História da Lógica - Parte 2

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1 Raciocínio Lógico - Unidade 2
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Raciocínio Lógico 
Profª Carmen Suely Cavalcanti de Miranda
Profº Ivickson Ricardo de Miranda Cavalcanti
Raciocínio Lógico 
Profª Carmen Suely Cavalcanti de Miranda
Profº Ivickson Ricardo de Miranda Cavalcanti
2 Raciocínio Lógico - Unidade 2
Introdução à hIstórIa da lógIca
unIdade 4 
2.1 contextualizando
Na unidade passada iniciamos o estudo da história da ciência Lógica, voltando ao tempo da 
Grécia Antiga, isto é, desde os filósofos da natureza até chegar a Aristóteles. A partir desse 
momento histórico, podemos dizer que a lógica passa a ser uma disciplina a parte que tem 
como proposta oferecer instrumentos necessários para formular um raciocínio correto sobre 
o mundo. Mas que instrumentos são esses?
 
O objetivo dessa unidade é dar continuidade à unidade anterior, isto é: 
 • Conhecer o desenvolvimento histórico da ciência da lógica 
• Identificar a contribuição de filósofos e matemáticos na sistematização desse conhecimento
 chamado lógica. 
 
 
2.2 A lógica Aristotélica
Como vimos na unidade anterior, Aristóteles criou instrumentos para se formular o raciocínio 
correto, que se encontra na sua obra intitulada Metafísica.
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segundo aristóteles, a razão humana opera de 
acordo com princípios que ela própria estabelece e 
que garantem que a realidade é racional. são eles: 
Princípio da identidade, cujo enunciado pode parecer 
surpreendente: “a é a”. [...] o princípio de identidade 
é a condição do pensamento e sem ele não podemos 
pensar. ele afirma que uma coisa, seja ela qual for [...] 
só pode ser conhecida e pensada se for percebida e 
conservada com sua identidade.
Princípio da não-contradição, cujo enunciado é: “a é a e é impossível que 
seja, ao mesmo tempo e na mesma relação, não-a”. assim é impossível 
que a árvore que está diante de mim seja e não seja uma mangueira; [...] 
afirma, também, que as coisas e as idéias contraditórias são impensáveis e 
impossíveis.
Princípio do terceiro-excluído, cujo enunciado é: “ou a é x ou é Y e não há 
terceira possibilidade. Por exemplo: “ou este homem é sócrates ou não é 
sócrates”; [...] “ou está certo ou está errado” (chauÍ, 2001, p. 60).
saIBa Que
estes seriam, segundo aristóteles, os princípios básicos a que obedecemos 
quando construímos qualquer tipo de proposição e, consequentemente, argumentação. 
tomemos como exemplo o princípio de não-contradição, que foi, dentre os três, o mais 
estudado durante toda a tradição filosófica. se fosse possível afirmar que um animal 
X é enquadrado na classe dos mamíferos e 
também que não pode ser enquadrado em tal 
classe, qualquer coisa poderia ser dito sobre 
este animal, mas nunca chegaríamos à verdade 
sobre o mesmo.
a sistematização aristotélica do que 
hoje chamamos de lógica, como disciplina, se 
realiza mais especificamente num grupo de 
textos chamados de organnon (os analíticos, 
os tópicos, a retórica), onde o filósofo estuda 
a temática da lógica nos seus fundamentos, 
princípios, categorias e métodos – mas note-
se, falta nesses textos aristotélicos a palavra 
12 Raciocínio Lógico - Unidade 2
lógica para designar tal tema, o que só aconteceria mais de trezentos anos depois 
com os filósofos estoicos.
conceIto
o estoicismo é uma doutrina filosófica fundada por 
Zenão de cítio. Floresceu na grécia, sendo levada a 
roma no ano 155 a.c. por diógenes de Babilônia. os 
seguidores do estoicismo são chamados de estoicos. 
a preocupação dos estoicos era como o indivíduo 
deveria agir para viver bem (chalIta, 2006).
de qualquer modo, sem dar o nome preciso de lógica, mas no âmbito do que ele 
chamou de silogismo (teoria do raciocínio ou cálculo), aristóteles definiu os processos 
lógicos do raciocínio perfeito que seria, como tal, o raciocínio demonstrativo ou dedutivo 
– diz ele que o discurso dedutivo é “um discurso em que, postas algumas coisas, outras 
se seguem necessariamente” (analíticos Posteriores, I, 1, 24b). assim, o silogismo seria 
a argumentação lógica perfeita, constituída de três proposições declarativas que se 
conectam de tal modo que a partir das duas primeiras, chamadas premissas, é possível 
deduzir uma conclusão.
a definição aristotélica do silogismo demonstrativo ou dedutivo projeta até hoje 
o objetivo geral e as características fundamentais do que se busca na lógica: 1) o caráter 
de mediação; 2) o caráter de necessidade. 
