Portos 1 Material Ana Regina

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AULA_01-PORTOS1_ HIDRAULICA_MARITIMA_Profa_AnaRegina.pdf
PORTOS 1 PORTOS 1 
UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO
ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO 
Curso de Engenharia Civil
Recife, 1º semestre 2011
Disciplina:
Carga horária semestral: 72 horas72 horas
Prof.a Dra Ana Regina Uchôa
anaregina@poli.br
HIDRHIDRÁÁULICA MARULICA MARÍÍTIMA TIMA 
PORTOS 1PORTOS 1
Engenharia
Portuária
Problemas específicos da implantação e integração do complexo 
portuário no esquema global de transporte e economia da região.
Projetos de obras portuárias – hidrodinâmica marítima, navegação, 
geotecnia, estruturas, equipamentos e operações portuárias, obras 
de abrigo e defesa, batimetria, sondagem etc.
Vários setores, na esfera dos conhecimentos do engenheiro civil, devem ser 
acionados no planejamento, concepção e projeto de obra portuária 
(Alfredini e Arasaki, 2009).
enquadrada como especialidade da Eng. Civil de aspecto mais abrangente. 
Porto – conjunto de instalações ou terminais especializados.
Formação do 
Engenheiro Portuário
1) Operações portuárias (logistica, procedimentos, 
afretamentos, contratos etc.)
2) Engenharia Portuária (obras)
Cenário atual ausência de profissional que tenha idéia de dimensão, custo, tempo;
visão global da logística, custo de operação, dimensionamento do navio, 
obra etc.
COSTA DO BRASIL – 7.367 km de LC voltadas para o Oceano Atlântico; 8.500 km, 
considerando os recortes litorâneos (baías, enseadas etc.)
ZC brasileira – grande diversidade de ecossistemas de alta relevância ambiental e 
científica (mangues, restingas, campos de dunas, estuários, recifes de corais etc.) => 
riqueza em termos de recursos naturais e ambientais => exige uma ordenação do 
processo de ocupação, gestão e controle (Alfredini e Arasaki, 2009).
1988 – Lei no 7.661/88 que institui o 
PNGC – busca estabelecer parcerias
e atividades articuladas entre órgãos
governamentais, incorporando ações
que estabelecem fronteiras para um 
processo de gestão integrada entre 
zona costeira e bacia hidrográfica. 
Traz como conseqüência da adoção
de modelos de gestão integrada para
promover a compatibilização do 
desenvolvimento socioeconômoco e 
à proteção ambiental.
1992 – Agenda 21, documento emanado da conferência das Nações Unidas sobre
Meio Ambiente e Desenvolvimento (Rio de Janeiro) – importante para promover e 
estimular novas soluções p/ gerenciamento ZC => todos os países devem implementar
programas de gestão integrada da zona costeira e marinha, visando a utilização desses
espaços de forma sustentável.
Gerenciamento Itegrado da ZC - é o gerenciamento de ambos, o desenvolvimento e 
conservação dos recursos naturais e, ao fazê-lo, tem de integrar as preocupações de 
todos os setores relevantes da sociedade e da economia (CLARK, 2005). 
1994 – início do Programa de Avaliação dos Recursos Vivos na Zona Econômica Exclusiva
- REVIZEE, para consolidar o conceito, internacionalmente consagrado, GIZC (ICZM).
HIDRÁULICA COSTEIRA E ESTUARINA
Fundamentais no âmbito da hidráulica marítima => que estuda o 
movimento das águas e seus efeitos físicos imediatos, que são importantes
para a implantação de obras de engenharia protuária e costeira.
Descrição dos processos costeiros e estuarinos de dinâmica do 
escoamento das águas e do transporte de sedimentos => caracteriza o 
comportamento desses corpos d’água. O entendimento desses processos
são fundamentais para orientar e avaliar a implantação e gestão de Obras
de Engenharia Portuária e Costeira.
A partir do estabelecimento do comportamento hidráulico costeiro e 
estuarino, são obtidos subisídios básicos para o controle e o 
aproveitamento desses meios. O que permite a avaliação da viabilidade de 
tais medidas, tendo em vista o impacto por elas produzidos sobre o meio
físico.
HIDRÁULICA MARÍTIMA
INTRODUÇÃO
Continente – oceano – atmosfera
Oceanos e mares 
Salinidade, temperatura, densidade
Circulação oceânica
Circulação e movimentos de massa d’água oceânica
HIDRODINÂMICA DAS ONDAS
ONDAS DE OSCILAÇÃO
Descrição das Ondas
Classificação das Ondas
Ondas Geradas pelos Ventos
Teoria das Ondas
Forma da Onda e Movimento das Partículas
HIDRODINÂMICA DAS ONDAS
ONDAS MONOCROMÁTICAS E ONDAS NATURAIS
DISPERSÃO DA ONDA E VELOCIDADE DE GRUPO
ENERGIA DA ONDA
DESCRIÇÃO ESTATÍSTICA DAS ONDAS
EFEITOS DE ÁGUAS RASAS
DIFRAÇÃO
REFLEXÃO
CORRENTES LONGITUDINAIS PRODUZIDAS PELA ARREBENTAÇÃO
ELEMENTOS DE HIDROMECÂNICA E HIDRÁULICA MARÍTIMA
ONDAS PROGRESSIVAS DE SUPERFÍCIES NUM MEIO FLUIDO
TRAJETÓRIAS ORBITAIS NAS ONDAS PROGRESSIVAS
PRESSÕES DEVIDO ÀS ONDAS PROGRESSIVAS
ONDAS ESTACIONÁRIAS – TRAJETÓRIAS E DIAGRAMAS DE PRESSÕES 
EXERCÍCIO – PRESSÕES DAS ONDAS ESTACIONÁRIAS
FORÇAS EXERCIDAS PELAS ONDAS SOBRE AS ESTACAS
EXERCÍCIO – ESFORÇOS DAS ONDAS SOBRE AS ESTACAS
AULA_02-PORTOS1_ HIDRAULICA_MARITIMA_Profa_AnaRegina.pdf
PORTOS 1 PORTOS 1 
UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO
ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO 
Curso de Engenharia Civil
Recife, 1º semestre 2011
Disciplina:
Carga horária semestral: 60 horas60 horas
Prof.a Dra Ana Regina Uchôa
HIDRHIDRÁÁULICA MARULICA MARÍÍTIMA TIMA 
HIDRÁULICA MARÍTIMA
INTRODUÇÃO
Interação continente – oceano – atmosfera
Oceanos e mares 
Salinidade, temperatura, densidade
Circulação oceânica
Circulação e movimentos de massa d’água oceânica
1. INTRODU1. INTRODUÇÇÃOÃO
SUPERFÍCIE LIVRE DO MAR - apresenta-se ondulada devido a perturbações no plano 
d’água em repouso, originadas de diversas causas.
conhecimento dos processos físicos 
envolvidos com as ondas de superfície, é fundamental
para o planejamento e projetos de obras marítimas
EFEITOS DAS ONDAS DE SUPERFÍCIES – apresentam 
grande importância para o projeto de obras 
marítimas e lacustres, como portos, vias navegáveis, 
defesa dos litorais e de margens, obras offshore etc.
ENERGIA DAS ONDAS - as ondas de superfície da 
interface água-ar transferem energia da fonte que as 
gerou para alguma estrutura ou para LC, que dissipa 
ou reflete uma significativa parcela dessa energia.
As ondas constituem o principal AGENTE MODELADOR DA COSTA, pelo transporte de 
sedimento que realizam. Além de produzirem muitas forças, as quais as estruturas 
portuárias estão submetidas. 
CONTINENTE – OCEANO – ATMOSFERA 
CICLO HIDROLÓGIGO – Densidade δδδδvapor d’água=0,62*δδδδatm. Durante o ciclo, a água tem 
elevada contribuição na decomposição as rochas, que arrasta matérias em dissolução e 
suspensão. A água do mar contem 300 vezes mais sais que as águas dos rios. Os principais 
íons salinos: cloreto, sódio, magnésio, sulfato, cálcio, potássio, bicarbonato, brometo.
rico em sais
1.360.000.000 Total 
12.900 AtmosferaVapor de água
1.320.000.000
105.000 
Oceanos
Lagos e mares salinos
Água salgada
29.200.000 Geleiras e GlaciaisÁgua doce sólida
(gelo) 
67.000
4.164.000
4.164.000 
Umidade do solo
Até 800 metros
Abaixo de 800 metros 
Água doce
subterrânea
1.250
125.000 
Rios
Lagos 
Água doce superficial 
Volume (km3) OcorrênciaTipo
Distribuição da Água na Terra
http://www.meioambiente.pro.br/agua/guia/ociclo.htm
INTERAÇÃO OCEANO-ATMOSFERA – atmosfera possui estreita ligação com os 
oceanos pelo fato de estarem estabelecendo contínua troca de energia.
