GAB AD2 2016 II MATEMÁTICA FINANCEIRA

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MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO: AD2 - 2016/II 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação à Distância – AD2 
Período - 2016/2º 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ................................................................................... 
 
Boa prova! 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. 
Cada questão vale 1,25 ponto. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 
 
1ª. Questão: Um barco está sendo vendido à vista por $ 420.000; e a prazo tem que dar uma entrada e 
mais prestações mensais de $ 21.800; sendo que a primeira prestação no sétimo mês e a última no 
trigésimo oitavo mês. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 3,5% a.m., quanto terá que dar 
de entrada? (UA 10) 
 
Preço à vista = $ 420.000 Entrada = X = ? 
Prestações = R = $ 21.800/mês → 1ª prest.: 7º mês; última prest.: 38º mês 
n = 38 – 6 = 32 (trabalhando com termos postecipados) 
i = 3,5% a.m. 
Solução 1: Data Focal = Zero (Anuidade: Termos Postecipados) 
Equação de Valor: 
 
Ou 
 
 
X = $ 81.826,75 
Resposta: $ 81.826,75 
 X + (21.800) [1 − (1,035)−32] (1,035)−6 = 420.000 
 0,035 
 
X + (21.800) (a32 3,5%) (1,035)−6 = 420.000 
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Solução 2: Data Focal = Zero (Anuidade: Termos Antecipados) 
Prestações = R = $ 21.800/mês → 1ª prest.: 7º mês; última prest.: 38º mês 
n = 39 – 7 = 32 (trabalhando com Termos Antecipados) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor: 
$ 420.000 
0 1 
 38 
 DF 
Prazo = n = 38 – 6 = 32 
 
i = 3,5 % a.m. 
Meses 
R = $ 21.800/mês 7 6 
 E = ? 
A 
I F F 
Termos Postecipados. – Anuid. Post. 
DF 
 X + (21.800) [1 − (1,035)−32] (1,035)−7 (1,035) = 420.000 
 0,035 
 
$ 420.000 
0 
1 
 38 
 DF 
Prazo = n = 39 – 7 = 32 
 
i = 3,5 % a.m. 
Meses 
R = $ 21.800/mês 
7 8 
 E = ? 
A 
I F I 
Termos Antecipados. – Anuid. Ant. 
DF 
39 
F 
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Ou 
 
2ª. Questão: Achar a taxa de juros mensal aproximada por interpolação linear, na qual trinta e 
cinco depósitos mensais vencidos de $ 780 que acumularão $ 96.750 no final do prazo. (No máximo 
uma diferença de 10% para mais ou menos quanto ao fator). (UA 9) 
 
Depósitos = R = $ 7.80/mês (Postecipados) → n = 35 
Saldo = $ 96.750 i = ? 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Trinta e cinco meses 
 
 
 
 
s35 i = (1 + i)35 −1 = 96.750 = 124,04 ≈ 124 → (10% x 124 = 12 → diferença) 
 i 780 intervalo - fator: 112 à 136 
1o. Chute: i = 3% a.m. 
S35 3% = 60,4612 ≈ 60 
2o. Chute: i = 9% a.m. 
S35 9% = 215,71 ≈ 216 
 X = 9% − 3% . ⇒ X = 2,5% 
124 − 60 216 − 60 
i = 3% + X = 3% + 2,5% ≅ 5,5% a.m. ⇒ s35 5,5% ≈ 100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60 
124 
216 
s35 i 
3% i = ? 9% 
i% (a.m.) 
0 X 
i = 3% + X 
 (780) [(1 + i)35 −1] = 96.750 
 i 
X + (21.800) (a32 3,5%) (1,035)−7 (1,035) = 420.000 
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3o. Chute: i = 5,5% a.m. ⇒ s35 5,5% ≈ 100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 X = 9% − 5,5% . ⇒ X ≈ 0,7% 
124 − 100 216 − 100 
i = 5,5% + X = 5,5% + 0,7% ≅ 6,2% a.m. ⇒ s35 6,2% ≈ 116 
Com taxa igual a 6,2% o fator dá 116 que está dentro dos 10%. 
Resposta: ≅ 6,2% a.m. 
Nota: A taxa exata é 6,50% 
 
 
3ª. Questão: Foi depositado inicialmente em uma poupança $ 258.000; em seguida foram feitas vinte 
e cinco retiradas trimestrais vencidas de $ 10.500; e por último um depósito de $ 30.000 no final do 
trigésimo trimestre. Calcular o saldo no final do quadragésimo trimestre para uma taxa de juros de 
3% a.t. (UA 8) 
 