Mas como ter uma compreensão geral do que queria aristóteles com seu 
silogismo?
Pode-se dizer que aristóteles queria captar e traduzir o mundo, as coisas, as 
relações, por meio de um raciocínio perfeito que pudesse ser posto num discurso 
correto, inteligível, sem ambiguidades ou contradições.
ele acreditava, como dissemos anteriormente, que o mundo era cosmos – isto é, 
um universo bem ordenado, arrumado em categorias (para Platão e aristóteles a palavra 
“categorias” significa gêneros supremos ou determinações da realidade.), e que temos 
no nosso intelecto as ferramentas necessárias para captar e organizar tais categorias. 
assim é que a base da teoria do silogismo de aristóteles é a correspondência 
13 Raciocínio Lógico - Unidade 2
necessária e mediadora entre a realidade e o discurso, através dessas categorias que 
ordenam o mundo, dos princípios que regem o pensamento humano, acima abordados, 
enquanto princípios básicos do pensamento racional, a saber - contradição, identidade 
e terceiro excluído.
esses princípios são considerados as três leis do pensamento. 
no campo do pensamento humano, os princípios básicos do pensamento racional 
assim se explicitam:
 • o princípio de identidade afirma que se qualquer enunciado é verdadeiro, 
então ele é verdadeiro. ou seja, este princípio é condição do pensamento 
e sem ele não podemos pensar. ele afirma que uma coisa, seja ela qual for, 
só pode ser conhecida e pensada se for percebida e conservada com sua 
identidade. Por exemplo, depois que um matemático definir o triângulo como 
figura de três lados e de três ângulos, só outra figura que tenha esse número 
de lados e de ângulos pode ser chamada de triângulo. 
 • o princípio da contradição afirma que nenhum enunciado pode ser verdadeiro 
e falso ao mesmo tempo. assim, é impossível que a árvore que está diante de 
mim seja e não seja um cajueiro; que o triângulo tenha e não tenha três lados 
e três ângulos; que o homem seja e não seja mortal.
 • o princípio do terceiro excluído afirma que um enunciado ou é verdadeiro 
ou é falso. ele exige que apenas uma das alternativas seja verdadeira. como 
exemplo temos, em um teste de múltipla escolha, quando escolhemos na 
verdade apenas entre duas opções - ou está certo ou está errada - e não 
há terceira possibilidade ou terceira alternativa, pois, entre várias escolhas 
possíveis, só há realmente duas, a certa ou a errada
Para aristóteles, ao lado dos princípios, existiam 10 grandes categorias 
ordenadoras do mundo: substância, quantidade, qualidade, –relação, lugar, posição, ter, 
agir, possessão. Para o filósofo, amante da sabedoria, bastava captá-las e contemplá-
las em suas ordenações e, então, exprimi-las segundo certos princípios universais do 
pensar num discurso silogístico correto. ou seja, como operação do pensamento, o 
raciocínio se realiza por meio de juízos que são enunciados linguística e logicamente 
por proposições encadeadas que chamamos de silogismo.
 todo o silogismo é formado por três e só três proposições. tais proposições 
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designam-se:
a) Premissa Maior - aquela que tem o termo maior
b) Premissa Menor - aquela que tem o termo menor
c) conclusão - aquela que articula o termo menor com o termo maior
Veja um exemplo clássico do silogismo aristotélico:
Figura 4 – exemplo clássico do silogismo aristotélicotodo homem é Mortal Premissa Maior antecedente
sócrates é homem Premissa Menor antecedente
sócrates é Mortal conclusão consequente
a premissa maior do silogismo coloca uma realidade universal necessária fundada 
na substância (categoria fundamental – a essência da coisa) de que é feita - o homem 
– uma substância cuja característica é a mortalidade de sua natureza, em qualquer 
circunstância predicada das outras categorias.
a premissa menor faz a mediação entre o homem universal, qualquer homem, e o 
homem particular, sócrates, esse indivíduo único, que não existe outro igual.
Finalmente a conclusão de todo o argumento sintetiza aquela categoria universal 
da mortalidade humana em geral com a universalidade necessária da mortalidade de 
sócrates, um particular. há toda uma sequência demonstrativa mediadora e necessária.
Veja mais um exemplo de silogismo:
todo árbitro é desonesto. PreMIssa MaIor
João é árbitro. PreMIssa Menor
logo, João é desonesto. conclusão
o silogismo apresenta:
 • um termo maior - assim designado porque é aquele que tem maior extensão. 
ocupa sempre o lugar de predicado na conclusão.
 • um termo menor - aquele que tem menos extensão. ocupa sempre o lugar de 
sujeito na conclusão.
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 • um termo médio - é o intermediário entre o termo maior e o termo menor. É 
ele que permite a passagem das premissas à conclusão.