Principal elemento regulador do clima da terra.
Aquecimento
solar ventos na atmosfera correntes e ondas
na superfície oceânica
CORRENTES E ONDAS
OCEÂNICAS - as mudanças de temperatura e pressão 
provocam os ventos, que são de grande importância para a circulação 
atmosférica. A maioria das correntes e ondas são geradas pelos ventos. 
A maioria dos processos físicos que ocorrem na 
atmosfera são caracterizados pelas condições 
climáticas em cada latitude. Esses mesmos 
processos ocorrem nos oceanos. A maior 
diferença é a densidade δδδδoceano = 1000*δδδδatm. 
Por isso, no sistema oceânico, os processos 
físicos se desenvolvem mais vagarosamente e 
com períodos de tempo mais longos.
OCEANOS E MARES
OCEANOS - Grande extensão de água salgada que circunda as massas de terra 
dos Continentes, preenchendo as grandes depressões da superfície da Terra. 
Ocupa 71% da superfície do globo. Oceanos: Pacífico, Atlântico, Índico e Ártico.
Cada uma dessas grandes áreas contém variadas massas de água que possuem 
diferenças físicas, químicas ou biológicas. É através do ciclo hidrológico que os 
oceanos agem sobre os climas dos continentes.
SALINIDADE – é a medida da quantidade de 
sais existentes na massa de água. Resulta da 
afluência da matéria continental dissolvida 
levada pelos rios, pois quando a água evapora 
de sua superfície, os sais são deixados. 
Distribuição da salinidade na camada 
superficial é governada: latitude, estações do 
ano e correntes. É uma das variáveis que 
determina a densidade e também que rege as 
correntes nos oceanos – 33 a 37. Nas águas 
costeiras e estuários, a salinidade é o principal 
fator que governa a densidade das águas.
TEMPERATURA – Nos oceanos é o principal parâmetro que governa a densidade e 
assim, seu movimento vertical (as águas mais frias tendem a se deslocar para o fundo. 
PRESSÃO – pressão que a coluna d’água exerce sobre uma parcela de água (1 decibar
=> 1m de coluna d’água).
DENSIDADE – é função da T, S e Pressão. δ=M/V (kg/m3; g/cm3). Nas águas oceânicas: 
1021 kg/m3 (superfície) a 1070 kg/m3 (acima de 10.000m de profundidade). 
CIRCULAÇÃO OCEÂNICA E ATMOSFÉRICA
A energia de origem solar não incide de igual modo sobre a Terra, sendo que a maior 
parte desta radiação atinge uma faixa, a volta do equador terrestre, entre 34ºN e 34ºS. 
Isto explica o alto valor do gradiente térmico entre o equador e os pólos. Os 
movimentos do ar e dos oceanos são controlados por estas diferenças de temperatura 
que proporcionam uma transferência de calor do equador para os pólos.
Região dos ventos alísios
evaporação>>precipitação
Maiores salinidades
Salmin Equador > Salmin Polar
(baixas Lat) (altas Lat)
A rotação da Terra desvia o movimento do ar das Células de Hadley
para criar padrões globais de vento
CIRCULAÇÃO E MOVIMENTOS DE MASSA D’ÁGUA OCEÂNICA
obedece à dois processos ligados entre si:
Circulação devida à densidade: a água movimenta-se devido às diferenças na densidade 
existentes nos diferentes locais. A densidade da água do mar depende da sua 
temperatura e da salinidade. Este movimento é chamado circulação termohalina.
Circulação induzida pelos ventos que resulta em enormes correntes de superfície.
Correntes Marinhas (http://blue.utb.edu/paullgj/geog3333/lectures/oceancurrents-1.gif).
MARES - Porções de água salgada que circundam os continentes, apresentando 
aspectos físico-químicos e biológicos peculiares e dimensões mais restritas do 
que os oceanos. Em alguns casos, aparecem no interior dos continentes mais 
fechados. Apresentam menor profundidade que os oceanos e maior variação de 
salinidade, densidade, temperatura e transparência das águas. 
MARES ABERTOS - encontrados ao longo das regiões costeiras e apresentam 
ampla comunicação com os oceanos. Ex: Mar das Antilhas, Mar do Norte, Mar 
Arábico, Mar da China, Mar do Japão. 
MARES INTERIORES - se encontram no interior dos continentes, mantendo, 
porém, comunicação com os oceanos através de pequenas aberturas 
denominados estreitos ou canais. Ex: Mar Mediterrâneo, Mar Vermelho, Mar 
Negro. 
MARES FECHADOS - não mantêm nenhuma comunicação com os oceanos ou com 
outros mares. Por estarem completamente isolados dos oceanos, esses mares 
são bastante influenciados pelas características das áreas continentais onde se 
encontram. Ex: Mar Cáspio, Mar Aral, Mar Morto.
PRINCIPAIS MARES:
Oceano Pacífico: Mar da China, Mar de Java, Mar de Bering, Mar de Okhotsk e 
Mar de Sonda. 
Oceano Atlântico: Mar Báltico, Mar do Norte, Mar Negro, Mar das Antilhas e Mar 
Mediterrâneo. 
Oceano Índico: Mar de Bengala, Mar de Adem, Mar de Oman, Mar Vermelho, 
Golfo de Bengala, Golfo Pérsico e Mar de Andeman.
270
326,6 (50m)
Mar Morto
40Mar Vermelho 
(Oc.Índico)
37,4Mar Mediterrâneo
(Oc. Atlântico)
32oC34,5Oceano Pacífico
30oC34,8Oceano Índico
27oC35,4Oceano Atlântico
TEMPERATURASALINIDADEOCEANOS/MARES
VARIAÇÃO TEMPORAL DO NÍVEL DO MAR
segue um padrão complexo devido à inter-relação de um conjunto vasto de efeitos, 
dentre eles:
Fatores meteorológicos ligados ao estado local do tempo e à propagação da agitação 
marítima, a média e longa distância, nomeadamente: 
�A ondulação e o vento, contribuindo para o empilhamento da águas, o que em 
baías e golfos pode levar a alguns metros de subida do seu nível em relação ao nível 
médio (ou descida quando os ventos sopram de terra). Em águas relativamente 
confinadas, a existência de seichas, isto é oscilações periódicas de longo período na 
superfície da água, pode induzir subidas periódicas adicionais de ±±±± 1 m. 
Fatores astronômicos, com relevo para:
�A maré, fazendo oscilar periodicamente o nível das águas de acordo com um 
padrão controlado pela posição relativa do Sol e da Lua e com as condições de 
ressonância de cada bacia oceânica; 
�Efeitos astronômicos de longo período resultantes das posições relativas da Terra, 
do Sol e da Lua, sobrepondo à maré oscilações de período muito longo.
NÍVEL MÉDIO DO MAR
MARÉGRAFOS - instrumentos que permitem 
medir a variação do nível das águas num 
determinado local. 
Eliminando dos dados recolhidos, as flutuações 
devidas às ondas, à fatores meteorológicos e às 
marés e outros fatores astronômicos, obtém-se 
uma leitura do NÍVEL MÉDIO DO MAR durante 
determinado período, por referência ao datum1
utilizado. 
ZERO HIDROGRÁFICO - nível de referência a partir da qual se define a altura da maré; é
variável de país para país, muitas vezes definida pelo nível da mais baixa das baixamares
registadas (média das baixamares de sizigia) durante um dado período de observação 
maregráfica. 
1 Datum - modelo matemático teórico da representação da superfície da Terra ao nível do mar; é
um ponto na superfície terrestre que é a base para o cálculo dos levantamentos planialtimétricos
em que é considerada a curvatura da Terra.
