Aula 2 e 3 - Laboratório de Sistemas Digitais - Prof Dilmar

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Sistemas Digitais 
Prof. Dr. Dilmar Malheiros Meira 
Curso de Engenharia de Controle e Automação 
Sistemas Digitais 
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2 
Sistemas de Numeração 
e Códigos 
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3 
– Valor Posicional – 
, 
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4 
Notação para dígitos com 
valor posicional 
𝑨 = 𝑨𝟑𝑨𝟐𝑨𝟏𝑨𝟎 
A3 vale (base)
3 - dígito mais significativo – MSD 
A2 vale (base)
2 
A1 vale (base)
1 
A0 vale (base)
0 - dígito menos significativo – LSD 
𝑨 = 𝑨𝟑𝑨𝟐𝑨𝟏𝑨𝟎 
A3 vale 8 (2
3) - dígito binário mais significativo – MSB 
A2 vale 4 (2
2) 
A1 vale 2 (2
1) 
A0 vale 1 (2
0) - dígito binário menos significativo – LSB 
Exemplo: base 2 
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5 
 Sistema posicional – 10 símbolos ou numerais (dígitos) 
– Sistema Decimal – 
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6 
 Sistema posicional – 2 símbolos ou numerais (dígitos) 
– Sistema Binário – 
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7 
Sistema de numeração octal 
(base oito) 
• Sistema posicional 
• 8 símbolos ou numerais (dígitos): 0,1,2,3,4,5,6,7 
Equiv. decimal 
85 84 8-5 80 81 82 83 8-4 8-3 8-2 8-1 
, 
4096 1 8 64 512 0,015625 0,125 
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8 
Sistema de numeração hexadecimal 
(base dezesseis) 
• Sistema posicional 
• 16 símbolos ou numerais (dígitos): 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 
160 
, 
Equiv. decimal 
16-1 16-2 161 162 16-3 
16 1 0,0625 0,00399625 256 
163 
4096 
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9 
Código BCD 
 Decimal Codificado em Binário 
(Binary Coded Decimal) 
Decimal 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
BCD 
0000 
0001 
0010 
0011 
0100 
0101 
0110 
0111 
1000 
1001 
Exemplos: 
2510  00100101BCD 
 
89601010  100010010110000000010000BCD 
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Relações entre as Representações Numéricas 
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11 
Conversão de Bases: Decimal inteiro Base N 
Método das divisões sucessivas 
N 
LSD 
MSD 
LSD – Less Significant Digit 
MSD – Most Significant Digit 
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Exercícios 
Converter 321
10
 para: 
a) Binário 
b) Octal 
c) Hexadecimal 
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Exercícios 
Converter 572
10
 para: 
a) Hexadecimal 
b) Binário 
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14 
Conversão de Bases: Fração decimal  Base N 
Método das multiplicações sucessivas 
Exemplo: Converter 0,8510 para a base 2 
0,85 x 2 = 1,70 0,7 x 2 = 1,4 0,4 x 2 = 0,8 0,8 x 2 = 1,6 0,6 x 2 = 1,2 
Portanto, 0,8510 = 0,110112 
 
 
Exemplo: Converter 0,8510 para a base 8 
0,85 x 8 = 6,80 0,8 x 8 = 6,4 0,4 x 8 = 3,2 0,2 x 8 = 1,6 0,6 x 8 = 4,8 
Portanto, 0,8510 = 0,663148 
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Conversão de Bases 
Binário  Decimal Octal  Decimal 
Hexadecimal  Decimal 
Somar os produtos de cada dígito por seu respectivo peso 
Exemplos 
 
Converter para decimal: 
a) 1011100112 
b) 11101002 
c) 2578 
 
 
 
d) 718 
e) 5FA16 
f) 10BH 
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Conversão de Bases 
Binário  Hexadecimal 
Hexadecimal  Binário 
Exemplos 
 
Converter para hexadecimal: 
a) 1011100112 
b) 11101002 
c) 10010111010001002 
d) 100011100101012 
 
 
Converter para binário: 
a) 14F2A16 
b) ABCD16 
c) 100116 
d) FFH 
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Conversão de Bases 
Binário  Octal 
Octal  Binário 
Exemplos 
 
Converter para octal: 
a) 1011100112 
b) 11101002 
c) 10010111010001002 
d) 100011100101012 
 
 
Converter para binário: 
a) 101018 
b) 2578 
c) 12348 
d) 818 
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Código Gray 
0 
1 
========= 
1 1 
1 0 
0 
1 
========= 
1 1 
1 0 
============ 
1 1 0 
1 1 1 
1 0 1 
1 0 0 
0 
1 
========= 
1 1 
1 0 
============ 
1 1 0 
1 1 1 
1 0 1 
1 0 0 
=============== 
1 1 0 0 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
1 1 1 0 
1 0 1 0 
1 0 1 1 
1 0 0 1 
1 0 0 0 
0 
1 
== 
2 
3 
== 
4 
5 
6 
Decimal 7 
=== 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
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Conversão Binário-Gray 
1) Coloque um zero à esquerda do número binário a ser convertido. 
2) A partir da esquerda, para cada par de dígitos adjacentes escreva 
“0” se os dígitos são iguais ou “1” se os dígitos são diferentes. 
3) O número resultante corresponde, em código Gray, ao número 
binário original. 
Exemplos: 
 
1310 = 11012 = 1011GRAY 
3710 = 1001012 = 110111GRAY 
4210 = 1010102 = 111111GRAY 
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Conversão Gray-Binário 
1) Examine o número a ser convertido, a partir do dígito mais significativo (da esquerda 
para a direita), copiando todos os zeros encontrados. 
2) Ao encontrar o primeiro dígito “1”, copie-o. 
3) Continue examinando o número a ser convertido e, para cada dígito encontrado 
escreva um “1”, até que o próximo “1” seja encontrado, quando então escreva um “0”. 
4) Continue examinando o número a ser convertido e, para cada dígito encontrado 
escreva um “0”, até que o próximo “1” seja encontrado, quando então escreva um “1”. 
5) Repita os itens 3 e 4 até que o dígito menos significativo seja atingido. 
Exemplos: 
 
1310 = 1011GRAY = 11012 
3710 = 110111GRAY = 1001012 
8210 = 1111011GRAY = 10100102 
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Conversão Binário-Gray 
e 
Gray-Binário 
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Código ASCII 
(American Standard Code for Information Interchange) 
Caractere ASCII (7 bits) Octal Hexadecimal 
A 1000001 101 41 
B 1000010 102 42 
C 1000011 103 43 
D 1000100 104 44 
E 1000101 105 45 
F 1000110 106 46 
G 1000111 107 47 
H 1001000 110 48 
I 1001001 111 49 
J 1001010 112 4A 
K 1001011 113 4B 
L 1001100 114 4C 
M 1001101 115 4D 
N 1001110 116 4E