Veja no exemplo dado:
Figura 5 – termos do silogismo
Mortal
sócrates
homem
termo Maior
termo Médio
termo Menor
aristóteles considerava que todos os argumentos poderiam ser reduzidos à forma 
do silogismo. hoje sabemos que isto não é verdade. Mesmo assim, o conceito ainda tem 
muita utilidade na avaliação de argumentos simples. 
PratIcando
Que tal exercitar sua compreensão?
Identifique no argumento a seguir os termos maior, 
menor e médio.
- todas as baleias são mamíferos.
- alguns animais são baleias.
- logo, alguns animais são mamíferos.
avançando na história até o século 19, observa-se que não houve modificações 
substanciais em relação à lógica desenvolvida por aristóteles, mais especificamente no 
que diz respeito a esta teoria do silogismo, só pequenas variações empreendidas pelos 
filósofos estoicos, que, diga-se de passagem, foram os primeiros a dar o nome de lógica 
a esta disciplina. 
16 Raciocínio Lógico - Unidade 2
no séc. 19 o que já parecia a última voz em termos de lógica sofre uma reviravolta, 
surge a lógica simbólica, ou matemática.
se analisarmos a importância de aristóteles e de suas investigações no campo da 
ciência, veremos sua preocupação com problemas metodológicos dos mais variados, 
nesse sentido ele construiu as bases da lógica e da retórica. esta última responsável pelo 
estabelecimento dos mecanismos e formas de argumentação. Vejamos o que dizem 
cruz e Moura (2004, p. 2) analisando essa importância:
no discurso comum, provar, argumentar e demonstrar são usados com 
muitos e variados significados. o uso do dia-dia, impreciso por sua própria 
natureza não gera confusão e desentendimento. com a mesma insistência 
com que se exige “prove que estou errado!”, se diz que “esse seu argumento 
não se sustenta” ou “não tem quem consiga demonstrar que ele está 
mentindo”. os pesquisadores das ciências humanas e sociais nada provam, 
mas argumentam a favor de suas teses. Por sua vez, os físicos e químicos não 
argumentam a favor de seu resultado, mas os demonstram, empiricamente. 
os matemáticos às vezes provam, outras vezes demonstram.
a lógica simbólica: a reformulação de Frege
a lógica matemática foi criada entre o fim do séc. 19 e o início do 20. num livro 
chamado conceitografia, de 1879, quando o filósofo chamado gottlob Frege (1848-
1925) lançou os fundamentos de um novo sistema que reformulou toda a lógica 
tradicional e a apresentou sob a forma de uma linguagem matemática.
uma das maiores contribuições de Frege foi a invenção de símbolos universais 
para tornar mais enxuto, conciso e formal o discurso da linguagem comum que ele 
considerava muito genérico e ambíguo. Frege criou o que podemos chamar de uma 
metalinguagem lógica moderna.
conceIto
Metalinguagem – em lógica é uma linguagem utilizada 
para descrever algo sobre outra linguagem, o discurso 
acerca de uma língua.
como é isso, em linhas gerais?
17 Raciocínio Lógico - Unidade 2
lembram que a lógica de aristóteles trabalhava com as noções de categorias 
universais (que ordenam o mundo) e com os princípios universais do pensamento (que 
ordenem o raciocínio)?
Pois bem, sem seguir o modelo silogístico, Frege organiza todas essas categorias 
e princípios do discurso numa linguagem lógica mais concisa de duas maneiras que se 
completam:
a) uma lógica proposicional – é um sistema formal desenhado para analisar certos 
tipos de argumentos. É “um formalismo matemático através do qual podemos 
abstrair a estrutura de um argumento, eliminado a ambiguidade existente na 
linguagem natural” (PereIra, 2011).
b) uma lógica dos predicados – é um sistema lógico formado por um conjunto 
de fórmulas e um conjunto de regras de inferência. as fórmulas são sentenças 
que pertencem a uma linguagem formal.
nos capítulos 7 e 8 iremos estudar a lógica proposicional e a lógica de predicados.
conceIto
designa-se por inferência a operação mental pela qual 
obtemos de uma ou mais proposições outra ou outras 
que nela(s) estava(m) já implicitamente contida(s).
Peano, russell, carnap, gödel, Wittgenstein e newton da costa são os nomes de 
alguns matemáticos e filósofos famosos que desde o século XX, a partir dos paradoxos a 
que chegaram devido a novas descobertas em disciplinas como a física e a matemática, 
fizeram desenvolver a lógica matemática tal como reformulada por Frege.
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no nosso tempo há um interesse mundial pelo avanço 
de um novo aspecto da lógica descoberto pelo 
brasileiro newton da costa, a partir de sua tese de 
cátedra “sistemas formais inconsistentes”, 1963 – é a 
chamada lógica paraconsistente que opera e admite 
contradições, em contraste com a lógica clássica, 
cujo princípio básico, como temos visto, é a não-
contradição.
