AD2 Matemática Financeira GABARITO 2018 I

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GABARITO: AD2 – MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO ( 2018/I) 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação à Distância – AD2 (UA7 até UA12) 
Período - 2018/I 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
Boa prova! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1ª. Questão: Um máquina à vista custa $ 97.000; e a prazo tem que dar uma entrada de $ 15.000 e 
mais prestações mensais de $ 4.518. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for de 16% a.q. 
acumulado mensalmente, qual será o prazo do financiamento? 
 
2ª. Questão: Um jovem fez depósitos quadrimestrais vencidos de $ 1.250 durante quatro anos em uma 
poupança cuja rentabilidade foi 3% a.q. Calcular o saldo no início do sexto ano. 
 
3ª. Questão: Qual seria o preço à vista de um caminhão, se a prazo são necessárias dez prestações 
antecipadas quadrimestrais de $ 32.000, e taxa de juros cobrada no financiamento 5% a.q.? 
 
4ª. Questão: Um varejista depositou inicialmente em um fundo $ 65.700 para posteriormente serem 
feitas retiradas trimestrais iguais durante quatro anos. Se a primeira retirada for um ano após o depósito 
inicial e se a rentabilidade do fundo for 14% a.a. composta trimestralmente, quanto poderá o varejista 
retirar trimestralmente? 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente 
correto; (2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver 
errada; e (4) o desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma 
calculadora. Cada questão vale 1,25 pontos. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 
LEMBRETE: 
 Não é obrigatório no desenvolvimento da solução das questões: escrever as 
fórmulas usadas nas operações e fazer o diagrama de tempo. 
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5ª. Questão: São emprestados $ 1.269.000 pelo Sistema de Amortização Hamburguês para ser 
devolvido em prestações bimestrais durante seis anos. Se a taxa de juros cobrada no empréstimo for 
4,7% a.b., qual será o valor da prestação no final do vigésimo quarto bimestre? 
 
6ª. Questão: Fred deve $ 25.000 vencíveis hoje; e $ 47.000 vencíveis em dois anos. Não desejando 
pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em vinte pagamentos 
mensais postecipados. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada na transação for 
de 3,5% a.m.? 
 
 7ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais vencidos de $ 2.300 durante quatro anos em um 
investimento. Calcular o saldo no final do prazo para uma taxa de juros de 54% a.a. 
 
8ª. Questão: Uma geladeira, a prazo está sendo vendida por $ 1.080 de entrada e o restante em 
pagamentos ao final de cada mês de $ 295 durante um ano e meio. Qual seria o preço à vista da 
geladeira, se a taxa de juros cobrada no financiamento for 12% a.t. capitalizado mensalmente? 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In − 1 
 I
n−1 I0 
C = [(1 + C ) (1 + C )…(1 + C )] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
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GABARITO 
 
1ª. Questão: Um máquina à vista custa $ 97.000; e a prazo tem que dar uma entrada de $ 15.000 e 
mais prestações mensais de $ 4.518. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for de 16% a.q. 
acumulado mensalmente, qual será o prazo do financiamento? (UA9) 
 
Preço à vista = $ 97.000 
E = $ 15.000 
Prestações = R = $ 4.518/mês. (Não está explícito  Post.) → Prazo = n = ? 
i = 16% ÷ 4 = 4% a.m. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
 
 
(1,04)−n = 1 − (97.000 – 15.000) (0,04) ≈ 0,274 
 4.518 
n = − Ln (0,274) ÷ Ln (1,04) 
n = 33 meses 
Resposta: 33 meses 
 
2ª. Questão: Um jovem fez depósitos quadrimestrais vencidos de $ 1.250 durante quatro anos em 
uma poupança cuja rentabilidade foi 3% a.q. Calcular o saldo no início do sexto ano. (UA8) 
 
R = $ 1.250/quad. (Vencidos  Postecipados) 
Prazo = 4 anos = (4 x 3) quad. = 12 quad.  n = 12 
i = 3% a.q. 
Saldo = X = ? (Início do 6º ano  Final do 5º ano → 5 x 3 = 15º quad.) 
Solução 1: Data Focal = Quinze quadrimestres 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15.000 + (4.518) [1 − (1,04)−n] = 97.000 
 0,04 
R = $ 1.250/quad. 
0 1 12 
 Prazo = n = 12 
i = 3% a.q 
 
Quad.. 
DF 
Saldo = X = ? 
Termos Postecip. – Anuid. Postecipada 
I 
F 
S 
F 
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Equação de Valor na DF = Quinze trim. 
 
