lajes e paredes (elementos de placa, chapa e casca)
VOLUMÉTRICOS: Quando as três dimensões tem a mesma ordem de grandeza.
Exemplo: Blocos de fundação (elementos sólidos)
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SISTEMAS ESTRUTURAIS
LINEARES SUPERFICIAIS VOLUMÉTRICOS
ELEMENTOS ESTRUTURAIS
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SISTEMAS ESTRUTURAIS
TRELIÇAS
Dentre os elementos estruturais observados em estruturas de madeira, podemos
ressaltar o emprego das treliças, dos pórticos (planos e espaciais), das vigas de
piso, pontes, cimbramentos e estruturas de placas e chapas (CLT)*.
É um dos sistemas mais utilizados no Brasil como elementos de cobertura devido
a sua eficiência em vencer grandes vãos com peças mais leves
Em função da geometria, dos pontos de aplicação das cargas (nós) e da rigidez
dos nós, as treliças geralmente estão submetidas somente a esforços axiais
(tração e compressão)
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SISTEMAS ESTRUTURAIS
TRELIÇAS
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SISTEMAS ESTRUTURAIS
TRELIÇAS
Variando o posicionamento das diagonais e montantes resultam diversas
geometrias em geral conhecidas pelo nome dos engenheiros que a popularizaram
TRELIÇA HOWE (um montante)
TRELIÇA HOWE (5 montantes)
TRELIÇA PRATT
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SISTEMAS ESTRUTURAIS
TRELIÇAS
Variando o posicionamento das diagonais e montantes resultam diversas
geometrias em geral conhecidos pelo nome dos engenheiros que a popularizaram
TRELIÇA BELGA
TRELIÇA FINK
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SISTEMAS ESTRUTURAIS
VIGAS DE PISO
• As vigas de piso são estruturas lineares dispostas horizontalmente,
geralmente biapoiadas e de seção retangular, submetidas a flexão e forças
cortantes.
• São utilizadas como suporte para as tábuas corridas de madeira, ou ainda
placas de madeira compensada ou placas OSB.
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SISTEMAS ESTRUTURAIS
VIGAS DE PISO
• O dimensionamento dessas vigas usualmente é feito considerando-se uma
carga estática uniformemente distribuída.
• Em algumas situações se faz necessário o uso de contraventamentos entre as
vigas para minimizar a ocorrência das vibrações. A NBR 7190:1997 apresenta
critérios simplificados para garantir o atendimento a esse ELS.
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SISTEMAS ESTRUTURAIS
PÓRTICOS
Os pórticos são associações de vigas e pilares que dão suporte às lajes ou
coberturas. Podem apresentar a configuração plana ou espacial.
Pórtico Plano
Associação de pórticos planos
Pórtico Espacial
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SISTEMAS ESTRUTURAIS
PÓRTICOS
Os pórticos planos são estruturas compostas pela associação de elementos lineares
usualmente empregadas na construção de galpões, estádios de esporte ou estações
rodoviárias, cujo vão varia entre 20 m e 100 m.
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SISTEMAS ESTRUTURAIS
PÓRTICOS
Já os pórticos espaciais são estruturas tridimensionais formadas por estruturas de
piso (lajes) que transmitem as cargas para as vigas principais, que, por sua vez,
transmitem aos pilares.
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SISTEMAS ESTRUTURAIS
PÓRTICOS
Nas estruturas aporticadas que possuem ligações viga-pilar rígidas, a estabilidade
lateral é garantida pelo efeito de pórtico formados pelas vigas e pilares.
Já nas estruturas aporticadas com ligações flexíveis (se aproximam de rótulas), a
estabilidade lateral é garantida por estruturas auxiliares de contraventamento que
podem ser horizontais ou verticais
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SISTEMAS ESTRUTURAIS
PONTES
Na construção de pontes utilizando a madeira, diversos são os sistemas estruturais
que podem ser utilizados, dentre os quais podemos destacar o sistema em viga reta,
os sistemas treliçados, o sistema em arco e em pórtico.