AULA_03- PORTOS1_HIDRODNAMICA_DE_ONDAS_Profa_AnaRegina.pdf
HIDRODINÂMICA DAS ONDAS
ONDAS DE OSCILAÇÃO
Descrição das Ondas
Classificação das Ondas
Ondas Geradas pelos Ventos
Teoria das Ondas
Forma da Onda e Movimento das Partículas
1. HIDRODINÂMICA DAS ONDAS
1.1 ONDAS DE OSCILAÇÃO 
PORTOS 01 PORTOS 01 -- HIDRHIDRÁÁULICA MARULICA MARÍÍTIMATIMA
ONDAS – constituem perturbações no plano da água em repouso e podem estar 
relacionadas à forças periódicas (maré) e à forças não periódicas (vento, tempestade, 
terremoto), que tendem a deslocar as partículas da água da posição de equilíbrio para 
uma posição de desequilíbrio.
Forças perturbadoras (de pressão e fricção) e Forças restauradoras => estabelece uma 
característica oscilatória do movimento das ondas (forma sinusoidal), referido como 
Movimento Harmônico Simples.
a energia é transferida de um ponto a outro do meio,
sem 
que haja transporte de massa d’água.
As deformações se propagam com a velocidade de onda, enquanto as partículas 
permanecem, em média, na mesma posição.
As ondas de superfície geralmente derivam sua energia dos ventos que sopram sobre a
superfície do mar e propagam-se rumo em que eles sopram.
As ondas que se formam nestas áreas de influência de vento são chamadas de vagas. As vagas 
geralmente não possuem uma direção coerente nem possuem formato definido, mas quando se 
afastam da área de ventania que as criou, para áreas de oceano com vento fraco, as vagas 
tendem a se alinhar e se agrupar em séries, surgindo então os swells (conjunto de seqüências de 
ondulações que possui direção, velocidade e tamanho bem definidos).
Vagalhão – grandes ondas que se formam em alto mar, de natureza aleatória.
“Onda Draupner” – primeiro vagalhão identificado por instrumentos, Mar do Norte, 1995
1) As ondas variam de tamanho (poucos centímetros a 30m);
2) Além da altura, são caracterizadas por comprimento de onda, período;
3) Pode se somar à ação dos ventos (ciclones/tornados), atividades vulcânicas, 
maremotos e terremotos, gerando tsunami;
4) A altura da onda depende: força do vento, distância do local de origem e período de 
duração do vento.
Ondas Costeiras
Ondas Oceânicas
1) 1ª impressão: uma crista de água atravessando a superfície do mar;
2) Definição de onda: “movimento causado por uma perturbação que se propaga através 
de um meio”;
3) À medida que a energia se desloca, o meio pelo a qual ela passa se move de modo 
específico;
4) Às vezes este movimento é visível, como cristas num meio;
5) As cristas em deslocamento produzem a aparência de movimento, que se observa em 
uma onda;
6) Em uma onda oceânica, uma faixa de energia está se movendo na velocidade da onda, 
mas a água não se desloca;
7) A água presente na crista da onda não se move continuamente atravessando a 
superfície do mar, assim como a ilusão da onda sugere.
“Olla” e o conceito de onda
Uma onda transmite energia sem que haja o transporte da matéria.
Onda Humana
DESCRIÇÃO DAS ONDAS
a – amplitude; distância vertical entre o nível médio da oscilação e a crista
H – altura da onda; diferença entre a crista e o cavado H=2a
L – comprimento de onda; distância horizontal entre duas cristas ou dois cavados 
sucessivos
k – número de ondas (ou ciclos) por metro (freqüência espacial) k=2ππππ/L
ω – freqüência angular; número de ondas ou ciclos por segundo (freqüência temporal) 
ωωωω=2ππππ/T
η – elevação da onda; deslocamento vertical da superfície livre relativo ao nível médio
δ – inclinação ou curvatura da onda (esbeltez) δδδδ=H/L
δ
a
a
η
L
H
Tf
profundidade h
T
f 1
2
==
pi
ω
CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS
QUANTO AS FORÇAS QUE GERAM AS ONDAS
Em ordem crescente de comprimentos de onda formados, tem-se:
1) Forças Meteorológicas (ventos e pressão atmosférica); aqui temos as 
ondas comuns em praia e o swell. 
2) Terremotos; eles geram os tsunamis, que são ondas de água rasa ou de 
ondas longas. 
3) Marés (Forças gravitacionais dos astros); elas são sempre ondas de água 
rasa ou longas.
2) Ondas oscilatórias – correspondem as onda, em que as trajetórias descritas pelas 
partículas são órbitas circulares ou elípticas, em cada T da onda.
QUANTO AO MODO DE OSCILAÇÃO
1) Ondas de amplitude finita – geradas por diferenças de pressão, não apresentam 
vorticidade. 
quando sua forma não tem rumo de propagação 
e sua celeridade e nula. Duas ondas transversais 
(a incidente e a refletida) progressivas se 
propagam, em sentidos opostos. Não pode haver 
fluxo de energia através do meio. Cada partícula 
do meio executa o seu particular movimento 
harmônico simples sem perder ou ganhar energia 
das partículas vizinhas.
movem-se relativo a um ponto fixo, definindo um 
rumo de propagação; relacionadas à transmissão 
de energia e não de matéria de um ponto a outro 
do meio.
Ondas estacionáriasOndas progressivas
QUANTO A FREQUÊNCIA 
Esquema das quantias relativas de energia como uma função da freqüência das ondas oceânicas. 
A linha ao topo (verde) dá a classificação baseada no período, a linha abaixo (dourada) dá a 
classificação baseada na força geradora da onda, e a linha mais abaixo (azul) dá a classificação 
baseada na força restauradora.
Classificação baseada na representação do espectro de freqüência para todas as ondas 
oceânicas e nas forças restauradoras. 
1) Ondas capilares (T < 0,1s) - H< 2mm; L< 20mm; restauradas pela tensão superficial.
2) Ondas de ultragravidade (0,1s < T < 1s) – forçadas pelo vento; restauradas pela 
gravidade.
3) Ondas de gravidade ou de superfície (1s < T < 30s) - forçadas pelo vento; restauradas 
pela gravidade; podem atingir H=50m e L=1000m.
Ocorrem:
- interface oceano-atmosfera
- interface de massas d’água com diferentes densidades (ondas internas) – se formam 
e viajam mais lentamente que as ondas de superfície.
4) Ondas de infragravidade (30s < T < 5min) – resultante da interação entre ondas 
similares ou distintas; apresentam alturas H pequenas e comprimentos L longos.
5) Ondas de longo período (5min < T < 24h) - geradas por eventos periódicos (forças 
resultante da atração gravitacional – ex: maré); e por eventos não periódicos 
(tempestades e terremotos) de baixa freqüência; força restauradora a de CORIOLIS.
6) Ondas transmarés (T > 24h) – geradas por fenômenos astronômicos, eventos sísmicos 
e de tempestade de freqüência ainda mais baixa (ex: ondas de Rossby , ondas 
planetária); restauradas pela força de CORIOLIS.
QUANTO AO GRAU DE INTERAÇÃO ENTRE A FORÇA APLICADA E O MODELO DA OSCILAÇÃO
1) Ondas livres (oscilações livres)– geradas pela aplicação súbita de uma força 
perturbadora, a qual cessa imediatamente após ter produzido a perturbação. ex.: 
ondulações
2) Ondas forçadas (oscilações forçadas)– força perturbadora (marés astronômicas) é
aplicada continuamente, forçando o sistema a oscilar em conjunto com a força. ex.: 
vagas
ONDAS GERADAS PELOS VENTOS
Tamanho das ondas
intensidade do vento – f(t)
extensão sobre a qual o vento atua
duração do vento
Ondas curtas (ondas de água profunda) nos oceanos são ondas geradas pelo vento. Elas 
são divididas em dois grupos: vagas e ondulação ("sea" e "swell"). 
O efeito do vento no estado do mar depende da distância na qual o vento pode soprar
sem obstáculos até o ponto que está sendo observado. Essa distância é conhecida como 
pista ("fetch"). A presença da costa limita a pista para ventos que sopram em direção ao 
oceano. Em mar aberto a pista é geralmente definida pelo tamanho do sistema de tempo 
(ou instabilidade) que produz o vento.
Outro fator determinante das ondas é o tempo no qual o vento sopra sem interrupção. 
Para uma dada velocidade de vento, leva um certo tempo para que as ondas se formem e 
cresçam até chegar a um estado de equilíbrio dinâmico. O tempo para se chegar nesse 
equilíbrio (a partir do qual as ondas são incapazes de crescer) é conhecida como duração 
do vento.
Aplicações de ondas
Hs ou H� - altura significativa da onda, que representa a 
altura média do terço das ondas mais altas que ocorreram 
num certo intervalo de tempo;
H1/10 – altura média das ondas 10% maiores.