Ou 
 
 
X = $ 19.385,02 
Resposta: $ 19.385,02 
 
Solução 2: Data Focal = Doze quad. 
Equação de Valor na DF = Doze quad. 
 
Ou 
 
 
 (1.250) [(1,03)12 − 1] (1,03) 3 = X → Igual a Eq. de Valor da Solução 1. 
 0,03 
X = $ 19.385,02 
Resposta: $ 19.385,02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (1.250) [(1,03)12 − 1] (1,03)3 = X 
 0,03 
(1.250) (s12 3%) (1,03)3 = X 
 (1.250) [(1,03)12 − 1] = (X) (1,03)−3 
 0,03 
(1.250) (s12 3%) = (X) (1,03)−3 
 
Para quem não alterou o enunciado da 2ª Questão, fez com prazo da anuidade quatro anos 
e meio → n = 13,5 
 
2ª. Questão: Um jovem fez depósitos quadrimestrais vencidos de $ 1.250 durante quatro anos 
e meio em uma poupança cuja rentabilidade foi 3% a.q. Calcular o saldo no início do sexto ano. 
(UA8) 
 
R = $ 1.250/quad. (Vencidos  Postecipados) 
Prazo = 4,5 anos x 3  n = 13,5 
i = 3% a.q. 
 Saldo = X = ? (Início do 6º ano  Final do 5º ano → 5 x 3 = 15º quad.) 
 
Equação de Valor na DF = Quinze trim.: (1.250) [(1,03)13,5 − 1] (1,03)1,5 = X 
 0,03 
X = 21.359,65 
Resposta: $ 21.359,65 
 
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3ª. Questão: Qual seria o preço à vista de um caminhão, se a prazo são necessárias dez prestações 
antecipadas quadrimestrais de $ 32.000, e taxa de juros cobrada no financiamento 5% a.q.? (UA11) 
 
R = $ 32.000/quad. (Antecipada) → n = 10 
Preço à Vista = X = ? 
i = 5% a.a. 
Solução: Data Focal = Zero 
 
 
Ou 
 X = $ 259.450,29 
Resposta: $ 259.450,29 
 
4ª. Questão: Um varejista depositou inicialmente em um fundo $ 65.700 para posteriormente serem 
feitas retiradas trimestrais iguais durante quatro anos. Se a primeira retirada for um ano após o depósito 
inicial e se a rentabilidade do fundo for 14% a.a. composta trimestralmente, quanto poderá o varejista 
retirar trimestralmente? (UA10 ou UA11) 
 
Inv. Inicial = $ 65.700 
Retiradas = R = ? ($/trim.) (1ª retirada: 1 ano = 4º trim.) 
Prazo = 4 anos  n = 4 x 4 = 16 
i = 14% ÷ 4 = 3,5% a.m. 
Solução: Anuidade com Termos Postecipados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor na Data Focal = Dezenove trim. 
(32.000) [1 − (1,05)–10] (1,05) = X 
 0,05 
(32.000) (a10 5%) (1,05) = X 
0 1 19 
 DF 
Prazo = n = 16 
 3 + 16 = 19 
i = 3,5% a.t. 
Trim. R = ? ($/trim.) 4 3 
$ 65.700 
A 
I F F 
Termos Postecipados – Anuid. Post. 
S 
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[(65.700) (1,035)19] (0,035) = R 
 (1,035)16 − 1 . 
R = $ 6.022,99 
Resposta: $ 6.022,99 
Equação de Valor na Data Focal = Três trim. 
 
 
 
 
Equação de Valor na Data Focal = Zero. 
 
 
 
 
Solução: Anuidade com Termos Antecipados 
Equação de Valor na Data Focal = Vinte trim. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (65.700) (1,035)3 = (R) [1 − (1,035)−16] 
 . 0,035 
 (65.700) = (R) [1 − (1,035)−16] (1,035)−3 
 . 0,035 
0 1 20 
Prazo = n = 16 
 4 + 16 = 20 
i = 3,5% a.t. 
Trim. R = ? ($/trim.) 4 3 
$ 65.700 
A 
I F F 
Termos Antecipados – Anuidade Ant. 
19 
S 
5 
 (65.700) (1,035)20 = (R) [(1,035)16 − 1] (1,035) 
 . 0,035 
 (65.700) (1,035)19 = (R) [(1,035)16 − 1] 
 . 0,035 
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Equação de Valor na Data Focal = Quatro trim. 
 
 
 
 
Equação de Valor na Data Focal = Zero. 
 