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REQUISITOS NORMATIVOS
O projeto estrutural tem como objetivo garantir a segurança estrutural,
impedindo o colapso da estrutura (ELU), e garantir um adequado desempenho da
estrutura durante o período de utilização (ELS).
De acordo com a NBR 7190:1997, um projeto é composto por memorial justificado,
desenhos e plano de execução, sendo este último necessário apenas quando
existirem particularidades no projeto que interfiram na construção.
MEMORIAL JUSTIFICADO
- Arranjo global da estrutura
- Sistema estrutural adotado
- Ações e condições de carregamento
- Análise estrutural
- Propriedades do materiais
- Dimensionamento (Elementos e ligações)
- Detalhamento (Elementos e ligações)
DESENHOS
- Em acordo com o Anexo A da NBR 7190:1997
- NBR 10067:1995 – Princípios gerais de representação em desenho 
técnico – Procedimento
- Classes de resistência e identificação das peças
PLANO DE EXECUÇÃO
- Sequência de execução
- Juntas de montagem
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MÉTODOS DE CÁLCULO
A NBR 7190:1997 adota como procedimento de cálculo o método dos estados
limites, que apresenta diferentes fatores de segurança aplicados às cargas e
resistências. Eles são divididos em Estado Limite Último (ELU) e Estado Limite de
Serviço (ELS).
Estado Limite Último (ELU) Estado Limite de Serviço (ELS)
- Perda de equilíbrio global ou parcial
- Ruptura ou deformação plástica 
excessiva dos materiais e/ou ligações
- Transformação da estrutura, no todo ou 
em partes, em sistema hipostático
- Instabilidade por deformação
- Instabilidade dinâmica (ressonância)
Associado a ocorrência de efeitos que
determinam a paralisação total ou parcial
da estrutura
- Deformações excessivas
- Aspectos estéticos
- Funcionamento de equipamento
- Funcionamento de instalações
- Danos aos acabamentos
-Vibrações excessivas
- Desconforto aos usuários
- Danos à construção ou conteúdo
Associado à ocorrência de efeitos estruturais
que comprometam a durabilidade ou
usabilidade da estrutura
A garantia da segurança no método dos estados limites é demonstrada pela equação
𝑆𝑑 ≤ 𝑅𝑑Solicitação de cálculo Resistência de cálculo
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RESISTÊNCIA DE PROJETO
A resistência de cálculo ou de projeto (𝑅𝑑) pode ser escrita em termos da tensão
resistente de projeto (𝑓𝑑), dada pela seguinte expressão:
𝑓𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑 .
𝑓𝑘
𝛾𝑚
Em que:
𝑓𝑘 = tensão resistente característica;
𝛾𝑚 = coeficiente de minoração da propriedades da madeira;
𝑘𝑚𝑜𝑑 = coeficiente de modificação que leva em conta as influências não consideradas em 𝛾𝑚
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A resistência característica 𝑓𝑘 é obtida por meio de ensaios padronizados conforme 
Anexo B da norma e pode ser estimada a partir dos valores médios experimentais. 
𝑓𝑘 = 𝑓𝑚(1 − 1,645. 𝛿)
Em que:
𝑓𝑚 = tensão resistente média;
𝛿 = coeficiente de variação das resistências.