Dimensionamento
de obras costeiras
identificar a altura máxima da onda Hmax – maior altura das 
ondas amostradas.
Navegação
inclinação ou esbeltez da onda é mais importante que a altura 
das ondas. Normalmente ondas geradas pelo vento apresentam 
0,03 < δ < 0,06. Acima deste limite, constitui perigo à navegação.
Para muitas aplicações de estudos do campo de ondas – faz-se necessário escolher uma 
única altura de onda que caracterize um estado do mar particular.
Altura da Onda utilizada em Projetos
Escala Beaufort, com indicação da força, designação, velocidade média dos ventos, 
estado no mar ao largo e próximo à costa e altura das vagas significativas.
Inclinação da onda ou esbeltez - raramente δ > 0,1; ondas com menor comprimento 
apresentam inclinações mais acentuadas. Em águas rasas, a inclinação aumenta, quanto 
maior for a diferença entre as velocidades do vento e da onda. Em águas profundas, a 
inclinação da onda está relacionada ao seu comprimento.
TEORIA DAS ONDAS
As teorias que descrevem as ondas analiticamente são baseadas em ondas simples e 
descritas por funções matemáticas elementares. Para muitas situações práticas, essas 
formulações simplificadas fornecem previsões confiáveis para aplicações em Engenharia.
O fenômeno das ondas de oscilação é complexo e difícil de ser descrito matematicamente, 
devido a suas características de não-linearidade, tridimensionalidade e aleatoriedade. Há
duas teorias clássicas que descrevem as ondas simples e prevêem bem o comportamento das 
ondas: Airy e Stokes, que empregam funções de 1ª ordem. Entre as teorias de ordem 
superior, ou de amplitude finita, citam-se a de Stokes de ordem superior, a cnoidal e a 
solitária.
A teoria linear de Airy descreve ondas puramente oscilatórias; é a mais elementar, de fácil 
aplicação e também confiável. É considerada, matematicamente, como uma primeira 
aproximação de uma completa descrição teórica do comportamento da onda. 
Hipóteses simplificadoras: (1) as ondas possuem forma sinusoidal; (2) amplitudes pequenas 
em relação ao comprimento de onda e profundidade local; (3) viscosidade e tensão 
superficial podem ser ignoradas; (4) efeito de Coriolis e a vorticidade, que dependem da 
rotação da Terra, são desconsiderados; (5) profundidade é uniforme e o relevo relativamente 
plano; (6) as ondas não são influenciadas por massas continentais ou qualquer outra 
obstrução; (7) as ondas 3-D se comportam de forma análoga às do modelo 2-D. 
Teoria linear de Airy - relação entre os parâmetros da onda em função da profundidade
FORMA DA ONDA E MOVIMENTO DAS PARTÍCULAS
Ondas sinusoidais ou harmônicas simples são ondas simples cujo perfil 
superficial pode ser descrito por uma única função seno ou cosseno. Elas são 
periódicas porque o seu movimento e o seu perfil superficial são recorrentes, em 
iguais intervalos de tempo, definindo o período.
A forma da onda pode ser descrita pela relação:


⋅
−

 ⋅
⋅=
T
t
L
x
a
pipiη 22cos
fase da onda
Fase da onda
Uma onda senoidal pode ser entendida como um 
movimento circular que se propaga ao longo de um 
eixo, o qual pode representar uma distância ou tempo.
A relação desse movimento com um ponto de 
referência é chamado fase. Por exemplo, na figura 
abaixo as duas senoides estão defasadas em 90º. 
Diferenças de fase entre duas ondas geram interferências construtivas - quando a onda 
resultante tem amplitude maior que a das ondas individuais - ou interferências 
destrutivas - quando a amplitude da onda resultante é menor que a das ondas 
individuais. 
Duas ondas de mesma freqüência e amplitude, mas defasadas em 180º, as 
amplitudes estão exatamente opostas, cancelando-se totalmente: 
Velocidade de propagação das ondas
Como não transportam matéria em seu movimento, é previsível que as ondas se 
desloquem com velocidade contínua, logo elas devem ter um deslocamento que valide a 
expressão:
Que é comum aos movimentos uniformes, mas conhecendo a estrutura da onda:
tCS ∆⋅=∆
TCL ⋅=
Pode-se assumir que LS =∆ Tt =∆e
L
fT
1
= fCL
1
⋅= fLC ⋅=Qsabendo-se que
ondadaceleridadeC ⋅⋅=
Movimento das partículas
Em águas profundas, os caminhos das partículas 
são circulares. Em águas mais rasas, os caminhos 
percorridos pelas partículas se achatam e ficam 
parecendo elipses. 
Uma onda de águas profundas passa a ser considerada como de águas rasas quando o 
comprimento de onda L se torna maior do que o dobro da profundidade local da água h. As 
mudanças nas propriedades das ondas, entretanto, ocorrem quando L = 20h. 
As deformações se propagam com a velocidade 
de onda, enquanto as partículas descrevem 
movimentos oscilatórios ou orbitais com 
velocidade de partículas e permanecem, em 
média, na mesma posição. 
A passagem da onda gera 
movimento nas moléculas 
situadas até a profundidade 
igual à metade do 
comprimento da onda.
O “Sentir do Fundo do Mar” pelas Ondas
A Altura da Onda Versus a Profundidade da Água
O fenômeno de distorção das órbitas, que se dá quando as ondas «sentem o fundo», faz com 
que a onda seja retardada, diminuindo o comprimento de onda de propagação, porque a 
distância à próxima crista vai diminuindo. Como resultado, a água que chega acumula-se e 
faz com que a crista da onda cresça e se torne mais angulosa. A inclinação da onda (a razão 
entre a sua altura e o comprimento de onda) aumenta até que, ao chegar a um valor de cerca 
de 1/7, a água já não se consegue suportar a si própria e a onda rebenta. A profundidade da 
água é então cerca de 1,3 vezes a altura da onda.
Definições e 
equacionamentos 
básicos de uma onda 
oscilatória progressiva 
sinusoidal simples, 
segundo Airy.
ONDAS OSCILATÓRIAS PROGRESSIVAS SINUSOIDAL SIMPLES
TRANSPORTE DE SEDIMENTOS
Fontes geradoras 
do transporte 
resultante de 
sedimentos
Agitação das ondas de 
oscilação desempenha 
ação dominante
movimentar os sedimentos do fundo
origina as correntes longitudinais e 
transversais
velocidades de transporte de massa, 
as quais transportam os sedimentos
Assimetria das velocidades sob 
a crista e o cavado das ondas
Em áreas costeiras
TSUNAMIS
Energia de um tsunami = f(amplitude e velocidade)
TSUNAMIS
Terremoto do Índico, 26 dez 2004 - o terremoto teve epicentro no mar a oeste da ilha 
de Sumatra, no Oceano Índico 
Ondas de tempestade, Portugal
O fenômeno da sombra de ondas gigantes, tão altos quanto um edifício de 10 
andares, foi comprovada pela a Agência Espacial Européia (ESA). Como parte do 
projeto MaxWave, os satélites ERS da ESA pesquisaram os oceanos durante um 
período de três semanas (2004). Eles detectaram 10 ondas gigantes, que tinham 
mais de 25m (81ft) de altura.
Foto rara de uma onda gigantesca
Satélite ERS
Danos feitos por um vagalhão
Por quê as Ondas do Mar Quebram?
AULA_04- PORTOS1 HIDRODINAMOCA_DE_ONDAS_Profa_AnaRegina.pdf
HIDRODINÂMICA DAS ONDAS
ONDAS DE OSCILAÇÃO
ONDAS MONOCROMÁTICAS E ONDAS NATURAIS
DISPERSÃO DA ONDA E VELOCIDADE DE GRUPO
ENERGIA DA ONDA
DESCRIÇÃO ESTATÍSTICA DAS ONDAS
frequentemente descritas apenas por sua Hs e 
por seu período médio Tz.
os espectros medidos no mar podem ser 
aproximados por duas formas: ondas 
plenamente desenvolvidas em águas profundas; 
ondas de pico mais definido e afilado, que se 
aplica à agitação na plataforma continental 
(condição apropriada para áreas costeiras)
se a onda tem H << L - se aproxima de 
uma oscilação do nível d’água senoidal; 
Teoria Linear de Ondas.
