GABARITO AD2 - MATEMÁTICA FINANCEIRA 2018.2

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GABARITO: AD2 – MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO ( 2018/II) 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação à Distância – AD2 (UA8 até UA10) 
Período - 2018/II 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
Boa prova! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1ª. Questão: Um atacadista deve $ 25.400 vencíveis hoje; $ 57.100 vencíveis em dois anos e $ 70.000 
vencíveis em dois anos e meio. Não querendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo 
de tal modo a fazer em quarenta pagamentos mensais iguais postecipados. Qual será o valor de cada 
pagamento se a taxa de juros usada na transação for 2% a.m.? 
 
2ª. Questão: Foi depositado inicialmente em um fundo para pesquisa $ 720.000 no qual serão feitas 
retiradas semestrais de $ 43.200. Calcular a taxa de juros do fundo. 
 
3ª. Questão: Neto fez depósitos trimestrais de $ 3.200 durante três anos em uma poupança, depois fez 
uma retirada de $ 15.000 no quarto ano desta mesma poupança. Se a rentabilidade da poupança for 
1,5% a.m. capitalizado trimestralmente, qual será o saldo no final do quinto ano? 
 
4ª. Questão: Calcular o preço à vista de um moto, sendo que a prazo, uma entrada de $ 6.400 e mais 
vinte parcelas mensais vencidas de $ 1.200, sendo que a taxa de juros cobrada no financiamento é 5% 
a.m. 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente 
correto; (2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver 
errada; e (4) o desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma 
calculadora. Cada questão vale 1,25 pontos. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 
LEMBRETE: 
 Não é obrigatório no desenvolvimento da solução das questões: escrever as 
fórmulas usadas nas operações e fazer o diagrama de tempo. 
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5ª. Questão: Foi depositado inicialmente em um fundo uma determinada quantia para posteriormente 
serem feitas retiradas bimestrais iguais de $ 2.300 do quinto bimestre ao vigésimo quinto bimestre. Se 
a rentabilidade do fundo for 4% a.b., quanto foi depositado inicialmente? 
 
6ª. Questão: Uma roçadeira à vista custa $1.630 e a prazo está sendo vendida com uma de entrada e o 
restante prestações mensais iguais de $ 150 durante um ano. Qual seria o valor da entrada, se a taxa de 
juros cobrada no financiamento for 30% a.s. acumulada mensalmente? 
 
7ª. Questão: Um fundo de investimento de $ 28.700 deve ser acumulado em depósitos ao final de 
cada mês de $ 475. Se a taxa de juros do fundo for 3% a.m., quantos depósitos mensais serão 
necessários para acumular tal quantia? 
 
8ª. Questão: Quanto terei acumulado daqui a quatro anos se aplicar $ 7.500 no final de cada bimestre 
a uma taxa de 3,5% a.b.? 
 
 FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In − 1 
 I
n−1 I0 
C = [(1 + C ) (1 + C )…(1 + C )] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
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 GABARITO 
 
1ª. Questão: Um atacadista deve $ 25.400 vencíveis hoje; $ 57.100 vencíveis em dois anos e $ 70.000 
vencíveis em dois anos e meio. Não querendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo 
de tal modo a fazer em quarenta pagamentos mensais iguais postecipados. Qual será o valor de cada 
pagamento se a taxa de juros usada na transação for de 2% a.m.? (UA9) 
 
$ 25.400 → hoje  tempo = 0 
$ 57.100 → 2 anos = 24 meses 
$ 70.000 → 2,5 anos = 30 meses 
Novas Obrigações = R = ? ($/mês) (Postecipados) → n = 40 
i = 2% a.m. 
Solução 1: Data Focal = Zero 
Equação de Valor: 
 
 
 
[25.400 + 57.100 x (1,02)–24 + 70.000 (1,02)–30] ÷ [1 − (1,02)−40] x 0,02 = R 
R = $ 3.638,95 
Resposta: $ 3.638,95 
 
Solução 2: Data Focal = Quarenta meses 
Equação de Valor 
 
 
 
[25.400 x (1,02)40 + 57.100 x (1,02)16 + 70.000 (1,02)10] ÷ [(1,02)40] – 1] x 0,02 = R 
R = $ 3.638,95 
Resposta: $ 3.480,69 
 
2ª. Questão: Foi depositado inicialmente em um fundo para pesquisa $ 720.000 no qual serão feitas 
retiradas semestrais de $ 43.200. Calcular a taxa de juros do fundo. (UA10) 
 
Dep. Inicial = $ 720.000 
Retiradas = $ 43.200/sem. → n = infinito 
i = ? 
Solução: Data Focal = Zero 
Equação de Valor na Data Focal = 0 
25.400 + 57.100 x (1,02)–24 + 70.000 (1,02)–30 = R x [1 − (1,02)−40] 
 0,02 
720.000 – 43.200 = 0 
 i 
25.400 x (1,02)40 + 57.100 x (1,02)16 + 70.000 (1,02)10 = R x [(1,02)40] – 1] 
 0,02 
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43.200 ÷ 720.000 = i 
i = 0,06/sem. = 6% a.s. 
Reposta: 0,06 a.s. ou 6% a.s. 
 
3ª. Questão: Neto fez depósitos trimestrais de $ 3.200 durante três anos em uma poupança, depois fez 
uma retirada de $ 15.000 no quarto ano desta mesma poupança. Se a rentabilidade da poupança for 
1,5% a.m. capitalizado trimestralmente, qual será o saldo no final do quinto ano? (UA8) 
 
R = $ 3.200/trim. (Postecipados) 
Prazo = 3 anos = (3 x 4) trim. = 12 trim.  n = 12 
Retirada = $ 15.000 (4º ano  Final do 4º ano = 4 x 4 = 16º trim.) 
Taxa = 1,5% a.m. capit. trimestralmente  i = 1,5% x 3 = 4,5% a.t. 
Saldo = X = ? (Final do 5º ano = 5 x 4 = 20º trim.) 
Solução: Data Focal = Vinte trimestres 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor na DF = Vinte trim. 
 