Na falta de valores experimentais efetivos para o coeficiente de variação 𝛿, a favor da 
segurança, a resistência característica 𝑓𝑘 pode ser estimada por: 
𝑓𝑘 = 0,70. 𝑓𝑚
Tração e compressão (𝛿 = 18%)
𝑓𝑘 = 0,54. 𝑓𝑚
Cisalhamento (𝛿 = 28%)
Tensão resistente característica (𝒇𝒌)
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Tensão resistente característica (𝒇𝒌)
O Anexo E da NBR 7190:1997 apresenta valores médios (𝑓𝑚) usuais de resistência de 
algumas madeira nativas e de reflorestamento
fator 0 = resistência na direção paralela às fibras 
fator 90 = resistência na direção perpendicular às fibras
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Tensão resistente característica (𝒇𝒌)
O Anexo E da NBR 7190:1997 apresenta valores médios (𝑓𝑚) usuais de resistência de 
algumas madeira nativas e de reflorestamento
fator 0 = resistência na direção paralela às fibras 
fator 90 = resistência na direção perpendicular às fibras
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Tensão resistente característica (𝒇𝒌)
O Anexo E da NBR 7190:1997 apresenta valores médios (𝑓𝑚) usuais de resistência de 
algumas madeira nativas e de reflorestamento
fator 0 = resistência na direção paralela às fibras 
fator 90 = resistência na direção perpendicular às fibras
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De acordo com a NBR 7190:1997, o coeficiente ponderador 𝛾𝑚 para os estados limites 
devem ter os seguintes valores:
𝛾𝑚 = 1,4
Coeficiente de minoração da propriedades da madeira (𝜸𝒎)
Estado Limite Último (ELU)
Compressão paralela às fibras*
𝛾𝑚 = 1,8Tração paralela às fibras
𝛾𝑚 = 1,8Cisalhamento paralelo às fibras
𝛾𝑚 = 1,0
Estado Limite de Serviço (ELS)
Valor básico
*A resistência de cálculo para direção perpendicular deverá ser obtida por correlação com a direção paralela
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O coeficiente de modificação 𝑘𝑚𝑜𝑑 leva em conta a influência de três coeficientes
parciais na resistência da madeira, sendo expresso pela seguinte equação:
Coeficiente de modificação (𝒌𝒎𝒐𝒅)
𝑘𝑚𝑜𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑,1. 𝑘𝑚𝑜𝑑,2. 𝑘𝑚𝑜𝑑,3
Coeficiente 𝒌𝒎𝒐𝒅,𝟏
Leva em consideração a classe de carregamento e o tipo de material empregado, conforme 
as tabelas abaixo:
De posse da classe de carregamento, obtemos o coeficiente 𝑘𝑚𝑜𝑑,1
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O coeficiente de modificação 𝑘𝑚𝑜𝑑 leva em conta a influência de três coeficientes
parciais na resistência da madeira, sendo expresso pela seguinte equação:
Coeficiente de modificação (𝒌𝒎𝒐𝒅)
𝑘𝑚𝑜𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑,1. 𝑘𝑚𝑜𝑑,2. 𝑘𝑚𝑜𝑑,3
Coeficiente 𝒌𝒎𝒐𝒅,𝟐
Leva em consideração o efeito da umidade (Classes) e o tipo de material empregado
De posse da classe de umidade, obtemos o coeficiente 𝑘𝑚𝑜𝑑,2
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O coeficiente de modificação 𝑘𝑚𝑜𝑑 leva em conta a influência de três coeficientes
parciais na resistência da madeira, sendo expresso pela seguinte equação:
Coeficiente de modificação (𝒌𝒎𝒐𝒅)
𝑘𝑚𝑜𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑,1. 𝑘𝑚𝑜𝑑,2. 𝑘𝑚𝑜𝑑,3
Coeficiente 𝒌𝒎𝒐𝒅,𝟑
Leva em considera a classificação estrutural da madeira (1ª ou 2ª categoria)
• 1ª categoria = passou por classificação visual para garantir a isenção de defeitos e por classificação 
mecânica para garantir a homogeneidade da rigidez;
• 2ª categoria = é considerada para os demais casos.
*onde t é a espessura das lâminas e r o menor raio de curvatura
das lâminas que compõem a seção transversal resistente
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A norma NBR 7190:1997 adota como condição padrão de referência a classe 1 de
umidade, ou seja, umidade de equilíbrio igual a 12%.