Ex.: ondulações se aproximam das ondas 
monocromáticas.
o espectro de freqüência, S(w), fornece a 
distribuição da energia da onda em função da 
freqüência angular
compreendem um espectro de períodos, rumos 
e altura de ondas
ondas de oscilação do tipo mais simples;
possui único valor de altura (H) e período 
(T); ondas de freqüência única
ONDAS NATURAISONDA MONOCROMÁTICA
1.2 ONDAS MONOCROMÁTICAS E ONDAS NATURAIS
T/2piω =
1.3 DISPERSÃO DA ONDA E VELOCIDADE DE GRUPO
Dispersão da onda – separação das ondas devida às diferentes celeridades; 
característica que produz um fenômeno de interferência entre ondas que formam os 
grupos de ondas, os quais apresentam uma celeridade de grupo.
A composição de duas ondas com freqüências bem próximas, produz grupos de ondas ou 
série.
Os dois trens interagem, cada um perdendo sua identidade individual, combinando-se 
na formação de uma série de grupos de onda, separadas por regiões quase ausentes 
de agitação.
em fase em oposição de fase
O grupo de ondas avança mais lentamente que as ondas individuais:
As cristas individuais se propagam com velocidade de fase C;
As séries se propagam com uma velocidade de grupo Cg.
O grupo de ondas ou séries transportam a Energia contida no campo de 
ondas => a Energia se propaga na velocidade do grupo Cg.
CCg <
Águas profundas:
Águas rasas:






⋅
+=
khsenh
khc
cg 2
21
2
2
o
go
c
c =
ccg =
Pela Teoria Linear da Onda, a celeridade de grupo e o termo 
são dados por:
cada onda representa seu próprio grupo
1=n
5,0=on
n )( nccg =
Um observador que segue um grupo de ondas com sua velocidade, nota que as ondas 
componentes surgem no ponto nodal da retaguarda do grupo e movem-se para a 
frente, através do grupo, viajando com a celeridade da onda, e desaparecem no ponto 
nodal da vanguarda do grupo. C > Cg.
Ex.: ondas capilaresEx.: ondas de águas rasasEx.: ondas de gravidade 
(swell)
a E se propaga mais rápido 
que as cristas das ondas e 
as ondas curtas viajam 
mais rápido que as ondas 
longas
todas as cristas viajam com 
a mesma velocidade, a E 
também se propaga com a 
mesma velocidade.
em águas intermediárias ou 
profundas C aumenta com 
L; as cristas de onda mais 
longa viajam mais rápido 
que as cristas das ondas 
mais curtas. A E propaga 
mais lentamente que as 
cristas das ondas
Dispersão anômalaOndas não dispersivasOndas Dispersivas
CCg < CCg = CCg >
Na maior parte das condições oceânicas, a inclinação da onda é muito pequena e a 
velocidade da onda é portanto dada por
Válido para δ << 1 ou L >> H
H - altura da onda 
h - profundidade local
λ (ou L) – comprimento de onda 
A fórmula pode ser simplificada ainda mais, dependendo da razão de L versus h: 
1.4 ENERGIA DA ONDA
A pressão subsuperficial efetiva sob a ação das ondas é dada por:
representa a componente dinâmica devida à
aceleração pela passagem da onda.
componente hidrostática da 
pressão.
( )[ ] [ ]
( ) zkh
tkxzhkap γωγ −−+⋅⋅=
cosh
coscosh
( )[ ]
( )kh
zhkK z
cosh
cosh +
=
Pressão subsuperficial
Fator de resposta de pressão
A definição dos diagramas de pressão causado pela passagem de 
ondas progressivas, é importante para a determinação de esforços 
em elementos de obras vazadas, como estacas de plataformas.
zKp z γγη −=
(nível d’água em repouso)
(no leito)
0=z
hz −=Dois casos particulares:
( )[ ]
( )kh
zhkK z
cosh
cosh +
=
2
8
1 gHE ρ=
cnEcEP g ⋅⋅=⋅=
THggTgHcnEP oooooo
222
32
1
22
1
8
1 ρ
pipi
ρ =⋅=⋅⋅=
ghgHEcP 2
8
1 ρ==
Energia e Potência das Ondas
Energia total por unidade de área 
superficial; Energia específica:
O fluxo de energia da onda é a taxa pela qual a E é transmitida no rumo de 
propagação da onda em um plano vertical perpendicular a esta e estendendo-se 
por toda a profundidade. 
Potência da onda (fluxo de E médio/unidade de 
comprimento de crista):
Águas profundas:
Águas rasas:
Energia total em um sistema de ondas = Ec (velocidades das partículas d’água associadas 
com o movimento) + Ep (resulta da porção da massa fluida acima do cavado).
1.5 DESCRIÇÃO ESTATÍSTICA DAS ONDAS OCEÂNICAS
As relações entre as maiores ondas e as alturas significativas indicam que o estado 
do mar possui certas propriedades estatísticas. Uma descrição estatística é baseada 
na representatividade do campo de ondas através de um espectro de energia. Para 
uma dada freqüência, a energia da onda é proporcional ao quadrado da amplitude. 
Um espectro de energia mostra a energia de 
uma onda em função de sua freqüência. 
Uma onda HS possui um espectro 
monocromático.
assume que estão presentes as ondas em todas as freqüências e os 
correspondentes comprimentos de onda. Ela não tenta descrever a forma da 
superfície do oceano, mas se concentra na energia das ondas. 
Descrição estatística
Aonde apenas a ondulação (swell) é presente, a 
energia se concentra próxima a freqüência da 
ondulação e o espectro é bem mais estreito: 
Num mar onde os ventos são fortes e com uma 
distribuição aleatória de energia de onda, em 
todas as freqüências, a forma teórica do 
espectro de energia seria aquela de uma "curva 
normal" ou de distribuição Gaussiana. 
a energia não é aleatoriamente distribuída, mas tende a decair rápido (em forma de cascata) 
das ondas com os menores comprimentos de onda possíveis misturadas pelo vento até as os 
comprimentos de onda maiores. Como resultado, o formato do espectro de ondas oceânico 
depende fortemente da velocidade do vento. 
Em condições oceânicas normais
A Figura mostra espectros de energia observados para mares totalmente desenvolvidos em 
várias velocidades de ventos. 
Note que o espectro tende a ter uma 
distribuição normal apenas durante ventos 
fracos; conforme a velocidade aumenta, as 
ondas de menor período estão ainda 
presentes, mas a maior parte da energia é
encontrada em ondas de maior período. O 
espectro então decai rapidamente em 
períodos maiores; ele é "desviado" em 
direção aos períodos mais longos. 
A energia da onda como função da freqüência para mares totalmente desenvolvidos, sob diferentes 
velocidades de vento. A cor do espectro indica a velocidade em km/h. A linha mais fina mostra as 
mudanças nos períodos dominantes (as ondas que contém a maior parte da energia) em direção aos 
maiores períodos conforme a velocidade do vento aumenta. 
AULA_05- PORTOS1 HIDRODINAMOCA_DE_ONDAS_Profa_AnaRegina.pdf
HIDRODINÂMICA DAS ONDAS
ONDAS DE OSCILAÇÃO
ONDAS MONOCROMÁTICAS E ONDAS NATURAIS
DISPERSÃO DA ONDA E VELOCIDADE DE GRUPO
ENERGIA DA ONDA
DESCRIÇÃO ESTATÍSTICA DAS ONDAS
EFEITOS DE ÁGUAS RASAS
REFRAÇAO
DIFRAÇÃO
REFLEXÃO
CORRENTES LONGITUDINAIS PRODUZIDAS PELA ARREBENTAÇÃO
EFEITOS DE ÁGUAS RASAS
Os efeitos de águas rasas das ondas de superfícies são de grande importância 
para o projeto de obras marítimas e lacustres, como portos, vias navegáveis, 
defesa dos litorais e de margens, obras offshore etc
O empolamento e a refração são deformações sofridas pela onda e que 
ocorrem devido à diminuição da profundidade e à batimetria que a mesma 
encontra ao propagar-se em direção à costa. Embora existam outras 
deformações que alteram os parâmetros de ondas, como a reflexão e a 
difração. Em trechos de costa abertos, desabrigados e sem obstáculos à
incidências das ondas, estas deformações são desprezáveis.
EMPOLAMENTO
O empolamento consiste na alteração da altura da onda devido somente à
redução da profundidade, sendo que pouco antes da arrebentação a onda 
atinge sua altura máxima.