Dep. Inicial = $ 258.000 
Retiradas: R = $ 10.500/trim. (Vencidas ⇒ Postecipados) → n = 25 
Depósito: $ 30.000 (Final do 30º trim.) 
 Saldo (40º mês) = X = ? i = 3% a.t. 
 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = 40 trimestres: 
 (258.000) (1,03) 40 − (10.500) [(1,03)25 − 1] (1,03)15 + (30.000) (1,03)10 = X 
 0,03 
100 
124 
216 
s35 i 
5,5% i = ? 9% 
i% (a.m.) 
0 
X 
i = 5,5% + X 
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Ou 
 
841.605,75 − 596.424,63 + 40.317,49 = X 
X = $ 285.498,61 
Resposta: $ 285.498,61 
 
4ª. Questão: Um equipamento à vista custa $ 139.680, e a prazo tem que fazer pagamentos mensais 
postecipados de $ 5.410. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for de 30% a.a. capitalizado 
mensalmente, quantos pagamentos mensais serão necessários na compra a prazo? (UA 9) 
 
Preço à vista = $ 139.680 i = 30% ÷ 12 = 2,5% a.m. 
Pagamentos = R = $ 5.410/mês (Postecipados) → n = ? 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
(1,025)−n = 1 − (139.680) (0,025) 
 5.410 
 (−n) (1,025) = Ln (0,3545) 
−n = Ln (0,3545) 
 Ln (1,025) 
n = 41,998 ≈ 42 
Resposta: 42 
 
5ª. Questão: Foram feitos depósitos quadrimestrais de $ 1.900 em uma poupança durante quatro anos 
que pagou uma taxa de juros de 60% a.a. Qual foi o valor acumulado na poupança no final do prazo? 
(UA 11) 
 
Dep. = R = $ 1.900/quad. (Postecipados) n = (4 x 3) = 12. 
Saldo = X = ? taxa = 60% a.a. 
Solução: 
Mudando o período de capitalização da taxa de anual para quadrimestral 
Taxas Equivalentes: (1 + ia) = (1 + iq)3 
(1,60) = (1 + iq)3 1 
(1,60)1/3 – 1 = iq = 0,1696 = 16,96% a.q. (ou pode usar i ≈ 17%) 
Equação de Valor na Data Focal = Doze quadrim. 
 X = $ 62.210,69 
Reposta: $ 62.210,69 → para i = 16,96% 
 
(258.000) (1,03)40 − (10.500) (s25 3%) (1,03)15 + (30.000) (1,03)10 = X 
139.680 = (5.410) [1 − (1,025)−n]. 
 0,025 
(1.900) [(1,1696)12 − 1] = X 
 0,1696 
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6ª. Questão: Qual será o preço à vista de uma caminhonete, se a prazo tem que dar uma entrada de $ 
35.700 e mais pagamentos mensais durante dois anos e meio de $ 3.900, sendo que a taxa de juros do 
financiamento é 48% a.a. acumulado mensalmente?(UA 8) 
 
Preço à vista = ? 
Entrada = $ 35.700 
R = $ 3.900/mês (Postecipadas) n = 2,5 x 12 = 30 
i = 48% ÷ 12 = 4% a.m.. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
X = $ 103.138,93 
Resposta: $ 103.138,93 
 
7ª. Questão: Jonas deve $ 26.200 vencíveis em seis meses; $ 43.500 vencíveis em quinze meses. Não 
podendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em dez 
pagamentos trimestrais. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada na transação for 
de 6% a.t.? (UA 9) 
 
$ 26.200 → n = 6/3 = 2 trim. 
$ 43.500 → n = 15/3 = 5 trim. 
Novas Obrigações = R = ? ($/trim) (Postecipados) → n = 10 
i = 6% a.t. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
 
R = $ 7.584,64 
Resposta: 7.584,64 
 
8ª. Questão: Quanto terá que ser investido hoje em um fundo para pesquisas, sabendo que serão feitas 
retiradas semestrais a vencer no valor de $ 133.000, e que o fundo pagará uma taxa de 6,5% a.s.? 
(UA 11) 
 
Ret. = R = $ 133.000/sem. (A vencer ⇒ Antecipadas) → n = infinito 
i = 6,5% a.s. 
Depósito hoje = X = ? 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
 . X = $ 2.179.153,85 
Reposta: $ 2.179.153,85 
 
 
X = (133.000) (1,065) 
 0,065 
X = 35.700 + 3.900 [1 − (1,04)−30] 
. 0,04 
 (26.200) (1,06)–2 + (43.500) (1,06)–5 = (R) [1 − (1,06)−10] 
 0,06 
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FORMULÁRIO 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ)