Aula 20 DIC ANOVA Análise de Variância

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UNIDADE III: DELINEAMENTO 
COMPLETAMENTE CASUALIZADO
PAU DOS FERROS - RN
NOVEMBRO DE 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS
CURSO: BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA
Esquema de uma Análise de 
Variância: Tabela 1
Análise de variância do delineamento
completamente casualizado (DIC) com qualquer
número de tratamentos e repetições iguais.Causas de variação GL SQ QM F
Tratamentos
 (Entre tratamentos)
t - 1 SQT QMT
QME
QMT
Erro Experimental
(Dentro dos tratamentos)
t(r – 1) SQE QME
Total rt - 1 SQ Total
Análise de Variância: Tabela 2
O teste da hipótese de nulidade é dado por:
• O Fcalculado é comparado com o Ftabelado a 5 e
1% de probabilidade dado na tabela de
distribuição F;
rimentalQMErroExpe
tosQMTratamen
F 
Parâmetros da ANOVA
 Graus de liberdade: trata-se do fator de
estudo subtraído de 1.
• tratamentos = T - 1; 
• Erro = T(r-1).
• total = Tr - 1;
Parâmetros da ANOVA
1. Total geral (G): Representa o somatório
individual de cada parcela em um conjunto
de dados.
P1 P2 P3
Pn
OBS 1
Parâmetros da ANOVA
2. Fator de correção: trata-se de parâmetro
de correção para diminuição do erro
experimental.
Parâmetros da ANOVA
3. Soma de quadrados total: Representa a
variação de todas as observações em torno da
média geral.
Fator de correção
Soma de P. ao quadrados
Parâmetros da ANOVA
4. Soma de quadrados de tratamentos:
Representa a variação das médias dos
tratamentos em torno da média geral.
Parâmetros da ANOVA
5. Soma de quadrados do Erro: variação
devida ao erro experimental.
Parâmetros da ANOVA
6. Quadrado médio de tratamento:
Representa a divisão entre a soma de
quadrado de tratamento (S.Q.Trat.) com G.L
de tratamento.
rat
Parâmetros da ANOVA
7. Quadrado médio de Erro: Representa a
divisão entre a soma de quadrado do Erro
(S.Q.Erro) com o G.L de Erro.
rat
Parâmetros da ANOVA
8. Valor de Fcalculado: Representa a divisão
entre a soma de quadrado Médio do Trat.
(Q.M.Trat) pelo o quadrado Médio do Erro
(Q.M.Trat).
Exemplo: Os dados abaixo referem-se a um experimento
com rendimentos de turmas de estatísticas feito no
delineamento inteiramente casualizado (DIC);
Datermine:
1- G=?
2- C=?
3- SQTotal=?
4- SQTrat=?
5- SQErro=?
6- QMTrat=?
7- QMErro=?
8- F=?
Exemplos dos parâmetros 
estudados - ANAVA
6,13097,1204163,121726
6
372430493405 2222


 FCSQT
 
3,28637,120416123280
24
1700
123280
2


FC
SQTotal
6,15536,13093,2863  SQTSQTotalSQErro
FC = G2
n
1232802^68...2^782^60 dosSomaQuadra
R: 120416,7
complementar
Exemplo - ANAVA
Os dados abaixo referem-se a um experimento
com rendimentos de turmas de estatísticas feito no
delineamento inteiramente casualizado (DIC);
TRAT = 4 
REP = 6
Exemplos dos parâmetros 
estudados - ANAVA
6,13097,1204163,121726
6
372430493405 2222


 FCSQT
 
3,28637,120416123280
24
1700
123280
2


FC
SQTotal
6,15536,13093,2863  SQTSQTotalSQErro
FC = G2
n
1232802^68...2^782^60 dosSomaQuadra
R: 120416,72º
3º
4º
5º
Exemplos dos parâmetros 
estudados - ANAVA
6º
7º
8º
Análise de VariânciaCausas de Variação GL SQ QM F 
Tratamentos 
(entre turmas) 
3 1309,6 436,53 5.61** 
Erro Experimental 
(dentro de tratamentos) 
20 1553,7 77,68 
Total 23 2863,3 
 
    %45,1210083,7068,77100..  xxyQMECV
  94,401.20.3 F
  10,305.20.3 F
O Fcal será significativo a 5 ou a 1% 
De probabilidade????
Particularidade da significância do F
 Se o valor do F calculado for significativo a 1% de
probabilidade – colocar dois asteriscos (**);
• Ex.: F= 12,23**
Se o valor do F calculado for significativo a 5% de
probabilidade – colocar dois asteriscos (*);
• Ex.: F= 2,23*
19
Distribuição dos valores tabelados de 
F a 5% de probabilidade
Distribuição dos valores tabelados de 
F a 1% de probabilidade
A diferença entre médias de tratamentos é significativa (P < 0.01) -
Rejeita-se H0, ou seja, as turmas apresentam rendimentos 
significativos.
5,61
  94,401.20.3 F  10,305.20.3 F
Análise de Variância
CONCLUSÃO
As turmas de estatísticas apresentaram
rendimentos ou efeitos significativos entre
os tratamentos avaliados.