VARIAÇÃO DO COMRIMENTO E CELERIDADE 
DE UMA ONDA COM PERÍODO DE 7 SEGUNDOS
h (m) L (m) c (m/s) h/L
100 76,50 10,93 1,31
50 76,46 10,92 0,65
38,11
76,22 10,89 0,50
20 71,98 10,28 0,28
10 59,82 8,54 0,17
5 45,65 6,52 0,11
A tabela ilustra a variação do comprimento e conseqüentemente da celeridade de 
uma onda de período t=7s para algumas profundidades segundo o cálculo pela 
teoria linear de ondas.
Observa-se uma curva 
característica do 
empolamento sem 
refração de uma onda, 
com período T=7s e 
altura unitária H0 = 
1m, em água profunda 
rumando para a costa. 
A partir da profundidade de 50m, a altura da onda diminui e atinge um mínimo de 0,92m. 
Pois, a perda da E por atrito com o fundo, supera o efeito de concentração da E por 
elevação do fundo, e a partir deste ponto volta a aumentar continuamente, porque ocorre 
o efeito contrário (perda Eatrito < concentração Eelevação fundo).
Esse tipo de propagação, sem o efeito da refração da onda, pode ocorrer quando a onda 
apresenta rumo coincidente com a ortogonal das isóbatas, e estas são paralelas entre si.
REFRAÇÃO
É o fenômeno que ocorre quando uma onda passa de um meio para outro de 
características distintas, tendo sua direção desviada. Independente de cada onda, 
sua freqüência não é alterada na refração, no entanto, a velocidade e o 
comprimento de onda podem se modificar.
Aplicando a lei:A refração de ondas obedece duas 
leis que são:
1ª Lei da Refração: O raio 
incidente, a reta perpendicular à
fronteira no ponto de incidência e 
o raio refratado estão contidos no 
mesmo plano. 
Lei de Snell: Esta lei relaciona os 
ângulos, as velocidades e os 
comprimentos de onda de 
incidência e da onda de refração, 
sendo matematicamente expressa 
por: 
Refração da Onda ou Efeito de curvatura
No caso da onda hidráulica encontrar uma variação da profundidade que não é ortogonal ao seu 
sentido de propagação, a mesma frente de onda encontra profundidades diferentes, logo terá para a 
mesma frente, celeridades diferentes. Esta diferença de profundidade faz com que parte da frente de 
onda em água mais profunda tenha uma celeridade maior do que a parte em água mais rasa, 
causando a tendência da frente atingir a praia paralelamente à Linha de Costa. 
As ondas chegam paralelas à costa porque elas são transformadas enquanto se propagam pela 
plataforma continental devido ao efeito do fundo do oceano sobre elas. O efeito físico atuante é
chamado de refração. 
REFRAÇÃO E EMPOLAMENTO
Além da mudança do rumo de propagação, a refração também causa alterações na altura da 
onda, sendo que neste caso na mesma frente de onda encontram-se alturas diferentes. Esta 
mudança de altura independe do fenômeno do empolamento e é causada pelo efeito de 
concentração ou desconcentração de energia que pode ocorrer devido à refração.
Pode-se assumir que a energia entre duas ortogonais permanece constante e que o rumo em que a 
onda propaga-se é perpendicular às cristas das ondas. Assim, quando a onda refrata, a distância 
entre suas ortogonais varia, entretanto a energia entre elas permanece a mesma.
(A) Refração ao longo da linha de costa. (B) Refração de onda com rumo sul em 
água profunda e período de 11 s na Baía de Santos.
A relação entre o ângulo 
de incidência (ângulo de 
entrada) e o ângulo de 
refração (ângulo de 
saída) é dada pela lei de 
Snell.
Assim, a refração tem uma 
grande importância na 
distribuição da energia ao 
longo da costa.
Tendência das ondas se tornarem paralelas à costa: 
Efeito físico da refração de ondas pela Lei de Snell:
A arrebentação ocorre devido à instabilidade que a onda sofre ao encontrar profundidades rasas. À
medida que a onda propaga-se sobre fundos de profundidade decrescente, o seu comprimento vai 
diminuindo, ao mesmo tempo em que a altura aumenta, acarretando a redução da celeridade e o 
aumento da velocidade orbital horizontal.
O fenômeno da arrebentação das ondas é normalmente associado à desagregação da sua estrutura 
e ao aparecimento muito rápido de uma forte turbulência. Quando ocorre a arrebentação, a 
energia que a onda recebeu do vento, é dissipada.
ARREBENTAÇÃO
Com a redução na profundidade, começa a ocorrer atrito das 
partículas da água com o fundo, reduzindo a velocidade das ondas 
nas porções que primeiro se aproximam da costa e deixando mais 
livres as regiões das ondas que ainda se deslocam em águas mais 
profundas. Esta refração que precede a quebra das ondas, é
acompanhada da diminuição da velocidade e do comprimento de 
onda e aumento da altura. 
Como regra geral, a profundidade de quebra é cerca de 1,3 vezes a altura da onda, ou seja, uma onda de 
1,5 metros deve quebrar-se quando a profundidade local atingir cerca de 2 metros. 
Situação limite para arrebentação da onda: a 
velocidade das partículas da crista iguala a de 
propagação da onda, quando a altura da onda, 
propagando-se como onda solitária, corresponde 
a 0,78 da profundidade (Mc Cowan, 1891).
γmax o índice limite de arrebentação.
Tipos de Arrebentação:
Em praias de declividade mais suaves: progressiva 
e mergulhante.
Em praias de declividade mais íngremes: 
colapsante e onda empolada...
Embora ventos e correntes possam ter algum 
efeito no tipo de arrebentação que uma onda 
originará na linha de costa, a principal influência 
será mesmo da topografia do fundo.
A condição limite para a arrebentação ocorre 
quando a razão entre a altura e o comprimento 
da onda (agudez da onda) ultrapassar 1/7 ou 
quando a crista da onda aproximar-se de um 
ângulo de 120º. Esse limite de esbeltez ocorre 
quando a velocidade orbital da crista da onda 
iguala-se à celeridade da onda.
ARREBENTAÇÃO EM ÁGUAS RASASAREEBENTAÇÃO EM ÁGUAS PROFUNDAS
78,0==
h
H
máxγ
Quatro formas de 
arrebentação e suas 
relações com a 
declividades da 
praia, período da 
onda, comprimento, 
altura e esbeltez.
Com a diminuição há uma forte deformação da onda: 
a frente da onda encurta e torna-se cada vez mais 
inclinada (frente côncava), enquanto o tardoz se 
alonga tornando-se cada vez mais suave (convexo).
A onda empola mantendo praticamente sua 
forma simétrica até que uma pequena 
emulsão ar-água aparece na crista.
Processo muito mais rápido e violento de dissipação 
de energia. A crista da onda se rompe com relativa 
rapidez após enrolar-se em espiral.
As ondas se quebram mais lentamente a partir 
da crista, continuando o processo por longas 
distâncias enquanto se aproximam da praia.
Ondas de fraca esbeltez.Ondas de maior esbeltez.
Em dado momento, a frente torna-se vertical e a parte 
superior da crista galga o corpo inferior da onda, 
caindo em voluta com considerável força, dissipando a 
energia em curta distância com grande turbulência.
Enquanto se processa o fenômeno de 
arrebentação, a onda continua a propagar-se, 
mantendo parte de seu perfil simétrico até a 
LC (prof. zero). Existe contínua diminuição de 
altura da onda até se anular na LC.
Ex.: vagas de tempestades locais, em declividades 
mais íngremes.
Ex.: arrebentações observadas nas praias 
durante uma tempestade, quando as ondas 
são mais esbeltas (vagas).
Praias mais íngremes favorecem esse tipo de 
arrebentação.
Propícias em praias com declividades suaves.
ARREBENTAÇÃO MERGULHANTE OU VOLUTAARREBENTAÇÃO PROGRESSIVA
DIFRAÇÃO
O fenômeno chamado difração é o encurvamento sofrido pelos raios de onda quando esta 
encontra obstáculos à propagação. Imagine a situação em que uma onda se propaga em um 
meio, até onde encontra uma fenda posta em uma barreira.
Este fenômeno prova que a generalização de que os 
raios de onda são retilíneos é errada, já que a parte 
que atinge a barreira é refletida, enquanto os raios 
que atingem a fenda passam por ela,
mas nem todas 
continuam retas.