Sendo assim, os resultados de ensaios realizados com diferentes teores de umidade
da madeira, contidos no intervalo entre 10% e 20%, devem ser apresentados com os
valores corrigidos para a umidade padrão de 12% pela seguinte expressão:
CORREÇÃO PARA UMIDADE PADRÃO
𝑓12% = 𝑓𝑈% 1 +
3. (𝑈%− 12)
100
Em que:
𝑓𝑈% = tensão resistente média com umidade 𝑈%;
𝑈% = umidade da madeira verde (entre 10 e 20%) em porcentagem.
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Permite-se a caracterização simplificada das resistências da madeira de espécies
usuais a partir dos ensaios de compressão paralela às fibras.
Para as espécies usuais, na falta da determinação experimental, permite-se adotar as
seguintes relações para os valores característicos das resistências:
CARACTERIZAÇÃO SIMPLIFICADA
Em que:
𝑓𝑐0,𝑘 = tensão resistente à compressão paralela às fibras;
𝑓𝑡0,𝑘 = tensão resistente à tração paralela às fibras;
𝑓𝑡𝑀,𝑘 = tensão resistente à tração na flexão;
𝑓𝑐90,𝑘 = tensão resistente à compressão normal às fibras;
𝑓𝑣0,𝑘= tensão resistente ao cisalhamento paralelo às fibras.
𝑓𝑐0,𝑘 = 0,77. 𝑓𝑡0,𝑘
𝑓𝑡𝑀,𝑘 = 𝑓𝑡0,𝑘
𝑓𝑐90,𝑘 = 0,25. 𝑓𝑐0,𝑘
Para coníferas:
Para dicotiledôneas:
𝑓𝑣0,𝑘 = 0,15. 𝑓𝑐0,𝑘
𝑓𝑣0,𝑘 = 0,12. 𝑓𝑐0,𝑘
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CLASSES DE RESISTÊNCIA
A NBR 7190:1997 permite o cálculo de estruturas de madeira considerando
Classes de Resistência ou considerando espécies. Esse método é utilizado quando
não se tem a certeza de qual espécie será utilizada na construção.
Dicotiledôneas – Padrão de umidade (U = 12%)
Coníferas – Padrão de umidade (U = 12%)
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AÇÕES NAS ESTRUTURAS DE MADEIRA
Segundo a NBR 7190:1997, as ações são as causas que provocam o aparecimento
de esforços ou deformações nas estruturas, podendo ser classificadas de acordo a
sua permanência ao longo do tempo de vida da construção
Ações Permanentes: Quando atuam durante praticamente toda a vida útil da
construção de forma constante ou apresentando pequena variação de
intensidade. Ex.: Peso próprio;
Ações Variáveis: Quando ocorrem durante o uso da edificação, apresentando
variação significativa. Ex.: Sobrecarga;
Ações Excepcionais: Quando apresentam duração extremamente curta, com baixa
probabilidade de ocorrência ao longo da vida útil da construção. Ex.: Explosões.P
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AÇÕES NAS ESTRUTURAS DE MADEIRA
No projeto das estruturas correntes de madeira devem ser consideradas as ações
seguintes, além de outras que possam agir em casos especiais:
AÇÕES A CONSIDERAR
Cargas permanentes
- Peso próprio da estrutura
- Peso das partes fixas não estruturais
Cargas acidentais verticais 
- NBR 6120:2019 - Ações para o cálculo de estruturas de edificações
- NBR 7187:2003 e NBR 7188:2013 (Pontes)
Vento
- NBR 6123:1988 - Forças devidas ao vento em edificações
Cargas complementares em PONTES
- Impacto vertical
- Impacto lateral (pontes ferroviárias)
- Força longitudinal
- Força centrífuga
- Carga no guarda-corpo
- Carga no guarda-rodas
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AÇÕES NAS ESTRUTURAS DE MADEIRA
São especificados pelo conjunto das ações (combinações) que têm probabilidade
não desprezível de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um
período preestabelecido
Carregamento Normal: Inclui apenas as ações decorrentes do uso previsto para
construção. Admite-se que o carregamento normal possa ter duração igual ao
período de referência da estrutura;
Carregamento Excepcional: Inclui ações excepcionais que podem provocar efeitos
catastróficos na estrutura.