Indagado em entrevista para a Folha de são Paulo sobre o sucesso, o 
alcance e a importância da lógica paraconcistente, da costa aponta 
dois alcances de peso – um prático, no campo da medicina, de suporte a 
diagnósticos médicos, e outro avançado no campo das pesquisas físicas 
de ponta. 
saIBa Que
2.3 aplicando a teoria na prática
a importância da lógica simbólica
até aqui situamos a lógica e seu desenvolvimento na história. convido você a 
identificar, no percurso histórico traçado, a importância deste conhecimento, desde seu 
surgimento até os dias atuais.
Para proceder a essa identificação, vejamos a lógica clássica, tal como aristóteles 
a formulou, e as contribuições que os filósofos deram ao longo do tempo, que não a 
alteraram substancialmente. a tal ponto isso é verdadeiro que, no séc. 18, Kant afirmava 
ser a lógica uma ciência completa, acabada. a partir do séc. 19, porém, surgiram 
inúmeras lógicas, não só para complementá-la, como a lógica simbólica, mas também 
para rivalizar com a tradicional. 
a importância da lógica tem aumentado com o desenvolvimento da ciência e da 
tecnologia, na medida em que seu campo de atuação se amplia como instrumento do 
pensar indispensável em filosofia, matemática, computação, direito, linguística, ciências 
da natureza e tecnologia em geral. neste último quesito, citamos a sua contribuição 
em setores os mais diversos: inteligência artificial, robótica, engenharia de produção, 
administração, controle de tráfego, entre outros.
19 Raciocínio Lógico - Unidade 2
enfim, é a lógica simbólica que nos proporciona inúmeras facilidades em 
nossa vida diária que muitas vezes nem suspeitamos, comoretirar dinheiro no caixa 
eletrônico, distrairmo-nos com os joguinhos computadorizados e digitar comandos no 
computador. Por exemplo, ao acionar um ícone que se encontra na barra de ferramentas, 
nem sempre sabemos que estamos ativando uma função matemática, que é um caso 
particular da lógica simbólica.
2.4 Para saber mais
Título: Introdução à lógica
autor: Irving M. copi editora: Mestre Jou ano: 1968
esta é uma obra considerada um manual indispensável ao aluno que queira 
aprofundar seus conhecimentos em lógica. É um guia de estudo muito útil 
aos estudantes. traz uma série de exercícios objetivando o conhecimento 
prático dos temas tratados.
2.5 relembrando
Veja de forma sintética o que foi trabalhado neste capítulo (Unidade 3 e 4).
 • a lógica, como disciplina, tem um desenvolvimento histórico indissociável da 
história da filosofia, haja vista que desde o nascimento desta última os homens 
vêm tentando dar um sentido, ou uma lógica ao mundo.
 • a primeira formulação de um princípio lógico, o princípio de identidade, 
foi esboçada pelo filósofo grego Parmênides e quem primeiro apresentou 
um método a fim de conduzir o pensamento à verdade, chamado método 
dialético, foi Platão. não obstante, só com aristóteles, por meio de sua teoria 
do silogismo, é que a lógica seria pela primeira vez sistematizada (em seus 
princípios e regras), tornando-se uma disciplina a parte e instrumental as 
outras ciências.
 • a lógica tal como sistematizada por aristóteles teria resistido com poucas 
modificações substanciais até o séc. XIX. a partir de Frege, surgiria um novo 
sistema lógico baseado na linguagem matemática, que, utilizando símbolos 
como quantificadores e variáveis para designar proposições, tinha como 
propósito deixar o discurso mais conciso, enxuto e formal.
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2.6 testando os seus conhecimentos
responda às questões a seguir:
1) Por que podemos dizer que o desenvolvimento histórico da lógica como disciplina é 
indissociável do desenvolvimento histórico da filosofia?
2) Qual a contraposição de aristóteles em relação ao método dialético criado por 
Platão?
3) Baseado no que foi estudado, responda qual era o propósito de aristóteles ao criar a 
teoria do silogismo.
onde encontrar
chalIta, g. Vivendo a filosofia. são Paulo: Ática, 2006.
chauÍ, M. convite à filosofia. são Paulo: Ática, 2001.
MarguttI, P. silogística aristotélica. disponível em: <http://www.fafich.ufmg.
br/~margutti/silogistica%20aristotelica.pdf>. acesso em: 15 fev. 2011.
nIcola, u. ontologia ilustrada de filosofia. são Paulo: globo, 2005.
PereIra, s. do l. lógica proposicional. disponível em: <http://www.ime.usp.br/~slago/
Ia-logicaProposicional.pdf>. acesso em: 16 fev. 2011.