Se esta propagação acontecesse em linha reta, os 
raios continuariam retos, e a propagação depois da 
fenda seria uma faixa delimitada pela largura da 
fenda. No entanto, há um desvio nas bordas que é
proporcional ao tamanho da fenda. Para o caso onde 
esta largura é muito inferior ao comprimento de onda, 
as ondas difratadas serão aproximadamente 
circulares, independente da forma geométrica das 
ondas incidentes.
Difração das Ondas do Mar
A difração é o fenômeno tridimensional oriundo do resultado de uma atenuação da 
agitação devido à presença de um obstáculo, sendo responsável pela propagação das 
ondas nas zonas de sombra geométrica referidas ao rumo das ondas. Na difração, 
analogamente ao que se conhece com a propagação das ondas eletromagnéticas, a 
energia é transferida ao longo das frentes de ondas, transversalmente às ortogonais, com 
celeridade igual à da onda.
A medida em que uma onda passa do extremo de um obstáculo (figura abaixo), este 
extremo pode ser considerado como uma fonte de geração de ondas que se propagam 
progressivamente radialmente na zona de sombra no tardoz do obstáculo, com mesmo 
período e fase da onda incidente. A altura da onda decresce à medida em que se 
procede ao longo dos arcos das frentes de ondas na zona de sombra. 
(a) Método simplificado de Iribarren (1941) para cálculo de 
difração.
(b) Alturas das ondas relativas obtidas pelo modelo EDS 
(Hinicial = 1.58 m; T=12s) – Porto de Praia Mole (ES) 
-Difração de onda com ataque de 15º
-Difração de onda com ataque de 45º
-Difração de onda com ataque de 90º
-Difração de onda com ataque de 135º
É o fenômeno que ocorre quando uma onda incide sobre um obstáculo e retorna ao 
meio de propagação, mantendo as características da onda incidente.
Independente do tipo de onda, o módulo da sua velocidade permanece inalterado
após a reflexão, já que ela continua propagando-se no mesmo meio.
REFLEXÃO
Reflexão de ondas bidimensionais
Quando uma frente de onda, propagando-se em superfície líquida, incide sobre um 
obstáculo, cada ponto da frente reflete-se, então é possível representá-las por seus 
raios de onda.
A reflexão dos raios de onda é regida por duas leis da reflexão, que são apresentadas 
como:
1ª Lei da Reflexão: O raio incidente, o raio refletido e a reta perpendicular à
superfície refletora no ponto de incidência estão contidos sempre no mesmo plano; 
2ª Lei da Reflexão: Os ângulos formados entre o raio incidente e a reta perpendicular 
e entre o raio refletido e a reta perpendicular têm sempre a mesma medida. 
Como afirma a 2ª Lei, os ângulos têm valor igual, portanto:
Então pode-se imaginar que a reflexão das ondas aconteça como se fosse refletida em um espelho 
posto perpendicularmente ao ponto de incidência.
Assim:
As ondas de oscilação ao incidirem em obstáculos estão sujeitas ao fenômeno da reflexão, 
produzindo-se ondas estacionárias puras ou parciais, também conhecidas como seiches ou 
clapotis. A onda estacionária pode ser considerada a soma de duas ondas progressivas 
propagando-se em rumos opostos.
Onda estacionária (clopotis) formada pela reflexão 
perfeita de uma barreira vertical, segunda a teoria linear.
As figuras a seguir apresentam o perfil vertical esquemático deste fenômeno. Nas posições em que o 
nível d´água é constante (nós) ocorre o máximo deslocamento oscilatório horizontal de vaivém de 
água, enquanto nas posições em que a flutuação do nível d´água é máxima (ventres ou antinós) o 
deslocamento oscilatório horizontal é desprezível.
(A) Onda estacionária simples.
(B) Um quarto de 
comprimento de onda 
estacionária num pequeno 
porto.
(C) Ação de ressaca na Praia 
de São Vicente (SP) em 
julho de 1976, observando-
se o efeito da reflexão das 
ondas junto ao muro da 
avenida beira-mar. (São 
Paulo, 
Estado/DAEE/SPH/CTH/FC
TH) 
(D) Ação de ressaca na Ponta 
da Praia, Santos (SP), em 
26 de abril de 2005. 
(Ondas de até 4,0 m).
CORRENTES LONGITUDINAIS PRODUZIDAS PELA ARREBENTAÇÃO
As ondas que se aproximam da costa transportam quantidade de movimento associado, cuja 
componente paralela à costa produz as correntes longitudinais, que são de grande importância 
para o transporte de sedimentos.
As correntes longitudinais (longshore currents) produzidas pela arrebentação da onda, 
desenvolvem-se paralelas à linha de costa e transportam sedimentos colocados em suspensão 
pelas ondas incidentes, potencialmente podendo movê-los ao longo de vários quilômetros 
através do processo conhecido deriva litorânea (litoral drift).
A energia liberada quando as ondas se quebram contra a 
praia cria correntes longitudinais. Quando as ondas se 
aproximam da costa em ângulo, e não de modo 
perpendicular, parte da energia da onda atinge a costa 
de forma perpendicular e parte é orientada em paralelo 
à costa. Essa energia paralela gera as correntes 
longitudinais, que correm em paralelo com a costa. 
Fonte: NOAA
Ondas se aproximando da costa em 
ângulo direcionando alguma energia em 
paralelo à costa e criando correntes 
longitudinais
As correntes longitudinais apresentam velocidades em 
torno de 30 cm/s, não sendo comum valores acima de 90 
cm/s. Embora sejam correntes de baixa intensidade, são 
importantes para o transporte de sedimentos mobilizados 
pela arrebentação das ondas.
AULA_06-ELEMENTOS-DE-HIDROMECANICA-Prof_AnaRegina.pdf
ELEMENTOS DE HIDROMECÂNICA E HIDRÁULICA MARÍTIMA
ONDAS PROGRESSIVAS DE SUPERFÍCIES NUM MEIO FLUIDO
TRAJETÓRIAS ORBITAIS NAS ONDAS PROGRESSIVAS
AULA 06
PRESSÕES DEVIDO ÀS ONDAS PROGRESSIVAS
ONDAS ESTACIONÁRIAS – TRAJETÓRIAS E DIAGRAMAS DE PRESSÕES 
FORÇAS EXERCIDAS PELAS ONDAS SOBRE AS ESTACAS
EXERCÍCIO – ESFORÇOS DAS ONDAS SOBRE AS ESTACAS
EXERCÍCIO – PRESSÕES DAS ONDAS ESTACIONÁRIAS
ONDAS PROGRESSIVAS DE SUPERFÍCIES NUM MEIO FLUIDO
Características e notações de uma onda progressiva senoidal.
A forma da onda, a partir do nível de repouso, no sistema de coordenadas , é descrita:.
Eq. (1)
Eq. (2)
Altura da onda
Celeridade da onda
A equação da forma da onda revela que a onda considerada é uma perturbação da superfície do 
fluido que depende da abscissa x e do tempo t. Se imaginarmos um observador que se desloca com 
a onda, de tal maneira que, para ele, a forma da superfície se mantém constante, teremos:
Assim, um observador fixo verá a onda como uma perturbação de superfície, com a forma indicada 
na figura anterior e que se desloca no sentido positivo do eixo x, com a velocidade C.
Pode-se demonstrar a partir da condição de 
impenetrabilidade do fundo z=-h que a 
celeridade é dada por:
Que pode ser reescrita, levando 
em conta L=CT:
Eq. (3)
Eq. (6)
Eq. (5)
Eq. (4)
Substituindo novamente por 
Uma vez conhecidos o período da onda T e a profundidade h da água, pode-se determinar o 
comprimento de onda L por meio da Eq. (7) resolvendo-a por tentativas.
As fórmulas apresentadas podem ser simplificadas para alguns casos particulares da relação :
Eq. (7)
Águas profundas
Águas rasas
Eq. (8)
Eq. (9)
Em todos os casos intermediários de profundidades, deve-se usar as fórmulas exatas
Para a realização de cálculos numéricos envolvendo as características das ondas, pode-se deduzir 
mais algumas fórmulas úteis, a partir das várias relações acima:
Eq. (10)
Eq. (11)
Multiplicando os dois
termos por
Por fim, deve-se mencionar um ponto extremamente importante para a resolução de problemas 
de onda em Engenharia
Portuária, que é a “constância do período das ondas”.