TIPOS DE CARREGAMENTO
Carregamento Especial: Quando inclui a atuação de ações variáveis de
intensidade especial, cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos
pelas ações consideradas no carregamento normal;
Carregamento de Construção: Deve ser definido em casos particulares em que
haja risco de ocorrência de estados limites últimos já durante a construção.
Carregamento Excepcional: Inclui ações excepcionais que podem provocar efeitos
catastróficos na estrutura;
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AÇÕES NAS ESTRUTURAS DE MADEIRA
Para o Estado Limite Último a NBR 7190:1997 prevê três tipos de combinações:
1) Combinações últimas normais: Decorrentes das ações do uso previsto da
construção, sendo considerados carregamentos de longa duração.
COMBINAÇÕES DE CÁLCULO
𝐹𝑑 =෍
𝑖=1
𝑚
𝛾𝐺𝑖 . 𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝛾𝑄. 𝐹𝑄1,𝑘 +෍
𝑗=2
𝑛
𝜓0𝑗. 𝐹𝑄𝑗,𝑘
Em que:
𝐹𝐺𝑖,𝑘 = valor característico das ações permanentes;
𝐹𝑄1,𝑘= valor característico da ação variável considerada como principal;
*Permite-se multiplicar o vento por 0,75, quando este for considerado como ação variável principal.
𝐹𝑄𝑗,𝑘= valor característico das demais ações variáveis (secundárias)
𝛾𝐺𝑖= coeficiente de ponderação das ações permanentes;
𝛾𝑄= coeficiente de ponderação das ações variáveis;
𝜓0𝑗= coeficiente de redução das ações variável (secundárias).
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ar
in
i J
r.
AÇÕES NAS ESTRUTURAS DE MADEIRA
2) Combinações últimas especiais ou de construção: Referentes a ações especiais
ou de construção decorrentes de uso não previsto da estrutura
COMBINAÇÕES DE CÁLCULO
𝐹𝑑 =෍
𝑖=1
𝑚
𝛾𝐺𝑖 . 𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝛾𝑄. 𝐹𝑄1,𝑘 +෍
𝑗=2
𝑛
𝜓0𝑗,𝑒𝑓. 𝐹𝑄𝑗,𝑘
Em que:
𝐹𝐺𝑖,𝑘 = valor característico das ações permanentes;
𝐹𝑄1,𝑘= valor característico da ação variável considerada como principal;
𝐹𝑄𝑗,𝑘= valor característico das demais ações variáveis (secundárias);
𝛾𝐺𝑖= coeficiente de ponderação das ações permanentes;
𝛾𝑄= coeficiente de ponderação das ações variáveis;
𝜓0𝑗,𝑒𝑓 = 𝜓2𝑗 → quando 𝐹𝑄1,𝑘 tiver um tempo de atuação muito pequeno
= 𝜓0𝑗 → demais situações
Para o Estado Limite Último a NBR 7190:1997 prevê três tipos de combinações:
P
ro
f. 
D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
P
ro
f. 
M
sc
. D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
AÇÕES NAS ESTRUTURAS DE MADEIRA
3) Combinações excepcionais: Decorrentes das ações excepcionais.
COMBINAÇÕES DE CÁLCULO
𝐹𝑑 =෍
𝑖=1
𝑚
𝛾𝐺𝑖 . 𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑐 + 𝛾𝑄.෍
𝑗=1
𝑛
𝜓0𝑗,𝑒𝑓. 𝐹𝑄𝑗,𝑘
Em que:
𝐹𝐺𝑖,𝑘 = valor característico das ações permanentes;
𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑐= valor da ação excepcional;
𝐹𝑄𝑗,𝑘= valor característico das demais ações variáveis (secundárias);
𝛾𝐺𝑖= coeficiente de ponderação das ações permanentes;
𝛾𝑄= coeficiente de ponderação das ações variáveis;
𝜓0𝑗,𝑒𝑓 = 𝜓2𝑗 → quando 𝐹𝑄1,𝑘 tiver um tempo de atuação muito pequeno
= 𝜓0𝑗 → demais situações
Para o Estado Limite Último a NBR 7190:1997 prevê três tipos de combinações:
P
ro
f. 