 
X = $ 52.484,73 
Resposta: $ 52.484,73 
 
4ª. Questão: Calcular o preço à vista de um moto, sendo que a prazo, uma entrada de $ 6.400 e mais 
vinte parcelas mensais vencidas de $ 1.200, sendo que a taxa de juros cobrada no financiamento é 5% 
a.m. (UA8) 
 
Preço à vista = X = ? 
Entrada = $ 6.400 
R = $ 3.200/trim. 
0 1 12 
 Prazo = n = 12 
i = 4,5%a.t. 
 
Trim. 
DF 
Saldo = X = ? 
Termos Postecip. – Anuid. Post. 
I 
F 
S 
F 
20 16 
$ 15.000 
 
 3.200 x [(1,045)12 − 1] x (1,045)8 − 15.000 x (1,045)4 = X 
 0,045 
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Parcelas = R = $ 1.200/mês. (Vencidas → Postecipadas) → n = 20 
Taxa = 5% a.m. → i = 5% a.m. 
Solução: 
Equação de Valor na Data Focal = Zero 
X = $ 21.354,65 
Reposta: $ 21.354,65 
 
5ª. Questão: Foi depositado inicialmente em um fundo uma determinada quantia para posteriormente 
serem feitas retiradas bimestrais iguais de $ 2.300 do quinto bimestre ao vigésimo quinto bimestre. Se 
a rentabilidade do fundo for 4% a.b., quanto foi depositado inicialmente? (UA10) 
 
Dep. Inicial = ? 
Retiradas = $ 2.300/ bim. (1ª retirada: 5º bim.; última: 25º bim.) 
i = 4% a.b. 
 Anuidade com Termos Postecipados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 1: Data Focal = Zero 
Equação de Valor: 
 
 
 X = 2.300 x [1 − (1,04)−21 ] ÷ 0,04 x (1,04)−4 
 X = $ 27.582,02 
Resposta: $ 27.582,02 
Solução 2: Data Focal = Quatro Bimestres 
Equação de Valor: 
6.400 + 1.200 x [1 − (1,05)−20] = X 
 0,05 
0 1 25 
Prazo = n = 25 – 4 = 21 
i = 4% a.b. 
Bim. R = $ 2.300 bim. 5 4 
X = ? 
A 
I F F 
Termos Postecipados – Anuid. Post. 
S 
 X − 2.300 x [1 − (1,04)−21 ] x (1,04)−4 = 0 
 . 0,04 
 X (1,04)4 − 2.300 x [1 − (1,04)−21 ] = 0 
 . 0,04 
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X = 2.300 x [1 − (1,04)−21 ] ÷ 0,04 ÷ (1,04)4 
X = $ 27.582,02 
 
Solução 3: Data Focal = Vinte e Cinco Bimestres 
Equação de Valor: 
 
 
 
X = 2.300 x [(1,04)21 − 1] ÷ 0,04 ÷ (1,04)25 
X = $ 27.582,02 
6ª. Questão: Uma roçadeira à vista custa $1.630 e a prazo está sendo vendida com uma de entrada e o 
restante prestações mensais iguais de $ 150 durante um ano. Qual seria o valor da entrada, se a taxa de 
juros cobrada no financiamento for 30% a.s. acumulada mensalmente? (UA8) 
 
Preço à vista = $ 1.630 Entrada = X = ? 
Taxa = 30% a.s. acumulada mensalmente  i = 30% ÷ 6 = 5% a.m. 
R = $ 150/mês (Não diz nada  Postecipada ou vencida). 
prazo = 1 x 12 = 12 meses  n = 12 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
 
 
X = 1.630 – {(150 x [1 − (1,05)−12] ÷ 0,05} 
X = $ 300,51 
Resposta: $ 300,51 
 
7ª. Questão: Um fundo de investimento de $ 28.700 deve ser acumulado em depósitos ao final de 
cada mês de $ 475. Se a taxa de juros do fundo for 3% a.m., quantos depósitos mensais serão 
necessários para acumular tal quantia? (UA9) 
 
Depósitos = R = $ 475/mês (Final  Postecipados) → n = ? 
Saldo = $ 28.700 
Taxa = 3% a.m.  i = 3% a.m. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = ” n” meses 
4 n = Ln [28.700 ÷ 475 x 0,03 + 1] ÷ Ln 1,03 
n ≈ 35 
Resposta: 35 
X + 150 x [1 − (1,05)−12] = 1.630 
 0,05 
44475 x (1,03)n − 1] = 28.700 
 0,03 
 X (1,04)25 − 2.300 x [(1,04)21 − 1] = 0 
 . 0,04 
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8ª. Questão: Quanto terei acumulado daqui a quatro anos se aplicar $ 7.500 no final de cada bimestre 
a uma taxa de 3,5% a.b.? (UA8) 
 
R = $ 7.500/bim. (Final  Postecipada) 
Prazo = 4 x 6 = 24  n = 24 
Taxa = 3,5% a.b.  i = 3,5% a.b. 
Saldo = X = ? 
Solução: Data Focal = Vinte e quatro bim. 
Equação de Valor: 
 
X = $ 274.998,96 
Resposta: $ 274.998,96 
 
 
 
 
 
 
 
 7.500 x [(1,035)24 − 1] = X 
 0,035