Número de ondas que permanecerá entre 
as seções 1 e 2:
Como o intervalo de tempo é arbitrário, o número de ondas retidas entre as duas seções 
cresceria, indefinidamente, caso , o que é fisicamente impossível. A única solução 
aceitável é que o período das ondas seja constante
TRAJETÓRIAS ORBITAIS NAS ONDAS PROGRESSIVAS
O estudo matemático da teoria das ondas infinitesimais de superfície num meio fluido, demonstra 
que as ondas constituem um fenômeno de superfície, no qual as partículas fluidas executam 
movimentos de pequena amplitude, em órbitas fechadas, de forma geral, elípticas. Segundo a 
teoria, não ocorre o transporte de matéria com a propagação da onda.
Eq. (1)
Eq. (2)
Águas profundas
Águas rasas Eq. (4)
Eq. (5)
Eq. (3a,b)
As equações paramétricas das componentes horizontal e vertical da velocidade das partículas sobre 
as órbitas são, respectivamente:
EXERCÍCIO
Dada uma onda com o período T = 10s e H0 = 6m, em águas profundas, determinar as suas 
demais características, bem como a celeridade, quando h/L0 = 0,10. Calcular as velocidades e 
raios orbitais das trajetórias.
dados: T = 10s; g = 9,81m/s2 ; H0 = 6m
Calculemos a celeridade c e o comprimento de onda L, quando h/L0 = 0,10, isto é, h = 0,10 x 
156,1 = 15,61 m.
Estima-se h/L = 0,141 a partir de tabelas, onde 
Eq. (11)
Conclui-se: Pode-se então 
comprovar:
Sendo H0 = 6m, pode-se demonstrar que quando h=15,61 m, a altura da onda será H=5,6 m. 
Logo:
Quando z=0 (superfície livre)
Para uma determinada 
profundidade:
(1)
Substituindo, tem-se:
(2)
Comparando (1) e (2), constata-se uma diminuição no comprimento dos eixos orbitais. As 
velocidades orbitais máximas para as situações acima são:
Quando z=0 (superfície livre):
Para z=-8 m:
AULA_07-ELEMENTOS-DE-HIDROMECANICA-Prof_AnaRegina.pdf
ELEMENTOS DE HIDROMECÂNICA E HIDRÁULICA MARÍTIMA
ONDAS PROGRESSIVAS DE SUPERFÍCIES NUM MEIO FLUIDO
TRAJETÓRIAS ORBITAIS NAS ONDAS PROGRESSIVAS
PRESSÕES DEVIDO ÀS ONDAS PROGRESSIVAS
ONDAS ESTACIONÁRIAS – TRAJETÓRIAS E DIAGRAMAS DE PRESSÕES 
EXERCÍCIO – PRESSÕES DAS ONDAS ESTACIONÁRIAS
AULA 07
FORÇAS EXERCIDAS PELAS ONDAS SOBRE AS ESTACAS
EXERCÍCIO – ESFORÇOS DAS ONDAS SOBRE AS ESTACAS
PRESSÕES DEVIDO ÀS ONDAS PROGRESSIVAS
componente dinâmica devida à
aceleração pela passagem da onda.
componente hidrostática 
da pressão.
( )[ ] [ ]
( ) zkh
tkxzhkap γωγ −−+⋅⋅=
cosh
coscosh Eq.(1)
Eq.(2)
A seguir, será apresentado a expressão das pressões existentes no interior do fluido, produzido 
pela passagem de uma onda progressiva do tipo descrito pela expressão:
A Eq.(1) pode ser reescrita:
Eq.(4)
Eq.(3)
Eq.(5) Eq.(4)
Eq.(3)
Eq.(5)
ONDAS ESTACIONÁRIAS – TRAJETÓRIAS E DIAGRAMAS DE PRESSÕES 
Situação observada em bacias portuárias fechadas por paredes verticais impermeáveis e sujeitas 
à oscilações por clapotis.
Diagramas simplificados de Sainflou
Altura do plano 
médio da onda:
Pressão hidrostática 
no fundo:
EXERCÍCIO – Pressões das Ondas Estacionárias
Diagrama de Sainflou Pressões Máximas Pressões Mínimas
AULA_08-ELEMENTOS-DE-HIDROMECANICA-Prof_AnaRegina.pdf
ELEMENTOS DE HIDROMECÂNICA E HIDRÁULICA MARÍTIMA
ONDAS PROGRESSIVAS DE SUPERFÍCIES NUM MEIO FLUIDO
TRAJETÓRIAS ORBITAIS NAS ONDAS PROGRESSIVAS
PRESSÕES DEVIDO ÀS ONDAS PROGRESSIVAS
ONDAS ESTACIONÁRIAS – TRAJETÓRIAS E DIAGRAMAS DE PRESSÕES 
EXERCÍCIO – PRESSÕES DAS ONDAS ESTACIONÁRIAS
FORÇAS EXERCIDAS PELAS ONDAS SOBRE AS ESTACAS
EXERCÍCIO – ESFORÇOS DAS ONDAS SOBRE AS ESTACAS
AULA O8
• dimensionamento de estruturas marítimas, algumas vezes, tem-se a 
necessidade de determinar as forças exercidas pelas ondas nas estacas.
FORÇAS EXERCIDAS PELAS ONDAS SOBRE AS ESTACAS
• com base no campo de velocidades determinado pelo movimento ondulatório, 
em particular pela componente horizontal da velocidade das partículas fluidas, 
dada por:
• expressão que determina a resultante dos esforços exercidos pelo 
movimento do fluido em obstáculos ou volumes de controle:
vetor velocidade
densidade do fluido
vetor normal unitário
superfície externa do volume de controleA V
força resultante que o volume de controle transmite ao fluido
força transmitida pelo fluido ao volume de controle 
(1)
(2)
representação em planta do fluxo em torno da estaca
representação da estaca em elevação com a origem do eixo x no seu centro, 
supondo que esteja passando uma crista de onda no instante t = 0.
(3)
Com esta posição do sistema de eixos x-z, 
junto da estaca (x=0), forma da onda:
(5)
(4)
(6)
Nas mesmas condições da posição do sistema de eixos x-z, a equação da componente 
horizontal da velocidade (1), levando em conta , será dada por:
A partir da expressão que determina a resultante dos esforços (2), foi deduzida uma 
fórmula, levando em consideração (4) e (5), que permite calcular a força exercida pelas 
ondas sobre as estacas, resultando em:
(7)
(8)
, coeficiente de arraste e , coeficiente de inércia, são constantes experimentais
FD, força que faz resistência ao movimento de um sólido através de um fluido. FM , força que faz resistência 
que um corpo se opõe à modificação de seu estado de movimento (ou ausência de movimento).
• FD e FM fornecem as forças por unidade de comprimento da estaca, as 
quais dependem da posição da seção, através da elevação z e do tempo t.
• A máxima FD ocorre quando t = 0, ou seja,com a passagem da crista da 
onda pela estaca.
• A máxima FM ocorre quando ou t = - T/4 , ou seja, ¼ do 
período antes da crista atingir a estaca.
Forças e Momentos de Arraste e 
de Inércia
Resultante das 
Forças e momento
Para o projeto estrutural das estacas, interessa na maioria dos casos, conhecer apenas a 
resultante dos esforços e seu ponto de aplicação. Por integração, são obtidos:
momento em relação ao fundo
resultante das forças
Em face das aproximações da teoria linear das ondas, é necessário que:
EXERCÍCIO – ESFORÇOS DAS ONDAS SOBRE AS ESTACAS
Determinar os esforços por metro corrente numa estaca e sua resultante. 
Considere os seguintes dados: L=110,7 m; h = 15,61; H = 5,6 m; D = 0,80 m; 
CD = 1,05; CM = 1,40.
1) Cálculo da Força de arraste na situação de máximo, isto é, quando
tem-se que o peso específico do fluido é
A Força de arraste por metro linear da estaca para várias profundidades:
Diagrama dessas Forças sobre a estaca
Cálculo da resultante de Forças:
Posição resultante em relação ao fundo:
a cota da resultante em relação ao fundo:
constante n
Diagrama dessas Forças sobre a estaca, resultante e sua posição de aplicação:
2) Cálculo da Força máxima de inércia, isto é, quando
Diagrama dessas Forças sobre a estaca
Cálculo da resultante de Forças:
Posição resultante em relação ao fundo:
a cota da resultante em relação ao fundo:
0,53 x15,61 = 8,27 m
Diagrama dessas Forças sobre a estaca, resultante e sua posição de aplicação: