av2 de análise matemática alguém tem o gabarito?

Av2 - Análise Matemática 1)Em relação às possíveis classificações que podem ser adotadas para os subconjuntos do conjunto de números reais, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F): ( ) O intervalo [1,3] de números reais pode ser classificado como um conjunto discreto devido a todos os seus pontos serem classificados como pontos de acumulação. ( ) O intervalo (-1,1) de números reais pode ser classificado como um conjunto aberto porque todos os seus pontos podem ser classificados como interiores. ( ) O intervalo (0,2] de números reais pode ser classificado como um conjunto compacto porque, em particular, pode ser classificado como um conjunto limitado. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta das classificações, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas: Alternativas: a)V – F – V. b)V – V – F. c)F – V – V. d)F – V – F. e)F – F – V. 2) Analise as seguintes afirmações: I. O conjunto pode ser classificado como limitado, admitindo o supremo como sendo o número 2, o qual pertence ao conjunto X e possibilita sua limitação superior. II. O conjunto pode ser classificado como limitado, admitindo como ínfimo o número -1, o qual não pertence ao conjunto Y mas possibilita a sua limitação inferior. III. O conjunto pode ser classificado como ilimitado, admitindo o supremo como sendo o número 5, o qual pertence ao conjunto Z e possibilita sua limitação superior. Com base nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta: Alternativas: a)Apenas a afirmação II está correta. b)Apenas a afirmação III está correta. c)Apenas as afirmações I e II estão corretas. d)Apenas as afirmações I e III estão corretas. e)Apenas as afirmações II e III estão corretas. 3)Considerando que a sequência de números reais na forma (1, a, b, c) seja classificada como progressão geométrica, enquanto que a sequência de números reais (d, e, f, 12) seja classificada como progressão aritmética. Além disso, sabe-se que ao somar os termos correspondentes das duas sequências obtemos (-2, 4, 11, 20). Com base nesse contexto, analise as seguintes afirmações: I. A razão da progressão geométrica é igual a 5, enquanto que a razão da progressão aritmética é igual a 2. II. A razão da progressão geométrica é igual a 2, enquanto que a razão da progressão aritmética é igual a 5. III. Os segundos termos das progressões geométrica e aritmética são ambos iguais a 2. Com base no problema e nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta: Alternativas: a)Apenas a afirmação II está correta. b)Apenas a afirmação III está correta. c)Apenas as afirmações I e II estão corretas. d)Apenas as afirmações I e III estão corretas. e)Apenas as afirmações II e III estão corretas. 4) classifique como verdadeiras (V) ou falsas (F): ( ) O conjunto dos números reais, munido de suas operações usuais de adição e multiplicação, pode ser classificado como um corpo devido às propriedades que são verificadas a partir de seus elementos, no entanto, corresponde a um conjunto não ordenado. ( ) Os conceitos de conjunto aberto, ponto aderente, conjunto derivado e ponto isolado são noções topológicas que podem ser analisadas com base no conjunto de números reais, permitindo estudar a topologia da reta e sendo aplicável aos subconjuntos do conjunto de números reais. ( ) Podemos classificar uma sequência (xn) de números reais como limitada quando for possível identificar cotas superior e inferior para seu conjunto de termos, de modo que todos os elementos que compõem a sequência possam ser limitados pelas cotas selecionadas com base nas propriedades da sequência em estudo. Assinale a alternativa que indica a sequência correta de classificações, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas: Alternativas: a)F – V – V. b)F – V – F. c)V – V – F. d)V – F – V. e)V – F – F. 5) identifique uma lei de formação que possibilite a construção de cada um dos elementos que compõem a sequência em questão. Em relação a esse tema, analise as seguintes afirmações: I. Os temos da sequência podem ser obtidos a partir da expressão . II. Os temos da sequência (3, 6, 9, 12, ...) podem ser obtidos a partir da expressão . III. Os temos da sequência podem ser obtidos a partir da expressão . Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta: Alternativas: a)Apenas a afirmação II está correta. b)Apenas a afirmação III está correta. c)Apenas as afirmações I e II estão corretas. d)Apenas as afirmações I e III estão corretas. e)Apenas as afirmações II e III estão corretas.