 
 
R = $ 6.022,99 
Resposta: $ 6.022,99 
 
5ª. Questão: São emprestados $ 1.269.000 pelo Sistema de Amortização Hamburguês para ser 
devolvido em prestações bimestrais durante seis anos. Se a taxa de juros cobrada no empréstimo for 
4,7% a.b., qual será o valor da prestação no final do vigésimo quarto bimestre? (UA12) 
 
 
A = $ 1.269.000 n = 6 x 6 = 36 → parcelas bimestrais i = 4,7% a.b. 
RK = 24
 
= ? (Final do 24º) 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
Amk = 24
 
= 1.269.000 ÷ 36 = $ 35.250/bim. 
 
 
 
Jk = 24
 
= (i) (SDk = 23) 
 
 
SDk = 23 = (SDk = 0) − (23) (Amk) 
SDk = 23 = 1.269.000 − (23) (35.250) = $ 458.250
 
Ou 
 
 Sistema de Amortização Hamburguês → Sistema de Amortização Constante - SAC 
 Sistema de Amort. Hamburguês  SAC  Amk
 
= Amk = 1
 
= Amk = 2
 
= . . . = Amk = n 
 Amk
 
= A ÷ n 
 
 Jk
 
= (i) (SDk – 1) 
 
 SDk = n
 
= (n – k) (A ÷ n) 
 SDk = n
 
= SDk = 0 − (k) (Amk) 
 
 (65.700) (1,035) 4 = (R) [1 − (1,035)−16] (1,035) 
 . 0,035 
 (65.700) = (R) [1 − (1,035)−16] (1,03) (1,035)−4 
 . 0,035 
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SDk = 23 = (36 − 23) (1.269.000 ÷ 36) = $ 458.250 
Jk = 24 = (0,047) (458.250) = $ 21.537,75
 
 
 
 
Rk = 24
 
= 35.250 + 21.537,75 = $ 56.787,75 
Resposta: $ 56.787,75 
 
6ª. Questão: Fred deve $ 25.000 vencíveis hoje; e $ 47.000 vencíveis em dois anos. Não desejando 
pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em vinte pagamentos 
mensais postecipados. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada na transação for 
de 3,5% a.m.? (UA9) 
 
$ 25.000 → hoje  tempo = 0 i = 3,5% a.m. 
$ 47.000 → n = 24 meses 
Novas Obrigações = R = ? ($/mês) n = 20 
 
Solução 1: Equação de Valor: Data Focal = Zero 
 
 
[25.000 + (47.000) (1,035)–24] x 0,035 ÷ [1 − (1,035)−20] = R 
Resposta: $ 3.207,34 
7ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais vencidos de $ 2.300 durante quatro anos em um 
investimento. Calcular o saldo no final do prazo para uma taxa de juros de 54% a.a. (UA11) 
 
Dep. = R = $ 2.300/mês (Vencidos  Postecipados) → n = 4 x 12 = 48 
Saldo = X = ? 
i = 54% a.a. 
Solução: Data Focal = Quarenta e oito meses 
A taxa efetiva é anual (capitalização anual) e as prestações são mensais, então, tem que mudar a 
capitalização da taxa anual para a capitalização mensal, que tem que ser por taxas equivalentes. 
 
Taxas Equivalentes: 
 
 
 
(1 + im)12 = (1,54)1  im = (1,54)1/12 – 1  im = 3,66% a.m. ≈ 3,7% a.m. 
Equação de Valor na Data Focal = Quarente e oito meses 
 Rk
 
= Amk + Jk 
 
S1 = S2 S = P (1 + i)n P1 = P2 
 
 (1 + i1)n1 = (1 + i2)n2 
Prazo1 = Prazo2 
 
25.000 + (47.000) (1,035)–24 = R [1 − (1,035)−20] 
 0,035 
 GABARITO: AD2 – MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO ( 2018/I) 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
9/8
 
 
X = $ 293.392,53 
Reposta: $ 293.392,53 
 
8ª. Questão: Uma geladeira, a prazo está sendo vendida por $ 1.080 de entrada e o restante em 
pagamentos ao final de cada mês de $ 295 durante um ano e meio. Qual seria o preço à vista da 
geladeira, se a taxa de juros cobrada no financiamento for 12% a.t. capitalizado mensalmente? (UA8) 
 
Preço à vista = X = ? 
Entrada = $ 1.080 
i = 12% ÷ 3 = 4% a.m. 
R = $ 295/mês (Final do período  Postecipada ou vencida). 
prazo = 1,5 x 12 = 18 meses  n = 18 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
 ou 
 
X = $ 4.814,49 
Resposta: $ 4.814,49 
 
 
1.080 + (295) (a18 4%) = X 
1.080 + (295) [1 − (1,04)−18] = X 
 0,04 
(2.300) [(1,037)48 − 1] = X 
 0,037