D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
P
ro
f. 
M
sc
. D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
AÇÕES NAS ESTRUTURAS DE MADEIRA
1) Combinações de longa duração (quase-permanentes): Utilizada para
verificação das deformações usuais das estruturas em serviço (utilização).
COMBINAÇÕES DE CÁLCULO
𝐹𝑑,𝑢𝑡𝑖 =෍
𝑖=1
𝑚
𝐹𝐺𝑖,𝑘 +෍
𝑗=1
𝑛
𝜓2𝑗 . 𝐹𝑄𝑗,𝑘
Em que:
𝐹𝐺𝑖,𝑘 = valor característico das ações permanentes;
𝐹𝑄𝑗,𝑘 = valor característico das ações variáveis;
𝜓2𝑗 = coeficiente de redução das ações variáveis.
Para o Estado Limite de Serviço a NBR 7190:1997 prevê quatro tipos de combinações:
P
ro
f. 
D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
P
ro
f. 
M
sc
. D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
AÇÕES NAS ESTRUTURAS DE MADEIRA
2) Combinações de média duração (frequentes): São consideradas quando o
controle das deformações é particularmente importante, como no caso de
existirem materiais frágeis não estruturais ligados à estrutura de madeira
COMBINAÇÕES DE CÁLCULO
𝐹𝑑,𝑢𝑡𝑖 =෍
𝑖=1
𝑚
𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝜓1. 𝐹𝑄1,𝑘 +෍
𝑗=2
𝑛
𝜓2𝑗 . 𝐹𝑄𝑗,𝑘
Em que:
𝐹𝐺𝑖,𝑘 = valor característico das ações permanentes;
𝐹𝑄1,𝑘= valor característico da ação variável considerada como principal;
𝐹𝑄𝑗,𝑘 = valor característico das demais ações variáveis (secundárias);
𝜓1 = coeficiente de redução da ação variável considerada como principal;
𝜓2𝑗 = coeficiente de redução das demais ações variáveis(secundárias.
Para o Estado Limite de Serviço a NBR 7190:1997 prevê quatro tipos de combinações:
P
ro
f. 
D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
P
ro
f. 
M
sc
. D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
AÇÕES NAS ESTRUTURAS DE MADEIRA
3) Combinações de curta duração (raras): São consideradas quando, para a
construção, for particularmente importante impedir defeitos decorrentes das
deformações da estrutura.
COMBINAÇÕES DE CÁLCULO
𝐹𝑑,𝑢𝑡𝑖 =෍
𝑖=1
𝑚
𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝐹𝑄1,𝑘 +෍
𝑗=2
𝑛
𝜓1𝑗 . 𝐹𝑄𝑗,𝑘
Em que:
𝐹𝐺𝑖,𝑘 = valor característico das ações permanentes;
𝐹𝑄1,𝑘= valor característico da ação variável considerada como principal;
𝐹𝑄𝑗,𝑘 = valor característico das demais ações variáveis (secundárias);
𝜓1𝑗 = coeficiente de redução das demais ações variáveis (secundárias).
Para o Estado Limite de Serviço a NBR 7190:1997 prevê quatro tipos de combinações:
P
ro
f. 
D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
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i J
r.
P
ro
f. 
M
sc
. D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
AÇÕES NAS ESTRUTURAS DE MADEIRA
COMBINAÇÕES DE CÁLCULO
Os coeficientes de ponderação, que majoram as cargas permanentes e acidentais, são
apresentados pela NBR 7190:1997 com os seguintes valores:
Coeficientes de ponderação das ações permanentes (𝛾𝐺 )
pequena variabilidade = peso próprio da madeira classificada estruturalmente cujo peso
específico tenha coeficiente de variação não superior a 10%;
grande variabilidade = peso próprio das estruturas e dos elementos construtivos
permanentes não estruturais. Podem ser multiplicados juntos quando o peso próprio da
estrutura não supera 75 % da totalidade dos pesos permanentes;
indiretas = efeitos de recalque de apoios e de retração dos materiais.
P
ro
f. 
D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
P
ro
f. 
M
sc
. D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
AÇÕES NAS ESTRUTURAS DE MADEIRA
COMBINAÇÕES DE CÁLCULO
Os coeficientes de ponderação, que majoram as cargas permanentes e acidentais, são
apresentados pela NBR 7190:1997 com os seguintes valores:Coeficientes de ponderação das ações variáveis (𝛾𝑄)
P
ro
f. 
D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
P
ro
f. 
M
sc
. D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
COMBINAÇÕES DE CÁLCULO
Os coeficientes de redução (𝜓0, 𝜓1 e 𝜓2), que minoram as cargas variáveis, são
apresentados pela NBR 7190:1997 com os seguintes valores:
Coeficientes de redução das ações variáveis (𝜓0, 𝜓1, 𝜓2)
AÇÕES NAS ESTRUTURAS DE MADEIRA
P
ro
f. 
D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
P
ro
f. 
M
sc
. D
io
n
is
io
 P
al
h
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in
i J
r.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
Para efeitos usuais de projeto (solicitação de cálculo) em geral é considerado apenas
o carregamento normal, salvo indicação em contrário, expressa em norma relativa ao
tipo de construção e de material empregados, ou por exigência do proprietário da
obra ou autoridades governamentais nela interessadas.
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
Para efeitos usuais de projeto (solicitação de cálculo) em geral são considerados
apenas os carregamentos de longa e média duração, salvo indicação em contrário,
expressa em norma relativa ao tipo de construção e de material empregados, ou por
exigência do proprietário da obra ou autoridades governamentais nela interessadas.
P
ro
f. 
D
io
n
is
io
 P
al
h
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in
i J
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P
ro
f. 
M
sc
. D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
EXERCÍCIOS
EXERCICIO 1)
Determine a tensão resistente de cálculo à tração paralela às fibras (𝑓𝑡0,𝑑), do Ipê (Tabebuia
serratifolia), supondo madeira serrada de 1ª categoria, classe de umidade 3 e carga de longa
duração.
Ensaios experimentais feitos no Branquilho (Termitalia spp), mostraram que a madeira verde (U
= 18%) apresentou um resistência média à compressão paralela às fibras (𝑓𝑐0,𝑚,18%) igual a 40
MPa e um coeficiente de variação de δ = 15%. Pede-se para determinar:
a) Resistência média à compressão paralela às fibras (𝑓𝑐0,𝑚) corrigida para umidade de
equilíbrio padrão igual a 12%.
b) Resistência de cálculo à compressão paralela às fibras (𝑓𝑐0,𝑑), supondo madeira serrada de 2ª
categoria, classe de umidade 2 e carga de média duração.
EXERCICIO 2)
Resposta: 21,08 MPa 
Resposta: a) 47,2 MPa 
b) 16,25 MPa 
P
ro
f. 
D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
P
ro
f. 
M
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. D
io
n
is
io
 P
al
h
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in
i J
r.
EXERCÍCIOS
EXERCICIO 3)
Calcule as ações combinadas para o projeto no Estado Limite Último do pórtico plano (abaixo).
Considere a Combinação Última Normal.
Peso próprio (G) = 0,9 kN/m (pequena variabilidade)
Carregamento acidental (Q) = 1,5 kN/m (baixa concentração de pessoas)
Vento de sobrepressão (V1) = 2,8 kN/m
Vento de sucção (V2) = -0,6 kN/m
Vento a barlavento (Vb) = 2,69 kN/m
Vento a sotavento (Vs) = 1,82 kNm
Cv
Dados
Resposta: Cv = 5,23 kN/m
Vb = 2,82 kN/m
Vs = 1,91 kN/m